Modulación de amplitud de pulsos

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MODULACIÓN DE AMPLITUD DE PULSOS
ELABORADO POR:
Alvarado Diaz, Ángel Fernando
Bravo Bances, Jhoes Alexander
Dávila Reque, Julián Saúl
Galán Arroyo, Daniela del Rosario
DOCENTE:
Ing. Gustavo Adolfo Perez Londoño
CURSO:
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DIGITAL I
Lambayeque, 2023
ÍNDICE
I. RESUMEN .................................................................................................................... 3
II. INFORMACIÓN GENERAL...................................................................................... 3
2.1. Modulación ............................................................................................................ 3
2.2. PAM (Pulse amplitude modulation) ...................................................................... 4
2.3. Muestreo y teorema de muestreo ........................................................................... 5
2.4. Proceso de muestreo .............................................................................................. 8
2.5. Muestreo impulsivo: .............................................................................................. 8
2.6. PAM de muestreo natural ...................................................................................... 9
2.7. PAM de Muestreo Instantáneo: ........................................................................... 11
2.8. Extracción de información................................................................................... 12
2.9. Ventajas y desventajas…………………………………………………………..12
III. CONCLUSIONES .................................................................................................... 13
IV. REFERENCIAS ....................................................................................................... 13
I. RESUMEN
En el presente informe se pretende explicar de manera detallada la modulación de
amplitud de pulso. Para ello debemos tener en cuenta algunos conceptos como la
modulación, muestreo, teorema de muestreo y extracción de información. Como se
conoce, mediante la PAM podemos realizar modulación de señales analógicas teniendo
en cuenta factores como la frecuencia y la amplitud, los cuales nos permitirán comprender
en qué campos podemos aplicar la PAM.
II. INFORMACIÓN GENERAL
2.1. Modulación
La modulación engloba el conjunto de técnicas que se usan para transportar información
sobre una onda portadora, típicamente una onda sinusoidal. Estas técnicas permiten un
mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más
información de forma simultánea además de mejorar la resistencia contra posibles ruidos
e interferencias.
Codificación Análoga – Digital (Modulación de pulsos)
•
•
•
•
•
•
•
Técnica de procesamiento del mensaje mediante pulsos que varían de forma
continua.
Portadora: Tren de pulsos.
La señal o mensaje se describe por los valores de sus muestras.
Bajas frecuencias.
Transmisión en distancias muy pequeñas.
Es necesario modular una portadora de RF si se quiere alcanzar mayores
distancias.
No se usa para transmisión directa de señales sino que forma parte del
procesamiento de la señal.
2.2. PAM (Pulse amplitude modulation)
Este tipo de modulación es el resultado del muestreo de una señal analógica. Si una señal
analógica, por ejemplo, de voz, se muestrea a intervalos regulares; en lugar de tener una
serie de valores continuos, se tendrán valores discretos a intervalos específicos,
determinados por la que debe ser, como mínimo, del doble de la frecuencia máxima de la
señal muestreada.
Este método de modulación es usado en las comunicaciones de radio y en otras
aplicaciones para transmitir información a través de un canal de comunicación, pero su
uso más frecuente se da en el área del procesamiento de señales. En PAM, se utiliza una
señal portadora para transmitir información, modificando la amplitud de la señal
portadora (tren de impulsos) en función de la señal a modular.
2.3. Muestreo y teorema de muestreo
El muestreo explica que a partir de una señal analógica continua en el tiempo, es posible
extraer muestras en intervalos equidistantes de esa señal, es decir, una señal discreta en
el tiempo pero que es continua en amplitud. Para ello es necesario asegurar que la señal
analógica pueda ser recuperada a partir de sus muestras. Esto es demostrable por el
teorema de Nyquist, el cual es fundamental para una correcta recuperación de la señal
analógica.
El teorema afirma que una señal continua, la cual se caracteriza por poseer banda limitada
y energía finita, puede llegar a reconstruirse a partir de sus muestras si la frecuencia de
muestreo es igual o mayor al doble de la frecuencia máxima con la que se está trabajando.
Donde:
•
•
fm es la frecuencia de muestreo
2fmax la frecuencia de muestreo de Nyquist
Es decir, el tiempo entre las muestras no debe ser mayor a 1/2fmax.
Para poder demostrar el teorema anterior, consideremos un tren de impulsos dado por la
función siguiente:
Si una señal x(t), limitada en banda, es decir, que no tiene componentes espectrales por
encima de una cierta frecuencia fmax se multiplica por un tren de impulsos con intervalo
constante T, dado por:
La señal muestreada resultante estará dada por:
Donde n representa los intervalos discretos de tiempo cada T segundos. La señal x(t - nT)
es, por tanto, una señal discreta cuya amplitud corresponde a la de la señal original en los
puntos de muestreo. Se dice también que la señal resultante está modulada por amplitud
de pulsos (PAM).
En el dominio de la frecuencia, la operación anterior equivale a la convolución del
espectro de la señal con el del tren de impulsos, es decir:
Donde X(ω) es la transformada de Fourier de x(t) y el símbolo * representa la operación
de convolución, el cual se basa en desplazar la función continua al lugar donde esta
aplicado el impulso, debido al producto de dos señales, en este caso, en el dominio del
tiempo como lo es el tren de impulsos delta T y la señal analógica. La transformada de
Fourier del tren de impulsos en el dominio del tiempo es otro tren de impulsos en el
dominio de frecuencia.
En las siguientes figuras se muestra la representación en frecuencia del muestreo debido
a un tren de impulsos con una frecuencia de muestreo, fs y con señal limitada en banda
cuya componente máxima frecuencial es fmax.
De esta manera es posible apreciar mediante las gráficas anteriores que se satisface la
condición inicialmente propuesta:
por lo tanto las bandas laterales no se traslaparán y la señal puede reconstruirse
correctamente.
Pero también tenemos lo siguiente:
Si el período de los impulsos es
cuando la frecuencia
de muestreo es menor que la máxima frecuencia de la señal, el intervalo de muestreo T
aumenta y los espectros se traslapan. Al recuperar la señal en banda base mediante un
filtro de paso bajo, cuya respuesta se indica por la línea de puntos en la primera figura, se
produce, con señales analógicas, distorsión en altas frecuencias y, con señales digitales,
interferencia entre símbolos. Si por otra parte, la frecuencia de muestreo es mayor que
2fmax, los espectros quedan separados por una banda de guarda que será mayor cuanto
mayor sea la frecuencia de muestreo y que garantiza la posibilidad de recuperar el
espectro de la señal original sin distorsión apreciable como se ilustra en la siguiente
figura:
Si la frecuencia de muestreo es inferior a la frecuencia de Nyquist (2fmax) se produce
solapamiento de las bandas adyacentes, lo que produce un tipo de distorsión designado
como aliasing. Para evitarlo, antes del muestreo se inserta un filtro de paso bajo (filtro
antialiasing) con atenuación alta para frecuencias superiores a fmax y el muestreo se
realiza a una frecuencia ligeramente mayor que la de Nyquist, lo que produce una banda
de guarda entre los espectros vecinos, facilitando el filtrado en la recuperación de la señal
original.
2.4. Proceso de muestreo
Para modificar la amplitud de la señal portadora, primero se debe convertir la señal a
modular en una forma discreta. Esto se hace mediante el proceso de muestreo.
El proceso de muestreo consiste en tomar "muestras" de la señal a modular a intervalos
regulares de tiempo y medir la amplitud de la señal en ese momento. La tasa de muestreo
es el número de muestras que se toman por segundo y es un factor importante en el
proceso de muestreo. Para evitar la distorsión de la señal durante el proceso de muestreo,
la tasa de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima de la señal a
modular. Esto se conoce como el teorema de Nyquist.
Hay varias técnicas que se pueden utilizar para tomar muestras de la señal de manera
precisa. Por ejemplo, se puede utilizar un circuito de muestreo y retención.
Una vez que se han tomado las muestras de la señal, se pueden utilizar para modificar la
amplitud de la señal portadora y crear la señal modulada. Cada muestra se representa
como una amplitud discreta y una secuencia de amplitudes discretas se utiliza para
modificar la amplitud de la señal portadora. La señal modulada resultante se envía a través
del canal de comunicación.
En el lado del receptor, la señal modulada es demodulada utilizando un proceso inverso
para recuperar la señal original. Esto se hace tomando muestras de la señal modulada y
utilizando las amplitudes discretas para reconstruir la señal original.
Es importante tener en cuenta que el proceso de muestreo introduce un cierto grado de
distorsión en la señal modulada. Por lo tanto, es importante utilizar técnicas de muestreo
precisas y seleccionar la tasa de muestreo adecuada para minimizar esta distorsión.
2.5. Muestreo impulsivo:
El muestreo impulsivo es un muestreo teórico, pues se realiza considerando una sucesión
de impulsos unitarios, permitiendo a su vez asociarlo con su espectro o transformada de
Fourier en dicha señal. Suponiendo que la señal se muestra de manera uniforme en un
intervalo de Ts segundos, obtendremos la siguiente fórmula:
x (t ) =
n =
  (t − nT )
s
n =−
Donde:
 (t ) : Función delta de Dirac, también llamado función impulso
Ts : Periodo de muestreo
Cada una de las muestras que presenta la función, puede tomarse como el peso del
impulso en el momento en que fue evaluada, es decir, luego de haber realizado la
operación de multiplicar la señal original con la función tren de impulsos, de dicha forma,
podremos obtener como resultado una señal de tiempo continuo.
xs = x (t ) x (t )
De esta forma, podremos apreciar la asociación existente en la secuencia discreta con una
señal de tiempo continuo, formado por un tren de impulsos unitarios. Para efectuar dicha
operación, debemos tener en cuenta la propiedad de desplazamiento de delta, mediante la
cual obtendremos como resultado la siguiente función:
xs (t ) =
•
n =
 x(nT ) (t − nT )
n =−
s
s
Propiedad de desplazamiento de delta:
x(t )* (t − nTs ) = x(t − nTs )
La transformada de Fourier de dicha señal tendrá como resultado:
2
X ( j ) =
Ts
l =
  ( −  l )
l =−
m
Donde:
 : Frecuencia angular

2 
m : Frecuencia angular de muestreo  m =

Ts 

2.6. PAM de muestreo natural
Para realizar un muestreo de manera natural de una señal analógica x(t ) , debemos tener
en cuenta la siguiente ecuación matemática:
n =+
xs (t ) = x(t ) s(t ) = x(t )   (
t − nTs
n =−

)
Donde:
s(t ) : Función tren de pulsos rectangulares
 : Periodo
Además, se cumple que:
fs =
1
Ts
f s  2 f m (para este caso, f m es la frecuencia máxima)
La función s(t ) también puede ser representada mediante series de Fourier, de la
siguiente manera:
s(t ) =

jns t
C
e
 n
n =−
Donde:
Cn = d
sin(n d )
n d
Como es sabido, la función s(t ) representa una señal periódica, por lo que su espectro
puede obtenerse de la siguiente manera:
S( f ) =

 C  ( f − nf )
n =−
n
s
Consecuentemente, para la obtención del espectro de la señal muestreada de manera
natural, utilizaremos la siguiente fórmula:

X s ( f ) = X ( f )*(  Cn ( f − nf s ))
n =−
Xs( f ) =
Xs( f ) =

 C X ( f )* ( f − nf )
n =−
n
s

 C X ( f − nf )
n =−
n
s
2.7. PAM de Muestreo Instantáneo
El muestreo instantáneo tiene como característica que la cresta del pulso en el instante del
muestreo es totalmente plana.
Considere que x(t) es una señal analógica de ancho de banda limitado B Hz, la señal PAM
muestreada instantáneamente está dada por:
El espectro para la señal flat-top PAM es:
en donde H(f) está dada por
Formas de Ondas para la Señal PAM de Muestreo Instantáneo:
2.8. Extracción de información
Una vez que se ha transmitido la señal de modulación de PAM se debe extraer la
información a partir de ella en el receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa bajo.
2.9. Ventajas y desventajas
Algunas ventajas del uso de la modulación por amplitud de pulsos (PAM) son:
•
Es simple de implementar y no requiere una gran cantidad de hardware costoso.
•
Permite una alta tasa de bits, lo que significa que puede transmitir una gran
cantidad de información en un corto período de tiempo.
•
Es robusto y resistente a la interferencia, lo que significa que puede transmitir
señales con una calidad aceptable incluso en condiciones de mala calidad del
canal.
•
Permite una fácil demodulación, lo que significa que es fácil recuperar la señal
original a partir de la señal modulada.
Algunas desventajas del uso de PAM son:
•
El proceso de muestreo introduce un cierto grado de distorsión en la señal
modulada.
•
Puede ser propenso a errores de transmisión debido a la amplitud discreta de las
muestras.
•
Es menos eficiente en términos de ancho de banda que algunos otros tipos de
modulación, como la modulación por frecuencia de pulsos (PFM) o la modulación
por desplazamiento de frecuencia (FSK).
•
No es tan robusto contra la interferencia como algunos otros tipos de modulación,
como la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) o la modulación por
codificación de impulsos (PCM).
III. CONCLUSIONES
La modulación de amplitud de pulsos ha favorecido al desarrollo de la tecnología digital
en un gran porcentaje, el PAM es el primer paso para la codificación de una señal de
analógico a digital, podemos decir que es el puente que interconecta estos tipos de señales.
El uso de PAM, pese a su grado de distorsión, puede transmitir una gran cantidad de
información, su implementación es menos costosa y más simple que otros tipos de
modulación, esto permite que sea usado en el ámbito actual del campo de la
comunicaciones ethernet y en el procesamiento de señales analógicas.
IV. REFERENCIAS
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Joaquin Vicioso. (19:08:59 UTC). Teorema del muestro y PCM. Recuperado el 5 de enero
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de bits de dos señales NRZ». Recuperado el 6 de enero del 2023 de:
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