MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA. UNIDAD 02 TRIGONOMETRÍA Trigonometría | Circunferencia Unitaria 01 Trigonometría | Circunferencia Unitaria 02 “Las matemáticas las descubrió el hombre y por lo tanto están al alcance de todos. No son para seres especiales o genios” Richard Feynman Trigonometría | Circunferencia Unitaria 03 Interpretación de las funciones seno y coseno 1) Las coordenadas 𝒙 y 𝒚 de un punto 𝑷 en un círculo unitario 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑷(𝒄𝒐𝒔𝒕, 𝒔𝒆𝒏𝒕) Trigonometría | Circunferencia Unitaria 04 Interpretación de las funciones seno y coseno 2) Como el cociente de las longitudes de lados de un triángulo rectángulo 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑐𝑜 𝒚 = =𝒚 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑐𝑎 𝒙 = =𝒙 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 1 Teorema de Pitágoras 𝑐𝑎 2 + 𝑐𝑜 2 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2 𝒙2 +𝒚2 = 1 Todos los puntos que cumplen esta última igualdad pertenecen a la circunferencia unitaria. Trigonometría | Circunferencia Unitaria 05 Ejemplos 1. Comprobar si el punto P 2. Comprobar si el punto P 3. El punto P 𝒙, 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 , 𝟕 𝟕 𝟑 𝟒 , 𝟓 𝟓 , pertenece a la circunferencia unitaria. , pertenece a la circunferencia unitaria. está en la circunferencia unitaria en el segundo cuadrante. Encuentre su coordenada 𝒙. Trigonometría | Circunferencia Unitaria 06 Puntos terminales en la circunferencia unitaria y y P 𝒙, 𝒚 t>0 0 1 t<0 x 0 1 P 𝒙, 𝒚 Toda la circunferencia unitaria es C=2 x Trigonometría | Circunferencia Unitaria 07 Puntos terminales en la circunferencia unitaria Trigonometría | Circunferencia Unitaria 08 Ejemplos 1. Encuentre el punto terminal en la circunferencia unitaria determinado por el número real: a) 𝑡 = −3𝜋 2 b) 𝑡 = 5𝜋 Respuesta : (0,1) Respuesta : (-1,0) 09 Trigonometría | Circunferencia Unitaria Problema 𝜋 3𝜋 Encuentre los valores de los puntos P(x, y), para los valores de t=4 , t= 4 , 5𝜋 t= 4 y t= 7𝜋 4 Solución 𝑥 2 + 𝑦2 = 1 𝑦2 + 𝑦2 = 1 2𝑦 2 = 1 1 2 𝑦 = 2 1 1 2 𝑦=± =± =± 2 2 2 Como 𝑦 = 𝑥, 𝑥 = 𝑦 =± 2 2 Trigonometría | Circunferencia Unitaria Solución gráfica y 𝟐 𝟐 𝑷 − , 𝟐 𝟐 3𝜋 t= 4 𝑷 𝟐 𝟐 , 𝟐 𝟐 𝜋 t=4 x 5𝜋 t= 4 𝟐 𝟐 𝑷 − ,− 𝟐 𝟐 7𝜋 t= 4 𝑷 𝟐 𝟐 ,− 𝟐 𝟐 10 Trigonometría | Circunferencia Unitaria 11 Problema Dados los valores de t de 𝜋 𝜋 , , llene la tabla: 6 3 t Punto terminal dado por t t 𝜋 6 𝑃 3 1 , 2 2 7𝜋 6 𝜋 3 1 3 𝑃 , 2 2 4𝜋 3 𝜋 2 2𝜋 3 5𝜋 6 𝜋 3𝜋 2 5𝜋 3 11𝜋 6 2𝜋 Punto terminal dado por t Trigonometría | Circunferencia Unitaria 12 Números de referencia Sea t un número real. El número de referencia 𝒕ҧ asociado con t es la distancia más corta a lo largo de la circunferencia unitaria entre el punto terminal determinado por t y el eje x. Trigonometría | Circunferencia Unitaria Problemas Encuentre el número de referencia para cada valor de t. 𝑎) 𝑡 = 11𝜋 6 11𝜋 𝜋 Respuesta: 𝑡 ҧ = 2𝜋 − 6 = 6 b) 𝑡 = −5𝜋 6 Respuesta: 𝑡 ҧ = 𝜋 − c) 𝑡 = 8𝜋 9 8𝜋 𝜋 Respuesta: 𝑡 ҧ = 𝜋 − 9 = 9 5𝜋 6 = 𝜋 6 13 Trigonometría | Circunferencia Unitaria 14 Bibliografía • PRECÁLCULO: MATEMÁTICAS PARA EL CÁLCULO, Autor: JAMES STEWART, LOTHAR REDLIN Y SALEEM WATSON, Editorial: CENGAGE LEARNING • PRECÁLCULO: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS, Autor: RON LARSON, Editorial: CENGAGE LEARNING • MATEMÁTICAS PREVIAS AL CÁLCULO, Autor: LEITHOLD, Editorial: OXFORD UNIVERSITY PRESS. LOUIS 17 Gracias. 2020 Es responsabilidad exclusiva de los autores el respeto de los derechos de autor sobre los contenidos e imágenes en el presente documento, en consecuencia, la BUAP no se hace responsable por el uso no autorizado, errores, omisiones o manipulaciones de los derechos de autor y estos serán atribuidos directamente al Responsable de Contenidos, así como los efectos legales y éticos correspondientes.
