UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL Profesor Patrocinante: Dr. Euro Casanova RESISTENCIA ÚLTIMA AL PATCH LOADING DE VIGAS DE ACERO PERFORADAS CON RIGIDIZADORES TIPO DELTA Proyecto de Título presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Título de Ingeniero Civil CRISTOPHER ESTEBAN VÉLIZ CASTILLO Concepción, enero de 2023 AGRADECIMIENTOS “En primer lugar, les agradezco a mis padres que siempre me han brindado su apoyo incondicional para poder cumplir todos mis objetivos personales y académicos. Ellos son los que con su cariño me han impulsado siempre a perseguir mis metas y nunca abandonarlas frente a las adversidades. También son los que me han brindado el soporte material y económico para poder concentrarme en los estudios y nunca abandonarlos”. “Le agradezco profundamente a mi profesor guía, el Dr. Euro Casanova por su dedicación y paciencia, sin sus palabras y correcciones precisas no hubiese logrado llegar a esta instancia tan anhelada. Gracias por su guía y todos sus consejos, los llevaré grabados para siempre en la memoria en mi futuro profesional”. “Agradecer, además, a todos mis compañeros los cuales muchos de ellos se han convertido en mis amigos, cómplices y hermanos. Gracias por las horas compartidas, los trabajos realizados en conjunto y las historias vividas” Cristopher Veliz Castillo ii ÍNDICE DE CONTENIDOS RESUMEN .................................................................................................................................... 1 ABSTRACT .................................................................................................................................... 2 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 3 1.1 Justificación .................................................................................................................. 4 1.2 Objetivos ....................................................................................................................... 5 1.1.1 Objetivo General ................................................................................................... 5 1.1.2 Objetivos específicos ............................................................................................. 5 1.3 2. Alcances de la investigación ......................................................................................... 6 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................. 7 2.1 Método de Lanzamiento incremental .......................................................................... 7 2.2 Patch loading ................................................................................................................ 8 2.3 Vigas de acero rigidizadas............................................................................................. 8 2.4 Método de elementos finitos ....................................................................................... 9 2.4.1 2.5 3. Aplicación del Método de elementos finitos ...................................................... 10 Análisis GMNI (Geometric and materially nonlinear analysis) ................................... 10 METODOLOGÍA .................................................................................................................. 12 3.1 Descripción del problema ........................................................................................... 12 3.2 Modelo Base ............................................................................................................... 12 3.2.1 Parámetros geométricos del modelo Base ......................................................... 13 3.2.2 Condiciones de contorno .................................................................................... 14 3.3 Incorporación de perforaciones ................................................................................. 14 3.3.1 Creación de la geometría .................................................................................... 15 3.3.2 Número, ubicación y tamaño de perforaciones.................................................. 15 3.3.3 Validación de la malla.......................................................................................... 17 3.4 Estudio paramétrico ................................................................................................... 18 3.4.1 Parámetros geométricos del modelo modificado............................................... 18 3.4.2 Relaciones geométricas analizadas ..................................................................... 19 iii 3.5 Geometrías de análisis................................................................................................ 20 3.5.1 Casos de análisis ...................................................................................................... 21 3.6 4. ANÁLISIS Y RESULTADOS ................................................................................................... 24 4.1 Resultados del modelo base ....................................................................................... 24 4.2 Resultados de los modelos modificados .................................................................... 25 4.2.1 Modelo base VR0 vs. Modelo perforado VR0.25 d+1st ...................................... 25 4.2.2 Modelo base VR0 vs. Modelo perforado VR0.25 d+2st ...................................... 26 4.2.3 Modelo base VR0 vs. Modelo perforado VR0.30d+2st ....................................... 28 4.1 Resultados globales .................................................................................................... 30 4.1.1 Modos de falla ..................................................................................................... 30 4.1.2 Influencia del tamaño de la perforación ............................................................. 32 4.1.3 Influencia de la ubicación de la perforación ....................................................... 33 4.1.4 Comparación global de la resistencia última. ..................................................... 35 4.1.5 Comparación de modelos de mayor y menor capacidad al PL. .......................... 36 4.2 5. Obtención de la respuesta estructural ....................................................................... 22 Discusión de resultados .............................................................................................. 38 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 40 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 42 iv ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1. Método de lanzamiento de puentes (Chacón et al., 2009)............................................... 7 Fig. 2. Modo de colapso típico al patch loading (Šćepanovic, 2014)........................................... 8 Fig. 3. Viga de acero rigidizada (Chacón et al., 2009). ................................................................ 9 Fig. 4. Subdivisión de elementos finitos (Casanova, 2018) ......................................................... 9 Fig. 5. Análisis no lineal, gráfica de carga vs desplazamiento (Casanova, 2018). .................... 11 Fig. 6. Notación utilizada del modelo base (Casanova et al., 2022). ........................................ 13 Fig. 7. Condiciones de contorno del modelo base (Casanova et al., 2022). .............................. 14 Fig. 8. Secuencia de creación del modelo base ......................................................................... 15 Fig. 9. Secuencia de incorporación de perforaciones en vigas. ................................................ 15 Fig. 10. Deformaciones de vigas perforadas sometidas al patch loading (Sayed, 2022).......... 16 Fig. 11. Modelo modificado con perforaciones en la ubicación 1st (a) y en la ubicación 2st (b)......................................................................................................................................... 17 Fig. 12. Secuencia de aumento del número de elementos en la malla ..................................... 17 Fig. 13. Notación utilizada de los modelos modificado ............................................................. 18 Fig. 14. Relación de aspecto del panel (a), profundidad relativa del rigidizador respecto al alma (b) y razón de espesor del rigidizador y espesor del alma (c). .......................................... 19 Fig. 15. Casos de análisis. VRO (a), VR0.25 d+1st (b), VR0.25 d+1st (c) y VR0.30 d+2st (d) ...... 21 Fig. 16. Modelo numérico e interfaz de usuario (b) (ANSYS Student, 2022). ............................ 22 Fig. 17. Tensiones de von Mises (a) y curva de carga vs. desplazamiento (b) para el modelo modificado. Modelo base (Casanova et al., 2022) .................................................................... 23 Fig. 18. Resistencias últimas del modelo perforado VR0.25 d+1st con a/hw =1.0 fijo al variar d/hw =0.1 (a) y d/hw=0.3 (b)....................................................................................................... 26 Fig. 19. Comparación de resistencias calculadas del modelo base y VR0.25 d+2st en términos de proporción de tst/tw con d/hw=0.1 (a) y d/hw=0.3 (b). ........................................................... 27 Fig. 20. Comparación de resistencias calculadas del modelo base y VR0.30 d+2st en términos de proporción de d/hw con a/hw =0.75 (a), a/hw=1.0 (b) y a/hw=2.0 (c). ................................... 29 Fig. 21. Tensiones von Mises (MPa) y deformadas de vigas perforadas (a/hw=0.75)............... 30 v Fig. 22. Deformada de vigas perforadas (a/hw=0.75). ............................................................. 31 Fig. 23. Tensiones von Mises (MPa) y deformadas de vigas perforadas (d/hw=0.1). ............... 31 Fig. 24. Comparación de resistencias calculadas de vigas perforadas de r=0.25*d y r=0.3*d para la relación d/hw=0.1 (a) y d/hw=0.3 ................................................................................... 32 Fig. 25. Reducción de masa respecto al modelo base al incorporar perforaciones de r=0.25*d yr= 0.30*d (%)............................................................................................................................ 33 Fig. 26. Comparación de resistencias calculadas de vigas perforadas de r=0.25*d al desplazar el centro de la perforación para un d/hw=0.1 (a) y d/hw=0.3 (b) ............................................... 34 Fig. 27. Comparación de resistencias calculadas de vigas perforadas de todos los 4 casos analizados en términos de proporción de tst/tw ...........................................................................................................35 Fig. 28. Curva carga vs. desplazamiento para todas las geometrías de a/hw=1.0, d/hw=0.3 y tst/tw=3.0 .................................................................................................................................... 36 Fig. 29. Curva carga vs. desplazamiento para todas las geometrías de a/hw=0.75, d/hw=0.3 y tst/tw=3.0 .................................................................................................................................. 37 vi ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Geometría y propiedades de los materiales utilizados en el estudio paramétrico ..... 18 Tabla 2. Valores para los parámetros a, d y tst ............................................................................................................20 Tabla 3. Valores del parámetro r .............................................................................................. 20 Tabla 4. Resistencias obtenidas del modelo base [kN] ............................................................. 25 Tabla 5. Resistencias obtenidas para el modelo perforado con r=0.25*d y centrado en 1st ... 25 Tabla 6. Resistencias obtenidas para el modelo perforado con r=0.25*d y centro en 1st ....... 27 vii NOMENCLATURA MEF Método de elementos finitos PL Patch loading GMNIA Geometric and materially nonlinear analysis 1 RESISTENCIA ÚLTIMA AL PATCH LOADING DE VIGAS DE ACERO PERFORADAS CON RIGIDIZADORES TIPO DELTA Cristopher Esteban Veliz Castillo Escuela de Ingeniería Civil, Universidad del Bío-Bío Correo electrónico: [email protected] Profesor Patrocinante: Dr. Euro Casanova Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Universidad del Bío-Bío Correo electrónico: [email protected] RESUMEN El presente trabajo tiene como objetivo investigar la influencia de las perforaciones en la resistencia última al patch loading de vigas de acero con rigidizadores tipo delta. Se analizaron 108 geometrías, de las cuales se simularon 81 perforadas y se compararon con otras 27 de un modelo numérico validado de una viga de acero sin perforaciones. En este estudio, la resistencia última al patch loading se obtuvo por medio del análisis geométrico y de materialidad no lineal (GMNI) considerando grandes desplazamientos, las imperfecciones iniciales y un comportamiento del material elastoplástico. El modelo numérico modificado se validó por medio del análisis de convergencia de malla y posteriormente se realizó un estudio paramétrico para estudiar distintos parámetros geométricos, como la relación de aspecto de los paneles, la ubicación y espesor del rigidizador, así como el tamaño y la ubicación de las perforaciones. Los resultados muestran que la incorporación de perforaciones tiene más influencia en vigas de mayor capacidad, sin embargo, en todas las geometrías se produce una disminución de la resistencia última al Patch loading (PL), siendo más influyente el tamaño que la ubicación de las perforaciones. Palabras clave: Patch loading, delta girder, rigidizadores tipo delta, análisis no lineal, elementos finitos. 2 PATCH LOADING RESISTANCE OF STEEL PERFORATED GIRDERS WITH DELTA STIFFENERS Author: Cristopher Esteban Veliz Castillo School of Civil Engineering, Universidad del Bío-Bío Email: [email protected] Advisor: Dr. Euro Casanova Department of Civil and Environmental Engineering, Universidad del Bío-Bío Email: [email protected] ABSTRACT The present work aims to investigate the influence of perforations on the ultimate resistance to patch loading of steel beams with delta-type stiffeners. A total of 108 geometries were analyzed, of which 81 perforated ones were simulated and compared with 27 others from a validated numerical model of a steel beam without perforations. In this study, the ultimate patch loading strength was obtained by geometric and material nonlinearity analysis (GMNI) considering large displacements, initial imperfections and elastoplastic material behavior. The modified numerical model was validated by means of mesh convergence analysis and subsequently a parametric study was performed to study different geometrical parameters, such as the aspect ratio of the panels, the location and thickness of the stiffener, as well as the size and location of the perforations. The results show that the incorporation of perforations has more influence in beams of higher capacity, however, in all geometries there is a decrease in the ultimate Patch loading (PL) resistance, being more influential the size than the location of the perforations. Keywords: Patch loading, delta type stiffeners, nonlinearity analysis, finite elements 3 1. INTRODUCCIÓN Las vigas de acero con almas rigidizadas se usan con frecuencia en la construcción de puentes para redes urbanas y ferroviarias en todo el mundo. Las vigas de acero poseen buena resistencia a la flexión y al corte, sin embargo, para lograr un diseño adecuado se debe verificar la influencia al patch loading (cargas concentradas), ya que durante su instalación la reacción en el apoyo induce grandes cargas concentradas, que son transferidas a las delgadas almas que pueden causar la falla prematura de la viga de acero por colapso localizado. Para evitar las fallas relacionadas al pandeo se suelen emplear las siguientes estrategias: (a) aumentar el espesor del alma, (b) usar rigidizadores verticales adecuadamente espaciados, (c) usar rigidizadores longitudinales. Estos pueden tener variadas configuraciones, es decir, pueden ser de forma corrugada, lineales, segmentados y de tipo delta. Cuando los rigidizadores longitudinales son de tipo delta, es decir, dos placas que forman un triángulo que rigidiza las alas con el alma de la viga, la capacidad al patch loading aumenta considerablemente. Recientemente se demostró por medio de análisis geométrico y de materialidad no lineal con imperfecciones (GMNI) un aumento considerable en la resistencia última al patch loading al incluir refuerzos tipo delta en la viga (Casanova et al., 2022). En la actualidad las vigas rigidizadas son usadas principalmente en obras viales. En España, se utilizó un rigidizador tipo delta en la estructura del viaducto de alta velocidad sobre el río Las Piedras (Millanes et al., 2014). Además, se desarrolló un sistema de lanzamiento de puentes de acero en un tablero doble autoportante, en el que las alas inferiores se utilizaron rigidizadores tipo delta para soportar las reacciones concentradas en los apoyos (Navarro et al., 2016). Cuando una viga de acero combina rigidizadores verticales adecuadamente espaciados y rigidizadores longitudinales tipo delta, estos concentran gran parte de los esfuerzos, 4 provocando que el estado de tensiones disminuya en el alma de la viga y aumente su resistencia última al patch loading, lo que permite realizar perforaciones en la viga y el rigidizador longitudinal, con el objetivo de: (a) aligerar la estructura, (b) permitir el paso de tuberías industriales, (c) ahorrar material. Últimamente se investigó de forma experimental siete muestras de vigas de acero con aberturas circulares y rectangulares en el alma con cargas verticales hasta la falla, registrando cargas y deflexiones. Se demostró que al aumentar el área de las aberturas la carga última y la rigidez de la viga disminuyeron (Morkhade, 2015). También, otro estudio comprobó una disminución considerable de la resistencia última al perforar una viga metálica y propuso un sistema de rigidización corrugada (Sayed, 2022). Evidentemente las perforaciones en vigas de acero se asocian a una disminución considerable de la rigidez y la resistencia última, sin embargo, con la ayuda de los rigidizadores tipo delta esta disminución podría ser mínima, siempre que la incorporación de estas perforaciones sea de un tamaño y ubicación adecuados. Este trabajo tiene como objetivo investigar la influencia de las perforaciones en la resistencia última de vigas con rigidizadores tipo delta sometidas al patch loading. Al principio se realiza un análisis geométrico de materialidad no lineal con imperfecciones (GMNI), donde se evaluará la influencia de las perforaciones en la carga última para varios parámetros geométricos como el tamaño del panel, la profundidad y espesor del rigidizador, y también el tamaño y la ubicación de las perforaciones. 1.1 Justificación La presencia de aberturas en vigas de acero es uno de los problemas comunes a los que se enfrentan los diseñadores de elementos de acero, ya que la incorporación de las perforaciones reducirá considerablemente la resistencia última, por lo cual, determinar el tamaño y ubicación de estas aberturas es primordial para evitar el colapso estructural. 5 Las aberturas o perforaciones en vigas metálicas son necesarias por 3 motivos: A. Reducir la masa de la estructura: Como la carga sísmica depende de la masa del sistema, su reducción considera una carga sísmica menor, lo cual ayuda a mejorar el comportamiento estructural (Cardenas, et al., 2014). B. Solución a interferencias: La incorporación de perforaciones permite el paso de tuberías, conductos de ventilación o extensiones eléctricas. Solucionando las interferencias de la estructura con las distintas disciplinas de un proyecto. C. Ahorrar material: La inclusión de aberturas sucesivas, aligera la estructura y permite la reutilización del acero en diferentes placas, conexiones y otros elementos necesarios por el diseño y ejecución. Este documento estudiará el tamaño y ubicación de las perforaciones en vigas metálicas con rigidizadores tipo delta y permitirá tener una referencia sobre la influencia de estas, en la resistencia última. 1.2 Objetivos 1.1.1 Objetivo General Evaluar la influencia de las perforaciones en la resistencia última de vigas de acero con rigidizadores tipo delta sometidas al patch loading. 1.1.2 Objetivos específicos • Realizar una investigación de antecedentes en cuanto a la resistencia última al patch loading de vigas rigidizadas. • Comprender el modelo numérico e incorporar perforaciones paramétricas y validarlo mediante el estudio de convergencia de malla. • Determinar el tamaño, ubicación y número de perforaciones para diferentes geometrías de vigas de acero rigidizadas sometida al patch loading. • Analizar y comparar el efecto de las perforaciones en la resistencia al patch loading. 6 1.3 Alcances de la investigación Las estructuras metálicas son de los sistemas estructurales más usados en la actualidad, por esto, es importante elaborar modelos numéricos que permitan comprender su comportamiento y analizar su resistencia ante condiciones críticas. Este trabajo estudiará la resistencia última de vigas de acero reforzadas sometidas al patch loading (PL) que se han perforado con orificios circulares en el alma y los rigidizadores. La respuesta estructural se obtendrá mediante un modelo numérico de elemento finitos (MEF) validado, que se modificará para crear perforaciones de forma paramétrica y luego se simulará el comportamiento de diferentes geometrías sometidas al patch loading con la ayuda del software de simulación ANSYS 2022. Se determinará la resistencia última y se estudiará la influencia de las perforaciones en la viga metálica, para evitar las fallas relacionadas con el pandeo y al colapso estructural por fluencia del acero ante las grandes cargas solicitadas. Esta investigación se centra en una viga cargada localmente, por lo tanto, los fenómenos relacionados al pandeo lateral torsional y las tensiones residuales están fuera del alcance de este documento. 7 2. MARCO TEÓRICO En este capítulo se recopilarán los antecedentes y las consideraciones teóricas en las que se sustenta este proyecto de investigación. En primer lugar, se explicará el método de lanzamiento incremental, luego el efecto del patch loading en vigas metálicas rigidizadas y, finalmente, el análisis utilizado para la obtención de resultados. 2.1 Método de Lanzamiento incremental El método de lanzamiento incremental es uno de los métodos constructivos más usados en la construcción de puentes de acero, debido a que permite optimizar notablemente los tiempos en obra, la cantidad de elementos auxiliares de soporte y la independización de la ejecución de la obra a las condiciones ambientales (Herrera, 2016). Este método consiste en ejecutar de forma parcial o total la estructura fuera de la ubicación definitiva y posteriormente trasladarla mediante un mecanismo que impulse desde un extremo del puente hasta cubrir la luz necesaria por el diseño como se muestra en la figura 1. Se dice que la construcción de un puente es la etapa más crítica, y que, si supera su fase de ejecución, puede permanecer durante siglos (Navarro, et al., 2016). Esto se justifica considerando que, durante el lanzamiento, la estructura del puente debe soportar grandes esfuerzos debido a la reacción del soporte, el cual induce una gran carga concentrada que puede causar la falla prematura del puente durante su construcción. Fig. 1. Método de lanzamiento de puentes (Chacón et al., 2009). 8 2.2 Patch loading El patch loading o cargas concentradas son aquellas cargas que actúan localmente sobre un área pequeña. En vigas de acero, éstas son transferidas desde las alas a las delgadas almas que suelen colapsar por pandeo y fluencia del acero como se muestra en la figura 2. Suele ser común en la ingeniería estructural que la carga de compresión local afecte a una de las alas de vigas de acero provocando que el alma se comprima en la región más cercana a la carga, por esto, cuando la carga concentrada es muy grande es necesario reforzar el alma de la viga de acero con rigidizadores, de forma que el elemento estructural soporte las cargas concentradas y no se provoque el colapso estructural en su ejecución. Fig. 2. Modo de colapso típico al patch loading (Šćepanovic, 2014). 2.3 Vigas de acero rigidizadas Para contrarrestar el efecto del patch loading, se sugiere utilizar rigidizadores en la sección de la viga de acero como se muestra en la figura 3. Reforzando principalmente las delgadas almas que poseen estos elementos estructurales y así reducir la deformación por las imperfecciones iniciales y el pandeo local. Por esto, en la última década se han estudiado variadas configuraciones de estos rigidizadores, entre ellas la combinación de la rigidización vertical, cada cierto tramo en conjunto con la rigidización longitudinal tipo delta, demostrando un aumento considerable de la resistencia última ante cargas concentradas (Casanova et al., 2022). 9 Fig. 3. Viga de acero rigidizada (Chacón et al., 2009). 2.4 Método de elementos finitos El método de elementos finitos (MEF) es una aproximación de un modelado numérico de un objeto o sistema estructural, sujeto a diferentes condiciones iniciales y de borde, con el fin de obtener la respuesta estructural, y con ello los desplazamientos, deformaciones y esfuerzos (Zienkiewicz et al., 1986). Este método consiste en subdividir el dominio total del objeto o sistema estructural en subdominios que se interceptan entre sí mediante nodos, dando lugar a un número finito de elementos como se muestra en la figura 4. Estos, pueden ser puntuales, unidimensionales, bidimensionales, axisimétricos y tridimensionales. (Casanova, 2018) Fig. 4. Subdivisión de elementos finitos (Casanova,2018). 10 La ventaja del MEF es la facilidad de simular geometrías complejas, las que de forma experimental provocarían un gasto considerable de recursos, por esto, en la actualidad este método se sitúa como uno de los más usados en la ingeniería estructural (Crahmaliuc R, 2020). 2.4.1 Aplicación del Método de elementos finitos Los softwares de simulación de elementos finitos permiten conocer la respuesta estructural de un objeto o sistema, pero es necesario establecer las condiciones iniciales del análisis, y con esto las variables de entradas, entre ellas se encuentran: A. Las propiedades del material: su geometría y sus propiedades mecánicas. B. Condiciones de contorno: Los grados de libertad de los nodos y los tipos de apoyo. C. Mallado: Determinar el número y tamaño de los elementos que tendrá el modelo. Luego la matriz de rigidez se ensambla y se encuentran las derivadas parciales que permiten obtener los desplazamientos, las deformaciones y los esfuerzos para analizar si el comportamiento estructural es adecuado según las cargas solicitantes. 2.5 Análisis GMNI (Geometric and materially nonlinear analysis) Para determinar la resistencia última de las vigas de acero sometidas a cargas concentradas muy grandes, es necesario realizar un análisis geométrico y de materialidad no lineal con imperfecciones (GMNI), ya que este permite simular una estructura real con imperfecciones que considera un sistema que alcanza deformaciones plásticas o permanentes como se muestra en la figura 5. Esto implica que la carga provoque deformaciones que sobrepasan el rango lineal del material y pase a tener un comportamiento elastoplástico (Šćepanovićet all., 2014). 11 Fig. 5. Análisis no lineal, gráfica de carga vs desplazamiento (Casanova, 2018). Como el análisis no lineal supera el rango elástico del sistema, la ec. (1) plantea la solución al problema, donde la matriz de rigidez (K) ya no depende únicamente de las propiedades del material sino que de los desplazamientos (q), por lo que, para obtener las fuerzas, se usa un método iterativo de longitud de arco, donde es posible iterar simultáneamente la carga y el desplazamiento. 𝐾(𝑞) ∗ 𝑞 = 𝑓 𝑒𝑐. (1) 12 3. METODOLOGÍA En este capítulo se explica el conjunto de técnicas y métodos necesarios para desarrollar los objetivos propuestos por este artículo, en éste se define la descripción del problema, se presenta el modelo base y sus parámetros asociados, y finalmente, se describe el procedimiento necesario para desarrollar un modelo paramétrico con la incorporación de perforaciones. 3.1 Descripción del problema Con esta investigación se busca desarrollar un estudio sobre la influencia de perforaciones en la resistencia última en vigas de acero con rigidizadores tipo delta sometidas al patch loading. Para llevar a cabo este objetivo, se tiene un modelo numérico validado de una viga con rigidizadores tipo delta sometida a patch loading sin perforaciones, por lo tanto, es necesario modificar el modelo base para incorporar los orificios circulares en los rigidizadores y alma de la viga, mediante la reestructuración de la geometría y la definición de variables que permitan modificar el número, tamaño y la ubicación de las perforaciones de forma paramétrica. 3.2 Modelo Base Se presenta un modelo numérico base para determinar resistencia última al Patch loading de vigas de acero con rigidizadores tipo delta sin perforar. El modelo numérico se encuentra validado por los resultados experimentales presentados por Dubas y Tschamper. Se consideró un material elastoplástico con un módulo de Young = 200 GPa y una relación de Poisson de v=0,3 . Los componentes de las vigas se modelan utilizando elementos de placa SHELL181 y un elemento de cuatro nodos con seis grados de libertad en cada nodo (Casanova et al., 2022). Se consideraron las imperfecciones iniciales, mientras que las tensiones residuales no se consideraron, ya que se demostró que éstas no tienen un efecto significativo sobre la resistencia última al PL (Casanova et al., 2022). 13 La figura 6, presenta la notación utilizada en el modelo base de una viga con rigidizadores tipo delta sometida al patch loading. Fig. 6. Notación utilizada del modelo base. (Casanova et al., 2022). 3.2.1 Parámetros geométricos del modelo Base • Altura del alma (hw) = Corresponde a la altura del alma de la viga [mm] • Espesor del alma (tw) = Define el espesor del alma de la viga [mm] • Ancho de alas (bf) = Equivale al ancho de las alas de la viga [mm] • Espesor de las alas (tf) = Define el espesor de las alas de la viga [mm] • Ancho del alma (a)= Corresponde al ancho del alma de la viga [mm] • Altura del rigidizador (d) = Representa la profundidad vertical de las placas rigidizadoras y la porción de alma cubierta por éstas [mm]. • Espesor del rigidizador (tst) = Define el espesor de los rigidizadores de la viga [mm] • Empalme ala- rigidizador (b’) = Corresponde a la distancia del empalme entre el ala y el rigidizador [mm] • Ancho de la carga (ss) = Equivale a la longitud del área donde es aplicada la carga concentrada [mm] 14 3.2.2 Condiciones de contorno La figura 7 muestra las condiciones de contorno empleadas en el modelo base, donde se establecieron condiciones simplemente apoyadas en los extremos de la viga. En A con restricción al desplazamiento en las direcciones X e Y, y en B sin restricción en la dirección X, es decir, los nodos eran libres de moverse sólo longitudinalmente. Se reemplazaron los refuerzos transversales sobre los soportes de la viga por restricciones cinemáticas, lo que permite solo la rotación en el plano en los bordes correspondientes y se aplicó una carga concentrada en los nodos ubicados en el ala superior ubicada en la mitad geométrica de la viga rigidizada en la longitud Ss, donde se restringieron los desplazamientos en las direcciones X- Z, permitiendo el desplazamiento solo en la dirección Y (Casanova et al., 2022). Fig. 7. Condiciones de contorno del modelo base (Casanova et al., 2022). 3.3 Incorporación de perforaciones Con el fin de estudiar la influencia de las perforaciones en la resistencia última para vigas delta rigidizadas sometidas al patch loading se debió considerar la incorporación de las perforaciones en la geometría. Éstas se realizaron mediante la modificación del modelo numérico programado en lenguaje “APDL”, proporcionando al usuario más control y versatilidad en cada operación (Ansys, 2022). 15 3.3.1 Creación de la geometría Como la viga posee un eje de simetría en el centro de la carga, el modelo numérico crea únicamente la mitad de la geometría para el análisis y la refleja para obtener el panel completo. Ésta se define por medio de diferentes áreas que se crean de forma secuencial hasta completar la totalidad del elemento estructural a diseñar, comenzando por el alma, luego las alas, y finalmente el rigidizador como se muestra en la figura 4. Fig. 8. Secuencia de creación del modelo base. 3.3.2 Número, ubicación y tamaño de perforaciones El código “APDL” define las áreas necesarias para la construcción de la geometría, por lo cual, para incorporar las perforaciones es necesario considerar el área donde se ubicará la perforación y a ésta restarle el área del orificio, permitiendo una abertura de igual centro para los rigidizadores y la porción del alma como se muestra en la figura 9. Fig. 9. Secuencia de incorporación de perforaciones en vigas. 16 Se demostró de forma experimental que la cercanía de las perforaciones reducía considerablemente la capacidad de la viga de acero y la fluencia se localizaba entre las perforaciones (Sayed,2022), por esto se consideran 2 perforaciones que traspasen los rigidizadores y el alma, de forma de evitar este modo de falla. Fig. 10. Deformaciones de vigas perforadas sometidas al patch loading (Sayed, 2022). El tamaño de las perforaciones considera el máximo que permite simular todas las geometrías sin errores. Éste dependerá de la profundidad del rigidizador (d), considerando 2 variaciones, primero un radio igual a un 25% de la profundidad vertical de los rigidizadores (r=0.25*d) y segundo, un radio igual al 30% de la profundidad vertical de los rigidizadores (r=0.3*d). El centro de la perforación en el eje Y se localiza en la mitad del rigidizador, mientras que su centro en el eje X, considera 2 variaciones. La primera ubicación (1st), se localiza a un 25% del ancho del alma desde el centro de la carga, es decir a una distancia de a/4, mientras que la segunda ubicación (2st) se alejará hacia los extremos un 25% de la longitud del área de la carga desde la primera ubicación, es decir, a una distancia a/4+ss/4. Con esto se puede analizar la variación en la ubicación y el tamaño de la perforación para variadas geometrías, y sus parámetros quedan definidos en la figura 11. 17 Fig. 11. Modelo modificado con perforaciones en la ubicación 1st (a) y en la ubicación 2st (b). 3.3.3 Validación de la malla Como la geometría del modelo de elementos finitos se modifica, es necesario realizar un estudio de convergencia de malla y así, comprobar que se tienen resultados correctos en el análisis. Por esto, luego de incluir las perforaciones en la geometría del modelo, se deben analizar los resultados de la resistencia última al aumentar el número de elementos que completan el mallado de la viga de análisis. Es importante considerar que mientras mayor sea el número de elementos, más preciso será el análisis, pero a su vez, éste tardará mucho más. Por esto, considerando que se analizarán variadas geometrías, el aumento del número de elementos se detuvo hasta que se comprobó una variación menor al 5% en los resultados de la resistencia última de la viga tipo delta sometida al PL. La figura 12 muestra el aumento en el número de elementos en la malla de la viga de análisis. Fig. 12. Secuencia de aumento del número de elementos en la malla. 18 3.4 Estudio paramétrico Para la obtención de resultados de este análisis se utiliza un estudio paramétrico, de forma que se pueda evaluar el efecto de varios parámetros geométricos en la resistencia última de vigas de acero perforadas. La tabla 1 muestra la geometría y las propiedades del material empleada en este análisis. Tabla 1. Geometría y propiedades de los materiales utilizados en el estudio paramétrico hw [mm] tw [mm] fyw [MPa] bf [mm] tf [mm] fyf [MPa] ss [mm] 1000 4 345 150 8 345 200 La figura 13 presenta la notación utilizada para el modelo modificado de una viga con rigidizadores tipo delta sometida a cargas concentradas Fig. 13. Notación utilizada en los modelos modificados. 3.4.1 Parámetros geométricos del modelo modificado • Radio de la perforación (r)= Corresponde al radio de la perforación [mm]. • Primera ubicación (1st) = Corresponde a la distancia de a/4 en el eje X, que tendrá el centro de la perforación [mm]. • Segunda ubicación (2st)= Define la distancia de a/4 +ss/4 en el eje X que tendrá el centro de la perforación [mm]. 19 3.4.2 Relaciones geométricas analizadas Para analizar la influencia de las perforaciones en la resistencia última de vigas rigidizadas sometidas al patch loading, la ubicación y dimensión de los orificios quedaron dependientes de la geometría de la viga. La figura 14 muestra las relaciones geométricas consideradas en el análisis. A. Relación de aspecto entre el ancho y la altura del alma a/hw=0.75 ,1.0 ,2.0 B. Profundidad relativa del rigidizador respecto a la altura del alma d/hw=0.10 ,0.2 ,0.3 C. Relación del espesor del rigidizador y al espesor del alma tst /tw=1.0, 2.0, 3.0 (a) (b) (c) Fig. 14. Relación de aspecto del panel (a), profundidad relativa del rigidizador respecto al alma (b) y razón de espesor del rigidizador y espesor del alma (c). 20 La siguiente tabla resume los valores posibles de los parámetros que definen la geometría del modelo de análisis. Tabla 2. Valores para los parámetros a, d y tst a/ hW=0.75 a/ hW=1.0 a/ hW=2.0 d / hW=0.1 d / hW=0.2 d / hW=0.3 Parámetro tST / tW=1.0 tST / tW=2.0 tST / tW=3.0 a [mm] 750 1000 2000 d [mm] 100 200 300 tst [mm] 4 8 12 La siguiente tabla resume el tamaño de los radios de las posibles perforaciones incorporadas en el modelo de análisis. Tabla 3. Valores del parámetro r d / hW Parámetro 0.10 0.20 0.30 r=0.25d [mm] 25 50 75 r=0.30d [mm] 30 60 90 3.5 Geometrías de análisis El análisis contempla las relaciones geométricas propuestas anteriormente, por lo que se obtiene un total de 27 geometrías distintas para cada caso a analizar. Como ya se tienen los registros de la resistencia última de la viga sin perforar sometida al patch loading, es necesario simularlas vigas perforadas en condiciones equivalentes, dando como resultado un total de 108 modelos analizados, de los que 81 modelos fueron simulados. La figura 15 muestra los casos 4 casos considerados en el estudio paramétrico. 21 3.5.1 Casos de análisis A. VR0 = Viga del modelo base sin perforaciones. B. VR0.25 d+1st = Viga con perforaciones en la primera ubicación (1st) y con radio de 0.25 veces la profundidad del rigidizador (d) C. VR0.25 d+1st = Viga con perforaciones en la segunda ubicación (2st) y con radio de 0.25 veces la profundidad del rigidizador (d) D. VR0.30 d+2st = Viga con perforaciones en la segunda ubicación (2st) y con radio de 0.30 veces la profundidad del rigidizador (d) (a) (b) (c) (d) Fig. 15. Casos de análisis. VRO (a), VR0.25 d+1st (b), VR0.25 d+2st (c) y VR0.30 d+2st (d) 22 3.6 Obtención de la respuesta estructural 3.6.1 Software de simulación La respuesta estructural se obtiene mediante el método de elementos finitos (MEF) considerando un análisis geométrico y de materialidad no lineal con imperfecciones (GMNI) para una viga de acero con rigidizadores tipo delta, con perforaciones circulares igualmente espaciadas sometida al patch loading. La figura 16 (A) muestra el código numérico utilizado, el que es procesado por el software “ANSYS MECHANICAL” mediante la orden otorgada en la ventana de comandos señalada en la figura (b). (a) (b) Fig. 16. Modelo numérico e interfaz de usuario (b) (ANSYS Student, 2022). 3.6.2 Resultados de simulación Al simular las geometrías propuestas, se obtiene la geometría del modelo con los desplazamientos y /o tensiones para cada nodo considerado. La figura 17 (a) muestra las tensiones de von Mises, la cual nos muestra las menores tensiones en la tonalidad de color 23 azul y las mayores tensiones en la tonalidad color rojo. La figura 17 (b) muestra la gráfica de tensión vs. Desplazamiento, que permite obtener la resistencia última considerando un análisis no lineal geométrico para obtener los grandes desplazamientos provocados por la gran magnitud de la carga concentrada, y también se considera la no linealidad del Carga [kN] material, puesto que este alcanza deformaciones plásticas. Desplazamiento [mm] (a) (b) Fig. 17. Tensiones de von Mises (a) y curva de carga vs. desplazamiento (b) para el modelo modificado. Modelo base (Casanova et al.,2022). 24 4. ANÁLISIS Y RESULTADOS Realizadas las simulaciones de 81 vigas de acero con rigidizadores tipo delta perforados sometidas al PL, se procede a realizar un análisis comparativo con los resultados de las 27 geometrías base con condiciones equivalentes (Casanova et al., 2022). Estos resultados, se analizarán considerando las relaciones geométricas propuestas en 3.4.2 (a/hw, d/hw, tst /tw), de forma que se pueda evaluar el comportamiento estructural y la influencia de las perforaciones en la resistencia última en condiciones geométricas equivalentes. Los resultados serán tabulados y graficados para mayor comprensión. El estudio contempla inicialmente un análisis comparativo de la resistencia última de todos los casos simulados con el modelo base, luego un análisis comparativo del tamaño y la ubicación del centro de las perforaciones, y finalmente, un análisis comparativo que relaciona la pérdida de masa y la resistencia última. 4.1 Resultados del modelo base En la tabla 4 se muestran los resultados obtenidos de la resistencia última de vigas rigidizadas sometidas al patch loading sin perforaciones, resultados que corresponden al modelo base y permitirán, mediante un análisis comparativo, determinar la influencia de la incorporación de perforaciones en su capacidad. Como se puede observar cuando la relación d/hw aumenta de d/hw=0.1 a d/hw=0.3, la resistencia última aumenta en promedio un +59.74%, lo que implica que mientras mayor sea la profundidad de los rigidizadores (d) mejor comportamiento tendrá al Patch loading. 25 Tabla 4. Resistencias obtenidas del modelo base [kN]. a / hW 0.75 1.0 2.0 tST / tW d / hW 0.10 592.008 759.102 903.104 516.117 627.464 721.593 395.562 421.822 454.971 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0.20 0.30 780.885 758.286 1545.800 1741.835 1985.653 2530.112 767.211 714.533 1348.161 1690.828 1653.777 2439.413 671.985 628.515 825.146 1263.109 955.577 1627.003 4.2 Resultados de los modelos modificados 4.2.1 Modelo base VR0 vs. Modelo perforado VR0.25 d+1st En la tabla 5 se muestran los resultados obtenidos de las resistencias últimas de vigas delta con perforaciones de r=0.25*d y centro en la posición 1st (a/4). Tabla 5. Resistencias obtenidas para el modelo perforado con r=0.25*d y centro en la posición 1st (a/4). a / hW 0.75 1.0 2.0 tST / tW 1 2 3 1 2 3 1 2 3 d / hW 0.10 506.462 687.341 853.734 498.596 620.221 717.156 391.913 420.228 452.954 0.20 637.993 996.920 1292.832 694.702 1011.938 1304.988 652.858 817.176 949.866 0.30 547.882 1301.169 1733.417 579.856 1323.698 1745.038 617.446 1262.078 1623.770 Al considerar una VR0.25d + 1st en todos los casos se evidencia una reducción en la resistencia última. Como se muestra en la figura 18 cuando se tiene una relación de aspecto 26 del panel de a/hw=1.0, la relación de profundidad del rigidizador y la altura del alma (d/hw) tiene un valor de d/hw=0.1, la reducción de la resistencia última alcanza en promedio un -4.03%, mientras que cuando d/hw =0.2 y d/hw=0.3 se obtiene una reducción en promedio de un -16,51% y -17.29% respectivamente, por lo tanto, a medida que aumente la profundidad del rigidizador(d), también lo hará la influencia de las perforaciones en la resistencia última al patch loading. 2500 2500 tst / tw = 1.0 2000 2000 tst / tw =2.0 tst / tw =2.0 1750 1500 tst / tw = 3.0 1250 Fu [kN] 1750 Fu [kN] tst / tw = 1.0 2250 2250 1500 tst / tw = 3.0 1250 1000 1000 750 750 500 500 250 250 0 0 VR0 VR0.25d+1st VR0 (a) VR0.25d+1st (b) Fig. 18. Resistencias últimas del modelo perforado VR0.25 d+1st con a/hw =1.0 fijo al variar d/hw =0.1 (a) y d/hw=0.3 (b). Al analizar todos los casos, se obtuvo como mínimo una reducción de -0.39% en la resistencia última y como máximo una reducción de -34.18%. En general se obtuvo una reducción promedio de -12.61% en la resistencia última al patch loading. 4.2.2 Modelo base VR0 vs. Modelo perforado VR0.25 d+2st En la tabla 6 se muestran los resultados obtenidos de las resistencias últimas de vigas rigidizadas con perforaciones de r=0.25*d y centro en la posición 2st (a/4+ss/4), donde se considera que el centro de la perforación se aleja del centro de la carga hacia los extremos del panel. 27 Tabla 6. Resistencias obtenidas para el modelo perforado con r=0.25*d y centro en la posición 2st (a/4+ss/4). a / hW tST / tW 0.75 d / hW 0.10 514.467 692.546 866.156 493.889 621.875 716.920 391.861 420.381 453.031 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1.0 2.0 0.20 704.133 1017.433 1311.292 709.847 1019.735 1313.535 653.072 817.662 949.121 0.30 600.903 1331.137 1757.987 623.385 1346.028 1763.161 625.339 1256.441 1620.647 El modelo perforado VR0.25d + 2st demostró un patrón similar al mencionado en 6.2.1, mientras mayor sea la relación d/hw, mayor será la resistencia última de la viga al patch loading y a su vez mayor será la reducción de la capacidad asociada a la perforación. Se observa que en todos los casos la resistencia última al patch loading disminuyó, sin embargo, como se muestra en la figura 19 esta pérdida de resistencia será menor cuando la relación de aspecto del panel (a/hw) es más grande, alcanzando en promedio una reducción en la resistencia última de -20.7% y -14.35% cuando a/hw=0.75 y a/hw=1.0 respectivamente, mientras que tan solo un 0.82% cuando a/hw=2.0. b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.1 b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.3 1,05 1,00 0,95 a / hw =2.0 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 a / hw =0.75 1,00 a / hw =1.0 a / hw =1.0 Fu VR0.25d+2st / Fu VR0d Fu VR0.25d+2st / Fu VR0d 1,05 a / hw =0.75 0,95 a / hw =2.0 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0 0,5 1 1,5 2 tst/tw (a) 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 tst/tw (b) Fig. 19. Comparación de resistencias calculadas del modelo base y VR0.25 d+2st en términos de proporción de tst/tw con d/hw=0.1 (a) y d/hw=0.3 (b). 28 Al considerar todos los casos simulados, se obtuvo como mínimo -0.08% y un máximo de -35.51% de reducción de la resistencia última. En general se obtuvo en promedio -11.3% de reducción de la resistencia última al patch loading. 4.2.3 Modelo base VR0 vs. Modelo perforado VR0.30d+2st En la tabla 7 se muestran los resultados obtenidos de las resistencias últimas de vigas delta con perforaciones de r=0.30*d y centro en la posición 2st (a/4+ss/4), donde se considera que el centro de la perforación se aleja del centro de la carga hacia los extremos del panel. Tabla 7. Resistencias obtenidas para el modelo perforado con r=0.30*d y centro en la posición 2st (a/4+ss/4). a / hW 0.75 1.0 2.0 tST / tW 1 2 3 1 2 3 1 2 3 d / hW 0.10 472.173 616.938 765.301 466.446 595.125 707.860 389.169 418.159 452.517 0.20 603.671 835.038 1055.336 617.882 844.973 1061.146 597.509 787.005 942.334 0.30 505.849 1067.994 1380.860 542.021 1078.058 1396.278 599.423 1067.584 1371.758 El modelo perforado VR0.30+2st se comporta de forma similar a las geometrías anteriores, sin embargo, este caso es el que más reduce su resistencia última al Patch loading. Esta pérdida de resistencia última se acentúa cuando la relación d/hw aumenta. También se observa que cuando la relación del espesor del rigidizador respecto al alma (tst/tw) aumenta de tst/tw =1.0 a tst/tw =3.0, la capacidad de la viga aumenta en promedio +46.9%, por lo tanto, la resistencia última al patch loading aumenta considerablemente cuando lo hace el espesor del rigidizador (tst), no obstante, como se muestra en la figura 20 también aumenta la influencia de la perforación en la capacidad de la viga, puesto que, cuando tst/tw=1.0 se obtiene en promedio una reducción de -16.3% en la resistencia última , mientras que 29 cuando esta relación aumenta a tst/tw=2.0 y tst/tw=3.0 se obtiene una reducción de -22.6% y -22.9% en la resistencia última respectivamente, por lo tanto, mientras más grande sea el espesor del rigidizador, mayor será la influencia de las perforaciones en resistencia última al patch loading. a / hw = 0.75 ; b' / bf = 0.25 a / hw = 1.0 ; b' / bf = 0.25 1,00 0,95 tst / tw =2.0 0,85 0,80 tst / tw = 3.0 0,75 0,70 0,65 0,60 Fu VR0.3d +2st / Fu VRO 0,90 Fu VR0.3d +2st / Fu VRO tst / tw = 1.0 1,00 tst / tw = 1.0 0,95 0,90 tst / tw =2.0 0,85 0,80 0,75 tst / tw = 3.0 0,70 0,65 0,60 0,55 0,55 0,50 0,50 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,05 0,35 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 d/hw d/hw (a) (b) a / hw = 2.0; b' / bf = 0.25 tst / tw = 1.0 1,00 Fu VR0.3d +2st / Fu VRO 0,95 0,90 tst / tw =2.0 0,85 0,80 0,75 tst / tw = 3.0 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 d/hw (c) Fig. 20. Comparación de resistencias calculadas del modelo base y VR0.30 d+2st en términos de proporción de d/hw con a/hw =0.75 (a), a/hw=1.0 (b) y a/hw=2.0(c). Al considerar todos los casos simulados, se obtuvo como mínimo una reducción de -0.54% y un máximo de -46.85% en la capacidad de la viga. En general cuando la perforación era de r=0.30*d se obtuvo la mayor pérdida de resistencia última, alcanzando en promedio una reducción de un -20.57%. 30 4.1 Resultados globales A continuación, se mostrarán los resultados generales y se determinará la influencia que tienen las perforaciones en la resistencia última para vigas rigidizadas. Se comenzará determinando los modos de falla principales, la influencia en la resistencia última que tienen el tamaño y la ubicación de la perforación, luego se comparará la capacidad de la viga en los casos más representativos y finalmente se analizarán las geometrías modificadas que mostraron la mayor y menor capacidad al patch loading, considerando su reducción de la masa y la influencia de las perforaciones en la resistencia última. 4.1.1 Modos de falla Se observa que una carga concentrada de gran magnitud provoca que los mayores esfuerzos se concentren en las perforaciones y la zona superior e inferior de los rigidizadores, mientras que los menores esfuerzos se concentran en la zona inferior de la viga. Como se muestra en la figura 21 para una relación del panel de a/hw=0.75, cuando la profundidad del rigidizador es de d/hw=0.1 la fluencia y el pandeo se localiza bajo las placas rigidizadoras, por el contrario, cuando d/hw=0.3, se observa que la fluencia y el pandeo se concentra en los rigidizadores. Por lo tanto, mientras más grande sea d/h w aumentará la rigidez del alma y la fluencia se localizará en los rigidizadores y la porción de alma cubierta por estos. (a) d/hw=0.1 – tst/tw=1.0 (b) d/hw=0.3 – tst/tw=1.0 Fig. 21. Tensiones von Mises (MPa) y deformadas de vigas perforadas (a/hw=0.75). 31 En la figura 22 se observa que considerando un a/h w=0.75 y d/hw=0.3, cuando la relación del espesor del rigidizador con respecto al espesor del alma (t st/tw) toma un valor de tst/tw=1.0, la fluencia y el pandeo se localiza en los rigidizadores y en la porción de alma cubierta por éstos, por el contrario, cuando toma un valor de t st/tw=3.0 la rigidez de las placas rigidizadoras aumenta, además, la fluencia y el pandeo se localiza bajo los rigidizadores. (a) d/hw=0.3 – tst/tw=1.0 (b) d/hw=0.3 – tst/tw=3.0 Fig. 22. Deformada de vigas perforadas (a/hw=0.75). Como se observa en la figura 23 cuando se tiene una altura y un espesor del rigidizador de d/hw=0.1 y tst/tw=3.0 respectivamente, y la relación de aspecto del panel (a/hw) alcanza un valor de a/hw=0.75, la fluencia se concentra específicamente bajo los rigidizadores. Por el contrario, cuando toma un valor de a/hw=2.0, el alma pierde rigidez y la fluencia se localiza en toda la porción del alma bajo los rigidizadores, por lo tanto, a medida que aumente la relación a/hw los esfuerzos y el pandeo tenderán a concentrarse toda la porción del alma bajo los rigidizadores. (a) a/hw=0.75 – tst/tw=3.0 (b) a/hw=2.0 – tst/tw=3.0 Fig. 23. Tensiones von Mises (MPa) y deformadas de vigas perforadas (d/hw=0.1). 32 4.1.2 Influencia del tamaño de la perforación Para determinar la influencia del tamaño de la perforación, es necesario estudiar y comparar la capacidad al patch loading para los casos de VR0.25d+2st vs. V R0.30d+ 2st. La primera considera un radio de la perforación de 0.25*d y la segunda un radio de la perforación de 0.3*d; ambas perforaciones se encuentran en la ubicación 2st (ss/4+a/4). Como se observa en la figura 24, todas las perforaciones disminuyeron la resistencia última cuando aumentaba el tamaño de la perforación, sin embargo, cuando la relación de aspecto del panel (a/hw) tomaba un valor de a/hw=2.0, la reducción de la capacidad de la viga se minimiza alcanzando en promedio un -5.4%, en contraste cuando a/hw=0.75 la reducción de resistencia última aumentó a un -15.5%. Por lo tanto, cuando se aumenta el ancho del panel de la viga (a) se obtendrá una menor pérdida de resistencia al aumentar el tamaño de la perforación. Por el contrario, al aumentar la profundidad del rigidizador de d/h w=0.1 a d/hw=0.3 la reducción de resistencia última aumentó de un -4.8% a un -16.6% respectivamente. De igual forma, y aunque en menor medida, al aumentar el espesor del rigidizador de tst/tw=1 a tst/tw=3 la reducción de capacidad aumentó de un -9.25% a -12.7%. Por lo tanto, si se aumenta la profundidad del rigidizador (d) y el espesor del rigidizador (tst), también aumentará la reducción de la resistencia última al patch loading al aumentar el tamaño de la perforación. b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.1 b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.3 1,05 1,00 a / hw =1.0 0,95 a / hw =2.0 0,90 0,85 0,80 a / hw =0.75 1,00 FuVR0.3d+2st / FuVR0.25D+2st FuVR0.3d+2st / FuVR0.25D+2st 1,05 a / hw =0.75 a / hw =1.0 0,95 a / hw =2.0 0,90 0,85 0,80 0,75 0,75 0 0,5 1 1,5 2 tst/tw (a) 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 tst/tw (b) Fig. 24. Comparación de resistencias calculadas de vigas perforadas de r=0.25*d y r=0.3*d para la relación d/hw=0.1 (a) y d/hw=0.3 33 Analizando todos los casos, cuando el tamaño de la perforación variaba de r=0.25*d a r=0.3*d se tuvo una disminución de -11.2% en la resistencia última al patch loading. La figura 25 muestra la reducción del porcentaje de masa al considerar las perforaciones de R=0.25*d y R=0.3*d, donde se consideraron todas las geometrías y se observa en promedio una reducción de un 3.35% y un 4.83% en la masa de la viga. 100% 96,65% 95,17% VR0 92% 93% 94% 95% 96% 97% VR0.25d 98% 99% VR0.30d 100% Masa (%) Fig. 25. Reducción de masa respecto al modelo base al incorporar perforaciones der=0.25*d y r= 0.30*d (%) 4.1.3 Influencia de la ubicación de la perforación Para determinar la influencia en la posición del centro de la perforación, es necesario estudiar y comparar la capacidad al patch loading para los casos de VR0.25d+1st vs. VR0.25d + 2st. La primera, ubica las perforaciones al centro geométrico de la mitad del panel (a/4), y, la segunda, lo aleja de la carga desplazándola hacia los extremos del panel (a/4+ss/4). Como se observa en la figura 24, cuando la profundidad del rigidizador (d), toma el valor de d/hw=0.1 se obtiene en promedio un aumento de +0.35% en la resistencia última, y para d/hw=0.3 en promedio un aumento de +2.70%. Por consecuencia, mientras mayor sea la profundidad del rigidizador con respecto al alma, mayor será la influencia de la ubicación de las perforaciones. 34 En contraparte, como se observa en la figura 26 cuando la relación de aspecto del panel (a/hw) tiene un valor de a/hw=0.75, se tiene en promedio un aumento de +3.47% en la resistencia última al desplazar la perforación hacia los extremos, mientras que cuando a/hw=1.0 y a/hw=2.0 se tiene un aumento en la capacidad de +1.46% y +0.07% respectivamente, por lo tanto, a medida que aumente la relación de aspecto del panel (a/hw), menor será la influencia en la posición de la perforación en la capacidad dela viga. De igual forma, cuando aumenta la relación del espesor del rigidizador con respecto al del alma de tst/tw=1.0 y tst/tw=0.3, se tiene un aumento en la capacidad de +3.52% y +0.6% respectivamente, lo cual induce a que menor será la influencia en la ubicación de la perforación al aumentar el espesor del rigidizador. Analizando todos los casos, al alejar el centro de las perforaciones una longitud de ss/4 se obtuvo en promedio un aumento de la resistencia última de +1.7%, sin embargo, el 33% de las geometrías mantuvieron o disminuyeron su capacidad. b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.1 b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.3 1,100 1,100 a / hw =0.75 a / hw =1.0 a / hw =1.0 1,050 a / hw =2.0 1,000 0,950 FuVR0.25d+1st / FuVR0.25d+2st FuVR0.25d+1st / FuVR0.25d+2st a / hw =0.75 1,050 a / hw =2.0 1,000 0,950 0,900 0,900 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 tst/tw tst/tw (a) (b) 2,5 3 3,5 Fig. 26. Comparación de resistencias calculadas de vigas perforadas de r=0.25*d al desplazar el centro de la perforación para un d/hw=0.1 (a) y d/hw=0.3 (b). 35 4.1.4 Comparación global de la resistencia última A continuación, se pueden observar los resultados de la resistencia última para los 4 casos analizados considerando las 4 geometrías más representativas del análisis. Como se muestra en la figura 27 para todos los casos, cuando la profundidad del rigidizador (d) y su espesor (tst) aumentaba, también lo hacía la resistencia última, pero de igual forma aumentaba la influencia de las perforaciones en la reducción de dicha resistencia. Por el contrario, cuando aumentaba la relación de aspecto a/hw disminuía la resistencia última en todos los casos, pero, a su vez, menor era la influencia de las perforaciones. a / hw = 0.75 ; b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.1 2500 a / hw = 0.75 ; b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.3 tst / tw = 1.0 tst / tw = 1.0 2500 2000 tst / tw =2.0 tst / tw =2.0 1500 tst / tw = 3.0 Fu [kN] Fu [kN] 2000 tst / tw = 3.0 1500 1000 1000 500 500 0 0 VR0 VR0.25d+1st VR0.25d+2st VR0.3d+2st VR0 (a) a/hw=0.75 -d/hw=0.1 VR0.25d+2st VR0.3d+2st (b) a/hw=0.75 -d/hw=0.3 a / hw = 2.0 ; b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.1 a / hw = 2.0 ; b' / bf = 0.25 ; d/hw=0.3 2500 tst / tw = 1.0 2500 tst / tw = 1.0 2000 tst / tw =2.0 2000 tst / tw =2.0 1500 tst / tw = 3.0 1500 tst / tw = 3.0 Fu [kN] Fu [kN] VR0.25d+1st 1000 1000 500 500 0 0 VR0 VR0.25d+1st VR0.25d+2st VR0.3d+2st (c) a/hw=2.0 -d/hw=0.1 VR0 VR0.25d+1st VR0.25d+2st VR0.3d+2st (d) a/hw=2.0 -d/hw=0.3 Fig. 27 Comparación de resistencias calculadas de vigas perforadas de todos los 4 casos analizados en términos de proporción de tst/tw 36 Considerando todos los casos, se observa que la menor influencia de las perforaciones en la resistencia última de vigas delta se obtiene para la VR0.25d+2st reduciendo en promedio -11.31% de su capacidad, luego la VR0.25d+1st pierde un -12.6% y finalmente la VR0.30d+2st con una reducción de un -20.57% en su resistencia última al patch loading. Se observa que la incorporación de perforaciones produce una disminución de la resistencia última al patch loading en todas las geometrías, sin embargo, estas tienen más influencia en vigas de mayor capacidad, siendo más influyente el tamaño que la ubicación de las perforaciones. 4.1.5 Comparación de modelos de mayor y menor capacidad al patch loading. Con el fin de estudiar el comportamiento de las vigas delta sometidas al patch loading y comprender la influencia de las perforaciones en la resistencia última, a continuación, se muestra la configuración geométrica que mostró los mayores valores de capacidad al patch loading y se contrasta con aquella geometría que mostraba la menor capacidad. La figura 28 Muestra la geometría de ancho del panel a/hw=1.0, profundidad del rigidizador de d/hw=0.3 y espesor del rigidizador de tst/tw=3.0 que corresponde a aquella geometría que posee mayor capacidad al patch loading, sin embargo, se puede observar una gran influencia de las perforaciones en la reducción de la resistencia última. 2700 2400 2100 Fu [kN] 1800 1500 1200 900 VRO VR0.25d+1st VR0.25d+2st VR0.30d+2st 600 300 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Desplazamiento [mm] Fig. 28. Curva carga vs. desplazamiento para todos los modelos con,a/hw=1.0, d/hw=0.3 y tst/tw=3.0. 37 Para esta geometría, la menor influencia de las perforaciones en la resistencia última de vigas delta se alcanza cuando la perforación es de r=0.25*d con centro en la ubicación 2st (a/4+ss/4 ) y la ubicación 1st (a/4) perdiendo en promedio -30.52% y -31.49% de la resistencia última respectivamente, mientras que si la perforación tiene un r=0.30*d con centro en la ubicación 2st (a/4+ss/4), la pérdida de capacidad alcanza un -45.42%. Por otra parte, la reducción de masa para las perforaciones de r=0.25*d y r=0.3*d alcanza un -7.85% y -11.31% respectivamente. La figura 29 muestra la geometría de ancho del panel a/hw=2.0, profundidad del rigidizador de d/hw=0.1 y espesor del rigidizador de tst/tw=1.0 que corresponde a aquella geometría que posee menor resistencia última al patch loading, sin embargo, se puede observar una mínima influencia de las perforaciones en la reducción de su capacidad. 400 350 300 Fu [kN] 250 200 150 100 VRO VR0.25d+1st VR0.25d+2st VR0.30d+2st 50 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Desplazamiento [mm] Fig. 29. Curva carga vs. desplazamiento para todos los modelos con a/hw=0.75, d/hw=0.3 y tst/tw=3.0 Para esta geometría la menor influencia de las perforaciones en la resistencia última de vigas de acero rigidizadas se alcanza cuando la perforación es de r=0.25*d con centro localizado en la ubicación 1st (a/4) y la ubicación 2st (a/4+ss/4), perdiendo en promedio tan solo un -0.92% y -0.93% de capacidad respectivamente, mientras que si la perforación tiene un r=0.30*d con centro en la ubicación 2st (a/4+ss/4) la pérdida de capacidad alcanza solo -1.61%. Por otra parte, la reducción de masa para las perforaciones de r=0.25*d y r=0.3*d alcanza -5.89 % y-8.48% respectivamente. 38 4.2 Discusión de resultados • El uso de atiesadores aumenta la rigidez del sistema y mejora considerablemente la resistencia última al patch loading, así como aumentar su profundidad (d) y su espesor (tst), por el contrario, al aumentar el ancho del panel (a), se tendrá menor rigidez provocando una disminución en la capacidad de la viga al patch loading. • Para las perforaciones de r=0.25*d y centro en la ubicación 1st (a/2) se tiene una reducción de un -12.65% en la resistencia última con respecto al modelo base, mientras que, para las perforaciones de centro en la ubicación 2st (a/4+ss/4) de r=0.25*d y r=0.30*d se tiene una reducción de -11.31% y -20.57% en la capacidad al patch loading con respecto al modelo base. • Al disminuir el ancho del panel y también al aumentar la profundidad y espesor del rigidizador se tendrá una mayor rigidez, y se tendrá una mayor influencia de las perforaciones en la resistencia última, por lo tanto, al aumentar la rigidez del sistema las perforaciones tendrán mayor influencia en la capacidad de la viga al patch loading. • Como la rigidez del alma crece con el aumento de la relación (d/h w), la fluencia se localiza en los rigidizadores y porción de alma cubierta por estos, por el contrario, al aumentar la rigidez de las placas rigidizadoras aumentando su espesor (t st), éstos permanecen rectos y provoca que el pandeo se localice en el alma. • Al aumentar el tamaño de las perforaciones un 20% se obtiene una reducción de un -15.3% en la resistencia última y una disminución de -3 % en la masa de la viga, por lo tanto, la pérdida de masa influye en la resistencia última, sin embargo, se comprueba que esta relación no es proporcional, pues depende también de la rigidez y capacidad de la viga. 39 • Al desplazar el centro de la perforación hacia los extremos de la viga un 20% se obtuvo en promedio un aumento de un +1.7% en la resistencia, sin embargo, el 33% de las geometrías mantuvieron o disminuyeron su resistencia última al patch loading. • Se demuestra que la incorporación de perforaciones disminuye la resistencia última al patch loading, sin embargo estas tienen más influencia en vigas de mayor capacidad, siendo más influyente el tamaño que la ubicación de las perforaciones. 40 5. CONCLUSIONES En este trabajo se evaluó la influencia de las perforaciones en la resistencia última para vigas con rigidizadores tipo delta, sometida a patch loading. Las simulaciones fueron realizadas con el software “Ansys 2022” utilizando un código numérico programado en formato “APDL”. Para determinar y comparar la resistencia última al patch loading se realizó un estudio paramétrico, con el fin de estudiar distintos parámetros geométricos, como la relación de aspecto de los paneles, la ubicación y espesor del rigidizador, así como el tamaño y la ubicación de las perforaciones. Éstas se incorporaron al modelo mediante la modificación de la geometría del modelo numérico base y posteriormente se realizó una validación mediante el estudio de convergencia de malla. El modelo modificado consideró 2 perforaciones por panel, las que cruzaban el alma y los rigidizadores tipo delta. Se consideraron perforaciones desde 50 [mm] hasta 180 [mm] de diámetro y la ubicación del centro de la perforación consideró dos posiciones distintas. Los resultados obtenidos se graficaron y tabularon considerando las relaciones geométricas propuestas por el estudio paramétrico, se establecieron los modos de falla principales y se determinó la influencia que tenían las perforaciones en la resistencia última para una viga de acero rigidizada sometida a patch loading. Para todos los casos el mejor comportamiento ante cargas concentradas se obtuvo cuando se aumentaba la altura (d) y el espesor del rigidizador (tst), y se disminuía el ancho (a) de la viga, sin embargo, se demostró que la influencia de las perforaciones en la resistencia última es mayor mientras más capacidad tenga la viga. Las perforaciones tuvieron una menor influencia en la resistencia última de vigas delta sometidas al patch loading cuando eran de r=0.25*d y su centro se ubica en 2st (a/4+ss/4) perdiendo en promedio un -11.31% de su capacidad al patch loading, luego para perforaciones de r=0.25*d y de centro ubicado en la posición 1st (a/4) la capacidad de la viga disminuyó un -12.6% y, finalmente, si las perforaciones tenían un r=0.30*d y de centro ubicado en 2st (a/4+ss/4) la pérdida de capacidad al patch loading alcanzó un -20.57%. 41 En promedio cuando las perforaciones eran de r=0.25*d y r=0.30*d se logró reducir un 3.35% y un 4.83% respectivamente el peso de la estructura respecto al modelo base. En síntesis, se evidencia que las perforaciones en vigas de acero rigidizadas sometidas al patch loading significan una reducción considerable en la resistencia última de la estructura, sin embargo, se comprueba que la disminución de la capacidad se puede minimizar al considerar una geometría adecuada, de forma que se pueda maximizar la reducción de masa y minimizar la reducción de la resistencia, localizando las perforaciones estratégicamente y que permita solucionar las interferencias con las demás disciplinas de un proyecto de construcción. Es importante destacar que los análisis y conclusiones se extraen de la simulación de un modelo numérico, por lo que se requieren pruebas experimentales para su verificación. 42 BIBLIOGRAFÍA • Casanova, E. Graciano, R.Chacón ,C. (2022). Patch loading resistance of steel plate girders stiffened with triangular cell. Flanges,Structures,993-1004. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2022.02.065 • Chacón, R. Mirambell, E. Real, E . (2008) Resistencia de vigas armadas de acero sometidas a cargas concentradas en secciones no rigidizadas, Proyecto de investigación BIA-2004-04673. https://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376723X2009000100001 • Crahmaliuc R, (2020),75 Years of the Finite Element Method. https://www.simscale.com/blog/75-years-of-the-finite-element-method-fem • Cárdenas, C. Cubides, L.Echenique,P. (2014). Estudio del desplazamiento del centro de masas según las cargas vivas en el edificio. Universidad cooperativa de Colombia, Colombia. https://repository.ucc.edu.co/bitstream/20.500.12494/14317/1/2014_estudio_de splazamiento_centro_.pdf • Herrera, JC. (2016). Análisis de vigas metálicas rigidizadas transversalmente durante el lanzamiento de puentes. Tesis de máster en ingeniería estructural y de la construcción. Universidad Politécnica de Cataluña, España. https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/98793/Juan%20Herrera_TF M.pdf?sequence=1 • Inc. ANSYS. Referencia de elementos de la versión 22.0 de ANSYS. Estados Unidos 2022. • Jaramillo, N. Loaiza , C. Graciano (2019). Stiffening strategies for perforated plate girders under shear loading. Advances in Engineering Materials, Structures ans Systems. • Kövesdi, B. (2017) Patch loading resistance of slender plate girders with longitudinal stiffeners. Journal of Constructional Steel Research 140 (2018) 237–246. https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2017.10.031 43 • Kövesdi, B. Mecséri , B.J. Dunai, L. (2018). Imperfection analysis on the patch loading resistance of girders with open section longitudinal stiffeners. Structures 123 195– 205. https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.11.030 • Loaiza,N. Jaramillo,A. Casanova, E. Graciano, R. (2017). Evaluación paramétrica de vigas perforadas con rigidizadores sujetos a cargas cortantes. XI Congreso colombiano de métodos numéricos. • Morkhade, S.G., Gupta, L.M. (2015). An experimental and parametric study on steel beams with web openings. Int J Adv Struct Eng 7, 249–260. https://doi.org/10.1007/s40091-015-0095-4 • Millanes, FM. Santos ,JP. Cornejo ,MO. (2017).Arroyo las Piedras viaducto: primer puente ferroviario mixto de acero y hormigón de alta velocidad en España. Hormigón y Acero;58 (243):5–38. http://e-ache.com/modules/ache/ficheros/Realizaciones/Obra78.pdf • Navarro-Manso, A. Mar-Martínez, A. Del Coz, J. Castro-Fresno, D. ÁlvarezRabanalb,F.(2015).Nuevo método de lanzamiento y sistema de empuje de puentes metálicos. Bases conceptuales. Hormigón y Acero; 66(276):151–163. https://doi.org/10.1016/j.hya.2015.09.001 • Sayed,A. (2022).Numerical study of the effects of web openings on the load capacity of steel beams with corrugated webs. Journal of Constructional SteelResearch. https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2022.107418 • Šćepanović, B., Knežević, M., Lučić, D. (2014). Methods for determination ofultimate load of eccentrically patch loaded steel I-girders. Informes de la Construcción, 66(EXTRA-1): m018. http://dx.doi.org/10.3989/ic.13.076 • Zienkiewicz,O.Taylor,R.(1986).El Método de los Elementos Finitos vol.1 Formulación Básica y Problemas Lineales, Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley CA 94720. https://archive.org/details/ElMetodoDeElementosFinitosV1ZienkiewiczTaylor/pag e/n9/mode/2up
