Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Prueba de Razón de Verosimilitud Bradley Campo Hurtado Valentina Chavarria Chavarria Universidad del Valle Marzo, 2019 Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Tabla de Contenido Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Definición I La función de probabilidad cuantifica la posibilidad de cada uno de los resultados de la muestra de la variable aleatoria. I La función de Verosimilitud es una distribución conjunta que cuantifica la posibilidad de ocurrencia de todos los posibles resultados de la muestra, es decir, que tan frecuente que algo ocura. I El máximo de la función de Verosimilitud es el valor mas probable dentro de los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria, cuando se analiza un vector de variables aleatorias significa que es el valor más probable que pueden tomar todas las variables aletorias. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Al calcular el máximo de la función de Verosimilitud, se puede realizar de dos formas, en un primer caso se puede hallar el máximo de todos los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria ó en un segundo caso restringir dentro de que valores calcular el máximo de todos los posibles valores que pueda tomar la variable aleatoria; por tanto, es ahı́ donde aparecen los espacion paramétricos restringidos y los espacios paramétricos no restringidos, la restricción será H0 . La restricción es solo el espacio donde H0 se cumple. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Prueba de razón de Verosimilitud La PRV permite comparar modelos, un modelo nulo (restringido) que representa la hipótesis nula frente a un modelo alternativo (no restringido). Esta prueba se basa en contrastar los modelos en un cociente de verosimilitud donde expresa la relación entre el valor más probable de que ocurra dentro de la variable aleatoria en un modelo restringido frente a el valor más probable que ocurra dentro del modelo no restringido, que serı́a el modelo que ya se ajusta perfetamente a los datos. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Prueba de razón de Verosimilitud Sea el modelo ~y : X β~ + e partiendo desde la razón de verosimilitud generalizada y considerando la población cuya distribución es N(µ, σ 2 I ) nuestro estadı́stico de prueba será: T (X ) = −2ln(λ(x)) ow Donde λ(x) = [ MaxL MaxLΩ ] −n 2 Ŵ ) = [ L( ] L(Ω̂) −n 2 ˆ2 = [ σˆw2 ] −n 2 σΩ De esta manera, el estadı́stico de prueba T(X) queda la forma: T (X ) = 2ln[ σˆw2 n ] 2 ∼ χ2q ˆ 2 σ Ω Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias PRV La ecuación anterior indica que a medida que n aumenta, la distribución de T(X) (bajo hipótesis nula, tiende a una distribución chi – cuadrado con q grados de libertad. Luego la prueba define la Región Crı́tica (RC): Rc = [T (X ) ≥ χ2q;1−α ] Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Selección de Variables Método Forward Inicia con un modelo que no contiene ninguna variable explicativa y se añade como primera de ellas a la que presente un mayor coeficiente de correlación -en valor absoluto- con la variable dependiente. Como criterio de entrada se va incorporando al modelo aquella variable que presenta un mayor coeficiente de correlación parcial con la variable dependiente dadas las independientes ya incluidas en el modelo. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Datos Hald Paso 1: Aplicar criterio de entrada. Correlación de Y con cada una de las variables X1, X2, X3, X4 Variable Correlación X1 0.7307175 X2 0.8162526 X3 0.5346707 X4 0.8213050 En este caso, quien tuvo mayor correlación fue X4,por ende entra a ser evaluada. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Paso 2: Evaluar si la variable se queda o no con el criterio de decision. Se evalua el estadı́stico de prueba de tal modo que: 13 883.8669 13 2 = ln( T (X ) = 2ln( 883.8669 47.8636 ) 47.8636 ) =13*[ln(883.8669)-ln(47.8636)] = 37.90736543 ∼ χ21 Paso 3: Se toma una decision con la region de rechazo para ver si el contraste resulta ser o no significativo para incorporación de la nueva variable. Rc = [37.90736543 ≥ χ22;1−α ] Rc = [37.90736543 ≥ 3.8415] Entonces la variable aleatoria X4 se introduce al modelo y se repiten los pasos anteriores. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Paso 1: Aplicar criterio de entrada. Correlación de Y con cada una de las variables X1X4, X2X4, X3X4 Variable Correlación X1X4 0.9567731 X2X4 0.1302149 X3X4 0.8950818 En este caso, quien tuvo mayor correlación fue X1X4 con respecto a Y, por ende entra a ser avaluada. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Paso 2: Evaluar si la variable se queda o no con el criterio de decision.Sea evalua el estadı́stico de prueba de tal modo que: 13 74,7621 2 13 T (X ) = 2ln( 47.8636 ) = ln( 74,7621 47.8636 ) = 13 ∗ [ln(74, 7621) − ln(47.8636)] = 5, 79742505 ∼ χ22 Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Paso 3: Se toma una decision con la region de rechazo para ver si el contraste resulta ser o no significativo para incorporación de la nueva variable. Rc = [5, 79742505 ≥ χ22;1−α ] Rc = [5, 79742505 < 5.9915] Dado a que el contraste al incorporar la variable x1 resulta ser no significativo aceptamos que la incorporación de la nueva variable no mejora sensiblemente la verosimilitud del modelo y por tanto no vale la pena incluirla en él. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias La ecuación de regresión estimada esta dada por la siguiente expresión: Ŷ = β̂0 + β̂4 X4 + e~ En la Verosimilitud si la muestra es muy grande es más difı́cil distiguir mediante el cociente de verosimilitud que tanto se aproxima a lo real. Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle Definición Prueba de razón de Verosimilitud Método Forward Datos Hald Referencias Referencias Artı́culos: Abuı́n, J. R. (2007). Regresión lineal múltiple. IdEyGdM-Ld Estadı́stica, Editor, 32. Dueñas Rodrı́guez, M. (2006). Modelos de respuesta discreta en r y aplicación con datos reales. Universidad de Granada, España. I Selección de variables. http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec97 .html I Selección de variables explicativas en la regresión.https://jjgibaja.wordpress.com/2007/10/23/seleccion-de-variables-explicativas-en-la-regresion/ Bradley Campo Hurtado - Valentina Chavarria Chavarria Prueba de Razón de Verosimilitud Universidad del Valle
