Ejercicios Resueltos de la Ley de Coulomb 1.- Una carga de 3×10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8×10^-6 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas? Solución: Para darle solución al ejercicio, debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa, puesto que tenemos todo lo que necesitamos. Aplicando la fórmula de la ley de coulomb Sustituimos Hemos multiplicado las cargas eléctricas, recordar que los exponentes se suman. y hemos elevado al cuadrado la distancia que los separa, ahora seguimos con las operaciones. Multiplicamos y obtenemos: Vemos que hay un signo negativo, por ahora no nos sirve interpretar el signo, puesto que el problema nos pide la magnitud de la fuerza, esto quiere decir que tomaremos la fuerza como un valor absoluto, que vendría a ser nuestro resultado. 2.- Una carga de -5×10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0.237 N a una distancia de 3.5 metro, ¿cuál es el valor de la segunda carga? Solución: En este caso, tenemos una incógnita diferente al primer ejercicio, puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga, esto lo haremos despejando en nuestra fórmula, asumiendo lo siguiente: ? Despejaremos la primera fórmula, para obtener Ahora vamos a sustituir nuestros datos Que sería el valor de la segunda carga, para poder cumplir con los datos propuestos por el problema. Veamos ahora otro ejemplo, en este caso nuestra incógnita será la distancia. 3.- Dos cargas con 2.8×10^-6 C y 7.5×10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N, ¿A qué distancia se encuentran separadas? Solución: El problema es sencillo de resolver, ahora veamos los datos que tenemos: ? Ahora tendremos que despejar, nuevamente la fórmula de la ley de coulumb. Ahora tenemos que sustituir nuestros datos Por lo que nuestro resultado es de .1374 metros de distancia entre las cargas, para un efecto de 10 Newtons. Como te podrás dar cuenta, no es difícil, simplemente debemos establecer nuestros datos y resolver… Si tienes problemas de despeje, qué es lo más común, pronto haré un artículovideo, explicando paso a paso como despejar fórmulas para que evites, tener ese tipo de situaciones incómodas y no poder llegar al resultado. 1.2. Ley de Coulomb Ya conocemos la composición de la materia, sus moléculas y la parte más pequeña, el átomo: El núcleo compuesto por protones (Carga positiva) y neutrones, y alrededor del mismo, orbitando, los electrones (carga negativa). Al ser cargas de distintos signos se atraen y los electrones se mantienen en sus órbitas debido a esas fuerzas de repulsión, girando sobre el mismo núcleo. Pero ¿sabéis que esas fuerzas se pueden medir? Sí, con una sencilla ley, La Ley de Coulomb. Veamos cómo. Imagen 2. Charles Augustin de Coulomb Fuente: Wikipedia Licencia: Dominio público LA LEY DE COULOMB La fuerza F de acción recíproca entre cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas (Q y Q') e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (d). En el Sistema Internacional de Medidas (SI) y en el vacío, las unidades serían las siguientes: K es la constante de Coulomb y su valor se escribe en función de otra constante ξ0, que recibe el nombre de permitividad del vacío De donde ε0=8,85 . 10-12 C2/N.m2, aunque para la mayoría de los cálculos podemos tomar un valor aproximado de K =9 . 109 N.m2/C2 Cargas Q y Q' en C (Culombios). Un Coulomb es el valor de una carga tal que repele a otra igual colocada a un metro de distancia con una fuerza de 9.109 N. Distancia d en m. (metros) En consecuencia la fuerza F se medirá en N (Newton). En otros medios la permitividad cambia. La permitividad se suele dar en relación con la del vacío, denominándose permitividad relativa εr. La permitividad absoluta se obtiene multiplicando la relativa por la del vacío, ε= εr*ε0 Así la permitividad relativa del aire es 8,84, su permitividad absoluta sera ε=8,84*8,85 . 10-12 C2/N.m2, De lo anterior podemos deducir que la Ley de Coulomb se puede expresar: Imagen 3. Ley de Coulomb para 2 cargas del mismo signo Fuente: Wikipedia Licencia: Creative Commons Ejercicio 1 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas Q1 = + 1 x 10-6 C. y Q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm. para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales utilizaremos la ley de Coulomb y también pasaremos las unidades al sistema internacional: Al ser de signo positivo la respuesta obtenida nos está indicando que la fuerza es de repulsión. La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N y gráficamente: Ejercicio 2 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm. Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo utilizaremos la ley de Coulomb, pasando las unidades al sistema internacional: Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción. La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10-2 N. y gráficamente: Ejercicio 3 Supongamos un segmento AB de 1.00 m. de longitud sobre el que se fijan dos cargas. Sobre el punto A tenemos la carga q1 =+4 x 10-6C. y sobre el punto B situamos la carga q2=+1 x 10-6C. a) determinar la posición de una tercera carga q=+2 x10-6C. colocada sobre el segmento AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. b) La posición de q, ¿depende de su valor y signo? Para determinar la posición de la carga q debemos suponer que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos. Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales. Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es de 1 m. la distancia entre las cargas q y q2 es la diferencia entre 1 m. y d. (1-d) por lo tanto Resolviendo la ecuación de 2º grado nos queda que Obtener la distancia a la otra carga será muy sencillo: 1 - 0.67 = 0.33 m. La colocación de q no depende de su valor ni de su signo. Se puede comprobar que q no interviene en el cálculo de d. En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o negativa, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de atracción, respectivamente.
