1ERO RM 4-8

4
Cuadro de decisiones
¿De qué color es mi polo?
Antonio, Beto y Carla son amigos que asisten a una reunión con polos de diferente color. En cierto momento,
Antonio dice: “Mi polo no es rojo ni azul como el de ustedes”. Carla comenta: “Me gustaría tener un polo verde
como el tuyo”. Finalmente, Beto manifiesta lo siguiente: “Me gusta mi polo azul”. Indica de qué color es el polo
de cada uno.
VALORES Y ACTITUDES
RAZONANDO...
Valoración de la
comunicación
„„ En el ejercicio dado, ¿es necesario orde-
¿Por qué es importante
comunicarnos en todo
momento?
18
„„
„„
„„
„„
nar los datos de forma lineal u horizontal? ¿Por qué?
¿Qué estrategia utilizarías para resolver
el problema dado?
¿Qué color de polo tiene Antonio?
¿Qué color de polo tiene Carla?
¿Qué color de polo no tiene Beto?
¿Qué
aprenderemos
hoy?
Aprenderemos a
resolver problemas
utilizando cuadro
de decisiones.
Raz. Matemático
Matematica.indb 279
28/01/2021 02:07:43 a.m.
En el presente capítulo, revisaremos problemas en los que será necesario leer y ordenar adecuadamente
la información en cuadros o tablas, a partir de características comunes, para poder darles solución.
Los problemas de orden de información requieren de la aplicación del razonamiento deductivo. Son
entretenidos porque plantean retos y, además, porque constituyen un excelente medio para el desarrollo
de la mente.
En este caso, vamos a referimos a problemas con una diversidad de datos,
que pueden ser absueltos mediante la construcción de tablas de doble
entrada, en las cuales se relacionen y ubiquen dichos datos.
categoría B
categoría A
recomeNDAcioNes
„ Lee el enunciado en su totalidad para determinar cuántos elementos
recuerda que…
La tabla de doble entrada es
un tipo de tabla usado con
mucha frecuencia y se emplea
cuando tiene dos categorías.
En una entrada se colocan
los sujetos y en la otra, la
cualidad o categorías se van
relacionando hasta que a un
sujeto le corresponda una
sola característica.
y categorías deben ser considerados y construir la tabla adecuada.
„ Empiezan a ordenar la información a partir del dato donde intervenga un mayor número de característica.
„ No necesariamente se completará la tabla.
ejemplo 1
A una fiesta asistieron 3 varones: Marcos, Hugo y Carlos; y 3 mujeres:
Pilar, Nora y Sara. En un momento de la fiesta cada uno de los varones
estaba bailando con una mujer, Hugo salió a bailar con la amiga de
Nora, Pilar salió a bailar antes que Marcos y Nora no conoce a Pilar.
¿Quién acompañó a bailar a Sara y con quien salió a bailar Marcos?
solución
„ Primero armemos el cuadro de doble entrada.
„ Ahora a llenar con los datos, colocando checks o equis.
Pilar
Nora
Sara
marcos



Hugo



carlos



„ Sara bailó con Hugo y Marcos salió a bailar con Nora.
Se sugiere utilizar tabla corta para aquellos problemas donde se
relacionen más de 2 características, ya que en la tabla de doble entrada no
se pueden establecer relaciones entre todas las parejas de características,
debido a su bidimensionalidad.
categoría A
categoría B
categoría c
raz. matemÁtico
Matematica.indb 280
19
28/01/2021 02:07:45 a.m.
ejemplo 2
Tres amigos: Alex, Beto y Jorge tienen distintas aficiones, como el voleibol, el futbol y el básquet y gustan de
colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que Beto no practica el voleibol, Alex no practica básquet,
Beto no gusta del azul, el basquetbolista no gusta del rojo y quien practica voleibol gusta del blanco, ¿qué
afición tiene Alex y cuál es el color favorito de Jorge?
solución
„ Primero, armemos la tabla corta.
Nombre
Aficiones
colores
Alex
Voleibol
Blanco
Beto
Fútbol
Rojo
Jorge
Básquet
Azul
Alex
Voleibol
Blanco
Beto
Fútbol
Rojo
Jorge
Básquet
Azul
Cuando tengas más categorías
no es recomendable usar el
de doble entrada, pero sí la
tabla corta, ya que se pueden
distribuir mejor los datos.
„ Llenando los datos:
Nombre
Aficiones
colores
„ Alex es aficionado al voleibol y el color favorito de Jorge es el
azul.
Verificando el aprendizaje
Nivel Básico
1. Arón, Ben y Ken se van a la escuela. Uno va a pie,
otro en el auto de su papá y el otro en el ómnibus.
Ken no viaja en ningún vehículo y el papá de Ben
no tiene auto. ¿Cómo va Arón a la escuela?
a) A pie
b) En avión
c) En ómnibus
d) En auto
2. Boris, César y Elvis toman diferentes jugos: naranja,
piña y fresa. Boris y Elvis no toman jugo de fresa,
César le pidió a Elvis un poco de su jugo de naranja
para probarlo. ¿Quién toma jugo de piña y qué jugo
toma Elvis?
a) Boris – Fresa
b) Boris – Naranja
c) César – Naranja
d) Elvis – Naranja
20
3. Ana, Betty, Carla y Dora tienen 12; 16; 8 y 24
años. Betty tiene el doble de los años que Carla, la
suma de las edades de Ana y Dora da la edad de
Betty, Carla no es la mayor de todas. ¿Quién tiene
12 años y qué edad tiene Ana?
a) Ana – 16
b) Betty – 24
c) Carla – 24
d) Carla – 16
4. Mirza, Julia y Elsa se apellidan Díaz, Bravo y Espino. Elsa es vecina de Bravo, Espino es amiga
de Mirza, Julia no apellida Díaz y ninguna lleva
la misma letra inicial en su nombre y apellido.
¿Cómo apellida Elsa y cuál es el nombre de la que
apellida Bravo?
a) Espinoza – Mirza
b) Díaz – Mirza
c) Díaz – Elsa
d) Bravo – Elsa
raz. matemÁtico
Matematica.indb 281
28/01/2021 02:07:46 a.m.
Nivel Intermedio
5. Alberto, Brian y Carlos tienen distintas profesiones. Carlos y el abogado no se conocen, Alberto
es hermano del abogado y amigo del profesor. Si
uno de ellos es médico, entonces es correcto que:
6. Aldo, César y Dante juegan en un equipo de
fulbito: arquero, defensa y delantero. Aldo va a
la escuela con el arquero, César es hermano del
delantero, Dante es hijo único y César no es defensa. ¿Quién es el defensa y de qué juega Ángel?
7. Tres amigos: Ana, Betty y Carola tienen cada una,
una mascota diferente: perro, gato y canario.
YY Ana le dice a la dueña del gato que la otra tiene un canario.
YY Betty le dice a la dueña del gato que su mascota y la de María se llevan bien.
¿Qué mascota tiene Betty?
Raz. Matemático
Matematica.indb 282
8. En una reunión deportiva se encuentran tres
amigas: Elena, Cristina, Nadia; ellas a su vez son
nadadora, voleibolista y gimnasta, aunque no necesariamente en ese orden. Cristina, que es vecina
de la nadadora, siempre va al estadio con la gimnasta. Si la nadadora es prima de Nadia. ¿Quién
es la gimnasta?
Nivel Avanzado
9. Tres amigos de nombres y apellidos y ocupaciones diferentes se reunirán en la casa de uno de
ellos. Se sabe que Toni no se apellida Luna; Rojas
trabaja como ingeniero electrónico. El ingeniero
industrial se llama Jorge. El profesor no se apellida Olivos. Uno de los amigos es Alberto…
10. ¿Cuál es la ocupación de Toni?
21
28/01/2021 02:07:46 a.m.
5
cuadrados mÁgicos
LOS CUADRADOS MÁGICOS
Fabio es un niño al cual le gustan los retos, el profesor, antes de empezar el tema, deja puestos estos cuadrados
en la pizarra, pidiendo que los completen…
15
6
15
2
15
x
15
3
15
15 15
15
18
9
7
18
y
3
18
18 18
21
5
21
7
21
z
21
21 21
21
4
24
VALORES Y ACTITUDES
RAZONANDO...
Valoras los incentivos
 ¿Podrías completar los cuadrados con los
¿Consideras que es bueno
realizar incentivos antes de
una clase o tema?
 ¿Qué valores tienen x e y?
 Halla los valores de x, y, z y m, luego de-
datos que tienes en la imagen?
termina mz + xy.
18
18
24
21
6
18
5
24
m
24
7
24
24 24
24
¿Qué
aprenderemos
esta semana?
Afianzar la
capacidad de orden
y relación, como
también analítica.
22 raz. matemÁtico
Matematica.indb 296
28/01/2021 02:07:58 a.m.
CUADRADOS MÁGICOS
Llamaremos cuadrados de orden «n» a un cuadrado dividido en n casillas
horizontales y n verticales, a las que se distribuyen desde 1 hasta n2.
El cuadrado se dice mágico cuando la suma de los números en cada línea
horizontal o vertical y la suma de los números en las diagonales es la
misma, esta suma es llamada número mágico o constante mágica.
Ejemplo:
42
42
42
17 12 13
42
10 14 18
42
15 16 11
42
Recuerda que…
El ordenamiento horizontal
y vertical se trata de
situaciones que presentan
característicamente criterios
de comparación cuantitativa;
utilizando mayormente la
palabra mayor, menor, más,
menos, adelante, primero...
etc.
42 42
PROPIEDADES
Para la resolución de problemas relacionados a un cuadrado mágico aditivo de orden 3, consideras las siguientes
propiedades:
Número ubicado en la casilla central =
Constante mágica =
constante mágica
3
suma de los números
3
En todo cuadrado mágico aditivo de orden impar se cumple:
Constante mágica = (número central) × orden
El número ubicado en cada vértice es igual a la semisuma de los números ubicados en las casillas adyacentes,
por lado, al vértice opuesto a él.
Es decir:
8
3
9
7
4
11
10
9 + 11
5 10 =
2
6
Ejemplo 1
Completa el cuadrado de la figura escribiendo un
numero entero en las casillas sin número, de modo
que la suma de los tres números que forman filas,
columnas y diagonales sea la misma. Halla el valor
de x + y.
8
x
9
6
raz. matemÁtico
Matematica.indb 297
b
c
En general: a =
b+c
2
a
Solución
Considerando las propiedades en un cuadrad
mágico de orden 3, se cumple:
y+9

=8⇒y=7
2
 6+y=9+x⇒x=4
Luego:
x + y = 4 + 7 = 11
y
23
28/01/2021 02:07:59 a.m.
Ejemplo 2
En el cuadrado mágico del gráfico, la suma de
los elementos de cada fila, de cada columna y
de cada diagonal es la misma. Si las letras x, y, z
representan números, halla x2 + y2.
Ejemplo 3
En la siguiente tabla (x, y, z representan números
enteros) la suma de los cuatro números de la
primera fila es igual a 78 (como indica la figura),
de manera similar los otros resultados que se
indican. Completa adecuadamente y obtén el
valor de x + y – z.
4
3x
z
x
5
7y
x
y
x
x
4z
y
6
23
x
z
y
y
y
23
z
x
z
x
z
Solución
4z + 5 + z = 15 ⇒ z = 2
4 + 3x + z = 15 ⇒ x = 3
⇒ x2 + z2 ⇒ 32 + 22 = 13
78
102
81
Solución
Se deduce que:
3x + y = 78 ⇒ 2x + 2z = 102 ⇒ x + z = 51
2y + x + z = 81 ⇒ y = 15
Luego: 3x + y = 78 ⇒ x = 21
⇒ z = 30
Por lo tanto:
x + y – z ⇒ 21 + 15 – 30 = 6
Verificando el aprendizaje
Nivel Básico
1. El gráfico muestra un cuadrado mágico que está
incompleto. Escribe en las casillas vacías los números faltantes y da como respuesta el valor de
A – B.
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
20
40
B
10
A 30
3x
b) 8
c) 10
d) 12
x
y
a) 15
b) 80
c) 36
d) 42
2. Halla el valor de x + y en el siguiente cuadrado mágico, cuyos números componentes son los 9 primeros números impares.
a) 6
3. Completa el siguiente recuadro con números positivos, de modo que la suma de números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Da como respuesta el valor de ab.
3
10
b
5
a
4. La figura muestra un cuadrado mágico multiplicativo, es decir, el producto de los números ubicados en fila, columna y diagonal siempre es constante. Calcula el valor de «x».
a) 8
x
b) 4
1
c) 16
d) 6
4
2
24 raz. matemÁtico
Matematica.indb 298
28/01/2021 02:08:00 a.m.
Nivel Intermedio
5. En la cuadricula del gráfico se deben ubicar números naturales en las casillas vacías, uno por casilla, de tal manera que la suma de los números
ubicados en cada fila, columna y diagonal principal sea constante. Halla dicha suma.
48
23
58
8. Con los números del 1 al 16 sin repetir, se forma el
siguiente cuadrado mágico (la suma de números de
las filas, columnas y diagonales es la misma cantidad). Determinar el valor de (m + k)h.
a
2
c
13
m
11 10
e
k
7
6
f
j
14
h
g
Nivel Avanzado
6. Distribuye números enteros en las casillas del recuadro mostrado, de manera que la suma de los
números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea la misma. Da como respuesta el valor de
M = a – 2b + c.
9. Completa el cuadrado de la figura escribiendo
un número entero en las casillas sin número, de
modo que la suma de los tres números que forman filas, columnas y diagonales sea la misma.
Halla la suma de los números que corresponden a
las casillas sombreadas.
24 19
20
a
c
b
15
7. Distribuye los números del 4 al 12 en los casilleros
del gráfico mostrado, de tal manera que la suma
de los números ubicados en cada fila, columna y
diagonal sea la misma. Halla el valor de a – b + c.
c
b
a
Raz. Matemático
Matematica.indb 299
21
21
10. Completa el cuadrado de la figura escribiendo
un número entero en las casillas sin número, de
modo que la suma de los tres números que forman filas, columnas y diagonales sea la misma.
Halla el valor de x + y.
8
x
5
6
9
y
25
28/01/2021 02:08:00 a.m.
6
inducción matemÁtica
JUGANDO CON LOS NOMBRES
Si el profesor le pide plasma el ejercicio en la pizarra y pide que una de las estudiantes llamada Romina pueda
decir…
R
R
R
O
R
R
O
M
O
R
R
O
M
I
M
O
R
R
O
M
I
N
I
M
O
R
O
M
I
N
A
N
I
M
O
VALORES Y ACTITUDES
RAZONANDO...
Valoras los incentivos
 ¿De cuántas maneras se puede leer el
¿Consideras que es bueno
realizar incentivos antes de
una clase o tema?
nombre de Romina?
 ¿Podrías crear otro similar con tu nombre? ¿Cómo lo harías? Desarróllalo.
R
¿Qué
aprenderemos
esta semana?
Afianzar la
capacidad de
orden, inducción
como también
analítica.
26 raz. matemÁtico
Matematica.indb 312
28/01/2021 02:08:12 a.m.
INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Consiste en el análisis de casos particulares, tratando de encontrar una ley de formación (que puede ser una
secuencia) y de esa manera descubrir una formación recurrente, que aplicaremos a un caso general
N
ORMACIÓ
LEY DE F
CASO
2
CASO
1
CASO
GENERAL
(PROBLEMA)
CASO
3
Casos particulares análogos al
problema, por lo general, es suficiente
analizar 3 casos como mínimo.
MIENTO
RAZONA
VO
INDUCTI
Ejemplo 1
Calcular 3333333333333342.
¡Que interesante!
A partir de estos 3 casos,
encontramos la ley de
formación para aplicarlo
en cualquier situación.
Solución
Analizando los tres primeros casos más simples similares a lo pedido,
para luego analizar sus resultados y tratar de descubrir una ley de
formación o patrón numérico:
42 = 16
342 =
3342 =
34 ×
34
136
102
1156
33342 =
334 ×
334
1336
1002
1002
111556
3334 ×
3334
13336
10002
10002
1115556
Luego: 3333333333333342 = 11111111111111555555555555556
Ejemplo 2
Calcula: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + n
Solución
 1 término → 1 =
1×2
2
 2 término → 1 + 2 =
2×3
2
Entonces para sumar los «n» elementos: 1 + 2 + 3 + 4 + … + n =
raz. matemÁtico
Matematica.indb 313
 3 término → 1 + 2 + 3 =
3×4
2
n(n + 1)
2
27
28/01/2021 02:08:13 a.m.
Ejemplo 3
¿Cuántas esferas hay en la figura 20?
…
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Veamos el siguiente
ejercicio propuesto
Fig. 4
Solución
Luego el número de esferas en la figura 20 es:
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
1
esfera
1+2=
3 esferas
1+2+3=
6 esferas
1 + 2 + 3 + 4 + … + 20 =
20(21)
= 210
2
Fig. 4
1+2+3+4=
10 esferas
Verificando el aprendizaje
Nivel Básico
4. ¿Cuántos cuadrados se encontrarán en la posición número 20?
1. Determina el número de triángulos simples para
la figura de lugar 50.
…
(1)
a) 9 000
b) 725
c) 2 550
d) 930
2. Calcula la suma de las cifras del resultado luego de
efectuar la siguiente expresión:
(666...................666)2
a) 8 000
b) 100
100 cifras
c) 600
d) 9 000
3. Calcula el término de lugar 10 en la sucesión:
6; 9; 14; 21; …
a) 95
c) 78
b) 82
d) 105
(2)
a) 96
b) 144
(3)
c) 400
d) 399
Nivel Intermedio
5. Calcula el número total de palitos usados en la
construcción del castillo.
1 2
30 31
28 raz. matemÁtico
Matematica.indb 314
28/01/2021 02:08:14 a.m.
6. Si se sabe que:
2
= 22 + 6 = 10
3
= 32 + 12 = 21
8. Calcula la suma de cifras del siguiente producto:
777…777 × 999……999
50 cifras
Nivel Avanzado
Calcula el valor de: 12 .
7. A continuación se muestran una secuencia de figuras formadas por cuadritos siguiendo la misma
secuencia. ¿Cuántos cuadraditos blancos tendrá
la figura de lugar 50?
…
Fig. 1
Fig. 2
Raz. Matemático
Matematica.indb 315
50 cifras
Fig. 3
9. Calcula la suma de cifras del resultado de «A».
A = (333…333)2 + (555…555)2
52 cifras
10. ¿Cuántos triángulos hay en total en F(20)?
?
Fig. 5
52 cifras
;
F(1)
;
F(2)
F(3)
29
28/01/2021 02:08:14 a.m.
7
Deducción matemática
Figuras en dimensión 3D
La manufactura aditiva, comúnmente conocida como impresión 3D, ha dejado de ser una moda para convertirse
en una realidad. Hoy en día se puede imprimir casi cualquier cosa, desde partes de aviones donde viajas a tus
vacaciones, moldes dentales para mejorar tu sonrisa, hasta dulces o chocolates para regalar el 14 de febrero.
VALORES Y ACTITUDES
RAZONANDO...
Valoración de los avances
tecnológicos
„„ Si la esfera del dibujo tiene un radio de
¿Por qué es importante
aprender a utilizar la
tecnología?
2 cm y la de la impresión tiene 4 centímetros, ¿qué relación hay entre estas dos
esferas?
„„ De forma similar, si la esfera del dibujo
tiene un radio de 3 cm y la de la impresión tiene 6 centímetros, ¿qué relación
hay entre estas dos esferas?
„„ De forma similar, si la esfera del dibujo
tiene un radio de 5 cm y la de la impresión tiene 10 centímetros, ¿qué relación
hay entre estas dos esferas?
¿Qué
aprenderemos
esta semana?
Aprenderemos a
resolver problemas
de deducción
matemática
partiendo de
lo general a lo
especifico.
30 Raz. Matemático
Matematica.indb 328
28/01/2021 02:08:31 a.m.
Un objetivo de todas las asignaturas educativas es el desarrollo del pensamiento, siendo las matemáticas
uno de los baluartes para este propósito brindando un gran aporte, una base para esta actividad es el
razonamiento inductivo. El análisis prevalece en la primera etapa de la vida escolar del niño y va siendo
sustituido por la vía deductiva posteriormente, sin embargo, hay una relación estrecha e ineludible entre
ambas, todo análisis inductivo correcto tiene como propósito llegar a una deducción que tenga una validez
general.
deduCCión maTemÁTiCa
Es el proceso en que a partir de una o más informaciones (premisas) se extrae una nueva
información (conclusión) la cual es necesariamente cierta.
CasO a
CasO B
CasO
generaL
(COnOCimienTO
PreViO)
Ley, teorema,
fórmula, etc.
CasO C
CasO d
Casos particulares
ejemplo 1
Calcula la última cifra del resultado en A = 13413 + 25765 + 38357.
solución
Como se quiere solo la última cifra del resultado A, entonces, nuestra atención
estará centrada en la última cifra de cada sumando .
A = 13413 + 25765 + 38357
⇒ A = (…1)3 + (…6)5 + (…5)7
Utilizando el concepto de números circulares se tiene:
A = …1 + …6 + …5 = …2 → Solo consideramos la última
cifra en la suma
⇒ La última cifra es 2.
raz. matemÁtico
Matematica.indb 329
31
28/01/2021 02:08:33 a.m.
ejemplo 2
La suma de los cuadrados de 10 números enteros positivos
consecutivos y se les agrega la suma de los cubos de los siguientes 10
números enteros consecutivos. ¿En qué cifra termina?
solución
Se forma la tabla:
n
…0
…1
…2
…3
…4
…5
…6
…7
…8
…9
n2
…0
…1
…4
…9
…6
…5
…6
…9
…4
…1
Suman …5
Veamos los siguientes
ejercicios propuestos
n3
…0
…1
…8
…7
…4
…5
…6
…3
…2
…9
Suman …5
La suma final será …5 + …5 = …0 acaba.
ejemplo 3
Durante la clase de matemática, a la profesora se le ocurrió mostrar un cartel cuya inscripción decía:
POLONIA
2737569
NERÓN
58475
REPOLLO
¿Qué número debería ir en el recuadro blanco?
solución
Deduciendo: P
O
L
O N
I
A
N
E
R
Ó N
2
7
3
7
6
9
5
8
4
7
5
Luego: R
E
P
O
L
L
O
4
8
2
7
3
3
7
6
32 raz. matemÁtico
Matematica.indb 330
28/01/2021 02:08:34 a.m.
Verificando el Aprendizaje
Nivel Básico
1. Si se sabe que:
Fila 1: 1 × 19 = 19
Fila 2: 2 × 18 = 36
Fila 3: 3 × 17 = 51
Calcula el resultado de la fila 12.
a) 144
d) 120
b) 90
e) 140
c) 96
Nivel Intermedio
5. Calcula ABC + BCA + CAB: si: A + B + C = 23.
6. Si se sabe que:
2 = 22 + 6 = 10
3 = 32 + 12 = 31
2. Si se sabe que:
Calcula el valor de 12 .
1 =1×2+3
7. Calcula A – C + X + Y: ABC – CAB = 5XY
2 =2+3×4
3 =3×4+5
4 =4+5×6
Calcula 22 + 25 .
a) 830
b) 831
c) 834
d) 833
e) 835
8. Indica en que cifra termina:
21975 + 22563 + 7623 + 7127
3. Si se sabe que:
1 = 12 + 1 = 2
Nivel Avanzado
2 = 22 + 2 = 6
3 = 32 + 3 = 12
Calcula: 12 .
a) 144
b) 156
c) 150
d) 158
e) 160
4. ¿En qué cifra termina el resultado de la operación?
E = 2 × 4 × 512 + 6 × 8 × 421
a) 2
c) 6
e) 9
b) 4
d) 8
Raz. Matemático
Matematica.indb 331
9. Si:
12 = 1
112 =121
1112 = 12321
11112 = 1234321
Halla: 11111112 y además da la suma de las cifras
del resultado.
10. Sabiendo:
F1 = 1 × 100 + 50
F2 = 2 × 99 + 49
F3 = 3 × 98 + 48
Calcula la suma de cifras de «F20».
33
28/01/2021 02:08:34 a.m.
8
Operadores Matemáticos
La ruleta de la feria
Antonio, Beto, Carla y Daniela son amigos que asisten a una feria organizada por una urbanización en su
aniversario. En la feria hay diversos juegos como la siguiente ruleta, en la cual le dan dos números al participante
y de acuerdo en donde caiga la flecha, deberá realizar la operación que corresponde y dar el resultado final.
VALORES Y ACTITUDES
RAZONANDO...
Valoración de la recreación
„„ Si los números que le dan a Antonio son
¿Por qué es importante
que las personas tengan
momentos de recreación?
34
3 y 5 y la ruleta cae en el color morado,
¿cuál es el resultado final?
„„ Si los números que le dan a Beto son 7 y
3 y la ruleta cae en el color naranja, ¿cuál
es el resultado final?
„„ Si los números que le dan a Carla son 32
y 5 y la ruleta cae en el color verde, ¿cuál
es el resultado final?
„„ Si los números que le dan a Daniela son
36 y 4 y la ruleta cae en el color amarillo,
¿cuál es el resultado final?
¿Qué
aprenderemos
hoy?
Aprenderemos a
resolver problemas
aplicando
diferentes
operadores
matemáticos.
Raz. Matemático
Matematica.indb 343
28/01/2021 02:08:46 a.m.
Este capítulo se basa en la importancia de la aplicación que tiene una operación matemática sobre los
procesos y reglamentos, que permite medir la capacidad para captar relaciones u operaciones nuevas, a las
que estamos muy poco acostumbrados; también permite analizar la definición y el modo de aplicación de
nuevas operaciones matemáticas que contienen ciertas condiciones en las cuales han sido definidas.
recuerda que…
Toda operación matemática
presenta una regla de
definición y un símbolo
que lo identifica llamado
operador matemático.
a∆b
Una operación matemática es un proceso que consiste en la
transformación de una o más cantidades en otra llamada resultado,
bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Como
ejemplos de operaciones matemáticas tenemos: la adición, la sustracción,
la multiplicación, etc.
Ejemplo:
(3 + 8) = 11→ resultado
= a + 3b
símbolo
regla
de definición
operandos
El operador matemático es el símbolo que representa e identifica a una
operación matemática.
Operador
+
–
×
÷
Operación
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Estos operadores son universalmente definidos, pues en cualquier parte
del mundo, se realizarán las mismas operaciones, por eso se dice que la
matemática es única.
Basándose en estas operaciones podemos definir nuevos operadores
arbitrarios (*, #, a, q, b, ∆, %, ; ♥; ♫; §), asociando una o más
operaciones conocidas universalmente.
Estos símbolos, en sí mismos no nos indican ninguna operación concreta,
pero con ello podemos efectuar diferentes operaciones estableciendo
una regla de definición.
recuerda que…
1ra. componente
2da. componente
a * b = 3b – 2a2
Regla como operar
Operador matemático
raz. matemÁtico
Matematica.indb 344
ejemplo 1
Si: a * b = 3b – 2a2
Calcula: 5 * 23
Solución
„ Nos pide calcular: 5 * 23
„ Identificamos los componentes: a = 5 y b = 23
„ Reemplazamos:
5 * 23 = 3(23) – 2(5)2
5 * 23 = 69 – 2(25)
5 * 23 = 69 – 50
5 * 23 = 19
35
28/01/2021 02:08:47 a.m.
ejemplo 2
x+1
Se define: x =
, calcula: 3 .
x–1
Solución
„ Nos pide calcular: 3
„ Identificamos los componentes: x = 3
„ Reemplazamos:
3 =3+1
3–1
4
3 =
2
3 =2
ejemplo 3
Si: A # B = AB – BA, calcula: 4 # (3 # 2).
ejemplo 4
Si:
B
= (B + 1)2, calcular:
2
.
Solución
„ Nos pide calcular:
2
„ Identificamos los componentes:
B=2
„ Reemplazamos:
2
= (2 + 1)2 = 32 = 9
9
= (9 + 1)2 = 102 = 100
Solución
„ Nos pide calcular: 4 # (3 # 2), calcularemos primero lo que está entre paréntesis y luego lo demás.
„ Identificamos los componentes: A = 3 y B = 2
„ Reemplazamos:
4 # 1 = 41 – 14
3 # 2 = 32 – 23
3#2=9–8
4#1=4–1
3#2=1
4#1=3
Verificando el aprendizaje
Nivel Básico
1. Si: a # b = a + b – 4. Calcula: 7 # 3.
a) 6
b) 7
c) 1
d) 2
2. Se define x  y = x – y . Calcula 26  8.
2
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
4. Si: x $ y = 2x + 3y.
Calcula: 4 $ 2.
a) 8
b) 14
c) 1
d) 2
Nivel Intermedio
5. Se define:
a b=a–b
a b=a+b
Calcula: (4 2) (3
1).
3. Si ab = 3, calcula el valor numérico de: 3ab – 2ab.
a) 3
b) 5
c) 6
d) 8
36
raz. matemÁtico
Matematica.indb 345
28/01/2021 02:08:48 a.m.
6. Si: a & b = 2a2 + 5b3.
Determina el valor de: E = 1 & 2 + 2 & 3.
Determine el valor de:
(b d) (a
7. Si:
K* = 2K – 1;
Calcula: 5 * +
7
E
c).
Nivel Avanzado
= E + 1; N = 4N
9. Se define el siguiente operador:
– 8 .
a
a
b
= a + b = … si a ≠ b
a–b
b
= a + b = … si a = b
2
Calcula: 3
2
5
8. Se define en: A = {a; b; c; d} la siguiente tabla:
a
b
c
d
a
b
c
d
b
c
d
a
c
d
a
b
d
a
b
c
a
b
c
d
Raz. Matemático
Matematica.indb 346
10. a + b = a2b; a × b = ab2
Calcula el grado de la expresión «E».
E = z × [(x + y) + z]
37
28/01/2021 02:08:48 a.m.