“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional” UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA TEMA: “Aplicación de las funciones hiperbólicas en el estudio de las olas del mar” CURSO: Cálculo Integral ESTUDIANTES: Antón Panta Angie Fiorella Tineo Nizama Jeanphol Stywar Neira Villacorta Deivi Anderson Ipanaque Juarez Jhilson Hazaeel PROFESORA: MARIA ISABEL HIDALGO TINEDO PIURA - PERÚ 2022 - II 1 Presentación En el presente trabajo de investigación daremos a conocer como las funciones hiperbólicas son útiles para el estudio de las olas del mar. Por ello abordaremos una investigación minuciosa a la cual queremos llegar a poder explicar la importancia de éstas en dicho estudio y ver en qué aspectos intervendrán estas funciones lo cual nos ayudaría a despejar muchas dudas que se tiene e incentivar a seguir investigando. Todo lo brindado será de mucha utilidad para el lector lo cual espero sea de mucho agrado. 2 Índice Presentación................................................................................................................................ 2 1. Aspectos de la problemática ............................................................................................. 4 1.1. descripción de la realidad problemática ...................................................................... 4 1.2. Formulación del problema ........................................................................................... 5 2. Importancia del estudio .................................................................................................... 6 2.1. Objetivo general .......................................................................................................... 6 2.2. Objetivos específicos. .................................................................................................. 6 3. Revisión bibliográfica ...................................................................................................... 7 3.1. Antecedentes de la investigación ................................................................................. 7 4. Hipótesis ........................................................................................................................ 10 5. Métodos y procedimiento ............................................................................................... 11 6. Cronograma de ejecución ............................................................................................... 12 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 13 Anexos .............................................................................................................................................. 14 3 1. Aspectos de la problemática 1.1.descripción de la realidad problemática La realidad que hoy vivimos los estudiantes de matemática es que solo nos brindan información teórica-practica, pero no nos incentivan a querer ir más allá en hacer aplicaciones en la vida real de los temas brindados, y eso puede formar una barrera en nuestro aprendizaje e investigar el porqué de las cosas. Algunos temas que podrían abordar una aplicación son: ecuaciones, derivadas, funciones hiperbólicas, estas últimas es la cual se ira a basar este trabajo. Por ello se motiva a que se desarrollen aquellas capacidades y habilidades matemáticas con la finalidad de poder resolver situaciones problemáticas con mayor eficacia con un análisis científico y de interés público. (Minedu,2013). Por otro lado, existe muchas limitaciones que impiden a un estudiante desarrollar una aplicación en la vida cotidiana, y una de las fuertes causas es la falta de herramientas que se les brinda, puede que un estudiante tengas las ganas el interés de investigar, pero muchas veces las barreras que provocan lo antes mencionado detienen esa motivación de seguir, en especial en este país que lamentablemente no nos brindan muchas herramientas e incentivación. Según, (Universidad de ciencias y humanidades) planea la siguiente situación: Otras tareas pendientes incluyen permitir que los alumnos exploren y cometan errores, y presentar los problemas matemáticos con situaciones que estén presentes en la vida diaria de los alumnos, realidad que no se presenta en la situación académica en el Perú. 4 1.2.Formulación del problema Teniendo en cuenta que las funciones exponenciales, las cuales explican muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, es normal pensar que las funciones hiperbólicas al ser expresadas en términos de éstas, puedan cumplir el mismo objetivo, por ello se pretende abordar el estudio de las olas del mar y para ello se formula la siguiente interrogante: ¿Cómo se aplican Las funciones hiperbólicas al estudio de las olas del mar? 5 2. Importancia del estudio Este estudio es importante para llegar a tener conocimiento de cómo se aplican las funciones hiperbólicas en el estudio de las olas del mar, teniendo en cuenta que ya se ha demostrado pero a lo que queremos llegar es deducir y explicar cómo ha sido el procedimiento para obtener esta investigación , ya que esto sería de mucha utilidad para muchos pero en especial en la faena diaria de uno de los trabajos más duros del Perú como son los pescadores, ya que al hallar estas magnitudes evitaríamos accidentes y por qué no evitar pérdidas humanas por el simple hecho de saber cómo es el comportamiento de las olas. 2.1.Objetivo general ● Demostrar como las funciones hiperbólicas se aplican para el estudio de las olas del mar. 2.2.Objetivos específicos. Hacer un estudio de las funciones hiperbólicas. Hacer un estudio de las olas del mar. 6 3. Revisión bibliográfica 3.1.Antecedentes de la investigación ● Carmela Cristhy Ramos Orlandino (2014) en su tesis Para optar el Título Profesional de Ingeniero Mecánico de Fluidos explica de una manera más detallada sobre el movimiento de las olas del mar aportando lo siguiente: “El movimiento de las olas en el mar es de naturaleza irregular y son complejas, no son tan sencillas de representar por medio de ecuaciones generales, sobre todo en la zona de generación. En aguas oceánicas, las olas presentan una estructura más regular con largas crestas y una forma casi sinusoidal, estas olas viajan miles de kilómetros y se mezclan con olas locales.” Aporte a la propuesta: Teniendo en cuenta lo declarado por Carmela, podemos dar a conocer que el movimiento de las olas no es previsto, es decir varía de acuerdo con ciertos criterios por ende al representarlo mediante ecuaciones generales no se llegaría a un total acierto. ● Carmela Cristhy Ramos Orlandino, (2014), define al estudio presentado como la teoría de las olas lineal, lo cual explica “que la altura de la ola es muy pequeña en comparación con su longitud y con la profundidad del mar, esta teoría es llamado también teoría de pequeña amplitud. Por otro lado, el ppt titulada “ (Teoría Lineal de Oleaje)” define a esta teoría como una descripción física del oleaje donde abarca la forma de la superficie del agua tal como se muestra en la Ilustración 1: características de las olas, por lo que a partir de ello se puede hallar lo que estamos presentando en nuestra investigación. Aporte a la propuesta: esta idea explica y detalla de maneja general que la altura tiene menor media en comparación a la longitud de las olas y la profundidad del mar, por lo que esto conllevaría a detallar físicamente el oleaje, esto recibe el nombre a teoría lineal de las olas. Según, (Lopéz Húbeda & Tinoco Lopéz, 2014), La teoría lineal es la teoría de oleaje más simple, también denominada teoría de Airy. Esta teoría fue desarrollada por Airy en 1845, es fácil de aplicar, y da una aproximación razonable de las características de las olas para un amplio rango de los parámetros de las mismas. Aunque hay limitaciones en su aplicación, esta teoría aún puede ser útil siempre que no se infrinjan las hipótesis de partida. 1. El agua es homogénea e incompresible; lo que implica que la densidad, ρ, es constante. 7 2. La tensión superficial puede ser despreciada. 3. El efecto de Coriolis debido a la rotación de la tierra puede ser asimismo despreciado. 4. La presión en la superficie libre del mar es uniforme y constante. 5. El agua del mar carece de viscosidad. 6. El flujo es irrotacional, no existe interacción del oleaje con ningún otro movimiento marino. 7. El fondo marino constituye un límite horizontal, fijo e impermeable, lo que implica que la velocidad vertical en él es nula.8 8. La amplitud de onda es pequeña y su forma es invariable en el tiempo y en el espacio. 9. Las ondas son planas (de dos dimensiones). Aporte a la propuesta: Esta teoría se denomina a sí misma simple ya que ésta solo se cumple en casos muy hipotéticos y aislados de las situaciones que normalmente se dan en la realidad (ya que se rige bajo ciertas condiciones), sin embargo, sigue siendo útil para calcular un fenómeno tan irregular, variante y complejo como lo es el cálculo de la velocidad de las olas del océano. según, (Lopéz Húbeda & Tinoco Lopéz, 2014), “La velocidad con que se propaga la ola se denomina celeridad, C. También se denomina velocidad de fase. Como la distancia recorrida por la onda durante un periodo es igual a la longitud de onda, la celeridad se puede obtener como: ecuación 1 La ecuación de dispersión relaciona la celeridad con la profundidad y la longitud de onda. El concepto de dispersión es importante para comprender fenómenos como el agrupamiento del oleaje y los efectos que éste puede causar, principalmente la resonancia en dársenas portuarias. La relación entre la celeridad, la longitud y la profundidad, se escribe como: Ecuación 2 Combinando las ecuaciones 10 y 11, se puede escribir la celeridad como: Ecuación 3 Aporte a la propuesta: Todo esto concluye en una expresión que generaliza la celeridad de las olas, usando constantes como lo son la gravedad, pi, y junto a ellos una función hiperbólica, la cual concluye una hipótesis planteada acerca de que, si estas son realmente útiles en el estudio de este fenómeno, y aunque la teoría lineal de las ondas está muy limitada no deja de ser una 8 gran forma de poder calcular este fenómeno tan complejo y variable como lo son la celeridad de las olas. Según, (Torres Hugues, 2009), en su artículo deduce la formula de la longitud de las olas teniendo en cuenta la fórmula de la celeridad en función de la longitud y el tiempo con la fórmula de la dispersión, cual es la siguiente: Aporte a la propuesta: cómo se puede observar teniendo en cuenta la fórmula de celeridad en relación de la longitud y el periodo con la fórmula de dispersión , haciendo un reemplazo se llega con la fórmula de la longitud. Se añade también que la función tangente es la más usada en la teoría de la ola que se presenta en este trabajo de investigación la Amelia Sánchez (2017) en su presentación de tesis titulada Propagación del Oleaje en la Bahía de Cienfuegos bajo Condiciones Climatológicas Extremas, nos indica que “ La función trigonométrica tanh(x) posee una propiedad que para aquellos valores de x que sean inferiores a 0,05 la tanh(x) ≈ x, mientras que si el valor de x es mayor que π la tanh(x) ) ≈ 1”, asimismo indica que si la velocidad de onda aumenta o disminuye la longitud lo hará del mismo modo. Aporte a la propuesta: Con esto Amelia Sanchez indica que, si queremos hallar la velocidad con la fórmula detallada anteriormente, es de suma importancia analizar el valor que tomaría x, ya que eso dependerá al obtener un resultado más certero, además se destaca que se debe tener en cuenta la proporcionalidad de la velocidad con la longitud de la ola. Ronnie Torres Hugues, (2009), en su artículo, sobre el estudio de expresiones y métodos para el cálculo de la longitud de la ola, clasifica a las olas del mar debido a que dicha función tgh(2ðℎ/𝐿), se hace grande. Dando a conocer que lo antes mencionado ocurre en grandes profundidades donde la tangente hiperbólica se aproxima a la unidad, desde ahí es donde se establece los términos: aguas profundas, aguas someras y aguas transicionales. Tal como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 1: clasificación de las olas(tomado de CERC/1/) 9 4. Hipótesis Las funciones hiperbólicas se aplican al cálculo de la velocidad y longitud de las olas del mar. 10 5. Métodos y procedimiento BÚSQUEDA PRELIMINAR DE INFORMACIÓN Para alcanzar los objetivos trazados, en primer término, se efectuará un estudio documental sobre la teoría necesaria e importante en libros, artículos u otros materiales relacionados. ELABORACIÓN DEL PLAN DE INVESTIGACIÓN Se elaborará un esquema con la información antes buscada para sistematizar, el cual nos servirá de guía. RECOPILACIÒN DE DATOS E INFORMACIÓN Se recogerá información relevante que explique o demuestro lo propuesto en la formulación del problema. ORGANIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE DATOS se elaborará un análisis de interpretación de los datos obtenidos en la investigación, explicando cada uno según corresponda para llegar a lo planteado. REDACCIÓN En este procedimiento, una vez sistematizada la información, esta debe mostrarse clara, concisa, etc., para darse a conocer, de tal forma se busca garantizar un grado técnico de exposición para el tema en cuestión. COMPLEMENTACIÓN En esta sección pueden abordarse asuntos matemáticos adicionales e importantes que tengan sentido y vallan acorde a la investigación presentada. 11 6. Cronograma de ejecución ACTIVIDAD FECHA Presentación de la propuesta 02/11/2022 Búsqueda preliminar de información Del 03/11/2022 al 05/11/2022 Elaboración del plan de investigación y Recopilación de datos e información Del 06/11/2022 al 08/11/2022 Organización e interpretación de datos Del 09/11/2022 al 11/11/2022 Redacción y complementación del trabajo Del 12/11/2022 al 14/11/2022 Revisión y corrección del Trabajo de Investigación Del 15/11/2022 al 16/11/2022 Elaboración del material didáctico de apoyo Del 17/11/2022 al 19/11/2022 Ensayo previo a la exposición Del 20/11/2022 al 23/11/2022 Exposición del trabajo final Del 24/11/2022 al 15/11/2022 12 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS El correo. (17 de agosto de 2022). pescador muere ahogado a causa de oleaje anómalo en la caleta de Morro Sama. El correo. Obtenido de https://diariocorreo.pe/edicion/tacna/pescador-muereahogado-a-causa-de-oleaje-anomalo-en-la-caleta-de-morro-sama-noticia/ Lopéz Húbeda, I., & Tinoco Lopéz, H. (2014). Ondas superficiales en el mar. Olivella Puig, J. (1998). Teoria del buque: ola tricoidal, movimientos y refuerzos. Barcelona: Oficina de publicaciones academicas digitales de la UPC. Ramos Orlandino, C. c. (2014). Simulación numérica de la modificación de las olas en. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS, Lima. Teoría Lineal de Oleaje. (s.f.). Obtenido de Universitat politécnica de catalunya: file:///C:/Users/LENOVO/AppData/Local/Microsoft/Windows/INetCache/IE/NO0DWK6T/Tem a_02-2_Planteamiento_Matematico_Teoria_Lineal_UPC[1].pdf Torres Hugues, R. (2009). Estudio de expresiones y métodos para el cálculo de la longitud de la ola. 30(1). Universidad de ciencias y humanidades. (s.f.). La situación de las matemáticas en el Perú. Obtenido de UCH: https://www.uch.edu.pe/uch-noticias/p/la-situacion-de-las-matematicas-en-el-peru 13 Anexos Ilustración 1: características de las olas (http://www.masmar.net/index.php/esl/ApuntesN%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n) Tabla 2: clasificación de las olas(tomado de CERC/1/) 14 15 16 17
