TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Tercer Semestre Programa Académico Programa Curricular de Física Nombre de Curso: Teoría de Probabilidad No de créditos Intensidad Horaria Ubicación de la malla curricular Tercer Semestre Justificación Las preguntas sobre el significado de probabilidad y sus aplicaciones en física son notoriamente sutiles. En la filosofía de las ciencias exactas, el análisis conceptual de los fundamentos de una teoría a menudo va por detrás del descubrimiento de la resultados que forman su base. La teoría de la probabilidad no es una excepción. A pesar que la teoría de los axiomas de Kolmogorov se considera definitiva, el significado de la noción de probabilidad sigue siendo motivo de discusión y controversia. Las preguntas se refieren tanto a las brechas entre el formalismo y las nociones intuitivas de probabilidad y a las interrelaciones entre las nociones intuitivas. Más lejos, aunque cada una de las interpretaciones de la noción de probabilidad suele ser adecuado en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad tira en diferentes direcciones interpretativas: algunas aplicaciones, digamos en la teoría de la decisión, son susceptibles de una interpretación subjetiva de la probabilidad como representa el grado de creencia de un agente, mientras que otros campos del conocimiento, como por ejemplo la genética, recurren a un noción objetiva de probabilidad que caracteriza ciertos fenómenos biológicos. Este curso se enmarca en el papel de la probabilidad dentro de la rama de la física, el curso visto desde una visión ambiciosa con un doble objetivo, por un lado el desafío de llevar el análisis de la noción de probabilidad a significado de las teorías físicas que lo emplean, y por otro lado, de usar el prisma de la física para estudiar la noción de probabilidad, un objetivo en doble sentido. Contenidos Los contenidos programáticos propuestos para este curso son los siguientes: PARTE I: Conceptos Básicos 1. Aleatoriedad y probabilidad i. ii. iii. iv. v. vi. Origen de la impredictibilidad Probabilidad como frecuencia Combinatoria y probabilidad Probabilidad como el grado de creencia Lectura recomendada: Que es la probabilidad. Richard Feymann Caso Aplicado: La física y el juego 2. Distribuciones, momentos y errores i. Muestras versus distribuciones de población ii. Distribuciones multivariable iii. Resumiendo cantidades para distribuciones iv. Valores esperados y momentos v. Transformaciones de distribuciones de probabilidad vi. Análisis de error vii. Caso de Aplicación: Tipicidad y nociones de probabilidad en física PARTE II: Frecuencias de distribución en el mundo real 1. Contar y las maneras de contar (Arreglos y subconjuntos) i. ii. iii. iv. v. vi. vii. Bolas, ranuras, cajas y etiquetas Operaciones de varios pasos Arreglos o permutaciones Subconjuntos o combinaciones Caso Aplicado: Macroestados y microestados Caso aplicado: Encontrar el macroestado más probable Caso aplicado: Ejemplos en física estadística 2. Estadísticas de conteo i. La distribución binomial y sus propiedades ii. Variaciones en la distribución binomial iii. Contando eventos raros iv. Derivando la distribución de Poisson v. Propiedades de la distribución de Poisson vi. Aplicaciones de la distribución de Poisson vii. Caso Aplicado: 3. Varios factores combinatorios (Distribución gausiana) i. Una distribución común en diversas circunstancias. ii. Origen físico de las distribuciones gaussianas iii. El gaussiano como forma limitante del binomio iv. Propiedades del gaussiano v. Cómo se combinan las variables aleatorias vi. La forma gaussiana como punto fijo para convoluciones vii. Gaussianos multivariados viii. Gaussianos disfrazados: velocidades de partículas y masas estelares ix. Distribuciones de errores 4. Distribuciones surgidas desde procesos aleatorios en el tiempo i. ii. iii. iv. v. Caminos aleatorios en 1D y 3D El proceso de Poisson El tiempo de espera o distribución exponencial La distribución de Cauchy / Lorentz Colas de ley de potencia Metodología Clases magistrales: Se realizará la introducción de los diferentes núcleos temáticos a partir de clases magistrales en las que los estudiantes tendrán la oportunidad de expresar sus dudas y realizar aportes desde su propia perspectiva. Trabajo autónomo: Se plantearán a lo largo del curso diversas actividades, en las que el estudiante tendrá la oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos en las clases magistrales. Talleres grupales: En estos se propenderá por la integración del conocimiento desde las áreas de experticia de los estudiantes (medicina e ingeniería), con el fin de optimizar las aplicaciones en este campo y favorecer la interdisciplinariedad. Los ejercicios en computadora y las tareas de extraclase son un componente fundamental en la evolución de aprendizaje en esta área disciplinar. Bibliografía 1. Andy. L, Probability in Physics: An Introductory Guide. Springer Nature, 201. 347 páginas 2. Širca. S, Probability for Physicists. Springer, 2016. 415 páginas 3. Roe.B, Probability and Statistics in Experimental Physics. Springer Science & Business Media, 2013. 208 páginas
