SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN LABORATORIO Considerando un sistema de segundo orden Objetivos: 1. Determinar su respuesta a una entrada escalón unitario 2. Determinar la función de transferencia 3. Determinar las constantes PROPUESTA DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Considerando la ecuación: 1 1 𝜔𝑛 2 = 𝐿𝐶 = 300𝑚𝐻∗500𝑛𝑓 = 6666666,66 𝑅 500 2𝜉𝜔𝑛 = = = 1666,66 𝐿 300𝑚𝐻 𝜔𝑛 = 6666666,66 = 2581,9887 2𝜉𝜔𝑛 = 1666,66 1666,66 1666,66 1666,66 𝜉= = = 2𝜔𝑛 2𝜔𝑛 2 2581,9887 = 0,3227 CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Considerando la ecuación: 𝐶𝑠 𝜔𝑛 2 = 2 𝑅𝑠 𝑠 + 𝟐𝜉𝝎𝒏 𝑠 + 𝜔𝑛 2 𝐶𝑠 6666666,66 = 2 𝑅𝑠 𝑠 + 1666,66𝑠 + 6666666,66 𝐶𝑠 6666666,66 = 2 𝑅𝑠 𝑠 + 1666,66𝑠 + 6666666,66 CALCULO DE PARÁMETROS 𝑀𝑝 = 𝑒 − 𝜉𝜋 1−𝜉 2 ln 𝑀𝑝 = ln 𝑒 𝜉𝜋 − − − 5𝑉 1,72 𝑉 −−−→ 100% −−−→ 𝑴𝒑 𝑴𝒑 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟒 = 34,4% 1 − 𝜉2 𝜉𝜋 1 − 𝜉2 𝜉𝜋 1 − 𝜉2 − 𝜉𝜋 1−𝜉 2 = ln 𝑀𝑝 = ln 0.344 2 = −1.0671 2 CALCULO DE PARÁMETROS 𝜉2𝜋2 = 1,1387 1 − 𝜉2 𝜉 2 𝜋 2 = 1,1387 − 1,1387𝜉 2 𝜉 2 𝜋 2 + 1,1387𝜉 2 = 1,1387 𝝃𝟐 𝜋 2 + 1,1387 = 1,1387 𝝃𝟐 = ln 𝑀𝑝 𝟐 𝜋 2 + ln 𝑀𝑝 𝟐 𝝎𝒏 = 4 4 = 𝜉𝑇𝑠 0,3216 4,36 × 10−3 𝜔𝑛 = 2852,7 1,1387 = 2 𝜋 + 1,1387 Los parámetros son: 𝜉 = 0,3216𝜔𝑛 = 1497,555 𝜔𝑛 = 2852,7 𝝃𝟐 = ln 𝑀𝑝 𝑇𝑠 = 4,36[𝑚𝑠] 𝟐 𝜋 2 + ln 𝑀𝑝 𝟐 = 𝜉 = 0.3216 𝑇𝑝 = 321.970[𝑢𝑠] 𝑇𝑟 = 198.864[𝑢𝑠] CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Entonces: Considerando la ecuación: 𝐶𝑠 𝜔𝑛 2 = 2 𝑅𝑠 𝑠 + 2𝜉𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛 2 𝐶 𝐶 Con una entrada escalón unitario: 1 𝑅𝑠 = 𝑠 2852,72 𝑠 = 𝑠 8137897,29 = 2 GRAFICO 𝑠 + 963,22𝑠 + 8137897,29 𝑠 2 + 2 0.3216 2852,7 𝑠 + 2852,72 2 𝐶𝑠 6666666,66 = 2 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑅𝑠 𝑠 + 1666,66𝑠 + 6666666,66 MODELADO EN EL EDITOR DE MATLAB MODELADO EN SIMULINK DE MATLAB