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Para esta actividad usted deberá realizar los casos prácticos propuestos, correspondientes a los temas vistos en la semana
(anualidades anticipadas, vencidas y diferidas). Para lo cual se le solicita que realices las operaciones correspondientes a cada
uno de ellos de una forma desarrollada y clara.
EJERCICIOS
1.- Una persona que se dedica al comercio alquila un local para su negocio y acuerda pagar
$2,750.00 pesos de renta por anticipado. Como desea liberarse del compromiso mensual, decide
proponer una renta anual anticipada. Si los intereses son del 12% anual convertible mensualmente
¿De cuánto debería ser la renta anual anticipada que pagaría esta persona?
𝑉𝑝 = 𝐴 (
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
) (1 + 𝑖)
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
(1 + 0.01)12 − 1
𝑉𝑝 = 2750 (
) (1 + 0.01)
0.01(1 + 0.01)12
2.- Determine el valor del monto al cual equivalen 6 pagos semestrales de $15,000 que vence al
final de cada semestre si el interés es del 19% anual capitalizable semestralmente.
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑉𝑓 = 𝐴 (
)
𝑖
0.19 6
(1 + 2 ) − 1
𝑉𝑓 = 15000 (
)
0.19
2
Datos: R = 15,000.00; i = 19% o 0.19 en decimales anual, tomar 0.19 dividirlo entre 2 que corresponden a los semestres
en un año y así sacar la tasa de interés semestral que es del 9.5% o 0.095, capitalizable semestralmente; n = 6 pagos
semestrales.
Respuesta: $114,282.86
3.- Anualidad diferida: Calcular el valor actual de una renta semestral de $1,000.00 pesos durante
6 años, si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 10% semestral
capitalizable al semestre.
Calcular el valor presente de los pagos como primer paso:
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑉𝑝 = 𝐴 (
) (1 + 𝑖)
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
Datos: R = 1,000.00; n= 6 * 2 semestres en el año = 12; i = 10% o 0.10 en decimales al semestre.
Resultado: $7,495.98
Posteriormente pasar esa cantidad que esta 3 años en el futuro a valor presente:
𝑉𝑝 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑉𝑝 = (
)
(1 + 𝑖)𝑛
Datos: M = $7,495.98; n= 2 * 2 semestres en el año = 4; i = 10% o 0.10 en decimales al semestre.
Respuesta: $5,119.85
𝑆𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
𝐴 = $1,000.00
𝑛 = 6 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑖 = 10% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Como el periodo esta dado en años, se convertirá a semestres.
𝑄𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑛 = 12 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑡 = 5 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑖 = 10% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑉𝑃 = (
𝑉𝑃𝑛
)
(1 + 𝑖)𝑡
Primero calculamos el valor de VPn con la fórmula de valor presente de
anualidades vencidas.
𝑉𝑃𝑛 = 𝐴 [
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑖(1+𝑖)𝑛
]
(1+0.10)12 −1
𝑉𝑃𝑛 = 1,000.00 [0.10(1+0.10)12 ]
(1.10)12 −1
𝑉𝑃𝑛 = 1,000.00 [0.10(1.10)12]
3.1384−1
𝑉𝑃𝑛 = 1,000.00 [0.10(3.1384)]
2.1384
𝑉𝑃𝑛 = 1,000.00 [0.3138]
𝑉𝑃𝑛 = 1,000.00(6.8137)
𝑉𝑃𝑛 = 6,814.5316
Y sustituimos este valor en la fórmula de anualidades diferidas.
𝑉𝑃𝑛
𝑉𝑃 = ((1+𝑖)𝑡)
𝑉𝑃 = (
6,814.5316
(1+0.10)4
)
𝑉𝑃 =
6,814.5316
1.4641
𝑉𝑃 = 4,654.42
El valor actual de la renta es de ≈ $4,654.42 pesos.
$114,282.86, $7,495.98, $5,119.85, $4,654.42 pesos.