Actividad #9 Lógica Matemática CUCEI I. Realiza la prueba formal de validez para los siguientes argumentos: a) 1. X → Y 2. ¬ (X ʌ Z) 3. (Z → X) ˅ (X ʌ Z) 4. Y → Z 5. ¬Y ∴ ¬Z 6. Z→X 3,2 S.D 7. Z→Y 6,1 S.H 8. ¬Z 7,5 M.T.T b) 1. P → (¬R → Q) 2. ¬R ˅ T 3. P → (T → ¬S) 4. P ∴ Q ˅ ¬S 5. ¬R ˅ T 1,4 M.P.P 6. T → ¬S 1,3 M.P.P 7. (¬R → Q) ʌ (T → ¬S) 5,6 CONJ 8. Q ˅ ¬S 7,2 D.C c) 1. H → (I → J) 2. K → (I → J) 3. (¬H ʌ ¬K) → (¬L ˅ ¬M) 4. (¬L → ¬N) ʌ (¬M → ¬O) 5. (P → N) ʌ (Q → O) 6. ¬ (I → J) ∴ ¬P ˅ ¬Q 7. ¬H 1,6 M.T.T 8. ¬K 2,6 M.T.T 9. ¬H ʌ ¬K 7,8 CONJ 10. ¬L ˅ ¬M 3,4 M.P.P 11. ¬N ˅ ¬O 4,1O D.C 12. ¬P ˅ ¬Q d) 1. P→ (¬R → Q) 2. ¬R ˅ T 3. P→ (T→¬S) 4. P∴ Q ˅ ¬S 5. ¬R → Q 1,4 M.P.P 6. T→¬S 1,3 M.P.P 7. (¬R → Q) ʌ (T→¬S) 5,6 CONJ 8. Q ˅ ¬S 7,2 D.C e) 1. K → (L ʌ M) 2. ¬K → [(N → H) ʌ (O → P)] 3. (L ʌ M) ˅ [(¬K → N) ʌ (¬K → O)] 4. ¬ (L ʌ M) ʌ ¬(P ʌ N) ∴ H ˅ P 5. ¬ (L ʌ M) 4 SIM 6. ¬K 1,5 M.T.T 7. (N → H) ʌ (O → P) 2,6 M.P.P 8. N→ H 7 SIM 9. (¬K → N) ʌ (¬K → O) 3,5 S.D 10. ¬K → N 9 SIM 11. N 10,6 M.P.P 12. H 8,11 M.P.P 13. H ˅ P 12 ADIC f) 1. A → B 2. C → D 3. E → F 4. C → F 5. B → C 6. [(A → D) ʌ (E → F)] → (A ˅ E) ∴ D ˅ F 7. B→D 5,2 S.H. 8. A → D 1,7 S.H 9. (A → D) ʌ (E → F) 8,3 CONJ 10. A ˅ E 6,9 M.P.P 11. D ˅ F 9,10 D.C g) 1. [¬A → (B ˅ C)] ʌ [(D ˅ E) → ¬F] 2. G 3. ¬ (G → H) → (D ˅ E) 4. ¬A 5. ¬ (B ˅ C) ˅ F ∴ G ʌ H 6. ¬A → (B ˅ C) 1 SIM 7. B ˅ C 6,4 M.P.P 8. F 5,7 S.D 9. (D ˅ E) → ¬F 1 SIM 10. ¬(D ˅ E) 9,8 M.T.T 11. G → H 3,10 M.T.T 12. H 11,2 M.P.P 13. G ʌ H 2,13 CONJ h) 1. [(P ˅ ¬Q) ˅ R] → [S → (T ↔ U)] 2. (P ˅ ¬Q) → [(U ↔ V) → O] 3. P → [(T ↔ U) → (U ↔ V)] 4. P ∴ S → O 5. P ˅ ¬Q 4 ADIC 6.(U ↔ V) → O 2,5 M.P.P 7.(T ↔ U) → (U ↔ V) 3,4 M.P.P 8. (T ↔ U)→ O 7,6 S.H 9. P ˅ ¬Q ˅ R 5 ADIC 10.S → (T ↔ U) 1,9 M.P.P 11. S → O 10, 8 S.H