[001233]

2/6/2017
CURVAS VERTICALES
Curvas Verticales
1
CURVAS VERTICALES
Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos
tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio
gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida,
de tal forma que facilite una operación vehicular segura y confortable, que sea de
apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado.
Curvas Verticales
2
1
2/6/2017
Cuando la rasante experimenta un cambio de pendientes (de i1 a i2) en su
alineamiento vertical, los mismos se empalman mediante una curva que se denomina
curva vertical.
Si i1 (pendiente de entrada) e i2 (pendiente de salida) están expresados
porcentualmente, resulta:
Curvas Verticales
3
Se define al ángulo entre las tangentes, como:
∆ = (i1- i2) = ángulo de deflexión vertical donde, i1 e i2 se deben introducir con su signo.
Para los puntos extremos (inicial y final) de la curva, se suelen utilizar estas abreviaturas:
Pc ó PCV = principio de curva (vertical)
Fc ó FCV = fin de curva (vertical)
A la distancia horizontal entre los puntos de tangencia, como:
L ó LCV = longitud de la curva (vertical)
Y finalmente, a la distancia vertical entre el vértice de la poligonal y la curva, se la designa con la
letra:
E = externa
Curvas Verticales
4
2
2/6/2017
CURVAS VERTICALES
Las curvas verticales pueden ser:
•
Cóncavas:
•
Convexas.
Curvas Verticales
5
CURVAS VERTICALES
Son convexas cuando la diferencia algebraica de pendientes es positiva (+)
Son cóncavas cuando la diferencia algebraica de pendientes es negativa (-)
Tipo de Curvas Verticales
6
3
2/6/2017
CURVAS VERTICALES
Se intercalan curvas verticales cuando la diferencia de pendientes (∆i) es
≥ a 0,5 % para velocidades menores de 80 km/h.
Si la velocidad es mayor de 80 km/h se calcula la curva vertical cuando
∆i en % es ≥ 40/Vd
Curvas Verticales
7
CURVAS VERTICALES
Por simplicidad de cálculo,
en la práctica vial es
generalizado el uso de la
parábola cuadrática, la cual
se aproxima bastante a la
curva circular en los rangos
usuales.
La parábola cuadrática de
eje vertical es el lugar
geométrico de los puntos
del plano que equidistan de
un punto, foco F, y de una
recta, directriz D.
Curvas Verticales – Teoría de la Parábola
8
4
2/6/2017
CURVAS VERTICALES
La distancia del foco F a la directriz D es el parámetro P, cuyo
valor determina el tamaño de la parábola; cuanto mayor sea,
más grande y extendida será la curva.
(Y+P/2)2 = (Y-P/2)2 + X2
Con centro de coordenadas en
el vértice (punto donde la
parábola corta el eje), la
ecuación de la parábola es:
Y+P/2
Y
(Y-P/2)2
X
Curvas Verticales
9
Sean 1 y 2 extremos de la
parábola
Se denomina Longitud de la curva vertical a la proyección horizontal del
arco de parábola, se sabe además que:
Y '=
X
=i
P
L = X1 +X2 = i1 · P + i2 ·P = P (i1 + i2) = P (i1 – ( -i2))
En general para cualquier arco (cóncavo o convexo): Δi = i1 – i2
Luego:
Curvas Verticales – Longitud de la Curva
L = Δi · P
10
5
2/6/2017
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA PARA CURVAS VERTICALES
Nos interesa ahora, expresar la ecuación de la parábola de eje vertical, en función de
las tangentes de dos puntos cualesquiera y la proyección horizontal de la curva
comprendida entre dichos puntos.
Partiendo de la ecuación general:
y = a ⋅ x2 + b ⋅ x + c
y sabiendo además que:
tan α1 = i1 =
i1 %
100
tan α 2 = i2 =
i2 %
100
Las derivadas primera en los puntos de tangencia
P1(x1;y1) y P2(x2;y2) son:
=2
2=2
+
2+
1
a=
1
=2
1
+
=
1
´ 2=
2
=2
2
+
=
2
11
Curvas Verticales – Ecuación de la Parábola
1
´ 1=
Del sistema de ecuaciones resulta:
i1 − i2
2 ( x1 − x2 )
b=
x1 ⋅ i2 − x2 ⋅ i1
x1 − x2
Sustituyendo en la ecuación general queda:
y = a ⋅ x2 + b ⋅ x + c
y=
i1 − i2
x ⋅ i − x 2 ⋅i1
x2 + 1 2
⋅x+c
2 ⋅ ( x1 − x2 )
x1 − x2
Si el centro del eje de coordenadas coincide con el punto P1, queda: x1=0; y1=0 y c=0; ademas x2=L
a=
i1 − i2 i1 − i2
∆i
=
=−
−2 ⋅ x2 −2 ⋅ L
2⋅L
b=
− x2 ⋅ i1
= i1
− x2
reemplazando estos coeficientes en la ecuación general de la parábola, queda:
∆i ⋅ x 2
Y =−
+ i1 ⋅ x
2⋅ L
∆i ⋅ x 2
i
Y =−
+ 1 ⋅x
200 ⋅ L 100
Curvas Verticales – Ecuación de la Parábola
x2
Y =−
+ i1 ⋅ x
2⋅ P
12
6
2/6/2017
PARÁMETRO O RADIO DEL CÍRCULO OSCULADOR Y PENDIENTE DE LA PARÁBOLA
Cuando el eje de coordenadas coincide con el vértice de la parábola, sabemos que la ecuación es:
Y=
x2
2⋅ P
El radio de curvatura ρ en un punto de una curva es el recíproco de la curvatura C en ese punto.
Según el calculo diferencial es:
1 (1 + Y '2 )
ρ= =
C
Y ''
3
2
Donde y’ e y’’ son la primera y segunda derivada de la función
de la curva en el punto dado.
13
Curvas Verticales
y reemplazando los valores encontrados en :
Y '=
X
=i
P
(pendiente)
Y ''=
1
=C
P
(curvatura)
ρ=
1 (1 + Y '2 )
=
C
Y ''
3
2
3
2
2
3
1  X 
ρ = =  1 +    ⋅ P = (1 + i 2 ) 2 ⋅ P
C   P  
En el vértice X=0 ; i=0, luego ρ=P.
Es decir que el parámetro es el radio de curvatura de la parábola en el vértice (radio osculador en
el vértice)
Curvas Verticales – Parámetro o Radio del Circulo Osculador
14
7
2/6/2017
El punto de la parábola en que i=10% (pendiente máxima según las NDG) el radio de
curvatura es:
3
ρ = (1 + 0,12 ) 2 × P = 1,015 × P
Por lo tanto dentro del rango de práctica vial, para el punto mas alejado del vértice de
la parábola, el radio de curvatura es de solo 1,5% mayor que P.
Se demuestra así la similitud entre el arco de parábola y el arco de circunferencia (R≈P)
dentro del campo habitual de aplicación vial.
Parámetro Básico
Para cierta velocidad directriz, es el parámetro o radio del círculo osculador de una
parábola que proporciona como mínimo la distancia visual necesaria para esa
velocidad, cualquiera que sea la diferencia algebraica de pendientes.
15
Curvas Verticales
PROPIEDADES DE LA PARABOLA DE EJE VERTICAL
El punto intersección (PIV) de dos tangentes a la curva equidista de
las verticales trazadas por los puntos de tangencia.
El PIV equidista de las verticales trazadas por los extremos de la
curva vertical
La variación de i en función de x es uniforme
Y ''=
Curvas Verticales
di 1
= =C
dx P
16
8
2/6/2017
Pendiente media
La pendiente media de la curva es igual a la pendiente en el punto
medio (en la vertical de PIV) e igual a la pendiente de la cuerda
17
Curvas Verticales
Externa
Se llama externa (E) de un arco de parábola, al segmento vertical cuyos extremos son: el punto de
intersección vertical (PIV) de las tangentes extremas del arco y un punto del mismo, ubicado en
dirección de la vertical del lugar con el PIV.
Para
1
2
%
=
Curvas Verticales
−
=
∆ ∙
18
9
2/6/2017
CURVAS VERTICALES: Criterios
Según las normas argentinas, para el cálculo de curvas verticales debe cumplir
simultáneamente con las cuatro siguientes condiciones:
Condición
Expresión de Calculo Aplicable a:
1) Comodidad de los usuarios
Curvas Convexas y Cóncavas
2) Apariencia Estética
Curvas Convexas y Cóncavas
3) Drenaje Superficial Adecuado
Curvas Convexas y Cóncavas
Curvas Convexas
4) Seguridad de Operación
Curvas Cóncavas
Los parámetros mínimos requeridos por las condiciones 4 y 2 satisfacen con creces la
condición 1
19
Curvas Verticales
•CONDICIÓN DE COMODIDAD PARA LOS USUARIOS:
Para que la curva vertical sea cómoda, la aceleración centrífuga en el vértice de la curva
debe ser igual o menor de 0,30 m/sg2. Sabiendo que el parámetro se puede asimilar al
radio de la circunferencia, tenemos que:
V2
a=
= 0,30 m 2
sg
p
despejando y transformando km/h → m/sg
Luego:
V 
p ≥ 0,25 ⋅ V =  
2
2
p=
V2
V2
=
0,30 3, 62 ⋅ 0,3
p = 0, 257 ⋅V 2
2
, como L = p * i
L = 0,25 ⋅ i ⋅ V 2
Adoptando este parámetro las fuerzas originadas por la aceleración radial se absorbe
mediante el sistema de amortiguación del vehículo.
Curvas Verticales
20
10
2/6/2017
•CONDICIÓN DE APARIENCIA ESTÉTICA:
Para que la curva vertical no de la sensación de un quiebre, las NDG
establecen una longitud mínima en función de la VD, lo que se consigue
cuando demoramos en recorrerla 2,5 sg a la velocidad directriz.
p ⋅ i = L = 2,5 ⋅
V
= 0, 7 ⋅V
3, 6
p=
0,7 ⋅ V
≥ 400
i
Se fija el parámetro mínimo en p ≥ 400
21
Curvas Verticales
•ASEGURAR EL DRENAJE SUPERFICIAL:
•Las NDG establecen, conforme con AASHTO, que a 15,2m (50 pies) del vértice de la
parábola, la pendiente longitudinal debe ser por lo menos 0,35 %.
P max =
X 15,2
=
⋅ 100 = 4350
i
0,35
P max = 4.350 m
En general para VD > 90 km/h, esta condición está en contradicción con el
criterio de seguridad
Además se proponen las siguientes soluciones:
•Dar suficiente altura al terraplén.
•Cuando no existe pendiente longitudinal suficiente en la calzada, aumentar la pendiente
transversal.
•En zonas de desmonte verificar la construcción de las cunetas, pues estas siempre deben existir.
•En curvas cóncavas, en las partes mas bajas, suspender cordones y/o colocar bocas de tormenta
vinculadas a sus correspondientes desagües.
Curvas Verticales
22
11
2/6/2017
CONDICIÓN DE SEGURIDAD PARA EL TRÁNSITO
Para satisfacer esta condición, es indispensable contar con distancias de visibilidad, desde el ojo
del conductor hasta el posible obstáculo, iguales a las de detención.
Las NDG establecen los parámetros mínimos que proporcionan distancias de visibilidad adecuadas
para las siguientes condiciones:
Curva
Convexa
Cóncava
Operación
Velocidad
Dist. Visib.
P Mínimo
Tabla NDG Nº
Diurna
Nocturna
VD
0,9 VD
Detención
Detención
Absoluto
8
Nocturna
VD
Detención
Deseable
9
Diurna
VD
Sobrepaso
Nocturna
0,9 VD
Detención
Absoluto
11
Nocturna
VD
Detención
Deseable
12
Diurna
VD
S/p bº estruc.
Curvas Verticales
10
13
23
Alturas de cálculo para curvas verticales
h1 = 1,10 m, altura del ojo del conductor de automóvil
h2 = 0,20 m, altura del objeto u obstáculo
h’1 = 0,65 m, altura de los faros del automóviles
h’’1 = 2,20 m, altura del ojo del conductor de camión
h’2 = 1,35 m , altura a considerar del vehículo que marcha en sentido contrario
H = 4,80 m, altura del gálibo bajo puentes u objetos opacos
α = 1º , ángulo del haz de luz de los faros sobre el eje longitudinal
Cálculo de la distancia de Detención
Se recomienda: “ADOPTAR DIRECTAMENTE EL MAYOR VALOR ABSOLUTO DE LAS PENDIENTES i1 e
i2, CON SIGNO NEGATIVO, EVITÁNDOSE LOS TANTEOS PREVIOS Y SABIENDO QUE SE ESTÁ DEL
LADO DE LA SEGURIDAD”
Curvas Verticales
24
12
2/6/2017
Curva vertical convexa , caso : D ≤ L
Distancia visual menor que la longitud de la curva
h1 = Altura del ojo del conductor o altura de los faros del automóvil
h2 = Altura del objeto que se visualiza
h2
h1
PC
g
f
FC
Dd
L
α1
f2
= h1
2⋅ p
g2
= h2
2⋅ p
⇒
α2
g = 2 ⋅ p ⋅ h2
f = 2 ⋅ p ⋅ h1
∴
25
Curvas Verticales
D≤L
h2
h1
PC
g
f
FC
Dd
L
D = f + g = 2⋅ p ⋅
(
h1 + h2
)
p=
→
2⋅
(
D2
h1 + h2
)
2
Si llamamos coeficiente de alturas de curvas convexas a:
=
∙
+
⇒
# $ % = &;
Curvas Verticales
(∙ )
=
Y
!=
"
&2
= %*
→ &=
∙ ;
=&
-
−
=
=!∙ =
y
=
./
&
∙
+
∙"
0 ( $ % ≥ & 2 3/4(. | | >
&
26
13
2/6/2017
Los valores de h1 y h2 dependen de los criterios que adopten las NDG de cada país.
En nuestro país, se utilizan las NDG de la Dirección Nacional de Vialidad (DNV), que en su versión del
año 1980, adoptaban los siguientes valores:
L>D
NDG´80
Valores de "H"
Condición
de
Operación
Designación
CA-1
Parámetro mínimo
Alturas
consideradas
Valor
Velocidad
considerada
Expresión de
calculo
Diurna
H
h1 ; h2
4,476
VD
0,223 Dd2
Nocturna
H1
h1' ; h2
3,142
0,9 VD
0,318 Ddn2
Deseable
H2
h1' ; h2
3,142
VD
0,318 Dd2
En su versión del año 2010, adoptan los siguientes valores:
h1
1,1
1,1
h2
0,3
0,15
CA-1
5,10
4,10
Visibilidad mínima
Absoluta
Normal
1,1
0
2,20
Deseable
Las NDG DNV 2010, no analizan el caso nocturno para las curvas verticales convexas y lo asimilan al
caso diurno modificando la altura del objeto.
Curvas Verticales
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14
2/6/2017
D = a+b+c
D > L
a
b
c
i
Distancia visual
mayor que la
longitud de la
curva vertical
α
i-α
i-α
α
h1
α
α
i-αi-α
h2
i2
i1
L
α/2
(i-α)/2
α/2
α/2
(i-α)/2
α/2
29
Curvas Verticales
α=
(i-α)/2
(i-α)/2
h1
h
→ a= 1
a
α
h2
h
= i −α → c = 2
c
i −α
D=
h1
α
+
y como
h2
L
+
i −α 2
b=
L
2
(*)
y D será mínimo cuando la derivada con respecto a la variable α sea cero:
dD
h
h2
= − 12 +
=0 →
dα
α ( i − α )2
h2
(i − α )
2
=
h1
α
2
→ h2 ⋅ α 2 = h1 ⋅ ( i − α )
2
Despejando α tenemos:
ℎ1
2
=
ℎ1 −
ℎ2
−
2
ℎ1 =
ℎ1
→
ℎ2
→
=
ℎ2
−
ℎ1 =
30
→
ℎ2 +
ℎ1
−
ℎ1 =
→
= ∙9
ℎ2
ℎ1
ℎ1 + ℎ2
:
15
2/6/2017
Reemplazando α en (*):
ℎ1
&=
Común denominador
ℎ1
&=
Factor común
D=
ℎ1
∙9
:
ℎ1 + ℎ2
h1

i ⋅


&=
Factor común
Fracción de fracción
&=
Factor común i
Factorizacion
h1
h1 +


h2 
ℎ1
− ∙9
:
ℎ1 + ℎ2
+
ℎ2
+
ℎ1
∙ 91 −
:
ℎ1 + ℎ2
h2
+

i ⋅


h1 +
∙ ℎ1
1
ℎ1 + ℎ2 ∙
+
h1 



h2 −
h1 +
ℎ1
ℎ1 + ℎ2 9
h2
ℎ2
∙ ℎ2
:+
ℎ1 + ℎ2 +
%
2
+
+
%
2
L
2
%
2
%
2
31
Curvas Verticales
&=
&=
30
ℎ1 + ℎ2 ∙
ℎ1 + ℎ2
2
+
= ;<−1 = 2 ∙
=
como L=P*i :
Curvas Verticales
ℎ2
+
ℎ1
∙9
:
ℎ1 + ℎ2
!=
1
%
2
ℎ1 + ℎ2 +
0
ℎ1 + ℎ2
&=
2
%
2
%
+
2∙
2
0 3 2;
∙"−
∙"
−
32
16
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L<D
=
!=
∙"−
∙"
Cond.
Operación
−
NDG´80
Valores de "H"
Velocidad
de
calculo
Designa
ción
Alturas
Valor
Diurna
H
h1 ; h2
4,476
VD
Nocturna
H1
h1' ; h2
3,142
0,9 VD
Deseable
H2
h1' ; h2
3,142
VD
Parámetro
Longitud
Expresión
de calculo
Expresión
de calculo
2 ∙ &=
2 ∙ &=
2 ∙ &=
−
−
−
4,476
2
3,142
2
3,142
2
2 ∙ &= −
4,476
2 ∙ &= −
2 ∙ &= −
3,142
3,142
Las NDG ´80 recomiendan que el parámetro p sea mayor de 400m y por condición de comodidad p ≥ 0,25 V2, luego:
p ≥ 400 = 0, 25 ⋅ V 2
V≥
400
km
= 40
0,25
h
Por lo tanto el parámetro para curvas verticales se debe calcular para velocidades mayores de 40 km/h.
Respecto a las NDG 2010
Las NDG DNV 2010, no realizan una diferencia entre curvas verticales convexas con longitud mayor o menor que la distancia de
detención (Dd).
33
Curvas Verticales
Consideraciones Sobre El Valor De ∆i (Para Curvas Convexas)
Se tratará de encontrar el valor de (i1–i2) que hace que L=Dd. A este valor de diferencia de
pendientes se lo denomina, diferencia de pendientes limite: ilim=(i1–i2)lím
=
C D
∙ "E
→
= "E =
CD
∙ "E
→
CD
=
"E
Diferencia de pendientes límite: Curvas Convexas
Criterio
Curvas Verticales
Condición de
operación
Mínimo
absoluto
Diurna
Mínimo
Absoluto
Nocturna (con Ddn)
Mínimo
Deseable
Nocturna (con Dd)
ilím (%)
447,6
&=
314,22
&=
314,22
&=
34
17
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Diferencia de pendientes mínima (i min)
Definidos los tres valores anteriores (Dd, h1 y h2) puede ocurrir que para los valores de (i1-i2)
suficientemente pequeños no sea necesaria una curva vertical
El valor de (i1 – i2) por debajo del cual esto ocurre, se denomina imínimo y se calcula igualando a cero
la expresión de L para el caso de L < Dd.
% = 2 ∙ &= −
DG
=
2∙
ℎ1 + ℎ2
4
+
"E
=
−
2
=0
CíD IJ
35
Curvas Verticales
CURVAS CÓNCAVAS
En las curvas cóncavas, de día no existe el problema de visibilidad, pero es fundamental
asegurar que durante la noche se tenga la suficiente distancia de visibilidad de detención,
no debiendo en ningún caso considerar el sobrepaso.
Como en las curvas convexas debe tenerse en cuenta también la comodidad, la apariencia
estética y asegurar los desagües.
Por Seguridad Nocturna (se considera la divergencia de los faros de 1º)
1º
D
Curvas Verticales
36
18
2/6/2017
Caso 1) L > D
1º
D
Se plantea la siguiente igualdad:
h' '+ d ⋅ tgα =
D2
2⋅ p
37
Curvas Verticales
p=
Luego:
Curvas Verticales
siendo tg 1º = 0,0175
D2
D2
=
2 ⋅ ( h ''+ D ⋅ tgα ) 2 ⋅ h ''+ D ⋅ 0, 035
p=
D2
H3
⇒
; H 3 = 2 ⋅ h ''+ 0, 035 ⋅ D
L = p ⋅i =
D2 ⋅ i
H3
38
19
2/6/2017
p=
D2
H3
⇒
L = p ⋅i =
D2 ⋅ i
H3
H 3 = 2 ⋅ h ''+ 0, 035 ⋅ D
Valores de "H"
Criterio
Mínimo
Absoluto
Mínimo
Deseable
L > D NDG´80
Veloc.
Parámetro (p)
de
calculo
Desig.
Alturas
Valor
asumido
H3
h1' ; h2
1, 3 + 0, 035 ⋅ D
0,9 VD
H3
h1' ; h2
1, 3 + 0, 035 ⋅ D
VD
Longitud (L)
Expresión
de calculo
Expresión
de calculo
&=2
3,5 ∙ &= + 130
&=2 ∙ i
3,5 ∙ &= + 130
&=2
3,5 ∙ &= + 130
&=2 ∙ i
3,5 ∙ &= + 130
D puede adoptar el valor de Dd o Ddn según la condición de operación
39
Curvas Verticales
h' '+ D ⋅ tgα =
=
L2
+ (D − L ) ⋅ i
2⋅ p
L2
L2
p2 ⋅ i2
2
+ (D − L ) ⋅ i =
+ D ⋅i − L ⋅i =
+ D ⋅ i − p ⋅ i2
2⋅ p
2⋅ p
2⋅ p
2
− p ⋅ i2
+ D ⋅ i = h' '+ D ⋅ tgα
2
Curvas Verticales
p=
2 ⋅ D 2 ⋅ h' '+0,035 ⋅ D
−
i
i2
p=
2 ⋅ D H3
− 2
i
i
40
20
2/6/2017
p=
2 ⋅ D H3
− 2
i
i
Mínimo
Absoluto
Mínimo
Deseable
H3
i
L < D NDG´80
Veloc.
Parámetro (p)
Valores de "H"
Criterio
L = p ⋅i = 2⋅ D −
de
calculo
Desig.
Alturas
Valor
asumido
H3
h1' ; h2
1, 3 + 0, 035 ⋅ D
0,9 VD
H3
h1' ; h2
1, 3 + 0, 035 ⋅ D
VD
Expresión
de calculo
2Ddn
−
130 + 3,5Ddn
2 ∙ &=
2
−
3,142
2
Longitud (L)
Expresión
de calculo
2 ∙ &= −
2 ∙ &= −
130 + 3,5Ddn
130 + 3,5Dd
Nota:
Según las NDG DNV 1980 D puede adoptar el valor de Dd o Ddn según la condición de operación
Según las NDG DNV 2010 las curvas cóncavas se calculan con la misma fórmula que la utilizada para curvas convexas
41
Curvas Verticales
Consideraciones Sobre El Valor De ∆i (Para Curvas Cóncavas)
Se tratará de encontrar el valor de (i1–i2) que hace que L=Dd.
A este valor de diferencia de pendientes se lo denomina, diferencia de pendientes limite: ilim=(i1–i2)lím (en
cualquiera de las dos fórmulas)
Si en las ecuaciones de los criterios
y
respectivamente, hacemos L=Dd y despejamos i = i1 - i2, queda:
Dd2 ⋅ ( i1 − i2 )lim
L>D
→
L = Dd =
L<D
→
L = Dd = 2 ⋅ Dd −
3,50 ⋅ Dd + 130
→
130 + 3,50 ⋅ Dd
( i2 − i1 )lim
→
( i2 − i1 )lim = 3,5 +
130
Dd
( i2 − i1 )lim = 3, 5 +
130
Dd
Luego, si (i2-i1) > (i2-i1)lím estamos en el caso de L>Dd
Para (i2-i1) < (i2-i1)lím estamos en el caso de L<Dd
Curvas Verticales
42
21
2/6/2017
Luego, si (i2-i1) > (i2-i1)lím estamos en el caso de L>Dd
Para (i2-i1) < (i2-i1)lím estamos en el caso de L<Dd
Criterio
Mínimo
Absoluto
Mínimo
Deseable
Diferencia de pendientes límite: Curvas Cóncavas
Condición de operación
ilím (%)
130
Nocturna (con Ddn)
3,5 +
&=
3,5 +
Nocturna (con Dd)
130
&=
Igualando a cero la expresión Lmín, para el caso de L<Dd se obtiene el valor de (i2-i1)mín, por debajo del cual no
es necesario proyectar curva de transición desde el punto de vista de la visibilidad.
Partiendo de:
130 + 3,50 ∙ &=
0 = 2 ∙ &= −
2− 1 4
2
−
1 4
=
130
3,50
−
=
2 ∙ &=
2
2
− 1
2
.4
Para simplificar y ubicándose del lado seguro para la visibilidad, las NDG DNV 2010 utilizan una única fórmula para el cálculo de
las longitudes de curvas verticales
43
Curvas Verticales
Resumen de valores asumidos por “H”
PARA CURVAS CONVEXAS:
( 1,10 + 0, 20 ) = 4, 476 ≅ 4, 5
= 2 ⋅ ( 0, 65 + 0, 20 ) = 3,142 ≅ 3,15
= 2 ⋅ ( 1,10 + 1,30 ) = 9,583 ≅ 9,6
H = 2⋅
2
Visibilidad frenado de día
2
H1
Visibilidad frenado de noche
2
H2
Visibilidad de sobrepaso
PARA CURVAS CÓNCAVAS:
H 3 = 2 ⋅ 0, 65 + 0, 035 ⋅ D = 1,30 + 0, 035 ⋅ D
Visibilidad de frenado de noche
Visibilidad cuando existen

h '' + h 
2, 20 + 0, 20 

H 4 = 8 ⋅  H1 − 1 2  = 8 ⋅  4,80 −
 = 28,8 estructuras de puentes u
2 
2



otras estructuras opacas
que
obstaculicen
la
visibilidad.
Curvas Verticales
44
22
2/6/2017
Ubicación de la curva
Una vez determinada la longitud de la curva (L)
de acuerdo con el procedimiento descripto, se
llevará la mitad de L (medida en horizontal) a
ambos lados del punto de intersección de las
tangentes de entrada y salida (PIV),
obteniéndose de este modo la ubicación del
principio de curva (PCV) y del fin de curva (FCV).
PROGRESIVAS Y COTAS
progresiva PC = Pr og PI −
L
2
Cota PC = Cota PI −
progresiva FC = Pr og PC + L
Cota FC = Cota PC +
progresiva Px = Pr og PC + x
Cota Px = Cota PC + Y
Curvas Verticales
L
⋅ i1
2
L
( i1 + i2 )
2
45
Replanteo de la parábola con relación al sistema de referencia general de la rasante.
Para pasar del sistema de ejes con centro en PCV al sistema de referencia general de la rasante, o sea, para
determinar las Progresivas y cotas de cada punto de la curva, basta con sumar a cada abscisa, la progresiva del
PCV y a cada ordenada, la cota del PCV, como puede verse en la siguiente figura:
Prog. Pi = Prog PC + xi
Cota Pi = Cota PC + yi
Curvas Verticales
46
23
2/6/2017
ACTUALIZACIÓN DE LAS NDG DNV 2010
Para el FACTOR DE SEGURIDAD DEL TRÁNSITO (ahora designado como SEGURIDAD DE OPERACIÓN):
Las curvas verticales convexas y/o cóncavas se calculan con una única fórmula:
Lmin (m) = K básico ⋅ ∆ ( % ) ⋅ Fim
• Altura ojos ; h1= 1,1 m
• Altura faros delanteros: h1 = 0,6 m
• Altura objeto:
oOperación diurna: h2 = 0,3 m (abs) / 0,15 m (normal) / 0 m (deseable)
oOperación nocturna: h2 = 0,6 m (altura faros traseros)
• Altura vehículo = 1,3 m
• Ángulo del haz luminoso sobre el eje longitudinal α = 1º
47
Curvas Verticales
Curvas verticales convexas
Operación diurna
K=
DVD 2
100  2h1 + 2h 2 
2
c
h2
CA-1
1,1
1,1
1,1
0,3
0,15
0
510
410
220
= CA × DVD 2
Visibilidad
mínima
Absoluta
Normal
Deseable
V
Operación nocturna
km/h
25
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
La visibilidad nocturna con h1 = 0,6 m (altura de los
faros delanteros) y h2 = 0,6 m (altura de los faros
traseros) es similar a la visibilidad diurna con h1 =
1,1 m y h2 = 0,3 m.
Para el cálculo se adopta la operación diurna
Curvas Verticales
Kbásico
(m/%)
4
4
4
8
15
24
38
57
84
119
165
226
300
Pendiente media
0 - 2%
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2-4%
1
1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
4-7%
1
1
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,4
1,5
1,5
7 - 10 %
1
1
1,3
1,3
1,3
1,5
1,5
1,6
1,7
1,7
1,8
1,9
1,9
48
24
2/6/2017
Curvas verticales cóncavas
Operación diurna
La visibilidad en operación nocturna es más desfavorable
que en operación diurna por ser la altura de los faros
delanteros menor que la altura de los ojos.
Operación nocturna
K=
DVD 2
200(h1 + DVD tan 1º )
h1= 0,6 m (Altura faros delanteros)
V
K=
DVD 2
120 + 3,5 DVD
25
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Pendiente media
Kbásico
(m/%)
km/h
0 - 2% 2 - 4 % 4 - 7 % 7 - 10 %
4
4
8
12
18
24
32
41
51
62
75
88
103
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
49
Curvas Verticales
Curvas verticales cóncavas
Valor Kbásico para DVD bajo estructura
La visibilidad bajo estructuras en operación nocturna es más desfavorable que en operación diurna:
•h1 = 2,2 m (Altura del ojo del camionero)
•h2 = 0 m (Altura de objeto)
•H = 4,5 m (Altura mínima de la estructura)
K=
DVD
h1

800 H − 
2

K=
DVD
2720
Comprobación: en operación diurna, H tendría que ser del orden de 1,1 m para obtener K similares.
Curvas Verticales
50
25
2/6/2017
ACTUALIZACIÓN DE LAS NDG DNV 2010
Para el FACTOR DE MOLESTIAS A LOS OCUPANTES DEL VEHÍCULO: No se analiza, porque genera
parámetros superiores a los de operación y apariencia.
Para el FACTOR DE APARIENCIA ESTÉTICA DE LA RASANTE: Se modificó lo recomendado en la Edición 1980
por lo siguiente:
Lmín (m) = VD (Km/h)
K > 4%
Para el FACTOR DE DRENAJE: No se analiza, en general, porque genera parámetros superiores a los de
operación y apariencia. Conviene detenerse a analizarlo, solo en casos particulares (cordones laterales, puentes,
etc.).
Curvas Verticales
51
26