RESUMEN:

RESUMEN:
En la práctica del movimiento armónico simple tuvimos
que realizar dos partes, la primera la parte dinámica y la
segunda la parte estática, en las dos partes encontramos la
contante de un resorte mediante sus respectivas graficas.
En la primera parte utilizamos un oscilador que mediante
pequeñas fuerzas aplicadas hacíamos oscilar el cuerpo y
tomamos sus periodos mediante el contador digital, para
cada medición variábamos la masa sostenida.
En la segunda parte colocamos diferentes masas para cada
dato y mediante esto calculamos la elongación del resorte,
y aplicando la ley de Hooke podíamos encontrar la
constante del resorte.
Las graficas las realizamos de la siguiente forma en la
primera parte graficamos en un papel logarítmico el
periodo versus la masa en donde la pendiente representaba
la relación entre estos dos es decir ½; el corte en 100,
podíamos encontrar la respectiva constante del resorte.
Para la segunda grafica en un papel milimetrado trazamos
la masa versus la elongación y encontrando su pendiente
encontramos el valor de la constante del resorte. Con estos
resultados encontramos los respectivos porcentajes de
error.
Objetivo:
 Estudiar el comportamiento de un oscilador
armónico. Medir algunas características el movimiento
armónico simple.
INTRODUCCION:
Movimiento Armónico Simple
El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimiento periódico que queda
descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un
movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico,
pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose
y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición
en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza
que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y
dirigida hacia éste.
Oscilador Armónico
Se dice que un sistema cualquieras que sea; mecánico, eléctrico, neumático, etc. Es un oscilador
armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella
describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas, en torno a dicha posición
estable.
Oscilación
Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o
sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. Oscilación, en física, química
e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de
equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la
primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por
segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación.
Una oscilación en un medio material es lo que crea el sonido. Una oscilación en una corriente
eléctrica crea una onda electromagnética.
Amplitud
En física la amplitud de un movimiento oscilatorio, ondulatorio o señal electromagnética es una
medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varía periódica o
cuasi periódicamente en el tiempo. Es la distancia máxima entre el punto más alejado de una
onda y el punto de equilibrio o medio.
Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación
del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o
alargamiento δ producido:
Donde k se llama constante elástica) del resorte y es su elongación o variación que experimenta
su longitud.
MATERIARES A UTILIZARSE:
o
o
o
o
Equipo de M.A.S.
Reglas de madera o flexómetros
Arandelas y pesas
Balanza
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Si sobre un cuerpo de masa m se aplica una fuerza resultante proporcional a la distancia
a la posición de equilibrio x y siempre dirigida hacia esa posición, se dice que está bajo la
influencia de una fuerza restauradora de la forma:
F= -Kx
m1
Donde F es la fuerza resultante y K es una constante de proporcionalidad, el signo indica
la orientación de la fuerza hacia la posición de equilibrio.
Al sistema mecánico así constituido se denomina un Oscilador Armónico.
El movimiento libre de un sistema mecánico, como el descrito en el párrafo anterior, es
una oscilación periódica alrededor de la posición de equilibrio. La importancia del
estudio de este sistema reside en que oscilaciones de sistemas más complejos pueden
ser modelados como una combinación de oscilaciones elementales del oscilador
armónico.
Un bloque de masa m acoplado a un resorte de constante elástica K, como el indicado
en la figura, es un Oscilador Armónico.
La ec. M1 puede ser escrita también de acuerdo a la segunda ley de Newton
f=m
md2 x
dt2
d2 x
dt2
, como:
+ kx = 0
m2
La solución de la ecuación diferencial m2 es una función armónica.
X(t)=A0sen(wt+δ)
m3
En donde δ es el ángulo de fase. A0 es la amplitud de la oscilación, w es una constante
w=2π⁄T , donde T es el periodo de oscilación, que es el tiempo de una oscilación
completa.
T = 2π
m4
Derivando de la ec. m3 se obtiene de la velocidad
V(t)=A0cos(wt+δ)
m5
La velocidad máxima de acuerdo a m5. Será:
Vmax=A0w
m6
La aceleración del sistema se obtiene derivando la ec
A(t)=A0w2sen(wt+δ)
m7
La aceleración máxima se da en los extremos de la oscilación y es una magnitud de
acuerdo a m7:
amax=A0w2
La aceleración mínima de centro de la oscilación y corresponde a la posición de
equilibrio mecánico, en esta posición también es cero la fuerza sobre la masa.
En el método dinámico para hacer la toma de datos procedemos de la forma siguiente:
Armamos el oscilador como se indica se muestra en la figura adjunta en la parte diseño,
al le Conectamos el contador digital para mediciones de tiempo con preselección de
impulso. Para medir los periodos la barrera de luz debe ser interrumpida por la masa
que oscila. Tomamos los datos que se midan del periodo de oscilación del oscilador.
Cambiamos la masa suspendida y tomamos las mediciones de los periodos de oscilación
correspondiente a cada masa, con los datos obtenidos completamos la tabla de datos.
Para el método estático Para calcular la constante del resorte, se suspende
sucesivamente del resorte indicado en el esquema las masas conocidas M y se mide la
elongación x del resorte correspondiente a cada masa, utilizando las cifras significativas
que indique la escala. De acuerdo a la ley de Hooke la constante para cada valor medio
de la fuerza y masa será K= F/X. El valor que se tomara será la pendiente de la grafica
correspondiente a esta parte.
Para la primera parte graficamos en un papel logarítmico el periodo versus la masa en
𝑚
2𝜋
𝑘
√𝑘
esta grafica como 𝑇 = 2𝜋√ = 𝑇 =
1
𝑚2 , y la ecuación en escala logarítmica es 𝑦 =
𝑛
𝑦𝑜 𝑥 → 𝑛 = 1/2, este demuestra que la pendiente debe salir un medio, mientras tanto
que a partir de su intersección podemos calcular el valor de K.
𝑦𝑜 =
2𝜋
√𝑘
→𝐾=
4𝜋
𝑦𝑜 2
En la segunda parte graficamos en papel milimetrado la masa versus la elongación en
donde por la ley de Hooke, se determina que el valor de la pendiente debe ser igual al
valor de la constante K del resorte.
Diseños
RESULTADOS:
m platina
m A1
m A2
m A3
m A4
m A5
m A6
52.5g
11.9g
15.3g
11.5g
10.7g
09.7g
16.0g
M (Kg)
0.0525
0.0624
0.0797
0.0912
0.1019
0.1116
0.1276
T(s)
0.56
0.60
0.67
0.72
0.80
0.85
0.91
NOTA: el valor de la pendiente y del interceptó calculados se encuentran en la
respectiva hoja de su grafica.
𝐾=
4𝜋
𝑦𝑜 2
M(kg)
X(m)
F(N)
Entonces K =2013 N/m
0.0525
2.8
0.0624
3.3
0.0797
4
0.0912
5.2
0.1019
5.9
0.1116
6.7
0.1276
7.5
0,51
0,61
0,78
0,89
1.00
1,09
1,25
NOTA: el valor de la pendiente calculada se encuentran en la respectiva hoja de
su grafica, asi como el respectivo porcentaje de error.
Discusión:
La práctica de movimiento armónico simple trato de un resorte en
oscilación, el cual mediante pequeña fuerzas aplicadas, comienza a
oscilar y a partir de estos pudimos tomar los datos correspondientes a
la parte dinámica, en esta parte realizamos una grafica en escala
logarítmica de periodo versus masa, en esta parte encontramos la
pendiente y mediante la relación obtenida anteriormente pudimos
determinar el valor real que era un medio; en la práctica obtuvimos
0.53 que es un valor muy parecido al valor que debíamos obtener.
Encontramos su intersección con el eje y y mediante la fórmula hallada
anteriormente calculamos el valor de la pendiente que fue de
2013N/m.
En la segunda parte graficamos la fuerza gravitacional o sea el peso
versus la elongación y calculamos su pendiente, la cual por la ley de
Hooke debería tener un valor aproximado al valor de la constante K del
resorte.
En esta parte ocurrió un problema porque obtuvimos un valor
demasiado menor al valor que obtuvimos primero, o sea con un
porcentaje de error por lo que nos dimos cuenta de que tal vez
tomamos mal los datos de las masas, y por eso existió esta variación
tan alta entre las constantes.
Conclusiones:
 Tuvimos un problema al calcular el valor de las constantes, en
las cuales nos dio un porcentaje de error muy alto, posiblemente
fueron errores de medición, por lo que no pudimos terminar
bien la práctica.
Pero pudimos observar que si se trataba de un movimiento
armónico simple
Bibliografía:
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Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados todos los
derechos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(f%C3%ADsica)
Guía de laboratorio de Física A