Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingenierı́a Departamento de Ingenierı́a Eléctrica Control 1 Matemáticas Avanzadas - Fila 1 Segundo Semestre 2021 Profesor: Vı́ctor Pino Casanova 18 de mayo 2021 Tiempo: Nombre completo: Indicaciones: La fecha de entrega debe ser el dı́a 18/05/2022 a las 23:59 El control debe contar con lo siguiente: • Desarrollo completo, es decir, secuencial en que se se pueda observar el paso a paso de cada ejercicio. • El documento debe ser enviado formato pdf o word. • De igual forma se puede adjuntar las fotografı́as del desarrollo de los ejercicios en dichos formatos. • El control es individual importante: la calidad de la fotografı́a es fundamental a la hora de la evaluación. Si esta es borrosa y no se logra distinguir no se revisará o se aplicará el descuento al puntaje correspondiente Problema 1: Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden, demostrando claramente si es exacta o no o utilizando factor integrante. (y ln x + y) · dx + (x · ln x − ey ) · dy = 0 (1) (3y 2 · cot x + sin x · cos x) · dx − 2y · dy = 0 (2) Problema 2: Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes, empleando el método de variación de parámetros y coeficientes indeterminados, respectivamente. y ′′ − 60y ′ − 900y = 5 · e10x (3) y ′′ − 2y ′ + y = 4 · cos x (4) Problema 3: Circuito eléctrico Un circuito LC se forman conectando un capacito de 0,4 [F], un inductor de 0,004 [henries] y una fuente de voltaje que proporciona V = 2 cos 20t [Volts]. Si al inicio el capacitor tenı́a una carga de 0,01 [Coulombs] y circulaba una corriente de 0,05 [A] encuentre la carga al tiempo t segundos.