OFIMEGA Pág. 2 INTEGRALES Tabla de integrales inmediatas con ejemplos TIPOS EJEMPLOS Tipo potencial 𝑎+1 ∫ 𝑥 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑎+1 Tipo logarítmico ′ ∫ 𝑓 𝑑𝑥 = 𝐿|𝑓| 𝑓 Tipo exponencial 𝑓 𝑓 𝑓 𝑎𝑓 𝐿𝑎 ∫ 𝑓 ′ . 𝑒 . 𝑑𝑥 = 𝑒 ∫ 𝑓 ′ . 𝑎 . 𝑑𝑥 = 3 3 2 ∫ √𝑥 3 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 . 𝑑𝑥 = ∫ 5 𝑥 ⁄2+1 𝑥 ⁄2 2√𝑥 5 = = 3⁄ + 1 5⁄ 5 2 2 𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝐿(1 + 𝑒 𝑥 ) 1 + 𝑒𝑥 1 1 ∫ 𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 = −2 ∫(−2)𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 = − 2 𝑒 −2𝑥 45𝑥 ∫ 5𝑥 . 9𝑥 . 𝑑𝑥 = ∫ 45𝑥 𝑑𝑥 = 𝐿45 Tipo coseno ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑥 1 𝑥 𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝑥 = 3 ∫ . 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝑥 = −3 𝑐𝑜𝑠 3 3 3 3 ∫ 𝑓 ′ . 𝑠𝑒𝑛𝑓. 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑓 Tipo seno ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 ∫ 𝑐𝑜𝑠( 2𝑥 + 5)𝑑𝑥 = ∫ 2. 𝑐𝑜𝑠( 2𝑥 + 5)𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛( 2𝑥 + 5) 2 ∫ 𝑓 ′ . 𝑐𝑜𝑠 𝑓 . 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑓 Tipo tangente 1 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑡𝑔𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑓′ ∫ 𝑑𝑥 = 𝑡𝑔𝑓 𝑐𝑜𝑠 2 𝑓 Tipo cotangente 1 ∫ 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 ′ 𝑓 ∫ 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑓 𝑠𝑒𝑛2 𝑓 Tipo arc senx (= −arc cosx) ∫ 1 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛𝑥 √1 − 𝑥 2 𝑓′ ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛𝑓 √1 − 𝑓 2 Tipo arco tang.(= -arc cotang.) 1 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 tgx 1 + 𝑥2 𝑓′ ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔𝑓 1 + 𝑓2 ∫ ∫ 𝑡𝑔2 𝑥 𝑑𝑥 = ∫(1 + 𝑡𝑔2 𝑥 − 1)𝑑𝑥 = 𝑡𝑔 𝑥 − 𝑥 ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 ( 5𝑥 2 − 3) = 1 10𝑥 1 ∫ = 𝑡𝑔( 5𝑥 2 − 3) 2 2 10 𝑐𝑜𝑠 ( 5𝑥 − 3) 10 ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑔2 𝑥𝑑𝑥 = ∫(1 + 𝑐𝑜𝑡 𝑔2 𝑥 − 1)𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑥 − 𝑥 ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛2 3 𝑥 2 ∫ 2 1 6𝑥 1 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 3𝑥 2 2 2 6 𝑠𝑒𝑛 3 𝑥 6 1 ∫ 2𝑥 1 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 4 2 2 2 2 √1 − 𝑥 √1 − (𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑒 𝑒 ∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑒 𝑥 2𝑥 𝑥 2 √1 − 𝑒 √1 − (𝑒 ) 1 1 1 1 ∫ 2 𝑑𝑥 = 3 ∫ 2 𝑑𝑥 = 3 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 3 + 3𝑥 1+𝑥 ∫ ∫ 𝑥 1 1 1 3 1 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔( 3𝑥) 2 2 2 1 + 9𝑥 1 + (3𝑥) 3 1 + (3𝑥) 3