ESPECIFICACIÓN, DISEÑO Y CÁLCULO DE MAMPOSTERÍA Richard E. Klingner La Universidad de Texas, Austin, Texas, EE UU Engineering Ingeniería Arquitectura Construcción Construction UN LIBRO DE APUNTES SOBRE DISEÑO EN MAMPOSTERÍA PUBLICADO POR TMS (THE MASONRY SOCIETY) BOULDER, COLORADO, EEUU (USA) FEBRERO 2011 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 DEDICATORIA Este libro se dedica a los colegas con quienes he tenido la oportunidad de compartir conocimientos y amistades, en los caminos de nuestras vidas. Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1 1.1 Reflexiones sobre el Elefante en el Cuarto del Lado .............................................................. 1 1.2 Antecedentes y Objetivos del Libro ....................................................................................... 3 1.3 Uso Recomendado de este Libro ............................................................................................ 4 1.3.1 Posible Juego de Objetivos Terminales para el Curso.................................................... 4 1.3.2 Posibles Referencias para el Curso ................................................................................. 4 1.4 Relevancia de este Libro en el Mundo de la “Mampostería Mala” ........................................ 5 1.4.1 Rigidez Relativa de Mampostería y Pórtico ................................................................... 5 1.4.2 Papel de Norma y Especificaciones en Combinación .................................................... 7 1.5 Repaso del Proceso Normativo en los EEUU de América ..................................................... 7 1.5.1 Últimos Adelantos de la Norma MSJC ........................................................................ 10 1.5.2 Actualizaciones en la Norma MSJC ............................................................................. 11 1.5.3 Enfoque de la Norma MSJC sobre el Comportamiento Básico de la Mampostería ..... 12 1.5.4 Posible Relevancia de la Norma MSJC, al Proceso Normativo en Latinoamérica ...... 13 2. ESPECIFICACIÓN Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA SIN CÁLCULO ESTRUCTURAL ........................................................................................................... 15 2.1 Introducción.......................................................................................................................... 15 2.2 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería .............................. 16 2.3 Punto de Arranque para Refuerzo ........................................................................................ 17 2.4 Elementos Básicos de la Mampostería ................................................................................. 18 2.4.1 Unidades ....................................................................................................................... 18 2.4.2 Mortero ......................................................................................................................... 18 2.4.3 Concreto Líquido .......................................................................................................... 18 2.4.4 Accesorios .................................................................................................................... 19 2.5 Uso De Unidades En Elementos Arquitectónicos o Estructurales ....................................... 19 2.5.1 Dimensiones ................................................................................................................. 19 2.5.2 Patrones de Colocación (Aparejo) ................................................................................ 19 2.5.3 Tipos de Muro .............................................................................................................. 20 2.5.4 Resumen de la Historia del Uso de la Mampostería en los EEUU ............................... 22 2.6 Bosquejo de la Industria de la Mampostería ........................................................................ 23 2.7 Mortero para Mampostería (“Mortero de Pega”) ................................................................. 24 2.7.1 Introducción a la Química de Mortero ......................................................................... 24 2.7.2 Especificaciones Aplicables para Mortero ................................................................... 27 2.7.3 Tipos de Mortero para Mampostería ............................................................................ 27 2.7.4 Mortero de Cemento y Cal ........................................................................................... 28 2.7.5 Mortero de “Cemento para Mampostería” ................................................................... 29 2.7.6 Características del Mortero Plástico (ASTM C270)..................................................... 30 2.7.7 Características del Mortero Endurecido (ASTM C270) ............................................... 31 2.7.8 Otras Características del Mortero ................................................................................. 31 2.8 Concreto Líquido para Mampostería (Mortero de Relleno) ................................................. 31 2.8.1 Especificación Aplicable ASTM: ................................................................................. 31 2.8.2 Especificaciones por proporción para concreto líquido para mampostería .................. 32 2.8.3 Propiedades del Concreto Líquido Fresco .................................................................... 32 2.8.4 Propiedades del Concreto Líquido Endurecido ............................................................ 32 i Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.9 Información General sobre Unidades de Mampostería ........................................................ 33 2.9.1 Especificaciones Aplicables ASTM: ............................................................................ 33 2.10 Unidades De Arcilla Cocida (Ladrillos) ............................................................................... 34 2.10.1 Geología ....................................................................................................................... 34 2.10.2 Química ........................................................................................................................ 34 2.10.3 Fabricación ................................................................................................................... 34 2.10.4 Características Mecánicas (ASTM C62 y C216) ........................................................ 35 2.10.5 Características Visuales y de Servicio (ASTM C62 y C216) ...................................... 35 2.10.6 Otras Características (no consideradas por ASTM) .................................................... 36 2.11 Unidades de Concreto........................................................................................................... 37 2.11.1 Materiales y Fabricación .............................................................................................. 37 2.11.2 Características Visuales y de Servicio (ASTM C90) .................................................. 37 2.11.3 Características Mecánicas (ASTM C90, C140, y C426) ............................................. 37 2.11.4 Otras Características (no cubiertas por las especificaciones ASTM) .......................... 38 2.12 Sub-Ensamblajes de Mampostería........................................................................................ 38 2.12.1 Propiedades de Sub-ensamblajes de Mampostería ....................................................... 38 2.12.2 Factores Contribuyentes a la Adherencia Alta ............................................................. 39 2.13 Papel de Juntas de Movimiento ............................................................................................ 40 2.14 Accesorios Para Mampostería .............................................................................................. 41 2.14.1 Refuerzo ....................................................................................................................... 41 2.14.2 Conectores .................................................................................................................... 44 2.14.3 Sellantes y Juntas Abiertas ........................................................................................... 45 2.15 Pasos Básicos para la Especificación de Una Estructura Simple de Mampostería............... 49 2.16 Ejemplos de Detalles Constructivos ..................................................................................... 51 2.16.1 Detalle entre Cimentación y Muro ............................................................................... 51 2.16.2 Detalle entre Muro y Techo de Elementos Prefabricados de Concreto ........................ 52 2.16.3 Detalle entre Muro y Techo de Madera ........................................................................ 53 3. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (INTRODUCCIÓN) ................... 54 3.1 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería .............................. 54 3.2 Punto de Arranque para Refuerzo ........................................................................................ 55 3.3 Comportamiento Básico Mecánico de la Mampostería ........................................................ 56 3.4 Clasificación de Elementos de Mampostería........................................................................ 56 3.4.1 Clasificación de Elementos de Mampostería según su Función Estructural ................ 57 3.4.2 Clasificación de Elementos de Mampostería según la Participación Supuesta del Refuerzo 57 3.4.3 Enfoque de este Curso en Clasificar Elementos de Mampostería ................................ 57 3.5 Enfoques de Diseño para la Mampostería ............................................................................ 58 3.6 Resumen del Enfoque de Diseño de Este Curso................................................................... 58 4. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (RESISTENCIA) ........................ 59 4.1 Repaso del Diseño por Resistencia....................................................................................... 59 4.2 Resumen de Diseño Según la Norma MSJC, Enfoque de Resistencia ................................. 60 4.2.1 Combinaciones de Carga de ASCE 7-05 ...................................................................... 60 4.2.2 Muros de Relleno (No Portantes, Sin Refuerzo Calculado) (Resistencia) ................... 60 4.2.3 Muros de Relleno (No Portantes, con Refuerzo Calculado) (Resistencia) ................... 61 4.2.4 Muros Portantes, Sin Refuerzo Calculado (Resistencia) .............................................. 62 4.2.5 Muros Cortantes, sin Refuerzo Calculado (Resistencia) .............................................. 63 4.2.6 Muros Portantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia) ............................................ 63 ii Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 4.2.7 Dinteles Reforzados (Resistencia) ................................................................................ 64 4.2.8 Muros Cortantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia) ........................................... 64 4.3 Diseño de Muros Portantes Reforzados, Cargados Fuera de Plano (Resistencia) ................ 65 4.3.1 Comportamiento Básico ............................................................................................... 65 4.3.2 Ancho Efectivo de Vigas-Columnas Embebidas en Muros ......................................... 65 4.3.3 Ejemplo 4.3.3: Diagrama de Interacción (Resistencia) a Mano .................................. 66 4.3.4 Antecedentes: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo ......... 69 4.3.5 Ejemplo 4.3.5: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo ........ 72 4.3.6 Ejemplo de Diseño 4.3.6: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Céntrica (Resistencia) ................................................................................................................................. 75 4.3.7 Ejemplo de Diseño 4.3.7: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica (Resistencia) ................................................................................................................................. 76 4.3.8 Ejemplo de Diseño 4.3.8: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica más Carga fuera de Plano .................................................................................................................... 78 4.4 Extensión de los Conceptos Anteriores a la Mampostería con Aperturas: ........................... 81 4.5 Diseño de Dinteles Reforzados (Resistencia) ....................................................................... 83 4.5.1 Ejemplo de Diseño 4.5.1 de Dintel (Resistencia) ......................................................... 84 4.6 Diseño de Muros Cortantes Reforzados (Resistencia) ......................................................... 88 4.6.1 Antecedentes sobre el Diseño de Muros Cortantes (Resistencia)................................. 89 4.6.2 Refuerzo Máximo Flector por la Norma MSJC 2008 .................................................. 93 4.6.3 Ejemplo de Diseño 4.6.3: Diseño de un Muro Cortante de un Solo Piso (Resistencia) 97 4.6.4 Ejemplo 4.6.4: Diseño de un Muro Cortante Reforzado de Unidades de Concreto (Resistencia) ................................................................................................................................. 99 4.6.5 Comentarios sobre el Diseño de Muros Cortantes ..................................................... 106 4.7 Reparto de Fuerzas Laterales Entre Muros Cortantes en Función de las Rigideces Relativas de los Diafragmas Horizontales y Verticales ................................................................................. 106 4.7.1 Comentarios Iniciales sobre la Distribución de Fuerzas Laterales entre Muros Cortantes 107 4.7.2 Clasificación de Diafragmas Horizontales como “Rígidos” o “Flexibles” ................ 107 4.7.3 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Rígidos: ..... 108 4.7.4 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Flexibles: ... 109 4.7.5 Última Simplificación Bordeando los dos Casos Límites .......................................... 110 4.7.6 Relación entre Análisis y Diseño de Diafragmas en el Caso de Diafragmas Flexibles de Entrepiso:.................................................................................................................................... 110 4.7.7 Ejemplo de Análisis 4.7.7 de Reparto de Cortes ........................................................ 111 4.7.8 Ejemplo de Análisis 4.7.8 de Reparto de Cortes ........................................................ 112 5. DISEÑO Y REHABILITACIÓN SÍSMICA DE LA MAMPOSTERÍA ............................. 114 5.1 Repaso de la Dinámica Estructural..................................................................................... 114 5.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente................................................................ 115 5.2.1 Estimar la Demanda ................................................................................................... 115 5.2.2 Calcular la Respuesta ................................................................................................. 116 5.2.3 Diseñar la Estructura .................................................................................................. 117 5.2.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico ...................................................................... 121 5.3 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3.......................................................................................... 122 5.3.1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño ............................................................... 122 5.3.2 Cálculo de Fuerzas Sísmicas de Diseño ..................................................................... 122 iii Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 5.3.3 Reparto de las Fuerzas de Diseño en la Dirección Norte-Sur .................................... 123 5.3.4 Diseño de Muros Cortantes NS .................................................................................. 124 5.3.5 Diseño de Franjas Verticales en los Muros EO .......................................................... 128 5.3.6 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 ............................................... 131 5.4 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4.......................................................................................... 131 5.4.1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño ............................................................... 132 5.4.2 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño ................................................................... 132 5.4.3 Diseño Preliminar de un Muro Típico Norte-Sur ....................................................... 133 5.4.4 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 ............................................... 139 5.5 Sistemas Estructurales Sismo-Resistentes de Mampostería ............................................... 141 5.6 Rehabilitación Sísmica de la Mampostería Deficiente ....................................................... 141 iv Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Sistema típico de pórtico con tabique de mampostería 6 Figura 1.2 Bosquejo del proceso normativo en los EEUU de América 8 Figura 2.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad 16 Figura 2.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 16 Figura 2.3 Punto de arranque para refuerzo 17 Figura 2.4 Patrones de colocación (aparejo) de unidades 20 Figura 2.5 Tipos de muros de mampostería 21 Figura 2.6 Construcción típica de la mampostería armada 23 Figura 2.7 Ejemplo del uso de refuerzo corrugado con unidades en hueco 42 Figura 2.8 Refuerzo tipo alambre (escalerilla) 43 Figura 2.9 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 44 Figura 2.10 Ejemplos del uso del refuerzo y conectores 45 Figura 2.11 Arreglo típico de botaguas y lagrimales 46 Figura 2.12 Juntas típicas de expansión 47 Figura 2.13 Junta de control de fisuración 47 Figura 2.14 Punto de arranque para refuerzo 51 Figura 2.15 Detalles típicos entre cimentación y muro 51 Figura 2.16 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 52 Figura 2.17 Detalle entre muro y techo de madera 53 Figura 3.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad 54 Figura 3.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 54 Figura 3.3 Punto de arranque para refuerzo 55 Figura 4.1 Ejemplos típicos de vigas-columnas prácticas de la mampostería 65 Figura 4.2 Diagrama de interacción (resistencia, calculado a mano) para muro fuera del plano del ejemplo 68 Figura 4.3 Diagrama de interacción (resistencia) usando hoja de cálculo 73 Figura 4.4 Planteamiento imposible de franjas verticales 81 Figura 4.5 Planteamiento posible, con una combinación de franjas horizontales y verticales 82 Figura 4.6 Concepto de escoger suficiente número de hiladas para evitar el uso de refuerzo por cortante 84 Figura 4.7 Dintel por diseñarse 84 Figura 4.8 Ubicación de varillas en el dintel 88 Figura 4.9 Muro cortante 89 Figura 4.10 Ejemplo de Diseño 4.6.3 de muro cortante 97 Figura 4.11 Flujo de fuerzas a los muros cortantes del Ejemplo 4.6.3 97 Figura 4.12 Diagrama de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 102 Figura 4.13 Estructura del Ejemplo 4.7.7 de reparto de cortes 111 Figura 4.14 Momentos y cortes en el diafragma horizontal del Ejemplo 4.7.7 111 Figura 4.15 Fuerzas de tracción y compresión en el diafragma horizontal 112 Figura 4.16 Planteamiento de viga continua para una losa flexible 113 Figura 5.1 Sistema de un solo grado de libertad 114 Figura 5.2 Espectro de respuestas 114 Figura 5.3 Ejemplos de excentricidad en planta 118 Figura 5.4 Ejemplos indeseables de discontinuidad estructural en el sentido vertical 119 Figura 5.5 Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables 119 Figura 5.6 Explicación de la patología de la "columna corta” 120 v Klingner Figura 5.7 Figura 5.8 Figura 5.9 Figura 5.10 5.3 Figura 5.11 Figura 5.12 Figura 5.13 Figura 5.14 Figura 5.15 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplo de Diseño Símico 5.3 122 Reparto de fuerzas de diseño en la dirección norte-sur 124 Diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 125 Diagrama de interacción fuera del plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 129 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 131 Diagramas de corte y de momento volcante sobre lo alto de cada muro NS 133 Diagrama de interacción para el muro cortante del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 135 Ensayo de "empujón" 142 Medidas de rehabilitación sísmica de la mampostería deficiente 142 vi Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 LISTA DE TABLAS Tabla 1.1 Opciones para el trato de la mampostería 2 Tabla 2.1 Especificación por proporción del mortero de cemento y cal 28 Tabla 2.2 Especificaciones por propiedad del mortero de cemento y cal 29 Tabla 2.3 Especificación por proporción del mortero de “cemento para mampostería” 29 Tabla 2.4 Especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” 30 Tabla 2.5 Especificación por proporción del concreto líquido 32 Tabla 4.1 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo calculado) (resistencia) 60 Tabla 4.2 Valores de módulo de rotura según la norma MSJC 2008 (de Tabla 3.1.8.2.1 de dicha norma) (unidades de kg/cm.2) 61 Tabla 4.3 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, con refuerzo calculado) (resistencia) 62 Tabla 4.4 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes, sin refuerzo calculado (resistencia) 62 Tabla 4.5 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo calculado) (resistencia) 63 Tabla 4.6 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes (con refuerzo calculado) (resistencia) 63 Tabla 4.7 Resumen de pasos para el diseño de dinteles reforzados (resistencia) 64 Tabla 4.8 Resumen de pasos para el diseño de muros cortantes, con refuerzo calculado (resistencia) 64 Tabla 4.9 Hoja de cálculo para un muro de unidades sólidas de arcilla, fuera del plano 74 Tabla 4.10 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 87 Tabla 4.11 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 101 Tabla 4.12 Hoja de cálculo para de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 103 Tabla 5.1 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 125 Tabla 5.2 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 126 Tabla 5.3 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 128 Tabla 5.4 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 130 Tabla 5.5 Reparto de fuerzas laterales a lo alto de la estructura 132 Tabla 5.6 Valores de corte y momento volcante sobre lo alto de cada muro NS 133 Tabla 5.7 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 134 Tabla 5.8 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 136 Tabla 5.9 Comparación de acciones mayoradas con capacidades de diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos 140 vii Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 1. 1.1 Febrero 2011 INTRODUCCIÓN Reflexiones sobre el Elefante en el Cuarto del Lado ¿Porqué debemos estudiar la mampostería? Hoy en día, muchos ingenieros piensan que se equivocan por el lado conservador, diseñando los edificios como si fueran puros pórticos, y luego poniendo mampostería. Tal creencia no podría ser más errada. Aquel trato de la mampostería -- despreciarla en el diseño porque no la estimamos confiable, y pensar a la vez que va a ayudar al pórtico -- es ilógico y hasta peligroso. Es como fingir no darse cuenta uno del “elefante en el cuarto del lado.” Las opciones para el trato de la mampostería, y sus probables consecuencias, se resumen en la Tabla 1.1. 1 Klingner Tabla 1.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Opciones para el trato de la mampostería Aislar la Mampostería Ventajas el edificio sí trabaja como pórtico Desventajas dadas las derivas contempladas, y los sellantes actuales, las brechas sísmicas son muy grandes (~ 12 cm). se puede usar mampostería de baja calidad hay que resistir el peso y masa de la mampostería, sin aprovechar su rigidez y resistencia habrá que usar muros cortantes de concreto para controlar la deriva, o aguantar daños en sismos leves apoyo fuera del plano necesita conectores especiales difícil de inspeccionar pocas restricciones arquitectónica s Febrero 2011 Trato de la Mampostería No Hacer Nada (Tierra de Nadie) Ventajas Desventajas el avestruz grandes también se errores en siente cómodo cuanto a fuerzas inerciales económico y familiar Aprovechar la Mampostería Ventajas aprovecha la rigidez y resistencia de la mampostería grandes errores in cuanto al reparto interno de fuerzas inerciales apoyo fuera de plano es simple colapso del edificio muchos edificios pueden trabajar elásticamente en sismos leves y medianos, sin daño inspección es convencional Desventajas cuantía de muros de más o menos el 2% en cada dirección de la estructura. Impone unas restricciones arquitectónico s Se necesita mejor calidad en materiales conceptos honestos de estructuración aislamiento especial contra incendio Claramente, la opción de aislar la mampostería, desperdicia su posible beneficio; y la opción de no hacer nada puede ser peligrosa. Se nos queda solamente la opción de aprovechar la mampostería. Esta es la premisa fundamental de este libro. 2 Klingner 1.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Antecedentes y Objetivos del Libro Este libro se desarrolló durante varios años, en el proceso de dictar varios seminarios y cursos sobre el uso de la mampostería estructural en la América Latina. Comenzó como un juego de apuntes, y luego se puso en un formato más formal. Se pretende usar como respaldo docente en la enseñanza del diseño de la mampostería en varios países de habla hispana. Su terminología técnica no sigue la jerga de ningún país, pero se ha procurado que sea entendible en todos los países. Muchas palabras de uso común en la ingeniería estructural en inglés tienen múltiples traducciones en los diferentes países latinos. “Stress,” por ejemplo, se traduce como “esfuerzo” en muchos países, y como “tensión” en algunos. “Masonry,” por ejemplo, se traduce como “mampostería” en muchos países, y como “albañilería” en otros. En este libro, se usan las palabras “esfuerzo” y “mampostería” respectivamente, con el entendimiento que los lectores puedan sustituir palabras más comunes localmente, al gusto. Su enfoque de diseño es el de los EEUU de América, no con la suposición ingenua y risible que tal enfoque se adoptara al pie de la letra por los países latinos, sino con la esperanza de que fuera un recurso útil en la actualización de las normas vigentes de mampostería en los diferentes países en que se aplique. Sus unidades dimensionales siguen el sistema de kilogramos y centímetros, es decir, el viejo sistema métrico. Si bien se usa el sistema SI en las universidades, se sigue usando el sistema MKS en la práctica, y este libro está dirigido a éste. Tal vez en el futuro, si el sistema SI se usa más en la práctica, futuras entregas de este libro estarán en unidades SI. Mientras tanto, los lectores que se sientan más cómodos en SI pueden cambiar de valores métricos a valores SI, dividiendo aquellos por diez en la mayoría de los casos. El libro se basa en la norma MSJC (“Masonry Standards Joint Committee,” o “Comité Conjunto sobre la Mampostería”). Debido a que las normas técnicas se desarrollan en los EEUU de América, de una forma distinta a la que se usa en casi todos los demás países del mundo, se incluye un resumen del proceso. En esta primera parte, se hace más énfasis en muros tipo barrera en lugar de muros tipo drenaje, por ser aquellos los predominantes en la América Latina. También, se hace sólo una mención ligera del papel de las juntas por movimiento, pues estas casi no se usan allí. La primera parte de este libro consiste en una exposición de carácter básico sobre la mampostería, seguida por un resumen del proceso de diseñar la mampostería simple, que no requiere ningún cálculo estructural. El objetivo de la primera parte del curso que este libro acompaña, es que el estudiante pueda especificar correctamente ese tipo de estructura, y dar sus principales detalles. Tal estructura podría tener refuerzo por conveniencia, por receta, o para “dormir bien.” Sin embargo, este refuerzo no se calcularía. La segunda parte de este libro consiste en una serie de explicaciones y ejemplos sobre el cálculo estructural de diferentes elementos de mampostería, sin y con refuerzo, tanto por el enfoque de esfuerzos admisibles, como por el enfoque de resistencia. Se pone más énfasis en la mampostería reforzada, y en el diseño por resistencia, porque estos son de más utilidad que las demás opciones. 3 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Finalmente, siendo el diseño sísmico un aspecto fundamental del diseño estructural en casi todos los países latinos, se termina con ejemplos del diseño preliminar, contra sismos, de dos estructuras simples, una de un solo piso, y la otra de múltiples pisos. Estos ejemplos tienen como objetivo mostrar un diseño preliminar completo, y también hacer ver a los estudiantes que el diseño en mampostería pura, sin la muleta de pórticos ficticios, sí es práctico, factible, y económico. 1.3 Uso Recomendado de este Libro Este libro se recomienda usar como base principal para una serie de lecturas sobre la mampostería. Los estudiantes deben tener algunos conocimientos previos en el diseño por resistencia del concreto, pues esto facilita el diseño de la mampostería por el mismo enfoque. 1.3.1 Posible Juego de Objetivos Terminales para el Curso El juego de objetivos terminales para el curso del cual estos apuntes forman la base, podría ser el siguiente. 1) Conocer la nomenclatura, propiedades, y especificaciones de materiales, asociadas a cada componente básico de la mampostería (unidades, mortero, concreto líquido, y accesorios). 2) Conocer el comportamiento fundamental de la mampostería en torno a movimientos diferenciales y permeabilidad de agua. 3) Diseñar estructuras sencillas de mampostería (las que no requieren ningún cálculo estructural) para lograr un desempeño satisfactorio en torno a movimientos diferenciales y permeabilidad de agua. 4) Realizar cálculos estructurales para elementos de mampostería reforzados, tales como muros portantes, dinteles, y muros cortantes. 5) Realizar el diseño preliminar de estructuras de mampostería contra cargas gravitacionales y laterales, incluyendo cargas de sismo. 6) Realizar los pasos básicos de la evaluación y rehabilitación de la mampostería deficiente. 1.3.2 Posibles Referencias para el Curso En su papel de base principal para un curso sobre mampostería, los estudiantes pueden ir a otras referencias también. La primera referencia es esencial, y es la norma MSJC misma, cuya última entrega es la siguiente: 4 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 ACI 530-05 / ASCE 5-08 / TMS 402-08 (Building Code Requirements for Masonry Structures) and ACI 530.1-08 / ASCE 6-08 / TMS 602-08 (Specifications for Masonry Structures), The Masonry Society, Boulder, Colorado, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan; and American Society of Civil Engineers, Reston, Virginia, 2008. Esta referencia se publica por las tres sociedades bajo derechos de autor, en los EEUU. En este libro, se reproducen pequeñas partes de la norma MSJC para propósitos docentes. Sin embargo, el estudiante no debe proceder sin acceso a la norma completa. La segunda referencia es opcional, y podría ser cualquier libro de texto sobre mampostería. En mis propias clases, he usado de vez en cuando el siguiente: Klingner, R. E., Masonry Structural Design, McGraw-Hill Professional, New York, ISBN 0-07163830-X, February 2010, 560 pp. Otras referencias también podrán servir, con tal de que sean modernas, y traten la mampostería en el marco del diseño moderno, y no en el marco del folclor. Para que el curso del cual este libro sirve de base principal no se acondicione a un solo libro de referencia, no se entra en más detalles sobre exactamente cuáles secciones de cada referencia deben usarse con cuáles secciones de este libro. Sencillamente, se sugiere que el lector busque en el índice de la referencia, los mismos tópicos que se tratan en cada sección de este libro. 1.4 Relevancia de este Libro en el Mundo de la “Mampostería Mala” Finalmente, antes de comenzar con la materia del curso mismo, vale hacerle frente en forma directa a una pregunta esencial: “En muchos lugares, la calidad de la mampostería es absolutamente pésima. Es pura chatarra. El ingeniero no debe ni puede contar con la mampostería.” Se responde a la pregunta en múltiples niveles. 1.4.1 Rigidez Relativa de Mampostería y Pórtico Primero, se invita al lector a estimar la rigidez en el plano de un sistema típico de un pórtico de concreto reforzado, con relleno (tabique) de mampostería, tal como se indica en la Figura 1.1. 5 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 6m Febrero 2011 3m 2.5 m Figura 1.1 Sistema típico de pórtico con tabique de mampostería La figura no indica un tabique parcial, sino la parte del tabique continuo, que pertenece como largo aferente con la columna que la rodea. Vamos a comparar la probable rigidez lateral del pórtico, con la rigidez probable de la mampostería, suponiendo un rango razonable de resistencia de este. La rigidez lateral del pórtico puede estimarse al lado alto despreciando completamente la flexibilidad de las vigas: Rigidez del Portico 12 E I L3 donde L es la altura de la columna, y EI es su rigidez en flexión. Digamos que el módulo de elasticidad del concreto sea Econcreto . La altura de la columna en este caso es de 2.5 m, y supongamos una sección cuadrada con dimensiones de 60 cm. 60 4 cm.4 12 Econcreto 12 E I 12 Rigidez del Portico 0.829 Econcreto 3 L (250 cm.)3 La rigidez cortante del relleno (tabique) en el plano es la siguiente: Rigidez del Tabique 6 G A' L Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 donde L es la altura del tabique (2.5 m), G es el módulo cortante (el módulo elástico del tabique, dividido por 2.5), y A es el área efectiva de una sección en planta del tabique (su largo aferente de 6 m, por un espesor supuesto de 15 cm. Entonces Rigidez del Tabique G A' Emamposteria 600 cm 15 cm 14.4 Emamposteria L 2.5 250 cm Suponiendo (como punto de referencia que el módulo de la mampostería es igual al del concreto, la razón de las rigideces respectivas del tabique y del pórtico será del (14.4 / 0.83), o 17.36. Es decir, el tabique es más de 17 veces más rígido que el pórtico, y por lo tanto el tabique va a resistir casi todas las fuerzas laterales. Se podría argumentar que el módulo del tabique sería menor que el del pórtico. Pero suponiendo aún que el módulo del tabique es un cuarto del módulo del pórtico, el tabique todavía resiste 17.36 dividido por 4, o más de 4 veces la fuerza que resiste el pórtico. Es decir, por mala que sea, la mampostería va a resistir aún la mayoría de las fuerzas laterales que se aplican a estructuras tipo pórtico. 1.4.2 Papel de Norma y Especificaciones en Combinación Luego, se invita al lector a considerar el papel de la norma y la especificación en combinación. La norma MSJC contiene las provisiones de diseño – cómo calcular las cargas y las correspondientes acciones, cómo calcular las correspondientes resistencias, y cómo comparar las unas con las otras. La correspondiente especificación MSJC se vincula con la norma mediante cláusulas de éste. La especificación obliga al diseñador a tener un programa de aseguramiento de calidad, y obliga al contratista a cumplir con los materiales y con un nivel mínimo de mano de obra. Dependiendo de la importancia y enfoque de diseño de la obra, se exige, como parte del programa de aseguramiento de calidad, cierto nivel de inspección, el cual puede varía desde una simple verificación de materiales para las obras más sencillas, hasta una inspección continua para las obras más críticas. El enfoque de la norma y la especificación MSJC, en combinación, es el de exigir al diseñador cierto nivel mínimo de diseño, y a la vez exigir al contratista, cierto nivel mínimo de construcción. De esta manera, la mampostería en la obra tendrá la calidad y confiabilidad deseada. 1.5 Repaso del Proceso Normativo en los EEUU de América Por cuanto el proceso en los EEUU de América es distinto al de muchos otros países del mundo, vale la pena repasarlo aquí, para que los lectores puedan poner la norma MSJC en el marco apropiado. 7 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 En los EEUU de América, según la Constitución de aquel país, cada poder que no se asigne específicamente al gobierno federal, pasa por omisión a los estados. Por cuanto la Constitución no asigna al gobierno federal el poder de desarrollar un código de construcciones, este pasa a los estados. Debido a que las constituciones estatales rara vez asignan tal poder a los estados tampoco, tal poder finalmente pasa a los condados y municipios. Puesto que estos generalmente no tienen los recursos humanos ni financieros como para desarrollar un código, nuestro país ha recurrido a un sistema a través del cual organizaciones técnicas (como el ACI, el ASCE, el TMS, el . . .) desarrollan documentos de consenso (ver abajo), los códigos modelos los citan, y las entidades locales gubernamentales dan personería legal a los códigos modelos, adoptándolos oficialmente. El proceso se muestra esquemáticamente en la Figura 1.2. En la figura, el ACI es la American Concrete Institute; el ASCE es la American Society of Civil Engineers; y el TMS es The Masonry Society. Otra fuente indirecta de provisiones técnicas es el documento de recursos del Federal Emergency Management Agency (FEMA), del gobierno federal estadounidense, mediante el programa National Earthquake Hazard Reduction Program (NEHRP). Después del sismo de San Fernando (por Los Ángeles) de 1971, el gobierno federal decidió ayudar al proceso normativo, desarrollando una serie de provisiones que podrían usarse, tanto por organizaciones técnicas, como por organizaciones de códigos modelos. El fruto de este esfuerzo es el documento pre-normativo NEHRP. NORMAS SOBRE MAMPOSTERIA EN LOS EEUU proceso ANSI (balance de intereses, balotas por escrito, resolucion de Negativos, comentario publico) NEHRP ACI TMS ASCE NCMA, BIA, PCA Organizaciones Tecnicas ASTM MSJC Organizaciones de Codigos Modelos ICBO (Uniform Building Code) SBCC (Southern Building Code) BOCA (Basic Building Code) ICC (International Building Code) (adoptado por autoridades locales gubernamentales) Norma de Construcciones (fuerza legal) (contrato entre la sociedad y el Ingeniero) Figura 1.2 Especificaciones sobre Materiales (parte del contrato entre el dueño y el contratista) Bosquejo del proceso normativo en los EEUU de América En los EEUU, los códigos modelos se mantienen, se publican y se venden por organizaciones de códigos modelos (normalmente, pero no universalmente, compuestos de oficiales de construcción). 8 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Esos oficiales claramente tienen influencia sobre el contenido de los códigos modelos. Pero sería justo decir, en términos amplios, que la mayoría del contenido técnico de los códigos modelos viene no de los oficiales mismos, sino de las organizaciones técnicas (ACI, ASCE, TMS, SEAOC) que desarrollan las cláusulas mismas. Por ejemplo, el UBC (del ICBO) derivaba la mayoría de su contenido técnico de una combinación de organizaciones técnicas nacionales, y la SEAOC (Structural Engineers Association of California). Las organizaciones de códigos modelos en los EEUU se encargan principalmente de redactar y publicar los códigos modelos con base en cláusulas producidas por otros. Luego de adoptarse oficialmente en cierto lugar un código modelo particular, la organización correspondiente se encarga de interpretarlo y exigir su cumplimiento. Para asegurar que intereses creados no se apoderen del proceso, imponiendo así sus puntos de vista al perjuicio del público o de la competencia, cada ente técnico tiene que funcionar mediante un proceso aprobado por el American National Standards Institute (ANSI), que incorpore los siguientes aspectos: o o o o o Membrecía abierta, o controlada de una forma abierta y aprobada por el ANSI Balance de intereses votantes Balotas por escrito Resolución de votos en negativo Comentario público. Entre esos aspectos, cabe mencionar que la resolución de votos en negativo quiere decir que el comité entero tiene que dictar sobre la validez de un voto en contra. Un voto en contra, bien fundamentado y expresado, puede cambiar el parecer del comité entero. Los códigos modelos son publicados por entes con fines de lucro. Cuando cualquier ciudad cita el código modelo UBC, por ejemplo, el publicador de ese código, que es en este caso el ICBO, adquiere ganancias sobre la venta de códigos. En los últimos años, las tres viejas organizaciones de códigos modelos (el ICBO, el Southern Building Code Congress, y el Building Officials and Code Administrators) se han aliado para producir un código modelo unificado, el International Building Code (IBC). La primera entrega fue el IBC 2000 y va a actualizarse en intervalos de 3 años. En los últimos años, este sueño se ha hecho realidad. Comenzando en el año 2003, el código IBC se refiere esencialmente a la norma MSJC. Es decir, el código IBC 2006 se refiere a la norma MSJC 2005; el código IBC 2009, a la norma MSJC 2008; y así en adelante. Va a haber, entonces, una cadena de referencias normativas sobre la mampostería, desde la norma MSJC, por el código modelo IBC, hasta las leyes locales. La norma MSJC será el único juego de normas de referencia sobre el diseño de la mampostería en los EEUU de América. Hay una pequeña nube en el horizonte. Idealmente, el proceso anteriormente descrito debiera haber conducido a un código unificado. En la undécima hora, otra organización, la National Fire Protection Association, decidió desarrollar su propio código modelo, por una combinación de razones técnicas y políticas. Se espera que esta situación se resuelva con un solo código modelo. Pero de todos modos, sí existe otro código modelo además del IBC, aquel otro código se va a referir también a la norma MSJC. Por esta razón, el estudio de la norma MSJC es de relevancia para todo diseño de mampostería en los EEUU. 9 Klingner 1.5.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Últimos Adelantos de la Norma MSJC La última entrega (2008) de la norma MSJC incluye varios adelantos. En esta sección se explican los principales adelantos. Luego, se plantea la posible relevancia de algunos, en el proceso normativo latinoamericano. 1) Diseño por resistencia El diseño por resistencia no es una novedad en las normas estadounidenses sobre mampostería, habiendo formado parte de la norma ICBO. Sin embargo, apareció por primera vez en el año 2002 en una norma desarrollada por el proceso ANSI, es decir, la norma MSJC. La norma MSJC desglosa elementos de mampostería como “no reforzados” o “reforzados,” según la intención de diseño. La mampostería no reforzada se diseña despreciando la posible resistencia del refuerzo, y contando con la resistencia a la tracción por flexión de la mampostería misma. No obstante, en este enfoque de diseño, la mampostería no reforzada puede tener refuerzo por receta. La mampostería reforzada se diseña en contraste, despreciando la resistencia a la tracción por flexión de la mampostería y contando solamente con la resistencia del refuerzo para resistir esfuerzos de tracción provenientes de combinaciones de momento y carga axial. El diseño por resistencia de la mampostería no reforzada, esencialmente produce los mismos resultados que se obtendrían en el diseño por esfuerzos admisibles. Para lograr este objetivo se ajustan las combinaciones de esfuerzos máximos que se usan para calcular la capacidad nominal y los factores de disminución que se usan para reducir la capacidad nominal a la capacidad de diseño. La resistencia nominal se calcula en términos de esfuerzos linealmente distribuidos por la profundidad del elemento. El diseño por resistencia de la mampostería reforzada se asemeja al diseño por resistencia del concreto reforzado. La resistencia a combinaciones de momento flector y carga axial, se calcula con base en el acero en tracción en cedencia y un bloque compresivo de la forma de un rectángulo equivalente. La resistencia al corte se calcula con base en alguna resistencia proveniente de la mampostería misma, más alguna resistencia proveniente del refuerzo cortante. 2) Requisitos sobre diseño sísmico Además de exigir que la resistencia de elementos de mampostería exceda las acciones sísmicas impuestas sobre ellos, la norma MSJC exige un nivel mínimo de detallado (cuantía mínima y espacio máximo), que asciende según el riesgo sísmico asociado a la ubicación geográfica de la estructura, y el valor del factor, R, que reduce las fuerzas elásticas por sismo. En la nueva entrega de la norma MSJC, las categorías de riesgo sísmico se han actualizado de conformidad con los últimos mapas nacionales. 3) Tracción flectora para la mampostería no reforzada 10 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Para la mampostería no reforzada, los esfuerzos máximos dependen de la orientación del esfuerzo (paralelo o perpendicular a las juntas horizontales), del tipo de mortero, y del porcentaje de celdas vaciadas con mortero de relleno (concreto líquido). En la nueva entrega de la norma MSJC, la resistencia perpendicular a las juntas horizontales se ha elevado, reflejando de una forma más correcta la contribución del mortero de relleno, frente a la contribución del mortero de pega. 4) Protección contra corrosión Según la norma MSJC, los conectores expuestos al aire tienen que protegerse contra corrosión, mediante una capa protectora de zinc (depositada galvánicamente o por inmersión), o una capa protectora epóxica. Alternativamente, los conectores pueden fabricarse en acero inoxidable. Estos requisitos anteriormente aparecían en la especificación, y ahora aparecen en la norma misma. 1.5.2 Actualizaciones en la Norma MSJC Durante el pasado ciclo normativo de 3 años (que comenzó en el 2005 y termina en el comienzo del 2008), se han hecho varias actualizaciones a la norma MSJC. 1) Cambios de reglamento interno de operaciones Un cambio significativo para el Comité MSJC no tiene que ver con su norma misma, sino con su reglamento interno de operaciones. Comenzando en el año 2002, el Comité cambió de un reglamento combinado de las tres sociedades patrocinadoras (ACI, ASCE, TMS), al reglamento del ACI. Comenzando en el año 2005, el Comité cambiará, últimamente, al reglamento de TMS, aumentado para cumplir con los requisitos de revisión técnica y comentario público de las demás sociedades. Otros cambios asociados incluyen el uso de medios electrónicos para comunicación interna, distribución de agendas y minutas, y balotas. Estos cambios permiten al Comité, funcionar de una manera mucho mas ágil. 2) Armonización de requisitos entre enfoques de diseño Anteriormente, el Comité MSJC se organizaba según enfoques de diseño. Tenía, por ejemplo, un subcomité sobre diseño por esfuerzos permisibles, y otro subcomité sobre diseño por resistencia. Como consecuencia entendible de esa organización, había de vez en cuando diferencias entre elementos diseñados por los diferentes enfoques. Comenzando con el ciclo normativo 2002-2005, el Comité MSJC se organizó según enfoques de diseño. Tiene, por ejemplo, un subcomité sobre momento y fuerza axial, y otro subcomité sobre corte. Esta nueva organización conduce a una mejor armonización entre elementos diseñados por los diferentes enfoques. 11 Klingner 3) Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Armonización de requisitos sísmicos La entrega 2002 de la norma MSJC asigna niveles mínimos de detallado, según el valor del factor R de disminución de fuerzas sísmicas de diseño y el riesgo sísmico asociado a la ubicación geográfica de la estructura. En la entrega 2005, la vinculación lógica entre estos aspectos del diseño, se expresa en una forma más transparente. Se espera que esta tendencia siga. 4) Requisitos constructivos La norma MSJC combina requisitos de diseño (es decir, un contrato implícito entre diseñador y sociedad) y requisitos mínimos sobre un programa de aseguramiento de calidad, que citaba por referencia a la Especificación. En la entrega 2002, la Especificación exigía cumplimiento con las especificaciones sobre el proyecto (es decir, un contrato entre dueño y contratista). Esto dio lugar a varios legales. Para evitarlos en el futuro, la Especificación de la entrega 2005 contiene solamente las cláusulas necesarias para formar requisitos mínimos de construcción (por ejemplo, la especificación de la resistencia mínima especificada de la mampostería en compresión , fm ), y el nivel de aseguramiento de calidad constructiva que exige la norma. 1.5.3 Enfoque de la Norma MSJC sobre el Comportamiento Básico de la Mampostería La mampostería es un material compuesto, que incluye unidades, mortero de pega, mortero de relleno, y materiales accesorios. Debido a esta naturaleza compuesta, su comportamiento estructural es complejo. A través del análisis con elementos finitos no lineales, incluyendo tanto el comportamiento de los materiales y de las relaciones de interfase entre ellos, se puede analizar el comportamiento carga – deformación de los elementos de mampostería. Sin embargo, para el diseño, este enfoque no es práctico ni necesario. Para propósitos de diseño, la mampostería puede idealizarse como material isótropo, con comportamiento no lineal de esfuerzo – deformación unitaria. Su capacidad en compresión se gobierna por el aplastamiento (tal vez en forma compleja), y su capacidad en tracción, por la resistencia por adherencia entre unidades y mortero. La resistencia de la mampostería al aplastamiento puede evaluarse mediante ensayos compresivos sobre prismas (muretes) de mampostería. El diseño de elementos de mampostería se basa en una resistencia compresiva especificada de la mampostería, fm, cuyo papel es análogo al de la resistencia compresiva especificada del concreto, fc en el diseño de concreto. La resistencia compresiva especificada de la mampostería es la base del diseño, y forma parte del contrato de construcción. Tal contrato requiere verificación que la mampostería cumpla con la resistencia compresiva especificada, mediante ensayos compresivos de prismas de mampostería, o mediante relaciones conservadoras usando las resistencias compresivas de las unidades, y el tipo de mortero. Estos se incluyen en la norma y especificación MSJC. 12 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Elementos de mampostería que necesitan cálculo estructural se diseñan usando la resistencia compresiva especificada (verificada como se nota arriba), y resistencias prescritas de tracción flexionante, con base en amplia investigación experimental. 1.5.4 Posible Relevancia de la Norma MSJC, al Proceso Normativo en Latinoamérica Como se ha aludido anteriormente, una norma sobre el diseño de la mampostería, por buena que sea en su propio medio, no debe aplicarse textualmente en otro medio. La norma MSJC representa un punto útil de partida en el diseño estructural de elementos de mampostería, para los países de Latinoamérica. Entre los puntos más relevantes de la norma MSJC para la mampostería latinoamericana, se incluyen los siguientes: 1) Para el diseño estructural en general, es necesario incluir la mampostería en el diseño estructural, o aislarla debidamente del sistema estructural. No es aceptable diseñar la estructura como pórtico, despreciando los efectos de la mampostería. Dado que la mampostería no es capaz de aislarse por sí misma de la estructura para satisfacer las hipótesis del diseñador, va a contribuir a la respuesta de la estructura según su rigidez relativa. Es fácil mostrar que casi cualquier elemento “no estructural” de mampostería, incluyendo la mampostería mal construida, es mucho más rígido que el pórtico típico. 2) Es posible y práctico desarrollar estructuras de mampostería formadas de muros portantes de mampostería, sin elementos tipo pórtico. 3) Aunque en los EEUU de América casi no se usa la mampostería confinada (es decir, paneles de mampostería no reforzada, ligados por elementos confinantes de concreto reforzado), es sensato pensar que su comportamiento debe ser esencialmente similar al de la mampostería reforzada. 4) Los muros cortantes de mampostería pueden lograr cierta ductilidad, aunque no es factible poner estribos cerrados en sus talones compresivos. La ductilidad se logra mediante un control estricto de la cuantía máxima de refuerzo longitudinal, en función de la carga axial en el muro. No es necesario proveerle elementos de borde a los muros cortantes de mampostería. Las funciones posibles que pueden cumplir los elementos de borde, y aún la existencia misma de ellos, pueden mirarse desde varios puntos de vista. Primero que todo, cabe decir que no son esenciales. El raciocinio original tras los elementos de borde, fue el de confinar (comprimir) las fibras extremas compresivas en los muros, haciéndolas capaces de aguantar mayores deformaciones unitarias. El necesitar o no los elementos de borde, depende de la demanda de curvatura en las secciones donde se piensan formar rótulas plásticas. 13 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Si uno estima que un muro de mampostería tiene que resistir los efectos de deformaciones inelásticas, hasta ductilidades consistentes con la reducción que se haya supuesto de las fuerzas elásticas a las fuerzas de diseño, habrá que diseñar la rótula plástica en la base del muro, para desarrollar una ductilidad de curvatura de entre 2 y 4. Por consiguiente, la correspondiente ductilidad de deformación unitaria en el acero debe ser del mismo orden. Se puede plantear, entonces, un gradiente crítico de 2 a 4 veces la deformación de cedencia en la fibra extrema en tracción, hasta la máxima deformación útil en la mampostería, es decir, de 0.0025 (mampostería de concreto) o de 0.0035 (mampostería de arcilla). Para tales casos, es preferible distribuir las varillas verticales (es decir, flectores) uniformemente a lo largo de la sección en planta, pues así se logra más facilidad constructiva, menos congestionamiento de refuerzo en los extremos, y más compresión en el bloque compresivo, reduciendo así la tendencia hacia falla por corte deslizante. Si la fibra extrema del muro tiene que resistir deformaciones unitarias mayores del 0.003 (por ejemplo, en el caso de un muro de concreto reforzado, diseñado para derivas de más del 0.01), entonces será necesario proveerle medios de confinamiento, tales como estribos cerrados (en el caso de concreto reforzado) o platinas (en el caso de mampostería). Puesto que las platinas son costosas y difíciles de instalar, la opción preferible sería la de diseñar la mampostería para ductilidades de curvatura no mayores de 2 a 4, lo cual normalmente es factible en estructuras de mampostería. Además de estas observaciones estructurales, cabe notar que el uso de elementos de borde exagerados, puede conducir a un comportamiento en el cual la falla del muro se gobierna por aplastamiento de diagonal compresivo, o por corte en el alma del muro. Ninguno de estos es deseable. 5) Principalmente por razones históricas y constructivas, los sistemas de pórticos con tabiques no se usan en los EEUU. Estructuralmente, los pórticos entabicados representan un extremo de la gama de muros cortantes, en el cual por delgadez del alma del muro, la falla se gobierna ó por aplastamiento de una riostra diagonal, o por deslizamiento de una junta horizontal de la diagonal. Tal falla puede, al principio, presentar aspectos beneficiosos, como la posibilidad de buena disipación de energía mediante el deterioro lento de la mampostería del alma. Sin embargo, es absolutamente indeseable, pues conlleva a un mecanismo de un solo piso, que tiende a concentrar la demanda de deriva en el piso donde la tabiquería falla. Esencialmente, la deriva local se hace la deriva global, multiplicada por el número de pisos que tenga la estructura. Es casi imposible diseñar columnas para aguantar esas derivas en forma alternante. Finalmente, hay que tener en cuenta el corte local que se produce en las columnas por el componente horizontal de la compresión en los diagonales compresivos. La combinación de demanda elevada de deformaciones inelásticas en las columnas, con demanda elevada de corte, sobrepasa la capacidad práctica de las columnas. Comenzando con la edición 2011, la norma MSJC incluirá un nuevo apéndice sobre el diseño de tabiques. 14 Klingner 2. 2.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 ESPECIFICACIÓN Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA SIN CÁLCULO ESTRUCTURAL Introducción De todos los materiales constructivos de los cuales la humanidad dispone, el más esencial es la mampostería. Se ha usado por más de diez milenios, comenzando con la mampostería de adobe del Medio Oriente, hasta la moderna mampostería portante. Se ha usado para una gama sin precedentes de estructuras, incluyéndose muros, torres, puentes, castillos, bóvedas, vigas, techos, y columnas. Se ha usado para plasmar una variedad insólita de formas arquitectónicas. Hoy en día, el 90% de la población del mundo vive en estructuras de mampostería. Sin embargo, casi nunca se estudia. Las razones posibles incluyen: La mampostería muchas veces se desprecia desde el punto de vista estructural. Se ve sólo como elemento arquitectónico. La mampostería muchas veces se construye en forma chueca, con mala mano de obra. La mampostería muchas veces se construye con malos materiales, con especificaciones nulas o mal escritas. Las normas estructurales a veces no tratan la mampostería como material estructural. Se notará que las razones arriba mencionadas son circulares, en el sentido que cada una de las cuales tiende a disminuir más aún, el uso estructural de la mampostería. Sin embargo, hay también una contra-tendencia hacia un uso más eficiente de materiales. En este curso, esperamos aprovechar tal contra-tendencia, y así poder servir mejor al cliente y a la sociedad en general, y a la vez alcanzar las metas gemelas de buen trabajo y ganancia razonable. 15 Klingner 2.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería Las estructuras tipo caja de mampostería están sujetas a cargas de gravedad y cargas laterales. Las cargas de gravedad se transfieren del sistema de techo a los muros. Los muros no portantes resisten cargas gravitacionales debidas solamente a su propio peso; los muros portantes resisten las cargas del techo o de entrepiso, en adición a su propio peso. Para un sistema de techo que van en una sola dirección, un juego de muros son muros no portantes, y el otro, muros portantes. En todo caso, las cargas verticales en los muros pueden visualizarse como resistidas por franjas verticales, como se muestra en la Figura 2.1. muro portante muro no portante muro no portante muro portante franja vertical Figura 2.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad El hecho de que los muros pueden considerarse como una serie de franjas independientes verticales, apoyadas en el nivel de cimentación y en el nivel del techo, implica el acción de la estructura contra solicitaciones laterales, que se muestra en la Figura 2.2. franja vertical Figura 2.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales o Los muros que van perpendiculares a las cargas tienen que pasar estas al nivel de la cimentación y al nivel del techo. o El techo tiene que actuar como diafragma horizontal, pasando las fuerzas a los muros que van paralelos a las cargas. 16 Klingner o Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Los muros que van paralelos a las cargas tienen que sostener horizontalmente al diafragma de techo, pasando las cargas a la cimentación. Es decir, tienen que actuar como muros cortantes. En el resto de este capítulo, vamos a tratar el diseño de tales muros. Veremos que en casi todos los casos, el diseño mismo es muy sencillo, pues hay suficiente mampostería para que los esfuerzos sean sumamente bajos. Primero vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral perpendicular a su plano; y después vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral en su plano (muros cortantes). PREMISA FUNDAMENTAL DE DISEÑO Las estructuras tipo muro se componen solamente de muros de mampostería. NO HAY COLUMNAS NI VIGAS TIPO PÓRTICO DE ACERO O CONCRETO. Las cargas laterales de viento o sismo se presumen a actuar separadamente en cada dirección principal de la planta. Dependiendo de la dirección en la cual actúen, los muros pueden ser muros portantes, o muros cortantes. 2.3 Punto de Arranque para Refuerzo Aunque cada caso es distinto, se puede usar como punto de arranque, el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 2.3. Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes. ejemplo de of direccion accion (example directionde of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en las esquinas, jambas e intervalos de unos 1.60 metros refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros, y sobre y bajo aperturas aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobre aperturas con luz > 2 metros Figura 2.3 Punto de arranque para refuerzo 17 Klingner 2.4 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Elementos Básicos de la Mampostería Los elementos básicos de la mampostería son: o o o o unidades; mortero (mortero de pega); concreto líquido (mortero de relleno); y accesorios. A continuación, se describe cada uno de estos. 2.4.1 Unidades Las unidades comprenden las unidades de arcilla cocida, y las unidades de concreto. Se describen en más detalle abajo. 2.4.2 Mortero Hay dos variedades principales de mortero para mampostería: o Mortero de Cemento y Cal (varias proporciones de cemento, cal hidratada, y arena). El cemento puede ser pórtland, puzolánico, o de escoria de alto horno. Puede dosificarse a mano, o automáticamente usando material de silos. o Mortero de “Cemento para Mampostería” (varias proporciones de “cemento para mampostería” y arena). El “cemento para mampostería” (“masonry cement”) se fabrica y distribuye por algunas compañías abastecedores de cemento. Sus ingredientes y dosificación varían entre fabricantes. No tienen que divulgarse, y normalmente no se divulgan. En general se compone de cemento (Pórtland, puzolánico, o de escoria de alto horno), carbonato de calcio finamente molido (que actúa primeramente como ingrediente inerte), y aditivos aireadores, aditivos retenedores de agua, y aditivos fluidificantes. Puede tener cal hidratada, pero normalmente no la tiene. Es de menos uso en la América Latina, que en los EEUU. 2.4.3 Concreto Líquido El concreto líquido (“grout,” o mortero de relleno) es una mezcla fluida de cemento, agua, y gravilla (agregado de tamaño mediano). Puede usarse para llenar algunos o todos los vacíos en unidades con huecos, o entre las hojas con unidades sólidas. 18 Klingner 2.4.4 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Accesorios Los accesorios comprenden: 2.5 o Refuerzo o Conectores (acero galvanizado o inoxidable) o Sellantes Para juntas de expansión (mampostería de arcilla cocida) Para juntas de control de agrietamiento (mampostería de concreto) Para juntas constructivas o Botaguas (bota-aguas, o goteras) o Capas Protectoras pinturas capas impermeabilizantes Uso De Unidades En Elementos Arquitectónicos o Estructurales 2.5.1 Dimensiones Las dimensiones de unidades de mampostería típicamente se dan en términos de (espesor por altura por largo). Hay tres juegos de dimensiones a que se refieren: Dimensiones nominales: las distancias ocupadas por la unidad, más la mitad del espesor de la junta en cada lado Dimensiones especificadas: las dimensiones teóricas de las unidades mismas; es decir, las dimensiones nominales, menos la mitad del espesor de las juntas Dimensiones reales: las dimensiones medidas de las unidades 2.5.2 Patrones de Colocación (Aparejo) Los patrones de colocación se muestran en la Figura 2.4: 19 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU aparejo normal (trabado,, cuatropeado) Figura 2.4 2.5.3 Febrero 2011 aparejo apilado (de petaca) Patrones de colocación (aparejo) de unidades Tipos de Muro En la Figura 2.5 en la próxima pagina, se ven ejemplos de los principales tipos de muros de mampostería: muro de barrera resiste la penetración del agua primeramente por su espesor puede tener una o múltiples hojas muros de barrera de múltiples hojas pueden conectarse por junta de entrehojas o por unidades puestas a escuadras al plano del muro muro tipo drenaje resiste la penetración del agua por una combinación de espesor y detalles de drenaje los detalles de drenaje incluyen un hueco entra las hojas, con espesor 5 cm, botaguas, y lagrimales puede ser una fachada de ladrillos sobre respaldo de bloques puede ser una fachada de ladrillos sobre respaldo de acero formado en frío 20 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Muro Compuesto con Junta Llena Muro Tipo Barrera de Una Hoja Junta para expansion con empaque Muro a hueco (fachada de ladrillos sobre respaldo de acero formado en frio Muro a hueco (fachada de ladrillos sobre respaldo de bloques amarres amarres Botaguas, lagrimales Figura 2.5 Tipos de muros de mampostería 21 Febrero 2011 Klingner 2.5.4 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Resumen de la Historia del Uso de la Mampostería en los EEUU En los EEUU, antes de los años 30 del siglo XX, se usaba la mampostería no reforzada al igual que en muchos otros países. Tenía diafragmas horizontales de madera, muros portantes de múltiples hojas y problemas inherentes a la falta de estructuración, mala calidad de materiales y mal control de mano de obra. Mostraba pésimo comportamiento sísmico. En pocas palabras, mostraba todos los defectos estructurales que ha mostrado la mampostería tradicional. Todo cambió en 1933, con el sismo de Long Beach, unos 100 km hacia el norte de Los Ángeles en la costa de California. A causa del colapso de varios edificios escolares en mampostería tradicional, se murieron decenas de escolares. La legislatura del estado de California reaccionó casi en forma inmediata, aboliendo el uso de la mampostería tradicional en el estado, mediante el “Field Act,” un proyecto de ley nombrado así por su redactor. Cuatro años después, en 1937, la industria de la construcción en California, tratando de salvarse y a la vez responder a las necesidades de la población creciente de allí, propuso a los oficiales de la construcción, los términos bajo los cuales podría entrar nuevamente en el mercado. Se sugirió una nueva forma de mampostería, que mimetizaría la práctica de aquel entonces sobre muros de concreto armado (Figura 2.6). Tendría unidades huecas, al principio solamente de concreto, y luego de arcilla cocida. Tendría una integridad global mediante el uso de mortero de relleno (concreto líquido) en todas las celdas de las unidades. Tendría cuantías de refuerzo corrugado, puestas verticalmente en celdas y horizontalmente en hiladas de unidades de alma recortada, que se semejaban a las cuantías requeridas para los muros cortantes del concreto armado de aquel entonces. Por cuanto eso tampoco se exigía a los muros de concreto, no se le exigió a la nueva mampostería reforzada ningún detallamiento especial. 22 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU unidades de concreto o ó de arcilla cocida Febrero 2011 mortero de relleno refuerzo de acero mortero de relleno mortero de pega Figura 2.6 Construcción típica de la mampostería armada Con el tiempo, la práctica de la mampostería armada se ha extendido por todos los EEUU. La mampostería armada ha funcionado muy bien en varios sismos fuertes. Los pocos problemas que han surgido pueden atribuirse a fallas constructivas, tales como vacíos en el mortero de relleno (concreto líquido), las cuales pueden evitarse mediante una debida inspección. Con las unidades sólidas, es más difícil usar la mampostería armada, pues hay que poner el refuerzo en juntas entre hojas. En los EEUU, casi no se usa la mampostería confinada, con elementos horizontales y verticales de concreto reforzado, entre paneles de mampostería no armada, de unidades sólidas. 2.6 Bosquejo de la Industria de la Mampostería 1) A diferencia de las industrias del acero o del concreto, ningún segmento de la industria de la mampostería produce un componente terminado. Todos los productos tienen que ensamblarse. 2) Dada la dificultad de asignar una responsabilidad clara para el producto final, es preciso describir (a veces en detalle) los “sub-productos” (unidades, mortero, concreto líquido, accesorios). En la industria de la mampostería, esto se hace mediante especificaciones estándar para sub-productos, y métodos de muestrear y ensayar los subproductos. En los EE UU, tales documentos normalmente se desarrollan por la “American Society for Testing and Materials” (ASTM). En varios países de la América Latina, se han desarrollado 23 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 especificaciones semejantes. Para que estos apuntes sean aplicables a varios países latinos, no se mencionan las especificaciones de cada país, sino solamente las especificaciones EEUU. 2.7 Mortero para Mampostería (“Mortero de Pega”) El mortero para mampostería separa las unidades, y a la vez las une. NOTA: Este juego de apuntes parte ligeramente de la práctica latinoamericana de usar la misma palabra (“mortero”) tanto para el mortero de pega, y el mortero de relleno, pues los dos materiales son completamente distintos, y no deben confundirse. Según las especificaciones EEUU para el mortero de pega, hay que escoger básicamente tres cosas: el sistema cementante; el tipo de mortero; y el control por proporción verso propiedad. El sistema cementante puede ser de cemento pórtland y cal, o de “cemento para mampostería.” En cada sistema cementante, se puede especificar varios tipos de mortero, los cuales se describen a continuación. Finalmente, en cada combinación de sistema cementante y tipo de mortero, se puede especificar por proporción (receta), o por propiedad. Estas opciones se describen también a continuación. 2.7.1 Introducción a la Química de Mortero Mortero de Cal y Arena: Desde los romanos, se ha hecho mortero para mampostería usando una mezcla de cal y arena. Primero, se calienta (es decir, se calcina) piedra caliza (carbonato de calcio) para producir la cal viva (óxido de calcio): piedra caliza + calor CaCO3 = óxido de calcio + (cal viva) dióxido de carbono = CaO CO2 + Para formar el mortero, se mezcla la cal viva con agua para producir la cal hidratada, soltándose a la vez cantidades considerables de calor: óxido de calcio + (cal viva) agua = hidróxido de calcio (cal hidratada) + calor CaO H2O = Ca(OH)2 + calor + 24 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Finalmente, contacto con la intemperie convierte el hidróxido de calcio al carbonato de calcio. Esta reacción tiene lugar sobre varios años: hidróxido de calcio (cal hidratada) + aire = (dióxido de carbono) carbonato de calcio (piedra caliza) + agua Ca(OH)2 + CaCO3 + H2O CO2 = Este variedad de mortero es la base del famoso “cal y canto” de la epoca colonial en latinoamérica. Cementos Hidráulicos: Los cementos hidráulicos se endurecen como resultado con una reacción química entre minerals con agua. Los cementos hidráulicos han sido usados desde tiempos prehistóricos. Incluyen a los cementos puzolánicos y al cemento Portland. La cal hidratada no es un cemento hidráulico, pues el último paso en su proceso de endurecimiento (la conversión del hidróxido de calcio al carbonato de calcio) ocurre solamente en presencia de aire. Cementos puzolánicos: Estos fueron descubiertos por los griegos. La palabra “puzolana” viene de un sitio en Italia (Pozzoli, cerca del volcán Vesuvio) donde estos minerales fueron encontrados y usados por los romanos. Una puzolana posee pocas o ningunas propiedades cementantes por sí sola, sino reacciona con hidróxido de calcio y agua para formar compuestos cementantes. Por ejemplo: SiO2 XH2O Puzolana natural: (cuarzo) Cuando esto se mezcla con la cal hidratada (hidróxido de calcio, o Ca(OH)2 ), la siguiente reacción ocurre: SiO2 XH2O + Ca(OH)2 = Ca1-3SiO3 H20 (silicato de calcio, un cemento natural) Cemento Yeso: El yeso reacciona con el agua mucho más rápidamente que la cal o las puzolanas. El yeso puro fragua en unos 5 minutos. El yeso comercial fragua en unos 45 minutos porque contiene retardantes. La piedra yeso se calcina igual que la piedra caliza, pero necesita menos energía: (piedra yeso) (yeso) 25 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU CaSO4 2H2O + calor = CaSOH4 1/2H2O Febrero 2011 + 3/2 H2 O Cuando se añade agua al yeso, revierte a su estado original: (yeso) CaSO4 1/2H2O + (piedra yeso) 3/2 H2O = CaSOH4 2H2O + calor El cemento resultante es tan fuerte y rígido como el concreto. Su principal desventaja es que expande con el tiempo al absorber agua del aire, lo cual produce grandes fuerzas rajantes si el yeso se confina. Nota: en la operación de calcinar, si se calienta demasiado a la piedra de yeso, resulta la siguiente reacción no deseable, produciendo un polvo inerte que es inútil para la construcción: (piedra de yeso) CaSO4 2H2O + calor = (anhidrita de yeso) CaSOH4 + 2H2O Cemento Portland: El cemento Portland es una clase particular de cemento hidráulico. Fue fabricado por primera vez en Inglaterra al principio de los 1800’s, y fue llamado así porque se pensaba que su color se parecía al de una piedra caliza natural de la Isla de Portland. Constituyentes (Fases) Básicos del Cemento Portland: El cemento portland endurecido es el resultado de la hidratación de cuatro constituyentes químicos principales: Nombre Silicato tricálcio Silicato dicalcio Aluminato tricalcio Aluminoferrito tetracalcio Fórmula Química Abreviatura 3CaO . SiO2 2CaO . SiO2 3CaO . Al2O3 4CaO . Al2O3 . Fe2O3 C3S C2S C3A C4AF Cemento seco (no hidratado) consiste de estos compuestos en forma de polvo. Al añadirle agua, los compuestos se combinan con ella en una forma exotérmica (se produce calor), formando hidróxido de calcio (unos 25% por peso) e hidrato de silicato de calcio (unos 50% por peso). 26 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Otros Cementos Hidráulicos: En años recientes, se usa el cemento Portland con más frecuencia en combinación con otros cementos hidráulicos, en particular los cementos puzolánicas y de escoria de alto horno. Cada cemento tiene su propia especificación ASTM. Los cementos puzolánicos se combinan con hidróxido de calico para producir hidrato de silicato de calcio. Los cementos de escoria de alto horno (normalmente producidos en el proceso de hacer acero) son combinaciones de silicatos y silicatos de aluminio. Al hidratarse, producen primeramente hidratos de silicato de calcio, también. Sistemas Modernos de Mortero para la Mampostería: El mortero moderno para la mampostería se compone de agentes cementantes (cemento portland u otros cementos hidráulicos más cal hidratada, o “cemento para mampostería), arena, y agua. Cada uno de ellos puede referirse como sistema cementantes. Se definen por el ASTM C 270. Aquella especificación define, para todo sistema cementantes, diferentes tipos de mortero. En general estos se distinguen por la cantidad de cemento que usan. 2.7.2 Especificaciones Aplicables para Mortero A continuación se dan las especificaciones aplicables del ASTM para mortero. Nótese que estas en turno pueden citar otras especificaciones ASTM. ASTM C270: Especificaciones del Mortero para Mampostería (cita ASTM C91: Especificación para “Cemento para Mampostería”) El mortero para mampostería puede especificarse por proporción o por propiedad, pero no por los dos métodos a la vez. El caso omiso es la especificación por proporción. 2.7.3 Tipos de Mortero para Mampostería Los tipos de mortero para mampostería se identifican según una nomenclatura específicamente desarrollada para no atribuir mejor calidad a ciertos tipos de mortero. En lugar de usar una simbología como “A, B, C,” se adoptó la siguiente: M, S, N, O (MaSoN wOrK) Características de Tipos Diferentes de Mortero para Mampostería Tipo M: alta resistencia en compresión y adherencia con unidades 27 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Tipo S: Tipo N: Tipo O: Tipo K: 2.7.4 Febrero 2011 moderada resistencia en compresión y adherencia con unidades baja resistencia en compresión y adherencia con unidades muy baja resistencia en compresión y adherencia con unidades ya no se usa Mortero de Cemento y Cal La especificación por proporciones para mortero de cemento y cal se muestra en la Tabla 2.1. Los cementos pueden ser cemento pórtland, cemento puzolánico, o cemento de escoria de alto horno: Tabla 2.1 Especificación por proporción del mortero de cemento y cal Proporciones por Volumen Tipo de Mortero Cemento Cal Hidratada Arena de Albañil (2-1/4 a 3 veces el volumen del material cementicio) M 1 1/4 3 S 1 1/2 4-1/2 N 1 1 6 O 1 2 9 Especificaciones ASTM Aplicables: ASTM C207: Cal Hidratada para Mampostería Tipo N: ningún límite sobre óxidos (Tipo NA tiene aditivos aireadores) Tipo S: limites sobre óxidos (Tipo SA tiene aditivos aireadores) ASTM C144: Agregados para Mortero para Mampostería (granulometría especificada) Si la arena no cumple con la granulometría especificada, puede ser aceptable “por uso” – es decir, si tiene historia de uso exitoso. Especificación por propiedad para mortero de cemento y cal, para mampostería: NOTA: Estas especificaciones se aplican solamente a mortero de laboratorio, con un “flujo” de alrededor de 110. No se requieren para mortero en la obra. Ver abajo para una explicación de “flujo.” La correspondiente especificación por propiedad se muestra en la Tabla 2.2: 28 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Tabla 2.2 Febrero 2011 Especificaciones por propiedad del mortero de cemento y cal Requisitos de Propiedad Tipo de Mortero Resistencia Compresiva, libras por pulgada cuadrada Retención de Agua Contenido Máximo de Aire M 2500 75% 12% S 1800 75% 12% N 750 75% 14% (12% si reforzado) O 350 75% 14% (12% si reforzado) 2.7.5 Mortero de “Cemento para Mampostería” La especificación de proporción para mortero de “cemento para mampostería” se muestra en la Tabla 2.3. Tabla 2.3 Especificación por proporción del mortero de “cemento para mampostería” Proporciones por Volumen Tipo de “Cemento para Mampostería” Tipo de Mortero Cemento M S N 1 M 3 1 S Arena de albañil (2-1/4 a 3 veces el volumen de material cementicio 3 N 1 3 O 1 3 M 1 1 6 S 1/2 1 4-1/2 29 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Las mezclas más comunes son las llamadas “mezclas de una sola bolsa” (las primeras cuatro líneas de la tabla). La correspondiente especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” se muestra en la Tabla 2.4: Tabla 2.4 Especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” Tipo de Mortero de “Cemento para Mampostería” Requisitos de Propiedad para Mortero de “Cemento para Mampostería” Resistencia Compresiva, libras por pulgada cuadrada Retención de Agua Contenido Máximo de Aire M 2500 75% 18% S 1800 75% 18% N 750 75% - (18% si reforzado) O 350 75% - (18% si reforzado) NOTA: Estas especificaciones se aplican solamente a mortero de laboratorio, con un “flujo” de alrededor de 110. No se requieren para mortero en la obra. Ver abajo para una explicación de “flujo.” 2.7.6 Características del Mortero Plástico (ASTM C270) Primero que nada, hay que enfatizar que aunque el mortero sí es un material cementicio, como el concreto, funciona en forma distinta a éste, y no debe cumplir con los mismos requisitos. Sus características más importantes en el estado plástico, se describen a continuación. 1) trabajabilidad (fluye bajo el palustre o la cuchara): esto se mide aproximadamente en términos de “flujo:” una muestra circular y estándar de mortero 4 pulgadas en diámetro en una mesa de flujo, la cual se deja caer 25 veces. El “flujo” se define como el aumento de diámetro, dividido por el diámetro inicial y multiplicado por 100. Por ejemplo, si el diámetro final es 8 pulgadas, el flujo es (8 - 4) / 4, o 100. Morteros del laboratorio tienen un flujo de unos 100 a 115; morteros típicos en la obra, de unos 130 a 150. En la obra, el mortero sí debe re-templarse (ponerle más agua para mantener la trabajabilidad), pero no debe usarse más de 2-1/2 horas después de mezclarse. 2) retención de agua: esta es la razón del flujo después de succión, al flujo inicial. Se mide el flujo después de succión usando mortero del cual se ha extraído una parte del agua mediante un aparato estándar del vacío. La ASTM C270 requiere una retención mínima del 75%. 30 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 contenido de aire: porcentaje de aire por volumen (ASTM C91). Mortero con cemento y cal tiene un contenido típico de aire de 2 a 4%. Mortero tipo “cemento para mampostería” tiene un contenido típico de aire de 12 a 20%. 3) 2.7.7 Características del Mortero Endurecido (ASTM C270) A lo mejor, la característica más importante del concreto endurecido es su resistencia compresiva. A diferencia de esto, la resistencia compresiva no es tan importante para el mortero. Se necesita un valor mínimo, pero no a costo de sus características en el estado plástico. o resistencia compresiva: Esto se mide con cubos de 2 pulgadas de mortero, hechos con mortero con flujo de laboratorio, y curado por 28 días bajo condiciones estándar de 100% humedad relativa y 70oF. Tal resistencia típicamente varía entre 500 a 3000 libras por pulgada cuadrada. Casi no afecta la resistencia compresiva de la mampostería (ver abajo). ASTM C270 requiere resistencias compresivas mínimas de 2500, 1800, 750, y 350 libras por pulgada cuadrada para morteros Tipos M, S, N, y O, respectivamente (175, 125, 53, y 25 kg/cm2 respectivamente). La resistencia compresiva típica de mortero tipo “cemento para mampostería” es ligeramente mayor al valor mínimo especificado. La resistencia compresiva típica de mortero con cemento y cal es normalmente unos 50% mayor del valor mínimo especificado. 2.7.8 Otras Características del Mortero (no definidas directamente por las especificaciones ASTM): 2.8 o adherencia con unidades. Esta característica tiene valores promedios de unos 100 libras por pulgada cuadrada (7 kg/cm2) con mortero de cemento y cal, y mas o menos la mitad de esto para mortero con “cemento para mampostería.” Concreto Líquido para Mampostería (Mortero de Relleno) 2.8.1 Especificación Aplicable ASTM: ASTM C476: Concreto Líquido para Mampostería (Grout for Masonry) El concreto líquido para mampostería se compone de cemento, arena, y gravilla. Puede también tener cal hidratada, pero normalmente no la tiene. 31 Klingner 2.8.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Especificaciones por proporción para concreto líquido para mampostería La especificación por proporción se muestra en la Tabla 2.5: Tabla 2.5 Especificación por proporción del concreto líquido Tipo de Concreto Líquido Fino Grueso 2.8.3 Proporciones por Volumen Cemento Cal Hidratada 1 1 1/10 1/10 Arena de Albañil 2-1/4 a 3 2-1/4 a 3 Gravilla 1a2 Propiedades del Concreto Líquido Fresco El concreto líquido se vacía con un asentamiento de por lo menos 8 pulgadas (20 cm), para que fluya libremente por los vacíos de la mampostería. 2.8.4 Propiedades del Concreto Líquido Endurecido La propiedad más importante del concreto líquido es su resistencia compresiva. Debido a su alta razón agua / cemento al vaciarse, concreto líquido en moldes impermeables tiene una resistencia compresiva muy baja, la cual no representa su resistencia en condiciones reales, cuando las unidades rodeantes le absorben el agua. Por tal razón, ASTM C1019 (“Resistencia Compresiva del Concreto Líquido,” o “Compressive Strength of Grout”) prescribe el uso de moldes permeables. La manera más común de hacerlo es arreglar unidades de mampostería para que envuelvan un cuadrado cuya base mide 2 pulgadas (5 cm) en cada lado, y cuya altura iguala la altura de las unidades. El cuadrado se rodea por toallas de papel o por papel tipo filtro, para que la razón agua / cemento del espécimen se semeje a la del concreto líquido en la obra. 32 Klingner 2.9 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Información General sobre Unidades de Mampostería 2.9.1 Especificaciones Aplicables ASTM: Estas pueden en turno citar otras especificaciones ASTM Unidades de Arcilla Cocida Especificaciones para: (entre otros) ASTM C62: Ladrillos Sólidos -- Building Brick (Solid Masonry Units Made from Clay or Shale) Ladrillos Sólidos de Fachada -- Facing Brick (Solid Masonry Units Made from Clay or Shale) ASTM C216: Muestreo y Ensayos: ASTM C67: Ladrillos -- Brick and Structural Clay Tile Unidades de Concreto Especificaciones para: (ente otros) ASTM C90): ASTM C744: ASTM C936: Unidades Portantes con Huecos (Hollow Load-Bearing Concrete Masonry Units) Unidades Sílico-Calcáreas (Prefaced Concrete and Calcium Silicate Masonry Units) Adoquines (Solid Concrete Interlocking Paving Units) Muestreo y Ensayos: ASTM C140: ASTM C426: Unidades de Mampostería de Concreto (Concrete Masonry Units) Retracción por Secado (Drying Shrinkage) 33 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ensamblajes de Mampostería Ensayos Estándar: ASTM C1314: ASTM E514: ASTM E519: ASTM C1072: Resistencia Compresiva (Compressive Strength of Masonry Prisms) Permeabilidad (Water Permeance of Masonry) Tracción Diagonal (Diagonal Tension (Shear) in Masonry Assemblages) Adherencia (Measurement of Masonry Flexural Bond Strength (bond wrench)) 2.10 Unidades De Arcilla Cocida (Ladrillos) 2.10.1 Geología Los ladrillos se forman de arcilla, un material sedimentario. Se encuentra en casi todos los países del mundo. 2.10.2 Química Las arcillas consisten en un 65% óxido de sílice y un 20% óxido de aluminio. Pueden también contener otros óxidos metálicos (calcio, magnesio, sodio, potasio, vanadio). Tales óxidos imparten colores, bajan la temperatura de vitrificación, y afectan la apariencia y durabilidad. 2.10.3 Fabricación Hoy en día, tres procesos están en uso: 1) proceso a lodo blando: la arcilla plástica contiene 20% - 30% agua por peso. Se estruje en una prensa especial y se corta con alambres. 2) proceso a lodo duro: la arcilla contiene 12% - 15% agua por peso (proceso más común). Se estruje en una prensa especial y se corta con alambres. 3) proceso de prensada en seco: la arcilla contiene 7% - 10% agua por peso. Las unidades se moldean por separadas. Después de formarse la arcilla, se cocina. El proceso involucra 6 pasos básicos: 34 Klingner 1) Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Pre-calentamiento: Los ladrillos plásticos se secan a unos 180 C. Los ladrillos pasan a un horno tipo túnel, que se mantiene más caliente en la mitad, con temperaturas más bajas al comienzo y al final. El tiempo de tránsito es de 3 o 4 días. 2) Secado: Los ladrillos siguen secándose (temperaturas de 180 C a unos 425 C). 3) Oxidación: a temperaturas de unos 425 F a 1000 C, los materiales orgánicos se queman. 4) Vitrificación: a temperaturas de 900 C a 1300 C, la arcilla comienza a vitrificarse (“fusión incipiente”). 4) “Flashing:” Se mete oxígeno adicional, o se excluye aire, cambiando así el color de los ladrillos. 6) Enfriamiento: Los ladrillos lentamente se dejan enfriar. 2.10.4 Características Mecánicas (ASTM C62 y C216) o resistencia compresiva: de 1,200 a 30,000 libras por pulgada cuadrada (85 a 2100 kg/cm2). Valores típicos son de 8,000 a 15,000 libras por pulgada cuadrada (560 a 1050 kg/cm2). 2.10.5 Características Visuales y de Servicio (ASTM C62 y C216) 1) color: este varía según los óxidos metálicos que tenga la arcilla. 2) tolerancias dimensionales: para elementos normales (ASTM C62), estas varían con las dimensiones nominales, pero normalmente son de ± 1/4 pulgada ( 6 mm). Para unidades de fachada (ASTM C216), las tolerancias correspondientes son o iguales o la mitad de las de arriba, dependiendo del grado de la unidad. 3) estropeas: no hay requisitos para elementos normales (ASTM C62). Para elementos de fachada (ASTM C216), el número de unidades con daños puede ser hasta el 10%, dependiendo del grado. 4) durabilidad: esta se expresa en términos de la cantidad del agua hirviente que absorba la unidad. 35 Klingner 5) Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 eflorescencia: esta es un residuo químico, blanco o a colores, que se deja cuando sales metálicas se cristalizan en la superficie de la mampostería. Se produce cuando agua que lleva iones negativos disueltos (sulfatos, carbonatos, etc.) pasa por la mampostería, y los combina con iones positivos (iones metálicos), o los adquiere de las unidades. La formación de la eflorescencia no tiene efectos estructurales, pero es desagradable desde el punto de vista estético. Para prevenirla, es más útil minimizar el flujo de agua por la mampostería. 2.10.6 Otras Características (no consideradas por ASTM) 1) resistencia en tracción: típicamente 10% a 30% de la resistencia compresiva correspondiente (depende del “grano” – es decir, la dirección de extrusión de los ladrillos). 2) taza inicial de absorción (IRA): Esta de define como el número de gramos de agua absorbida en 1 minuto por 30 pulgadas cuadradas de área de cara. El rango ideal es de 10 a 30. 3) adherencia (resistencia de la unión entre mortero y unidades): Esta es típicamente unas 100 libras por pulgada cuadrada (7 kg/cm2) para mortero de cemento y cal, y unas 50 libras por pulgada cuadrada (3.5 kg/cm2) o menos para mortero de “cemento para mampostería.” La adherencia aumenta según la compatibilidad entre mortero y unidades: unidades con alta taza inicial de absorción deben usarse con mortero de alta retención de agua. 4) módulo de elasticidad: 1.4 - 5 x 106 libras por pulgada cuadrada (98,000 a 350,000 kg/cm2). 5) expansión por congelación – descongelación: ladrillos de arcilla cocida expuestos a ciclos de congelación – descongelación, experimentan una expansión permanente (valores promedios, desviación estándar, y el valor característico superior del 97 por ciento de 118, 96 y 300 , respectivamente). 6) expansión por humedad: ladrillos de arcilla cocida, expuestos a la intemperie, experimentan una expansión permanente debido a la adsorción de agua dentro de las partículas de arcilla no vitrificada (valores promedios, desviación estándar, y valor del 97 percentil de 200, 190, 540 , respectivamente). 7) coeficiente de expansión térmica: 3 - 4 /oF (5.4 - 7.2 /oC) 36 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.11 Unidades de Concreto 2.11.1 Materiales y Fabricación Las unidades de concreto se fabrican de concreto tipo asentamiento de cero, a veces con agregados livianos. La mezcla se vibra bajo presión en moldes. Después de desmoldarse, las unidades se curan bajo condiciones atmosféricas, al vapor, o al vapor y presión (autoclave). 2.11.2 Características Visuales y de Servicio (ASTM C90) 1) color: gris o blanco (de no usarse pigmentos de óxidos metálicos) 2) tolerancias dimensionales: ± 1/8 pulgada ( 3 mm). 3) estropeas: se permite que hasta el 5% de una entrega contenga unidades con estropeas hasta 1 pulgada en tamaño. 2.11.3 Características Mecánicas (ASTM C90, C140, y C426) 1) resistencia compresiva: típicamente de 1500 a 3000 libras por pulgada cuadrada (105 a 210 kg/cm2) en el área neta (área de concreto). ASTM C90 requiere un valor mínimo (promedio de 3 unidades) de 1900 libras por pulgada cuadrada (133 kg/cm2). 2) absorción: Se evalúa así: Se deja la unidad en agua fría por 24 horas. Luego se pesa en el agua (Peso F), y también se pesa en aire (Peso E). Entonces se seca por un mínimo de 24 horas a una temperatura de 212 a 239 oF, y se pesa otra vez (Peso C). La absorción en libras por pie cúbico se calcula como [(E - C) / (E - F)] x 62.4. La máxima absorción permisible es 18 libras por pie cúbico para las unidades livianas (menos de 105 libras por pie cúbico), 15 libras por pie cúbico para las unidades de peso intermedio (105 a 125 libras por pie cúbico), y 13 libras por pie cúbico para las unidades de peso “normal” (mas de 125 libras por pie cúbico). 3) retracción: debido al secado y la carbonatación, unidades de concreto experimentan una retracción de 300 - 1000 . En general, la retracción se controla ajustando la mezcla, y limitando el contenido de humedad de los bloques entre su producción y su colocación en la obra. Referente a la retracción, la ASTM C90 antes clasificaba las unidades de concreto como Tipo I (humedad controlada) o como Tipo II (otras). Esta clasificación ya no existe. 37 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.11.4 Otras Características (no cubiertas por las especificaciones ASTM) 1) textura superficial: lisa, deformada, rajada, con patrones, pulida 2) resistencia en tracción: un 10% de la resistencia compresiva. 3) adherencia (resistencia entre mortero y bloque): Esta es típicamente unas 40 a 75 libras por pulgada cuadrada (2.8 a 5.3 kg/cm2) con mortero de cemento y cal, y unas 35 libras por pulgada cuadrada (2.5 kg/cm2) o menos cuando se usa mortero con “cemento para mampostería.” La adherencia se aumenta cuando hay compatibilidad entre unidades y mortero (es decir, dada la alta succión de las unidades de concreto, se debe usar mortero con alta retentividad de agua). 4) taza inicial de absorción (IRA): Esta es típicamente 60 - 120 gramos por minuto por 30 pulgadas de área de cara. Normalmente no se mide, porque no se ha mostrado la necesidad de tener compatibilidad entre mortero y unidades de concreto. 5) módulo de elasticidad: 1 - 3 x 106 libras por pulgada cuadrada (70,000 a 210,000 kg/cm2). 6) coeficiente de expansión térmica: 4 - 5 /oF (7.2 - 9. /oC). 2.12 Sub-Ensamblajes de Mampostería 2.12.1 Propiedades de Sub-ensamblajes de Mampostería Especificaciones Correspondientes ASTM ASTM E72 ASTM E514 ASTM E518 ASTM E519 ASTM C1072 ASTM C1314 1) resistencia compresiva: esta se denomina fm. Se mide usando prismas (muretes) con colocación apilada, y cuya razón máxima (h/d) (altura dividida por espesor mínimo) es entre 2 y 5. Por ejemplo: 38 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 a) unidades en hueco de concreto, con dimensiones nominales de 8 x 8 x 16 pulgadas (20 x 20 x 40 cm), ensayadas en un prisma de dos unidades de altura, tendrían una altura de unas 16 pulgadas (40 cm), y una mínima dimensión basal de unas 8 pulgadas (20 cm), dando así una razón máxima (h/d) de 2. b) ladrillos modulares, con dimensiones nominales de 4 x 2-2/3 x 8 pulgadas (10 x 6.7 x 20 cm), ensayados en forma de un prisma de 6 unidades, tendrían una altura de 16 pulgadas (40 cm) y una mínima dimensión basal de 4 pulgadas (10 cm), dando así una razón máxima (h/d) de 4. La resistencia compresiva de un prisma de mampostería de arcilla cocida es normalmente menor a la resistencia compresiva del mortero, o de las unidades. Esto se debe a que tales prismas normalmente fallan por fisuración paralelo a la dirección de la carga. El mortero es más flexible que las unidades. Bajo compresión perpendicular a las caras horizontales, el mortero se expande lateralmente, poniendo las unidades en un estado de tracción biaxial lateral. Por consiguiente, el prisma se fisura perpendicular a las caras horizontales (paralelo a la dirección de la carga aplicada). Debido a que los prismas de mampostería de concreto típicamente tienen unidades y mortero de semejantes resistencias y rigideces, tales prismas tienden a fallar como un cilindro de concreto (es decir, por fisuración diagonal). 2) adherencia: Esta normalmente se mide según el “módulo de rotura” de una viga de mampostería con colocación apilada, o usando un aparato “bond wrench” (llave para medir la adherencia). Los dos tipos de prueba dan resultados distintos. 3) resistencia cortante: Esta se puede medir usando una prueba de compresión diagonal (ASTM E519). Este ensayo se asemeja al ensayo en el cual se carga un cilindro de concreto en el sentido transversal, creando así un campo de esfuerzos de tracción en el espécimen. Es una medida indirecta de resistencia en tracción diagonal. 4) permeabilidad: Esta se mide en términos de la cantidad de agua que pasa por un muro bajo un gradiente estándar de presión, la cual condición pretende simular los efectos de una lluvia impulsada por viento. 2.12.2 Factores Contribuyentes a la Adherencia Alta 1) usar morteros con cal hidratada 2) usar morteros con contenido de aire menor del 12% 39 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 3) no usar aditivos en mortero 4) usar combinaciones compatibles de mortero y unidades de arcilla 5) proporcionar y mezclar el mortero correctamente. Medir todos los ingredientes por volumen. Mezclar según la secuencia siguiente (ASTM C780): cemento y cal + 1/2 arena + 3/4 agua Mezclar 2 minutos Añadir arena y agua restante Mezclar 3 - 8 minutos 6) limpiar y picar la superficie expuesta donde se va a colocar la mampostería 7) colocar las unidades dentro de 1 minuto después de poner el mortero en la junta horizontal 8) colocar las unidades sin golpearlas excesivamente con la cuchara (palustre). 9) usar juntas con ranurado (terminación) cóncavo 10) curar la mampostería, rociándola con agua 2.13 Papel de Juntas de Movimiento Hemos mencionado anteriormente que con el tiempo, la mampostería de arcilla cocida tiende a expandirse en forma permanente, debido en mayor parte a la absorción de agua atmosférica. Además, con el tiempo, la mampostería de concreto, al igual que el concreto mismo, tiende a retraerse, en mayor parte por secado. Cuando se combina la mampostería de arcilla con la mampostería de concreto o con el concreto mismo, va a haber un movimiento diferencial entre los dos materiales. Al restringirse, este movimiento puede causar esfuerzos compresivos en la arcilla y esfuerzos de tracción en el concreto, provocando fisuras en éste. Por esta razón, en los EEUU de América, se usan juntas de expansión, de orientación horizontal, debajo de los ángulos de acero que soportan la hoja externa de mampostería en muros tipo drenaje. Además, se usan juntas de control de fisuración, de orientación vertical, cada 6 o 7 metros en muros tipo barrera de mampostería de concreto. La continuidad e integridad estructural se establece en tales casos mediante una viga continua de amarre al nivel del diafragma de entrepiso. En la América Latina, en contraste, no se suele usar tales juntas para acomodar los movimientos diferenciales. Por lo tanto, no se habla mucho más de ellas en este libro. 40 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.14 Accesorios Para Mampostería Refuerzo Conectores (acero galvanizado o inoxidable); también se llaman “amarres.” Sellantes Juntas de expansión (mampostería de arcilla cocida) Juntas de control de fisuración (mampostería de concreto) Juntas constructivas Botaguas Impermeabilizantes pinturas materiales transparentes (siliconos) 2.14.1 Refuerzo Varillas corrugadas ASTM A 615, A 616, o A 617 (predomina A615, acero nuevo) Alambre deformado (ASTM A 496) Malla electro-soldada (ASTM A 497) Se muestran usos típicos de cada tipo de refuerzo en la Figura 2.7 a la Figura 2.9. La Figura 2.7 muestra varillas corrugadas en un muro vaciado con concreto líquido. La Figura 2.8 muestra refuerzo de alambre (llamado “tipo junta,” o “tipo escalerilla”), que se puede usar en las juntas horizontales de un muro con unidades sólidas o con huecos. La Figura 2.9 muestra malla soldada en el recubrimiento de una losa de entrepiso, la cual se conecta a un muro de mampostería. Requisitos de Diseño para el Refuerzo Resistencia estructural Resistencia a la corrosión Anclaje (longitud de desarrollo) 41 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Figura 2.7 Febrero 2011 Ejemplo del uso de refuerzo corrugado con unidades en hueco 42 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Figura 2.8 Refuerzo tipo alambre (escalerilla) 43 Febrero 2011 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Malla soldada en recubrimiento de losa Figura 2.9 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 2.14.2 Conectores Amarres Anclas Sujetadores conectan un muro de mampostería a otro muro conectan un muro de mampostería a un pórtico conectan algo a un muro de mampostería ASTM A 36 (placas y pernos con cabeza) ASTM A 325 (pernos de alta resistencia) ASTM A 366 (amarres de láminas de acero) ASTM A 185 (amarres de malla soldada) ASTM A 82 (anclas y amarres de acero) ASTM A 167 (anclas y amarres de acero inoxidable) ASTM A 193-B7 (barras enroscadas de alta resistencia) ASTM A 167 (conectores de acero inoxidable) ASTM A 641, A 153, o A 525 (conectores de acero galvanizado) Usos típicos de refuerzo y conectores se muestran en la Figura 2.10. 44 Klingner Figura 2.10 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplos del uso del refuerzo y conectores Requisitos para Conectores Resistencia (axial, cortante) Rigidez (axial, cortante) Resistencia a la corrosión Acero inoxidable Suficiente espesor de zinc Suficiente recubrimiento 2.14.3 Sellantes y Juntas Abiertas Los sellantes se usan para prevenir la transmisión de agua donde intencionalmente se dejan juntas abiertas en muros de mampostería. Los tres tipos básicos de junta abierta se explican a continuación en esta sección. Los materiales sellantes más comunes son silicona, neopreno, y látex. Los sellantes se evalúan en términos de compresibilidad (espesor mínimo / espesor original). Su vida normal, expuesto a la intemperie, es 7 años. 45 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Botaguas (Gotero) El botaguas (“bota-aguas”) es una barrera flexible, a prueba de agua, cuyo propósito es re-dirigir fuera el agua que haya penetrado la hoja exterior del muro. Se pone en las ubicaciones siguientes: Al fondo de cada piso En los dinteles de ventana y puerta Bajo ventanas y puertas El botaguas se hace de acero inoxidable, cobre, aluminio, y plástico. El botaguas metálico dura mucho más que el de otros materiales. Una aplicación típica se muestra en la Figura 2.11. Los tramos de botaguas deben traslaparse, y los extremos de cada tramo deben terminarse con barreras finales (se pliegan los extremos para que el agua no salga allí). Directamente arriba del botaguas, se deben proveer lagrimales en intervalos de 24 pulgadas. Hoja Exterior Hoja de Respaldo Amarres Lagrimales Botaguas Angulo de Estante Junta de Expansion Figura 2.11 Arreglo típico de botaguas y lagrimales Capas Protectoras pinturas capas impermeabilizantes A menos de que el uso claramente indique la necesidad de impermeabilizar la mampostería (por ejemplo, en el caso de un tanque, o un sótano), los impermeabilizantes generalmente no son necesarios y pueden ser hasta dañinos. La pintura es mucho menos duradera que la mampostería que la cubre. 46 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Los materiales no pueden hacer puente sobre fisuras de ancho mayor. Tienden a atrapar agua, dando lugar a daños a largo plazo. Juntas para Movimiento Hay tres tipos básicos de junta: 1) Las juntas de expansión se usan en mampostería de arcilla para acomodar la expansión (Figura 2.12). sellante Empaque de respaldo Junta de Expansion, orientada verticalmente Lagrimeros Botaguas Angulo de Estante Junta de Expansion, orientada horizontalmente Junta de Expansion, orientada horizontalmente bajo Angulo de Estante Figura 2.12 2) Juntas típicas de expansión Las juntas de control de fisuración (o de retracción) se usan en mampostería de concreto para esconder la fisuración debida a la retracción restringida (Figura 2.13). Junta para Control de Fisuracion Figura 2.13 Junta de control de fisuración 47 Klingner 3) Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Las juntas constructivas se ubican entre distintas porciones de una estructura Durabilidad y Permeabilidad Para mantener la durabilidad y baja permeabilidad de agua de la mampostería, es importante hacer lo siguiente: 1) 2) Diseñar, detallar, y especificar las unidades, mortero, concreto líquido y accesorios para mantener el agua de lluvia fuera de la hoja exterior, y reducir la corrosión. a) Reducir la permeabilidad de la hoja exterior. No deje que se fisure bajo cargas de servicio. Usar combinaciones unidad – mortero con alta adherencia. No use fachada de mampostería sobre respaldos de acero formados en frío a menos de que se tome en cuenta la flexibilidad del acero. b) Usar sellantes apropiados en la hoja exterior c) Usar botaguas y lagrimales. d) Usar amarres galvanizados o de acero inoxidable. e) No usar un vacío (entre hojas) de menos de 5 cm de ancho. Es imposible mantenerlo limpio, y los desechos de mortero harán puente entre las hojas, permitiendo así el escurrimiento de agua hacia adentro. Diseñar y detallar unidades, mortero, concreto líquido y materiales para acomodar los movimientos diferenciales: a) Proveer juntas de expansión en muros de mampostería de arcilla, debajo de los ángulos de estante. b) Proveerle juntas de expansión verticales cerca de las esquinas de muros de mampostería de arcilla. c) Usar rompe-adherencia entre los muros de arcilla cocida y las cimentaciones y losas de concreto. d) Usar juntas de control de fisuración en los lados de aperturas de ventanas y puertas en muros de bloques de concreto. 48 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.15 Pasos Básicos para la Especificación de Una Estructura Simple de Mampostería 1) Arreglo global de la estructura: a) Modularidad: ajustar las dimensiones en planta a las dimensiones nominales de las unidades que se vayan a usar. b) Elección del arreglo global estructural: ubicación de muros exteriores y paredes divisorias. c) 2) Detalles arquitectónicos: ubicación de ventanas y puertas. Especificación de las unidades de mampostería: a) Especificación de las unidades de arcilla cocida. En este medio no importa tanto la resistencia a la intemperie, pues no hay ciclos de congelamiento – descongelamiento. Lo que sí importa es la calidad de las unidades – es decir, el grado de cocido. Siempre se debe buscar unidades hechas en fábrica, en lugar de unidades de producción casera. Estas unidades deben cumplir con el equivalente en la norma local, a la especificación C62 del ASTM. b) Especificación de las unidades de concreto. Estas unidades deben cumplir con el equivalente en la norma local, a la especificación C90 del ASTM. 3) Especificación del mortero: normalmente se busca un mortero correspondiente al Tipo N, del equivalente local, al ASTM C270, por proporción (es decir, 1 parte cemento, 1 parte cal hidratada, y 6 partes arena). En caso de desear un mortero un poco más fuerte, sería posible especificar un Tipo S (1 : 0.5 : 4.5). Es preferible especificar por proporción, pues así se evita el costo adicional de pruebas de laboratorio, y la incomodidad de tener que decidir qué hacer si los resultados de las pruebas no llegan al nivel requerido. La cantidad de agua a usarse debe ser al gusto del albañil. 4) Especificación del concreto líquido: normalmente se busca un concreto líquido semejante al concreto líquido grueso del equivalente local de la ASTM C476 (1 parte cemento, 3 partes arena, y 2 partes gravilla). La cantidad de agua necesaria debe ser suficiente para dar un revenimiento de unas 11 pulgadas (27 cm). 5) Especificación de accesorios: Para edificios simples de una sola hoja de mampostería, casi los únicos accesorios serían las varillas corrugadas de acero, cumpliendo con el equivalente local de la especificación ASTM A615 (varillas de acero nuevo). Se especifican por receta (por ejemplo, varillas de 12.7 mm cada metro). También se puede usar refuerzo de escalerilla. 49 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Para las unidades de concreto, las varillas verticales van dentro de las celdas verticales, y las varillas horizontales van encima de los tabiques recortados de las unidades. Para las unidades de arcilla cocida, las varillas van dentro de elementos verticales y horizontales de concreto reforzado (sistema de mampostería confinada). 6) 7) Especificación de detalles constructivos: a) arranques (duelas que salen de la cimentación, en los elementos confinantes o en las celdas verticales). b) traslapes de las varillas: no es necesario amarrarlas. Sólo hay que dar el traslape suficiente. c) Detalles de cimentación: ver abajo. d) Detalles de conexión con el techo: ver abajo. Proceso de construcción: a) Colocar las unidades (trabadas o apiladas); ranurar las juntas. b) Mojar o no las unidades de arcilla: (Prueba de campo para averiguar: tomar una moneda con diámetro de 25 mm, y trazar un círculo con tal diámetro. Si 20 gotas de agua, puestas en el círculo, se absorben en menos de 1.5 minutos, las unidades deben ser mojadas brevemente antes de colocarse.) c) Colocar las varillas d) Vaciar el concreto líquido (limpiar las celdas, rociar las celdas, vaciar por hiladas o por pisos). e) Vaciar los elementos de concreto armado. f) Dejar la mampostería curarse. 50 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Punto de Arranque para Refuerzo Aunque cada caso es distinto, se puede usar como punto de arranque, el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 2.14. Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes. ejemplo de of direccion accion (example directionde of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en las esquinas, jambas e intervalos de unos 1.60 metros refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros, y sobre y bajo aperturas aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobre aperturas con luz > 2 metros Figura 2.14 Punto de arranque para refuerzo 2.16 Ejemplos de Detalles Constructivos 2.16.1 Detalle entre Cimentación y Muro Unos ejemplos simples de detalles entre cimentación y muro se muestran en la Figura 2.15. Losa de cimentacion Losa de cimentacion Suelo no cohesivo (arenoso) Suelo no cohesivo (arenoso) Figura 2.15 Detalles típicos entre cimentación y muro 51 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.16.2 Detalle entre Muro y Techo de Elementos Prefabricados de Concreto Un ejemplo sencillo del detalle entre muro y techo de elementos prefabricados de concreto se muestra en la Figura 2.16. Malla soldada en recubrimiento de losa (o de elemento de entrepiso ) Figura 2.16 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 52 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2.16.3 Detalle entre Muro y Techo de Madera Un ejemplo del detalle entre un muro de mampostería y una cercha de madera se muestra en la Figura 2.17. Madera de alero Tablas de madera Hilada de mamposteria con concreto liquido, o elemento confinante de concreto armado Figura 2.17 Detalle entre muro y techo de madera 53 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 3. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (INTRODUCCIÓN) 3.1 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería Las estructuras tipo caja de mampostería están sujetas a cargas de gravedad y cargas laterales. Las cargas de gravedad se transfieren del sistema de techo a los muros. Los muros no portantes resisten cargas gravitacionales debidas solamente a su propio peso; los muros portantes resisten las cargas del techo o de entrepiso, en adición a su propio peso. Para un sistema de techo que van en una sola dirección, un juego de muros son muros no portantes, y el otro, muros portantes. En todo caso, las cargas verticales en los muros pueden visualizarse como resistidas por franjas verticales, como se muestra en la Figura 3.1. muro portante muro no portante muro no portante muro portante franja vertical Figura 3.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad El hecho de que los muros pueden considerarse como una serie de franjas independientes verticales, apoyadas en el nivel de cimentación y en el nivel del techo, implica el acción de la estructura contra solicitaciones laterales, que se muestra en la Figura 3.2. franja vertical Figura 3.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 54 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 o Los muros que van perpendiculares a las cargas tienen que pasar estas al nivel de la cimentación y al nivel del techo. o El techo tiene que actuar como diafragma horizontal, pasando las fuerzas a los muros que van paralelos a las cargas. o Los muros que van paralelos a las cargas tienen que sostener horizontalmente al diafragma de techo, pasando las cargas a la cimentación. Es decir, tienen que actuar como muros cortantes. En el resto de este capítulo, vamos a tratar el diseño de tales muros. Veremos que en casi todos los casos, el diseño mismo es muy sencillo, pues hay suficiente mampostería para que los esfuerzos sean sumamente bajos. Primero vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral perpendicular a su plano; y después vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral en su plano (muros cortantes). PREMISA FUNDAMENTAL DE DISEÑO Las estructuras tipo muro se componen solamente de muros de mampostería. NO HAY COLUMNAS NI VIGAS TIPO PÓRTICO DE ACERO O CONCRETO. Las cargas laterales de viento o sismo se presumen a actuar separadamente en cada dirección principal de la planta. Dependiendo de la dirección en la cual actúen, los muros pueden ser muros portantes, o muros cortantes. 3.2 Punto de Arranque para Refuerzo Aunque cada caso es distinto, se puede usar como punto de arranque, el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 3.3. Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes. ejemplo de of direccion accion (example directionde of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en las esquinas, jambas e intervalos de unos 1.60 metros refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros, y sobre y bajo aperturas aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobre aperturas con luz > 2 metros Figura 3.3 Punto de arranque para refuerzo 55 Klingner 3.3 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Comportamiento Básico Mecánico de la Mampostería La mampostería es un material compuesto, que comprende unidades, mortero, concreto líquido y accesorios. Por lo tanto, su comportamiento mecánico es complejo. Mediante el análisis no lineal a elementos finitos, incluyendo el comportamiento de los materiales constituyentes y de las relaciones de interfase entre ellos, es posible analizar el comportamiento carga-deformación de elementos de mampostería. Para el diseño, sin embargo, este enfoque es ni práctico ni necesario. Para el diseño, la mampostería puede idealizarse como un material isótropo, con comportamiento compresivo no lineal (muy similar al de concreto), y comportamiento lineal en tracción. La capacidad compresiva se gobierna por la resistencia a aplastamiento (a veces caracterizado por complejo comportamiento local), y la capacidad en tracción, por resistencia de adherencia entre unidades y mortero. La resistencia a aplastamiento puede evaluarse por ensayos de compresión sobre prismas de mampostería. El diseño de elementos de mampostería se basa en una resistencia compresiva especificada de la mampostería, fm, cuya papel es análogo al de la resistencia compresiva especificada de concreto, fc en el diseño de concreto. La resistencia compresiva especificada de la mampostería es la base del diseño, y forma parte de los documentos de contrato sobre la obra. Esos documentos requieren la verificación que la mampostería cumpla con la resistencia compresiva especificada, por ensayos compresivos sobre prismas, o por relaciones conservadoras en términos de la resistencia compresiva de las unidades y el tipo de mortero. Estos se cubren en el MSJC Code and Specification. Elementos de mampostería que necesitan cálculo estructural se diseñan con base en la resistencia compresiva especificada, verificada como se indica arriba, y resistencias de adherencia en tracción, prescritas con base en extensivas investigaciones experimentales. 3.4 Clasificación de Elementos de Mampostería Los elementos de mampostería pueden clasificarse usando por lo menos dos criterios: o o según su función estructural según la participación supuesta del refuerzo 56 Klingner 3.4.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Clasificación de Elementos de Mampostería según su Función Estructural Históricamente, la mampostería se clasifica según su función estructural, en dos categorías: o La mampostería no portante: es decir, la mampostería que soporta solamente su propio peso en el sentido vertical, más una posible solicitación fuera del plano. o La mampostería portante: es decir, la mampostería que soporta las cargas correspondientes a la mampostería no portante (peso propio más carga fuera del plano), más cargas adicionales verticales, o cargas horizontales en su plano. Aunque el comportamiento de la mampostería en las dos categorías bien podría considerarse idéntico desde el punto de vista de la mecánica, las tradiciones históricas de las dos categorías son distintas. Vamos a comenzar con la mampostería no portante, con un ejemplo del diseño. Primero se va a suponer que tenemos mampostería no reforzada. Luego, después de un pequeño repaso del comportamiento de las secciones trasformadas, vamos a seguir con la mampostería reforzada. 3.4.2 Clasificación de Elementos de Mampostería según la Participación Supuesta del Refuerzo Mampostería no reforzada: se diseña suponiendo que los esfuerzos en tracción se resisten por la mampostería, y que se desprecia la presencia de cualquier refuerzo. “Mampostería no reforzada,” entonces, puede realmente tener refuerzo, por integridad estructural o por receta (por ejemplo, por razones sísmicas). Tal refuerzo, sin embargo, se desprecia en cálculos de diseño. El diseño se lleva a cabo en el rango elástico. Mampostería reforzada: se diseña suponiendo que los esfuerzos en tracción no pueden resistirse por la mampostería, y que se resisten solamente por refuerzo. 3.4.3 Enfoque de este Curso en Clasificar Elementos de Mampostería En este curso, los elementos de mampostería se clasifican primeramente por su función estructural, y en forma secundaria, por la participación supuesta del acero. Elementos portantes muros portantes reforzados con carga excéntrica de gravedad, más carga fuera de plano efectos de aperturas sobre muros portantes vigas reforzadas muros cortantes (análisis, diseño de muros reforzados) 57 Klingner 3.5 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Enfoques de Diseño para la Mampostería El diseño de la mampostería puede llevarse a cabo por esfuerzos admisibles, o por resistencia. En el diseño por esfuerzos admisibles, los esfuerzos correspondientes a cargas de servicio se comparan con los esfuerzos admisibles. Éstos son resistencias materiales, reducidas por un factor de seguridad. Factores de seguridad para mampostería típicamente son entre 2.5 y 4. esfuerzos de servicio esfuerzos de falla factor de seguridad En el diseño por resistencia, las acciones de diseño (fuerzas axiales, cortes y momentos) se calculan usando cargas de servicio, multiplicadas por factores de mayoración. Luego, las acciones mayoradas se comparan con las capacidades nominales de los elementos, multiplicadas por factores de reducción de capacidad. acciones de servicio FM capacidad no min al Los dos enfoques de diseño (diseño por esfuerzos admisibles y diseño por resistencia) pueden tener el mismo resultado, y también el mismo nivel de seguridad (descrito en términos de la probabilidad de falla bajo cargas de servicio. En el diseño por esfuerzos admisibles, la probabilidad de falla se controla directamente por el factor de seguridad. En el diseño por capacidad, la probabilidad de falla depende de la razón entre el factor de mayoración y el factor (reducción de capacidad). La mayoría de normas modernas se basan en el diseño por resistencia, pues ofrece un factor más uniforme, de seguridad contra falla. En este curso, vamos a enfatizar el diseño por resistencia. 3.6 Resumen del Enfoque de Diseño de Este Curso Por tener más uso en la América Latina, este curso va a tratar solamente el diseño por resistencia., y solamente los elementos reforzados. Vamos a estudiar el comportamiento de estructuras tipo caja, comprendidos de diafragmas horizontales, sostenidos por muros, sin elementos tipo pórtico. En particular, vamos a estudiar el comportamiento de muros portantes; de muros cortantes; y de dinteles. Vamos a ver el análisis de edificios tipo muro frente a cargas laterales, y finalmente terminar con unos ejemplos de diseño sísmico. 58 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 4. Febrero 2011 CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (RESISTENCIA) Anteriormente, hemos visto que la mampostería muchas veces va a tener algún refuerzo, bien metido por receta, o calculado. Tal refuerzo puede colocarse en forma de varillas en elementos confinantes, o en celdas vaciadas de concreto líquido. Además, por ser más semejante al diseño en concreto armado, vamos a enfatizar el diseño por resistencia. 4.1 Repaso del Diseño por Resistencia Como consta en el Capítulo 3 de la norma MSJC 2008, el diseño por resistencia contempla la comparación de la resistencia de diseño (es decir, el producto de la resistencia nominal por un factor de reducción de capacidad, ), con la resistencia requerida (es decir, el producto de las solicitaciones de servicio, multiplicado por factores de mayoración). Cabe enfatizar que el uso del diseño por resistencia no implica ninguna reducción en la seguridad global de la estructura, pues se seleccionan la combinación de los factores de mayoración y de reducción de capacidad, de modo que los diseños finales sean semejantes para casos claves. De hecho, se puede argumentar que el uso del diseño por resistencia es más seguro que el diseño por esfuerzos permisibles, pues aquel proporciona un factor de seguridad conocido contra la capacidad última del elemento, mientras que éste solamente proporciona un factor de seguridad conocido contra la excedencia de los esfuerzos permisibles más críticos. Sin embargo, al igual que con cualquier otro material, el uso del diseño por resistencia para la mampostería implica la necesidad de llevar a cabo chequeos suplementarios de servicio, tales como de deflexiones. Al igual que hemos hecho anteriormente, vamos a resumir los pasos de diseño para cada tipo de elemento, tanto no reforzado como reforzado. Luego, vamos a tener ejemplos de del diseño de cada tipo de elemento. 59 Klingner 4.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Resumen de Diseño Según la Norma MSJC, Enfoque de Resistencia 4.2.1 Combinaciones de Carga de ASCE 7-05 Las combinaciones más relevantes se resumen abajo, donde D es carga muerta, L es carga viva, W es carga por viento, y E es carga por sismo. 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr o S o R) 1.2D + 1.6 (Lr o S o R) + (f1L o 0.8W) 1.2D + 1.6W + f1L + 0.5 (Lr o S o R) 1.2D + 1.0E + f1L + f2S 0.9D + (1.0E o 1.6W) 4.2.2 Muros de Relleno (No Portantes, Sin Refuerzo Calculado) (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.1. Tabla 4.1 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo calculado) (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Para la mayoría de condiciones de borde, suponer que toda la carga se resiste por las franjas verticales. Revisar los esfuerzos en un muro típico. Por cuanto los esfuerzos Sección 3.2.2 axiales son despreciables, el esfuerzo compresivo no rige, ni Tabla 3.1.8.2.1 tampoco la capacidad axial reducida por efectos de esbeltez. Por cuanto la mampostería no tiene refuerzo calculado, los esfuerzos máximos en tracción van a gobernar. Sólo éstos necesitan revisarse frente al módulo de rotura, multiplicado por un factor de reducción de capacidad. Revisar corte en una dirección (normalmente no rige) 60 Sección 3.2.4 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Según la norma MSJC, el diseño por resistencia de elementos no portantes, y sin refuerzo, se hace casi de la misma manera que el diseño por esfuerzos admisibles, excepto que se usan los módulos de rotura, reducidos por factores , en lugar de los esfuerzos admisibles. En la Tabla 4.2, se resumen los valores de módulo de rotura de la norma MSJC, convertidos de unidades SI (MPa) a unidades de kilogramos y centímetros. Los valores tienen igual validez para flexión fuera del plano, que en el plano. Tabla 4.2 Dirección de Mampostería Valores de módulo de rotura según la norma MSJC 2008 (de Tabla 3.1.8.2.1 de dicha norma) (unidades de kg/cm.2) Esfuerzo y Tipo de Sistema Cementante y Tipo de Mortero cemento portland y cal cemento para mampostería MoS N MoS N Esfuerzos normales a juntas horizontales Unidades sólidas Unidades huecas sin mortero de relleno completamente llenas de mortero Esfuerzos paralelos a juntas horizontales, aparejo trabado Unidades sólidas Unidades huecas sin mortero de relleno completamente llenas de mortero Esfuerzos paralelos a juntas horizontales, aparejo apilado 7.03 5.27 4.22 2.67 4.43 11.95 3.37 10.19 2.67 7.24 1.62 5.13 14.1 10.55 8.44 5.27 8.79 14.1 6.69 10.55 5.27 8.44 3.37 5.27 0 0 0 0 La norma MSJC 2008 establece diferentes módulos de rotura para tracción flectora perpendicular a las juntas horizontales, que paralelo a ellas. Los módulos de rotura son mayores paralelos a las juntas horizontales, debido al engranaje mecánico de las unidades en aparejo trabado (cuatropeado). Los módulos de rotura son cero paralelos a las juntas horizontales en otros aparejos. Los módulos de rotura representan valores característicos inferiores de falla, sin ningún factor de seguridad. 4.2.3 Muros de Relleno (No Portantes, con Refuerzo Calculado) (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.3. 61 Klingner Tabla 4.3 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, con refuerzo calculado) (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Toda la carga se resiste por franjas horizontales. Revisar una franja típica. Estimar el refuerzo requerido usando jd = d-d, y luego calcular de Sección 3.1.4 Sección 3.3.2 nuevo si se considera necesario: M n As f y (d d ' ) Revisar corte de una dirección (normalmente no rige) 4.2.4 Sección 3.1.4 Sección 3.2.4 Muros Portantes, Sin Refuerzo Calculado (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.4. Tabla 4.4 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes, sin refuerzo calculado (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Normalmente, toda la carga se resiste por franjas verticales. Revisar Sección 3.1.4 una típica franja vertical por capacidad axial (depende de la esbeltez), y Sección 3.2.2 por los esfuerzos máximos en tracción flectora, frente al modulo de rotura. Revisar corte de una dirección (normalmente no rige) 62 Sección 3.1.4 Sección 3.2.4 Klingner 4.2.5 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Muros Cortantes, sin Refuerzo Calculado (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.5. Tabla 4.5 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo calculado) (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Revisar capacidad flectora en el plano. Sección 3.1.4 Sección 3.2.2 Revisar capacidad cortante en el plano. Sección 3.1.4 Sección 3.2.4 Verificar la habilidad del diafragma del techo, de transferir reacciones horizontales a los muros cortantes. 4.2.6 Muros Portantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.6. Tabla 4.6 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes (con refuerzo calculado) (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Normalmente, toda la carga se resiste por franjas verticales. Verificar la Sección 3.1.4 habilidad del diafragma del techo, de transferir las reacciones horizontales de esas franjas. Revisar una típica franja vertical usando Sección 3.3.2 un diagrama de interacción (momento – fuerza axial). Revisar corte en una dirección fuera del plano (normalmente no rige) Sección 3.1.4 Sección 3.3.4.1.2 63 Klingner 4.2.7 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Dinteles Reforzados (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.7. Tabla 4.7 Resumen de pasos para el diseño de dinteles reforzados (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Verificar que peralte sea suficiente para asegurar que el corte pueda 3.1.4 resistirse por mampostería solamente, sin refuerzo cortante. 3.3.4.1.2 Calcular refuerzo flector requerido, aproximando el brazo interno por 3.1.4 0.9d. Revisar según necesario. M n As f y 0.9 d 3.3.2 Revisar momento nominal frente a momento de agrietamiento. Revisar refuerzo máximo. 4.2.8 3.3.4.2.2.2 3.3.3.5 Muros Cortantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia) Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.8. Tabla 4.8 Resumen de pasos para el diseño de muros cortantes, con refuerzo calculado (resistencia) Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008 Revisar flexión en el plano, más carga axial. Sección 3.1.4 Sección 3.3.2 Revisar capacidad cortante en el plano. Sección 3.1.4 Verificar la habilidad del diafragma del techo, de transferir las Sección 3.3.4.1.2 reacciones horizontales a los muros cortantes. 64 Klingner 4.3 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Diseño de Muros Portantes Reforzados, Cargados Fuera de Plano (Resistencia) 4.3.1 Comportamiento Básico Los muros portantes reforzados, cargados fuera de plano, tienen que diseñarse por los efectos de: 1) 2) cargas verticales debido al peso propio, más cargas verticales en niveles superiores; y momentos fuera de plano debido a excentricidad de carga vertical, mas viento o sismo. Los muros portantes reforzados, cargados fuera de plano, actúan esencialmente como elementos vigacolumna de mampostería reforzada. Al igual que el concreto reforzado, se diseñan usando diagramas de interacción momento-fuerza axial. Combinaciones de momento y fuerza axial dentro del diagrama representen diseños permitidos; combinaciones fuera, diseños prohibidos. Entonces, el primer paso es el de establecer las dimensiones efectivas de los elementos viga-columna embebidos en los muros. 4.3.2 Ancho Efectivo de Vigas-Columnas Embebidas en Muros A diferencia del concreto reforzado, los elementos viga-columna de mampostería rara vez toman la forma de elementos aislados de sección rectangular con varillas esquineros longitudinales y amarres transversales. En nuestro caso, el problema se disfraza un poco, por el hecho de que las vigascolumnas que usamos rara vez serán columnas aisladas. Más bien, serán elementos compuestos, integrados por elementos confinantes (machones), o por celdas llenas de concreto líquido, más el ancho contribuyente en cada lado del elemento confinante o de la celda. Esto se muestra en la Figura 4.1, usando el ancho efectivo de 3t en cada lado del refuerzo, según la norma MSJC 2008, Sección 3.3.5.2 (que se refiere en turno a la Sección 2.3.3.3.1). 3t 3t 3t 3t t t ancho efectivoen cada lado del elementode confinamiento Figura 4.1 ancho efectivoen cada ladode una celda llenade concreto liquido Ejemplos típicos de vigas-columnas prácticas de la mampostería No hay ninguna diferencia conceptual, entre el ancho efectivo en los dos casos. Entonces, podemos trabajar con cualquier de los dos. Por ser tal vez más chocante (para hacer el punto de la utilidad de contar con la mampostería), vamos con el primer caso, de la mampostería confinada. 65 Klingner 4.3.3 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplo 4.3.3: Diagrama de Interacción (Resistencia) a Mano Desarrollar el diagrama de interacción, fuera del plano, para el ancho efectivo de muro de la izquierda, suponiendo unidades sólidas de arcilla cocida, un espesor nominal de 15 cm, y elementos confinantes con cuatro varillas de 6 mm. Digamos que la mampostería tiene una resistencia mínima especificada, f ´m , de 140 kg/cm2. El ancho efectivo total del elemento compuesto de viga-columna será de 6 x 15 = 90 cm. Para simplificar el problema, se va a aglomerar todo el acero en la mitad del espesor del muro. El peralte efectivo del elemento será: d t / 2 7 cm. Entonces, vamos calculando el diagrama de interacción. Al principio, se va a hacer a mano. Luego, se hace con hoja de cálculo. Compresión Pura Se desprecia la contribución del acero en compresión, porque no está amarrado lateralmente. P0 0.80 f m' Am P0 0.80 140 kg / cm2 (14 90) 141.1 Ton Flexión Pura As 4 0.32 cm 2 2.03 10 3 2 90 7 cm bd f 4200 y' (2.03 10 3 ) 0.0610 140 fm M n bd 2 f m' (1 0.63 ) M n 0.0610 90 cm 7 2 cm 2 140 kg / cm 2 (1 0.63 0.0610) M n 36,187 kg cm 66 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Punto Balanceado Primero, se ubica el eje neutro, notando que la máxima deformación unitaria útil es de 0.0035 para mampostería de arcilla, y 0.0025 para mampostería de concreto. c 0.0035 0.0035 mu 4200 d c y 0.00207 2.06 106 0.00207 c 0.0035 d 0.003 5c 0.0035 c d 0.628 d 0.0035 0.00207 CL d-c c y = f y / Es mu = 0.0035 Luego, se calculan las fuerzas de tracción y de compresión: As fy CL h / 2 - 1c / 2 T 67 C Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 T As f y 4 0.32 cm 2 4200 kg / cm 2 5,376 kg C 0.80 f m' ( 1c)b 0.80 f m' (0.80 0.63d )b C 0.80 140 kg / cm 2 (0.80 0.63 7 cm) 90 cm 35,449 kg Pn C T 30,073 kg h h c Mn T d C 1 2 2 2 14 14 0.80 0.63 7 M n 5,376 kg 7 cm. 35,449 kg cm. 2 2 2 M n 0 kg cm 185,809 kg cm 185,809 kg cm Diagrama de Interacción Finalmente, el diagrama de interacción puede graficarse, como en la Figura 4.2: Diagrama de Interaccion (Resistencia) a Mano muro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano espesor nominal de 15 cm, f'm=140 kg/cm^2, 4 varillas de 6 mm @ 90 cm 140000 Pn , kg por metro de largo 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 Mn , kg-cm por metro de largo Figura 4.2 Diagrama de interacción (resistencia, calculado a mano) para muro fuera del plano del ejemplo 68 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Como vamos a ver a continuación, los puntos calculados arriba son correctos. Sin embargo, la forma del diagrama no lo es, por cuanto el punto balanceado no corresponde al momento máximo, porque el acero está muy por el centro de la sección. Se puede tener una mejor representación del diagrama, calculando múltiples puntos con la ayuda de una hoja de cálculo. 4.3.4 Antecedentes: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo Para calcular diagramas de interacción (resistencia) usando una hoja de cálculo, primero se calcula la ubicación del eje neutro correspondiente al punto balanceado: c mu d c y mu cd y mu CL d-c c s = fy / Es mu = 0.0025 concreto 0.0035 arcilla T As fy CL C h / 2 - 1c / 2 69 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Para valores de c menores que aquel valor balanceado, el acero se va a ceder antes de que la mampostería llega a su máxima deformación unitaria útil. Combinaciones de carga axial y momento correspondientes a la capacidad nominal pueden calcularse, al igual que los momentos: CL d-c c m = 0.0025 concreto 0.0035 arcilla T As fy CL h / 2 - 1c / 2 C Dada la ubicación del eje neutro, c , menor o igual que el valor del punto balanceado: C 0.80 c (0.80 f m' )b T As f y Pn C T h h c Mn T d C 1 2 2 2 70 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 De la misma manera, para valores de c mayor que el valor correspondiente al punto balanceado, el acero estará todavía elástico cuando la mampostería llega a su máxima útil deformación unitaria. Calcular la deformación unitaria (y el esfuerzo correspondiente) en el acero por proporción, y calcular combinaciones de fuerza axial y momento correspondientes a cada ubicación del eje neutro: CL d-c c s = fs / Es m = 0.0025 concreto 0.0035 arcilla CL T h / 2 - 1c / 2 C As fs Dada la ubicación del eje neutro, c , mayor que o igual al valor correspondiente al punto balanceado: d c s mu c d c c s mu f s Es s C 0.80 c (0.80 f m' )b T As f s Pn C T h h c Mn T d C 1 2 2 2 71 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 En la expresión de arriba, 1 es la razón entre la profundidad del bloque equivalente compresivo y la distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión. Se llama también “a” en referencias técnicas que tratan el concreto reforzado, así que a 0.80 c . Este cálculo se limita por la resistencia en compresión pura, que se calcula como se explica arriba. P0 0.80 0.80 f m' Ac Ast Ast f y Por cuanto los muros cargados fuera del plano se revisan por momentos magnificados según la Sección 3.3.5.2 del MSJC 2008, no se aplica un factor que depende de la esbeltez (Sección 3.3.4.1.1). 4.3.5 Ejemplo 4.3.5: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo Utilizando una hoja de cálculo, repetir el problema de arriba. Desarrollar el diagrama de interacción, fuera del plano, para un muro con unidades sólidas de arcilla cocida, un espesor nominal de 15 cm, y elementos confinantes con cuatro varillas de 6 mm. Al igual que antes, digamos que la mampostería tiene una resistencia mínima especificada, f ´m , de 140 kg/cm2. El ancho efectivo total del elemento compuesto de viga-columna será de 6 x 15 = 90 cm. Para simplificar el problema, se va a aglomerar todo el acero en la mitad del espesor del muro. El diagrama de interacción y la hoja de cálculo correspondiente se muestran en la Figura 4.3 y la Tabla 4.9. Como se notaba anteriormente, los resultados son interesantes. Por cuanto el refuerzo se ubica en el centroide geométrico de la sección, la carga axial balanceada no corresponde al momento máximo. 72 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo muro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano (Ejemplo 4.3.5) espesor nominal de 15 cm, f'm=140 kg/cm^2, 4 varillas de 6 mm @ 90 cm 120000 Pn, kg por metro de largo 100000 80000 60000 40000 20000 0 0 50000 100000 150000 200000 -20000 Mn , kg-cm. por metro de largo Figura 4.3 Diagrama de interacción (resistencia) usando hoja de cálculo 73 250000 300000 Klingner Tabla 4.9 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Hoja de cálculo para un muro de unidades sólidas de arcilla, fuera del plano Ejemplo de hoja de calculo para un muro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano (Ejemplo 4.3.5) refuerzo en medio peralte espesor especificado emu f'm fy Es d (c/d)balanceado area de refuerzo en traccion ancho efectivo phi 14 0.0035 140 4200 2040000 7 0.62963 1.28 90 0.9 por cuanto el refuerzo no se amarra lateralmente, no se cuenta cuando esta en compresion c/d pura carga axial puntos controlados mamposteria puntos controlados mamposteria puntos controlados acero c Cmamp fs Momento 0 Fuerza Axial 112781 por 2 1.7 1.5 1.3 1.2 1 0.9 0.8 0.7 14 11.9 10.5 9.1 8.4 7 6.3 5.6 4.9 112896 95962 84672 73382 67738 56448 50803 45158 39514 0 0 0 0 0 0 -793 -1785 -3060 158054 214954 237082 246565 246565 237082 227598 214954 199149 112896 95962 84672 73382 67738 56448 49788 42874 35597 0.62963 4.407407 35541 -4200 186131 30165 0.62963 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 4.407407 3.5 2.8 2.1 1.4 0.7 0.07 35541 28224 22579 16934 11290 5645 564 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 186131 158054 132766 104316 72705 37933 3936 30165 22848 17203 11558 5914 269 -4812 por por 74 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 En adición, la norma MSJC 2008 requiere una revisión de momentos secundarios, lo cual se explica en el siguiente ejemplo. 4.3.6 Ejemplo de Diseño 4.3.6: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Céntrica (Resistencia) Digamos que tenemos el muro portante que se muestra abajo, con una carga céntrica de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m). Peso Muerto = 1500 kg/m 1.0 m Techo (actua como apoyo simple) Esto quiere decir que el techo tiene que transferir esta reaccion a los muros que van paralelos a la carga. 5.0 m Apoyo Simple Supongámonos que vamos a usar unidades sólidas de arcilla cocida, con espesor nominal de 15 cm (espesor especificado de 14). El peso propio de las unidades (por área cuadrada de 1 m2 de muro) será de unos 300 kg/m2. Para este ejemplo, vamos a suponer un valor de f m de 140 kg/cm2 . En cada plano horizontal por el muro, la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de interacción momento - fuerza axial, reducido por factores de disminución de capacidad. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial, la combinación critica en general es 0.9D + 1.6W . En este caso (de carga céntrica), la combinación crítica es 1.4 D . La carga axial es máxima en la base, donde tenemos la combinación de carga impuesta más peso propio. La carga mayorada por metro de largo es: Pu 1.4 (1500 kg 300 kg / m 6 m) 4,260 kg Esta es mucho menor que la capacidad de diseño en compresión pura, de unos 113,000 kg. 75 Klingner 4.3.7 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplo de Diseño 4.3.7: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica (Resistencia) Digamos que tenemos el mismo muro portante de arriba, reforzado, con una carga de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m). Esta vez, la carga se aplica con una excentricidad de 5 cm. Supongámonos que vamos a usar las mismas unidades del Ejemplo 4.3.6. El peso propio y f m serán iguales que antes. Carga = 1500 kg/m 1.0 m Techo (actua como apoyo simple) Esto quiere decir que el techo tiene que transferir esta reaccion a los muros que van paralelos a la carga. 5.0 m Apoyo Simple En cada plano horizontal por el muro, la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de interacción momento - fuerza axial, reducido por factores de disminución de capacidad. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial, la combinación critica en general es 0.9D + 1.6W . En este caso (de carga excéntrica), la combinación crítica es 1.2 D + 1.6 L . Vamos a suponer que dos tercios de la carga vertical impuesta (es decir, 1000 kg/m) viene de la carga muerta, y un tercio, de la carga viva (500 kg/m). A diferencia del problema anterior, tenemos que chequear, en varios niveles críticos, las combinaciones de momento y fuerza axial, y compararlas con el diagrama de interacción. En el problema anterior, revisamos el nivel de la base. Por cuanto el momento por excentricidad es cero en la base, esta parte del problema no cambia, y el diseño es todavía satisfactorio. Debemos chequear otro nivel también, directamente en el punto de aplicación de la carga axial, donde el momento tiene su valor máximo. En el diagrama, el momento se presenta sin mayoración. 76 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Carga = 1500 kg/m 1.0 m M = P e = 1500 x 5 = 7500 kg-cm 5.0 m Apoyo Simple En el nivel de aplicación de la carga vertical, las combinaciones de fuerza axial y momento son así: Pu 1.2 (1000 kg 300 kg / m 1 m) 1.6 (500 kg ) 2,360 kg M u 1.2 (1000 kg ) 5 cm 1.6 (500 kg ) 5 cm 10,000 kg cm El peso propio de la mampostería arriba del punto en cuestión no contribuye al momento, pues actúa en forma céntrica. Esta combinación de cargas también está cómodamente dentro del diagrama, y el muro es satisfactorio. Además, hay que revisar los momentos secundarios. Se posterga la revisión hasta el ejemplo que viene. 77 Klingner 4.3.8 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplo de Diseño 4.3.8: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica más Carga fuera de Plano Finalmente, digamos que tenemos el mismo muro portante de arriba, reforzado, con una carga de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m), aplicada con excentricidad de 5 cm. Supongámonos que vamos a usar las mismas unidades del Ejemplo 4.3.6. El peso propio y f m serán iguales que antes. Esta vez, tenemos una carga por viento fuera de plano de 150 kg/m2 . Carga = 1500 kg/m 1.0 m Techo (actua como apoyo simple) Esto quiere decir que el techo tiene que transferir esta reaccion a los muros que van paralelos a la carga. 5.0 m Apoyo Simple En cada plano horizontal por el muro, la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de interacción momento - fuerza axial, reducido por factores de disminución de capacidad. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial, la combinación critica en general es 0.9D + 1.6W . En este caso (de carga excéntrica), la combinación crítica es 1.2 D + 1.6 L . Vamos a suponer que dos tercios de la carga vertical impuesta (es decir, 1000 kg/m) viene de la carga muerta, y un tercio, de la carga viva (500 kg/m). Al igual que en el problema anterior, tenemos que chequear, en varios niveles críticos, las combinaciones de momento y fuerza axial, y compararlas con el diagrama de interacción. La sección crítica será a media altura del muro, donde la combinación de momentos por excentricidad y por momento es mayor. Debido solamente a viento, el momento no mayorado al pie del parapeto (nivel de techo) es: M qL2 150 kg / m 12 m 2 75 kg m 2 2 El momento máximo es cerca al de media altura del muro. El momento de viento es la superposición 78 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 lineal de la mitad del momento en el apoyo de arriba debido a la carga de viento solamente en el parapeto, más el momento en media luz de una viga simplemente apoyada con la misma carga por viento: M media altura 75 qL2 75 kg m 150 kg / m 52 m 2 431.25 kg m 2 8 2 8 Abajo se muestran los correspondientes diagramas de momento no mayorado, debido a carga axial excéntrica y viento: M = Pe Pe / 2 431.25 kg-m En la media altura del muro, la fuerza axial debida a 0.9D es: Pu 0.9 ( 1000 kg ) 0.9 ( 1 m 2.5 m ) 300 kg / m 1,845 kg En la media altura del muro, el momento debido a la combinación de carga muerta y viento es: e M u viento 2 1 M u 0.9 1000 kg 0.05 m 1.6 431.25 kg m 2 M u 22.5 431.25 kg m 45,400 kg cm M u Pu En cada metro de muro, las acciones de diseño son Pu = 1,845 kg, y Mu = 45,400 kg-cm. Esa combinación yace dentro del diagrama de interacción de capacidades de diseño, todavía no modificado por esbeltez, y el diseño es satisfactorio hasta ahora. 79 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Las provisiones de la norma MSJC 2008 también requieren una revisión de los posibles efectos de momentos secundarios para muros reforzados, cargados fuera de plano (Secciones 3.3.5.4 y 3.3.5.5). Según aquellas secciones, se usa la Ecuación 3-24 para calcular el momento máximo, incluyendo posibles momentos secundarios. Aquel máximo se compara con el diagrama de interacción. La Ecuación 3-24 se basa en un miembro simplemente apoyado arriba y abajo, lo que es el caso aquí: Mu wu h 2 e Puf u Pu u 8 2 Como hemos calculado arriba, para cada metro de largo del muro en planta, los primeros dos términos de esta ecuación suman a 45,400 kg-cm, y Pu = 1,845 kg. Según la Sección 3.3.5.4 de la norma MSJC, u debe calcularse usando Ecuaciones 3-30 y 3-31, reemplazando Mser con Mu . Por cuanto el momento de agrietamiento que se usa en esas ecuaciones se calcula sin factores de reducción de capacidad, puede exceder al momento mayorado de diseño. Sin embargo, se cree prudente suponer que la mampostería reforzada está agrietada en las juntas horizontales. Para este problema, el momento de inercia efectivo para la Sección 3.3.5.4 de la norma MSJC se toma, aproximada y conservadoramente, como el 40% del momento de inercia bruta. Esta relación entre la inercia agrietada y la bruta se aplica comúnmente para el secciones ligeramente reforzadas de concreto o mampostería reforzado. Su uso aquí es consistente con la suposición de que todo el muro está agrietado en las juntas horizontales, antes de aplicar cualquier carga. Las propiedades abajo se refieren a cada metro de largo en planta. u 5M u h 2 48 E m I eff I eff 0.40 I g 0.4 u1 bt 3 100 cm ( 14 cm )3 0.4 0.4 22,867 cm4 9,147 cm4 12 12 5 45,400 kg cm ( 500 cm )2 48 ( 900 140 kg / cm 2 )( 9,147 cm 4 ) 1.03 cm M u 2 45,400 kg cm 1,845 kg ( 1.03 ) cm 47 ,293 kg cm Verificar convergencia: u2 5( 47 ,293 kg cm )( 500 cm )2 48 ( 900 140 kg / cm 2 )( 9 ,147 in.4 ) 1.07 cm M u 3 45,400 lb in. 1,845 kg ( 1.07 ) cm 47 ,372 kg cm 80 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Por cuanto el momento está cambiando por menos del 0.17%, se puede considerar como convergido. La combinación de fuerza axial y momento mayorado se mantiene dentro del diagrama de interacción, y el diseño es satisfactorio todavía. 4.4 Extensión de los Conceptos Anteriores a la Mampostería con Aperturas: En los ejemplos anteriores, hemos estudiado el comportamiento de la mampostería, idealizada en términos de una serie de franjas verticales, simplemente apoyadas en el nivel de la losa de cimentación, y en el nivel de del techo. Consideremos cómo va a cambiar este enfoque, en el caso de la mampostería con aperturas. 1) En el croquis de abajo (Figura 4.4), claramente no se puede tener franjas verticales que atraviesen la puerta ni la ventana, pues no tendrían ningún punto de apoyo ni en un extremo ni en el otro. franja vertical sin apoyo inferior Figura 4.4 2) Planteamiento imposible de franjas verticales Por consiguiente, la pared tiene que concebirse como franjas horizontales arriba y abajo de las aperturas, apoyadas por franjas verticales en los dos lados de las aperturas, como se puede ver en la Figura 4.5: 81 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Ancho Contribuyente a la Franja A Franja A Ancho A Figura 4.5 Ancho Contribuyente a la Franja B Franja B Ancho B Febrero 2011 Ancho Contribuyente a la Franja C Franja C Ancho C Planteamiento posible, con una combinación de franjas horizontales y verticales 3) Cada juego de franjas horizontales, consideradas como simplemente apoyadas, tiene que apoyarse sobre las adyacentes franjas verticales. Por ejemplo, las franjas horizontales arriba de la puerta se apoyan sobre la Franja A y la Franja B. Se considera que la ventana y la puerta misma también trasfieren sus cargas horizontalmente a las franjas verticales adyacentes. 4) Por consiguiente, la Franja A tiene que soportar, en luz vertical, las cargas que actúan directamente sobre ella, más las cargas que actúan sobre la mitad izquierda de la franjas horizontales arriba de la puerta. Es decir, la Franja A tiene que resistir las cargas fuera de plano, que actúan sobre lo que se puede llamar un “ancho contribuyente” que se extiende desde el borde izquierdo de la Franja A misma, hasta la media luz de las franjas horizontales que están encima de la puerta. De igual manera, las Franjas B y C tienen que resistir las cargas correspondientes a los Anchos Contribuyentes B y C, respectivamente. 5) Si la Franja B, por ejemplo, tiene que resistir las cargas que provienen de un Ancho Contribuyente B, esto representa un mayoración en las exigencias de diseño de la Franja B. Tal Franja B tiene que resistir las cargas que normalmente se le aplicarían (de no haber existido las aperturas en los dos lados), multiplicadas por la razón del Ancho Contribuyente B, dividido por el Ancho B. Es decir, Ancho Contribuyente B Esfuerzos en Franja B Esfuerzos Normales Ancho B 6) Lo mismo pasa con las solicitaciones verticales, pues estas tienen que pasarse de las franjas horizontales, a las verticales. 7) En todo caso, la presencia de las aperturas puede considerarse como una mayoración a las acciones normales de diseño para las adyacentes franjas verticales. Salvo esto, el diseño de 82 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 los elementos portantes procede igual que antes. 4.5 Diseño de Dinteles Reforzados (Resistencia) Dos casos muy comunes de la mampostería reforzada involucran vigas (es decir, dinteles) o muros. Estos pueden estar sometidos a cargas fuera del plano, o dentro. En esta lectura, vamos a considerar sólo el primer caso, el de las vigas. Tratamos el segundo caso cuando estudiemos muros cortantes. Las vigas tienen que llenarse completamente de mortero de relleno (concreto líquido) (Sección 3.3.4.2.4). El diseño de vigas de mampostería reforzada sigue un planteamiento muy similar al que hemos usado anteriormente para los paneles: 1) 2) Diseño por flexión: a) Estimar el peralte total de la viga, y la correspondiente profundidad efectiva. b) Desarrollar la relación en forma cerrada entre la cuantía de acero y el momento nominal c) Usar tal relación para calcular la cuantía de acero. Chequear contra los valores máximos y mínimos. Diseño por corte: a) Calcular el corte de diseño, y comparar con la resistencia correspondiente. En muchos casos, el peralte de la viga se nos impone por consideraciones arquitectónicas. En otros casos, nos toca elegir el número de hiladas de mampostería que vayan a trabajar como viga. Por ejemplo, consideremos el dintel de la Figura 4.6. El número de hiladas que consideremos como una parte de la viga, determinará su peralte, y por consiguiente su área cortante. Por cuanto es algo difícil poner refuerzo cortante en las vigas de mampostería, normalmente queremos seleccionar el número de hiladas de modo que el peralte de la viga sea suficiente para evitar la necesidad de poner estribos. 83 Klingner Figura 4.6 4.5.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Concepto de escoger suficiente número de hiladas para evitar el uso de refuerzo por cortante Ejemplo de Diseño 4.5.1 de Dintel (Resistencia) Sigamos con el diseño de la viga de dintel de la figura anterior, diciendo que tenemos una carga distribuida de 1500 kg/m, más el peso propio del dintel. Digamos que los 1500 kg/m tienen un factor promedio de mayoración del 1.5, y que la mampostería va a tener fm = 140 kg/cm2. La mampostería tiene espesor de 15 cm. Digamos que tenemos un parapeto con altura de 1.0 m, más una distancia entre el techo y la puerta de 1.0 m, haciendo un peralte total disponible de 2.0 m, o 10 hiladas (Figura 4.7). La luz del dintel es la dimensión de la abertura, más la mitad de la longitud de apoyo en los dos lados. La longitud de apoyo es la mitad del largo de una unidad, o 20 cm. Entonces, la luz es 300 + 10 + 10 cm, o 320 cm. 3m Figura 4.7 Dintel por diseñarse Calculemos el momento flector en el dintel (considerándolo como sencillamente apoyado), y también el corte. Seleccionemos el peralte para que no tengamos que usar estribos: 84 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Mu Vu Febrero 2011 wu 2 ( 1500 1.5 2.0 120 1.4 ) / 100 3202 kg cm 331,000 kg cm 8 8 wu ( 1500 1.5 2.0 120 1.4 ) / 100 320 4,138 kg 2 2 Por cuanto esto es un elemento reforzado, la capacidad cortante se calcula usando la Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008. En unidades de libras y pulgadas, la resistencia es: M u An Vnm 4.0 1.75 V d u v f m' 0.25Pu En unidades de kg y cm., la resistencia es: M u An f m' 0.25Pu Vnm (0.265) 4.0 1.75 Vu d v Mientras (Mu / Vu dv) se aumente, Vnm se disminuye. Por cuanto (Mu / Vu dv) no necesita tomarse mayor que 1.0 (Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008), el valor más conservador (más bajo) de Vnm se obtiene con (Mu / Vu dv) igual a 1.0. Además, la carga axial, Pu , es cero: Vnm (0.265)4.0 1.751.0 An Vnm (0.265) 2.25 An f m' f m' El peralte necesario para no tener que usar estribos es: Vmnecesario Vu 4,1389 kg 5,172 kg 0.8 Vnm 0.265 2.25 Amv f m' Amv bd d Vmnecesario 0.596 b f m' 5,172 kg 0.596 14 cm 140 52.4 cm 85 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Para economizar de acero y aprovechar todo el peralte, usar el peralte total de 2 m. Entonces el peralte efectivo será aproximadamente el peralte total, menos la media altura de una hilada, o d 200 20 190 cm 2 19 cm t = 200 cm d = 200 - 10 cm = 190 cm También, según la Ecuación 3-20,en unidades de libras y pulgadas, Vn 4 f m' y en unidades de kg y cm., Vn (0.265) 4 f m1 1.06 f m1 Ahora, revisar el refuerzo requerido por flexión: M n As f y brazo int erno M n As f y 0.9d En nuestro caso, M nrequerido requerida s A Mu M u 331,000 kg cm. 367,787 kg cm. 0.9 0.9 M nrequerido 367,787 kg cm 0.51 cm 2 2 0.9df y 0.9 190 cm 4,200 kg / cm 86 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Las dimensiones de varillas corrugadas se dan en la Tabla 4.10. Tabla 4.10 Designación No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No. 7 No. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro, mm 6.35 9.53 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 Área, cm2 0.317 0.713 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 Debido al peralte de la viga, se satisface fácilmente con una varilla de 12 mm. Se incluyen también, dos varillas de 12 mm en el nivel del techo (viga de amarre), y una en la cima del parapeto. El diseño por flexión es muy sencillo. La Sección 3.3.4.2.2.2 de la norma MSJC 2008 sí requiere que la capacidad nominal de una viga en flexión no sea menor que 1.3 veces la capacidad de fisuración en flexión, calculada usando el modulo de rotura de la Sección 3.1.8.2.1. En nuestro caso, el momento nominal de fisuración para la sección es: M fisuracion bt 2 14 1902 cm.3 S fr fr 17.6 kg / cm.2 1.48 106 kg cm 6 6 Este valor, multiplicado por 1.3, es 1.93 x 106 kg-cm. La capacidad nominal de la sección es aproximadamente M n As f y brazo int erno M n As f y 0.9d M n 1.27 cm.2 4,200 kg / cm.2 0.9 190 cm. 1.01 106 kg cm. Aunque este valor no es suficiente, lo será cuando se incluye también, el efecto de las otras dos varillas de 12 mm en el nivel del techo. Finalmente, la Sección 3.3.3.5 de la norma MSJC 2008 impone límites superiores para refuerzo por flexión, que se basan en una serie de gradientes críticas de deformaciones unitarias. Estos límites generalmente no rigen para miembros con pequeña o nula carga axial, como este dintel. Pueden regir para miembros con carga axial, tales como muros cortantes. Cuando tratemos éstos, vamos a ver un ejemplo específico de tales límites superiores. En resumen, el diseño final será como se muestra en la Figura 4.8. Usar una varilla de 12 mm en la hilada inferior del dintel, y también en la hilada superior. El dintel también va a llevar otras dos 87 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 varillas al nivel del techo, o en la forma de viga de corona, o de hilada con concreto líquido. Todas las varillas deben de extenderse más allá del extremo de la viga, una longitud suficiente para desarrollarlas (unos 30 cm). Sin embargo, es también práctico, constructivamente, seguir las varillas por toda la periferia de la estructura, haciéndolas trabajar así como cuerdas para la losa (ver la lectura siguiente), y tensores de amarre para toda la estructura. 3m 1 2 3 2m 3 varillas de #4 Figura 4.8 Ubicación de varillas en el dintel Comentarios: 1) Según la norma MSJC 2008, habría sido posible aprovechar la llamada “acción de arco” para reducir el peso que tendría que soportar el dintel. Sin embargo, se notará que tal medio es apenas necesario, pues la cantidad de acero que se especifica es aún más de lo que se calcula. 2) Aunque sería posible tejer muy fina con el diseño (es decir, reducir el peralte mediante cálculos adicionales, o incluir las varillas centrales), no se amerita. La idea es de simplificar el diseño y el arreglo final de varillas. 4.6 Diseño de Muros Cortantes Reforzados (Resistencia) En esta sección, se va a enfatizar el comportamiento y diseño de muros cortantes reforzados, pues son más apropiados para las zonas sísmicas que caracterizan mucho de la América Latina. Según las Secciones 3.1 y 3.3 de la norma MSJC 2008, el diseño de los muros cortantes por resistencia tiene que considerar la resistencia flectora, y la resistencia cortante (Figura 4.9). 88 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 P V h Figura 4.9 4.6.1 Muro cortante Antecedentes sobre el Diseño de Muros Cortantes (Resistencia) La capacidad en flexión de muros cortantes reforzados, por el enfoque de la resistencia, se calcula usando diagramas de interacción momento – carga axial, como se ha presentado anteriormente para elementos viga-columna. A diferencia de aquellos elementos, un muro cortante está sujeto a flexión en su propio plano, en lugar de fuera del plano. Por lo tanto, el muro normalmente tiene múltiples capas de refuerzo. El cálculo de diagramas de interacción se facilita muchísimo mediante hojas de cálculo. En la Sección 3.3.4.1.2 de la norma MSJC 2008, la resistencia nominal cortante es la sumatoria de la resistencia cortante de la mampostería, más la resistencia del refuerzo cortante: Vn Vnm Vns De la Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008, en unidades de libras y pulgadas, Mu Vnm 4.0 1.75 Vu d v An f m' 0.25 Pu En unidades de kg y cm, la resistencia es: Mu Vnm (0.265) 4.0 1.75 Vu d v An f m' 0.25 Pu Mientras (Mu / Vu dv) se aumente, Vnm se disminuye. Por cuanto (Mu / Vu dv) no necesita tomarse mayor que 1.0 (Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008), el valor más conservador (más bajo) de Vm se obtiene con (Mu / Vu dv) igual a 1.0. 89 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Vnm / An fm’ 4 2.25 Mu / Vu dv 1.0 Al igual que en el diseño del concreto reforzado, este modelo supone que el corte se resiste por refuerzo que atraviesa una hipotética superficie de falla, orientada en 45 grados: V s aproximadamente igual a d n Av fy d La capacidad nominal por refuerzo se toma como el área asociada con cada capa de refuerzo por corte, multiplicada por el número de capas de refuerzo por corte que atraviesan la hipotética superficie de falla. Por cuanto se supone que la hipotética superficie de falla tiene una inclinación de 45 grados, su proyección a lo largo del miembro es aproximadamente igual a d , y el número de capas de refuerzo por corte puede aproximarse por (d/s): Vns Av f y n d Vns Av f y s Sin embargo, la verdadera superficie de falla puede inclinarse en un ángulo mayor respecto al eje del 90 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 muro. También, todo el refuerzo que atraviesa la superficie de falla, no tiene que cederse. Por esas dos razones, la resistencia supuesta se disminuye por un factor de eficiencia de 0.5. De la Sección 3.3.4.1.2.2 de la norma MSJC 2008, A Vns 0.5 v f y d v s Finalmente, por cuanto la resistencia cortante realmente proviene de un mecanismo tipo armadura (puntal y tensor), en el cual el refuerzo cortante (horizontal) está en tracción, los puntales diagonales en la mampostería están en compresión, el aplastamiento de los puntales diagonales se controla limitando la resistencia total Vn , no obstante la cantidad de refuerzo cortante: Para (Mu / Vu dv) 0.25, en unidades de libras y pulgadas, Vn 6 An f m' ; y en unidades de kg y cm., Vn (0.265) 6 An f m' Para (Mu / Vu dv) 1.00, en unidades de libras y pulgadas, Vn 4 An f m' . y en unidades de kg y cm., Vn (0.265) 4 An f m' Entre aquellos límites, se permite la interpolación lineal. 91 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Vn / An fm’ 6 4 Mu / Vu d 0.25 1.0 De no satisfacerse estos límites superiores sobre Vn , hay que aumentar el área de sección del muro. 92 Klingner 4.6.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Refuerzo Máximo Flector por la Norma MSJC 2008 En un paso novedoso frente a normas anteriores, la norma MSJC 2008 tiene requisitos sobre límites superiores (Sección 3.3.3.5) que pretende asegurar un comportamiento dúctil sobre una gama de cargas axiales. A medida que se incrementa la carga axial compresiva, el porcentaje máximo permisible de refuerzo longitudinal se disminuye. Para cargas axiales mayores a un valor crítico, el porcentaje máximo permisible de refuerzo baja a cero, y el diseño se hace imposible sin ampliar el área en sección del elemento. Este enfoque es semejante al del ACI 318-02, de fallas controladas por tracción o por compresión. En este caso, se exige una falla controlada por tracción. Para muros sujetos a fuerzas paralelas al plano, para columnas aisladas, y para vigas, las provisiones de la norma MSJC 2008 imponen el refuerzo máximo permisible con base en una condición crítica de deformaciones unitarias, en la cual la mampostería está en su máxima deformación unitaria útil, en un múltiplo de la deformación de cedencia que depende de la ductilidad que se le espera al muro. Para los muros “especiales” (con un valor alto de R -- reducción de fuerzas elásticas sísmicas), el múltiplo es 4; para muros “intermedios” (con un valor menor de R), el múltiplo es 3. Esencialmente, entre menos ductilidad de curvatura se le espere al elemento, menos severo será el gradiente crítico de curvatura, y menor el múltiplo de la deformación de cedencia en el acero. Para muros sujetos a fuerzas perpendiculares al plano, el gradiente crítico de deformaciones útiles tiene una deformación unitaria en el acero extreme de tracción, de 1.5 veces la deformación unitaria de cedencia. La condición crítica para muros solicitadas en el plano, para columnas aisladas, y para vigas, se muestra abajo, junto con el correspondiente estado de esfuerzos. Los parámetros para el bloque equivalente rectangular son los mismos que los que se usan para el diseño por flexión. La altura del bloque es de 0.80 fm , y su profundidad es de 0.80 c . El refuerzo en tracción se supone de estar en el esfuerzo correspondiente a una relación elasto-plástica. Se puede aprovechar la presencia del acero compresivo, aunque no está amarrado lateralmente, pues se supone que la mampostería en el bloque compresivo no habrá cedido todavía, y por lo tanto puede proporcionarle apoyo lateral. Esta suposición, aunque tal vez razonable, no es consistente con la usada para el cálculo de diagramas de interacción momento - carga axial. 93 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU d-c y Febrero 2011 c y mu c c T acero en traccion C mamposteria en compresion acero en compresion Eje Neutro fy Ubicar el eje neutro usando la condición crítica de deformaciones unitarias: c mu y d c mu cd y mu Calcular las fuerzas en tracción y compresión que actúan en la sección, suponiendo refuerzo flector uniformemente distribuido, con porcentaje As . En cada lado del eje neutro, la distancia sobre bd la cual el refuerzo está en el rango elástico es c , donde se da por proporción como La fuerza compresiva en la mampostería se da por: C mamposteria 0.80 f m' 0.80 cb La fuerza compresiva en el refuerzo se da por: 94 y . mu Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 1 C acero c b f y 1 c b f y 2 y C acero mu 1 c b f y 2 y 1 mu c b f y La fuerza en tracción en el refuerzo se da por: 1 Tacero c b f y d c c b f y 2 y Tacero mu 1 c b f y d c y 2 mu c b f y Equilibrio de fuerzas axiales requiere: Nn C T Nu Nu C T 0.80 f m' 0.80 c b y mu y 1 mu c b f y y 1 c b f y d c y c b f y 2 mu mu 1 c b f y 2 y c b f y 0.80 f m' 0.80 c b 1 mu Nu 0.80 f m' 0.80 c b 2 d c b f y Nu y d c mu c b f y 0.80 f m' 0.80 d Nu 0.80 f m' 0.80 d Nu mu y mu mu y mu b 2 c b fy d b fy mu b2 d b fy d b fy y mu 95 Febrero 2011 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU mu 0.80 f m' 0.80 d y mu Nu 2 mu y mu b d f y 1 b b d f y 2 mu y mu 0.80 f m' 0.80 d mu y mu Febrero 2011 1 b Nu Nu mu mu b N u 0.80 f m' 0.80 0.80 f m' 0.80 d bd y mu y mu 2 mu 2 mu b d f y 1 f y 1 y mu y mu Nu mu mu 0.80 f m' 0.80 0.80 f m' 0.80 bd y mu y mu y mu y mu 2 mu fy f y y mu y mu y mu Entonces: max Nu mu 0.64 f m' bd y mu y mu fy y mu 96 Nu bd Klingner 4.6.3 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Ejemplo de Diseño 4.6.3: (Resistencia) Febrero 2011 Diseño de un Muro Cortante de un Solo Piso Consideremos la estructura simple de la Figura 4.10, construida con mampostería con espesor de 15 cm y f m = 140 kg/cm2. La estructura tiene una carga distribuida del techo de 400 kg/m2, y una carga de viento total (de los muros frontales y posteriores) de 150 kg/m2. 3m 8m 8m Figura 4.10 Ejemplo de Diseño 4.6.3 de muro cortante Los muros tienen un peso propio de 300 kg/m2 . Se construyen con mortero Tipo N, y con unidades sólidas. La carga total por viento, perpendicular al plano del muro frontal, es de (3 x 8 x 150) = 3600 kg. Puesto que en este caso no hay parapeto, tal carga se reparte en forma igual al techo y a la losa de cimentación. Por lo tanto, el diafragma horizontal del techo se carga uniformemente, con (150 x 3 / 2) = 225 kg/m. En la Figura 4.11, por razones de sencillez, se muestra esta carga como si actuara solamente sobre el muro frontal. En la realidad, la carga actúa sobre el muro posterior también, de modo que la estructura se sujeta a una combinación de presión y succión. 8m 225 x 8 / 2 = 900 kg 225 x 8 / 2 = 900 kg 8m 225 kg/m Figura 4.11 Flujo de fuerzas a los muros cortantes del Ejemplo 4.6.3 97 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 La reacción horizontal que actúa en cada muro cortante será la mitad de los 225 kg/m, por la luz del diafragma horizontal, es decir, 900 kg. Los factores de mayoración para cargas de viento son de 1.6. Entonces, los cortes de diseño para cada muro cortante son de 1.6 por 900, o 1440 kg. Puesto que la carga axial ayuda a la resistencia cortante, los muros críticos serán los que van paralelos a la dirección de las cerchas, y el punto crítico en estos muros (siendo constante el corte a lo alto de ellos) será en su borde superior, donde la carga axial por peso propio es cero. Debemos revisar la resistencia allí. Debemos chequear esfuerzos cortantes allí. En unidades de kg y cm., la resistencia es: Mu Vnm (0.265) 4.0 1.75 Vu d v Mu Vu d v Vu h Vu d v h dv An f m' 0.25 Pu 3m 0.375 8 m Vnm (0.265)4.0 1.750.37514 800 140 0.25 0 Vnm 117,000 kg Se ve que la resistencia es mucho mayor que lo requerido, y el diseño es satisfactorio sin refuerzo cortante. Recuérdense que el diseño de la mampostería reforzada tiene que ver con el supuesto papel de la mampostería en resistir tracción por flexión, y no con la existencia de refuerzo. Es posible tener la “mampostería reforzada” sin refuerzo cortante. Si tenemos elementos con aperturas, basta con calcular el corte (y el correspondiente momento) en cada elemento que se define entre las aperturas. Por ejemplo, si le proporcionáramos aperturas a los muros del edificio, tendríamos lo siguiente: El corte en cada elemento será aproximadamente proporcional al largo en planta del elemento. Además, habrá que revisar la resistencia flectora, pues el momento en cada elemento sería (M = VL / 2). Como vamos a ver en el próximo ejemplo, el diseño por flexión es sencillo, mediante diagramas de interacción a hoja de cálculo. 98 Klingner 4.6.4 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplo 4.6.4: Diseño de un Muro Cortante Reforzado de Unidades de Concreto (Resistencia) Considerar el muro cortante que se muestra abajo: 1 2 8m 3m 3m 3m 3m Diseñar el muro. Las cargas laterales en cada nivel de entrepiso se deben a sismo, y se muestran abajo, con sus diagramas correspondientes de corte y momento. El factor de mayoración para sismo es de 1.0. Cargas Laterales Corte, T Momento, T-m 15 T 15 45 15 T 30 135 15 T 45 270 15 T 60 99 450 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Supongamos un muro de unidades de concreto, con todas las celdas llenas de concreto líquido, con un espesor nominal de 20 cm y mortero de cemento y cal, Tipo S. El largo total en planta del muro es de 8 metros, y su espesor especificado es de 19 cm. Suponer un peralte efectivo de 7.85 m. Mampostería de Concreto Resistencia Unidades de 1,900 libras / pulg.2 Mortero Tipo S f m 105 kg/cm.2 fy 4,200 kg/cm.2 Cargas axiales (sin factores de mayoración) se dan en la tabla de abajo. Nivel Carga Muerta Carga Viva (T) 30 60 90 120 (T) 7.5 17.5 27.5 37.5 (Punta del Muro) 4 3 2 1 La combinación crítica de carga será 0.9D + 1.0E Revisar el corte para el espesor supuesto. Según la Sección 3.3.4.1.2 de la norma MSJC 2008, Vn Vnm Vns M u / Vu d v 450 T - m 0.955 60 T (7.85 m) En unidades de kg y cm, Mu Vnm (0.265) 4.0 1.75 Vu d v An f ' m 0.25 Pu Vnm 4.0 1.750.955 19 cm. 785 cm. 105 psi 0.25 (0.9 120,000 kg) Vnm 94,316 27,000 kg 121,316 kg 121.3 T 100 Klingner V n Vu Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 0.80 Febrero 2011 Vn Vm 121.3 T 0.80 (121.3 T ) 97.1 T Vu 60 T El diseño por corte es satisfactorio hasta ahora, aun sin refuerzo cortante. Luego se revisa la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008. Ahora revisar la capacidad en flexión, usando un diagrama de interacción generado mediante una hoja de cálculo. Probar con varillas de 12.7 mm cada 1.2 m. Tabla 4.11 Designación No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No. 7 No. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro, mm 6.35 9.53 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 101 Área, cm2 0.317 0.713 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo Muro a Corte de Ejemplo 4.6.4 f'm=105 kg/cm^2, 8 m de largo, 19 cm de espesor, varillas de 12 mm cada 1.2 m 1000 900 800 700 Pn ,T 600 500 400 300 200 100 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Mn , T-m Figura 4.12 Diagrama de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 102 1400 Klingner Tabla 4.12 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Hoja de cálculo para de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 Hoja de calculo para el muro cortante del Ejemplo 4.6.4 peralte emu f'm fy Es d (c/d)balanceado espesor phi 800 0.0025 105 4200 2040000 785 0.548387 19 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion a la fibra extrema en traccion las distancias se miden de la fibra extrema en compresion se pone el refuerzo en intervalos de 1.2 m la compresion en mamposteria y acero se tomo como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no esta amarrado lateralmente Capa de Refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 distancia 15.00 135.00 255.00 375.00 545.00 665.00 785.00 Area 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 103 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU c/d fs(1) Febrero 2011 c Cmam fs(2) fs(3) fs(4) 1.02 0.9 0.8 0.7 800.70 706.50 628.00 549.50 1022334 902059 801830 701602 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.548387 430.48 549642 0 0 0 0.548387 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 430.48 392.50 314.00 235.50 157.00 78.50 7.85 549642 501144 400915 300686 200458 100229 10023 0 0 0 0 0 0 -4200 0 0 0 0 0 -3671 -4200 0 0 0 -422 -3183 -4200 -4200 fs(5) 0 -567 -1275 -2186 Momento 0 734 956 1080 1151 Fuerza Axial 919 920 811 720 628 -2778 -4200 1156 485 -2778 -3541 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 1156 1128 1027 864 640 351 35 485 440 346 252 158 62 -25 fs(6) fs(7) 0 0 0 0 0 0 -300 -1072 0 -1357 0 0 -991 -3021 -4200 -4200 -4200 -1357 -1982 -3752 -4200 -4200 -4200 -4200 pura carga axial Puntos controlados por mamposteria Puntos controlados por acero 104 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 En una carga axial mayorada de 0.9D, o 0.9 x 120 T = 108 T, la capacidad de diseño en flexión es 450 Tm, y el diseño es satisfactorio para la flexión. Ahora revisar la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008 (diseño por capacidad). En una carga axial de 144 T, la capacidad nominal del muro es 450 T-m, dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.9, o 500 T-m. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 500 dividido por 450, o 1.11. Incluyendo el factor adicional de 1.25, nos da una razón de 1.39. Vn 1.39Vu Vn 1.39 Vu 1.39 Vu 1.74 Vu 1.74 60 104.2 T 0.8 El muro cumple, aún sin refuerzo cortante. Refuerzo sísmico por receta a lo mejor requiere varillas de 12 mm horizontalmente en cada 3 hiladas (60 cm). Vn Vnm Vns 134.8 T Av f y 785 cm. d 134.8 T 1.27 cm 2 4.2 T / cm 2 s 60 cm. Vn 121.3 T 69.8 T 191.1 T Refuerzo sísmico por receta será suficiente para corte. Usar varillas de 12 mm cada 3 hiladas (60 cm). Revisar max , suponiendo que el muro es “especial,” con un factor de 4. max Nu mu 0.64 f m' bd y mu y mu fy y mu Según la norma MSJC 2008, Sección 3.3.3.5.1(d), la combinación vigente de carga axial es D + 0.75 L + 0.525 QE , y la carga axial es de (120 + 0.75 x 37.5 T), o 148.13 T. 105 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU max max max Febrero 2011 Nu mu 0.64 f m' 4 bd y mu 4 y mu fy 4 y mu 148,130 kg 0.0025 0.64 (105 kg / cm 2 ) 4 (0.00207) 0.0025 (19 in.)(785 in.)(0.9) 4 (0.00207) 0.0025 (4,200 kg / cm 2 ) 4 ( 0 . 00207 ) 0 . 0025 3 2.02 10 Revisar el área máxima de refuerzo por 1.2 m de largo de muro: As max max b 120 cm. 2.02 10 3 (19 cm.) 120 cm. 4.61 cm 2 Tenemos 1.27 cm2 cada 1.2 m, y el diseño es satisfactorio. Resumen: Usar varillas verticales de 12 mm cada 1.2 m, y varillas horizontales de 12 mm cada 60 cm. 4.6.5 Comentarios sobre el Diseño de Muros Cortantes 1) La resistencia cortante de un muro cortante es muy grande, aún cuando no lleva refuerzo. Los muros bajos pueden trabajar cómodamente dentro del rango elástico, sin fisurarse ni diagonalmente ni por tracción flectora. 2) El diseño cortante puede llevarse a cabo, por el enfoque de la resistencia, o por el enfoque de los esfuerzos permisibles. 4.7 Reparto de Fuerzas Laterales Entre Muros Cortantes en Función de las Rigideces Relativas de los Diafragmas Horizontales y Verticales 106 Klingner 4.7.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Comentarios Iniciales sobre la Distribución de Fuerzas Laterales entre Muros Cortantes Cuando un edificio tipo muro se solicita lateralmente, su respuesta, y la distribución de cargas laterales a sus muros cortantes, dependen de la flexibilidad en su propio plano de sus diafragmas horizontales referente a la flexibilidad en su propio plano de sus muros. En general, los diafragmas pueden clasificarse en tres rubros: 1) Si la deformación del diafragma en su propio plano es menos que la mitad de la deformación del muro en su propio plano, los diafragmas se consideran “rígidos.” Entonces, se calcula el reparto de cortes entre los muros considerando a los entrepisos como diafragmas completamente rígidos en sus propios planos. La distribución de cortes entre los muros es, en lo general, un problema hiperestático (es decir, estáticamente no determinado). Se trata en el resto de esta sección. Además, aunque se proporciona algún refuerzo constructivo a los diafragmas horizontales, no se diseña tal refuerzo explícitamente, pues se considera que por rígido, el diafragma es inherentemente fuerte en su propio plano. 2) Si la deformación del diafragma en su propio plano es mayor que dos veces la deformación del muro en su propio plano, los diafragmas se consideren “flexibles.” Entonces, se calcula el reparto de cortes entre los muros considerando a los entrepisos como diafragmas completamente flexibles en sus propios planos. En el segundo caso, el reparto de cortes entre los muros es, en lo general, un problema isoestático (es decir, estáticamente determinado). Se trata en la próxima sección, junto con el comportamiento de los diafragmas mismos. Además, explícitamente se diseña refuerzo para los diafragmas horizontales, pues se considera que por flexible, el diafragma es inherentemente débil en su propio plano. 3) Si la deformación del diafragma en su propio plano es entre la mitad y el doble de la deformación de los muros, los diafragmas se consideran de “rigidez intermedia.” Aunque unos programas a computadora permiten el análisis de edificios incluyendo los efectos de deformaciones de los diafragmas horizontales en su propio plano, esto normalmente no es necesario. Para casi todo caso práctico, basta con clasificar el diafragma como o “rígido” o “flexible,” y luego analizar el edificio usando suposiciones simplificadoras, consistentes con aquella clasificación. Finalmente, simplificando más aún, es posible analizar un edificio suponiendo primero que los diafragmas son rígidos, y luego que son flexibles, y para el diseño de cada muro cortante, tomar el mayor corte correspondiente a cada suposición. 4.7.2 Clasificación de Diafragmas Horizontales como “Rígidos” o “Flexibles” En lo general, un diafragma de entrepiso puede considerarse completamente rígido respecto a los muros, si cumple con uno o más de los siguientes requisitos previos: o Es de concreto vaciado en sitio; o 107 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 o Es de concreto liviano sobre latón, con un aspecto en planta no mayor al 4 a 1; o o Es de elementos prefabricados de concreto, con no menos de 5 cm de recubrimiento vaciado en sitio; o o Es de madera, con dos hiladas de tablas diagonales, en forma cruzada. De no cumplir con estas condiciones, el diafragma debe considerarse flexible. 4.7.3 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Rígidos: 8m 1m Digamos que tenemos el mismo edificio tratado anteriormente, con algunas aperturas en el lado derecho (vista en planta). La carga total por viento es la misma, y se puede considerar como aplicada por el centro de la fachada – es decir, que su línea de acción en planta pasa por el centro de masa de la planta. 2m 8m 2m 2m Debido a que el muro de la derecha es más flexible que él de la izquierda, es de esperarse que aquél se deflecta más que éste. Por consiguiente, el edificio se gira en planta, en sentido contra-horario (contra reloj). 1m 225 kg/ m x 8 m = 1,800 kg Hay como cuatro niveles de enfoque posible para este problema, que se desglosan aquí en orden descendente de justificación: 1) Usar un modelaje tri-dimensional, con elementos finitos, modelando el diafragma rígido y los muros, incluyendo el efecto de las aperturas. Este enfoque casi nunca se justifica. 2) Modelar a mano el muro con aperturas, considerando tanto la flexibilidad cortante como la flexibilidad en flexión de los elementos entra las aperturas (es decir, las columnitas con anchos de 1 m o 2 m). Luego, llevar a cabo un análisis clásico, considerando el edificio como un tubo, y calcular los cortes mediante el flujo de cortes. Tal análisis rendirá no solamente cortes en los muros que van paralelos a la carga, sino también cortes en los muros perpendiculares, debido al giro de la estructura en planta. Este enfoque en lo general no se justifica tampoco. El esfuerzo necesario para incluir los dos tipos de flexibilidad es completamente fuera de proporción con la calidad de los resultados obtenidos, particularmente cuando las aperturas son disimilares (por ejemplo, puerta y ventana). 3) Modelar a mano el muro con aperturas, considerando solamente la flexibilidad cortante de los elementos entre las aperturas. Esto quiere decir que la rigidez de cada muro será proporcional a su largo en planta. Por ejemplo, en la planta de arriba, la rigidez del muro 108 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 derecho sería (4/8) veces la rigidez del muro izquierdo. Luego, llevar a cabo un análisis clásico, considerando el edificio como un tubo, y calcular los cortes mediante el flujo de cortes. Este enfoque se justifica mejor que los anteriores, pero normalmente está demás, pues casi nunca hay significativa respuesta torsora. Se justifica solamente cuando un lado es mucho más flexible que los demás, por ejemplo en caso de un garaje. 4) Modelar a mano el muro con aperturas, considerando solamente la flexibilidad cortante de los elementos entre las aperturas. El último enfoque normalmente es suficiente para el diseño cotidiano. Vamos a estudiarlo un poco más. Debemos calcular la rigidez de un elemento cortante: V VH A'G Suponer que G es uniforme, y que A = Lt, donde t es el espesor del muro. Además, suponer que t y H son uniformes. Entonces H L V L Finalmente, V Rigidez L Así que la rigidez de cada muro es proporcional a su largo en planta. En el rango elástico, los cortes se distribuyen a los muros según sus rigideces, es decir, en proporción a sus largos en planta. Lizquierdo 8m 2 8m Vtotal Vtotal Vtotal Vizquierdo Vtotal 8 1 2 1m 12 m 3 Ltotal L 1 2 1m 4 m 1 Vtotal Vtotal Vderecho Vtotal derecho Vtotal 8 1 2 1m 12 m 3 Ltotal 4.7.4 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Flexibles: Digamos que tenemos el mismo edificio tratado anteriormente, con algunas aperturas en el lado derecho (vista en planta). La carga total por viento es la misma, y se puede considerar como aplicada por el centro de la fachada – es decir, que su línea de acción en planta pasa por el centro de masa de la planta. 109 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU8 m Febrero 2011 1m Sea cual sea las respectivas rigideces de los muros, el diafragma es mucho más flexible que aquellos, y por lo tanto el diafragma se comporta como una viga simplemente apoyada. 2m 8m 2m 2m Los muros actúan como apoyos, y tienen reacciones iguales: 1m 1 Vizquierdo Vderecho Vtotal 2 4.7.5 225 kg/ m x 8 m = 1,800 kg Última Simplificación Bordeando los dos Casos Límites Como se ha aludido anteriormente, rara vez se justifica categorizar explícitamente a un diafragma como rígido o flexible. Basta con estimar las fuerzas para cada muro con base primero en la suposición de diafragma rígido, y luego en la suposición de diafragma flexible. Finalmente, se diseña cada muro con base en el peor de los dos casos. Por ejemplo, en el ejemplo que estamos considerando, la suposición de diafragma rígido rinde cortes 2 1 de V y V para los muros de la izquierda y de la derecha, respectivamente, mientras que la 3 3 1 suposición de diafragma flexible rinde cortes de V para cada muro. Tomando el peor resultado 2 2 1 para cada muro, saldríamos con cortes de V para el muro izquierdo, y V para el muro derecho. 3 2 En muchos casos, fácilmente tendríamos suficiente resistencia en cada muro para resistir tales acciones, y así podríamos terminar el diseño fácilmente. 4.7.6 Relación entre Análisis y Diseño de Diafragmas en el Caso de Diafragmas Flexibles de Entrepiso: En la Sección 4.7.3, veíamos que con los diafragmas rígidos en su plano, los cortes se repartían a los muros en proporción a su relativa rigidez cortante (es decir, en proporción a su largo en planta). En la Sección 4.7.4, veíamos que en cambio, con los diafragmas flexibles, los muros se consideran como apoyos, y el diafragma, como una viga que yace encima de ellos. Finalmente en la Sección 4.7.5, veíamos la última simplificación: tomar, en todo caso, el peor de aquellos dos casos límite. Ahora vale la pena explorar un poco más, la relación entre el análisis de estructuras con diafragmas flexibles, y el diseño de los diafragmas mismos. 110 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 4.7.7 Febrero 2011 Ejemplo de Análisis 4.7.7 de Reparto de Cortes Consideremos la distribución de cortes a los dos muros en la estructura de la Figura 4.13: 40 m B E 8m D PLANTA 4m A C 225 kg/m Figura 4.13 Estructura del Ejemplo 4.7.7 de reparto de cortes A pesar de la diferencia en rigideces de los dos muros (AB frente a CD), y a diferencia del análisis anterior de diafragmas rígidos, se supone ahora que los dos muros reciben los mismos cortes, de (225 x 20) = 4,500 kg cada uno. Sería aconsejable poner un tensor entre los Puntos D y E, para transferir las fuerzas en el plano del diafragma, del tramo DE hacia el Muro CD. Si el diafragma se considera como simplemente apoyado en el sentido horizontal (en vista de la muy poca rigidez torsora de los muros), se puede calcular también sus momentos flectores y cortes, tal como se muestra en la Figura 4.14. V = wL/2 = 0.225 (20) = 4.5 T 20 m B M = wL2 / 8 = 0.225 (40)2 / 8 8m = 45 T-m A 225 kg/m Figura 4.14 Momentos y cortes en el diafragma horizontal del Ejemplo 4.7.7 El corte interno tiene que resistirse por el diafragma. El momento se resiste en forma de fuerzas de tracción y compresión en las respectivas cuerdas del diafragma, como se ve en la Figura 4.15. 111 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 V = 4.5 T 20 m T = C = M / brazo = 45 T-m / 8 m = 5.6 T B 8m brazo A 225 kg/m Figura 4.15 Fuerzas de tracción y compresión en el diafragma horizontal La cuerda compresiva la compone una parte del diafragma mismo. No tiene que diseñarse. La cuerda en tracción consistirá en unas varillas corrugadas, colocadas en el recubrimiento del entrepiso, o directamente en la viga de corona donde se ancla el entrepiso. El área necesaria se calcula sencillamente, usando el factor de mayoración de 1.6 por viento, y un factor de reducción de capacidad de 0.9 para la flexión: As T 1.6 5.6 1000 kg 2.37 cm 2 f y 0.9 4200 kg / cm 2 Esto se satisface con dos varillas de 12.7 mm. 4.7.8 Ejemplo de Análisis 4.7.8 de Reparto de Cortes En el caso de tener un diagrama de entrepiso con mas de dos muros de apoyo, se puede analizar como una viga continua, como se muestra en la Figura 4.16. Se admite aún, la posibilidad de losas con sección no uniforme (en el sentido horizontal). 112 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 12 m 28 m B 8m Febrero 2011 E D PLANTA 4m A C 225 kg/m 225 kg/m Figura 4.16 Planteamiento de viga continua para una losa flexible Sería más sencillo aún, analizar por áreas tributarias (es decir, por el largo aferente de cada muro). El muro izquierdo apoya un largo aferente de 14 m; el muro de en medio, de 20 m; y el muro derecho, de 6 m. 28 Areaizquierda Vtotal 2 Vtotal 0.35 Vtotal Vizquierdo Atotal 40 28 12 / 2 Areamedio Vtotal 0.50 Vtotal Vtotal 2 Vmedio A 40 total 12 Areaderecho Vtotal 2 Vtotal 0.15 Vtotal Vderecho 40 Atotal 113 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU 5. 5.1 Febrero 2011 DISEÑO Y REHABILITACIÓN SÍSMICA DE LA MAMPOSTERÍA Repaso de la Dinámica Estructural Consideremos un sistema de un sólo grado de libertad – es decir, un sistema cuya configuración espacial se define mediante una sola variable: M K ug (t ) Figura 5.1 Sistema de un solo grado de libertad La ecuación de equilibrio se expresa como Mu 2Mu 2 Mu Mug (t ) donde =K/M, y es un coeficiente de amortiguación equivalente viscosa, cuyo valor se escoge para que el sistema disipe energía en el rango elástico, semejante al sistema original. La solución normalmente se calcula numéricamente, paso a paso. De interés particular son los valores máximos de la respuesta sísmica, los cuales se pueden graficar en forma de un espectro, cuyas ordenadas indican el valor de la respuesta en función del período del sistema. Por ejemplo, el espectro para aceleraciones da los valores de aceleración absoluta (es decir, índices de las fuerzas inerciales que actúan sobre la estructura), en términos de período: Sa T, seg Figura 5.2 Espectro de respuestas 114 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Utilizando un espectro, se puede calcular la respuesta máxima de una estructura frente a determinado sismo, sin mucho trabajo. Los espectros analíticos, suavizados hacia la forma que se muestra arriba, pueden usarse para calcular fuerzas de diseño como una parte del proceso de diseño sísmico. En los códigos modernos, tales espectros elásticos de diseño se modifican por los efectos de la ductilidad, por la sobre-resistencia de la estructura, y por los efectos de respuesta multimodal. 5.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente El diseño sismo-resistente implica tres facetas inter-relacionadas: o Estimar la demanda (fuerzas, derivas, deformaciones) o Calcular la respuesta o Diseñar la estructura (global y localmente) Estas facetas del proceso están relacionadas entre sí: la demanda depende del sitio y de las características de la estructura misma; la respuesta depende de la estructura y de la demanda; y el diseño depende de la demanda. Para desenredar este nudo gordiano, tenemos que ver las facetas al principio por separadas, y luego juntarlas. 5.2.1 Estimar la Demanda La demanda depende principalmente de las características intrínsecas sísmicas del sitio. Los sismos vienen de los movimientos de la corteza terrestre, que se compone de placas gigantescas, que se mueven muy lentamente, en tiempo geológico, impulsadas (se estima) por las corrientes de piedra derretida que fluyen dentro del núcleo de nuestra tierra. Donde estas placas se chocan, pueden producirse varios tipos de falla: 1) En las llamadas “zonas de subducción,” una placa se obliga a hundirse por debajo de otra. Un ejemplo clásico de este tipo de zona es el lado occidental de América del Sur, donde la placa Nazca se mete debajo de la placa Suramericana. Este proceso produce el levantamiento de la cordillera de los Andes, y también la trinchera que va a lo largo de la costa occidental de Sudamérica. 115 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2) En las llamadas “zonas de levantamiento,” una placa choca directamente contra otra, dando lugar a un levantamiento local de la corteza terrestre. Un ejemplo clásico de esto es la cordillera de los Himalayas, al norte de la India. 3) En las llamadas “zonas de falla,” dos placas se mueven perpendicularmente a la línea de falla – es decir, una placa se mueve lateralmente referente a la otra. Un ejemplo clásico de esto es la famosa falla de San Andrés, que va a lo largo de la costa occidental de los EEUU, trazando una raya por el estado de California. Sea cual sea el tipo de falla, los sismos se producen debido al lento movimiento relativo de un lado de una falla, a la otra. Debido a la asperidad de la interfase, los dos lados de una falla no pueden moverse libremente, uno respecto al otro. Entonces, el esfuerzo cortante sigue incrementándose, hasta llegar a la resistencia cortante en una zona crítica. Esta condición provoca una falla repentina de la piedra en este lugar, que se llama el “foco” (hipocentro) del sismo. El punto geométrico en la superficie de la tierra directamente arriba del foco se llama el “epicentro.” El punto de rotura puede moverse a lo largo de la superficie de falla, durante la producción del sismo. A veces, la rotura puede llegar hasta la superficie de la tierra, donde se muestra en forma de brechas, escalones, o cambios evidentes en líneas rectas (cercos, carreteras, líneas de rieles). Esta falla repentina suelta energía elástica, que se propaga por la piedra circunvecina en forma de ondas elásticas. Tales ondas pueden ser ondas de cuerpo, o de superficie. Los varios tipos de onda tienen sus propios características y velocidades de propagación. Desde el punto de vista del diseño estructural, basta con decir que tanto el contenido de frecuencia del sismo, como su duración, como su tamaño, dependen de las características del movimiento de rotura, la profundidad del sismo, la distancia focal, las características de la piedra entre el foco y el sitio de interés, y las características locales del suelo subyacente en el sitio de interés. Para nosotros, el tamaño y el contenido de frecuencia del sismo se reflejan en el espectro de respuestas. Podemos tratar de conocer los intervalos de retorno y las características de tamaño y frecuencia de los diversos sismos críticos para diferentes zonas del país, desarrollando así un mapa de riesgo sísmico, y diferentes espectros suavizados de diseño. 5.2.2 Calcular la Respuesta La respuesta estructural se calcula usando modelos y métodos que sean consistentes al rango de respuesta de la estructura. Si se contempla una respuesta elástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. El coeficiente de amortiguamiento debe ser consistente con el grado de fisuración esperada. Si la deriva esperada admite la supervivencia de elementos arquitectónicos, se deben incluir en el modelo. Si la supervivencia de los elementos arquitectónicos está en tela de juicio, es preferible hacer varias corridas, con y sin tales elementos. 116 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Si se contempla una respuesta inelástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. Si la deriva esperada implica la destrucción de elementos arquitectónicos, es preferible tantear, haciendo dos modelos (como casos límites), uno con tales elementos, y el otro sin ellos. Normalmente, la respuesta inelástica se calcula implícitamente, usando un modelo elástico de la estructura, sometido a un espectro de respuestas de fuerzas que incluye una reducción en los niveles de fuerzas de diseño, debida a la combinación del comportamiento inelástico de la estructura, la sobre-resistencia de ella, y la redundancia (grado de hiperestaticidad). Esta reducción se hace mediante el factor R. Las derivas correspondientes se multiplican un factor Cd . Siempre hay que recordar que las derivas reales de la estructura son las multiplicadas por Cd , porque el espectro de diseño ya ha sido reducido debido a la respuesta inelástica. Si el calculista se extiende a calcular explícitamente la respuesta inelástica, es imprescindible usar varias historias de entrada, representando varios sismos críticos. En el rango inelástico, la respuesta estructural es muy sensible a pequeños cambios en la entrada, y a veces también a cambios en los valores de rigidez y resistencia. 5.2.3 Diseñar la Estructura El diseño de la estructura se conduce a dos niveles: el nivel global, y el nivel de los detalles. A nivel global, se trata de proveer una estructuración que sea consistente con las metas de diseño. Caso Elástico Si la estructura debe comportarse elásticamente, lo más importante es proporcionarle suficiente material (muros) para que los esfuerzos sean lo suficientemente bajos. También son aconsejables los siguientes pasos: o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. Tal excentricidad aumenta las fuerzas en los muros más alejados del centro de rigidez. En la Figura 5.3 de abajo, se muestran algunos ejemplos de configuraciones en planta que dan lugar a excentricidades en planta: 117 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Centro de Rigidez Centro de Rigidez Centro de Masa Centro de Masa Centro de Rigidez Centro de Masa Figura 5.3 Ejemplos de excentricidad en planta o Distribuir los muros simétricamente en planta, y ponerlos en los extremos de la planta, para aumentar la rigidez torsora de la estructura, y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsora. o Evitar cambios bruscos en la rigidez de los muros, a lo alto de la estructura. Puesto que en el rango elástico, el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las rigideces relativas de los miembros, los cambios bruscos de rigidez causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes, lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. En la Figura 5.4, se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables: 118 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Piso Blando Figura 5.4 Febrero 2011 Muros Discontinuos Ejemplos indeseables de discontinuidad estructural en el sentido vertical Caso Inelástico Si la estructura debe comportarse inelásticamente, lo más importante es concebir un mecanismo plástico que sea estable, y capaz de resistir varios ciclos de carga alternante. Se debe procurar, en lo posible, mecanismos en los cuales las rótulas plásticas (es decir, zonas críticas donde se concentran la deformaciones inelásticas) se distribuyen por la estructura, y en los cuales las rótulas plásticas en los elementos portantes (es decir, columnas y muros) solamente se forman en la base de la estructura, después de haberse formado muchas rótulas en los elementos no portantes. Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables se muestran en la Figura 5.5. Mecanismos Desfavorables Mecanismos Favorables Figura 5.5 Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables Además de eso, las siguientes practicas son aconsejables: 119 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. Tal excentricidad aumenta la demanda de deformaciones inelásticas en los muros más alejados del centro de rigidez. Distribuir los muros simétricamente en planta, y ponerlos en los extremos de la planta, para aumentar la rigidez torsora de la estructura, y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsora. o Evitar cambios bruscos en la resistencia de los muros, a lo alto de la estructura. Puesto que en el rango inelástico, el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las resistencias relativas de los miembros, los cambios bruscos de resistencia causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes, lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. En el croquis de abajo, se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables: Al nivel local, se deben diseñar las zonas criticas de la estructura para que sean capaces de desarrollar la deformación no lineal que se les espere. Esto implica proporcionamiento de los miembros para favorecer a modos de falla dúctiles en lugar de frágiles, y el cálculo y arreglo del acero para complementar tal fin. Los pasos específicos para lograr esta meta incluyen la llamada “diseño por capacidad,” a través del cual el diseño de los elementos contra el corte (y en el caso de los edificios de mampostería, los muros en particular) debe basarse no en el corte correspondiente a las cargas laterales de diseño, sino en el corte correspondiente a la formación de rótulas plásticas, distribuidas por el muro según se haya previsto por el calculista. En especial, para los elementos verticales, el “diseño por capacidad” implica la importancia de evitar situaciones en las cuales el largo libre de un muro o una columna es tan corta que el desarrollo de rótulas plásticas en los extremos corresponde a un corte superior a cualquier posible resistencia cortante del miembro. Un ejemplo de esto se muestra en la Figura 5.6. A la izquierda, sin relleno de mampostería, las columnas tienen un largo de 2.5 m, correspondiente al corte máximo que se indica. A la derecha, el uso de un relleno a la altura parcial de las columnas (lo que es algo frecuente en bodegas y escuelas), produce llamadas “columnas cautivas,” mucho más cortas que las originales, y posiblemente sujetas a cortes mucho más grandes. Tales columnas casi siempre fallan en forma brusca, como se indica por la formación de grietas en forma de “X” en el largo libre de la columna. 6m 6m 0.6 m 2.5 m 2.5 m Vcol = 2 Mp / 0.6 Vcol = 2 Mp / 2.5 Figura 5.6 Explicación de la patología de la "columna corta” 120 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Unir las Tres Facetas del Diseño En los casos de diseño estructural contra cargas de gravedad, o contra el viento, solemos poner criterios únicos. Por ejemplo, normalmente podemos confiar en la habilidad de una estructura de resistir bien las fuerzas de la gravedad, o los valores normativos correspondientes al viento. En tales casos, los valores que exige la norma representan valores superiores característicos, que no deben de excederse en mas del 5% de los casos. A diferencia de este planteamiento, cuando nos toca diseñar una estructura contra sismos, no podemos contar con tanta confiabilidad sobre la seriedad de la solicitación. Por lo tanto, hoy en día se está planteando un enfoque de distintos “estados limites,” o “niveles de desempeño.” Por ejemplo, al dueño, o al ingeniero, le tocaría proponer la calidad de la respuesta de la estructura, frente a sismos de distintos tamaños. Por ejemplo, algún dueño prospectivo, o el calculista mismo, podría proponer que frente a un sismo ligero, con intervalo de retorno de unos 5 o 10 años, determinado edificio debe de mantenerse en funcionamiento, sin pérdida apreciable de funcionamiento. Del mismo edificio, se le podría esperar que se mantuviese sin daños apreciables a los acabados, frente a un sismo con intervalo de recurrencia de tal vez 50 años. Finalmente, sería de esperarse que el edificio se mantuviese parado frente al máximo sismo creíble, digamos con intervalo de retorno de 500 años, o más aun. Cada uno de los tres niveles de sismo, entonces, representa un juego de entrada, respuesta, y diseño, con las tres facetas relacionadas entre sí. En cada estado limite, la estructura debe diseñarse mediante un conjunto consistente de entrada, modelación, y diseño. 5.2.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico En cualquier tipo de estructura, se busca un enfoque coherente, en el cual las varias facetas del trabajo que culminan en la construcción de un edificio, sean consistentes entre sí, y consistentes también con el comportamiento planteado de la estructura: o o o o o o o o o o o o Compromisos (con el dueño, y con la sociedad en general) Enseñanza Materiales Estructuración Cálculo Diseño Aspectos Normativos Adiestramiento Construcción Inspección Mantenimiento Rehabilitación 121 Klingner 5.3 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 Se contempla el diseño sísmico preliminar de una casa simple, ubicada en una zona de riesgo sísmico moderado, como se muestra en la Figura 5.7. La casa tiene dos muros laterales portantes, y los muros frontales y posteriores no portantes. La casa tiene refuerzo prescrito por la norma contra sismo. Tiene elementos confinantes verticales en las esquinas y en las jambas de las aperturas, y en cada 1.2 m. También tiene elementos confinantes horizontales arriba de la puerta, y arriba y abajo de la ventana. La casa está construida de arcilla cocida de perforación horizontal, con espesor total de 15 cm (dimensiones nominales), de los cuales se puede considerar que apenas 7 cm actúan efectivamente como elemento sólido. La mampostería tiene un peso de 160 kg/m2. El techo pesa 300 kg/m2. La resistencia especificada será de f m = 70 kg/cm2 . Se usa mortero de cemento y cal, del Tipo N. 3m 5m 8m Figura 5.7 5.3.1 Ejemplo de Diseño Símico 5.3 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño Digamos que estamos en la plataforma del espectro, con ordenada espectral de Sa = 2.5 Aa I. En nuestro caso, I = 1.0, y Aa = 0.20. Aunque la casa tiene refuerzo, pensando que será difícil desarrollar ductilidad en flexión en muros cuyo aspecto es muy bajo, se va a usar un factor R = 1.5 (implicando comportamiento elástico, con un factor de mayoración de 1.0. Entonces, el coeficiente sísmico global es de 2.5 0.2 0.33 1 .5 5.3.2 Cálculo de Fuerzas Sísmicas de Diseño En la forma más simple, habría sido posible estimar el corte basal como la masa total de la estructura, por el coeficiente sísmico: Peso del techo: 8 x 5 m2 x 300 kg/m2 = 12,000 kg Peso de muro Norte-Sur 5 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 2,400 kg por dos muros = 4,800 kg 122 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Peso de muro Este-Oeste Febrero 2011 8 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 3,840 kg por dos muros = 7,680 kg Esto da un peso total de 24,480 kg. Multiplicando por el coeficiente sísmico, obtenemos un corte basal de (24,480 / 3), o 8,160 kg. Dividiendo tal suma entre dos muros cortantes, llegamos al corte de diseño de 4,080 kg para cada muro. Para esta estructura de un sólo piso, resulta no solamente más económico, sino también más ilustrativo, tejer un poco más fino, siguiendo el reparto de fuerzas inerciales de los elementos individuales. La diferencia entre este enfoque refinado y el anterior, es que en el enfoque refinado, se nota que las fuerzas inerciales que se generan en las mitades inferiores de las franjas verticales de los muros orientados perpendiculares a la dirección de solicitación, van directamente a la cimentación, y por consiguiente no tienen que resistirse por los muros cortantes. El cálculo más refinado procede como se plantea en la próxima sección. La dirección crítica será en el sentido Norte-Sur (paralela a los muros cortos), pues las fuerzas sísmicas son iguales en las dos direcciones, y el área de los muros es menor en la dirección NS. 5.3.3 Reparto de las Fuerzas de Diseño en la Dirección Norte-Sur Se supone que los muros que van perpendiculares a la dirección de la fuerza van a recibir fuerzas laterales que vienen de su propio peso. Pensando su acción como de franjas verticales, la mitad de estas fuerzas se pasa de inmediato a la cimentación, y la otra mitad se pasa a través del diafragma horizontal del techo, a los muros que van paralelos a la dirección de la fuerza. En adición, los muros que van paralelos a la dirección de la fuerza van a recibir fuerzas laterales que vienen de su propio peso. Por consiguiente, las fuerzas de diseño en la dirección Norte-Sur se reparten como se muestran en el desglose siguiente, y en la Figura 5.8: Peso del techo: 8 x 5 m2 x 300 kg/m2 = 12,000 kg Peso de muro Norte-Sur 5 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 2,400 kg Peso de muro Este-Oeste 8 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 3,840 kg por la mitad = 1,920 kg Las fuerzas inerciales provenientes de cada elemento serán los valores de arriba, multiplicados por (1/3): Fuerza por el techo: 12,000 kg x (1/3) = 4,000 kg Fuerza de los muros Norte-Sur 2,400 kg x 2 muros x (1/3) = 1,600 kg = 1,280 kg Fuerza de los muros Este-Oeste 1,920 kg x 2 muros x (1/3) La fuerza total (6,880 kg), se reparte uniformemente entre los dos muros Norte-Sur, dando un corte de 3,440 kg en cada muro. Se nota que esta fuerza es el 84% de la fuerza calculada a través del enfoque simple. La diferencia es pequeña, y más pequeña aún para edificios de más pisos. 123 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Muro E-O = 1280 kg N Muro NS = 800 kg Techo / 2 = 2,000 kg Muro EO = 640 kg ______ PLANTA 3,440 kg Muro NS = 800 kg Techo / 2 = 2,000 kg Muro EO = 640 kg ______ 3,440 kg Muro E-O = 1280 kg Figura 5.8 5.3.4 Reparto de fuerzas de diseño en la dirección norte-sur Diseño de Muros Cortantes NS Corte Vamos a calcular los muros cortantes NS por el enfoque de la resistencia, suponiendo que no tienen ningún refuerzo cortante. Vu 3,440 kg 3. 0 m M 0 .6 Vd v 5.0 m M An f m' Vm 0.2654 1.75 Vd v Vm 0.2654 1.750.6 7 500 cm 2 70 22,892 kg Claramente, no hay ningún problema. Momento Suponiendo, conservadoramente, que todo el corte en los muros NS se aplica al nivel del techo, el momento de diseño para cada muro es Vu por h, o 3,440 kg por 3 m, o 10.3 T-m. Usando el mismo procedimiento de antes (excepto que tenemos varias capas de acero en lugar de solamente una), se 124 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 desarrolla un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia. Probar con varillas de 9 mm cada 1.2 m. Tabla 5.1 Designación No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No. 7 No. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Área, cm.2 0.317 0.713 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 Diámetro, mm. 6.35 9.53 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo Muro Cortante de Ejemplo Sismico 5.3 f'm=70 kg/cm^2, 5 m de largo, 15 cm de espesor, varillas 9 mm cada 1.2 m 300 250 Pn ,T 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 Mn , T-m Figura 5.9 Diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 125 Klingner Tabla 5.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 Hoja de calculo para muro cortante del Ejemplo Sismico 5.3 peralte emu f'm fy Es d (c/d)balanceado espesor phi 500 0.0035 70 4200 2040000 485 0.62963 14 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion a la fibra extrema en traccion las distancias se miden de la fibra extrema en compresion se pone el refuerzo en intervalos de 1.2 m la compresion en mamposteria y acero se tomo como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no esta amarrado lateralmente Capa de Refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 distancia 15.00 135.00 255.00 375.00 485.00 0.00 0.00 Area 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.00 0.00 126 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU c/d pura carga axial Puntos controlados por mamposteria Puntos controlados por mamposteria Puntos controlados por acero Febrero 2011 fs(2) fs(7) Momento 0 Fuerza Axial 282 0 -793 -1785 -3060 0 0 0 0 0 0 0 0 142 187 210 224 282 246 218 189 -1628 -4200 0 0 228 169 -1628 -3901 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 228 219 199 167 123 70 7 169 131 103 74 45 17 -11 Cmamp fs(1) 1.03 0.9 0.8 0.7 499.55 436.50 388.00 339.50 313318 273773 243354 212934 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -747 0.62963 305.37 191528 0 0 0 0.62963 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 305.37 242.50 194.00 145.50 97.00 48.50 4.85 191528 152096 121677 91258 60838 30419 3042 0 0 0 0 0 0 -4200 0 0 0 0 -2797 -4200 -4200 0 -368 -2245 -4200 -4200 -4200 -4200 127 fs(3) fs(6) c fs(4) fs(5) Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 En una carga axial mayorada de cero (esencialmente), la capacidad de diseño en flexión es de por lo menos 30 T-m, y el diseño es satisfactorio para flexión. Ahora revisar la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008 (diseño por capacidad). En una carga axial de unos cero T, la capacidad nominal del muro es unos 30 T-m, dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.9, o 33.3 T-m. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 33.3 dividido por 10.3, o 3.24. Incluyendo el factor adicional de 1.25, nos da una razón de 4.05. Sin embargo, según la Sección 3.1.3, la resistencia nominal no tiene que exceder a 2.5 veces el corte mayorado de diseño. Es decir, Vn no tiene que exceder a 2.5 por 3.44 T, o 8.60 T. Todavía tenemos mucho más capacidad cortante de lo que necesitamos, y el diseño es satisfactorio todavía, sin refuerzo cortante. Puesto que se ha usado un factor R de 1.5, y (Vu d / Mu) 1, no hay requisitos de max . Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1.2 m 5.3.5 Diseño de Franjas Verticales en los Muros EO Las franjas tienen apoyo simple arriba y abajo. Calculemos el momento mayorado de diseño. Mu wu 2 0.0533 kg / cm2 3002 cm 2 60 kg cm 8 8 Usando el mismo procedimiento de antes, se desarrolla un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia, con varillas de 9 mm cada 1.2 m. Claramente, no hay ningún problema. momento mayorado. Tabla 5.3 Designación No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No. 7 No. 8 La resistencia de diseño está sobradamente mayor que el Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro, mm 6.35 9.53 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 128 Área, cm2 0.317 0.713 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo muro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano (Ejemplo Sismico 5.3) espesor nominal de 15 cm, f'm=70 kg/cm^2, varillas 9 mm cada 1.2 m 60000 Pn , kg por metro de largo 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 -10000 Mn , kg-cm por metro de largo Figura 5.10 Diagrama de interacción fuera del plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 129 Klingner Tabla 5.4 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 Hoja de calculo fuera del plano (Ejemplo Sismico 5.3) refuerzo en medio peralte espesor especificado emu f'm fy Es d (c/d)balanceado area de refuerzo en traccion ancho efectivo phi 14 0.0035 70 4200 2040000 7 0.62963 0.71 90 0.9 por cuanto el refuerzo no se amarra lateralmente, no se cuenta cuando esta en compresion c/d pura carga axial puntos controlados mamposteria c Cmamp fs Momento 0 Fuerza Axial 56416 por puntos controlados por mamposteria puntos controlados por acero 2 1.7 1.5 1.3 1.2 1 0.9 0.8 0.7 14 11.9 10.5 9.1 8.4 7 6.3 5.6 4.9 56448 47981 42336 36691 33869 28224 25402 22579 19757 0 0 0 0 0 0 -793 -1785 -3060 79027 107477 118541 123282 123282 118541 113799 107477 99574 56448 47981 42336 36691 33869 28224 24838 21312 17584 0.62963 0.62963 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 4.407407 4.407407 3.5 2.8 2.1 1.4 0.7 0.07 17771 17771 14112 11290 8467 5645 2822 282 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 93066 93066 79027 66383 52158 36353 18967 1968 14789 14789 11130 8308 5485 2663 -160 -2700 130 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Puesto que se ha usado un factor R de 1.5, y (Vu d / Mu) 1, no hay requisitos de max . Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1.2 m 5.3.6 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 En adición a los pasos de arriba, que son de mayor importancia, habría que chequear también las conexiones entre los muros y el techo, y entre los muros y la losa de cimentación. Además, valdría la pena chequear los esfuerzos para la otra dirección de sismo, para los efectos locales en los elementos verticales confinantes en los dos lados de las aperturas. Finalmente, habría que chequear las franjas verticales en los Muros NS como elementos portantes. No se espera ningún problema. 5.4 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 Digamos que en lugar del edificio bajo del primer ejemplo de diseño sísmico, se contempla el diseño sísmico preliminar de un juego de apartamentos de vivienda social, cada una de los cuales tiene la misma planta de antes, con entrepisos con carga muerta de 600 kg/m2 . Por simplicidad, se supone que el techo pesa igual a un entrepiso típico. Se muestra en la Figura 5.11. Digamos que el juego de apartamentos tiene 4 pisos, con elementos de mampostería de concreto de 20 cm, con todas las celdas llenas de concreto líquido. La mampostería tiene un peso propio de 200 kg/m2. La resistencia especificada será de f m = 105 kg/cm2 . Se usa mortero de cemento y cal, del Tipo N. 3m 5m 3m 8m 5m 8m 5m 8m 5m 3m 3m 8m Figura 5.11 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 131 Klingner 5.4.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño Digamos que estamos en la plataforma del espectro, con ordenada espectral de Sa = 2.5 Aa I. En nuestro caso, I = 1.0, y Aa = 0.20. El factor R = 3.5 (mampostería reforzada, celdas verticales), y para cálculo por resistencia, se usa un factor de mayoración de 1.0. Entonces, el coeficiente sísmico global es de 2.5 0.2 0.143 3 .5 5.4.2 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño El peso total de la estructura se calcula así: Peso de 4 entrepisos: 4 x 8 x 5 m2 x 600 kg/m2 = 96,000 kg Peso de muros Norte-Sur 2 x 4 x 5 x 3 m2 x 200 kg/m2 = 24,000 kg Peso de muro Este-Oeste 2 x 4 x 8 x 3 m2 x 200 kg/m2 = 38,400 kg El peso total de un piso típico es 39,600 kg, y el edificio en total pesa 158,400 kg. La carga axial (D) en cada muro cortante, entonces, es de 79,200 kg. La dirección crítica será en el sentido Norte-Sur (paralela a los muros cortos), pues las fuerzas sísmicas son iguales en las dos direcciones, y el área y brazo interno de los muros es menor en la dirección NS. El corte se calcula suponiendo un reparto lineal de las fuerzas a lo alto de la estructura. Por simplicidad, se asigna igual peso a cada nivel de entrepiso: Tabla 5.5 Piso 4 3 2 1 Reparto de fuerzas laterales a lo alto de la estructura W 39,600 39,600 39,600 39,600 132 H 12 9 6 3 WH WH/SUM 475200 0.40 356400 0.30 237600 0.20 118800 0.10 1188000 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 El corte basal total es 158,400 kg x 0.143 = 22,650 kg. Esto se reparte entre dos muros, dando un corte basal total en cada muro de 11,325 kg. Tal corte basal se reparte linealmente a lo alto del muro según la Tabla 5.5, dando los diagramas de corte y de momento que se muestran en la Figura 5.12 y la Tabla 5.6. 0 4,530 13,590 7,928 37,374 10,193 67,953 11,326 101,931 M , kg-m V , kg Figura 5.12 Diagramas de corte y de momento volcante sobre lo alto de cada muro NS Tabla 5.6 Valores de corte y momento volcante sobre lo alto de cada muro NS Piso 4 3 2 1 5.4.3 F 4,530 3,398 2,265 1,133 H 12 9 6 3 0 V 4,530 7,928 10,193 11,326 M 0 13,590 37,374 67,953 101,931 Diseño Preliminar de un Muro Típico Norte-Sur Habrá que revisar el muro por corte, y también por la combinación de fuerza axial y momento. Corte En cuanto al corte, suponiendo que la mampostería va a resistir todo el corte, tenemos: 133 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Vu 11,326 kg 101,931 kg m M 1.80 1.0 igual a 1.0 Vd v 11,326 5 m M Vnm 0.2654 1.75 Vd v An f m' Vnm 0.2654 1.751.0 19 500 cm 2 105 38,050 kg La resistencia nominal cortante, reducida por el factor de 0.80, es 30,440 kg, mayor que el corte de diseño. Hasta el momento, el diseño es satisfactorio sin refuerzo cortante. Luego vamos a revisarlo por diseño por capacidad. Momento El momento de diseño para cada muro es Mu = 101.9 T-m. Usando el mismo procedimiento de antes, vamos a desarrollar un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia. Probar con varillas de 9 mm cada 1.0 m. Tabla 5.7 Designación No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No. 7 No. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro, mm 6.35 9.53 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 134 Área, cm2 0.317 0.713 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo Muro Cortante de Ejemplo Sismico 5.4 f'm=105 kg/cm^2, 5 m de largo, 19 cm de espesor, varillas 9 mm cada 1.0 m 700 600 Pn ,T 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 500 Mn , T-m Figura 5.13 Diagrama de interacción para el muro cortante del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 135 Klingner Tabla 5.8 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 Hoja de calculo para el muro cortante del Ejemplo Sismico 5.4 peralte emu f'm fy Es d (c/d)balanceado espesor phi 500 0.0025 105 4200 2040000 485 0.548387 19 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion a la fibra extrema en traccion las distancias se miden de la fibra extrema en compresion se pone el refuerzo en intervalos de 0.8 m la compresion en mamposteria y acero se tomo como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no esta amarrado lateralmente Capa de Refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 distancia 15.00 115.00 215.00 285.00 285.00 385.00 485.00 Area 0.71 0.71 0.71 0.00 0.71 0.71 0.71 136 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU c/d pura carga axial Puntos controlados por mamposteria Puntos controlados por mamposteria Puntos controlados por acero Febrero 2011 fs(2) fs(4) fs(5) Fuerza Axial 574 0 -567 -1275 -2186 288 379 425 449 574 501 445 388 -2282 -4200 447 301 -2282 -2997 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 447 435 395 331 245 135 14 301 273 216 158 100 42 -11 Cmamp fs(1) 1.03 0.9 0.8 0.7 499.55 436.50 388.00 339.50 637825 557323 495398 433474 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -684 0.548387 265.97 339588 0 0 0 -365 -365 0.548387 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 265.97 242.50 194.00 145.50 97.00 48.50 4.85 339588 309624 247699 185774 123850 61925 6192 0 0 0 0 0 0 -4200 0 0 0 0 -946 -4200 -4200 0 0 -552 -2436 -4200 -4200 -4200 -365 -894 -2392 -4200 -4200 -4200 -4200 -365 -894 -2392 -4200 -4200 -4200 -4200 137 fs(3) Momento 0 c fs(6) fs(7) Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 En una carga axial mayorada de 0.9D, o 0.9 x 79.2 T = 71.3 T, la capacidad de diseño en flexión es 200 T-m, y el diseño es satisfactorio para flexión. Ahora revisar la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008 (diseño por capacidad). En una carga axial de 71.3 T, la capacidad nominal del muro es 200 T-m, dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.9, o 222 T-m. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 222 dividido por 102, o 2.18. Incluyendo el factor adicional de 1.25, nos da una razón de 2.72. Vn 2.72 Vu Vn 2.72 Vu 2.72 Vu 3.40 Vu 0 .8 Sin embargo, según la Sección 3.1.3, la resistencia nominal no tiene que exceder a 2.5 veces el corte mayorado de diseño. Es decir, Vn no tiene que exceder a 2.5 por 11.32 T, o 28.3 T. Refuerzo sísmico por receta a lo mejor requiere varillas de 9 mm horizontalmente cada 2 hiladas (40 cm.), correspondiente a un porcentaje horizontal de 0.00094. Vn Vnm Vns 38.1 T Av f y 485 cm. d 38.1 T 0.713 cm.2 4.2 T / cm.2 s 40 cm. Vn 38.1 T 36.3 T 74.4 T Vn 0.8 74.4 T 59.5 T Refuerzo sísmico por receta será suficiente para corte. Usar varillas de 9 mm en cada 2 hiladas (40 cm). Revisar max , suponiendo que el muro es “especial,” con un factor de 4. max Nu mu 0.64 f m' bd y mu y mu fy y mu 138 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU max max max Febrero 2011 Nu mu 0.64 f m' 4 bd y mu 4 y mu fy 4 y mu 71,300 kg 0.0025 0.64 (105 kg / cm 2 ) 4 (0.00207) 0.0025 (19 in.)(485 in.)(0.9) 4 (0.00207) 0.0025 (4,200 kg / cm 2 ) 4 ( 0 . 00207 ) 0 . 0025 3 3.10 10 Revisar el área máxima de refuerzo por 1.0 m de largo de muro: As max max b 100 cm. 3.10 10 3 (19 cm.) 100 cm. 5.90 cm.2 Tenemos 0.71 cm.2 cada 1.0 m, y el diseño es satisfactorio. Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1.0 m, y varillas horizontales de 9 mm cada 40 cm 5.4.4 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 o Si tuviéramos un bloque de apartamentos como estos, de modo que cada muro fuera responsable por un ancho aferente de 8 m en lugar de 4, el momento volcante y corte basal de diseño serían unas dos veces mayores. o Por consiguiente, el corte de diseño se multiplicaría por dos. La resistencia actual es más que suficiente, con el refuerzo sísmico por receta. o Por consiguiente, el momento de diseño también se multiplicaría por dos. La resistencia actual es más que suficiente. o El punto fundamental es que el muro puede trabajar perfectamente bien con una cuantía razonable de acero en el sentido vertical, y con acero nominal (varillas de 9 mm en cada dos hiladas) en el sentido horizontal. o En la Tabla 5.9, se muestra una comparación de acciones mayoradas con las capacidades de diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos. El primer variante es el caso básico que acabamos de ver. En el segundo variante, con múltiples módulos, las 139 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 acciones de diseño en cada muro son (en el límite) dos veces las del primer variante. Los demás variantes se calculan en forma aproximada, con base en las siguientes premisas: las fuerzas axiales y cortes mayoradas son proporcionales al número de pisos los momentos mayorados son proporcionales al cuadrado del número de pisos la capacidad cortante de diseño es proporcional al área en sección la capacidad cortante de diseño es proporcional a la raíz cuadrada de fm el diagrama de interacción se afecta poco por cambios en fm el diagrama de interacción se afecta poco por cambios en el espesor del muro Se nota que muchos variantes son posibles, aún con mampostería de baja resistencia. Tabla 5.9 Comparación de acciones mayoradas con capacidades de diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos Variante 4 pisos, un sólo módulo con dos muros, espesor de 19 cm, todas las celdas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 19 cm, todas las celdas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m 6 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 19 cm, todas las celdas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 19 cm, sólo celdas con varillas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 19 cm, todas las celdas llenas, fm = 50 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 14 cm, todas las celdas llenas, fm = 50 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m Vu, T Vn (Mu, Pu), T-m (Mn, Pn) Comentarios 28 60 (102, 70) no hay problema satisfactorio 56 60 (204, 140) no hay problema satisfactorio 84 60 (400, 210) no hay problema 56 unos 50 (204, 140) no hay problema 56 unos 50 (204, 140) no hay problema 56 unos 50 (204, 140) no hay problema con más refuerzo horizontal por corte, el muro podría ser satisfactorio habría que revisar diseño cortante, pero probablemente sería satisfactorio habría que revisar diseño cortante, pero probablemente sería satisfactorio habría que revisar diseño cortante, pero probablemente sería satisfactorio 140 Klingner 5.5 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 Sistemas Estructurales Sismo-Resistentes de Mampostería En las lecturas anteriores, hemos visto que los edificios bajos de mampostería cómodamente pueden concebirse como estructuras elásticas, aún en zonas sísmicas de alto riesgo. Su diseño puede involucrar acero por receta, pero tal acero normalmente no trabaja. Es decir, su propósito es él de ligar los elementos estructurales, y proporcionarle resistencia adicional a la estructura. Para edificios más altos de mampostería, el sistema estructural más conveniente es él de una serie de muros aislados, ligeramente acopladas por elementos de entrepiso. Tal sistema tiene múltiples ventajas: o El comportamiento de los muros fácilmente se gobierna por flexión, con tal de que su razón de altura a largo en planta se mantenga mayor de unos 3. Tal característica es muy importante, pues conduce a que tales muros puedan diseñarse fácilmente por la capacidad (es decir, para que su capacidad cortante exceda el corte asociado con la formación del mecanismo plástico). o El cálculo estructural de tales muros es muy fácil. El corte se reparte entre los muros según su respectivos largos en planta; los muros pueden ser idénticos; y se puede aprovechar diagramas estándar de interacción. o No hay necesidad de tomar pasos extraordinarios para el diseño de los elementos de acople, pues las razones de (momento / corte) son altas, y conducen a un comportamiento gobernado por flexión. 5.6 Rehabilitación Sísmica de la Mampostería Deficiente En los EEUU, varias ciudades en zonas de alto riesgo sísmico se han esforzado en los últimos 20 años por evaluar y rehabilitar edificios de mampostería cuya respuesta sísmica podría ser deficiente, según criterios modernos. Un ejemplo de tal esfuerzo es la ley “Division 88,” establecida por la ciudad de Los Ángeles en principios de los años 80. Tal ley exige primero una evaluación, a grueso modo, de la calidad de la mampostería, usando un ensayo de empujón (“shove test”), que se muestra en la Figura 5.14: 141 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Gato hidraulico 1) Sacar ladrillo Febrero 2011 Ladrillo critico 2) Sacar mortero de junta vertical Figura 5.14 3) Usar gato hidraulico para empujar ladrillo critico Ensayo de "empujón" El ensayo de empujón da valores correspondientes a la resistencia cortante de las juntas arriba y abajo del ladrillo crítico. Tales valores se usan para seleccionar un valor característico inferior que puede prestarse para la evaluación de la mampostería. Además del ensayo de empujón, se exigen las siguientes medidas para la rehabilitación de la mampostería vieja: 1) Arriostrar a los parapetos. Se ha observado en muchos sismos anteriores que tales parapetos tienden a ser muy débiles, pues no tienen refuerzo alguno, y cuando actúan en voladizo, tienden a caerse a la acera abajo, tal vez arrastrando una parte de los muros con sigo. El arreglo típico para arriostrar los parapetos se muestra el la Figura 5.15. Figura 5.15 Medidas de rehabilitación sísmica de la mampostería deficiente Se nota que la arriostra se conecta firmemente (mediante pernos que atraviesan el elemento de anclaje) al parapeto mismo, al igual que el diafragma horizontal. 142 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU Febrero 2011 2) Se usa el mismo tipo de perno para conectar los muros exteriores a los diafragmas de entrepiso. Muchas veces en los edificios viejos, los diafragmas horizontales simplemente yacen en nichos en los muros exteriores. Al moverse esto fuera de plano, el diafragma horizontal pierde su apoyo, posiblemente dando lugar a un colapso incremental de la estructura. 3) Se revisa la esbeltez de los muros, referente a su estabilidad fuera de plano. Si la esbeltez se mantiene menor o igual a determinados límites, el muro se mantendrá estable fuera del plano bajo acción sísmica, mediante la llamada “acción de arco,” formándose un arco somero. Si la esbeltez del muro excede tales límites, hay que arriostrarlo fuera de plano. 143
