PRESENTACIÓN 1 - ELASTICIDAD - FÍSICA 2

ELASTICIDAD
ELASTICITY
Departamento de Académico de Energía, Física y Mecánica
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el
estudiante
estará
capacitado para utilizar los
diferentes
módulos
elásticos característicos de
los
materiales
para
modelar comportamientos
elásticos y plásticos de los
mismos, con precisión.
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SABERES PREVIOS
(PRE REQUISITOS)
 Fuerza elástica
 fuerzas
conservativas
y
fuerzas
no
conservativas
CONTENIDO DE LA SESIÓN
Concepto.
Esfuerzo y deformación
Ley de Hooke
Esfuerzo y deformación
por tracción
 Esfuerzo y deformación
por compresión
 Esfuerzo y deformación
por corte
 Resumen




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Grafeno | El Material del Futuro
http://estaticos.muyinteresante.es/uploads/i
mages/article/5593abdc3cafe8d9362e2cfa/
grafeno_3.jpg.
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¿Cómo se obtuvo el
grafeno?
¿Qué características
presenta esta
material?
¿Qué aplicaciones
respecto a su uso
están en
investigación?
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1. Concepto
ELASTICIDAD
Parte de la Física que estudia las Leyes que
gobiernan las DEFORMACIONES sufridas por un
cuerpo cuando se le aplica un ESFUERZO externo.
Todo cuerpo sobre el que actúan esfuerzos externos
sufre una deformación que depende de la naturaleza del
sólido y de las fuerzas que sobre él actúan.
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TENSOR
COMPRESOR
CORTANTE
PRESIÓN
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DEFORMACIÓN
ESFUERZO
2. Esfuerzo y deformación
LONGITUDINAL
LATERAL
CIZALLANTE
VOLUMÉTRICA
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Esfuerzo tensor y compresor ( )
Es el cociente entre la fuerza (de tensión o
compresión), aplicada perpendicularmente
al área de la sección transversal sobre la
que se aplica, y dicha área.
F
 
A
[N/m2 = Pa]
Al cuerpo se le aplican dos fuerzas exteriores paralelas de igual módulo
y sentido contrario, perpendiculares a dos secciones paralelas:
F
F
A
Si F>0 (hacia fuera del cuerpo)
Si F<0 (hacia dentro del cuerpo)
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F
F
A
fuerza de tracción
fuerza de compresión
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Alargamiento o elongación
ΔL = L - Lo
Es el cambio de longitud.
[m]
Donde:
Lo = la longitud original del cuerpo
L = longitud después de aplicar el esfuerzo
El resultado del esfuerzo tensor o compresor será un
cambio en la longitud el mismo
Lo
Lo
F
F
L
si ΔL>0
si ΔL<0
F
F
L
L>Lo
L<Lo
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fuerza de tracción
fuerza de compresión
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Deformación longitudinal (L )
Es el cociente entre la variación de longitud
producida y la longitud inicial del cuerpo.
L 
L
LO
[adimensional]
La deformación producida dependerá de la tensión o compresión por unidad de
área transversal sobre la que se aplica la fuerza (esfuerzo tensor o compresor)
Módulo de Young (Y)
Es una propiedad característica del material
que caracteriza el comportamiento de un
material elástico, según la dirección en la que
se aplica una fuerza

Y

[N/m2 = Pa]
Si el esfuerzo aplicado sobre el cuerpo no es demasiado grande (reversible),
experimentalmente se encuentra que el esfuerzo aplicado es directamente
proporcional a la deformación producida
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GRÁFICO ESFUERZO DEFORMACIÓN PARA UN
MATERIAL DÚCTIL TÍPICO
 Esfuerzo vs Deformación
Límite de proporcionalidad
Límite de elasticidad o punto cedente
d
c
b
a
Esfuerzo
 a = límite
de
proporcionalidad
(desde O – a) Ley de
Hooke:
ε =Y
 b = límite de elasticidad
(desde O – b)
zona
elástica a partir de b
hasta d
zona
inelástica o plástica
 d = punto de ruptura o
de fractura o límite de
ruptura
Comportamiento
plástico
Punto de
fractura
o ruptura
Comportamiento elástico
Deformación permanente
O < 1%
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Deformación
30%
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ZONA ELÁSTICA Y PLÁSTICA
ELÁSTICA
INELÁSTICA
O PLÁSTICA
• Cuando al suprimir las fuerzas que actúan
sobre el sólido éste vuelve a recobrar su
estado original.
• En la gráfica, del punto «O» al punto «b»
• Cuando al suprimir las fuerzas que actúan
sobre el sólido éste queda
permanentemente deformado
• En la gráfica, del punto «b» al punto «d»
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Límite de
proporcionalidad
Es el valor máximo del
esfuerzo que el sólido
puede soportar para
que el esfuerzo aplicado
y
la
deformación
producida
sean
proporcionales (En esta
zona se aplica la Ley de
Hooke).
En la gráfica Punto «a»
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Límite elástico o
límite de elasticidad
Es el valor máximo del
esfuerzo que el sólido
puede
soportar
comportándose
como
elástico.
A partir de dicho valor las
deformaciones
son
permanentes y el cuerpo
se
comporta
como
inelástico o plástico.
En la gráfica Punto «b»
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Límite de ruptura o esfuerzo
de ruptura
es la mínima fuerza por
unidad de sección (esfuerzo)
capaz de producir la ruptura
del cuerpo.
En la gráfica Punto «d»
Coeficiente de seguridad
es el cociente entre la
fuerza máxima por unidad
de
sección
(esfuerzo
aplicado) y el esfuerzo de
ruptura (C).

S
C
S < 1 el cuerpo no se rompe
S ≥ 1 el cuerpo se rompe
[adimensional]
Todo cuerpo posee intervalos de esfuerzos donde se comporta como elástico e
intervalos de esfuerzos mayores donde se comporta como inelástico.
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Deformación lateral ():
Es el cociente entre la variación del espesor
respecto al espesor inicial del cuerpo.
Lo
L
Ao
wo
si L > Lo
si L < Lo
 
w
w < wo
w > wo
A
w
wO
[adimensional]
un esfuerzo de tracción
un esfuerzo de compresión
Coeficiente de Poisson (P):
Es una constante elástica que proporciona una
medida del estrechamiento de sección de un
prisma de material elástico lineal e isótropo.

P

[adimensional]
Despejando la deformación lateral:     P
P >0
Recordando la ley de Hooke:
  Y
Y
Obtenemos:
     [N/m2 = Pa ]
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P
Variaciones relativas:
Un aumento o disminución de la longitud de un
cuerpo por la aplicación de un esfuerzo tensor o
compresor respectivamente, produce una variación
en el área transversal donde se aplica el esfuerzo.
Lo
F
Vo
A
2P


Ao
Y
[adimensional]
L
Ao F
F
V
A
F
Si Ao es el área transversal del cuerpo antes de aplicar el esfuerzo
y A el área posterior a la aplicación del esfuerzo.
A < Ao
un esfuerzo de tracción
A > Ao
un esfuerzo de compresión
Además: variación en el
área transversal
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variación en
su volumen
V

 1 2 P 
Vo
Y
[adimensional]
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Deformación volumétrica (V):
Es la disminución del volumen
de un cuerpo al aplicarle un
esfuerzo de compresión igual
en todas sus caras (presión).
Módulo de Compresibilidad (B):
Es una constante elástica resistencia a
V
la compresión uniforme. Vo
V
V 
VO
[adimensional]
B
Coeficiente de Compresibilidad ( ):
Es el inverso al Módulo de Compresibilidad
p
V
 VO
p
V
[N/m2 = Pa ]

1
1 V

B
VO  p
[m2/N = Pa – 1 ]
El módulo de compresibilidad está relacionado con
el módulo de Young y el coeficiente de Poisson:
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Y  3B1  2 P 
[N/m2 = Pa ]
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Esfuerzo cortante o de cizalladura ( // )
Es el cociente entre la fuerza
aplicada tangencialmente al
área superficial de un
cuerpo y dicha área.
F
h
F
F//
 // 
A
[N/m2 = Pa ]
Deformación cortante o por cizalladura ()
Es la deformación que se produce en un
cuerpo al aplicarle un par de fuerzas
coplanares a su superficie, sin que varíe
su volumen.
El sólido
se deforma
láminas del cuerpo se
deslizan unas sobre otras
x
h φ
x
   tg  
h
rad 
[adimensional]
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Módulo de deslizamiento, módulo de
cizalladura, módulo de torsión o
coeficiente de rigidez (G):
Es una constante elástica que caracteriza el
cambio de forma que experimenta un
material elástico (lineal e isótropo) cuando se
aplican esfuerzos cortantes.
 //
G

[N/m2 = Pa]
Si el esfuerzo cortante no es demasiado grande ambas
cantidades están relacionadas linealmente
~
G (combinación de esfuerzos de tracción y de compresión)
El módulo de cizalladura (G) estará relacionado
con los módulos de Young y de Poisson:
Y
G
21  P 
[N/m2 = Pa]
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RESUMEN
Esfuerzo
Deformación
Tensor
F
 
A
Longitudinal
Compresor
F
 
A
Lateral
F
  //
A
Cizallante
Cortante
Presión
F
p 
A
Volumétrica

L
Lo
 
w
wo
Módulos de elasticidad
Módulo de Young
Coeficiente de
Poisson
Y
P
 F Lo

 AL
 w Lo



wo  L
 Fh
F

x
Módulo de Torsión G  
   tg   
 A x A Tg 
h
V
V 
Vo
Módulo de
compresibilidad
Coeficiente de
compresibilidad
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B  Vo
p
dp
 Vo
V
dV

1
B
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Nombre
Fórmula

C
Relación entre
módulos elásticos:
Coeficiente de seguridad
S
Esfuerzo tensor o compresor
   
Y
P
Coeficiente de Poisson
A
1 Ao
P
2 
Deformación unitaria del área
A

 2 P 
Ao
Y
Deformación volumétrica
V

 1  2 P  
Vo
Y
  x   y  z
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Y  3B1  2 P 
Y
G
21  P 
Ley de Hooke:
   Y
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CONCLUSIONES
 Los
módulos
de
elasticidad
permiten
conocer las propiedades
mecánico – elásticas de
los cuerpos.
 No todos los cuerpos
elásticos obedecen la Ley
de Hooke.
A
mayor
zona
de
elasticidad,
mayor
ductibilidad.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Francis W. Sears, Hugh D.
Young, Roger A. Freedman, &
Mark W. Zemansky. (2009).
Física Universitaria (12va ed.,
Vol. 1). México, México:
Pearson.
 Serway, R. A., & John W.
Jewett, Jr. (2008). Física para
ciencias e ingeniería (7ma
ed., Vol. 1). México DF,
México: Cengage Learning.
 Tipler, P. A. (2012). Física para
la Ciencia y la Tecnología
(5ta ed., Vol. 1). Barcelona,
España: Reverté.
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