Problemas Estadistica 1.Se desea obtener un intervalo de confianza para la proporción de amas de casa que van al supermercado solo una vez a la semana. Si sabemos que de una muestra de 400 amas de casa solo 180 compran una vez a la semana.Determine el intervalo con un 95% de confianza. Prueba e IC para una proporción: Muestra X N Muestra p 1 180 400 0.450000 IC de 95% (0.401247, 0.498753) 2. Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los recién nacidos de madres fumadoras.Si por estudios anteriores se sabe que la desviación del peso medio de los recién nacidos es de 400 gramo y se admite un error de 50 gramos con una confianza del 99%. ¿Qué tamaño de muestra se necesita para la investigación? n 425 n 424.63 z -2.5758293 a 0.01 a/2 0.005 ME 50 Desviación Estándar 400 3. Una empresa de productos para el cabello está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, toma una muestra de 1500 personas, de las cuales 100 no conocían el producto.Si se vuelve a realizar la prueba ¿cuál es la probabilidad de que más del 3% de la población no conozca el producto? Utilice un nivel de significancia del 5%. Hipotesis: Hipótesis Nula ≤ 0.03 Hipótesis Alternativa > 0.03 Prueba e IC para una proporción Prueba de p = 0.03 vs. p > 0.03 Límite inferior Muestra X N Muestra p de 95% Valor Z Valor p 1 100 1500 0.066667 0.056073 8.32 0.000 Explicación: Se rechaza con un 95% de confianza ya que p value es menor a alfa por lo tanto es probable que más del 3% no conozca el producto. 4.En una marca de joyería fina ,cada vez que las ventas medias están por debajo de las 120,000 unidades al mes, la dirección considera necesario realizar una campaña publicitaria que active las ventas de la marca. Para conocer la evolución de las ventas el departamento de marketing realiza una encuesta a 30 establecimientos que venden sus productos y obtiene la siguiente información: El promedio de unidades vendidas es de 119,354.78 y la desviación estándar es de 20,576.6 unidades. Con la información anterior ¿Considera oportuno lanzar una campaña publicitaria? Utilice un nivel de confianza del 95%. Explique. Hipotesis: Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa ≥ 120,000 < 120,000 T de una muestra Prueba de μ = 120000 vs. < 120000 Error estándar Límite de la superior N Media Desv.Est. media de 95% T P 30 119355 20577 3757 125738 -0.17 0.432 Explicación: No se rechaza con un 95% de confianza ya que p value es mayor que alfa , por lo tanto no es necesaria una campaña publicitaria en este momento ya que la información obtenida es mayor a 120,000 unidades. 5. En un estudio del INEGI se encontró que la varianza en el número de mascotas que se poseen por casa en México es de 1.65. Maskota hizo un estudio, tomando una muestra de 20 casas y obtuvo los siguientes resultados : 2,2,1,3,1,2,1,2,1,1,1,3,2,1,1,2,1,3,2 y 1. Con los datos anteriores calcule la varianza de la muestra y realice una prueba de hipótesis para probar si los datos de Maskota difiere del de INEGI. Explique. Hipotesis: Hipótesis Nula = 1.65 Hipótesis Alternativa ≠ 1.65 Variable N Desv.Est. Varianza C1 20 0.745 0.555 Intervalos de confianza de 95% IC para IC para Variable Método Desv.Est. varianza C1 Chi-cuadrada (0.567, 1.088) (0.321, 1.185) Pruebas: Estadística Variable Método de prueba GL Valor p C1 Chi-cuadrada 6.39 19 0.006 Explicación: Se rechaza con un 95% de confianza ya que p value es menor que alfa por lo que los datos de Maskota y INEGI si difieren. A continuación se muestran los rendimientos de varias acciones (www.vivir-sintrabajar.blogspot.mx) en los últimos 8 años: 1. Obtenga un Intervalo de confianza para el rendimiento medio de la acción MAP(Mapfre) y BBVA(Bancomer) con un nivel de confianza del 95%. Explique su respuesta. Error estándar de la Variable N Media Desv.Est. media IC de 95% MAP 8 4,310 0,365 0,129 ( 4,004; 4,616) BBVA 8 4,5600 0,0972 0,0344 (4,4787; 4,6413) El rendimiento medio de MAP con un 95% de confianza se encuentra entre 4,00% y 4,61%. El rendimiento medio de BBVA con un 95% de confianza se encuentra entre 4,47% y 4,64%. 2. Con relación a la acción TEF obtenga los años necesarios para tener un margen de error de 2 puntos.Utilice un nivel de significancia del 10%. n= 5 años n= 4.72 z= 1.645 a= .10 a/2= 0.05 ME= 2 Desviación Estándar= 2.644 3. Observado los rendimientos de la acción ENG ¿Es posible afirmar con un 99% de confianza que su rendimiento promedio es mayor al 4%? Explique. Hipótesis nula ≤ 4% Hipótesis Alternativa > 4% Error estándar Límite de la inferior Variable N Media Desv.Est. media de 99% T P ENG 8 4,539 0,900 0,318 3,585 1,69 0,067 No se rechaza con un nivel de confianza del 99% ya que p value es mayor a alfa por lo que su rendimiento promedio se encuentra igual al 4%. 4. Obtenga un intervalo de confianza para la varianza de la acción AXAF . Por otra parte, tomando en cuenta la desviación estándar BBVA como referencia, diga si es posible afirmar que el fondo AXAF tiene mayor volatilidad que la acción BBVA.Utilice un nivel de confianza del 95%. Intervalos de confianza de 95% IC para IC para Variable Método Desv.Est. varianza AXAF Chi-cuadrada (0,425; 1,309) (0,181; 1,712) Hipótesis Nula ≤ 0,0972 Hipótesis Alternativa > 0,0972 Estadística Método de prueba GL Valor p Chi-cuadrada 306,33 7 0,000 Se rechaza con un 95% de confianza ya que p value es menor a alfa ,por lo que la acción AXAF tiene mayor volatilidad que la acción BBVA. 5. Si tomamos el rendimiento medio de la acción ELE ¿Podemos afirmar que éste es menor que el de la acción ENG? Utilice un 90% de confianza y explique. Hipótesis Nula ≥ 4,53% Hipótesis Alternativa < 4,53% Error estándar Límite de la superior N Media Desv.Est. media de 90% T 8 14,5 30,3 10,7 29,7 0,93 0,809 P No se rechaza con un 90% de confianza ya que p value es mayor a alfa , por lo que el rendimiento medio de la acción ELE es mayor al de la acción ENG.
