DY TRANSFORMADOR

FACULTA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, MECANICA E
INFORMATICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
SOLUCION DE PROBLEMA DE UN
TRANSFORMADOR TRIFASICO
ASIGNATURA: MAQUINAS ELECTRICAS I
DOCENTE: ING. MARIO GONZALES VARGAS
ALUMNO:
•
PUMA VILLA RODRIGO
SEMESTRE: 2022-II
CUSCO-PERU
2023
174756
PROBLEMA
En el secundario de un transformador trifásico magnéticamente acoplado Yd alimenta mediante tres
conductores a una carga trifásica desbalanceada conectada en estrella en la que se tiene las siguientes
̅ = 15∠30°, 𝑍𝑡𝑛
̅ = 20∠0° se considera despreciable a las
impedancias. 𝑍̅𝑟𝑛 = 25∠90°, 𝑍𝑠𝑛
impedancias de la línea, luego las tensiones de línea en la secuencia positiva RST es:
𝑉̅𝑅𝑆 = 230∠120°, 𝑉̅𝑆𝑇 = 230∠0°,
𝑹
𝑹
𝑉̅𝑇𝑅 = 230∠240°
𝑰̅𝑹
𝟐𝟓∠𝟗𝟎°
𝟐𝟑𝟎∠𝟏𝟐𝟎°
𝟐𝟑𝟎∠𝟐𝟒𝟎°
𝟐𝟎∠𝟎°
𝑺
𝑺
𝑻
𝑰̅𝑻
𝑻
𝟏𝟓∠𝟑𝟎°
̅𝑰𝑺
𝟐𝟑𝟎∠𝟎°
SOLUCION
Para facilitar la solución convertimos la carga en estrella en configuración triangulo
a) Calcular las corrientes de línea 𝑰̅𝑹 , 𝑰̅𝑺 , 𝑰̅𝑻
𝑍1̅ =
(25∠90°)(20∠0°) + (20∠0°)(15∠30°) + (15∠30)(25∠90°)
= 48.872∠85.76°
20∠0°
𝑍̅2 =
(25∠90°)(20∠0°) + (20∠0°)(15∠30°) + (15∠30)(25∠90°)
= 65.163∠55.76°
15∠30°
𝑍̅3 =
(25∠90°)(20∠0°) + (20∠0°)(15∠30°) + (15∠30)(25∠90°)
= 39.098∠ − 4.24°
25∠90°
̅ =
𝐼𝑟𝑠
𝑉̅𝑅𝑆
230∠120°
=
= 4.71∠34.24°
̅
𝑍𝑟𝑠 48.872∠85.76°
̅ =
𝐼𝑠𝑡
𝑉̅𝑆𝑇
230∠0°
=
= 5.89∠4.24°
̅
39.098∠ − 4.24°
𝑍𝑠𝑡
̅ =
𝐼𝑡𝑟
𝑉̅𝑇𝑅
230∠240°
=
= 3.54∠ − 175.76°
̅
𝑍𝑡𝑟 65.163∠55.76°
Luego las corrientes de línea son:
̅ − 𝐼𝑡𝑟
̅ = 4.71∠34.24° − 3.53∠ − 175.76° = 𝟕. 𝟗𝟕∠𝟐𝟏. 𝟒𝟒°
𝐼𝑅̅ = 𝐼𝑟𝑠
̅ − 𝐼𝑟𝑠
̅ = 5.89∠4.24° − 4.71∠34.24° = 𝟐. 𝟗𝟕∠ − 𝟒𝟖. 𝟏𝟗°
𝐼𝑆̅ = 𝐼𝑠𝑡
̅ − 𝐼𝑠𝑡
̅ = 3.54∠ − 175.76° − 5.89∠4.24° = 𝟗. 𝟒𝟑∠ − 𝟏𝟕𝟓. 𝟕𝟔
𝐼𝑇̅ = 𝐼𝑡𝑟
b) Calcular la potencia total en la carga (Watt)
2
̅ = 48.872∠85.76° = 3.614 + 𝑗48.738
𝑃𝑟𝑠 = 𝑅𝑟𝑠 𝐼𝑟𝑠
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑍𝑟𝑠
⟹ 𝑅𝑟𝑠 = 3.614 𝑂ℎ𝑚
𝑃𝑟𝑠 = (3.614 )(4.71)2 = 𝟖𝟎. 𝟏𝟕𝟑 𝑾
2
𝑃𝑠𝑡 = 𝑅𝑠𝑡 𝐼𝑠𝑡
𝑝𝑎𝑟𝑎 39.098∠ − 4.24° = 38,991 − 𝑗2.891
⟹ 𝑅𝑠𝑡 = 38,991 𝑂ℎ𝑚
𝑃𝑠𝑡 = (38,991 )(5.89)2 = 𝟏𝟑𝟓𝟐. 𝟔𝟖 𝑾
2
𝑃𝑡𝑟 = 𝑅𝑡𝑟 𝐼𝑡𝑟
𝑝𝑎𝑟𝑎 65.163∠55.76° = 36.665 + 𝑗53.87 ⟹ 𝑅𝑡𝑟 = 36.665 𝑂ℎ𝑚
𝑃𝑟𝑠 = (36.665 )(3.54)2 = 𝟒𝟓𝟗. 𝟒𝟕 𝑾
La potencia total será la suma
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃2 = 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙 = 80.173 + 1352.68 + 459.47 = 𝟏𝟖𝟗𝟐. 𝟑𝟐𝟑 𝑾𝒂𝒕𝒕
c) Calcular la potencia aparente de la maquina en el lado secundario (escalarmente)
7.97
𝐼𝑅 = 7.97 ⟹ 𝐼𝑢1𝑢2 =
𝐼𝑆 = 2.97 ⟹ 𝐼𝑣1𝑣2 =
= 5.653 𝐴
√3
2.97
𝐼𝑇 = 9.43 ⟹ 𝐼𝑤1𝑤2 =
√3
= 1.715𝐴
9.43
√3
= 5.445𝐴
𝑆𝑢1𝑢2 = 𝐼𝑢1𝑢2 × 𝑉𝑅𝑆 = (5.653 )(230) = 1300.19 𝑉𝐴
𝑆𝑣1𝑣2 = 𝐼𝑣1𝑣2 × 𝑉𝑅𝑆 = (1.715)(230) = 394.45 𝑉𝐴
𝑆𝑤1𝑤2 = 𝐼𝑤1𝑤2 × 𝑉𝑅𝑆 = (5.445)(230) = 1252.35 𝑉𝐴
La potencia aparente total es la suma de las potencias aparentes parciales:
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1300.19 + 394.45 + 1252.35 = 𝟐𝟗𝟒𝟔. 𝟗𝟗 𝑽𝑨