Problemario de la Unidad I Funciones Matemáticas Unidad I: Geometría y Trigonometría Nombre del alumno: Jose Manuel Valero Anguiano Fecha:8/2/2023 Carrera: TIDSM Sección: 2-E Analice las siguientes figuras y conteste lo que se le pide en cada problema. 1. Obtener el área sombreada de las siguientes figuras: a) 6 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 Primero para empezar tenemos que sacar el área total que es de 9cm, y para sacar el área usaremos 3.1416 * r2, entonces si apreciamos bien la imagen, el radio seria de (4.5)2. 3.1416 x 20.25 =63.6174 Después se divide entre 3 porque son los círculos existentes. 63.6174/3 = 21.2058 b) 4𝑐𝑚 a^2=c^2-b^2 a^2= 4^2 – 2^2 a^2= 16 – 4 raíz a= 3.46 Sacaremos la base del trapecio con la formula de B x b * h A= 8+4/2 ∗ 3.46 A= 12/2 ∗ 3.46 A=6*3.46 A= 20.76 Después sacaremos el área del círculo. A= 4^2*3.1416 A= 16*3.1416 A= 50.24 TA= 20.76 – 50.24 = 29.53cm^2 Obtener el volumen de los siguientes cuerpos a) ℎ 8𝑚 Sacaremos primero un lado C^2= a^2 + b^2 A^2=8^2 – 4^2 A^2=64 – 16 a= √48 a=6.92 Se obtendrá el área del hexágono A= 48∗6.92/2 A= 154.08 V= 8 * 154.08 V= 410.88 b) 3 𝑐𝑚 12 𝑐𝑚 2. Resolver los siguientes triángulos. Con “resolver” se refiere a encontrar el valor de los lados y los ángulos. Como primer paso sacaremos el volumen del cilindro. V= PI*R^2*h V= PI*3^2*12 V=339.12cm^2 Volumen esfera V= (4/3) 3.1416 * R^3 V= (4/3) 3.1416 * 3^3 V=113.04 cm^3 TA= 339.12 - 113 = 226.08 Utilice el teorema de Pitágoras y la ley de senos para obtener el valor de 𝑥, ℎ y 𝑥 3 𝑐𝑚 ℎ Valor Y: y= 3∗𝑆𝐸𝑁(90°)/𝑆𝑒𝑛(40°) y= 3/0.64 y= 4.68 Valor X: x= 3∗𝑠𝑒𝑛(50°)/𝑠𝑒𝑛(40°) x= 2.228 0.64 x=3.56cm Valor H: 3/𝑠𝑒𝑛(90°)/𝑠𝑒𝑛(50) h =3∗𝑠𝑒𝑛(50)/𝑆𝑒𝑛(90) h=3∗0.76/1 h= 2.28 a) Calcule el valor de la superficie y el volumen del siguiente prisma 5 𝑐𝑚 77° 50 𝑐𝑚 8 𝑐𝑚 SACAREMOS PRIMERO EL LADO: C^2=5^2+8^2*5*8 Cos (77°) C^2 = 89-17.99 C = √71.01 C= 8.42 Altura A= 5𝑐𝑚 𝑆𝑒𝑛 (90)° = 𝑎 𝑠𝑒𝑛(77°) A= 5∗𝑠𝑒𝑛(77°) 𝑠𝑒𝑛(90°) A= 5∗0.972 1 A= 4.70 S= 8.42𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑛(77°)= 5𝑐𝑚 𝑆𝑒𝑛(1) S= 𝑆𝑒𝑛 (𝑎)∗8.42 =𝑠𝑒𝑛(77°)= 5𝑐𝑚 Sen (a)*8.42 = 5cm * sen (77°) Sen (a)=5∗𝑠𝑒𝑛(77) 8.42 Sen(a)= 0.57 Sen (a)= 35° AB = 8∗4.70/2 = 18.8 VT= 18.8cm^2 * 50cm VT= 940 cm^2 Superficie= 2(18.8) + 3(400) Superficie= 37.6 + 1200 Superficie= 1237.6 cm^2
