UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA 2 INFORME NRO 1 BALANZA DE JOLLY DOCENTE: ING. OSCAR FEBO FLORES MENESES ESTUDIANTE: GRUPO: D CARRERA: INGENIERIA CIVIL FECHA DE REALIZACION: 21-02-2022 FECHA DE ENTREGA: 07-03-2022 LA PAZ – BOLIVIA 1. OBJETIVOS Encontrar la densidad del cuerpo solido por el método de la definición. Validar la balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo solido cuyo valor sea mayor que la del agua. 2. CALCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS 𝒏 1 2 3 4 5 𝑫[𝒄𝒎] 2,20 2,25 2,18 2,22 2,21 𝒉[𝒄𝒎] 3,10 3,05 3,03 3,03 3,04 𝒎𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 𝟏𝟎𝟐[𝒈] 1) Determinación de la densidad del cuerpo por definición 𝑚 ̅ = 𝑚𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 102[𝑔] Calculando 𝑉̅: ̅ ± 𝑡𝛼⁄ ∗ 𝑆𝐷 𝐷=𝐷 2 𝑛 √ ℎ = ℎ̅ ± 𝑡𝛼⁄2 ∗ 𝑆ℎ √𝑛 𝜋 ̅ 2 ∗ ℎ̅ 𝑉̅ = 4 ∗ 𝐷 → 𝐷 = 2,212 ± 2,1318 ∗ → ℎ = 3,05 ± 2,1318 ∗ 0,02588 √4 0,02915 √4 = 2,212 ± 0,028[𝑐𝑚] = 3,05 ± 0,031[𝑐𝑚] 𝜋 𝑉̅ = 4 ∗ 2,2122 ∗ 3,05 = 11,721[𝑐𝑚3 ] 2 ∗ 𝑈𝐷 𝑈ℎ 2 ∗ 0,028 0,031 𝑈𝑉 = 𝑉̅ ∗ ( + ) = 11,721 ∗ ( + ) = 0,416[𝑐𝑚3 ] ̅ ̅ 2,212 3,05 𝐷 ℎ 𝑉 = 11,721 ± 0,416[𝑐𝑚3 ] Calculando la densidad, utilizando la ecuación (13): 𝜌∗ = ̅̅̅ 𝜌𝐶∗ ± 𝑈𝜌𝐶∗ También será de mucha ayuda, la ecuación (14): ̅̅̅ 𝜌𝐶∗ = ̅̅̅ 𝜌𝐶∗ = ̅ 𝑚 ̅ 𝑉 𝑚 ̅ 102[𝑔] 𝑔 = = 8,702 [ ⁄ 3 ] 𝑐𝑚 𝑉̅ 11,721[𝑐𝑚3 ] 𝑈𝜌 = 𝜌̅ ∗ 𝑈𝑉 0,416 𝑔 = 8,702 ∗ = 0,309 [ ⁄ 3 ] 𝑐𝑚 11,721 𝑉̅ Entonces la densidad encontrada por definición es: 𝒈 𝝆𝒄𝟏 = 𝟖, 𝟕𝟎𝟐 ± 𝟎, 𝟑𝟎𝟗 [ ⁄ 𝟑 ] 𝒄𝒎 2) Determinación de la densidad del cuerpo por el método de la Balanza de Jolly 𝒏 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑿𝟏 [𝒄𝒎] 𝑫𝒆𝒔𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑿𝟐 [𝒄𝒎] 𝑋1 = ̅̅̅ 𝑋1 ± 𝑡𝛼⁄2 ∗ 𝑆𝑋1 𝑋2 = ̅̅̅ 𝑋2 ± 𝑡𝛼⁄2 ∗ 𝑆𝑋2 1 29,30 26,00 2 29,35 25,95 𝑋1 = 29,318 ± 2,1318 ∗ √𝑛 𝑋2 = 25,964 ± 2,1318 ∗ √𝑛 0,01924 √4 0,04393 √4 3 29,31 25,9 4 29,32 25,96 = 29,318 ± 0,0205[𝑐𝑚] = 25,964 ± 0,0468[𝑐𝑚] Calculando la densidad, utilizando la ecuación (15):𝜌𝐶 = ̅̅̅ 𝜌𝐶 ± 𝑈𝜌𝐶 ̅̅̅ 𝑋1 29,318 𝑔 =1∗ = 8,741 [ ⁄𝑐𝑚3 ] ̅̅̅ ̅̅̅2 29,318 − 25,964 𝑋1 − 𝑋 𝜌𝐶 = 𝜌𝐻2𝑂 ∗ ̅̅̅ 𝑈𝑋 𝑈𝑋 + 𝑈𝑋2 0,0205 0,0205 + 0,0468 𝑔 𝑈𝜌𝐶 = ̅̅̅ 𝜌𝐶 ∗ ( 1 + 1 ) = 8,741 ∗ ( + ) = 0,1815 [ ⁄𝑐𝑚3 ] ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ 29,318 29,318 − 25,964 𝑋1 𝑋1 − 𝑋2 Entonces la densidad encontrada por el método de la balanza de Jolly es: 𝒈 𝝆𝒄𝟐 = 𝟖, 𝟕𝟒𝟏 ± 𝟎, 𝟏𝟖𝟏𝟓 [ ⁄ 𝟑 ] 𝒄𝒎 3. VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS Empleando el estadístico de student: 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = ̅̅̅̅̅−𝝆 𝝆𝒄𝟏 ̅̅̅̅̅ 𝒄𝟐 𝑆𝑝 = √ 1 1 + 𝑛1 𝑛2 𝑆𝑝 √ (𝑛1 −1)𝑆1 2 +(𝑛2 −1)𝑆2 2 𝑛1 +𝑛2 −2 Asumiendo 𝛼 = 0,01 un nivel de confianza del 99%, el t tabulado será: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 = 2,1318 𝑆1 = 𝑈𝜌1 ∗ √𝑛1 0,309 ∗ √5 = = 0,3241134276 … 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 2,1318 𝑆2 = 𝑈𝜌2 ∗ √𝑛2 0,1815 ∗ √5 = = 0,1898528492 … 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 2,1318 Reemplazando en 𝑆𝑝 y luego en 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 se obtiene los siguientes resultados: (𝑛1 − 1)𝑆1 2 + (𝑛2 − 1)𝑆2 2 √ 𝑆𝑝 = = 0,265606493 𝑛1 + 𝑛2 − 2 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 8,702−8,741 1 1 5 5 = 0,232165 0,265606∗√ + Al comparar los datos: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 > 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 Entonces se rechazará la hipótesis nula: 𝜌𝑐1 = 𝜌𝑐2 Y queda por aceptada la hipótesis alternativa: 𝜌𝑐1 ≠ 𝜌𝑐2 5 29,31 26,01 4. DISCUSIÓN DEL EXPERIMENTO Realice una comparación entre la medición del volumen de un cuerpo a través de sus fórmulas y la medición del volumen a través de introducir el cuerpo en un vaso de agua con escala de volumen. Medición del volumen de un cuerpo por Medición del volumen de un cuerpo formulas introducido a un vaso de agua Se tendrá que hacer uso de la Se hará dos mediciones de 2 medición manual del diámetro y la desplazamientos que realizará el altura, para posteriormente usar el cuerpo fuera y dentro del vaso de cálculo de la fórmula de volumen. agua con escala de volumen. ¿El resorte mostro comportamiento lineal? R. En el experimento el resorte no mostro comportamiento lineal, por consecuencia, se usó una precarga de masa 66,2[𝑔]para corregir este aspecto. Averigüe el material de cuerpo utilizado y busque en tablas el valor teórico de 𝝆𝑪 ¿Con que método se determinó el valor más próximo? ¿Cómo aplica la prueba de hipótesis en este caso? R. El material de cuerpo utilizado fue cobre, que por tablas se sabe que su densidad es de 𝑔 8,96 [ ⁄ 3 ], entonces la medición que mas acerca a este valor es la que se obtuvo por el 𝑐𝑚 método de la balanza de Jolly. La aplicación de la prueba de hipótesis seria la misma, solo que en este caso se tomaría el 𝑔 valor de 8,96 [ ⁄ 3 ] como la densidad encontrada por definición y realizando la 𝑐𝑚 hipótesis bilateral o de 2 colas se llegaría al resultado. 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 "𝐻0 " Donde: 𝜇: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔 𝜇0 : 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 8,96 [ ⁄𝑐𝑚3 ] 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 "𝐻1 ” 𝑃𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠: 𝜇 ≠ 𝜇0 𝑃𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 1 𝑐𝑜𝑙𝑎: 𝜇 > 𝜇0 𝑃𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 1 𝑐𝑜𝑙𝑎: 𝜇 < 𝜇0 Comente el resultado que obtuvo en la validación de la hipótesis. R. La validación de hipótesis del presente informe fue realizada de acuerdo en la guía y efectivamente se pudo evidenciar que hay traslape entre ambos rangos. ¿En qué ocasión utilizaría una significancia menor?, por ejemplo 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟏 R. Se utilizaría una significancia menor cuando los equipos y materiales sean modernos y calibrados, así mismo también renovados de manera constante. 5. BIBLIOGRAFIA Guía de experimentos de Física Básica II, Ing. Oscar Febo Flores Meneses, 3ra edición. Medidas y errores, Álvarez y Huayta, edición 2014. Manual de tratamiento de datos en Física experimental, Manuel Soria, 3ra edición. 6. ANEXOS Toma de mediciones del cilindro Sumergimiento del cuerpo en agua Materiales para la realización del experimento
