Problemario de la Unidad I
Funciones Matemáticas
Unidad I: Geometría y Trigonometría
Nombre del alumno: Jose Manuel Valero Anguiano
Fecha:8/2/2023
Carrera: TIDSM
Sección: 2-E
Analice las siguientes figuras y conteste lo que se le pide en cada problema.
1. Obtener el área sombreada de las siguientes figuras:
a)
6 𝑐𝑚
3 𝑐𝑚
Primero para empezar tenemos que sacar el área total que es de 9cm, y para sacar el área
usaremos 3.1416 * r2, entonces si apreciamos bien la imagen, el radio seria de (4.5)2.
3.1416 x 20.25 =63.6174
Después se divide entre 3 porque son los círculos existentes.
63.6174/3 = 21.2058
b)
4𝑐𝑚
a^2=c^2-b^2
a^2= 4^2 – 2^2
a^2= 16 – 4 raíz
a= 3.46
Sacaremos la base del trapecio con la formula de B x b * h
A= 8+4/2 ∗ 3.46
A= 12/2 ∗ 3.46
A=6*3.46
A= 20.76
Después sacaremos el área del círculo.
A= 4^2*3.1416
A= 16*3.1416
A= 50.24
TA= 20.76 – 50.24 = 29.53cm^2
Obtener el volumen de los siguientes cuerpos
a)
ℎ
8𝑚
Sacaremos primero un lado
C^2= a^2 + b^2
A^2=8^2 – 4^2
A^2=64 – 16
a= √48
a=6.92
Se obtendrá el área del hexágono
A= 48∗6.92/2
A= 154.08
V= 8 * 154.08
V= 410.88
b)
3 𝑐𝑚
12
𝑐𝑚
2. Resolver los siguientes triángulos. Con “resolver” se refiere a encontrar el valor de los
lados y los ángulos.
Como primer paso sacaremos el volumen del cilindro.
V= PI*R^2*h
V= PI*3^2*12
V=339.12cm^2
Volumen esfera
V= (4/3) 3.1416 * R^3
V= (4/3) 3.1416 * 3^3
V=113.04 cm^3
TA= 339.12 - 113 = 226.08
Utilice el teorema de Pitágoras y la ley de senos para obtener el valor de 𝑥, ℎ y
𝑥
3 𝑐𝑚
ℎ
Valor Y:
y= 3∗𝑆𝐸𝑁(90°)/𝑆𝑒𝑛(40°)
y= 3/0.64
y= 4.68
Valor X:
x= 3∗𝑠𝑒𝑛(50°)/𝑠𝑒𝑛(40°)
x= 2.228
0.64
x=3.56cm
Valor H:
3/𝑠𝑒𝑛(90°)/𝑠𝑒𝑛(50)
h =3∗𝑠𝑒𝑛(50)/𝑆𝑒𝑛(90)
h=3∗0.76/1
h= 2.28
a) Calcule el valor de la superficie y el volumen del siguiente prisma
5 𝑐𝑚
77°
50 𝑐𝑚
8 𝑐𝑚
SACAREMOS PRIMERO EL LADO:
C^2=5^2+8^2*5*8 Cos (77°)
C^2 = 89-17.99
C = √71.01
C= 8.42
Altura
A= 5𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑛 (90)°
=
𝑎
𝑠𝑒𝑛(77°)
A= 5∗𝑠𝑒𝑛(77°)
𝑠𝑒𝑛(90°)
A=
5∗0.972
1
A= 4.70
S= 8.42𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑛(77°)= 5𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑛(1)
S= 𝑆𝑒𝑛 (𝑎)∗8.42 =𝑠𝑒𝑛(77°)= 5𝑐𝑚
Sen (a)*8.42 = 5cm * sen (77°)
Sen (a)=5∗𝑠𝑒𝑛(77)
8.42
Sen(a)= 0.57
Sen (a)= 35°
AB = 8∗4.70/2 = 18.8
VT= 18.8cm^2 * 50cm
VT= 940 cm^2
Superficie= 2(18.8) + 3(400)
Superficie= 37.6 + 1200
Superficie= 1237.6 cm^2
0
