Mecánica de rocas Calculo del coeficiente de seguridad por el método de Hoek-Brown y Mohr–Coulomb. Luis Martínez CC. 1143257122 Manuel López CC. 97083103500 Calcular el coeficiente de seguridad por esfuerzos según los criterios de MohrCoulomb y Hoek-Brown de una columna vertical de roca en un túnel, en cuyo interior se ha medido un esfuerzo vertical de 49 MPa y un horizontal de 10 MPa. R/ Hoek–Brown Primero se graficaron los puntos de los esfuerzos resultantes del ensayo y se realizó una ajuste lineal tomando como parámetro de corrección el valor del coeficiente de determinación 𝑅 2 = 0.99, se ubicó el estado tensional indicado en el enunciado y la línea de σ1 = σ3 . El factor de seguridad en el modelo de Hoek–Brown se define como Strength 𝐒𝐦𝐚𝐱 Factor = 𝑺 donde Smax es igual a la distancia entre la línea σ1 = σ3 y la envolvente de ruptura de Hoek–Brown que pasa por el estado tensional, mientras que S es igual a la distancia de la línea σ1 = σ3 y el estado tensional para la determinación de la distancia S Y Smax se determinó la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a la recta σ1 = σ3 y pasa por el estado tensional. Después se igualo esta con la ecuación de la recta σ1 = σ3 y se determinó el punto de corte. Lo mismo se hizo para la envolvente de falla de Hoek–Brown, al conocer los puntos de corte se procedió a calcular la distancia entre dos puntos y con ello se determinó tanto la distancia S como la distancia Smax. Conocidas estas distancias se calculó el Strength Factor. A continuación, se presentan los cálculos realizados. Si aplicamos la ecuación punto-pendiente tenemos: 𝜎1 = 59 − 𝜎3 (1) La cual es la ecuación perpendicular a la recta σ1 = σ3 (2) y que pasa por el estado tensional ya antes mencionado. Por ende se nos facilita sacar un punto de corte igualando ambas ecuaciones. σ1 = 59 − σ1 59 = 29,5 𝑀𝑃𝑎 2 De lo cual se obtiene que el punto de corte es ( 29.5 , 29.5 ) Siguiendo este orden de ideas ahora necesitamos conocer el punto donde la recta perpendicular corta con la envolvente de ruptura de Hoek-Brown de un punto enunciado en clase obtuvimos este despeje regresando en nuestro cambios de variables. (σ1 − σ3 )2 = 339,59σ3 + 1456,5 (2) σ3 = σ1 = Reemplazando (1) en (3) (59 − 2σ3 )2 = 339,59σ3 + 1456,5 Del cual despejando σ3 obtenemos el valor de 3,6 este mismo valor al remplazarlo en (1) nos arroja el punto sobre la envolvente el cual es: ( 3.6 , 55.4 ). Una vez conocidos estos puntos podemos determinar de manera sencilla los valores S y Smax. 𝑆𝑚𝑎𝑥 = √(55,4 − 29,5)2 + (3,6 − 29,5)2 = 36,63 𝑀𝑃𝑎 𝑆 = √(49 − 29,5)2 + (10 − 29,5)2 = 26,2 𝑀𝑃𝑎 Para el cálculo del coeficiente de seguridad lo determinamos con la siguiente relación: Smax 36,63 strenght factor = = = 1,4 𝑆 26,2 Morh-Coulomb Para el cálculo del coeficiente de seguridad en morh coulomb lo tomamos como relación entre los radios los cuales son representativos en este caso de los estados tensionales, siendo uno de estos obtenido a través de un circulo tangente a la recta morh coulomb, ahora dicho esto, es conocido para nosotros el primero de los radios, el cual es obtenido mediante la siguiente ecuación: 𝑅𝑟𝑒𝑎𝑙 = σ3 − σ1 = 19,5 𝑀𝑃𝑎 2 Ahora del procedimiento hecho durante clase conocemos los valores de los parámetros de resistencia con el cual obtendremos el radio de rotura, lo cual se calcula a continuación: σ3 + σ1 𝑅𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝜏 = 𝑐 + ( ) 𝑡𝑔∅ 2 Reemplazando valores tenemos: 𝑅𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 = 9,11 + (29,5)𝑡𝑔(37,35) = 31,6 Obtenidos estos valores del radio real y radio de rotura tenemos: 𝑅𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 31,6 strenght factor = = = 1,62 𝑅𝑟𝑒𝑎𝑙 19,5 Concluimos que los valores del coeficiente de seguridad dieron diferentes porque se está hablando de diferentes dimensiones, en ambos caso se determinó que el material rocoso aún no ha fallado.
