CONDUCCION
UNIDIMENSIONAL EN ESTADO
ESTACIONARIO
Mecanismos de Conducción
➢ Por este mecanismo el calor puede
ser conducido a través de sólidos, líquidos y
gases.
➢ La conducción se verifica mediante
la transferencia de energía cinética entre
moléculas adyacentes.
➢ En la conducción la energía también
se transfiere por medio de electrones
libres, un proceso muy importante en el
calentamiento de sólidos.
➢Transferencia a través de:
➢ Paredes
e Intercambiadores de calor.
➢ Grageado, Granulado
➢ Esterilización
➢ Forjado de Acero
➢ Congelados en Industrias de Alimentos.
➢ Acondicionamiento de Aire.
¿Como se verifica el proceso de
Transferencia de Calor por conducción?
➢ La conducción es un proceso mediante el cual
fluye calor desde una región de alta
temperatura a otra de baja temperatura,
dentro de un medio determinado.
➢ En estos procesos siempre se manifiesta
un flujo continuo de calor de la región mas
caliente a la mas fría.
Ley de Fourier para la
conducción del calor
Permite cuantificar la rapidez del flujo de calor
por conducción y establece que:
qk = - k A (dt/dx)
k: Conductividad térmica del material
Btu/h*pie*F
Kcal/h*m*C
A: área transversal al flujo (pie2 ); (m2 )
dt/dx : Gradiente de temperatura (C/m) ; (F/pie)
PERFIL DE TEMPERATURA
Conductividad Térmica
La conductividad térmica depende de la
naturaleza del material en el cual se
este manifestando el proceso de transferencia
de calor
k sólidos >
k líquidos
> k gases
1 BTU/(h pie ºF) = 4,1365x10-3 (cal/(s cm ºC))
1 BTU/(h pie ºF) = 1,73 073 (W/mºK)
Conductividad Térmica
de metales
Metal
Conductividad térmica K
(W/m·K)
Aluminio
209.3
Acero
45
Cobre
389.6
Latón
85.5
Plata
418.7
Plomo
34.6
Conductividad Térmica de
materiales aislantes
Material
Asbesto
Corcho
Algodón
Conductividad térmica K (W/m·K)
0,151 (0 ºC) 0,168 (37,8ºC) 0,190(93,3ºC)
0,0433
0,055 (0 ºC) 0,061 (37,8ºC) 0,068(93,3ºC)
Lana de Vidrio 0,030 (-6,7ºC) 0,0414 (37,8ºC) 0,0549 (93,3ºC)
Pino
0,151
Fibra aislante
0,048
Concreto
0, 762
Se aplica la ley de Fourier qk = - k A (dt/dx)
T caliente T1
T fría T2
L
qk = - T / (L/A k)
L/Ak : Resistencia Térmica
L/Ak = Rk
Existe una relacion lineal.
T
qk = - T / (L/A k)
T1
--------------
T2
0
X
qk = - (T2- T1) / Rk
qk = Fuerza impulsora
Resistencia
Distancia
Conducción en régimen estacionario significa que la velocidad de
transferencia de calor q, a través de una sección transversal, no varía
con el tiempo.
q por definición en el sentido de mayor a menor T.
k es función del estado molecular del medio
k = f (T, P) para un sistema de una sola fase,
Materiales isotrópicos : independiente de la dirección del flujo q
Propiedad del material que indica la cantidad de calor que fluirá
por unidad de tiempo a través de un área unitaria, cuando el
gradiente de T es unitario.
Gases → teoría cinética
Moléculas en movimiento
Transferencia de energía térmica de zonas elevada a baja T
Mas rápido se mueven las moléculas, más rápido transportan energía
La propiedad de transporte = conductividad térmica
K proporcional a 𝑇 absoluta
Líquidos
k disminuye si T aumenta. Agua excepción.
k disminuye con aumento del PM
Sólidos → experimental
Migración de electrones y vibración reticular (red)
Flujo de calor unidimensional, en régimen permanente:
q /A
T1
>T2
T1
Area = A
T2
T
T
1
2
X
X
Consideremos la
conducción de calor a
través de las paredes de
una casa durante un día de
invierno. Se sabe que se
pierde calor de forma
continua hacia el exterior
a través de la pared en
forma normal a su
superficie y no tiene lugar
alguna transferencia de
calor significativa en ella
en otras direcciones.
El espesor pequeño de la
pared hace que el
gradiente de temperatura
en esa dirección sea
grande. Además, si las
temperaturas dentro y
fuera de la casa
permanecen constantes,
entonces la transferencia
de calor a través de la
pared de una casa se
puede considerar como
estacionaria y
unidimensional.
Pared rectangular plana
Distribución de temperatura
Flujo de calor
k (ctte)
T1
q = −k
dT
dx
q
T2
x
e
q = k(
T 1 − T2
e
)
Pared rectangular plana
Resistencia térmica por conducción
T1
(k =ctte)
q' = Ak
q
(T 1 − T 2 )
e
Reordenando
T2
x
e
q’
RTC
q' =
(T 1 − T 2 )
e
Ak
Resistencia Termica
q' =
T
RTC
RT C
e
=
Ak
Pared rectangular plana con convección
Resistencia térmica por convección
Tα1
(k =ctte)
q ' = Ah(T 1 − T 1 )
q
Reordenando
Tα2
h2
h1
q' =
(T 1 − T 1 )
1
Ah
x
Resistencia Termica
e
q’
R1
R2
R3
q' =
T
RTC
RTC =
1
Ah
Pared rectangular plana con convección
Tα1
Resistencia térmica total
(k =ctte)
RT = R1 + R 2 + R 3
q
Flujo se calor
(T 1 − T 2 )
q' =
R1 + R 2 + R 3
Tα2
h2
h1
x
Resistencias termicas
e
R1
R2
q’
R3
1
R1 =
Ah 1
e
R2 =
Ak
1
R3 =
Ah 2
El lado exterior de un muro de ladrillo de 0,1 m de
espesor (k = 0,7 W/mK) se expone a un viento frio a
270 K con un coeficiente de transferencia de calor
por convección de 40 W/m 2 K. En el lado interior del
muro el aire esta a 330 K, con un coeficiente de
transferencia de calor por convección de 10 W/m 2 K.
Determine el flujo de calor en estado estable, así
como las temperaturas de las superficies interior y
exterior del muro.
Paredes en serie
Tα1
Resistencia térmica total
(k =ctte )
RT = R1 + R 2 + R 3 + R 4
q
Flujo se calor
q' =
h2
h1
Tα2
x
e1
e2
q’
R1
R2
R3
R4
(T 1 − T 2 )
R1 + R 2 + R 3 + R 4
Coeficiente global de transferencia
Resistencia térmica total
Tα1
(k =ctte )
e1
e2
1
1
+
+
Ri =
+
A h1
Ak1
Ak2
Ah 2
q’
Coeficiente global de transferencia
U =
h2
h1
Tα2
Cuando el área es constante
x
e1
1 1
e1 e 2 + 1 )
+
Ri =
( +
A h1 k 1 k 2 h 2
e2
q’
R1
R2
R3
1
Ri
R4
Flujo se calor
q' = U A T
La pared compuesta de un horno, consiste en tres
materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica
conocida, kA =20 W/mºK y kC =50W/mºK. De espesores
conocidos e1=0.20 m y e3=0.15 m. el tercer material B que se
intercala entre A y C tiene espesor conocido e2=0.15 m,
pero conductividad kB desconocida. En condiciones de
estado estable, las mediciones indican que la pared de la
superficie externa en el material C es de 20ºC y la superficie
interna del horno está a 600ºC, con una temperatura del
aire en el horno de 800ºC. Se sabe que el coeficiente
convectivo en el interior del horno es de 25 w/m 2 ºK.
Calcular el valor de kB.
k
T1
T2
r1
r2
L
dT
q=−kA
dX
A=2prL
dT
q = − k 2prL
dr
Sistemas Radiales : Tubo
Consideremos la conducción estacionaria de calor a través
de un tubo que fluye agua caliente. Se sabe que se pierde
calor de forma continua hacia el exterior a través de la
pared del tubo en forma normal a su superficie y no tiene
lugar alguna transferencia de calor significativa en ella en
otras direcciones.
Recuerde que la transferencia
de calor en cierta dirección es
impulsada por el gradiente de
temperatura en esa dirección.
Sistemas Radiales: Tubo
Distribución de temperatura
( q r ) = Ctte
T2
r2
q' = − k A
dT
dr
r1
T1
L
k 2 p L(T 1 − T 2 )
q' =
r2
ln
r1
Sistemas Radiales: Tubo
(T1 − T 2 )
q' =
l n ( r 2 r1 )
(
)
2pL k
RTC
T2
ln(r2 r1)
=
2pLk
L
r2
r1
T1
RTC
Considerando convección
q' =
(T1 − T 2 )
1
+ ( l n ( r 2 r1 ) ) + 1
2pLr1h1
2pLk
2pLr2 h2
q' =
(T1 − T 2 )
R1 + R 2 + R 3
h2
r2
r1
h1
T1
Tα2
Tα1
R1
R2
R3
Paredes compuestas
q' =
(T 1 − T 2 )
1
1
+ ( l n(r 2 r1 ) ) + ( ln(r 3 r 2 ) ) + ( l n(r 4 r 3 ) ) +
2 p Lr 1 h 1
2pLkA
2pLkB
2pLkC
2pLr4h2
h2
h1
(T1 − T 2 )
q' =
R1 + R2 + R3 + R4 + R5
(T 1 − T 2 )
q' =
= U 1 A1 (T 1 − T 2 )
Ri
U1 =
1
1 + r1
r
r
r 1
l n ( r2 r1 ) + 1 l n ( r3 r2 ) + 1 l n ( r4 r3 ) + 1
h1
kA
kB
kC
r4 h 2
Referida al área interior
En general:
U 1 A1 = U
2
A2 = U
3
A3 = U
4
A4 = ( Ri )
−1
EJEMPLO
Se tiene un tubo de acero(k=60.7 W/mºK) de 48
mm de diámetro exterior y 34mm de diámetro
interior que transporta un refrigerante. La
temperatura de la pared interior del tubo es de 15ºC. Se desea que la ganancia de calor que tiene
el refrigerante a través del tubo desnudo se
reduzca en un 25%, forrando la tubería con un
aislante de conductividad térmica 0.74 W/mºK. La
temperatura del aire ambiente es de 21ºC y el
coeficiente convectivo 20 W/m2 ºK. Calcular el
espesor de aislante requerido.
dT
q=−kA
dr
r2
2
1
1
T
dr
q 2 = −4 π k dT
r r
T
q
A = 4pr2
(
1
r1
)
− r1 = 4 π k m (T1 − T2 )
2
r1r2
q = 4 π k (T1 − T2 )
r2 − r1
Sistemas Radiales: Esfera
Consideremos la conducción
estacionaria de calor a través
de una capa esférica que
contiene. Si la temperatura
del interior de la esfera es
mayor a la temperatura
exterior, se sabe que se
pierde
calor
de
forma
continua hacia el exterior a
través de la capa de la esfera
en forma normal a su
superficie.
Sistemas Radiales: Esfera
El espesor pequeño de la capa de la
esfera hace que el gradiente de
temperatura en esa dirección sea
grande. Además, si las
temperaturas dentro y fuera de la
esfera permanecen constantes,
entonces la transferencia de calor a
través de la pared esférica se puede
considerar como
estacionaria y unidimensional.
En este caso, la temperatura de la
pared de la esfera presentara
dependencia solo en una dirección
(es decir la dirección r) y se puede
expresar como T(r).
Sistemas Radiales: Esfera
( q r ) = Ctte
2
T2
q' = − k A
r2
dT
dr
A = 4pr 2
r1
T1
q' =
4 p k (T 1 − T 2 )
1
1
−
r1 r2
Sistemas Radiales: Esfera
(T1 − T 2 )
q' =
1 r1 − 1 r 2
(
)
4pk
RTC
T2
r2
r1
T1
RTC
r2 − r1
=
4pkrr
1 2
Sistemas Radiales: Esfera
Considerando convección
q' =
(T1 − T 2 )
1
r 2 − r1 ) + 1
+
(
4 p r1 2 h 1
4 p r1 r 2 k
4 p r 22 h 2
q' =
(T1 − T 2 )
R1 + R 2 + R 3
h2
r2
r1
h1
T1
Tα2
Tα1
R1
R2
R3
Sistemas Radiales: Tubo
Area Media Logarítmica:
T2
q' =
k 2 p L(T 1 − T 2 )
r2
ln
r1
r2
Am ln
r1
T1
L
=
A1 − A 2
A1
ln
A2
Sistemas Radiales: Esfera
Area Media Geométrica:
T2
4 p k (T 1 − T 2 )
q' =
1
1
−
r1 r2
r2
r1
T1
AmG =
A1 A 2
Sistemas con área variable
Area Media:
x
Am =
dx
A
Espesor Económico
Obtener el coste total mínimo cuando se aísla una
pared para disminuir el flujo de calor.
COSTOS:
Costo de pérdida (o ganancia) de calor
Costo del sistema de aislamiento
Coste total
CTotal = CAislamiento +CPerdida
Coste por aislamiento
Coste por perdida de energía
Espesor optimo
de aislamiento
Espesor
Espesor Económico
Consideraciones para la selección de un aislante:
Superficies CALIENTES -> Evitar pérdidas de calor :
Selección de la forma física
Temperatura lado caliente
Conductividad térmica
Resistencia al deterioro mecánico
Resistencia a la absorción de humedad
Inflamabilidad
Eliminación y/o reutilización
Riesgos a la salud
Espesor Económico
Superficies FRIAS -> Evitar ganancia de calor
Disminuir el calor que ingresa, que podría
eliminarse refrigerando la instalación ó donde
exista líquidos sometidos a su propia presión de
vapor saturado, para disminuir el incremento de su
presión
Para impedir ó disminuir la condensación
superficial
Para evitar que un fluido cambie de estado por
bajas temperaturas
Espesor Económico
Consideraciones para la selección de un aislante:
Superficies FRIAS -> Evitar ganancia de calor
Selección de la forma física
Temperatura de los lados frio y caliente
Dilatación y contracción térmica
Conductividad térmica
Permeabilidad
Riesgos a la salud
Criterios para elegir espesor de aislamiento
SUPERFICIE CALIENTE
SUPERFICIE FRIA
Pérdida Térmica
máxima permisible
Espesor económico
Razones de
seguridad
Máximo incremento de
calor permisible
Espesor económico
Limitación de la
condensación
superficial
Superficies extendidas
Superficies extendidas
Se usan superficies extendidas o aletas con el fin de
incrementar la razón de transferencia de calor de una
superficie, aumentando el área total disponible para la
transferencia de calor.
En el análisis de las aletas, se considera estado
estacionario sin generación de energía en la aleta y se
supone que la conductividad térmica (k) del material
permanece constante.
Superficies extendidas
Area de treansferencia
Ts
h
Ta
q'= hA(Ts −T )
Superficies extendidas
Superficies extendidas
Superficies extendidas
d
dT
h dAS
(AC
)−
(T − T ) = 0
dx
dx
k dx
d 2T
1 dAC dT
1 h dAS
)
−(
+(
)(T − T ) = 0
2
AC k dx
dx
AC dx dx
Ecuación de energía para conducción
unidimensional en una superficie extendida.
Superficies extendidas
d 2T
1 dAC ) dT − 1 h dAS
+(
(
)(T − T ) = 0
2
AC k dx
dx
AC dx dx
Aleta con área uniforme
d 2T hP
−
(T − T ) = 0
2
dx
kAC
m2 =
T −T = C1e
mx
hP
kAC
+ C2e
−mx
Superficies extendidas
Condiciones frontera
Tb
x
L
d 2T hP
−
(T − T ) = 0
2
dx
kAC
mx
−mx
T −T = Ce
+
C
e
1
2
x=0
T=Tb
x=L
?
Condiciones frontera
A)Extremo adiabático
T −T cosh(m(L − x))
=
Tb −T
cosh(mL)
Flujo de calor
q’b
dT
q'b = −kAC
dx
q'b = hPkAC (Tb −T ) tanh(mL)
x=0
Efectividad de una aleta
q’b
q'b
f =
hAC (Tb −T )
Se justifica el uso de aleta si la efectividad es mayor a 2
Estudiar: Eficiencia de aletas
Ejemplo
Una aleta de cobre (k = 386 W/mºK) de 15 cm de
largo, 5 cm de ancho y 1cm. de espesor, tiene una
temperatura en la pared de 204ºC. La aleta se
encuentra en un cuarto cuya temperatura del aire
es de 21ºC. Calcule el calor perdido por la aleta,
(considerar frontera adiabática) si el coeficiente
de transferencia de calor entre su superficie y el
aire que la rodea es igual a 27,7 W/m2 ºK . Calcular
la efectividad de la aleta.
0
