UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES ESTIMACIÓN DE LA CAPACIDAD AL CORTE Y DEL DESPLAZAMIENTO LATERAL DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDOS A CARGA CÍCLICA FELIPE IGNACIO CASTILLO HUERTA Memoria para optar al título de: INGENIERO CIVIL Comisión revisora: Dr. Ing. Luis Díaz Zamora - Profesor Patrocinante Dr. Ing. Jaime Campbell Barraza Ing. Paulo Castillo Calderón La Serena, 2022 AGRADECIMIENTOS A todas las personas que he conocido. A mis amigos, que en cada junta me han regalado momentos de felicidad, tranquilidad y asombro. A mis profesores, de la enseñanza básica, media y universitaria, en especial al profesor guía Luis Díaz Zamora, quien me apoyó y comprendió durante el desarrollo de esta memoria. A mis padres Mirtha y Sergio, y hermanos Rodrigo y Sergio, por su apoyo permanente e incondicional, por el cariño y el sentimiento de calidez familiar. Al Otis, aunque sus cuatro patas ya no estén en este mundo… su esencia siempre permanecerá en mi corazón y en los corazones de quienes lo quisieron. RESUMEN En la presente memoria se calcula la resistencia al corte y el desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica. Para ello, se obtiene la relación momentocurvatura usando las relaciones tensión-deformación del hormigón y el acero, las cuales incluyen la fase elástica y plástica. Posteriormente, a través de ecuaciones del método por capacidad, se obtiene la respuesta fuerza-desplazamiento y resistencia al corte del muro. Los resultados se comparan con los de la campaña experimental de nueve muros de hormigón armado, demostrando que las ecuaciones teóricas logran estimar con precisión la carga última y, además, el tipo de falla por corte o flexión. ABSTRACT In this report, the shear strength and lateral displacement of reinforced concrete walls subjected to cyclic loading are calculated. For this, the moment-curvature relationship is obtained using the stress-strain relationships of concrete and steel, which include the elastic and plastic phase. Subsequently, through equations of the displacement method, the forcedisplacement response and shear resistance of wall are obtained. The results are compared with those of the experimental campaign of nine reinforced concrete walls, demonstrating that the theoretical equations accurately estimate the ultimate load and, in addition, the shear or bending failure. TABLA DE CONTENIDOS 1. Introducción.................................................................................................................... 5 1.1 Objetivos ......................................................................................................... 6 1.1.1 Objetivo general ...................................................................................... 6 1.1.2 Objetivos específicos ............................................................................... 6 2. Antecedentes del método de cálculo desarrollado ....................................................... 7 2.1 Curvas constitutivas tensión-deformación de los materiales .......................... 7 2.1.1 Acero ....................................................................................................... 7 2.1.2 Hormigón................................................................................................. 9 2.1.3 Hormigón confinado.............................................................................. 10 2.2 2.3 Cálculo de la relación momento-curvatura ................................................... 12 Cálculo de la relación fuerza-desplazamiento ............................................... 16 2.3.1 Curva de respuesta fuerza-desplazamiento ........................................... 16 2.3.2 Curva de resistencia fuerza-desplazamiento ......................................... 20 2.4 Cálculo del error relativo .............................................................................. 24 3. Resultados de ensayos de muros experimentales ...................................................... 26 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 Características del hormigón ......................................................................... 27 Características de las barras de acero ............................................................ 27 Muro R1 ........................................................................................................ 29 Muro R2 ........................................................................................................ 31 Muro B1 ........................................................................................................ 33 Muro B2 ........................................................................................................ 35 Muro B3 ........................................................................................................ 37 Muro B4 ........................................................................................................ 39 Muro B5 ........................................................................................................ 39 Muro B6 ........................................................................................................ 41 Muro F1 ......................................................................................................... 42 4. Análisis de los resultados ............................................................................................. 44 4.1 4.2 Gráficos momento-curvatura......................................................................... 44 Gráficos fuerza-desplazamiento .................................................................... 56 5. Conclusiones ................................................................................................................. 68 6. Referencias .................................................................................................................... 69 Anexo A: Tablas de cálculo momento-curvatura.......................................................... 70 Anexo B: Tablas de cálculo fuerza-desplazamiento ..................................................... 88 5 1. Introducción Conocer el comportamiento estructural de los muros de hormigón armado es de mucho interés, dado que constituyen uno de los dos sistemas más utilizados en Chile para resistir las solicitaciones sísmicas que son muy frecuentes en nuestro país. El estudio de la norma NCh430.Of2008 (INN, 2008) realizado en el año 2011 y que dio lugar al Decreto n.⁰ 60 (MINVU, 2011) no efectuó cambios al diseño al corte de este tipo de elemento estructural, suponiendo, con base en las fallas presentadas, que estas no fueron debidas al esfuerzo de corte. Estudios actuales de edificios diseñados en la ciudad de Viña del Mar, indican que el corte pudo ser el causante de la falla de algunos muros (Bartolomé, Quiun, y Silva, 2011), al concluir que un aumento de la resistencia a flexo-compresión, produce un aumento en la magnitud del cortante. La falla de muros por cortante es un tipo de falla frágil caracterizada por la aparición de grietas diagonales y que puede llegar a producir el pandeo de las barras longitudinales verticales si el muro no posee estribos de confinamiento. Por esto mismo, este tipo de falla debe evitarse y se debe diseñar para que ocurra una falla dúctil por flexión. En este trabajo se pretende utilizar ecuaciones del método por capacidad para estimar la curva de respuesta fuerza-desplazamiento de un conjunto de muros de hormigón armado ensayados bajo cargas cíclicas, con el objetivo de determinar la resistencia al corte y el tipo de falla para luego contrastarlas con los resultados experimentales. Para ello, se desarrollarán gráficos momento-curvatura de los muros con el programa SAP2000, los cuales se utilizarán en las ecuaciones del método de capacidad que permitirán elaborar los gráficos fuerzadesplazamiento a través del programa Excel. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 6 1.1 Objetivos 1.1.1 Objetivo general • Determinar la resistencia al corte y el desplazamiento lateral de muros de hormigón armado mediante las curvas fuerza-desplazamiento por flexión y corte, obtenidas de manera teórica. 1.1.2 Objetivos específicos • Estudiar las ecuaciones de los materiales constituyentes para analizar el comportamiento estructural de muros de hormigón armado en el rango plástico. • Recopilar de la bibliografía especializada ensayos de muros de hormigón armado sometidos a cargas cíclicas, que incluyan los diagramas momento-curvatura experimentales. • Desarrollar, utilizando software de ingeniería, modelos para confeccionar diagramas momento-curvatura teóricos y contrastarlos con los resultados experimentales. • Determinar las curvas fuerza-desplazamiento a partir de los diagramas momentocurvatura y encontrar el punto de intersección con la resistencia al corte. • Analizar la bondad del procedimiento al contrastar los valores teóricos de cada muro con los resultados experimentales. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 7 2. Antecedentes del método de cálculo desarrollado 2.1 Curvas constitutivas tensión-deformación de los materiales Las curvas constitutivas tensión-deformación, representan la relación que hay entre la presión aplicada de manera incremental a un volumen sólido y su respectiva deformación unitaria, medida en la dirección que se aplica la fuerza, hasta su falla estructural. La sección transversal de los muros se modela considerando que está asociada a tres curvas: la del acero de las barras de refuerzo, la del hormigón “normal” y la del hormigón confinado, este último en el caso de que el muro posea elemento especial de borde. 2.1.1 Acero La curva constitutiva del acero es la función por partes correspondiente a la Ecuación 2.1 (Montejo y Kowalsky, 2007). 𝐸𝑠 · 𝜀 𝑠𝑖 𝜀 ≤ 𝜀𝑦 𝑓𝑦 𝑠𝑖 𝜀𝑦 < 𝜀 ≤ 𝜀𝑠ℎ 𝑓𝑠 (𝜀) = 𝑚 · (𝜀 − 𝑒𝑠ℎ ) + 2 (𝜀 − 𝜀𝑠ℎ )(60 − 𝑚) 𝑓𝑦 [ + ] 𝑠𝑖 𝜀𝑠ℎ < 𝜀 ≤ 𝜀𝑠𝑢 60(𝜀 − 𝑒𝑠ℎ ) + 2 2(30𝑟 + 1)2 { (2.1) Donde: 𝑓𝑦 : Tensión de fluencia. 𝑓𝑢 : Tensión resistente última. 𝐸𝑠 : Módulo elástico del acero. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 8 𝜀𝑠ℎ : Deformación unitaria al comienzo del endurecimiento. 𝜀𝑠𝑢 : Deformación unitaria última. 𝑟 = 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠ℎ 𝑚= (2.2) (𝑓𝑢 ⁄𝑓𝑦 )(30𝑟 + 1)2 − 60𝑟 − 1 15𝑟 2 (2.3) Esta función incluye las tres fases de los aceros utilizados en las barras de refuerzo del hormigón: a) la fase elástica, una línea recta cuya pendiente es igual al módulo elástico del material; b) la fase de fluencia, etapa en que el acero se deforma sin aumentar su tensión y se aprecia en la Figura 2.1 como una línea horizontal; y c) la fase de endurecimiento, que corresponde a un aumento de las tensiones del acero y por consiguiente un aumento en las deformaciones. Estas fases se observan en la Figura 2.1. 800 Fluencia 600 Endurecimiento σ (MPa) 400 Elástica 200 0 -200 -400 -600 -800 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 ε (m/m) Figura 2.1: Curva tensión-deformación del acero. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 9 2.1.2 Hormigón La curva constitutiva del hormigón la definen dos funciones. La primera establece la relación tensión-deformación unitaria del hormigón sometido a cargas de compresión (Ecuación 2.4) y consiste en una función racional propuesta por Sargin (Molins y Aguado, 2007), pero modificada para admitir hormigones de hasta 100 MPa. La segunda establece la relación del hormigón sometido a las cargas de tracción (Ecuación 2.5), que consiste en una función de magnitud mucho más pequeña que la de compresión (Carreira y Chu, 1986). 𝑓𝑐 (𝜀) = 𝑓𝑐′ 𝑓𝑡 (𝜀) = 𝑓𝑡′ 𝜀 𝑛 · (𝜀 ) 0 𝜀 𝑛𝑘 𝑛 − 1 + (𝜀 ) 0 𝜀 𝛽 · (𝜀 ) 0 𝜀 𝛽 𝛽 − 1 + (𝜀 ) 0 0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑢𝑐 (2.4) 0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑢𝑡 (2.5) Donde: 𝑓𝑐′ : Tensión resistente del hormigón en compresión en probeta cilíndrica estandarizada. 𝜀𝑐𝑢𝑐 : Deformación unitaria última del hormigón en compresión (0,0035). 𝜀𝑐𝑢𝑡 : Deformación unitaria última del hormigón en tracción (0,0002). 𝑛 = 0,8 + 1 𝑘={ 0,67 + 𝑓𝑐′ 62 𝑓𝑐′ 17 (2.6) 𝜀 ≤ 𝜀0 𝜀 > 𝜀0 (2.7) Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 10 𝜀0 = 𝑓𝑐′ 𝑛 · 𝐸𝑐 𝑛 − 1 (2.8) 𝐸𝑐 = 3.320√𝑓𝑐′ + 6.900 𝛽= (2.9) 1 −1 24,82 1 − ( ′ + 0,92) 𝑓𝑐 (2.10) En la Figura 2.2 se puede observar la magnitud de las curvas de compresión y tracción, siendo las de tracción de menor magnitud. 5 0 -5 -10 Tracción Compresión σ (MPa) -15 -20 -25 -30 -35 -40 f c' -45 -50 -0,0040 -0,0035 -0,0030 -0,0025 -0,0020 -0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 ε (m/m) Figura 2.2: Curva tensión-deformación del hormigón. 2.1.3 Hormigón confinado Algunos muros se construyen con lo que se denomina “elemento especial de borde”, un volumen de hormigón que se encuentra confinado por aros o estribos de barras de acero espaciados muy cerca el uno con el otro, lo que le confiere una resistencia a la compresión Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 11 mucho más alta. La ecuación utilizada para este hormigón especial es la que propuso Mander (Priestley, Calvi, y Kowalsky, 2007) y corresponde a la Ecuación 2.11. 𝑓𝑐 (𝜀) = 𝑓𝑐𝑐′ · 𝑥 · 𝑟 𝑟 − 1 + 𝑥𝑟 0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑢𝑐 (2.11) Donde: 𝑓 ′ 𝑐𝑐 : Resistencia del hormigón a compresión en probeta cilíndrica estandarizada 𝑒𝑐𝑢𝑐 : Deformación unitaria última del hormigón en compresión (0,0035) 𝑒𝑐𝑢𝑡 : Deformación unitaria última del hormigón en tracción (0,0002) 𝑓𝑐𝑐′ = 𝑓𝑐′ (2,254√1 + 7,94𝑓𝑙 𝑓𝑙 − 2 − 1,254) 𝑓𝑐′ 𝑓𝑐′ 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝑐 (2.13) 𝑓𝑐𝑐′ = 0,002 (1 + 5 ( ′ − 1)) 𝑓𝑐 (2.14) 𝐸𝑐 𝐸𝑐 − 𝐸𝑠𝑒𝑐 (2.15) 𝑥= 𝜀𝑐𝑐 (2.12) 𝑟= 𝐸𝑐 = 5.000√𝑓𝑐′ 𝐸𝑠𝑒𝑐 𝑓𝑐𝑐′ = 𝜀𝑐𝑐 (2.16) (2.17) Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 12 En la Figura 2.3 se representa la curva de un hormigón G40, cuyo confinamiento le permite tener aproximadamente un 100% más de resistencia (dependiendo del espaciamiento del confinamiento), además de deformaciones unitarias mayores que las de un hormigón no confinado. 10 0 -10 σ (MPa) -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -0,09 -0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 ε (m/m) Figura 2.3: Curva tensión-deformación del hormigón confinado. 2.2 Cálculo de la relación momento-curvatura El gráfico momento-curvatura entrega información sobre la resistencia última, los estados límites elásticos y plásticos, y también la rigidez elástica a flexión (EI) de la sección. Es necesario para determinar la relación fuerza-desplazamiento y su algoritmo de cálculo es el expuesto a continuación (Priestley, Calvi, y Kowalsky, 2007). Las hipótesis para la formulación de las ecuaciones son las siguientes: • El perfil de deformaciones es lineal en todas las etapas de carga (las caras de los cortes transversales permanecen planas). • La deformación del hormigón y las barras de acero a una misma distancia del eje neutro son idénticas. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 13 • Las ecuaciones tensión-deformación de los materiales son conocidas. • La fuerza axial (si es que la hubiera) se aplica en el centroide de la sección. La ecuación de equilibrio de fuerzas (Ecuación 2.18) y de equilibrio de momento (Ecuación 2.19) se deducen de la Figura 2.4: 𝑛 𝑁 = ∫ 𝑓𝑐 (𝑦) · 𝑏(𝑦) 𝑑𝑦 + ∑ 𝑓𝑠(𝑖) · 𝐴𝑠𝑖 (2.18) 𝑖=1 𝑛 𝑀 = ∫ 𝑓𝑐 (𝑦) · 𝑏(𝑦) · 𝑦 · 𝑑𝑦 + ∑ 𝑓𝑠(𝑖) · 𝑦 · 𝐴𝑠𝑖 (2.19) 𝑖=1 Para calcular los puntos de la gráfica se debe proceder de la siguiente manera: 1. Dividir la sección transversal en láminas paralelas al eje neutro. Determinar el área del hormigón no confinado, hormigón confinado y acero de refuerzo de cada una de las láminas. 2. Seleccionar un valor de deformación para el hormigón en la lámina más comprimida, partiendo desde el menor valor. 3. Asumir la ubicación del eje neutro. 4. Calcular las tensiones del hormigón y del acero en el centro de cada lámina y determinar sus fuerzas resultantes. 5. Verificar el equilibrio de fuerzas axiales de la Ecuación 2.18. 6. Modificar la ubicación del eje neutro asumida en el paso 3 para mejorar la aproximación en la Ecuación 2.18. 7. Repetir los pasos 3 al 6 hasta que se cumpla el equilibrio entre las fuerzas externas y las fuerzas internas. 𝜀 8. Calcular el momento de acuerdo con la Ecuación 2.19 y la curvatura 𝜑 = 𝑐𝑐. 9. Incrementar la deformación en la lámina más comprimida (paso 2) y repetir los pasos del 3 al 8. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 14 Figura 2.4: Deformaciones unitarias y tensiones internas en la sección de hormigón armado. 10. Continuar incrementando la deformación en la lámina más comprimida hasta alcanzar la deformación última del hormigón. El resultado de aplicar el algoritmo anterior es la Figura 2.5, en el que se observan cuatro estados límite que son de interés: a) Agrietamiento del hormigón: En los miembros de hormigón armado este estado límite marca un cambio significativo en la rigidez. Se produce cuando la tensión de tracción sobrepasa la resistencia a tracción del hormigón y son las barras longitudinales las que soportan las fuerzas solicitantes de tracción. b) Fluencia de las barras de refuerzo: En este estado límite se observa un segundo cambio significativo en la rigidez de la sección y ocurre cuando las barras traccionadas alcanzan la tensión de fluencia. Este punto es útil para definir la rigidez Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 15 elástica apropiada en el análisis de sistemas dúctiles usando reglas de histéresis simplificadas, por ejemplo, una respuesta bilineal. 1200 1100 1000 c) Momento máximo 900 M (kN·m) 800 700 600 d) Curvatura última b) Fluencia del acero 500 400 300 200 a) Agrietamiento hormigón 100 0 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 φ (1/m) Figura 2.5: Relación momento-curvatura de la sección de hormigón armado. c) Momento máximo: Es el punto de máxima resistencia de la sección, que se alcanza cuando la deformación unitaria iguala por primera vez a una de las deformaciones unitarias últimas de las curvas tensión-deformación definidas en la sección 2.1. Un valor conservador para la deformación última del hormigón a compresión es 𝜀𝑐𝑢 = 0,004. d) Curvatura última: Luego de alcanzar el momento máximo, la sección se sigue deformando, pero con una capacidad de carga disminuida. La definición de este punto es subjetiva, a veces se toma como la ocurrencia de algún evento físico crítico, por ejemplo, la rotura de las barras de confinamiento. Otra definición común es cuando la sección disminuye su resistencia en un 20%. Sin embargo, un verdadero estado límite último es aquel en que el miembro es incapaz de soportar las fuerzas que le son impuestas. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 16 2.3 Cálculo de la relación fuerza-desplazamiento 2.3.1 Curva de respuesta fuerza-desplazamiento A medida que las fuerzas y deformaciones comienzan a aumentar, las hipótesis del comportamiento de los materiales mencionadas con anterioridad se alejan de la precisión y el cálculo de los desplazamientos utilizando las ecuaciones elásticas no concuerdan con los datos experimentales. Para solucionar este problema, se utiliza el concepto de “rótula plástica” de longitud 𝐿𝑃 , sobre la cual la deformación y la curvatura son iguales al valor máximo de la base del miembro (Priestley, Calvi, & Kowalsky, 2007). Una parte de la longitud 𝐿𝑃 se encuentra por debajo de la base del miembro, esta recibe el nombre de 𝐿𝑆𝑃 (ver Figura 2.6) y se calcula como: 𝐿𝑆𝑃 = 0,022 𝑓𝑠 𝑑𝑏𝑙 (2.20) Donde 𝑓𝑠 es la tensión de las barras de acero longitudinal en MPa (no sobrepasa el valor de 𝑓𝑦 ) y 𝑑𝑏𝑙 el diámetro de estas. La longitud 𝐿𝑃 se calcula como: 𝐿𝑃 = 𝑘 𝐿𝐶 + 𝐿𝑆𝑃 ≥ 2 𝐿𝑆𝑃 (2.21) 𝑓𝑢 𝑘 = 0,2 ( − 1) ≤ 0,08 𝑓𝑦 (2.22) Donde: Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 17 Figura 2.6: Significado de 𝐿𝑝 y 𝐿𝑠𝑝 . En estas ecuaciones 𝐿𝐶 es la longitud desde la sección crítica al punto de contraflexión del miembro, que para sistemas cantiléver se considerará igual a la altura del muro, es decir, 𝐿𝐶 = 𝐻. Los desplazamientos en la fisuración del hormigón (∆𝑐𝑟 ), en la fluencia del acero (∆𝑦 ) y posteriores a la fluencia (∆) causados por el momento flector se determinan con las siguientes ecuaciones: 𝜙𝑐𝑟 · 𝐻 2 3 (2.23) 𝑀𝑐𝑟 𝐻 (2.24) 𝜙𝑦 · (𝐻 + 𝐿𝑆𝑃 )2 3 (2.25) ∆𝑐𝑟 = 𝐹𝑐𝑟 = ∆𝑦 = Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 18 𝐹𝑦 = ∆= ∆𝑦 · 𝑀𝑦 𝐻 (2.26) 𝑀 𝑀 + [𝐿𝑃 · (𝐻 + 𝐿𝑆𝑃 − 0,5𝐿𝑃 )] (𝜙 − 𝜙𝑦 · ) 𝑀𝑦 𝑀𝑦 𝐹= 𝑀 𝐻 (2.27) (2.28) La ductilidad última se define como la relación entre el desplazamiento último (∆𝑢 ) y el desplazamiento elástico (∆𝑦 ). 𝜇∆ = ∆𝑢 ∆𝑦 Cuando los miembros son esbeltos y poseen una relación de (2.29) 𝑀 𝑉 · 𝐷 > 3, los desplazamientos por fuerza de corte pueden despreciarse (siendo 𝐷 la profundidad efectiva de la sección medida en la dirección de la fuerza de corte), en caso contrario; los desplazamientos elásticos y plásticos debido al cortante se determinan como: a) Desplazamientos de corte elásticos, previos al agrietamiento de corte: se asume un comportamiento lineal elástico del desplazamiento lateral previo a la formación de grietas de corte diagonal, las que ocurren cuando la fuerza 𝐹 alcanza el valor de resistencia al corte del hormigón 𝑉𝑐 (usando 𝛾 = 0,29 en la Ecuación 2.38). El desplazamiento correspondiente a este punto se calcula como: ∆𝑠1 = 𝑉𝑐 𝑘𝑠,𝑒𝑓𝑓 (2.30) Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 19 Donde: 𝑘𝑠,𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑠𝑔 · 𝑘𝑠𝑔 = 𝐸𝐼𝑒 𝐸𝐼𝑔 (2.31) 𝐺 · 𝐴𝑠 𝐻 (2.32) 𝑀𝑁 𝜙𝑦 (2.33) 𝐸𝐼𝑒 = El módulo de corte del hormigón puede tomarse como 𝐺 = 0,43𝐸𝑐 y el área de corte 𝐴𝑠 = 0,87𝐴𝑔 , en que 𝐴𝑔 es el área total de la sección transversal. b) Desplazamientos de corte elásticos, posteriores a las grietas de corte: la rigidez lateral para los desplazamientos que ocurren después de las grietas diagonales de corte se basa en el modelo de falla de Paulay. Este considera la flexibilidad al corte de un modelo puntal-tensor. ∆𝑠2 = ∆𝑠1 + 𝑉𝑁 − 𝑉𝑐 𝑘𝑠,𝑐𝑟 (2.34) Donde: 𝑘𝑠,𝑐𝑟 = 0,25 𝜌𝑎 ·𝐸 𝑏 𝑑 0,25 + 𝑛 · 𝜌𝑎 𝑠 𝑤 (2.35) 𝜌𝑎 es la cuantía de acero de las barras horizontales en la dirección vertical del muro, 𝑏𝑤 el espesor del muro y 𝑑 la profundidad efectiva de la sección. Se recomienda un valor promedio de 𝑛 = 10. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 20 c) Fase dúctil: luego de la fluencia del acero, la deformación por corte continuará aumentando. Experimentos en columnas que no fallan por corte revelan que una fracción de la deformación total permanece constante en la fase dúctil. Los desplazamientos por corte son entonces proporcionales a los desplazamientos por flexión y se determinan como: ∆𝑠 = ∆𝑓 · ∆𝑠𝑁 ∆𝑓𝑁 (2.36) El desplazamiento total corresponde a la suma de los desplazamientos por corte y flexión, tanto elásticos como plásticos. 2.3.2 Curva de resistencia fuerza-desplazamiento La resistencia al corte nominal del hormigón armado esta dado por: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝑉𝑝 (2.37) Donde 𝑉𝑐 , 𝑉𝑠 y 𝑉𝑝 son la resistencia al corte del hormigón, armadura transversal y resistencia provista por la fuerza axial, respectivamente, las cuales se describen a continuación. a) Resistencia al corte del hormigón: la resistencia al corte proporcionada por el hormigón está dada por la Ecuación 2.38. 𝑉𝑐 = 𝛼 · 𝛽 · 𝛾√𝑓´𝑐 · (0,8𝐴𝑔 ) (2.38) Donde: 1≤𝛼 =3− 𝑀 ≤ 1,5 𝑉·𝐷 (2.39) Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 21 𝛽 = 0,5 + 20𝜌𝑙 ≤ 1,0 0,25 121 7 𝛾={ − 𝜇 400 400 0,04 (2.40) 𝜇≤3 3 < 𝜇 ≤ 15 (2.41) 𝜇 > 15 𝑀 y 𝑉 son el momento y el corte en la sección crítica, 𝐷 es la profundidad de la sección y 𝜌𝑙 = 𝐴𝑠𝑙 𝐴𝑔 . En la Ecuación 2.41 el valor de 𝛾 depende de la ductilidad al desplazamiento de la sección. Miembros existentes 0,35 0,35 0,3 0,3 0,25 0,25 γ (MPa) γ (MPa) Miembros nuevos 0,2 0,15 0,2 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 μ Uniaxial 8 10 12 14 16 18 20 μ Biaxial Uniaxial Biaxial Figura 2.7: Valor de 𝛾 para diferentes ductilidades, configuraciones de carga y edad. La resistencia al corte del hormigón para miembros con momento en las dos direcciones se degrada más rápido que las secciones con momento solo en una dirección. También, se distingue una variación del valor de 𝛾 en miembros nuevos y existentes, tal como se observa en la Figura 2.7. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 22 b) Resistencia al corte provista por la fuerza axial: La fuerza axial de compresión les confiere a los miembros de hormigón un aumento de su resistencia al corte. Al muro de la Figura 2.8 se le aplica una fuerza axial 𝑁 y una fuerza de corte 𝑉 en el extremo superior. En la base existe una zona de compresión de longitud “c” cuya proyección desde su centro hasta el centroide de la parte superior del muro, genera un ángulo 𝜁 respecto al eje vertical. Entonces, la resistencia al corte 𝑉𝑝 se calcula según la Ecuación 2.42. 𝑉𝑝 = 0,85 𝑁 · 𝑡𝑎𝑛(𝜁) (2.42) c) Resistencia al corte provista por el refuerzo transversal: La contribución del refuerzo transversal a la resistencia al corte se determina según la Ecuación 2.43. 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 𝑓𝑦ℎ · (𝐷 − 𝑐 − 𝑐0 ) 𝑠 (2.43) Donde 𝐴𝑣 es el área de refuerzo transversal que es atravesado por las gritas de corte, 𝑓𝑦ℎ la tensión de fluencia de los estribos, D la distancia centro a centro de los estribos, c la distancia de la fibra más comprimida al eje neutro y 𝑐0 la distancia desde el centro del estribo a la cara externa del miembro de hormigón. El valor (𝐷 − 𝑐 − 𝑐0 ) puede aproximarse por 0,8 𝑙𝑤 donde 𝑙𝑤 es el largo horizontal del muro. El resultado de calcular la curva de respuesta descrita en el apartado 2.3.1 y la curva de resistencia del apartado 2.3.2 es la Figura 2.9. En este se observa la curva de respuesta y dos posibles casos de resistencia del muro. En el primero, el desplazamiento lateral de 2 cm corresponde a una fuerza de 107,5 kN (curva de respuesta). En este punto la resistencia al corte (Resistencia 1) es de 120 kN, se dice entonces que la resistencia es mayor que la solicitación. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 23 Figura 2.8: Componentes para el cálculo de la resistencia al corte 𝑉𝑝 . Pero, llegará un momento en el que el incremento de la fuerza F intersecará a la curva “Resistencia 1” y de allí en adelante la resistencia será inferior a la carga actuante en el muro. Esta intersección se define como “falla por corte” y significa que, aunque los materiales no lleguen a su límite de resistencia y deformación, el muro manifestará importantes daños que le impedirán soportar cargas laterales. Un segundo caso es cuando estas curvas nunca se intersecan, como lo es el caso de la curva “Resistencia 2”. Aquí el corte máximo queda limitado por el momento máximo posible desarrollado en la sección transversal, el cual está sujeto a la resistencia de los materiales utilizados en la construcción. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 24 180 160 140 F (kN) 120 100 80 Falla por corte 60 Corte máximo 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Δ (cm) Respuesta Resistencia 1 Resistencia 2 Figura 2.9: Curvas de respuesta y resistencia obtenidas con el método desarrollado. 2.4 Cálculo del error relativo La curva de respuesta fuerza-desplazamiento 𝐹𝑇 (∆) se comparará con la curva experimental obtenida de ensayos de muros experimentales 𝐹𝐸 (∆) mediante el cálculo del error relativo entre ellas (Ecuación 2.44). 𝑒(∆) = |𝐹𝑇 (∆) − 𝐹𝐸 (∆)| · 100% 𝐹𝐸 (∆) (2.44) El resultado de graficar la Ecuación 2.44 será el que se observa en la Figura 2.10, en el cual existen dos curvas a comparar. Mientras más separadas estén las curvas en un mismo valor de la abscisa, mayor será el error relativo en ese punto y cuando lleguen a intersecarse, es decir, 𝐹𝑇 (∆) − 𝐹𝐸 (∆) = 0, el error es del 0% al aplicar la Ecuación 2.44. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 25 600,0 100,0% 90,0% 500,0 80,0% F (kN) 60,0% 300,0 50,0% 40,0% 200,0 Error (%) 70,0% 400,0 30,0% 20,0% 100,0 10,0% 0,0 0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 Δ (cm) 0,0250 0,0300 0,0% 0,0350 Figura 2.10: Interpretación de la curva de error relativo 𝑒(∆). Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 26 3. Resultados de ensayos de muros experimentales Los ensayos de muros experimentales que se exponen a continuación provienen de la publicación “Earthquake resistant structural walls – Test of isolated walls” (Portland Cement Association, 1976). En esta se describe con detalle la campaña experimental de nueve muros de hormigón armado denotados como: R1, R2, B1, B2, B3, B4, B5, B6 y F1. La letra indica la forma de la sección transversal, siendo la “R” una sección rectangular y las letras “B” y “F” muros con columnas y alas respectivamente en cada uno de sus extremos (ver Figura 3.1). Todos son de tipo cantiléver y de variadas características geométricas, resistencia de materiales, disposición de armaduras y patrón de carga. A continuación, se presenta una descripción de las características necesarias para realizar el análisis fuerza-desplazamiento. Figura 3.1: Dimensiones de los muros F, B y R respectivamente (medidas en metros). Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 27 3.1 Características del hormigón Las propiedades del hormigón utilizado en la construcción de los muros se presentan en la Tabla 3.1. El módulo elástico y la resistencia a la compresión se obtuvieron a través de ensayos realizados en los laboratorios de la Asociación de Cemento Portland (Portland Cement Association, 1976), a probetas cilíndricas de 152 mm de diámetro y 305 mm de alto, mientras que el módulo de ruptura o resistencia a tracción se obtuvieron del ensayo a flexotracción de vigas de 152 x 152 x 762 mm. Tabla 3.1: Propiedades mecánicas del hormigón. Muro R1 R2 B1 B3 B4 B2 B5 B6 F1 Edad Resistencia compresión Resistencia tracción Módulo elástico (días) fc’ (MPa) fr (MPa) Ec (GPa) 48 44,7 4,5 27,7 54 46,4 4,4 26,8 55 52,9 5,0 28,1 54 47,2 4,3 27,3 68 45,0 4,6 28,2 47 53,6 4,8 28,9 52 45,3 4,3 27,3 36 42,7 3,6 27,6 68 38,4 4,3 25,4 3.2 Características de las barras de acero Los muros se armaron con diferentes tamaños de barra. Las barras D3 solamente se usaron como estribos de “no confinamiento”, las barras de 6 mm se usaron como estribos de confinamiento y armadura de corte en el centro del muro. Las barras No. 3, No. 4 y No. 6 se usaron como barras longitudinales de borde. En la Tabla 3.2 se presentan las barras utilizadas en cada muro y sus propiedades físicas (“εsu” es la deformación unitaria última). La equivalencia en milímetros de los tamaños de barra de la tabla anterior se presenta en la Tabla 3.3. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 28 Tabla 3.2: Propiedades físicas de las barras de refuerzo. Barra Propiedad fy (MPa) fu (MPa) D3 Es (GPa) εsh εsu fy (MPa) fu (MPa) 6 mm Es (GPa) εsh εsu fy (MPa) fu (MPa) No. 3 Es (GPa) εsh εsu fy (MPa) fu (MPa) No. 4 Es (GPa) εsh εsu fy (MPa) fu (MPa) No. 6 Es (GPa) εsh εsu R1 455,1 496,4 211,0 0,015 0,059 521,9 699,8 216,5 0,015 0,122 511,6 765,3 191,7 0,01 0,098 - R2 485,4 525,4 195,1 0,015 0,111 535,0 690,9 224,8 0,015 0,124 450,2 708,1 185,5 0,008 0,123 - B1 473,7 517,8 227,5 0,015 0,11 520,6 695,0 224,1 0,015 0,107 449,5 708,1 195,1 0,008 0,117 - B2 462,6 513,0 233,0 0,015 0,094 532,3 700,5 221,3 0,015 0,102 410,2 695,0 208,2 0,007 0,133 B3 475,7 529,5 224,1 0,015 0,089 478,5 658,4 209,6 0,015 0,117 437,8 696,4 178,6 0,008 0,109 - B4 508,8 543,3 195,8 0,015 0,108 504,7 681,2 219,9 0,015 0,126 450,2 706,7 189,6 0,008 0,118 - B5 477,1 519,9 215,1 0,015 0,101 501,9 671,5 216,5 0,015 0,121 444,0 733,6 203,4 0,007 0,132 B6 477,1 519,9 215,1 0,015 0,101 501,9 671,5 216,5 0,015 0,121 444,0 733,6 203,4 0,007 0,132 F1 480,6 528,1 226,1 0,015 0,103 525,4 704,6 215,8 0,015 0,104 444,7 707,4 193,7 0,008 0,115 - Tabla 3.3: Tamaños de barras utilizadas en los muros. Barra Diámetro (mm) D3 4,95 6 mm 6,35 No. 3 9,52 No. 4 12,7 No. 6 19,05 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 29 3.3 Muro R1 El muro R1 tiene una sección rectangular con un 1,47% de cuantía de acero vertical (2,83 cm2) en una distancia de 190,5 mm desde cada borde, reforzada con estribos tamaño D3 a 101,6 mm, tal como se muestra en la Figura 3.3. El ensayo cíclico de carga consistió en 30,5 ciclos (ver Figura 3.2). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 53,4 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 10 cuando la carga fue de 89,4 kN. La máxima carga registrada fue de 118,3 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 16 con un desplazamiento superior de 50,8 mm. 150 100 Fuerza (kN) 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -50 -100 -150 Ciclo (n.⁰) Figura 3.2: Historial de carga del muro R1. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 30 Figura 3.3: Detalle de armadura del muro R1. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 31 3.4 Muro R2 El muro R2 tiene una sección rectangular con un 4,00% de cuantía de acero vertical (7,60 cm2) en una distancia de 190,5 mm desde cada borde, reforzada con estribos tamaño D3 cada 101,6 mm y elemento especial de borde en los 1,83 m inferiores de tamaño 6 mm cada 33,9 mm, tal como se muestra en la Figura 3.5. El ensayo cíclico de carga consistió en 39 ciclos (ver Figura 3.4). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 66,7 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 19 cuando la carga fue de 164,6 kN. La máxima carga registrada fue de 216,6 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 34 con un desplazamiento superior de 127,0 mm. 250 200 150 Fuerza (kN) 100 50 0 -50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 -100 -150 -200 -250 Ciclo (n.⁰) Figura 3.4: Historial de carga del muro R2. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 32 Figura 3.5: Detalle de armadura del muro R2. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 33 3.5 Muro B1 El muro B1 tiene una sección con columnas rectangulares en sus extremos, tal como se observa en la Figura 3.7. Posee un 1,11 % de cuantía de acero vertical (10,13 cm2) en cada columna, reforzada con estribos tamaño D3 cada 203,2 mm. El ensayo cíclico de carga consistió en 36 ciclos (ver Figura 3.6). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 115,7 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 10 cuando la carga fue de 200,6 kN. La máxima carga registrada fue de 271,3 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 28 con un desplazamiento superior de 101,6 mm. 400 300 Fuerza (kN) 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 -100 -200 -300 -400 Ciclo (n.⁰) Figura 3.6: Historial de carga del muro B1. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 34 Figura 3.7: Detalle de armadura del muro B1. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 35 3.6 Muro B2 El muro B2 tiene una sección con columnas rectangulares en sus extremos con un 3,67 % de cuantía de acero vertical (34,02 cm2) en cada columna, reforzada con estribos tamaño D3 cada 203,2 mm, tal como se muestra en la Figura 3.9. El ensayo cíclico de carga consistió en 30,5 ciclos (ver Figura 3.8). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 133,4 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 13 cuando la carga fue de 532,4 kN. La máxima carga registrada fue de 703,7 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 25 con un desplazamiento superior de 101,6 mm. 800 600 Fuerza (kN) 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -200 -400 -600 -800 Ciclo (n.⁰) Figura 3.8: Historial de carga del muro B2. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 36 Figura 3.9: Detalle de armadura del muro B2. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 37 3.7 Muro B3 El muro B3 es similar al muro B1, con la diferencia de que B3 posee elemento especial de borde en los 1,83 m inferiores de tamaño 6 mm cada 33,9 mm, tal como se muestra en la Figura 3.11. El ensayo cíclico de carga consistió en 42 ciclos (ver Figura 3.10). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 124,5 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 10 cuando la carga fue de 201,0 kN. El comportamiento del muro B3 fue muy similar a los del muro B1 en los primeros 21 ciclos. La máxima carga registrada fue de 275,8 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 34 con un desplazamiento superior de 152,4 mm. 400 300 Fuerza (kN) 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 -100 -200 -300 Ciclo (n.⁰) Figura 3.10: Historial de carga del muro B3. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 38 Figura 3.11: Detalle de armadura del muro B3 y B4. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 39 3.8 Muro B4 El muro B4 es idéntico al muro B3, por lo que los planos de las armaduras corresponden con los de la Figura 3.11. La diferencia es que B4 fue ensayado con carga monotónica para compararlo con B3. La primera grieta de flexión ocurrió a los 115,6 kN de fuerza. A los 201,5 kN el acero alcanzó la tensión de fluencia. La máxima carga registrada fue de 334,9 kN asociado a un desplazamiento lateral de 215,9 mm. 3.9 Muro B5 El muro B5 es similar al muro B2, pero B5 cuenta con elemento especial de borde en los 1,83 m inferiores de tamaño 6 mm cada 33,9 mm, tal como se muestra en la Figura 3.13. El ensayo cíclico de carga consistió en 30 ciclos (ver Figura 3.12). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 133,4 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 13 cuando la carga fue de 112,3 kN. La máxima carga registrada fue de 761,9 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 28 con un desplazamiento superior de 127,0 mm. Fuerza (kN) 1000 500 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -500 -1000 Ciclo (n.⁰) Figura 3.12: Historial de carga del muro B5. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 40 Figura 3.13: Detalle de armadura del muro B5 y B6. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 41 3.10 Muro B6 El muro B6 es la reparación del muro B5 y, por lo tanto, la sección transversal es la de la Figura 3.13. El ensayo cíclico de carga consistió en 30 ciclos (ver Figura 3.14). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 133,4 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 13. La máxima carga registrada fue de 746,8 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 28 con un desplazamiento superior de 152,4 mm. 1000 800 600 Fuerza (kN) 400 200 0 -200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -400 -600 -800 -1000 Ciclo (n.⁰) Figura 3.14: Historial de carga del muro B6. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 42 3.11 Muro F1 El muro F1 tiene una sección con alas en sus extremos, tal como se observa en la Figura 3.16. Posee un 3,89 % de cuantía de acero vertical (35,46 cm2) en cada ala, reforzada con estribos tamaño 6 mm cada 88,9 mm. El ensayo cíclico de carga consistió en 25 ciclos (ver Figura 3.15). La primera grieta de flexión ocurrió en el ciclo n.⁰ 4 cuando la carga era de 173,5 kN. La primera vez que el acero alcanzó la tensión de fluencia fue en el ciclo n.⁰ 13 cuando la carga fue de 669,9 kN. La máxima carga registrada fue de 835,8 kN, la que ocurrió en el ciclo n.⁰ 22 con un desplazamiento superior de 101,6 mm. 1000 800 600 Fuerza (kN) 400 200 0 -200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -400 -600 -800 -1000 Ciclo (n.⁰) Figura 3.15: Historial de carga del muro F1. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 43 Figura 3.16: Detalle de armadura del muro F1. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 44 4. Análisis de los resultados 4.1 Gráficos momento-curvatura Los datos de los muros descritos en el Capítulo 3 se ingresaron al programa SAP2000 (CSI, 2022) para desarrollar los gráficos momento-curvatura que se muestran en las páginas siguientes. La Figura 4.1 muestra parte del desarrollo del modelo de la sección transversal, en el que se puede apreciar los diferentes materiales que componen el muro. En este caso, la sección posee elemento especial de borde destacada en color crema, dentro de las barras longitudinales formando un núcleo cuadrado en los extremos. Figura 4.1: Pantalla del editor de secciones, SAP2000. Una vez ingresadas las curvas de los materiales y la geometría de la sección, se obtiene un gráfico como el de la Figura 4.2, el cual puede exportarse en tablas que contienen las Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 45 deformaciones unitarias, posición del eje neutro y fuerzas en los materiales para cada punto momento-curvatura. Estas tablas se adjuntan en el Anexo A: “Tablas de cálculo momentocurvatura”. Desde la Figura 4.3 a la Figura 4.11 se presentan los gráficos momento-curvatura calculados por SAP2000 y que se contrastan con los gráficos momento-curvatura experimentales. Figura 4.2: Diagrama momento-curvatura de la sección transversal. El valor promedio del error relativo entre los diagramas momento-curvatura teórico y la envolvente experimental no superan el 14,2% (ver Tabla 4.1), con excepción del muro B6, que, debido a su reparación, experimentó una pérdida de la rigidez lateral, no así una pérdida de resistencia (comparar la Figura 4.9 con la Figura 4.10). Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 46 Otro comportamiento observable es el alto valor inicial de la curva de error relativo. Esto puede deberse a la dificultad de elegir una trayectoria ϕ-M al momento de digitalizar los gráficos de la publicación de los ensayos de muros experimentales (Portland Cement Association, 1976). Para valores pequeños de la curvatura las trayectorias se superponen entre sí para los diferentes ciclos de carga y descarga, haciendo imposible distinguir con claridad la trayectoria correspondiente a los primeros ciclos. Tabla 4.1: Error promedio de la curva momento-curvatura. Muro Error R1 11,1% R2 9,2% B1 7,6% B2 10,3% B3 9,7% B4 14,0% B5 14,0% B6 41,9% F1 14,2% Otra característica importante es el punto en que la función de error relativo toma el valor cero, lo que ocurre en la intersección de la curva teórica con la experimental. Los puntos que son anteriores a la intersección y pertenecen a la curva teórica superan en magnitud al momento de la curva experimental para los mismos valores de curvatura y después de la intersección sucede lo contrario. Esto puede explicarse mediante el cambio de las curvas tensión-deformación de los materiales, las cuales experimentan un desgaste luego de cada ciclo de carga, que disminuyen su resistencia y el módulo elástico. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.3: Momento-curvatura del muro R1. 47 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.4: Momento-curvatura del muro R2. 48 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.5: Momento-curvatura del muro B1. 49 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.6: Momento-curvatura del muro B2. 50 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.7: Momento-curvatura del muro B3. 51 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.8: Momento-curvatura del muro B4. 52 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.9: Momento-curvatura del muro B5. 53 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.10: Momento-curvatura del muro B6. 54 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.11: Momento-curvatura del muro F1. 55 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 56 4.2 Gráficos fuerza-desplazamiento El conjunto de puntos momento-curvatura se ingresaron a una tabla de elaboración propia en el programa Excel, que reproduce la secuencia de cálculo fuerza-desplazamiento descrita en los apartados 2.3 y 2.4. Las tablas de cálculo se adjuntan en el Anexo B: “Tablas de cálculo fuerza-desplazamiento” y contienen los puntos representados desde la Figura 4.13 a la 4.21. De manera análoga a los gráficos momento-curvatura, la función de error relativo devuelve valores altos cuando los desplazamientos laterales son pequeños y luego se estabilizan y tienden a mantener un promedio bajo. En general, el muro B4 es el que tiene un mejor ajuste entre la curva teórica y la experimental (con un error promedio del 11,7%), siendo la explicación más probable la manera en que se aplicó la fuerza lateral (monotónica, no cíclica). La Tabla 4.2 contiene un resumen del análisis de los datos extraídos del cálculo desarrollado para cada muro. La columna “Entre curvas” corresponde a la suma de los errores relativos entre la curva teórica y la envolvente experimental dividida por el número total de puntos, mientras que la columna “En la falla” es el error relativo entre la fuerza máxima experimental y la fuerza máxima teórica. Dependiendo de si la curva de resistencia al corte interseca o no a la curva de respuesta fuerza-desplazamiento, el tipo de falla es por corte o flexión, respectivamente. La última columna de la Tabla 4.2 contiene esta clasificación. A los muros se les aplicó una fuerza variable en su extremo superior, generando un corte de igual magnitud a lo largo del muro y un momento que es igual al producto entre la fuerza y la altura de aplicación. Si la armadura horizontal de corte es pequeña y el muro falla por corte, se puede esperar la aparición de grietas diagonales en el centro de la cara del muro. En caso contrario, si el muro presenta armadura de corte suficiente, es de esperar la aparición de grietas horizontales en los bordes de la zona inferior del muro, esta falla es de flexión. La Figura 4.12 muestra las fotografías del muro R1 (izquierda), cuya predicción de falla teórico es de flexión y puede observarse Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 57 que presenta grietas horizontales en los bordes, a diferencia del muro B2 que no se distinguen, pero sí las grietas diagonales en el centro de la falla por corte. Con excepción del muro B3, el método teórico logró predecir exactamente el tipo de falla que se produciría en cada muro. Tabla 4.2: Error relativo (fuerzas) y tipo de falla de los muros analizados. Muro Entre curvas En la falla Tipo R1 24,2% 1,9% Flexión R2 12,2% 15,0% Flexión B1 12,6% 16,4% Flexión B2 13,7% 5,2% Corte B3 13,0% 15,2% Flexión B4 11,7% 5,9% Corte B5 12,5% 2,2% Corte B6 42,3% 3,5% Corte F1 13,6% 15,5% Corte Figura 4.12: Fotografías de los especímenes R1 (falla por flexión) y B2 (falla por corte). Fuente: (Portland Cement Association, 1976). Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 58 Con respecto al cálculo de los desplazamientos, el muro B4 (ensayado a carga monotónica) es el que mejor ajuste da al modelo teórico. Para el resto de los muros la estimación podría mejorarse realizando el cálculo con las curvas tensión-deformación cíclicas. En la Figura 4.18 (fuerza-desplazamiento del muro B4) se puede observar, por ejemplo, que la curva de resistencia al corte parte como una recta horizontal desde el punto (0; 513) al (3,4; 510,8). La deformación unitaria en la fluencia de las barras del muro B4, según la Tabla 3.2, es de 450,2 / 189.600 = 0,0024 m/m, el cual está asociado a una curvatura de 0,0015 m/m y a un desplazamiento de 1,1 cm (ver Tabla A.6 y Tabla B.11). La ductilidad en 3,4 este punto es de 𝜇 = 1,1 ≈ 3. A partir de este punto, el aumento de la ductilidad produce una disminución de la resistencia tal como se observa en la Figura 2.7, esta pérdida de resistencia se detiene cuando la ductilidad alcanza el valor de 15, es decir, cuando el desplazamiento es de 15 · 1,1 = 16,4 cm. A partir de este punto, la curva de resistencia continúa como una línea horizontal en la Figura 4.18, que se prolonga hasta el valor de la curvatura última (𝜑𝑢 ). Nótese en las Figuras 4.13 a 4.21 que no todos los muros desarrollan ductilidades mayores que 15, por ende, no desarrollan el tramo final horizontal de resistencia al corte, como, por ejemplo, la Figura 4.13. La resistencia al corte inicial se calcula utilizando la Ecuación 2.37, con 𝛾 = 0,25, es decir: 𝑉𝑐𝑖 = (1 · 0,649 · 0,25 · √45 · 0,8 · 0,318) + (0,000062 · 504,7 · 1,905 0,8 · 0,2032) = 0,277 + 0,236 = 0,513 MN. La resistencia al corte final se calcula de manera similar, pero con 𝛾 = 0,04 (Ecuación 2.37), es decir: 𝑉𝑐𝑓 = (1 · 0,649 · 0,04 · √45 · 1,905 0,8 · 0,318) + (0,000062 · 504,7 · 0,8 · 0,2032) = 0,044 + 0,236 = 0,280 MN. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.13: Análisis fuerza-desplazamiento del muro R1. 59 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.14: Análisis fuerza-desplazamiento del muro R2. 60 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.15: Análisis fuerza-desplazamiento del muro B1. 61 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.16: Análisis fuerza-desplazamiento del muro B2. 62 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.17: Análisis fuerza-desplazamiento del muro B3. 63 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.18: Análisis fuerza-desplazamiento del muro B4. 64 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.19: Análisis fuerza-desplazamiento del muro B5. 65 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.20: Análisis fuerza-desplazamiento del muro B6. 66 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Figura 4.21: Análisis fuerza-desplazamiento del muro F1. 67 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 68 5. Conclusiones En esta memoria se han calculado las curvas de respuesta fuerza-desplazamiento y de resistencia al corte de nueve muros de hormigón armado de distinta sección transversal, demostrando que la metodología de cálculo puede estimar con relativa exactitud la magnitud de la fuerza de corte última que resistirá el muro con un error promedio del 9,0%. Además, logra predecir el tipo de falla (corte o flexión) con una alta precisión. Los muros R1, R2, B1 y B3 presentaron una falla teórica por flexión, mientras que los muros B2, B4, B5, B6 y F1 presentaron una falla por cortante. Esto puede deberse al incremento de inercia de la sección transversal de estos, disminuyendo las tensiones internas en los bordes para un mismo momento solicitante. El incremento de la resistencia al momento va de la mano con un incremento de la fuerza horizontal aplicada a los muros, sin embargo, la armadura transversal no es suficiente para resistir esta fuerza, originando una falla por corte. Con el objetivo de reducir el riesgo de la falla por corte en elementos de vigas y columnas, el código de diseño ACI 318-08 obliga a calcular el corte último como el menor valor entre el cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño que incluyan la carga sísmica y el cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales del elemento en cada extremo más el cortante de las cargas gravitacionales mayoradas. Esta indicación no es obligatoria para el diseño de muros, pero de haberse aplicado, la curva de resistencia nunca se interceptaría con la curva de respuesta fuerza-desplazamiento, asegurando una falla por flexión. Se debe seguir estudiando el mecanismo de resistencia al corte de muros de hormigón armado en nuestro país con el objetivo de prevenir este tipo peligroso de falla y que se cree ocurrió en algunos edificios de la ciudad de Viña del Mar durante el sismo del 27 de febrero de 2010 (Bartolomé, Quiun, y Silva, 2011). Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 69 6. Referencias Bartolomé, S., Quiun, D., y Silva, W. (2011). Comentarios relativos al tipo de falla en los muros de concreto de edificios chilenos en el sismo del 27 de febrero de 2010. Concreto y Cemento. Investigación y desarrollo. México. Carreira, D., y Chu, K. (1986). Stress-Strain Relationship for Reinforced Concrete in Tension. Technical paper. ACI Journal. CSI. (2022). Computers and Structures, Inc. SAP2000 v.22. California, Estados Unidos. INN. (2008). Instituto Nacional de Normalización. Hormigón armado-Requisitos de diseño y cálculo. Norma Chilena Oficial NCh430of2008. Santiago, Chile. MINVU. (2011). Ministerio de Vivienda y Urbanismo. Aprueba reglamento que fija los requisitos de diseño y cálculo para el hormigón Armado y deroga decreto N⁰ 118, de 2010. Decreto Supremo n.⁰ 60. Diario Oficial de la República de Chile. Santiago, Chile. Molins, C., y Aguado, A. (2007). Análisis no lineal y comportamiento en servicio y rotura de secciones construidas evolutivamente sometidas a flexocompresión recta. Montejo, L., y Kowalsky, M. (2007). CUMBIA Set of codes for the analysis of reinforced concrete members. Constructed Facilities Laboratory Raleigh, Carolina del Norte, Estados Unidos. Portland Cement Association. (1976). Earthquake Resistant Structural Walls - Test of Isolated Walls. Skokie, Estados Unidos. Priestley, N., Calvi, M., y Kowalsky, M. (2007). Displacement-Based Seismic Design of Structures. Instituto Universitario de Estudios Superiores de Pavia, Italia. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta 70 Anexos Anexo A: Tablas de cálculo momento-curvatura A continuación, desde la Tabla A.1 a A.8 se presentan los cálculos generados por el programa SAP2000 para hallar la relación momento-curvatura para los distintos muros. Las columnas corresponden a: la deformación unitaria del hormigón en la fibra extrema en compresión, la ubicación del eje neutro medido desde la fibra extrema en compresión (en metros), la deformación unitaria del acero en la fibra más traccionada, la fuerza neta de compresión del hormigón y el acero (kN), la fuerza neta de tensión del acero (kN) y los valores de momentocurvatura para un determinado estado de equilibrio asociado a las variables anteriores. Los valores de curvatura y momentos en la fluencia pueden obtenerse interpolando en la columna “Deformación acero (mm)” los valores de la Tabla 4.2: Propiedades físicas de las barras de refuerzo. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica – Felipe Castillo Huerta Tabla A.1: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro R1. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0001 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0007 -0,0008 -0,0010 -0,0011 -0,0012 -0,0014 -0,0016 -0,0017 -0,0019 -0,0021 -0,0023 -0,0025 -0,0028 -0,0031 -0,0035 Eje neutro (m) 0,000 0,414 0,614 0,649 0,665 0,701 0,730 0,754 0,772 0,787 0,797 0,806 0,814 0,821 0,826 0,830 0,833 0,834 0,834 0,831 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0004 0,0011 0,0020 0,0031 0,0045 0,0062 0,0081 0,0103 0,0128 0,0155 0,0184 0,0216 0,0251 0,0288 0,0328 0,0369 0,0414 0,0460 0,0507 0,0 -20,8 -77,7 -146,2 -220,0 -245,1 -261,4 -271,4 -280,2 -290,2 -303,0 -315,7 -323,0 -332,2 -339,2 -348,2 -354,8 -360,1 -362,3 -362,7 0,0 -7,1 -9,1 -14,0 -20,1 -23,4 -25,7 -27,2 -28,2 -28,9 -31,6 -35,0 -38,2 -41,6 -45,2 -49,3 -53,9 -59,5 -66,3 -72,6 0,0 27,9 85,9 160,3 240,2 268,6 287,2 298,7 308,5 319,6 334,8 350,4 361,2 373,2 385,2 397,3 408,6 419,4 428,7 435,2 0,00000 0,00028 0,00069 0,00124 0,00193 0,00276 0,00373 0,00483 0,00607 0,00745 0,00897 0,01063 0,01242 0,01435 0,01642 0,01863 0,02097 0,02346 0,02608 0,02884 0,00 121,46 144,03 244,21 356,23 381,67 395,49 403,07 409,76 423,66 440,94 458,22 471,67 487,31 499,72 514,02 525,58 536,27 544,73 551,42 71 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.2: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro R2. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0001 -0,0002 -0,0002 -0,0003 -0,0004 -0,0005 -0,0007 -0,0007 -0,0008 -0,0009 -0,0010 -0,0011 -0,0011 -0,0012 -0,0013 -0,0014 -0,0015 -0,0016 -0,0017 -0,0018 -0,0019 Eje neutro (m) 0,000 0,141 0,351 0,492 0,536 0,551 0,558 0,574 0,608 0,638 0,663 0,684 0,703 0,718 0,729 0,740 0,749 0,757 0,764 0,770 0,775 0,781 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0011 0,0016 0,0021 0,0028 0,0036 0,0044 0,0054 0,0065 0,0077 0,0090 0,0104 0,0118 0,0134 0,0151 0,0168 0,0186 0,0206 0,0226 0,0 -6,2 -33,9 -85,6 -143,6 -212,1 -289,9 -352,1 -368,0 -377,4 -384,1 -389,6 -392,6 -399,0 -410,0 -418,4 -427,6 -437,2 -447,9 -458,0 -466,2 -471,6 0,0 -11,8 -20,1 -25,6 -34,7 -47,1 -62,0 -75,7 -83,7 -90,5 -96,6 -101,9 -106,3 -110,9 -116,2 -120,7 -125,3 -129,9 -134,8 -139,7 -144,1 -147,8 0,0 17,2 53,8 110,8 179,2 259,2 352,0 428,6 450,9 467,8 480,8 491,7 499,0 510,1 526,4 539,2 552,9 567,4 582,7 597,6 609,5 618,6 0,00000 0,00011 0,00026 0,00047 0,00074 0,00105 0,00142 0,00184 0,00231 0,00284 0,00342 0,00405 0,00473 0,00547 0,00626 0,00710 0,00799 0,00894 0,00994 0,01099 0,01210 0,01325 0,00 146,66 176,19 207,99 299,20 420,34 564,38 680,28 706,58 722,84 734,56 743,73 749,92 762,85 784,12 804,37 825,62 847,66 871,22 893,34 911,62 928,30 72 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0021 -0,0022 -0,0023 -0,0025 -0,0027 -0,0029 -0,0032 -0,0035 -0,0038 -0,0040 -0,0043 -0,0045 -0,0048 -0,0050 -0,0053 -0,0056 -0,0059 -0,0063 -0,0066 -0,0069 -0,0072 -0,0075 -0,0079 Eje neutro (m) 0,785 0,788 0,791 0,793 0,793 0,792 0,788 0,784 0,783 0,783 0,783 0,783 0,784 0,783 0,783 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 0,783 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0248 0,0270 0,0293 0,0316 0,0341 0,0366 0,0391 0,0417 0,0445 0,0474 0,0504 0,0534 0,0566 0,0598 0,0631 0,0665 0,0700 0,0736 0,0773 0,0811 0,0849 0,0889 0,0930 -475,9 -481,4 -484,2 -487,3 -491,7 -495,0 -487,8 -479,6 -478,9 -478,7 -478,3 -478,0 -479,4 -483,2 -486,8 -490,2 -493,4 -496,5 -499,5 -502,4 -505,0 -507,4 -509,7 -151,9 -158,3 -167,0 -173,9 -178,1 -183,2 -193,0 -207,7 -215,1 -222,3 -228,8 -234,3 -238,9 -240,1 -241,2 -242,2 -243,0 -243,8 -244,4 -244,8 -245,2 -245,5 -245,7 628,6 639,4 651,2 661,1 669,7 678,0 680,7 687,3 694,2 700,9 707,0 712,5 717,9 723,0 727,8 732,2 736,3 740,1 743,7 747,1 750,1 752,8 755,3 0,01446 0,01572 0,01704 0,01841 0,01983 0,02130 0,02282 0,02440 0,02603 0,02772 0,02945 0,03124 0,03308 0,03497 0,03692 0,03892 0,04097 0,04307 0,04523 0,04744 0,04970 0,05201 0,05438 944,65 963,70 979,58 992,81 1005,14 1017,59 1024,78 1031,35 1040,59 1050,45 1059,36 1067,22 1075,74 1082,81 1089,34 1095,55 1101,25 1106,57 1111,58 1116,17 1120,30 1123,96 1127,29 73 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0082 -0,0085 -0,0089 -0,0092 -0,0096 Eje neutro (m) 0,783 0,783 0,784 0,784 0,784 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0971 0,1014 0,1057 0,1101 0,1146 -511,4 -512,9 -514,3 -515,7 -516,8 -246,1 -246,6 -246,9 -247,1 -247,2 757,5 759,4 761,1 762,6 763,9 0,05680 0,05927 0,06179 0,06437 0,06700 1130,22 1132,94 1135,34 1137,38 1139,09 74 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.3: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro B1. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0001 -0,0002 -0,0003 -0,0004 -0,0005 -0,0006 -0,0007 -0,0008 -0,0009 -0,0010 -0,0012 -0,0013 -0,0014 -0,0016 -0,0017 -0,0018 -0,0020 -0,0021 -0,0023 -0,0025 -0,0026 Eje neutro (m) 0,000 0,495 0,654 0,676 0,685 0,718 0,745 0,768 0,786 0,798 0,808 0,816 0,822 0,828 0,833 0,837 0,842 0,846 0,850 0,853 0,855 0,857 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0003 0,0009 0,0016 0,0025 0,0036 0,0049 0,0065 0,0083 0,0102 0,0124 0,0147 0,0173 0,0200 0,0230 0,0261 0,0295 0,0330 0,0368 0,0408 0,0449 0,0493 0,0 -52,2 -171,4 -319,9 -491,3 -540,4 -565,2 -587,5 -609,4 -641,2 -679,1 -720,8 -763,5 -804,2 -844,7 -879,8 -899,1 -917,1 -935,4 -953,2 -967,6 -979,7 0,0 -13,7 -16,2 -24,9 -36,9 -43,9 -48,9 -52,4 -55,2 -58,1 -64,1 -71,1 -78,3 -85,7 -93,3 -100,9 -107,4 -114,2 -121,3 -129,0 -137,1 -146,6 0,0 65,8 188,2 345,4 528,9 585,3 614,4 640,0 664,5 699,3 743,2 791,9 842,8 890,4 937,9 980,6 1006,6 1031,7 1056,5 1080,9 1104,1 1125,6 0,00000 0,00022 0,00055 0,00099 0,00153 0,00219 0,00296 0,00384 0,00482 0,00592 0,00712 0,00844 0,00986 0,01140 0,01304 0,01480 0,01666 0,01863 0,02071 0,02291 0,02521 0,02762 0,00 250,18 324,49 557,45 839,91 905,82 928,35 942,10 954,35 986,22 1027,59 1072,53 1119,21 1161,57 1200,31 1239,86 1272,47 1302,04 1331,09 1358,41 1381,44 1402,07 75 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0029 -0,0031 -0,0035 Eje neutro (m) 0,858 0,858 0,854 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0538 0,0585 0,0632 -986,7 -990,4 -1000,2 -157,9 -172,5 -174,0 1146,0 1163,3 1173,7 0,03014 0,03277 0,03551 1418,61 1434,17 1444,34 76 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.4: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro B2. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0002 -0,0002 -0,0003 -0,0003 -0,0004 -0,0005 -0,0006 -0,0006 -0,0007 -0,0007 -0,0008 -0,0008 -0,0009 -0,0009 -0,0009 -0,0010 Eje neutro (m) 0,000 0,200 0,201 0,208 0,292 0,449 0,484 0,502 0,512 0,517 0,521 0,523 0,524 0,534 0,558 0,584 0,606 0,625 0,641 0,656 0,669 0,680 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0002 0,0004 0,0006 0,0007 0,0009 0,0011 0,0014 0,0016 0,0019 0,0022 0,0026 0,0030 0,0034 0,0038 0,0043 0,0048 0,0053 0,0059 0,0 -9,0 -21,9 -40,8 -88,9 -194,6 -283,6 -381,3 -488,6 -606,2 -734,6 -874,0 -1023,0 -1137,7 -1173,6 -1182,7 -1191,2 -1199,1 -1205,2 -1212,8 -1218,2 -1224,7 0,0 -12,6 -31,3 -55,8 -74,2 -72,9 -88,4 -108,0 -131,4 -158,1 -187,9 -220,8 -256,9 -286,0 -296,8 -300,9 -304,5 -307,4 -309,3 -311,1 -311,4 -314,8 0,0 21,2 53,2 96,4 162,9 267,8 372,2 489,5 620,1 764,4 922,6 1094,9 1281,0 1423,6 1470,2 1483,4 1495,5 1506,4 1514,4 1522,6 1528,7 1537,9 0,00000 0,00003 0,00007 0,00013 0,00020 0,00029 0,00039 0,00051 0,00064 0,00079 0,00094 0,00112 0,00131 0,00151 0,00173 0,00196 0,00221 0,00247 0,00275 0,00304 0,00334 0,00366 0,00 105,45 263,47 466,67 582,85 526,14 656,29 825,78 1025,25 1251,03 1501,54 1776,05 2072,78 2295,14 2365,58 2386,19 2404,62 2421,24 2434,58 2449,11 2460,14 2471,43 77 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0010 -0,0011 -0,0011 -0,0012 -0,0013 -0,0013 -0,0014 -0,0014 -0,0015 -0,0016 -0,0016 -0,0017 -0,0018 -0,0019 -0,0019 -0,0020 -0,0021 -0,0022 -0,0023 -0,0024 -0,0025 -0,0026 -0,0027 Eje neutro (m) 0,691 0,700 0,709 0,716 0,722 0,728 0,733 0,738 0,743 0,747 0,750 0,754 0,757 0,759 0,762 0,764 0,766 0,769 0,770 0,772 0,773 0,773 0,773 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0065 0,0071 0,0077 0,0083 0,0090 0,0097 0,0105 0,0112 0,0120 0,0128 0,0136 0,0145 0,0154 0,0163 0,0172 0,0182 0,0191 0,0201 0,0212 0,0222 0,0233 0,0244 0,0255 -1231,1 -1238,4 -1252,1 -1271,8 -1296,5 -1323,2 -1350,7 -1377,0 -1405,8 -1435,4 -1465,1 -1498,1 -1529,3 -1561,7 -1594,3 -1624,8 -1654,9 -1683,5 -1709,3 -1736,2 -1770,2 -1803,6 -1833,7 -323,8 -332,7 -341,4 -351,0 -362,3 -373,3 -384,4 -395,3 -406,7 -418,4 -430,2 -443,2 -456,0 -470,2 -487,3 -504,5 -522,3 -540,4 -558,6 -573,2 -577,1 -581,9 -587,6 1553,9 1569,8 1593,3 1622,9 1658,9 1696,6 1735,2 1773,6 1813,2 1854,2 1896,5 1939,7 1984,5 2031,1 2081,1 2130,0 2177,1 2223,6 2267,6 2309,3 2348,1 2385,4 2421,2 0,00400 0,00435 0,00471 0,00509 0,00548 0,00589 0,00631 0,00675 0,00720 0,00766 0,00814 0,00864 0,00914 0,00967 0,01020 0,01076 0,01132 0,01191 0,01250 0,01311 0,01374 0,01438 0,01503 2481,90 2493,01 2514,87 2546,80 2589,30 2632,90 2677,61 2721,74 2768,94 2817,15 2865,70 2918,51 2969,72 3022,86 3077,07 3126,53 3173,61 3218,23 3258,55 3296,28 3332,03 3368,83 3404,28 78 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0028 -0,0030 -0,0031 -0,0033 -0,0035 Eje neutro (m) 0,772 0,771 0,769 0,767 0,763 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0266 0,0278 0,0289 0,0301 0,0312 -1860,7 -1882,6 -1899,2 -1906,8 -1906,2 -594,3 -602,2 -611,9 -623,0 -636,7 2454,9 2485,8 2510,3 2530,1 2542,4 0,01570 0,01638 0,01708 0,01779 0,01852 3438,86 3471,30 3500,23 3523,07 3543,00 79 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.5: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro B3. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0007 -0,0009 -0,0011 -0,0014 -0,0016 -0,0019 -0,0021 -0,0024 -0,0029 -0,0034 -0,0042 -0,0049 -0,0055 -0,0061 -0,0067 -0,0063 Eje neutro (m) 0,000 0,676 0,696 0,748 0,784 0,806 0,819 0,829 0,836 0,843 0,848 0,851 0,851 0,848 0,839 0,837 0,838 0,839 0,839 0,856 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0010 0,0025 0,0047 0,0075 0,0109 0,0148 0,0193 0,0243 0,0300 0,0362 0,0430 0,0502 0,0580 0,0660 0,0748 0,0842 0,0942 0,1048 0,1170 0,0 -187,5 -474,2 -545,6 -581,2 -635,4 -703,6 -772,2 -838,6 -882,5 -910,2 -931,8 -941,4 -943,1 -953,9 -969,8 -989,8 -1013,9 -1036,0 -786,6 0,0 -14,5 -32,6 -41,9 -46,6 -52,7 -63,2 -74,7 -87,0 -99,1 -111,4 -126,9 -148,3 -169,5 -169,5 -169,5 -169,5 -169,5 -169,5 -169,5 0,0 201,2 506,9 588,5 628,2 688,3 768,5 845,9 925,5 981,6 1021,7 1058,7 1089,4 1113,3 1121,8 1139,5 1160,7 1183,1 1205,4 955,7 0,00000 0,00063 0,00157 0,00283 0,00439 0,00628 0,00848 0,01099 0,01381 0,01695 0,02040 0,02417 0,02825 0,03264 0,03735 0,04237 0,04771 0,05336 0,05932 0,06560 0,00 336,72 805,22 894,30 915,47 971,39 1048,60 1123,09 1191,35 1250,16 1298,60 1340,09 1372,12 1394,20 1404,65 1417,52 1430,94 1443,80 1452,11 976,03 80 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.6: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro B4. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,0010 -0,0012 -0,0015 -0,0018 -0,0020 -0,0023 -0,0027 -0,0033 -0,0041 -0,0048 -0,0054 -0,0060 -0,0067 -0,0074 -0,0069 Eje neutro (m) 0,000 0,668 0,692 0,748 0,784 0,805 0,818 0,828 0,835 0,842 0,846 0,848 0,846 0,837 0,833 0,835 0,836 0,836 0,837 0,855 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0011 0,0027 0,0051 0,0081 0,0117 0,0160 0,0208 0,0263 0,0324 0,0390 0,0463 0,0541 0,0621 0,0710 0,0806 0,0908 0,1015 0,1129 0,1261 0,0 -212,4 -512,0 -566,8 -603,3 -665,5 -738,4 -806,8 -872,9 -902,9 -925,7 -939,1 -944,0 -956,0 -974,4 -996,2 -1019,0 -1042,7 -1065,8 -808,0 0,0 -17,5 -38,4 -48,0 -53,5 -60,8 -73,2 -86,6 -101,5 -115,1 -131,1 -152,7 -174,3 -174,3 -174,3 -174,3 -174,3 -174,3 -174,3 -174,3 0,0 228,9 550,4 613,4 657,0 726,4 811,2 892,1 974,3 1017,3 1056,9 1091,6 1119,1 1130,3 1147,4 1170,5 1193,2 1216,9 1240,0 981,9 0,00000 0,00068 0,00169 0,00305 0,00474 0,00678 0,00915 0,01186 0,01491 0,01829 0,02202 0,02608 0,03049 0,03523 0,04031 0,04573 0,05149 0,05759 0,06402 0,07080 0,00 378,73 869,50 927,21 948,32 1016,28 1095,17 1168,19 1235,56 1290,18 1335,19 1372,57 1399,58 1412,24 1429,11 1445,43 1459,48 1470,54 1478,65 995,69 81 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.7: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro B5 y B6. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0001 -0,0001 -0,0002 -0,0004 -0,0005 -0,0007 -0,0008 -0,0009 -0,0010 -0,0011 -0,0012 -0,0013 -0,0015 -0,0016 -0,0018 -0,0019 -0,0021 -0,0023 -0,0025 -0,0028 -0,0030 Eje neutro (m) 0,000 0,207 0,465 0,508 0,519 0,523 0,533 0,582 0,623 0,654 0,679 0,698 0,712 0,723 0,732 0,739 0,746 0,751 0,755 0,757 0,757 0,755 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0001 0,0004 0,0008 0,0012 0,0018 0,0024 0,0032 0,0042 0,0052 0,0064 0,0077 0,0090 0,0105 0,0121 0,0138 0,0156 0,0175 0,0195 0,0216 0,0238 0,0260 0,0 -37,1 -209,6 -410,4 -650,7 -936,8 -1223,9 -1278,0 -1290,2 -1300,9 -1311,3 -1330,0 -1375,3 -1429,7 -1485,0 -1539,0 -1589,3 -1637,9 -1680,7 -1714,2 -1766,4 -1811,8 0,0 -51,3 -71,7 -112,4 -168,0 -236,6 -307,5 -325,1 -331,4 -334,8 -340,9 -362,0 -387,5 -415,8 -445,6 -476,8 -509,1 -544,2 -584,4 -630,7 -646,5 -664,4 0,0 88,3 280,1 522,1 819,3 1174,1 1531,3 1602,4 1621,5 1635,7 1652,1 1691,6 1762,5 1845,3 1930,6 2015,7 2098,1 2182,1 2265,1 2345,2 2412,0 2476,2 0,00000 0,00012 0,00031 0,00055 0,00086 0,00123 0,00166 0,00215 0,00270 0,00331 0,00399 0,00472 0,00552 0,00638 0,00730 0,00828 0,00932 0,01043 0,01159 0,01282 0,01411 0,01546 0,00 432,92 518,78 867,88 1333,86 1900,80 2468,01 2578,41 2609,42 2635,59 2658,32 2694,99 2780,31 2882,58 2989,40 3091,75 3186,09 3280,21 3370,50 3455,23 3528,27 3594,52 82 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0033 -0,0037 -0,0041 -0,0044 -0,0047 -0,0051 -0,0055 -0,0059 -0,0063 -0,0066 -0,0070 -0,0074 -0,0078 -0,0082 -0,0086 -0,0090 -0,0094 -0,0099 -0,0103 -0,0108 -0,0112 -0,0117 -0,0122 Eje neutro (m) 0,754 0,751 0,748 0,747 0,748 0,747 0,747 0,747 0,747 0,748 0,749 0,750 0,751 0,752 0,753 0,754 0,755 0,756 0,757 0,758 0,759 0,759 0,760 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0284 0,0308 0,0333 0,0359 0,0387 0,0416 0,0446 0,0476 0,0508 0,0541 0,0576 0,0611 0,0648 0,0685 0,0724 0,0763 0,0804 0,0846 0,0888 0,0932 0,0977 0,1023 0,1070 -1854,1 -1874,7 -1897,1 -1931,7 -1977,8 -2033,6 -2088,7 -2142,3 -2186,2 -2211,8 -2236,1 -2258,0 -2282,3 -2301,7 -2317,8 -2331,3 -2345,8 -2358,9 -2370,1 -2380,3 -2389,0 -2396,9 -2404,2 -684,2 -714,5 -743,8 -766,7 -783,8 -787,0 -790,1 -793,5 -795,3 -793,5 -791,4 -788,9 -784,8 -783,8 -784,8 -785,1 -786,1 -786,8 -787,0 -787,0 -791,7 -796,9 -802,3 2538,6 2588,6 2640,7 2698,8 2761,3 2819,7 2877,6 2934,3 2981,3 3005,4 3027,6 3048,5 3068,0 3086,0 3102,8 3117,9 3131,9 3144,5 3155,8 3166,1 3180,0 3193,4 3206,0 0,01687 0,01834 0,01987 0,02147 0,02313 0,02484 0,02662 0,02846 0,03036 0,03233 0,03435 0,03644 0,03858 0,04079 0,04306 0,04539 0,04779 0,05024 0,05275 0,05533 0,05797 0,06067 0,06343 3658,19 3708,06 3758,62 3812,35 3869,51 3922,59 3973,26 4020,59 4063,15 4101,69 4137,63 4170,17 4202,40 4231,42 4259,00 4282,50 4306,35 4327,81 4346,42 4363,19 4377,78 4390,62 4402,26 83 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0127 -0,0132 -0,0137 -0,0143 -0,0124 Eje neutro (m) 0,761 0,761 0,762 0,762 0,794 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,1118 0,1167 0,1217 0,1269 0,1345 -2410,3 -2414,4 -2419,2 -2423,0 -1866,5 -807,8 -813,3 -819,0 -824,8 -799,4 3217,9 3229,1 3239,3 3249,0 2665,1 0,06625 0,06913 0,07208 0,07508 0,07815 4412,15 4419,61 4426,89 4432,50 3011,99 84 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla A.8: Cálculo de la curvatura y el momento de la sección transversal del muro F1. Deformación hormigón (m/m) 0,0000 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0002 -0,0002 -0,0003 -0,0004 -0,0005 -0,0006 -0,0006 -0,0006 -0,0007 -0,0007 -0,0007 -0,0008 -0,0008 -0,0009 -0,0009 -0,0010 -0,0010 -0,0011 Eje neutro (m) 0,000 0,197 0,422 0,546 0,577 0,584 0,590 0,593 0,594 0,631 0,671 0,703 0,728 0,750 0,767 0,782 0,793 0,802 0,809 0,815 0,821 0,826 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0010 0,0014 0,0018 0,0022 0,0028 0,0035 0,0042 0,0050 0,0058 0,0067 0,0077 0,0087 0,0098 0,0110 0,0122 0,0134 0,0148 0,0 -18,7 -106,6 -244,5 -403,0 -582,3 -793,4 -1034,9 -1302,6 -1377,0 -1387,0 -1395,8 -1402,9 -1407,4 -1411,8 -1414,3 -1435,7 -1470,7 -1507,9 -1546,2 -1582,3 -1614,9 0,0 -33,8 -56,9 -75,7 -107,4 -149,9 -198,7 -254,6 -319,7 -344,3 -353,1 -360,3 -366,1 -370,6 -374,3 -377,2 -384,8 -396,1 -408,3 -420,9 -432,9 -444,2 0,0 53,4 162,2 320,6 509,9 732,3 992,6 1290,0 1622,1 1719,9 1740,0 1755,5 1768,1 1777,4 1785,5 1791,2 1821,0 1868,0 1916,2 1967,0 2015,0 2058,9 0,00000 0,00007 0,00017 0,00030 0,00047 0,00067 0,00090 0,00117 0,00147 0,00180 0,00217 0,00257 0,00300 0,00347 0,00397 0,00450 0,00507 0,00567 0,00631 0,00697 0,00767 0,00841 0,00 334,56 475,81 631,68 933,64 1312,78 1766,20 2288,33 2873,26 3038,00 3061,37 3078,63 3091,15 3099,23 3106,30 3110,88 3158,19 3238,52 3323,99 3412,81 3496,51 3572,34 85 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0011 -0,0012 -0,0012 -0,0013 -0,0014 -0,0014 -0,0015 -0,0016 -0,0016 -0,0017 -0,0018 -0,0018 -0,0019 -0,0020 -0,0021 -0,0022 -0,0023 -0,0023 -0,0024 -0,0025 -0,0026 -0,0027 -0,0029 Eje neutro (m) 0,831 0,835 0,838 0,842 0,845 0,847 0,850 0,852 0,854 0,856 0,858 0,859 0,861 0,862 0,864 0,865 0,866 0,867 0,868 0,868 0,869 0,869 0,870 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0162 0,0176 0,0191 0,0207 0,0223 0,0240 0,0258 0,0276 0,0295 0,0314 0,0334 0,0355 0,0376 0,0398 0,0420 0,0443 0,0467 0,0491 0,0516 0,0541 0,0567 0,0594 0,0621 -1649,0 -1682,1 -1710,1 -1737,7 -1766,0 -1790,7 -1815,0 -1838,1 -1858,5 -1878,8 -1896,3 -1912,7 -1928,3 -1942,5 -1956,1 -1966,3 -1974,5 -1979,9 -1983,1 -1983,5 -1981,2 -1975,4 -1967,4 -456,1 -468,2 -479,0 -490,1 -501,9 -513,0 -524,8 -537,0 -548,8 -561,2 -573,3 -585,7 -598,2 -610,0 -623,1 -636,4 -651,0 -666,7 -684,0 -703,0 -723,8 -745,2 -769,0 2104,7 2149,7 2188,2 2227,8 2267,9 2303,8 2340,0 2375,4 2407,5 2440,4 2470,2 2499,4 2527,2 2553,5 2579,1 2602,6 2625,5 2646,5 2666,7 2685,8 2703,8 2720,8 2736,5 0,00917 0,00997 0,01081 0,01168 0,01258 0,01351 0,01448 0,01548 0,01651 0,01758 0,01868 0,01982 0,02098 0,02218 0,02342 0,02469 0,02599 0,02732 0,02869 0,03009 0,03152 0,03299 0,03449 3651,50 3732,44 3802,66 3873,45 3945,98 4010,54 4075,46 4138,89 4196,10 4254,43 4306,93 4358,16 4406,91 4452,10 4496,96 4536,98 4575,71 4610,85 4644,62 4675,78 4705,10 4730,73 4755,15 86 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Deformación hormigón (m/m) -0,0030 -0,0031 -0,0032 -0,0034 -0,0037 Eje neutro (m) 0,870 0,870 0,870 0,869 0,867 Deformación acero (m/m) Compresión hormigón (kN) Compresión acero (kN) Tensión acero (kN) Curvatura (1/m) Momento (kN·m) 0,0649 0,0677 0,0706 0,0735 0,0764 -1955,8 -1941,9 -1932,3 -1928,5 -1891,6 -794,0 -821,4 -842,7 -856,0 -902,0 2750,3 2762,5 2773,9 2784,1 2793,1 0,03603 0,03760 0,03920 0,04083 0,04250 4777,40 4799,04 4817,23 4830,99 4837,24 87 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta 88 Anexo B: Tablas de cálculo fuerza-desplazamiento Las Tablas B.1 a B.18 contienen los resultados de los cálculos fuerza-desplazamiento que condujeron a los gráficos del apartado 4.2. Para cada muro se presentan dos tablas; la primera corresponde al cálculo de los desplazamiento por flexión y corte en los rangos elásticos y plásticos, y la segunda corresponde a los parámetros que dependen de la curvatura para poder calcular los desplazamientos y la resistencia al corte. La columna 1 y 2 de la primera tabla de cada muro contienen los valores de curvatura y momento respectivamente. La columna 3, 4 y 5 contienen los valores del desplazamiento lateral (en metros) en que la curvatura se encuentra en los intervalos “cero” a curvatura de fisuración, curvatura de fisuración a curvatura de fluencia y curvatura de fluencia a curvatura última respectivamente. Las columnas 6, 7 y 8 contienen los desplazamientos por corte cuando este se encuentra en los intervalos “cero” a resistencia al corte del hormigón (con 𝛾 = 0,29 según la Ecuación 2.35), resistencia al corte del hormigón a corte nominal y corte nominal al corte último respectivamente. La columna 9 es la suma de los desplazamientos por corte y por flexión, la columna 10 es la fuerza de corte de la curva de respuesta (FResp), calculada como el momento dividido por la altura del muro y la columna 11 es la resistencia al corte (FResi) calculada con los datos de la segunda tabla de cada muro. En la segunda tabla de cada muro, las columnas 1 y 2 corresponden a la curvatura y momento respectivamente, las columnas 3, 4 y 5 son las deformaciones unitarias del acero de tracción, posición del eje neutro a la fibra más comprimida y tensión del acero respectivamente. Las columnas 6 y 7 son las distancias que definen la ubicación de la rótula plástica según la Figura 3.2. Las columnas 8 y 9 corresponden a la ductilidad y valor de 𝛾 asociado a dicha ductilidad. Las columnas 10, 11 y 12 son las resistencias del hormigón, resistencia del acero y resistencia a compresión respectivamente. La columna 13 es la suma de las resistencias de las columnas 10, 11 y 12, es decir, la resistencia al corte final. Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.1: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro R1. MC (R1) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0003 121,5 0,002 0,0007 230,0 0,005 0,0012 290,0 0,009 0,0019 356,2 0,014 0,0028 381,7 0,016 0,0037 395,5 0,019 0,0048 403,1 0,021 0,0061 409,8 0,024 0,0075 423,7 0,027 0,0090 440,9 0,031 0,0106 458,2 0,035 0,0124 471,7 0,039 0,0144 487,3 0,044 0,0164 499,7 0,048 0,0186 514,0 0,053 0,0210 525,6 0,059 0,0235 536,3 0,064 0,0261 544,7 0,070 0,0288 551,4 0,076 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 375,1 0,001 0,3 26,6 375,1 0,001 0,6 50,3 375,1 0,001 1,0 63,4 375,1 0,002 1,6 77,9 375,1 0,002 1,8 83,5 375,1 0,002 2,1 86,5 375,1 0,002 2,3 88,2 375,1 0,002 2,6 89,6 375,1 0,002 2,9 92,7 375,1 0,002 3,3 96,4 375,1 0,002 3,7 100,2 374,8 0,002 4,1 103,2 371,1 0,002 4,6 106,6 367,1 0,002 5,1 109,3 362,9 0,002 5,6 112,4 358,4 0,002 6,1 115,0 353,8 0,003 6,7 117,3 348,9 0,003 7,2 119,1 343,8 0,003 7,8 120,6 338,5 89 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.2: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro R1. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0003 121,5 0,0004 0,0007 230,0 0,0011 0,0012 290,0 0,0020 0,0019 356,2 0,0031 0,0028 381,7 0,0045 0,0037 395,5 0,0062 0,0048 403,1 0,0081 0,0061 409,8 0,0103 0,0075 423,7 0,0128 0,0090 440,9 0,0155 0,0106 458,2 0,0184 0,0124 471,7 0,0216 0,0144 487,3 0,0251 0,0164 499,7 0,0288 0,0186 514,0 0,0328 0,0210 525,6 0,0369 0,0235 536,3 0,0414 0,0261 544,7 0,0460 0,0288 551,4 0,0507 c 0,000 0,414 0,614 0,649 0,665 0,701 0,730 0,754 0,772 0,787 0,797 0,806 0,814 0,821 0,826 0,830 0,833 0,834 0,834 0,831 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 71005,7 0,015 203968,8 0,043 375732,0 0,079 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 511610,0 0,107 LP (m) 0,366 0,381 0,408 0,444 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 0,473 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 153,8 221,3 0 0,211 0,25 153,8 221,3 0 0,499 0,25 153,8 221,3 0 0,851 0,25 153,8 221,3 0 1,272 0,25 153,8 221,3 0 1,481 0,25 153,8 221,3 0 1,684 0,25 153,8 221,3 0 1,893 0,25 153,8 221,3 0 2,124 0,25 153,8 221,3 0 2,397 0,25 153,8 221,3 0 2,703 0,25 153,8 221,3 0 3,033 0,25 153,4 221,3 0 3,375 0,24 149,8 221,3 0 3,748 0,24 145,7 221,3 0 4,135 0,23 141,6 221,3 0 4,552 0,22 137,1 221,3 0 4,984 0,22 132,4 221,3 0 5,439 0,21 127,5 221,3 0 5,911 0,20 122,5 221,3 0 6,402 0,19 117,2 221,3 0 90 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 375,1 374,8 371,1 367,1 362,9 358,4 353,8 348,9 343,8 338,5 Tabla B.3: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro R2. MC (R2) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0001 146,7 0,001 0,0003 176,2 0,002 0,0005 208,0 0,003 0,0007 299,2 0,005 0,0011 420,3 0,008 0,0014 564,4 0,010 0,0018 680,3 0,013 0,0023 706,6 0,015 0,0028 722,8 0,016 0,0034 734,6 0,017 0,0040 743,7 0,019 0,0047 749,9 0,021 0,0055 762,8 0,022 0,0063 784,1 0,024 0,0071 804,4 0,026 0,0080 825,6 0,029 0,0089 847,7 0,031 0,0099 871,2 0,034 0,0110 893,3 0,036 0,0121 911,6 0,039 0,0133 928,3 0,042 0,0145 944,6 0,044 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 409,5 0,000 0,1 32,1 409,5 0,000 0,2 38,5 409,5 0,000 0,4 45,5 409,5 0,001 0,6 65,4 409,5 0,001 0,9 91,9 409,5 0,001 1,2 123,4 409,5 0,002 1,5 148,8 409,5 0,002 1,6 154,5 409,5 0,002 1,8 158,1 409,5 0,002 1,9 160,7 409,5 0,002 2,1 162,7 409,5 0,002 2,2 164,0 409,5 0,002 2,4 166,9 409,5 0,002 2,6 171,5 409,5 0,002 2,8 175,9 409,5 0,002 3,1 180,6 409,5 0,005 3,6 185,4 409,3 0,005 3,9 190,6 406,2 0,006 4,2 195,4 403,0 0,006 4,5 199,4 399,7 0,007 4,8 203,0 396,3 0,007 5,2 206,6 392,7 91 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (R2) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0157 963,7 0,047 0,008 5,5 210,8 389,0 0,0170 979,6 0,051 0,008 5,9 214,3 385,1 0,0184 992,8 0,054 0,009 6,2 217,1 381,2 0,0198 1005,1 0,057 0,009 6,6 219,8 377,1 0,0213 1017,6 0,060 0,010 7,0 222,6 372,9 0,0228 1024,8 0,064 0,010 7,4 224,1 368,7 0,0244 1031,3 0,067 0,011 7,8 225,6 364,3 0,0260 1040,6 0,071 0,011 8,2 227,6 359,7 0,0277 1050,5 0,075 0,012 8,7 229,8 354,9 0,0295 1059,4 0,079 0,013 9,1 231,7 350,1 0,0312 1067,2 0,083 0,013 9,6 233,4 345,1 0,0331 1075,7 0,087 0,014 10,1 235,3 340,0 0,0350 1082,8 0,091 0,015 10,6 236,8 334,7 0,0369 1089,3 0,096 0,015 11,1 238,3 329,3 0,0389 1095,6 0,100 0,016 11,6 239,6 323,8 0,0410 1101,2 0,105 0,017 12,1 240,9 318,1 0,0431 1106,6 0,109 0,018 12,7 242,0 312,3 0,0452 1111,6 0,114 0,018 13,2 243,1 306,4 0,0474 1116,2 0,119 0,019 13,8 244,1 300,3 0,0497 1120,3 0,124 0,020 14,4 245,0 294,1 0,0520 1124,0 0,129 0,021 15,0 245,8 287,8 0,0544 1127,3 0,134 0,022 15,6 246,6 281,3 0,0568 1130,2 0,140 0,022 16,2 247,2 274,6 0,0593 1132,9 0,145 0,023 16,8 247,8 267,9 92 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (R2) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0618 1135,3 0,151 0,024 17,5 248,3 261,0 0,0644 1137,4 0,156 0,025 18,1 248,8 256,1 0,0670 1139,1 0,162 0,026 18,8 249,1 256,1 93 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.4: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro R2. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0001 146,7 0,0001 0,0003 176,2 0,0003 0,0005 208,0 0,0007 0,0007 299,2 0,0011 0,0011 420,3 0,0016 0,0014 564,4 0,0021 0,0018 680,3 0,0028 0,0023 706,6 0,0036 0,0028 722,8 0,0044 0,0034 734,6 0,0054 0,0040 743,7 0,0065 0,0047 749,9 0,0077 0,0055 762,8 0,0090 0,0063 784,1 0,0104 0,0071 804,4 0,0118 0,0080 825,6 0,0134 0,0089 847,7 0,0151 0,0099 871,2 0,0168 0,0110 893,3 0,0186 0,0121 911,6 0,0206 0,0133 928,3 0,0226 0,0145 944,6 0,0248 0,0157 963,7 0,0270 c 0,000 0,141 0,351 0,492 0,536 0,551 0,558 0,574 0,608 0,638 0,663 0,684 0,703 0,718 0,729 0,740 0,749 0,757 0,764 0,770 0,775 0,781 0,785 0,788 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 20831,7 0,006 62309,5 0,017 124563,3 0,035 199783,5 0,056 288267,0 0,081 391034,0 0,109 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 LP (m) 0,366 0,372 0,383 0,401 0,422 0,446 0,475 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 182,6 226,9 0 0,093 0,25 182,6 226,9 0 0,196 0,25 182,6 226,9 0 0,331 0,25 182,6 226,9 0 0,511 0,25 182,6 226,9 0 0,728 0,25 182,6 226,9 0 0,982 0,25 182,6 226,9 0 1,238 0,25 182,6 226,9 0 1,359 0,25 182,6 226,9 0 1,477 0,25 182,6 226,9 0 1,598 0,25 182,6 226,9 0 1,726 0,25 182,6 226,9 0 1,859 0,25 182,6 226,9 0 2,011 0,25 182,6 226,9 0 2,183 0,25 182,6 226,9 0 2,364 0,25 182,6 226,9 0 2,556 0,25 182,6 226,9 0 3,012 0,25 182,4 226,9 0 3,256 0,25 179,3 226,9 0 3,508 0,24 176,1 226,9 0 3,768 0,24 172,8 226,9 0 4,034 0,23 169,4 226,9 0 4,312 0,23 165,8 226,9 0 4,605 0,22 162,1 226,9 0 94 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,5 409,3 406,2 403,0 399,7 396,3 392,7 389,0 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0170 979,6 0,0293 0,0184 992,8 0,0316 0,0198 1005,1 0,0341 0,0213 1017,6 0,0366 0,0228 1024,8 0,0391 0,0244 1031,3 0,0417 0,0260 1040,6 0,0445 0,0277 1050,5 0,0474 0,0295 1059,4 0,0504 0,0312 1067,2 0,0534 0,0331 1075,7 0,0566 0,0350 1082,8 0,0598 0,0369 1089,3 0,0631 0,0389 1095,6 0,0665 0,0410 1101,2 0,0700 0,0431 1106,6 0,0736 0,0452 1111,6 0,0773 0,0474 1116,2 0,0811 0,0497 1120,3 0,0849 0,0520 1124,0 0,0889 0,0544 1127,3 0,0930 0,0568 1130,2 0,0971 0,0593 1132,9 0,1014 0,0618 1135,3 0,1057 0,0644 1137,4 0,1101 c 0,791 0,793 0,793 0,792 0,788 0,784 0,783 0,783 0,783 0,783 0,784 0,783 0,783 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 0,783 0,783 0,783 0,784 0,784 fs (kN/m2) LSP (m) 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 LP (m) 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 4,906 0,22 158,2 226,9 0 5,215 0,21 154,3 226,9 0 5,532 0,21 150,2 226,9 0 5,861 0,20 146,0 226,9 0 6,193 0,19 141,8 226,9 0 6,538 0,19 137,4 226,9 0 6,896 0,18 132,8 226,9 0 7,268 0,18 128,0 226,9 0 7,647 0,17 123,2 226,9 0 8,038 0,16 118,2 226,9 0 8,440 0,15 113,1 226,9 0 8,851 0,15 107,8 226,9 0 9,273 0,14 102,4 226,9 0 9,706 0,13 96,9 226,9 0 10,149 0,12 91,2 226,9 0 10,603 0,12 85,4 226,9 0 11,068 0,11 79,5 226,9 0 11,543 0,10 73,4 226,9 0 12,029 0,09 67,2 226,9 0 12,524 0,08 60,9 226,9 0 13,032 0,07 54,4 226,9 0 13,550 0,07 47,7 226,9 0 14,079 0,06 41,0 226,9 0 14,617 0,05 34,1 226,9 0 15,168 0,04 29,2 226,9 0 95 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 385,1 381,2 377,1 372,9 368,7 364,3 359,7 354,9 350,1 345,1 340,0 334,7 329,3 323,8 318,1 312,3 306,4 300,3 294,1 287,8 281,3 274,6 267,9 261,0 256,1 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) c fs (kN/m2) LSP (m) LP (m) μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) V (kN) 0,0670 1139,1 0,1146 0,784 450200,0 0,126 0,492 15,729 0,04 29,2 226,9 0 256,1 96 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.5: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro B1. MC (B1) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0002 250,2 0,002 0,0005 324,5 0,004 0,0010 557,5 0,007 0,0015 839,9 0,011 0,0022 905,8 0,013 0,0030 928,4 0,015 0,0038 942,1 0,017 0,0048 954,4 0,020 0,0059 986,2 0,022 0,0071 1027,6 0,025 0,0084 1072,5 0,029 0,0099 1119,2 0,032 0,0114 1161,6 0,036 0,0130 1200,3 0,040 0,0148 1239,9 0,044 0,0167 1272,5 0,048 0,0186 1302,0 0,053 0,0207 1331,1 0,058 0,0229 1358,4 0,063 0,0252 1381,4 0,068 0,0276 1402,1 0,074 0,0301 1418,6 0,079 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 521,1 0,001 0,2 54,7 521,1 0,001 0,5 71,0 521,1 0,001 0,9 121,9 521,1 0,002 1,3 183,7 521,1 0,002 1,5 198,1 521,1 0,002 1,7 203,1 521,1 0,002 1,9 206,1 521,1 0,002 2,2 208,7 521,1 0,002 2,4 215,7 521,1 0,002 2,8 224,8 521,1 0,002 3,1 234,6 521,1 0,003 3,5 244,8 514,9 0,003 3,9 254,1 507,1 0,003 4,3 262,5 499,1 0,003 4,7 271,2 490,4 0,003 5,1 278,3 481,5 0,003 5,6 284,8 472,2 0,003 6,1 291,1 462,5 0,003 6,6 297,1 452,2 0,021 8,9 302,2 406,9 0,022 9,6 306,7 392,7 0,024 10,3 310,3 377,9 97 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B1) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0328 1434,2 0,085 0,026 11,1 313,7 362,6 0,0355 1444,3 0,091 0,028 11,9 315,9 346,7 98 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.6: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro B1. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0002 250,2 0,0003 0,0005 324,5 0,0009 0,0010 557,5 0,0016 0,0015 839,9 0,0025 0,0022 905,8 0,0036 0,0030 928,4 0,0049 0,0038 942,1 0,0065 0,0048 954,4 0,0083 0,0059 986,2 0,0102 0,0071 1027,6 0,0124 0,0084 1072,5 0,0147 0,0099 1119,2 0,0173 0,0114 1161,6 0,0200 0,0130 1200,3 0,0230 0,0148 1239,9 0,0261 0,0167 1272,5 0,0295 0,0186 1302,0 0,0330 0,0207 1331,1 0,0368 0,0229 1358,4 0,0408 0,0252 1381,4 0,0449 0,0276 1402,1 0,0493 0,0301 1418,6 0,0538 0,0328 1434,2 0,0585 c 0,000 0,495 0,654 0,676 0,685 0,718 0,745 0,768 0,786 0,798 0,808 0,816 0,822 0,828 0,833 0,837 0,842 0,846 0,850 0,853 0,855 0,857 0,858 0,858 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 60832,2 0,017 168995,6 0,047 308648,2 0,086 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 449500,0 0,126 LP (m) 0,366 0,383 0,413 0,452 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 0,491 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 300,3 220,8 0 0,208 0,25 300,3 220,8 0 0,455 0,25 300,3 220,8 0 0,812 0,25 300,3 220,8 0 1,254 0,25 300,3 220,8 0 1,465 0,25 300,3 220,8 0 1,649 0,25 300,3 220,8 0 1,847 0,25 300,3 220,8 0 2,066 0,25 300,3 220,8 0 2,329 0,25 300,3 220,8 0 2,626 0,25 300,3 220,8 0 2,950 0,25 300,3 220,8 0 3,298 0,24 294,1 220,8 0 3,665 0,24 286,4 220,8 0 4,049 0,23 278,3 220,8 0 4,459 0,22 269,6 220,8 0 4,883 0,22 260,8 220,8 0 5,325 0,21 251,4 220,8 0 5,790 0,20 241,7 220,8 0 6,278 0,19 231,4 220,8 0 8,433 0,15 186,1 220,8 0 9,109 0,14 171,9 220,8 0 9,811 0,13 157,1 220,8 0 10,541 0,12 141,8 220,8 0 99 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 521,1 514,9 507,1 499,1 490,4 481,5 472,2 462,5 452,2 406,9 392,7 377,9 362,6 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) c fs (kN/m2) LSP (m) LP (m) μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) V (kN) 0,0355 1444,3 0,0632 0,854 449500,0 0,126 0,491 11,295 0,10 125,9 220,8 0 346,7 100 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.7: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro B2. MC (B2) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0000 105,5 0,000 0,0001 263,5 0,001 0,0001 466,7 0,001 0,0002 582,9 0,002 0,0003 526,1 0,002 0,0004 656,3 0,003 0,0005 825,8 0,004 0,0006 1025,3 0,005 0,0008 1251,0 0,006 0,0009 1501,5 0,007 0,0011 1776,0 0,008 0,0013 2072,8 0,010 0,0015 2295,1 0,011 0,0017 2365,6 0,012 0,0020 2386,2 0,012 0,0022 2404,6 0,013 0,0025 2421,2 0,014 0,0027 2434,6 0,015 0,0030 2449,1 0,015 0,0033 2460,1 0,016 0,0037 2471,4 0,017 0,0040 2481,9 0,018 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 794,6 0,000 0,0 23,1 794,6 0,000 0,1 57,6 794,6 0,000 0,1 102,1 794,6 0,000 0,2 127,5 794,6 0,000 0,3 115,1 794,6 0,001 0,3 143,5 794,6 0,001 0,4 180,6 794,6 0,001 0,6 224,2 794,6 0,001 0,7 273,6 794,6 0,001 0,8 328,4 794,6 0,001 1,0 388,5 794,6 0,002 1,1 453,4 794,6 0,002 1,3 502,0 794,6 0,002 1,4 517,4 794,6 0,002 1,5 521,9 794,6 0,002 1,5 525,9 794,6 0,002 1,6 529,6 794,6 0,002 1,7 532,5 794,6 0,002 1,8 535,7 794,6 0,003 1,9 538,1 794,6 0,003 2,0 540,6 794,6 0,003 2,1 542,8 794,6 101 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B2) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0043 2493,0 0,019 0,003 2,2 545,3 794,6 0,0047 2514,9 0,020 0,003 2,3 550,1 794,6 0,0051 2546,8 0,021 0,003 2,4 557,0 794,6 0,0055 2589,3 0,022 0,004 2,5 566,3 794,6 0,0059 2632,9 0,023 0,004 2,6 575,9 794,6 0,0063 2677,6 0,024 0,004 2,8 585,7 794,6 0,0067 2721,7 0,025 0,004 2,9 595,3 794,6 0,0072 2768,9 0,026 0,004 3,1 605,6 794,5 0,0077 2817,2 0,028 0,004 3,2 616,2 791,0 0,0081 2865,7 0,029 0,005 3,4 626,8 787,4 0,0086 2918,5 0,030 0,005 3,5 638,3 783,7 0,0091 2969,7 0,032 0,005 3,7 649,5 779,9 0,0097 3022,9 0,033 0,005 3,8 661,2 775,9 0,0102 3077,1 0,035 0,006 4,0 673,0 771,9 0,0108 3126,5 0,036 0,006 4,2 683,8 767,8 0,0113 3173,6 0,038 0,006 4,4 694,1 763,7 0,0119 3218,2 0,039 0,006 4,5 703,9 759,4 0,0125 3258,6 0,041 0,007 4,7 712,7 755,2 0,0131 3296,3 0,042 0,007 4,9 721,0 750,8 0,0137 3332,0 0,044 0,007 5,1 728,8 746,3 0,0144 3368,8 0,046 0,007 5,3 736,8 741,8 0,0150 3404,3 0,047 0,008 5,5 744,6 737,2 0,0157 3438,9 0,049 0,008 5,7 752,2 732,4 0,0164 3471,3 0,051 0,008 5,9 759,3 727,7 102 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B2) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0171 3500,2 0,052 0,009 6,1 765,6 722,8 0,0178 3523,1 0,054 0,009 6,3 770,6 717,9 0,0185 3543,0 0,056 0,009 6,5 774,9 712,9 103 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.8: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro B2. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0000 105,5 0,0000 0,0001 263,5 0,0001 0,0001 466,7 0,0001 0,0002 582,9 0,0002 0,0003 526,1 0,0004 0,0004 656,3 0,0006 0,0005 825,8 0,0007 0,0006 1025,3 0,0009 0,0008 1251,0 0,0011 0,0009 1501,5 0,0014 0,0011 1776,0 0,0016 0,0013 2072,8 0,0019 0,0015 2295,1 0,0022 0,0017 2365,6 0,0026 0,0020 2386,2 0,0030 0,0022 2404,6 0,0034 0,0025 2421,2 0,0038 0,0027 2434,6 0,0043 0,0030 2449,1 0,0048 0,0033 2460,1 0,0053 0,0037 2471,4 0,0059 0,0040 2481,9 0,0065 0,0043 2493,0 0,0071 c 0,000 0,200 0,201 0,208 0,292 0,449 0,484 0,502 0,512 0,517 0,521 0,523 0,524 0,534 0,558 0,584 0,606 0,625 0,641 0,656 0,669 0,680 0,691 0,700 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 6804,0 0,003 17028,7 0,007 30834,4 0,013 51508,7 0,022 83092,6 0,035 115072,1 0,048 151049,1 0,063 191169,2 0,080 235474,2 0,099 284193,0 0,119 337075,8 0,141 394539,0 0,165 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 LP (m) 0,366 0,369 0,373 0,379 0,387 0,401 0,414 0,429 0,446 0,464 0,485 0,507 0,531 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 343,1 451,5 0 0,030 0,25 343,1 451,5 0 0,075 0,25 343,1 451,5 0 0,134 0,25 343,1 451,5 0 0,197 0,25 343,1 451,5 0 0,256 0,25 343,1 451,5 0 0,342 0,25 343,1 451,5 0 0,441 0,25 343,1 451,5 0 0,553 0,25 343,1 451,5 0 0,678 0,25 343,1 451,5 0 0,816 0,25 343,1 451,5 0 0,963 0,25 343,1 451,5 0 1,122 0,25 343,1 451,5 0 1,268 0,25 343,1 451,5 0 1,354 0,25 343,1 451,5 0 1,425 0,25 343,1 451,5 0 1,500 0,25 343,1 451,5 0 1,578 0,25 343,1 451,5 0 1,659 0,25 343,1 451,5 0 1,744 0,25 343,1 451,5 0 1,832 0,25 343,1 451,5 0 1,924 0,25 343,1 451,5 0 2,020 0,25 343,1 451,5 0 2,120 0,25 343,1 451,5 0 104 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0047 2514,9 0,0077 0,0051 2546,8 0,0083 0,0055 2589,3 0,0090 0,0059 2632,9 0,0097 0,0063 2677,6 0,0105 0,0067 2721,7 0,0112 0,0072 2768,9 0,0120 0,0077 2817,2 0,0128 0,0081 2865,7 0,0136 0,0086 2918,5 0,0145 0,0091 2969,7 0,0154 0,0097 3022,9 0,0163 0,0102 3077,1 0,0172 0,0108 3126,5 0,0182 0,0113 3173,6 0,0191 0,0119 3218,2 0,0201 0,0125 3258,6 0,0212 0,0131 3296,3 0,0222 0,0137 3332,0 0,0233 0,0144 3368,8 0,0244 0,0150 3404,3 0,0255 0,0157 3438,9 0,0266 0,0164 3471,3 0,0278 0,0171 3500,2 0,0289 0,0178 3523,1 0,0301 c 0,709 0,716 0,722 0,728 0,733 0,738 0,743 0,747 0,750 0,754 0,757 0,759 0,762 0,764 0,766 0,769 0,770 0,772 0,773 0,773 0,773 0,772 0,771 0,769 0,767 fs (kN/m2) LSP (m) 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 410200,0 0,172 LP (m) 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 0,538 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 2,228 0,25 343,1 451,5 0 2,343 0,25 343,1 451,5 0 2,467 0,25 343,1 451,5 0 2,595 0,25 343,1 451,5 0 2,727 0,25 343,1 451,5 0 2,863 0,25 343,1 451,5 0 3,005 0,25 343,0 451,5 0 3,150 0,25 339,5 451,5 0 3,300 0,24 335,9 451,5 0 3,456 0,24 332,2 451,5 0 3,614 0,24 328,4 451,5 0 3,778 0,24 324,4 451,5 0 3,944 0,23 320,4 451,5 0 4,117 0,23 316,3 451,5 0 4,288 0,23 312,2 451,5 0 4,467 0,22 307,9 451,5 0 4,644 0,22 303,6 451,5 0 4,825 0,22 299,3 451,5 0 5,011 0,21 294,8 451,5 0 5,201 0,21 290,3 451,5 0 5,393 0,21 285,6 451,5 0 5,590 0,20 280,9 451,5 0 5,788 0,20 276,1 451,5 0 5,991 0,20 271,3 451,5 0 6,195 0,19 266,4 451,5 0 105 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,6 794,5 791,0 787,4 783,7 779,9 775,9 771,9 767,8 763,7 759,4 755,2 750,8 746,3 741,8 737,2 732,4 727,7 722,8 717,9 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) c fs (kN/m2) LSP (m) LP (m) μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) V (kN) 0,0185 3543,0 0,0312 0,763 410200,0 0,172 0,538 6,403 0,19 261,4 451,5 0 712,9 106 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.9: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro B3. MC (B3) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0006 336,7 0,004 0,0016 805,2 0,011 0,0028 894,3 0,014 0,0044 915,5 0,017 0,0063 971,4 0,020 0,0085 1048,6 0,025 0,0110 1123,1 0,029 0,0138 1191,4 0,035 0,0170 1250,2 0,040 0,0204 1298,6 0,047 0,0242 1340,1 0,053 0,0283 1372,1 0,060 0,0326 1394,2 0,068 0,0374 1404,7 0,075 0,0424 1417,5 0,084 0,0477 1430,9 0,093 0,0534 1443,8 0,102 0,0593 1452,1 0,112 0,0656 976,0 0,118 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 556,2 0,001 0,5 73,6 556,2 0,002 1,3 176,1 556,2 0,002 1,6 195,6 556,2 0,002 1,9 200,2 556,2 0,002 2,3 212,5 556,2 0,003 2,7 229,4 556,2 0,003 3,2 245,6 554,9 0,003 3,8 260,6 542,2 0,003 4,4 273,4 528,5 0,003 5,0 284,0 513,9 0,003 5,6 293,1 498,2 0,003 6,4 300,1 481,7 0,003 7,1 304,9 464,1 0,003 7,9 307,2 445,7 0,004 8,7 310,0 425,9 0,004 9,6 313,0 404,8 0,004 10,6 315,8 382,4 0,004 11,6 317,6 358,8 0,002 12,1 213,5 348,4 107 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.10: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro B3. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0006 336,7 0,0010 0,0016 805,2 0,0025 0,0028 894,3 0,0047 0,0044 915,5 0,0075 0,0063 971,4 0,0109 0,0085 1048,6 0,0148 0,0110 1123,1 0,0193 0,0138 1191,4 0,0243 0,0170 1250,2 0,0300 0,0204 1298,6 0,0362 0,0242 1340,1 0,0430 0,0283 1372,1 0,0502 0,0326 1394,2 0,0580 0,0374 1404,7 0,0660 0,0424 1417,5 0,0748 0,0477 1430,9 0,0842 0,0534 1443,8 0,0942 0,0593 1452,1 0,1048 0,0656 976,0 0,1170 c fs (kN/m2) LSP (m) 0,000 0,0 0,000 0,676 179,7 0,000 0,696 455,1 0,000 0,748 845,0 0,000 0,784 1343,1 0,001 0,806 1946,7 0,001 0,819 2643,3 0,001 0,829 3447,0 0,001 0,836 4340,0 0,002 0,843 5358,0 0,002 0,848 6465,3 0,003 0,851 7679,8 0,003 0,851 8965,7 0,004 0,848 10358,8 0,004 0,839 11787,6 0,005 0,837 13359,3 0,006 0,838 15038,1 0,006 0,839 16824,1 0,007 0,839 18717,3 0,008 0,856 20896,2 0,009 LP (m) 0,366 0,366 0,366 0,366 0,366 0,367 0,367 0,367 0,368 0,368 0,368 0,369 0,370 0,370 0,371 0,371 0,372 0,373 0,374 0,375 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 353,3 202,9 0 0,494 0,25 353,3 202,9 0 1,226 0,25 353,3 202,9 0 1,526 0,25 353,3 202,9 0 1,791 0,25 353,3 202,9 0 2,147 0,25 353,3 202,9 0 2,577 0,25 353,3 202,9 0 3,053 0,25 352,0 202,9 0 3,568 0,24 339,3 202,9 0 4,123 0,23 325,5 202,9 0 4,713 0,22 310,9 202,9 0 5,346 0,21 295,3 202,9 0 6,016 0,20 278,7 202,9 0 6,725 0,18 261,2 202,9 0 7,471 0,17 242,7 202,9 0 8,271 0,16 222,9 202,9 0 9,125 0,14 201,8 202,9 0 10,031 0,13 179,4 202,9 0 10,984 0,11 155,9 202,9 0 11,404 0,10 145,5 202,9 0 108 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 556,2 556,2 556,2 556,2 556,2 556,2 556,2 554,9 542,2 528,5 513,9 498,2 481,7 464,1 445,7 425,9 404,8 382,4 358,8 348,4 Tabla B.11: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro B4. MC (B4) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0007 378,7 0,005 0,0017 869,5 0,012 0,0030 927,2 0,016 0,0047 948,3 0,020 0,0068 1016,3 0,025 0,0091 1095,2 0,031 0,0119 1168,2 0,038 0,0149 1235,6 0,045 0,0183 1290,2 0,053 0,0220 1335,2 0,062 0,0261 1372,6 0,071 0,0305 1399,6 0,081 0,0352 1412,2 0,091 0,0403 1429,1 0,102 0,0457 1445,4 0,114 0,0515 1459,5 0,127 0,0576 1470,5 0,141 0,0640 1478,7 0,155 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 513,0 0,001 0,6 82,8 513,0 0,002 1,5 190,2 513,0 0,002 1,8 202,8 513,0 0,002 2,2 207,4 513,0 0,002 2,7 222,3 513,0 0,003 3,4 239,5 510,8 0,003 4,0 255,5 498,5 0,003 4,8 270,2 485,1 0,015 6,8 282,2 449,0 0,018 7,9 292,0 429,1 0,020 9,1 300,2 407,7 0,023 10,4 306,1 384,8 0,026 11,7 308,9 360,5 0,029 13,2 312,6 334,5 0,033 14,7 316,1 306,7 0,037 16,4 319,2 280,3 0,040 18,1 321,6 280,3 0,044 19,9 323,4 280,3 109 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.12: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro B4. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0007 378,7 0,0011 0,0017 869,5 0,0027 0,0030 927,2 0,0051 0,0047 948,3 0,0081 0,0068 1016,3 0,0117 0,0091 1095,2 0,0160 0,0119 1168,2 0,0208 0,0149 1235,6 0,0263 0,0183 1290,2 0,0324 0,0220 1335,2 0,0390 0,0261 1372,6 0,0463 0,0305 1399,6 0,0541 0,0352 1412,2 0,0621 0,0403 1429,1 0,0710 0,0457 1445,4 0,0806 0,0515 1459,5 0,0908 0,0576 1470,5 0,1015 0,0640 1478,7 0,1129 c 0,000 0,668 0,692 0,748 0,784 0,805 0,818 0,828 0,835 0,842 0,846 0,848 0,846 0,837 0,833 0,835 0,836 0,836 0,837 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 204957,6 0,057 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 450200,0 0,126 LP (m) 0,366 0,423 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 0,492 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 277,0 236,0 0 0,547 0,25 277,0 236,0 0 1,343 0,25 277,0 236,0 0 1,684 0,25 277,0 236,0 0 2,051 0,25 277,0 236,0 0 2,541 0,25 277,0 236,0 0 3,111 0,25 274,8 236,0 0 3,745 0,24 262,5 236,0 0 4,440 0,22 249,1 236,0 0 6,301 0,19 213,0 236,0 0 7,327 0,17 193,1 236,0 0 8,429 0,15 171,7 236,0 0 9,611 0,13 148,8 236,0 0 10,862 0,11 124,6 236,0 0 12,206 0,09 98,5 236,0 0 13,638 0,06 70,7 236,0 0 15,156 0,04 44,3 236,0 0 16,760 0,04 44,3 236,0 0 18,445 0,04 44,3 236,0 0 110 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 513,0 513,0 513,0 513,0 513,0 513,0 510,8 498,5 485,1 449,0 429,1 407,7 384,8 360,5 334,5 306,7 280,3 280,3 280,3 Tabla B.13: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro B5. MC (B5) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0001 432,9 0,001 0,0003 518,8 0,002 0,0006 867,9 0,004 0,0009 1333,9 0,006 0,0012 1900,8 0,009 0,0017 2468,0 0,012 0,0021 2578,4 0,014 0,0027 2609,4 0,015 0,0033 2635,6 0,017 0,0040 2658,3 0,019 0,0047 2695,0 0,021 0,0055 2780,3 0,023 0,0064 2882,6 0,025 0,0073 2989,4 0,028 0,0083 3091,7 0,031 0,0093 3186,1 0,034 0,0104 3280,2 0,037 0,0116 3370,5 0,040 0,0128 3455,2 0,043 0,0141 3528,3 0,047 0,0155 3594,5 0,050 0,0169 3658,2 0,054 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 833,2 0,000 0,1 94,7 833,2 0,000 0,3 113,5 833,2 0,001 0,5 189,8 833,2 0,001 0,8 291,7 833,2 0,002 1,1 415,7 833,2 0,002 1,4 539,8 833,2 0,002 1,6 564,0 833,2 0,003 1,8 570,7 833,2 0,003 2,0 576,5 833,2 0,003 2,2 581,4 833,2 0,003 2,4 589,5 833,2 0,004 2,7 608,1 833,2 0,004 3,0 630,5 833,2 0,005 3,3 653,8 833,2 0,005 3,6 676,2 828,1 0,006 3,9 696,9 819,6 0,006 4,3 717,5 810,7 0,007 4,7 737,2 801,3 0,007 5,0 755,7 791,6 0,008 5,4 771,7 781,5 0,008 5,9 786,2 771,0 0,009 6,3 800,1 760,2 111 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B5) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0183 3708,1 0,058 0,009 6,7 811,0 749,0 0,0199 3758,6 0,062 0,010 7,2 822,1 737,4 0,0215 3812,4 0,066 0,011 7,7 833,8 725,2 0,0231 3869,5 0,070 0,011 8,2 846,3 712,6 0,0248 3922,6 0,075 0,012 8,7 858,0 699,7 0,0266 3973,3 0,079 0,013 9,2 869,0 686,2 0,0285 4020,6 0,084 0,014 9,8 879,4 672,4 0,0304 4063,2 0,089 0,015 10,3 888,7 658,2 0,0323 4101,7 0,094 0,015 10,9 897,1 643,5 0,0344 4137,6 0,099 0,016 11,5 905,0 628,5 0,0364 4170,2 0,104 0,017 12,1 912,1 613,0 0,0386 4202,4 0,110 0,018 12,7 919,2 597,1 0,0408 4231,4 0,115 0,019 13,4 925,5 580,8 0,0431 4259,0 0,121 0,020 14,1 931,5 564,0 0,0454 4282,5 0,127 0,021 14,7 936,7 546,8 0,0478 4306,4 0,133 0,022 15,4 941,9 529,2 0,0502 4327,8 0,139 0,023 16,2 946,6 511,2 0,0528 4346,4 0,145 0,024 16,9 950,7 492,7 0,0553 4363,2 0,152 0,025 17,6 954,3 490,9 0,0580 4377,8 0,158 0,026 18,4 957,5 490,9 0,0607 4390,6 0,165 0,027 19,2 960,3 490,9 0,0634 4402,3 0,172 0,028 20,0 962,9 490,9 0,0663 4412,1 0,179 0,029 20,8 965,0 490,9 0,0691 4419,6 0,186 0,030 21,6 966,7 490,9 112 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B5) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0721 4426,9 0,193 0,032 22,5 968,3 490,9 0,0751 4432,5 0,201 0,033 23,3 969,5 490,9 113 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.14: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro B5. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0001 432,9 0,0001 0,0003 518,8 0,0004 0,0006 867,9 0,0008 0,0009 1333,9 0,0012 0,0012 1900,8 0,0018 0,0017 2468,0 0,0024 0,0021 2578,4 0,0032 0,0027 2609,4 0,0042 0,0033 2635,6 0,0052 0,0040 2658,3 0,0064 0,0047 2695,0 0,0077 0,0055 2780,3 0,0090 0,0064 2882,6 0,0105 0,0073 2989,4 0,0121 0,0083 3091,7 0,0138 0,0093 3186,1 0,0156 0,0104 3280,2 0,0175 0,0116 3370,5 0,0195 0,0128 3455,2 0,0216 0,0141 3528,3 0,0238 0,0155 3594,5 0,0260 0,0169 3658,2 0,0284 0,0183 3708,1 0,0308 c 0,000 0,207 0,465 0,508 0,519 0,523 0,533 0,582 0,623 0,654 0,679 0,698 0,712 0,723 0,732 0,739 0,746 0,751 0,755 0,757 0,757 0,755 0,754 0,751 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 28292,9 0,012 86851,8 0,036 161133,5 0,068 252622,8 0,106 361848,6 0,152 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 LP (m) 0,366 0,378 0,402 0,433 0,472 0,517 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 407,5 425,7 0 0,114 0,25 407,5 425,7 0 0,244 0,25 407,5 425,7 0 0,433 0,25 407,5 425,7 0 0,673 0,25 407,5 425,7 0 0,960 0,25 407,5 425,7 0 1,276 0,25 407,5 425,7 0 1,440 0,25 407,5 425,7 0 1,591 0,25 407,5 425,7 0 1,756 0,25 407,5 425,7 0 1,936 0,25 407,5 425,7 0 2,136 0,25 407,5 425,7 0 2,369 0,25 407,5 425,7 0 2,623 0,25 407,5 425,7 0 2,894 0,25 407,5 425,7 0 3,179 0,25 402,4 425,7 0 3,477 0,24 393,9 425,7 0 3,792 0,24 384,9 425,7 0 4,118 0,23 375,6 425,7 0 4,461 0,22 365,8 425,7 0 4,814 0,22 355,8 425,7 0 5,181 0,21 345,3 425,7 0 5,562 0,21 334,4 425,7 0 5,954 0,20 323,3 425,7 0 114 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 833,2 828,1 819,6 810,7 801,3 791,6 781,5 771,0 760,2 749,0 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0199 3758,6 0,0333 0,0215 3812,4 0,0359 0,0231 3869,5 0,0387 0,0248 3922,6 0,0416 0,0266 3973,3 0,0446 0,0285 4020,6 0,0476 0,0304 4063,2 0,0508 0,0323 4101,7 0,0541 0,0344 4137,6 0,0576 0,0364 4170,2 0,0611 0,0386 4202,4 0,0648 0,0408 4231,4 0,0685 0,0431 4259,0 0,0724 0,0454 4282,5 0,0763 0,0478 4306,4 0,0804 0,0502 4327,8 0,0846 0,0528 4346,4 0,0888 0,0553 4363,2 0,0932 0,0580 4377,8 0,0977 0,0607 4390,6 0,1023 0,0634 4402,3 0,1070 0,0663 4412,1 0,1118 0,0691 4419,6 0,1167 0,0721 4426,9 0,1217 0,0751 4432,5 0,1269 c 0,748 0,747 0,748 0,747 0,747 0,747 0,747 0,748 0,749 0,750 0,751 0,752 0,753 0,754 0,755 0,756 0,757 0,758 0,759 0,759 0,760 0,761 0,761 0,762 0,762 fs (kN/m2) LSP (m) 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 LP (m) 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 6,361 0,19 311,6 425,7 0 6,787 0,18 299,5 425,7 0 7,229 0,18 286,9 425,7 0 7,683 0,17 273,9 425,7 0 8,154 0,16 260,5 425,7 0 8,639 0,15 246,7 425,7 0 9,137 0,14 232,4 425,7 0 9,652 0,13 217,8 425,7 0 10,179 0,12 202,7 425,7 0 10,722 0,11 187,2 425,7 0 11,278 0,11 171,4 425,7 0 11,851 0,10 155,0 425,7 0 12,439 0,08 138,3 425,7 0 13,040 0,07 121,1 425,7 0 13,659 0,06 103,4 425,7 0 14,291 0,05 85,4 425,7 0 14,936 0,04 67,0 425,7 0 15,599 0,04 65,2 425,7 0 16,276 0,04 65,2 425,7 0 16,968 0,04 65,2 425,7 0 17,675 0,04 65,2 425,7 0 18,396 0,04 65,2 425,7 0 19,132 0,04 65,2 425,7 0 19,886 0,04 65,2 425,7 0 20,652 0,04 65,2 425,7 0 115 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 737,4 725,2 712,6 699,7 686,2 672,4 658,2 643,5 628,5 613,0 597,1 580,8 564,0 546,8 529,2 511,2 492,7 490,9 490,9 490,9 490,9 490,9 490,9 490,9 490,9 Tabla B.15: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro B6. MC (B6) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0001 432,9 0,001 0,0003 518,8 0,002 0,0006 867,9 0,004 0,0009 1333,9 0,006 0,0012 1900,8 0,009 0,0017 2468,0 0,012 0,0021 2578,4 0,014 0,0027 2609,4 0,015 0,0033 2635,6 0,017 0,0040 2658,3 0,019 0,0047 2695,0 0,021 0,0055 2780,3 0,023 0,0064 2882,6 0,025 0,0073 2989,4 0,028 0,0083 3091,7 0,031 0,0093 3186,1 0,034 0,0104 3280,2 0,037 0,0116 3370,5 0,040 0,0128 3455,2 0,043 0,0141 3528,3 0,047 0,0155 3594,5 0,050 0,0169 3658,2 0,054 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 821,4 0,000 0,1 94,7 821,4 0,000 0,3 113,5 821,4 0,001 0,5 189,8 821,4 0,001 0,8 291,7 821,4 0,002 1,1 415,7 821,4 0,002 1,4 539,8 821,4 0,002 1,6 564,0 821,4 0,003 1,8 570,7 821,4 0,003 2,0 576,5 821,4 0,003 2,2 581,4 821,4 0,003 2,4 589,5 821,4 0,004 2,7 608,1 821,4 0,004 3,0 630,5 821,4 0,005 3,3 653,8 821,4 0,005 3,6 676,2 816,5 0,006 3,9 696,9 808,2 0,006 4,3 717,5 799,5 0,007 4,7 737,2 790,5 0,007 5,0 755,7 781,0 0,008 5,4 771,7 771,2 0,008 5,9 786,2 761,0 0,009 6,3 800,1 750,5 116 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B6) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0183 3708,1 0,058 0,009 6,7 811,0 739,6 0,0199 3758,6 0,062 0,010 7,2 822,1 728,4 0,0215 3812,4 0,066 0,011 7,7 833,8 716,6 0,0231 3869,5 0,070 0,011 8,2 846,3 704,3 0,0248 3922,6 0,075 0,012 8,7 858,0 691,8 0,0266 3973,3 0,079 0,013 9,2 869,0 678,7 0,0285 4020,6 0,084 0,014 9,8 879,4 665,3 0,0304 4063,2 0,089 0,014 10,3 888,7 651,5 0,0323 4101,7 0,094 0,015 10,9 897,1 637,3 0,0344 4137,6 0,099 0,016 11,5 905,0 622,7 0,0364 4170,2 0,104 0,017 12,1 912,1 607,6 0,0386 4202,4 0,110 0,018 12,7 919,2 592,2 0,0408 4231,4 0,115 0,019 13,4 925,5 576,4 0,0431 4259,0 0,121 0,020 14,1 931,5 560,1 0,0454 4282,5 0,127 0,021 14,7 936,7 543,5 0,0478 4306,4 0,133 0,022 15,4 941,9 526,3 0,0502 4327,8 0,139 0,023 16,1 946,6 508,9 0,0528 4346,4 0,145 0,024 16,9 950,7 491,0 0,0553 4363,2 0,152 0,025 17,6 954,3 489,0 0,0580 4377,8 0,158 0,026 18,4 957,5 489,0 0,0607 4390,6 0,165 0,027 19,2 960,3 489,0 0,0634 4402,3 0,172 0,028 20,0 962,9 489,0 0,0663 4412,1 0,179 0,029 20,8 965,0 489,0 0,0691 4419,6 0,186 0,030 21,6 966,7 489,0 117 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (B6) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0721 4426,9 0,193 0,032 22,5 968,3 489,0 0,0751 4432,5 0,201 0,033 23,3 969,5 489,0 118 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.16: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro B6. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0001 432,9 0,0001 0,0003 518,8 0,0004 0,0006 867,9 0,0008 0,0009 1333,9 0,0012 0,0012 1900,8 0,0018 0,0017 2468,0 0,0024 0,0021 2578,4 0,0032 0,0027 2609,4 0,0042 0,0033 2635,6 0,0052 0,0040 2658,3 0,0064 0,0047 2695,0 0,0077 0,0055 2780,3 0,0090 0,0064 2882,6 0,0105 0,0073 2989,4 0,0121 0,0083 3091,7 0,0138 0,0093 3186,1 0,0156 0,0104 3280,2 0,0175 0,0116 3370,5 0,0195 0,0128 3455,2 0,0216 0,0141 3528,3 0,0238 0,0155 3594,5 0,0260 0,0169 3658,2 0,0284 0,0183 3708,1 0,0308 c 0,000 0,207 0,465 0,508 0,519 0,523 0,533 0,582 0,623 0,654 0,679 0,698 0,712 0,723 0,732 0,739 0,746 0,751 0,755 0,757 0,757 0,755 0,754 0,751 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 28292,9 0,012 86851,8 0,036 161133,5 0,068 252622,8 0,106 361848,6 0,152 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 LP (m) 0,366 0,378 0,402 0,433 0,472 0,517 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 395,6 425,7 0 0,114 0,25 395,6 425,7 0 0,244 0,25 395,6 425,7 0 0,433 0,25 395,6 425,7 0 0,673 0,25 395,6 425,7 0 0,960 0,25 395,6 425,7 0 1,276 0,25 395,6 425,7 0 1,439 0,25 395,6 425,7 0 1,590 0,25 395,6 425,7 0 1,755 0,25 395,6 425,7 0 1,935 0,25 395,6 425,7 0 2,135 0,25 395,6 425,7 0 2,367 0,25 395,6 425,7 0 2,621 0,25 395,6 425,7 0 2,893 0,25 395,6 425,7 0 3,178 0,25 390,7 425,7 0 3,476 0,24 382,5 425,7 0 3,790 0,24 373,8 425,7 0 4,116 0,23 364,7 425,7 0 4,459 0,22 355,2 425,7 0 4,812 0,22 345,5 425,7 0 5,179 0,21 335,3 425,7 0 5,560 0,21 324,8 425,7 0 5,951 0,20 313,9 425,7 0 119 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 821,4 816,5 808,2 799,5 790,5 781,0 771,2 761,0 750,5 739,6 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0199 3758,6 0,0333 0,0215 3812,4 0,0359 0,0231 3869,5 0,0387 0,0248 3922,6 0,0416 0,0266 3973,3 0,0446 0,0285 4020,6 0,0476 0,0304 4063,2 0,0508 0,0323 4101,7 0,0541 0,0344 4137,6 0,0576 0,0364 4170,2 0,0611 0,0386 4202,4 0,0648 0,0408 4231,4 0,0685 0,0431 4259,0 0,0724 0,0454 4282,5 0,0763 0,0478 4306,4 0,0804 0,0502 4327,8 0,0846 0,0528 4346,4 0,0888 0,0553 4363,2 0,0932 0,0580 4377,8 0,0977 0,0607 4390,6 0,1023 0,0634 4402,3 0,1070 0,0663 4412,1 0,1118 0,0691 4419,6 0,1167 0,0721 4426,9 0,1217 0,0751 4432,5 0,1269 c 0,748 0,747 0,748 0,747 0,747 0,747 0,747 0,748 0,749 0,750 0,751 0,752 0,753 0,754 0,755 0,756 0,757 0,758 0,759 0,759 0,760 0,761 0,761 0,762 0,762 fs (kN/m2) LSP (m) 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 444000,0 0,186 LP (m) 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 0,552 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 6,358 0,19 302,6 425,7 0 6,784 0,18 290,9 425,7 0 7,226 0,18 278,6 425,7 0 7,680 0,17 266,0 425,7 0 8,150 0,16 253,0 425,7 0 8,635 0,15 239,6 425,7 0 9,133 0,14 225,8 425,7 0 9,648 0,13 211,5 425,7 0 10,174 0,12 196,9 425,7 0 10,718 0,11 181,9 425,7 0 11,273 0,11 166,5 425,7 0 11,846 0,10 150,7 425,7 0 12,433 0,08 134,4 425,7 0 13,034 0,07 117,7 425,7 0 13,653 0,06 100,6 425,7 0 14,284 0,05 83,1 425,7 0 14,930 0,04 65,3 425,7 0 15,592 0,04 63,3 425,7 0 16,269 0,04 63,3 425,7 0 16,961 0,04 63,3 425,7 0 17,667 0,04 63,3 425,7 0 18,388 0,04 63,3 425,7 0 19,124 0,04 63,3 425,7 0 19,877 0,04 63,3 425,7 0 20,642 0,04 63,3 425,7 0 120 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 728,4 716,6 704,3 691,8 678,7 665,3 651,5 637,3 622,7 607,6 592,2 576,4 560,1 543,5 526,3 508,9 491,0 489,0 489,0 489,0 489,0 489,0 489,0 489,0 489,0 Tabla B.17: Curvas de respuesta y resistencia fuerza-desplazamiento del muro F1. MC (F1) Desplazamientos flexión (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu 0,0000 0,0 0,0001 334,6 0,000 0,0002 475,8 0,001 0,0003 631,7 0,002 0,0005 933,6 0,003 0,0007 1312,8 0,005 0,0009 1766,2 0,007 0,0012 2288,3 0,009 0,0015 2873,3 0,011 0,0018 3038,0 0,012 0,0022 3061,4 0,013 0,0026 3078,6 0,014 0,0030 3091,2 0,015 0,0035 3099,2 0,016 0,0040 3106,3 0,017 0,0045 3110,9 0,018 0,0051 3158,2 0,020 0,0057 3238,5 0,021 0,0063 3324,0 0,023 0,0070 3412,8 0,024 0,0077 3496,5 0,026 Desplazamientos corte (m) V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,000 0,0 0,0 706,3 0,001 0,1 73,2 706,3 0,001 0,2 104,1 706,3 0,001 0,3 138,2 706,3 0,002 0,5 204,2 706,3 0,002 0,7 287,1 706,3 0,003 0,9 386,3 706,3 0,003 1,2 500,5 706,3 0,004 1,5 628,4 706,3 0,004 1,6 664,5 706,3 0,005 1,8 669,6 706,3 0,005 1,9 673,4 706,3 0,005 2,0 676,1 706,3 0,006 2,2 677,9 706,3 0,006 2,3 679,4 706,3 0,006 2,5 680,4 706,3 0,007 2,6 690,8 706,3 0,007 2,9 708,3 706,3 0,008 3,1 727,0 706,3 0,009 3,3 746,5 706,3 0,009 3,5 764,8 703,5 121 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (F1) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0084 3572,3 0,028 0,010 3,8 781,4 700,6 0,0092 3651,5 0,030 0,011 4,0 798,7 697,5 0,0100 3732,4 0,032 0,011 4,3 816,4 694,2 0,0108 3802,7 0,034 0,012 4,6 831,7 690,9 0,0117 3873,4 0,036 0,013 4,9 847,2 687,5 0,0126 3946,0 0,038 0,013 5,1 863,1 683,9 0,0135 4010,5 0,040 0,014 5,4 877,2 680,3 0,0145 4075,5 0,043 0,015 5,8 891,4 676,5 0,0155 4138,9 0,045 0,016 6,1 905,3 672,7 0,0165 4196,1 0,047 0,017 6,4 917,8 668,7 0,0176 4254,4 0,050 0,018 6,7 930,5 664,6 0,0187 4306,9 0,052 0,018 7,1 942,0 660,4 0,0198 4358,2 0,055 0,019 7,4 953,2 656,1 0,0210 4406,9 0,058 0,020 7,8 963,9 651,7 0,0222 4452,1 0,060 0,021 8,2 973,8 647,2 0,0234 4497,0 0,063 0,022 8,5 983,6 642,6 0,0247 4537,0 0,066 0,023 8,9 992,3 637,9 0,0260 4575,7 0,069 0,024 9,3 1000,8 633,0 0,0273 4610,9 0,072 0,025 9,7 1008,5 628,1 0,0287 4644,6 0,075 0,027 10,2 1015,9 623,0 0,0301 4675,8 0,078 0,028 10,6 1022,7 617,9 0,0315 4705,1 0,081 0,029 11,0 1029,1 612,6 0,0330 4730,7 0,085 0,030 11,5 1034,7 607,2 0,0345 4755,2 0,088 0,031 11,9 1040,1 601,7 122 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta MC (F1) Desplazamientos flexión (m) Desplazamientos corte (m) φ (1/m) M (kN·m) φ≤φcr φcr<φ≤φy φy<φ≤φu V≤Vc Vc<V≤Vy Vy<V≤Vu Δ (cm) FResp (kN) FResi (kN) 0,0360 4777,4 0,091 0,032 12,4 1044,9 596,1 0,0376 4799,0 0,095 0,034 12,8 1049,7 590,4 0,0392 4817,2 0,098 0,035 13,3 1053,6 584,5 0,0408 4831,0 0,102 0,036 13,8 1056,6 578,6 0,0425 4837,2 0,106 0,037 14,3 1058,0 572,6 123 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta Tabla B.18: Parámetros de cálculo para las curvas fuerza-desplazamiento del muro F1. φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0000 0,0 0,0000 0,0001 334,6 0,0001 0,0002 475,8 0,0002 0,0003 631,7 0,0004 0,0005 933,6 0,0007 0,0007 1312,8 0,0010 0,0009 1766,2 0,0014 0,0012 2288,3 0,0018 0,0015 2873,3 0,0022 0,0018 3038,0 0,0028 0,0022 3061,4 0,0035 0,0026 3078,6 0,0042 0,0030 3091,2 0,0050 0,0035 3099,2 0,0058 0,0040 3106,3 0,0067 0,0045 3110,9 0,0077 0,0051 3158,2 0,0087 0,0057 3238,5 0,0098 0,0063 3324,0 0,0110 0,0070 3412,8 0,0122 0,0077 3496,5 0,0134 0,0084 3572,3 0,0148 0,0092 3651,5 0,0162 0,0100 3732,4 0,0176 c 0,000 0,197 0,422 0,546 0,577 0,584 0,590 0,593 0,594 0,631 0,671 0,703 0,728 0,750 0,767 0,782 0,793 0,802 0,809 0,815 0,821 0,826 0,831 0,835 fs (kN/m2) LSP (m) 0,0 0,000 14570,1 0,004 43698,7 0,012 85847,8 0,024 136326,1 0,038 195637,0 0,055 265175,3 0,074 344592,3 0,096 433306,9 0,121 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 LP (m) 0,366 0,370 0,378 0,390 0,404 0,420 0,440 0,462 0,487 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 0,000 0,25 191,8 514,4 0 0,094 0,25 191,8 514,4 0 0,181 0,25 191,8 514,4 0 0,293 0,25 191,8 514,4 0 0,448 0,25 191,8 514,4 0 0,626 0,25 191,8 514,4 0 0,831 0,25 191,8 514,4 0 1,066 0,25 191,8 514,4 0 1,329 0,25 191,8 514,4 0 1,482 0,25 191,8 514,4 0 1,588 0,25 191,8 514,4 0 1,701 0,25 191,8 514,4 0 1,820 0,25 191,8 514,4 0 1,948 0,25 191,8 514,4 0 2,084 0,25 191,8 514,4 0 2,228 0,25 191,8 514,4 0 2,396 0,25 191,8 514,4 0 2,582 0,25 191,8 514,4 0 2,780 0,25 191,8 514,4 0 2,988 0,25 191,8 514,4 0 3,203 0,25 189,1 514,4 0 3,424 0,24 186,1 514,4 0 3,655 0,24 183,0 514,4 0 3,895 0,23 179,8 514,4 0 124 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 706,3 703,5 700,6 697,5 694,2 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) 0,0108 3802,7 0,0191 0,0117 3873,4 0,0207 0,0126 3946,0 0,0223 0,0135 4010,5 0,0240 0,0145 4075,5 0,0258 0,0155 4138,9 0,0276 0,0165 4196,1 0,0295 0,0176 4254,4 0,0314 0,0187 4306,9 0,0334 0,0198 4358,2 0,0355 0,0210 4406,9 0,0376 0,0222 4452,1 0,0398 0,0234 4497,0 0,0420 0,0247 4537,0 0,0443 0,0260 4575,7 0,0467 0,0273 4610,9 0,0491 0,0287 4644,6 0,0516 0,0301 4675,8 0,0541 0,0315 4705,1 0,0567 0,0330 4730,7 0,0594 0,0345 4755,2 0,0621 0,0360 4777,4 0,0649 0,0376 4799,0 0,0677 0,0392 4817,2 0,0706 0,0408 4831,0 0,0735 c 0,838 0,842 0,845 0,847 0,850 0,852 0,854 0,856 0,858 0,859 0,861 0,862 0,864 0,865 0,866 0,867 0,868 0,868 0,869 0,869 0,870 0,870 0,870 0,870 0,869 fs (kN/m2) LSP (m) 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 444700,0 0,124 LP (m) 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 0,490 μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) 4,142 0,23 176,5 514,4 0 4,398 0,23 173,1 514,4 0 4,662 0,22 169,5 514,4 0 4,932 0,22 165,9 514,4 0 5,213 0,21 162,1 514,4 0 5,501 0,21 158,2 514,4 0 5,795 0,20 154,3 514,4 0 6,101 0,20 150,2 514,4 0 6,412 0,19 146,0 514,4 0 6,734 0,18 141,7 514,4 0 7,060 0,18 137,3 514,4 0 7,395 0,17 132,8 514,4 0 7,742 0,17 128,2 514,4 0 8,094 0,16 123,4 514,4 0 8,455 0,15 118,6 514,4 0 8,822 0,15 113,7 514,4 0 9,199 0,14 108,6 514,4 0 9,584 0,13 103,4 514,4 0 9,975 0,13 98,2 514,4 0 10,377 0,12 92,8 514,4 0 10,786 0,11 87,3 514,4 0 11,205 0,11 81,7 514,4 0 11,632 0,10 75,9 514,4 0 12,065 0,09 70,1 514,4 0 12,506 0,08 64,2 514,4 0 125 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta V (kN) 690,9 687,5 683,9 680,3 676,5 672,7 668,7 664,6 660,4 656,1 651,7 647,2 642,6 637,9 633,0 628,1 623,0 617,9 612,6 607,2 601,7 596,1 590,4 584,5 578,6 φ (1/m) M (kN·m) εst (m/m) c fs (kN/m2) LSP (m) LP (m) μ γ (kPa) Vc (kN) Vs (kN) Vp (kN) V (kN) 0,0425 4837,2 0,0764 0,867 444700,0 0,124 0,490 12,954 0,08 58,2 514,4 0 572,6 126 Estimación de la capacidad al corte y del desplazamiento lateral de muros de hormigón armado sometidos a carga cíclica Felipe Castillo Huerta