Tesis caracterización DEFIT para entegar

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
Facultad de Ingeniería
Departamento de Geología y Petróleo
PROYECTO INTEGRADOR PROFESIONAL
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de
ensayos de DEFIT
Autores:
Orlando Sofía Angélica.
Scotta Guillermo Francisco
Director Académico:
Ing. Juan Domingo Moreyra
Neuquén – Argentina
Año 2017
Resumen
En la industria del petróleo es necesario disponer de datos a escala real de las
propiedades del reservorio, que ayuden al ingeniero de reservorios a realizar los
estudios y análisis que permitan una buena explotación. La mayoría es provista por
ensayos comprendidos en el well testing convencional (Fluencias y cierres), son
llevados a cabo durante la terminación del pozo durante el inicio de la vida productiva
del pozo.
En la mayoría de las capas y pozos, los ensayos convencionales mencionados no
siempre se realizan por cuestiones económicas o estratégicas de programación en el
momento óptimo, ya sea porque la capa no produce y cuando se logra hacerla producir
(mediante algún tratamiento de estimulación) los mayores costos y la disponibilidad del
mismo para realizarlos es más difícil.
En la década del 80 se desarrollaron nuevos métodos y técnicas de análisis de
diagnóstico utilizables a partir de la realización de ensayos previos a la fractura (DFIT),
cuyos objetivos estaban dirigidos a obtener estimaciones de las propiedades mecánicas
de la roca, como el gradiente de fractura, la presión de cierre de la fractura previa, la
eficiencia de los fluidos de fractura y una idea de la permeabilidad del reservorio con
tiempos menores de medición.
Se observó en la actualidad que en algunos yacimientos con múltiples reservorios donde
la baja o nula producción post-punzados de las capas y los mayores costos impedían
aplicar masivamente el welltesting convencional para conocer la razón de la baja
productividad (Daño o baja permeabilidad), en otras palabras la verdadera dimensión de
las propiedades y sus características, las capas debían ser estimuladas sin su
conocimiento, diseñando tratamientos y una distribución no optima de los recursos
destinados a su desarrollo.
El ensayo de DFIT, no es más que un ensayo convencional similar a una inyectividad
seguida de un fall off (Declinación), con la diferencia que la prueba es realizada a una
presión que supera la presión de fractura y un caudal cercano o similar al de la fractura
principal, por lo que durante el fall off, la fractura que se mantiene abierta en la
inyectividad, se cierra en un tiempo controlado por diferentes factores que depende del
reservorio, de las propiedades (capacidad de admisión – permeabilidad), del fluido del
reservorio y del fluido utilizado en la misma.
La combinación de los volúmenes inyectados, los tiempos de inyección y los de
declinación, pueden ser disminuidos, extendidos, re-direccionando con pequeños
cambios que nos permitan alcanzar una evaluación más rápida, considerando los
objetivos del ingeniero de reservorio y no solamente los del ingeniero de estimulación,
acercándonos a resultados más cercanos a los del well testing convencional.
La posibilidad de contar con datos de superficie y en algunos casos de fondo, amplia la
posibilidad de realizar evaluaciones y caracterizaciones bastante buenas para el
conocimiento de las productividades de muchos reservorios que nunca serían evaluados
de otra forma en su comportamiento dinámico.
Palabras claves: DEFIT, well testing, permeabilidad, convencional, inyectividad, fall
off, presión de cierre, presión de fractura.
i
Abstract
In the oil industry it is necessary to have real-scale data on the properties of the
reservoir, which will help the reservoir engineer to carry out the studies and analyzes
that allow a good exploitation. The major of those properties are provided by tests
included in the conventional well testing (Fluences and closures); they are carried out
during the completion of the well during the start of the productive life of the well.
In most layers and wells, the conventional tests mentioned are not always carried out for
economic or strategic programming at the optimal time, either because the layer does
not produce and when it is made to produce (through some stimulation treatment) the
higher costs and the availability of it to perform them is more difficult.
In the 80's new methods and techniques of diagnostic analysis were developed. That
could be used from the pre-fracture tests (DFIT), whose objectives were aimed at
obtaining estimates of the mechanical properties of the rock, such as the gradient of
fracture, the closing pressure of the previous fracture, the efficiency of the fracture
fluids and an idea of the permeability of the reservoir with shorter measurement times.
It was observed at present that in some reservoirs with multiple reservoirs where the low
or no post-puncture production of the layers and the higher costs prevented massively
applying conventional well-testing to know the reason for the low productivity (Damage
or low permeability). In other words, the true dimension of the properties and their
characteristics, the layers had to be stimulated without their knowledge, designing
treatments and a non optimal distribution of the resources destined to their development.
The DFIT test is nothing more than a conventional test similar to an injectivity followed
by a fall off (Declination), with the difference that the test is performed at a pressure
that exceeds the fracture pressure and a flow near or similar to that of the main fracture.
So that during the fall off, the fracture that remains open in the injectivity, closes in a
time controlled by different factors that depends on the reservoir, the properties
(capacity of admission - permeability), the fluid of the reservoir and the fluid used in it.
The combination of injected volumes, injection times and declination times can be
reduced, extended, redirecting with small changes that allow us to reach a faster
evaluation, considering the reservoir engineer's objectives and not only those of the
engineer of stimulation, approaching results closer to those of conventional well testing.
The possibility of having surface data and, in some cases, background, broadens the
possibility of carrying out good evaluations and characterizations for the knowledge of
the productivities of many reservoirs that would never be evaluated in another way in
their dynamic behavior.
Keywords: DEFIT, well testing, permeability, conventional, injectivity, fall off, closing
pressure, fracture pressure, spurt loos, leakoff, ACA PCA.
ii
Agradecimientos
A nuestras familias, amigos y compañeros por su apoyo y compañía a lo largo de toda la
carrera.
A nuestros padres en especial, por darnos su confianza y aliento.
A la facultad de ingeniería de la Universidad Nacional del Comahue por abrirnos sus
puertas y brindarnos su apoyo para poder realizar nuestros estudios.
A todos los profesores que nos instruyeron a lo largo de nuestra carrera. En especial
nuestro tutor Juan Domingo Moreyra, por cedernos su tiempo, atención y guiarnos
durante el desarrollo de nuestro Proyecto Integrador Profesional.
iii
Índice de contenido
Resumen ............................................................................................................................ i
Abstract............................................................................................................................. ii
Agradecimientos .............................................................................................................. iii
Introducción ...................................................................................................................... 1
Objetivos........................................................................................................................... 2
Capítulo 1. Conceptos generales ...................................................................................... 3
1.1. Modelos de fractura ............................................................................................... 3
Modelo KGD: ........................................................................................................... 3
Modelo PKN: ............................................................................................................ 4
Modelo radial:........................................................................................................... 4
1.2. Tipos de flujos en un sistema fracturado ............................................................... 4
1.3. Diagnóstico de fractura a través de la pendiente del gráfico log-log .................... 6
1.4. Concepto de presión neta ....................................................................................... 8
1.5. Presión de cierre. ................................................................................................... 8
1.6. Análisis Log- log del análisis convencional (Bourdet en fracturas). .................. 9
Fractura de conductividad finita. ............................................................................ 10
Fractura de conductividad infinita. ......................................................................... 11
1.7. Análisis semilogaritmico. .................................................................................... 11
Draw Down Test o ensayo de fluencia. .................................................................. 11
1.8. Análisis de Horner para la recuperación de presión. ........................................... 14
Capítulo 2. Ensayo de DEFIT y caracterización de reservorios. .................................... 16
2.1 Introducción .......................................................................................................... 16
2.2. DFIT. ................................................................................................................... 17
Limitaciones de la técnica. ..................................................................................... 20
Metodologías del ensayo: ....................................................................................... 21
Como se realiza el ensayo y se colectan los datos:................................................. 21
2.3. Análisis después del cierre .................................................................................. 23
Análisis de flujos .................................................................................................... 24
Suposiciones: .......................................................................................................... 25
Periodo de cierre de fractura y flujo lineal. ............................................................ 25
Flujo lineal .............................................................................................................. 25
Flujo pseudo-radial: ................................................................................................ 26
Funciones de tiempo y su aplicación. ..................................................................... 27
iv
Parámetros de reservorio y de pérdida de fluido .................................................... 29
Soliman et al (2005) ............................................................................................... 32
Vacío durante un DEFIT ........................................................................................ 34
2.4. Análisis antes del cierre ....................................................................................... 35
Introducción ............................................................................................................ 35
Método de Mayerhofer et al (1993) ........................................................................ 36
Análisis de la función G: ........................................................................................ 40
Análisis de regresión en superficie: ........................................................................ 45
2.5. Validación de los parámetros obtenidos. ............................................................. 48
Apendice A: “Bases teoricas de la relación de la relación de la función de cierre yla
función g” . ..................................................................................................................... 50
Cápitulo 3. Ejemplos de campo ...................................................................................... 53
3.1. Ejemplo I ............................................................................................................. 53
3.2. Ejemplo II ............................................................................................................ 59
Referencia bibliográfica ................................................................................................. 67
v
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Introducción
En un ensayo de pozo se busca evaluar la productividad de un pozo y realizar un
análisis económico. Se obtienen las características fundamentales del reservorio y a
partir de ellas se estima la capacidad de su producción y el método más conveniente de
extracción, a través de este análisis podemos evaluar la necesidad de una estimulación o
incluso la conveniencia de abandonarlo.
Durante un ensayo de pozo se genera una perturbación del reservorio, se emite un
transitorio de presión que se genera con un pulso negativo o positivo, inyectando o
produciendo fluidos en el reservorio, el mismo detecta, promedia y acumula las
diferentes pérdidas de energía que sufre el fluido en su recorrido a través del sistema
productivo (reservorio y eventualmente la fractura). A partir de aquí el objetivo es
encontrar un modelo matemático que tenga la misma respuesta que la observada, para la
variación de presión del fluido perturbador y con ella determinar los parámetros
deseados del reservorio.
Para realizar nuestro análisis económico es necesario determinar:
• La conductividad (k*h), es la permeabilidad de la roca multiplicada por espesor
de la capa productora, nos indica la capacidad de fluir el hidrocarburo a través
del espesor de reservorio contactado, de esta propiedad se obtiene la
permeabilidad de la cual depende la cantidad de pozos se van a realizar y la
separación entre ellos. Si ésta es muy baja se deberá evaluar el costo-beneficio
de realizar una estimulación.
• La presión inicial Pi, cuánta energía potencial contiene, da información útil para
pronosticar la producción que puede sostenerse.
• Potenciales Límites del reservorio, con este podemos dimensionar el reservorio
y estimar una cantidad de fluido a producir, además debemos determinar los
tipos de límites.
En el caso de los reservorios Shale, las permeabilidades promedio están en el orden del
nano-darcy (0,000001 md) de modo que si lo que queremos es determinar la
permeabilidad, los ensayos de pozos tradicionales no resultan viables.
La única forma de obtener la información mencionada es a través del Diagnostic
Fracture Inyection Test (DFIT), conocido también como FET (Flow Efficient Test),
MFO (Mini Fall-off) o Minifrac Test.
Un enfoque alternativo puede ayudar, el uso del DFIT (Diagnostic fracture inyection
test), cuya interpretación del falloff mediante el análisis convencional de Nolte, el cual
provee el coeficiente de pérdida de fluido, la eficiencia del mismo y la presión de cierre.
El fluido utilizado por la gran mayoría de los DFIT en reservorios de gran
permeabilidad, es agua tratada con poco o casi nada de polímeros, por lo que los
componentes del coeficiente de pérdida de fluido, la viscosidad y el revoque sobre la
cara de la fractura, no existen. Esto indica que solamente la compresibilidad es el
componente que domina el control de pérdida de fluido. De esta forma el coeficiente de
pérdida de fluido es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la permeabilidad,
cuyo cálculo se vuelve fácilmente disponible.
1
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Objetivos
•
•
•
Analizar los conceptos teóricos que implica la técnica mencionada y sus
diferentes variantes desde su nacimiento.
Evaluar ventajas y desventajas del análisis del ensayo DFIT para su utilización
en comparación con los métodos de ensayos clásicos en la determinación de la
productividad y las características del reservorio.
Mostrar ejemplos reales de campo de aplicación con las variantes introducidas
en la técnica teniendo en cuenta el objetivo mencionado en el punto anterior.
2
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Capítulo 1. Conceptos generales
1.1. Modelos de fractura
La deformación en el plano es una aproximación simplificada de la fractura hidráulica,
lo importante es cómo seleccionar el plano.
El modelo KGD (Reservoir Stimulation; Michael Economides, Kenneth G.Nolte),
supone que la altura de la fractura es relativamente grande en comparación con su
longitud. En el modelo PKN, que la longitud de la fractura es la dimensión infinita.
Cada uno de estos dos modelos básicos e idealizados supone que una de las dimensiones
de la fractura, la longitud de la fractura o su altura, es relativamente grande en
comparación con la otra. El modelo KGD es más apropiado cuando la longitud de la
fractura es menor que la altura, mientras que el modelo PKN es más apropiado cuando
la longitud de la fractura es mucho mayor que la altura. El modelo radial es más
apropiado cuando la longitud es aproximadamente igual a la altura.
Modelo KGD:
Este modelo describe mejor la fractura al comienzo fracturación, cuando todavía es
corta.
•
•
•
•
En este modelo el estado de deformación se da sobre el plano horizontal.
El ancho es constante en el plano vertical.
La entrada a la fractura tiene un ancho muy pequeño en comparación con el alto,
generando una fractura delgada.
Para fracturas cortas 2𝑋𝑓 < ℎ𝑓 , el modelo KGD es más adecuado.
Figura 1.1.1. Modelo de fractura KGD
3
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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Modelo PKN:
• El estado de deformación esta sobre el plano vertical (normal a la propagación
de la fractura).
• Ocurre en una sección transversal elíptica con relaciones de ejes muy grandes.
• Para fracturas más largas de 2𝑋𝑓 < ℎ𝑓 , el modelo PKN es el más adecuado.
• Describe mejor la fractura en la parte final del procedimiento de fracturación en
el caso que la fractura no sea muy corta.
Figura 1.1.2. Modelo de fractura PKN
Modelo radial:
• Esta situación corresponde a una fractura en el plano horizontal en pozos
verticales o una fractura vertical en pozos horizontales.
• La presión neta provista por el modelo KGD y el radial es independiente del
caudal de inyección
Pmin
σmin
Figura 1.1.3.
1.2. Tipos de flujos en un sistema fracturado
En un sistema fracturado podemos encontrar hasta tres flujos distintos. Siguiendo el
camino del flujo en el reservorio se encontraran en el siguiente orden:
• Flujo bilineal: En un comportamiento de flujo bilineal el fluido transita de forma
lineal en dos secciones de su camino entre el pozo y el reservorio. La primera es
dentro de las alas de fractura, y esta se presenta cuando la conductividad de la
fractura es moderada a baja. Se conoce como conductividad finita, la segunda se
produce cuando el flujo va desde el reservorio a la fractura o viceversa cuando
inyectamos.
4
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Figura 1.2.1. Flujo bilineal.
•
Flujo pseudo-lineal: Este flujo es producido cuando el fluido transita desde las
alas de la fractura hacia el reservorio, al igual que en el segundo tramo del flujo
bilineal, y se presenta cuando la conductividad de la fractura es alta. Se conoce
como fractura de conductividad infinita.
Figura 1.2.2. Flujo pseudo-lineal.
•
Flujo pseudo-radial: Durante el flujo pseudo-radial el fluido del transita entre
zonas relativamente lejanas a la fractura donde la longitud de la fractura ya no
influye significativamente en la trayectoria del flujo.
Figura 1.2.3. Flujo pseudo-radial.
•
Flujo radial: El flujo radial se define de manera similar al flujo pseudo- radial,
solo que se da en zonas aún más alejadas de la fractura donde el fluido ve a la
5
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
fractura como un punto en el reservorio cuando el reservorio es
considerablemente grande o en sistemas no fracturados con reservorios de
cualquier magnitud.
1.3. Diagnóstico de fractura a través de la pendiente del gráfico log-log
El análisis de presión (Reservoir Stimulation; Michael Economides, Kenneth G.Nolte)
se basa en la consideración simultánea de tres principios que son fundamentales para el
proceso de fracturación: balance de materiales, flujo de fluido de fracturación y
mecánica del solido o la deformación de roca resultante. El balance de materiales, o la
conservación de la masa, es importante para analizar las fases de bombeo y cierre de la
fracturación. También proporciona un marco para determinar los volúmenes de fluido y
el programa de agente de sostén para un diseño básico de fractura. El flujo de fluidos y
la mecánica de la roca definen la interacción entre la presión del fluido y la formación.
El ancho de fractura y las relaciones de presión se obtienen combinando estos dos
principios. Además, la mecánica de la roca también introduce el concepto de presión de
cierre, que es la presión de referencia para el comportamiento de fractura. La presión de
cierre es el parámetro más importante para la evaluación de la presión de
fracturamiento, ya que se encuentra muy próxima por encima a la tensión mínima de la
roca.
Según el análisis de Nolte, es factible definir pendientes características de los diferentes
tipos de geometrías de fractura, en el comportamiento de la presión neta durante el
tratamiento. Por lo tanto, el análisis log-log, las pendientes de la misma y su derivada,
proporcionan una herramienta de diagnóstico para identificar las diferentes geometrías y
eventos en el proceso de fracturación. Los análisis son válidos para la evolución de la
presión real de fracturamiento en fondo (BHTP).
La interpretación de presión neta básica incluye la presión inicialmente decreciente
antes de que la fractura sea influenciada por barreras de las formaciones adyacentes.
• Este tiempo generalmente es corto, particularmente para zonas de altura
relativamente pequeña y responde a los modelos KGD y radial.
• Después de que la fractura está confinada por barreras, la presión aumenta según
el modelo PKN, con el rango de la pendiente dado que varía aproximadamente
1/8 para baja eficiencia a aproximadamente 1/4 para alta eficiencia.
• A medida que aumenta la presión de fractura, puede alcanzar la capacidad de
presión de la formación. A través de esto surge un efecto regulador, que resulta
en una presión casi constante debido al spurt loss. El crecimiento controlado de
la altura de fractura en una barrera se caracteriza por una pendiente de presión
neta log-log gradualmente decreciente y una derivada constante.
• Las presiones netas disminuyen abruptamente si ocurre un crecimiento
descontrolado de la altura de la fractura. El comportamiento de pérdida de fluido
dominado por fisuras regula la presión a un valor constante cuando las fisuras se
abren mecánicamente. Si la permeabilidad de la fisura aumenta antes de que se
produzca la apertura mecánica, esta respuesta irá precedida por una pendiente
logarítmica decreciente gradualmente.
6
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
•
Un aumento significativo de presión nos indica una extensión restringida o un
screenout cerca de la punta de la fractura. Se espera una pendiente mucho mayor
para una restricción más cerca del pozo que en la punta de la fractura.
Los tipos de pendientes y las interpretaciones asociadas para las fracturas verticales se
enumeran en la Tabla 1.3.1. Esta tabla, junto con el diagrama de interpretación en la
figura 1.3.1, muestra que el diagrama log-log con sus pendientes características
proporciona una herramienta de diagnóstico análoga a la gráfica log-log para identificar
regímenes de flujo dentro de un reservorio.
Figura 1.3.1. Relación entre las pendientes del gráfico log-log y el modelo de
fractura.
El modelo de fractura a utilizar depende de las dimensiones de la fractura, y puede ir
variando durante el proceso de fracturación. Podemos afirmar que el modelo PKN
representa mejor el proceso físico de la facturación que otros modelos, sin embargo
sabemos que para los ensayos de minifrac o DEFIT las fracturas que generamos son
pequeñas y el modelo KGD podría funcionar.
De un gráfico log-log presión neta vs. Tiempo se puede identificar de las diferentes
pendientes los distintos modelos de fractura.
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Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Tabla 1.3.1. Interpretación de los modelos de fractura durante la fractura según la
pendiente en el gráfico log-log.
Tipo de propagación
Ia
Ib
II
III
Pendiente Log-Log
-1/6 a -1/5
-1/8 a -1/5
1/6 a 1/4
Reducida de II
IV
0
V
VI
≥1
Negativo seguido de V
Interpretación
KGD
Radial
PKN
Crecimiento controlado en altura
Fisura sensible al estrés
Crecimiento de altura a través del
punto de ruptura
Dilatación de la fisura
Fractura en forma de T
Extensión restringida
Crecimiento en altura descontrolado
1.4. Concepto de presión neta
La presión neta es la fuerza necesaria sobre las paredes de la fractura para mantenerla
abierta.
𝑃𝑁 = BHTP – σmín = ISIP + Ph – σmín.
Donde
𝑃𝑁 : Presión neta
BHTP: Presión interior de la fractura (Bottom hole treatment pressure).
σmín: Tensión mínima en el plano horizontal.
Ph: presión hidrostática.
1.5. Presión de cierre.
La presión de cierre de fractura, es definida como la presión de fluido a la cual una
fractura existente se cierra totalmente.
Matemáticamente, para una relación lineal entre el ancho y la presión de la fractura, la
pc es igual a σmin, la tensión in situ principal mínima en el reservorio. Idealmente, el
valor de σmin es globalmente invariante en formaciones homogéneas. Los reservorios,
sin embargo, se caracterizan comúnmente por variaciones litológicas y fisuras naturales.
Estos hacen que σmin se convierta en una cantidad direccional local.
Una forma tradicional de determinar la presión de cierre es con un ensayo de step rate.
En este ensayo se determina la presión de fondo y se registra con un inclinómetro para
cuantificar el ancho, y su medición normalizada se grafica en función de la presión de
fondo, a partir de aquí podemos determinar la presión de cierre con el ancho de la
fractura (gráfico 1.5.1.) y con la presión de fondo gráfico (1.5.2.).
8
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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Gráfico 1.5.1. Presión de cierre medida a través del ancho de la fractura.
.
Gráfico 1.5.2. Presión de cierre medida a través de la presión de fractura.
En conclusión ambas gráficas determinan la presión de cierre pero el primer gráfico lo
realiza con mayor precisión.
Otra forma de determinar la presión de cierre es mediante la construcción de varios
gráficos obtenidos de la declinación de presión, y teniendo en cuenta la información
disponible (ejemplo: ensayo microfrac o DFIT), algunos de ellos son:
• P vs √𝑡. (gráfico especializado para fractura de condición infinita).
• P vs función G.
Más adelante ahondaremos en estas metodologías.
1.6. Análisis Log- log del análisis convencional (Bourdet en fracturas).
El análisis Log-Log nos permite desarrollar y mostrar la mayoría de los eventos que son
reconocidos por un ensayo de presión en un reservorio.
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En el gráfico Log-Log se grafican las variables adimensionales de presión y tiempo, con
su respectiva derivada, generadas por diferentes modelos analíticos y en este caso
particular el de un reservorio fracturado hidráulicamente.
En el primer tramo de la curva vemos una recta con una inclinación de 45° o lo que es
igual, una pendiente de 1. Esta recta es característica del efecto de almacenamiento del
pozo y la curva me puede identificar un incremento cuando esta desplazada hacia la
derecha o un decremento hacia la izquierda.
En la etapa siguiente continua este efecto de almacenamiento, pero se le añade además
el efecto de daño del pozo. Ambos incrementan su valor cuando el punto máximo de la
derivativa se aproxima a la primitiva y decrecen en el caso de alejarse.
En la etapa final del gráfico hallaremos una curva derivativa que me identifica más al
reservorio. Pueden darse diferentes casos, los más básicos son los siguientes:
• Pozo si estimular: Pendiente 0 de la derivativa, flujo radial de acción infinita.
• Pozo Fracturado: Pendiente 1/4, Flujo Bilineal, fractura de conductividad finita.
• Pozo Fracturado: Pendiente ½, Flujo Lineal, fractura de conductividad infinita.
Además esta sección del gráfico nos permite identificar el daño o la permeabilidad en
las cercanías del pozo, ya sea en la formación o en la fracturación hidráulica (daño en la
cara de la fractura o por estrangulamiento en la fractura misma) cuando la separación
entre primitiva y derivada disminuye, el daño decrece y viceversa. La permeabilidad se
incrementa cuando la curva correspondiente a la derivativa baja y viceversa. Como lo
indica el gráfico 1.6.1.
Gráfico 1.6.1. Gráfico típico de Bourdet Log-Log.
Fractura de conductividad finita.
Conceptualmente significa que en el interior de la fractura se produce una pérdida de
presión, que no es desestimable al flujo del fluido si la comparamos con la caída de
presión dentro del reservorio. El flujo bilineal de pendiente m=1/4, en este tipo de
10
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
fracturas se produce cuando existe una caída de presión considerable en el flujo del
fluido hacia la fractura y otra menor en el flujo del mismo dentro de la fractura hacia el
pozo.
Fractura de conductividad infinita.
Cuando la conductividad de la fractura es muy grande, FCD > 500, la caída de presión
en ella es despreciable en comparación con el reservorio y solamente se produce el flujo
lineal en el reservorio, en el gráfico Log- Log este viene caracterizado por una recta de
pendiente ½ en un gráfico log-log de ΔP vs t.
Gráfico 1.6.2. Gráfico Log-Log para fractura de conductividad infinita y finita.
El gráfico 1.6.2 muestra dos modelos de fractura, el modelo 1 de conductividad infinita
y pendiente aproximadamente de ½ y el modelo 2 de conductividad finita y de una
pendiente de ¼.
1.7. Análisis semilogaritmico.
En esta sección repasaremos el ensayo de Fluencia (DD). La necesidad de esta revisión
es fundamental, ya que utilizaremos este modelo para comparar resultados sobre la
conclusión de este trabajo.
Draw Down Test o ensayo de fluencia.
Esta prueba consiste en una serie de mediciones de presión de fondo durante un periodo
de tiempo prolongado, con el pozo fluyendo a un caudal constante estabilizado.
Por lo general, es conveniente hace un cierre previo para lograr que la presión en el
área de drenaje se estabilice y sea uniforme.
Este tipo de ensayo se utiliza para hallar:
• Permeabilidad promedio en el área de drenaje (k)
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Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
•
•
•
Efecto del daño alrededor del pozo (Skin, s)
Volumen poral (Vp) de la región drenada
Presencia de Heterogeneidades (Fallas, contactos, barreras estratigráficas).
Estas pruebas son particularmente aplicables para:
• Pozos recién perforados.
• Pozos que han sido cerrados un lapso de tiempo suficiente para permitir que la
presión se estabilice.
Para este ensayo los gráficos de caudal versus tiempo y presión de fondo versus tiempo,
ambos idealizados se verían de la siguiente forma:
Gráfico 1.7.1. Gráficos de caudal versus tiempo y presión versus tiempo, ideales
para un ensayo de DD.
Se observó que durante el estado transitorio la evolución de la presión de fondo
fluyendo (Pwf), podía ser modelada matemáticamente con la siguiente aproximación
semilogaritmica:
∆𝑃𝑤 = 𝑚. log 𝑡 + 𝑐𝑡𝑒.
[Ec. 1.7.1. ]
Para t = 1h
∆𝑃𝑤 = 𝑚. log 𝑡 + ∆𝑃1ℎ
[Ec. 1.7.2. ]
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Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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Si consideramos el efecto de daño y graficamos la ecuación anterior en un gráfico
semilogarítmico nos queda de la siguiente forma:
𝑘
∆𝑃𝑤 = 𝑚 [log 𝑡 + log ∅𝜇𝐶 𝑟 2 ] + ∆𝑃𝑠𝑘𝑖𝑛
[Ec. 1.7.3.]
𝑡 𝑤
Despejando Pwf y graficando la misma en función del log t
𝐾
𝑃𝑤𝑓 = 𝑃𝑖 − 𝑚[log 𝑡 + log
∅.𝜇.𝐶𝑡.𝑟
𝑤
2
− 3,23] − 0,87𝑚. 𝑠
[Ec .1.7.4]
Donde la pendiente m será:
𝑚=−
162,6 𝑄0 𝐵0 𝜇0
𝑘ℎ
[Ec. 1.7.5]
Una vez realizado el gráfico debemos hallar la sección recta de la curva de dispersión de
puntos como muestra el gráfico 1.7.2 y de ella la pendiente m descripta en la ecuación
1.7.5.
Gráfico 1.7.2. Presión de fluencia versus tiempo en un ensayo de DD.
La permeabilidad puede ser estimada por la siguiente expresión, derivada de la ecuación
1.7.5:
𝑘=
162,6 𝑄0 𝐵0 𝜇0
|𝑚|ℎ
[Ec. 1.7.6.]
Esta técnica tiene una desventaja importante y es que la suposición básica de considerar
el caudal constante no se cumple en la práctica, por lo que nos vemos obligados a
utilizar la metodología de Horner para ensayos de recuperación de presión.
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Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
1.8. Análisis de Horner para la recuperación de presión.
Ante la imposibilidad de lograr que los pozos mantengan el caudal constante, Horner
desarrollo la técnica especializada para el estado transitorio, más difundida y utilizada
en la industria hasta hoy, complementada desde los 80 por el análisis log-log de
diagnóstico que nos permiten curvas tipos que representativas de diferentes modelos de
sistemas productivos, y hoy disponibles en los diferentes simuladores comerciales
conocidos.
tp: tiempo de producción anterior al cierre.
Δt: tiempo de cierre, medido a partir del cierre.
t: tiempo medido desde la apertura. A q= cte.
Despues del cierre t= tp+ Δt
Gráfico 1.8.1. P vs t y Q vs t para un ensayo ideal de recuperación de presión
Aplicando el principio de superposición de efectos en mínima expresión:
Δ𝑃𝑤𝑠 = Δ𝑃1 + 𝛥𝑃2
Δ𝑃𝑤𝑠 =
Δ𝑃𝑤𝑠 =
Δ𝑃𝑤𝑠 =
162,6.𝑞.𝐵0 .𝜇0
𝐾.ℎ
162,6.𝑞.𝐵0 .𝜇0
𝐾.ℎ
162,6.𝑞.𝐵0 .𝜇0
𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 =
𝐾.ℎ
[Ec. 1.8.1]
. [log 𝑡 − log(𝑡 − 𝑡𝑝 )]
. [log (tp + ∆t) − log 𝛥𝑡]
. [log
162,6.𝑞.𝐵0 .𝜇0
𝐾.ℎ
[Ec. 1.8.2]
(𝑡𝑝 + ∆𝑡)
. [log
∆𝑡
]
(𝑡𝑝 + ∆𝑡)
∆𝑡
[Ec. 1.8.3]
[Ec. 1.8.4]
]
[Ec. 1.8.5]
Despejando de 𝑃𝑤𝑠 :
14
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Orlando S. Scotta G.
𝑃𝑤𝑠 = 𝑃𝑖 −
162,6.𝑞.𝐵0 .𝜇0
𝐾.ℎ
. [log
(𝑡𝑝 + ∆𝑡)
∆𝑡
]
[Ec. 1.8.6]
Incorporando el daño a la expresión de Horner:
𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑓(∆𝑡−0) = 𝑚. [log(𝑡𝑝 ) + log
𝐾
∅.𝜇.𝐶𝑡,𝑟𝑤 2
− 3,23 + 0,87. 𝑠]
[Ec. 1.8.7]
De la deducción de Horner:
𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 = 𝑚. 𝑙𝑜𝑔
𝑡𝑝 +∆𝑡
∆𝑡
[Ec. 1.8.8]
De la suma de las expresiones [Ec. 1.8.7] y [Ec. 1.8.8] nos queda:
𝐾
𝑃𝑤𝑠 = 𝑃𝑤𝑓(∆𝑡−0) + 𝑚. [log(𝑡𝑝 ) + log ∅.𝜇.𝐶𝑡,𝑟
𝑤
2
− 3,23 + 0,87. 𝑠 − log
𝑡𝑝 +∆𝑡
∆𝑡
] [Ec. 1.8.9]
De donde se deduce la expresión del cálculo del Daño
S = 1,151 [
𝑃1ℎ − 𝑃𝑤𝑓(∆𝑡− 0)
𝑚
𝐾
− log ∅.𝜇.𝐶𝑡,𝑟
𝑤
2
+ 3,23]
[Ec. 1.8.10]
De esta forma el ensayo de cierre o recuperación de presión cumple con la condición de
caudal constante, ya que cuando se cierra el pozo el transitorio generado es generado
por (q-q) = 0 y no cambia más durante el mismo.
15
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Capítulo 2. Ensayo de DEFIT y caracterización de
reservorios.
2.1 Introducción
Desde el inicio de la fracturación hidráulica la presión de inyección se medida solo por
consideraciones de seguridad. Su importancia para caracterizar una fractura fue
reconocida por Harrison et al., recién en 1954, quienes hallaron una relación entre la
presión y el volumen de la fractura. La importancia de comprender la respuesta a la
presión de fractura fue reconocida por Godbey y Hodges (1958). Concluyeron que "al
obtener la presión real sobre la formación durante un tratamiento de fractura, y si se
conocen las tensiones tectónicas, debería ser posible determinar el tipo de fractura
creada”.
El desarrollo de modelos de fracturas bidimensionales (2D) por Khristianovich y
Zheltov (1955), Perkins y Kern (1961) y Geertsma y de Klerk (1969) proporcionaron un
medio teórico para estimar el ancho de la fractura y su dependencia de la presión neta de
fractura.
Nolte (1979) presentó un análisis fundamental para la estimación los parámetros de
pérdida de fluido y la longitud de fractura para la geometría de fractura de PKN. Este
análisis fue ampliado posteriormente a los otros modelos de geometría de fractura 2D
(Nolte, 1986). Nolte y Smith (1981) relacionaron las tendencias en el diagrama de
presión neta logarítmico con la evolución de la geometría de fractura, y Clifton y AbouSayed (1981) desarrollaron un modelo de fractura generalizado y la respuesta de presión
relacionada a la fractura hidráulica de los modelos tridimensionales.
El análisis de los datos de cierre a largo plazo se hizo popular a finales de 1990 cuando
Nolte en 1997 refinó la obra original de Horner y desarrolló un análisis después del
cierre para determinar la permeabilidad de la formación y la presión del yacimiento
después de un minifrac en un flujo pseudoradial.
Además del pseudoradial, un régimen de flujo bien conocido para una fractura es el
flujo pseudolineal. La incorporación del análisis de este régimen de flujo posterior al
cierre fue el último eslabón de la cadena de análisis de presión de fracturamiento entre
el comienzo de la inyección y el retorno a la presión del yacimiento. La consideración
de este régimen por Nolte et al. (1997), indicó que la "memoria" del yacimiento del
evento de fracturamiento puede validar varios aspectos para el análisis de un tratamiento
de calibración (por ejemplo, tiempo de cierre, la presión crítica de cierre, longitud de
fractura y por lo tanto el coeficiente de pérdida de fluido entre la difusión normal de la
pared y la pérdida inicial de apertura). La cuantificación de la pérdida inicial (spurt loss)
es particularmente importante para las formaciones de alta permeabilidad y no es
posible evaluarla de forma práctica por ningún otro medio que no sea el análisis
posterior al cierre.
Nolte y Cols sugieren que el análisis después del cierre de los regímenes de flujo
pseudolineal y pseudoradial son métodos superiores para estimar los parámetros del
yacimiento, pero en reservorios de baja permeabilidad, el tiempo requerido para lograr
16
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
flujo pseudolineal y pseudoradial puede ser excesivo, especialmente cuando los
volúmenes inyectados son importantes.
Posteriormente se intentaron abordar condiciones no ideales que ocurren con frecuencia
durante el desarrollo de las fracturas en el campo, pero que se habían excluido durante
los primeros estudios. Soliman (1986) desarrolló un análisis para considerar los efectos
causados por la compresibilidad del fluido y el cambio de temperatura durante el cierre
de la fractura. Carlos (1987) propuso una corrección para incorporar la conducta de
pérdida de fluidos dependiente de la presión. Nolte (1991) incorporo varias condiciones
no ideales durante la inyección del fluido de fractura, así como el cierre y proporcionó
técnicas para diagnosticar las respuestas de presión relacionadas.
El análisis de presión se ha aplicado desde principios de la década de 1980 para mejorar
el rendimiento de la fractura en una variedad de aplicaciones, incluido el diseño de
fracturas de rutina. Las variaciones de la prueba de calibración tradicional también se
han propuesto para fines especializados, como la prueba de tasa / flujo de paso para
determinar la presión de cierre (por ejemplo, Felsenthal, 1974; Nolte, 1982; Singh et al.,
1985; Plahn et al., 1997), prueba de reducción para identificar los efectos cercanos al
pozo (por ejemplo, Cleary et al., 1993) y prueba de inyección de impulso corto para
obtener la permeabilidad del yacimiento (por ejemplo, Gu et al., 1993; Abousleiman et
al., 1994). Estudios adicionales (Mayerhofer et al., 1993; Nolte et al., 1997) amplían el
análisis de la presión de fractura al campo de las pruebas de pozos, donde la
información del reservorio típicamente obtenida de los ensayos de pozos
convencionales puede deducirse de los tratamientos de calibración.
Estas aplicaciones del comportamiento del yacimiento de la fracturación complementan
la adopción en 1979 de metodologías de yacimientos y logran una fusión directa de
fracturación en el ámbito clásico de pruebas y caracterización de yacimientos. La
caracterización del yacimiento a partir de una secuencia de prueba de calibración para
definir los parámetros de fracturamiento proporciona los ingredientes esenciales para la
optimización del tratamiento in situ y basada en la economía.
2.2. DFIT.
Una estrategia robusta para estimar los parámetros del reservorio del flujo radial así
como para caracterizar el comportamiento de fractura y obtener flujo lineal es aplicar
dos pruebas separadas, con la primera prueba una prueba de inyección corta que puede
o no crear una fractura. Esta prueba de calibración especializada se conoce como mini
falloff test. El DFIT es un término acuñado por Halliburton. Schlumberger lo llama
MOF (mini fall-off), otras compañías operadoras se refieren a este ensayo como Data
Frac o Mini Frac.
Esta prueba de caída de presión se debe realizar en un reservorio no perturbado.
Excepto en las pruebas en los tight, el ensayo se puede diseñar utilizando fluidos
“ineficientes”, es decir sin polímeros que regulen la perdida de fluido, y una velocidad
de inyección baja de modo que el flujo radial se produzca poco después del cierre (es
decir, flujo radial temprano). Se realiza una operación de fractura de un corto periodo de
tiempo y con un volumen pequeño de fluido (<100 BBLS), con una solución de sal de
cloruro de potasio (KCl) y se bombea hasta que se inicia la fractura. En ese momento se
17
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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cierra la válvula de fractura dejando caer la presión de forma natural por el transcurso
de 24 a 48 horas o incluso más.
Debe inyectarse un fluido no polimérico (por ejemplo, fluido de terminación de pozos)
durante el DEFIT por dos motivos. Primero, este tipo de fluido generalmente muestra
un caudal de pérdida de fluido mayor que la de los fluidos de fracturación de polímeros
convencionales. En consecuencia, promueve un mayor tiempo adimensional y la
aparición más temprana de flujo radial durante el período de cierre. Segundo, los efectos
físicos resultantes de la naturaleza viscoelástica de los fluidos poliméricos pueden
potencialmente corromper un período prolongado de datos de presión posterior al cierre
(Nolte et al., 1997), la invasión de fluido polimérico en un reservorio de permeabilidad
moderada a alta puede dar como resultado un revoque interno de un gel polimérico
altamente concentrado. Este revoque interno experimenta un período sostenido de flujo
ascendente después del cierre de la fractura de la caída de presión total entre la fractura
y el reservorio, enmascarando la respuesta del reservorio. Después de un tiempo que es
aproximadamente el tiempo antes del cierre, el revoque interno comienza a fluir más
libremente. La presión luego cae rápidamente a un valor que refleja la diferencia de
presión en el reservorio más allá del material polimérico. Finalmente, el estrés efectivo
cada vez mayor durante el período posterior al cierre continúa consolidando las caras
del revoque de filtrado y la fractura y reduciendo aún más la permeabilidad cercana al
pozo. Esto eventualmente puede resultar en una pérdida de comunicación entre el pozo
y el reservorio que limita la disponibilidad de datos válidos de presión a largo plazo.
La prueba de calibración de fractura posterior se realiza con caudales de inyección
mucho más altos y un fluido de fractura más eficiente para caracterizar el
comportamiento de la fractura así como para lograr un flujo lineal después de la
pérdida. El comportamiento de flujo radial a largo plazo que normalmente ocurre solo
después de un período de cierre prohibitivamente largo puede anticiparse a partir de la
información del reservorio derivada con el DEFIT. La prueba de DEFIT, por lo tanto,
también facilita la integración de los análisis previos y posteriores al cierre para una
prueba de calibración.
Se puede deducir que el flujo radial temprano se puede lograr en un reservorio de gas de
baja permeabilidad (es decir, en décimas de milidarcy) con una velocidad de inyección
admisible operativamente (≈1 bbl / min). Se requieren tasas de inyección más bajas para
lograr un flujo radial dentro del período de cierre en un reservorio con permeabilidad
microdarcy. Bajo estas condiciones extremas del yacimiento, solo puede ocurrir un flujo
lineal o de transición debido a las limitaciones operacionales del campo. Sin embargo,
el flujo de transición también se puede analizar para estimar las propiedades del
reservorio.
A raíz de los parámetros obtenidos podremos determinar el modelo de fractura que
estamos generando.
Ambas determinaciones, las propiedades del reservorio y de la fractura son datos
críticos para el diseño de una fractura empaquetada y de su optimización, la
caracterización del reservorio y la estrategia de la perforación infill.
Hay dos grupos para clasificar los objetivos del ensayo:
18
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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1) parámetros para el diseño y la ejecución de la fractura: presión de cierre (Pc),
coeficiente de pérdida de fluido (𝐶𝐿 ) y la eficiencia del fluido (𝜂𝑒 ). Estos
parámetros caracterizan la propagación y el cierre de la fractura y son
determinados del análisis antes del cierre (BCA). En orden para evaluar el
coeficiente de pérdida de fluido y la eficiencia, el fluido utilizado en el ensayo
debería ser el mismo que el de la fractura principal. El fall off debería ser
registrado hasta la presión de cierre.
2) Parámetros del reservorio: la permeabilidad de la formación (K) y la presión del
reservorio (Pi). Estos parámetros son de interés no solamente para el diseño
unificado de la fractura (UFD), sino para otras aplicaciones en el reservorio y en
ingeniería de producción. En orden para su evaluación, los datos después del
cierre deben estar presente y analizados. El fluido de fracturación que usemos no
tiene influencia en el análisis de los resultados. A fin de llegar más rápido al
flujo radial, tiene sentido inyectar agua en lugar de gel. El ensayo debería ser
prolongado lo suficiente para alcanzar el flujo radial.
De acuerdo a los principales objetivos, hay realmente dos tipos de DFIT: para la
evaluación de los parámetros del modelo de la propagación de fractura (Pc, CL, 𝜂𝑒 ) y
para la evaluación de los parámetros de la ingeniería del reservorio (K, Pi). Algunos
intentos para consensuar ambos requerimientos podrían resultar imprácticos.
1- Prueba con el objetivo de identificar parámetros de fracturación, gel de fractura
es bombeado. La duración del fall off deberá ser lo suficiente como para
alcanzar la presión de cierre.
2- Prueba con los objetivos de alcanzar los parámetros del reservorio. Agua salada
es usada en este caso y la duración del ensayo deberá ser lo suficiente para
alcanzar el flujo radial.
Mientras que datos de registros y de corona a menudo empleados son poco confiables y
poco importantes para determinar el incremento de producción en el comportamiento
del pozo, el dato obtenido del ensayo de pozo (PTA) es muy superior, aunque tiene un
par de desventajas:
1- El pozo podría no fluir debido a baja permeabilidad o por el daño en sus cercanías.
2- Los ensayos en pozos de bajas permeabilidades podrían durar semanas o hasta meses
para alcanzar el IARF (flujo radial de acción infinita), lo que podría hacer al ensayo
económicamente no rentable. Sobre todo en reservorios shales, donde las
permeabilidades son del orden de los nano-darcy.
El método estándar del PTA (ensayo de pozo), ha sido utilizado por décadas para
obtener información del pozo y del reservorio, como la permeabilidad, la presión, el
daño y otras características, en reservorios convencionales de moderada a buena
permeabilidad (k > 1), en tiempos y costos relativamente aceptables. Siendo DFIT la
mejor opción para la determinación de la permeabilidad en reservorios donde dicho
parámetro se presume que tiene un valor muy pequeño.
Al igual que el PTA (ensayo de pozo), el DEFIT introduce incertidumbre en parámetros
como el espesor permeable que está en contacto con la fractura, responsable del aporte
del reservorio a la misma. La falta de certeza en la determinación de este último
19
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
parámetro provocará una mala estimación del valor de la permeabilidad, con
consecuencias directas en la productividad de la fractura, y esto no es un error de la
técnica utilizada.
Si estableciéramos una escala de calidad de la información obtenida por esta técnica
(permeabilidad y presión poral), comparada con otras de uso corriente en la industria, la
misma se ubicara así:
Baja
Registros/Corona
Alta
RTF/FMT
DEFIT
Fluencia/ Cierre
El gráfico 2.2.1 resalta las características principales de un ensayo DFIT, podemos
apreciar en primera instancia la ruptura de la roca que será la apertura de la fractura,
seguido de una extensión de la fractura al inyectar fluido a presión y caudal constante.
Luego identificamos el cese del bombeo con una caída abrupta de presión, en donde
encontraremos la presión instantánea de cierre en el punto donde la presión se desvía de
la caída vertical originada por este cese de bombeo. Luego de un tiempo se producirá el
cierre de la fractura, y aunque este no se puede identificar en un gráfico P vs t lo
podremos hallar mediante otros métodos como son el gráfico de la función G o la
función √t.
Gráfico 2.2.1. Características principales de un gráfico de ensayo DEFIT.
Limitaciones de la técnica.
• Es aplicable bajo condiciones de inyección.
• La permeabilidad tendera a ser más alta que la obtenida en condiciones de flujo.
20
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
•
•
•
Dependiendo de la medida del alto de fractura (hf), podrá ser más representativa
que la del ensayo de flujo pre-fractura.
En reservorios de baja presión existen problemas para el registro en superficie,
podría ser necesario cerrar y usar registradores en fondo, con un mayor costo.
La mayoría de los tight reservoirs tendrán que ser analizados con el régimen de
flujo lineal, ya que el pseudo-radial no será alcanzado (especialmente en shales
reservoirs).
Metodologías del ensayo:
El pozo se cierra posteriormente por un periodo de tiempo y se registra la presión. Lo
ideal es realizar un DFIT por etapa de fractura abarcando los clusters de perforaciones y
en lo posible después que el pozo haya sido entubado y cementado, con una adecuada
anticipación al tratamiento debido a los largos tiempos que puede llevar al cierre (varios
días o semanas en función de la K del reservorio).
Existen dos maneras de realizar el ensayo:
1. Modo rápido: el diagnóstico de la inyección de agua se realiza en conjunto con
el tratamiento de fractura (todo el equipamiento de fractura – mini frac) al
caudal de fractura (a un costo bajo), con una elevada limitación para la presión
poral si los datos que declinan se observa que cierran solamente; la estimación
de permeabilidad podría no ser tan rigurosas – solamente antes del cierre.
2. Modo comprensivo: consiste en la inyección separada de pequeños volúmenes
de agua (por ejemplo: 2% ClK con 20 a 100 bbls), de 2 a 7 bpm con un
bombeador (sensor en superficie usualmente es suficiente). Cierre de 12 hs a 10
días (shale) permite estimar la presión poral y una más rigurosa estimación de la
permeabilidad en conjunto con los datos después del cierre.
Durante la etapa de inyección la fractura se inicia y crece. De acuerdo al balance de
materiales, una parte del fluido de fractura permanece dentro de la misma
manteniéndola abierta y otra parte del mismo se pierde a formación a través de la pared
de la fractura. La relación del volumen efectivo que permanece al total del volumen de
fluido inyectado es determinada utilizando el coeficiente de leakoff (pérdida de fluido).
Tan pronto como la inyección se detiene, el volumen de fractura deja de crecer debido
al proceso de pérdida de fluido. La presión en cabeza y fondo de pozo comienzan a
declinar, iniciando un proceso que puede ser dividido en dos periodos distintos: antes y
posterior al cierre.
Como se realiza el ensayo y se colectan los datos:
1- Se punza el pozo en pequeños intervalos o el intervalo completo. Se carga el
pozo con fluido base agua y aditivos como sea necesario (para impedir el
hinchamiento de arcillas).
2- Se instala un sensor con memoria de alta resolución en cabeza de pozo, el cual
debería tener una resolución de menos de 1 psi y los datos deberían ser
registrados una muestra cada ½ segundo para el primer día. Los intervalos de allí
en adelante pueden ser extendidos para un ensayo largo en shale.
21
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
3- En algunos tratamientos en pozos convencionales que son fracturados por
sistema de barras durante la terminación o reparación, se puede bajar sensores en
un carrier (tramo de tubería con un bolsillo externo porta sensores de presión y
temperatura, comunicado a la presión interior del mismo durante el tratamiento
pero aislado al flujo). Esta metodología permite registrar con mayor seguridad
los datos del bombeo en aquellas zonas depletadas donde la presión de superficie
se pierde y cambia el nivel de fluido durante el falloff.
Este sistema permite también obtener datos del comportamiento de la presión en
fondo durante los bombeos de slug de arena para eliminar fricción en punzados y
tortuosidad en las cercanías del pozo, como así también del tratamiento de
fractura principal. La información se analiza a posteriori cuando los sensores son
retirados con la tubería.
4. Comienza la grabación antes de que comience el bombeo y finalizar la misma
después de que el fall off ha finalizado. Debería ser posible aislar el sensor
electrónico de la bomba de inyección, para que no sea afectado por el rig down
de la bomba y grabara la presión en superficie sin interrupción.
5- El ensayo puede ser realizado con un equipo de bombeo de alta presión
(cementador o fracturador). El caudal de ensayo debe ser lo suficiente alto para
abrir las perforaciones y abrir una pequeña fractura. Un procedimiento básico de
bombeo consiste en romper primero la formación, seguido de una inyección a un
caudal constante de 5 a 7 bpm. El volumen podría estar entre 20 y 30 bbls, es lo
más típico en la mayoría de los shales, dependiendo del espesor de la formación
y usando ClK al 2 – 4 % además de surfactantes.
6- Se cierra la bomba y registrar el volumen total bombeado (el volumen total es el
dato de ingreso mínimo para calcular el caudal promedio durante el ensayo).
7- Después que el fall off haya sido completado, se descargan los datos del sensor.
Si la presión en superficie cae a cero en un tiempo menor que el planteado el
ensayo puede ser terminado más temprano.
8- Se proveer en archivos Ascii los datos de presión y caudal (si están disponibles)
versus el tiempo (dos archivos, uno del camión del bombeo y el otro del sensor
electrónico aislado). Además el cliente debería proveer los registros de pozo, las
propiedades estimadas de la petrofísica (porosidad, saturación del agua, espesor
neto, etc) y la información de PVT para el analista del ensayo de inyección.
También se debe proveer un informe de cualquier problema inusual durante el
ensayo y de fall off.
La siguiente figura muestra un esquema representativo de la instalación en superficie
para la adquisición de datos durante el ensayo de DFIT.
22
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Figura 2.2.1. Esquema de instalación de sensor en superficie.
2.3. Análisis después del cierre
El propósito del análisis después del cierre es determinar la permeabilidad del reservorio
y la presión de la respuesta de presión de un pozo fracturado (o no fracturado) durante el
período de tiempo tardío. Ya que como mencionamos anteriormente, luego del cierre el
comportamiento de la presión es dominado por el reservorio.
En esta sección presentaremos los métodos de análisis después del cierre desarrollados
por varios autores.
Introducción:
El comportamiento de la presión después del cierre es independiente de las propiedades
físicas que gobiernan la propagación de la fractura y depende solamente de la historia
temporal y espacial previa de la perdida de fluidos, la longitud de la fractura, y los
parámetros del reservorio, y se desarrolla un flujo pseudo-lineal y pseudo-radial.
El comportamiento en tiempos tardíos se vuelve un flujo pseudo-radial y proporciona la
transmisibilidad del reservorio (kh/μ) y la presión inicial en una manera similar al
método más tradicional para un test de pozo.
La aplicación más natural para el periodo post-cierre es para reservorios con
permeabilidades moderada a alta que permite una relativamente rápida respuesta
transitorio-reservorio y requiere relativamente cortas longitudes de fractura. Las cortas
longitudes logran la rápida respuesta de los varios regímenes de flujo del reservorio.
Mientras que los reservorios de baja permeabilidad muchas veces este tiempo de espera
no es aceptable, y el ensayo concluye en un flujo pseudo-lineal, en el cual la solución
depende de dos incógnitas, la permeabilidad y la semi-longitud de la fractura.
23
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Análisis de flujos
Los gráficos 2.3.1 y 2.3.2 muestran un análisis pos-cierre. El gráfico 2.3.1 muestra un
gráfico diagnostico log-log de presión diferencial versus la inversa del tiempo
(incrementando el tiempo hacia la izquierda). Para la presión diferencial su derivativa.
En este gráfico una pendiente ½ de la presión diferencial y derivativa, es la
característica del flujo pseudo-lineal; y una pendiente unitaria, con la convergencia de la
diferencia de presiones y la derivativa es la característica del flujo pseudo-radial. El dato
final indica flujo radial y justificación para el gráfico 3.2.2 de Horner que provee la
transmisibilidad y presión de reservorio inicial de la manera más tradicional.
Gráfico 2.3.1. Ejemplo de gráfico diagnóstico para reservorio de muy alta
permeabilidad.
Gráfico 2.3.2. Ejemplo de Horner para reservorio de muy alta permeabilidad.
Analizando el gráfico 2.3.1 de la derivativa se observan “ruidos” iniciales que son una
característica del control de pérdida de fluido proveídos por los fluidos croslinqueados y
las formaciones de alta permeabilidad. El control se logra también por el filtrado
viscoso, para muy alta permeabilidades, o un revoque interno cuando las gargantas
porales son lo suficientemente pequeñas para estabilizar un filtrado interno.
24
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Suposiciones:
• Se presume que el periodo de flujo pseudo-radial requeriría la misma lista de
suposiciones que para la prueba de pozo convencional que incluye un estado
inicialmente no perturbado.
• También se presume que un conjunto suficiente para el periodo pseudo-lineal
seria que todas las zonas sometidas a pérdida de fluido se comuniquen con el
pozo después del cierre de la fractura.
• La fractura se limita principalmente a un plano, y todas las zonas penetradas
igual longitud de fractura y son isotrópicos y tienen difusividad igual.
Periodo de cierre de fractura y flujo lineal.
La definición de los parámetros del reservorio a partir del análisis del periodo de cierre
fractura, ha sido una consideración a largo plazo empezando con el inicio del análisis de
declinación y continuada por otros; por ejemplo, Ahmed y Mayerhofer, sin embargo, un
conjunto de problemas se relaciona con la detección de la respuesta del reservorio con
un efecto cerca de la cara de la fractura en la perdida de fluido. Un revoque de polímero
actúa como un regulador de flujo que esencialmente disocia cualquier comportamiento
del reservorio del flujo durante los periodos de propagación y cierre. Un segundo
conjunto de problemas se relaciona con la mecánica del cierre de la fractura. La
velocidad de flujo, se determina a partir del producto de la altura de la fractura y la
conformidad esto hace que los parámetros se vuelvan dependientes de la cuarta potencia
de altura de fractura y del cuadrado de modulo y, por lo tanto, se vuelven
extremadamente sensibles a estos parámetros de fractura generalmente mal definidos.
Además, existe el efecto de la extensión de la fractura y de recesión subsiguiente
durante el cierre.
La diferencia de presión total entre la fractura y el reservorio Δp T se puede dividir en
tres componentes.
De relevancia para el análisis posterior al cierre es la diferencia de presión ΔpR en el
reservorio más allá de las regiones del revoque y la zona invadida por el filtrado. Esta
diferencia de presión representa las contribuciones adicionales de las dos fuentes de
fuga de fluido: una contribución de la pérdida de fuga basada en Carter (es decir, el
componente CL de pérdida de fluido) ΔpRC y la resultante del spurt loss ΔpRS:
∆𝑝𝑅 = ∆𝑝𝑅𝐶 + ∆𝑝𝑅𝑆 [Ec.2.3.1.]
La presión cambia a través del revoque del filtro y el filtrado desaparece dentro de un
corto tiempo después del cierre de la fractura. Las mediciones subsiguientes de presión
de fondo de pozo p (t) reflejan la respuesta del yacimiento a los cambios de presión y la
distribución de pérdida de fluido inducida durante los períodos de propagación y cierre:
∆𝑝(𝑡) = ∆𝑝𝑅 (𝑡) = 𝑝(𝑡) − 𝑝𝑖 𝑡 > 𝑡𝑐 [Ec.2.3.2]
Flujo lineal
Una expresión para ΔpRC durante el período de flujo lineal posterior al cierre para la
condición de frontera mixta se puede adaptar a partir de una condición similar
presentada por Carslaw y Jaegar (1959) para la transferencia de calor (Nolte et al.,
1997).
25
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𝜋𝜇
∆𝑝𝑅𝐶 (𝑡) = 𝐶𝐿 √𝑘∅𝐶
𝑡 = 𝑡𝑐
𝑡
𝜋𝜇
2
[Ec.2.3.3]
𝑡
= 𝐶𝐿 √𝑘∅𝐶 {𝜋 𝑠𝑖𝑛−1 (√ 𝑡𝑐 )}
𝑡 > 𝑡𝑐
𝑡
𝜋𝜇
2
𝑡
≈ 𝐶𝐿 √𝑘∅𝐶 (𝜋 √ 𝑡𝑐 )
𝑡
𝑡 > 3𝑡𝑐
[Ec.2.3.4]
[Ec.2.3.5]
Donde t es el tiempo desde que se inicia la fractura.
Las relaciones anteriores pueden simplificarse fácilmente en un conjunto elemental de
ecuaciones. Estas relaciones simplificadas proporcionan un marco coherente para
analizar el comportamiento posterior al cierre.
Δ𝑝𝑅 (𝑡) = 𝑚𝑙𝑓 𝐹𝐿 (𝑡⁄𝑡𝑐 ) [Ec.2.3.6]
Donde FL(t/tc) es la función de tiempo del flujo lineal y m lf es la pendiente
correspondiente al gráfico.
2
𝑡
𝐹𝐿 (𝑡⁄𝑡𝑐 ) = 𝜋 𝑠𝑖𝑛−1 (√ 𝑡𝑐 )
[Ec.2.3.7]
Y
𝜋𝜇
𝑚𝑙𝑓 = 𝐶𝐿 √𝑘∅𝐶
𝑡
[Ec.2.3.8]
Flujo pseudo-radial:
El comportamiento de la presión después de la fracturación evolucionada hacia el
régimen de flujo pseudo-radial y, por lo tanto, permitirá que kh/μ se define mediante un
método equivalente a un análisis de Horner. Este análisis posterior al cierre fue
desarrollado por Gu et at y Abousleiman et at. Su desarrollo y ejemplo utilizaron la
derivación de presión para identificar el régimen de flujo radial (como en el gráfico
2.3.1), y demostraron que las propiedades de los fluidos inyectados no tendrían ningún
efecto en los resultados.
Su presentación se basó en el supuesto “slug” o en el supuesto de impulso que se aplica
a un periodo de flujo o inyección relativamente corto. En particular, utilizaron el
resultado de que el tiempo de Horner se convierte simplemente en:
𝑡𝑐 +∆𝑡
Si 𝑡 ≫ 𝑡𝑐 , entonces: ln (
∆𝑡
𝑡
) → ∆𝑡𝑐 ≈
𝑡𝑐
𝑡
[Ec.2.3.9]
y
𝑉𝑖
𝑡𝑐 𝜇( ⁄𝑡𝑐 ) 𝑡
(𝑝(𝑡 ) − 𝑝𝑖 ) ≈ 𝑚𝐻 =
; 𝑚𝐻 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑛𝑒𝑟
𝑡
4𝜋𝑘ℎ 𝑡𝑐
La aplicación de la suposición de impulso para el flujo radial después del cierre
proporciona al análisis, tanto simplicidad como una oportunidad para aplicaciones
adicionales.
26
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
El flujo pseudo-radial no depende del programa de bombeo, sino solo del volumen
inyectado.
Funciones de tiempo y su aplicación.
La función [Ec.2.3.10] que acompaña a la ecuación para flujo lineal [Ec.2.3.5]
representa el mismo comportamiento que la [Ec.2.3.11], solo que esta última es de más
rápida convergencia.
2
𝜋
𝑡
𝑠𝑖𝑛−1 (√ 𝑡𝑐 )
[Ec.2.3.10]
La función de tiempo seleccionada para el periodo posterior al cierre es:
𝐹 (𝑡 ) = √
(𝑡 − 𝑡𝑐 )
1 + (𝑡 − 𝑡𝑐 )⁄
⁄𝜒𝑡 [Ec.2.3.11]
𝜒𝑡𝑐 − √
𝑐
= √1 + Δ𝑡𝑑 − √Δt 𝑑 →
2 𝑡𝑐
𝑡
√ ⁄𝑡 ; < ±5% 𝑝𝑎𝑟𝑎 > 2.5;
𝜋
𝑡𝑐
Donde:
∆𝑡𝑑 =
(𝑡 − 𝑡𝑐 )⁄
16
𝜒𝑡𝑐 ; 𝐹 (𝑡𝑐 ) = 1; 𝜒 = ⁄𝜋 2 ≈ 1.62
Con χtc representando un tiempo de cierre aparente, o equivalentemente, un tiempo
aparente de exposición de pérdida de fluido. Para un flujo y una longitud constante, el
coeficiente de tiempo aparente es la unidad.
Este valor de tiempo aparente también da la relación correcta para la longitud de
fractura aparente y permite que el marco de referencia del flujo y la longitud constante
represente una fractura de propagación durante los periodos pseudo-lineal y radial. Para
este último periodo, consideramos:
1
𝜒𝑡𝑐 +Δ𝑡
𝑙𝑛 (
𝜒
1
Δ𝑡
𝜒𝑡𝑐 +Δ𝑡
𝑙𝑛 (
𝜒
Δ𝑡
)→
𝑡𝑐
𝑡
; < 5% 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 4𝑡𝑐 𝑦
𝜋𝐹 2
) → [ 2 ] ; < 2% 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 2𝑡𝑐 [Ec. 2.3.12]
Entonces a partir de la ecuación 2.3.12 se puede despejar F2 obteniendo así la siguiente
ecuación:
𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 = 𝑚𝑅 𝐹𝑅 (𝑡, 𝑡𝑐 )
[Ec. 2.3.13]
Donde:
1
𝐹𝑅 (𝑡, 𝑡𝑐 ) = 𝐹 2 (𝑡 − 𝑡𝑐 ) = 4 ln (1 +
Δt = t-𝑡𝑐
𝜒𝑡𝑐
𝛥𝑡
) [Ec. 2.3.14]
𝑡𝑐 : tiempo de cierre.
Se nota a F2 como FR debido a que se refiere a la función radial de Nolte, es decir,
utilizamos F2 durante el flujo radial.
27
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F2 puede reemplazar la escala de tiempo para el grafico cartesiano y log-log, como se
puede observar en el gráfico 2.3.3 y 2.3.4. A partir de la ecuación 2.3.13 y 2.3.14 la
transmisibilidad o la permeabilidad se puede encontrar desde el periodo de flujo
radial por medio de la pendiente mR del gráfico cartesiana para la presión versus
F2 (ec. 2.3.15).
𝑚𝑅 =
𝜇 𝑉 1
𝜋𝑘ℎ 𝑡𝑐 𝜒
𝜋𝜇 𝑉
= 16𝑘ℎ 𝑡
𝑐
y
𝑘ℎ
𝜇
𝜋𝑉
𝑉
𝜋𝜇
𝑉
ók=
16 𝑚𝑅 ℎ 𝑡𝑐
𝑅 𝑡𝑐
= 16 𝑚
[ec.2.3.15]
Generalmente los gráficos diagnósticos de la forma p = 𝒑∗ + 𝑭𝑹 𝒅𝒑/𝒅𝑭𝑹 son muy
útiles para identificar el flujo radial (transitorio de presión). Por eso, en el tiempo
tardío (valores pequeños de FR), los datos medidos de presión deberían estar
superpuesto Ec. 2.3.13 con la intercepción p* (presión del reservorio) y la pendiente
del tiempo tardío (𝑚𝑅 = 𝑑𝑝/𝑑𝐹𝑅 ). Como lo muestra la figura a continuación.
Gráfico 2.3.3. Presión en superficie vs. Función F
Las ecuaciones 2.3.6 y 2.3.15 sugieren que una gráfica de diagnóstico log-log (gráfico
2.3.4) de la derivada de diferencia de presión y presión basada en {FL (t / tc)}2
proporcionaría una base consistente para diagnosticar tanto el flujo lineal como el
radial. La gráfica también proporcionaría el comportamiento de la mitad de la pendiente
y la pendiente de la unidad durante el flujo lineal y el flujo radial, respectivamente,
como se espera para el análisis de presión posterior al cierre.
28
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Gráfico 2.3.4. Gráfico diagnóstico para el revoque interno y flujo progresivo.
La ocurrencia del flujo lineal o radial posterior al cierre se identifica utilizando la
gráfica de log-log de diagnóstico de la diferencia de presión y derivada a presión
basada en {FL (t / tc)}^ 2.
Durante el flujo lineal, las curvas para las dos cantidades muestran un
comportamiento en línea recta separado por un factor de 2 y cada uno tiene una
media pendiente. El flujo radial se caracteriza por una pendiente logarítmicalogarítmica que se aproxima a la unidad, así como a una superposición
aproximada tanto de la diferencia de presión como de las curvas derivadas de
presión.
Parámetros de reservorio y de pérdida de fluido
La discusión anterior de la respuesta del yacimiento no considera el efecto del spurt. Su
consideración, sin embargo, es importante porque el spurt puede dominar el
comportamiento de pérdida de fluido de construcción de pared de formaciones de
moderada a alta permeabilidad.
El rol del spurt durante el período anterior o posterior al cierre es difícil de describir con
conceptos analíticos simples. Sin embargo, la caracterización de su contribución a la
diferencia de presión del yacimiento ΔpRS resultó relativamente simple, en base a los
resultados de las simulaciones numéricas (Nolte et al., 1997). Estos indican que durante
el período de flujo lineal, el spurt provoca un aumento de la presión dependiente del
tiempo. Su respuesta a la presión ΔpRS se agrega a la contribución de presión del
comportamiento de fuga basado en Carter (Ec.2.3.5). La diferencia de presión total del
depósito Δp durante el período de flujo lineal posterior al cierre que incluye la
contribución del spurt se puede expresar en términos de ΔpRC y el factor de impulso κ
como
29
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Orlando S. Scotta G.
2
𝑡
Δ𝑝(𝑡) = Δ𝑝𝑅𝐶 (𝑡𝑐 ) (𝜋 𝑠𝑖𝑛−1 (√ 𝑡𝑐 ) +
𝜅−1
2
𝑡
√ 𝑝 ) 𝑡 ≥ 𝑡𝑐 [Ec.2.3.16]
𝑡
En particular, la diferencia de presión durante un período prolongado de flujo lineal se
puede aproximar a partir de las ecuaciones. 2.3.5 y 2.3.16.
La intercepción de presión, del grafico cartesiano de presión versus F con flujo
lineal, da la presión del reservorio para todas las condiciones de spurt loss y, por lo
tanto, proporciona una herramienta importante para determinar o validar esta
presión. La pendiente del gráfico, mL puede expresarse en una multitud de formas,
como se ilustra en los conjuntos de ecuaciones posteriores. Cuando se produce un
efecto de spurt loss significativo, el comportamiento temporal más general puede
expresarse en términos de una función más general, denominada L. Utilizando el
comportamiento de spurt modelado matemáticamente por la siguiente ecuación.
𝑆(𝑡 ) =
𝜅−1
2
√
𝑡𝑝
𝑡
[Ec.2.3.17]
Donde κ es el coeficiente de spurt adimensional, dado por la relación entre el volumen
perdido por el spurt y el volumen total perdido durante el bombeo.
𝐿(𝑡 ) = 𝐹 (𝑡 ) + 𝑆(𝑡 ) = 𝐹 (𝑡 ) +
𝜅−1
2
√
𝑡𝑝
𝑡
= (1 + 𝑓𝜅 )𝐹(𝑡) [Ec. 2.3.18]
Por lo que Δp (t) quedaría expresado de la siguiente manera
𝜋𝜇
2
𝑡
∆𝑝(𝑡) ≈ 𝐶𝐿 √𝑘∅𝐶 (1 + 𝑓𝜅 ) (𝜋 √ 𝑡𝑐 ) 𝑡 > 3𝑡𝑐 [Ec.2.3.19]
𝑡
Donde la fracción de spurt loss fk es definida como
𝜋
𝑡𝑝
𝑓𝜅 = 4 √ 𝑡 (𝜅 − 1) [Ec.2.3.20]
𝑐
El comportamiento de tiempo distintivo exhibido por el spurt durante el período
posterior al cierre se basa en la función de tiempo de flujo lineal FL (t / tc) que se define
posteriormente en Ec.2.3.10
𝜋𝜇
𝑚𝑙𝑓 = 𝐶𝐿 (1 + 𝑓𝜅 )√𝑘∅𝐶
𝑡
𝜋𝜇
= 𝐶𝐿 √𝑘∅𝐶
𝑡
𝜅 > 1, 𝑡 > 3𝑡𝑐
[Ec.2.3.21]
𝜅 = 1, 𝑡 > 𝑡𝑐 [Ec.2.3.22]
Donde la fracción de spurt fκ es como se define en Ec.2.3.20. La dependencia de fκ en
el factor de spurt κ, así como el tiempo de cierre tc, implica que ambos parámetros no se
pueden determinar simultáneamente a partir de la respuesta de flujo lineal del
30
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
yacimiento. Por lo tanto, se requiere un valor preciso de tc para caracterizar
adecuadamente κ para condiciones dominadas por el spurt.
En ausencia del spurt, κ = 1, fκ = 0, y la última relación en Ec.2.3.22 proporciona una
expresión para estimar la permeabilidad del yacimiento a partir de la respuesta de flujo
lineal, como lo sugieren Mayerhofer et al. (1993). La dependencia de raíz cuadrada de
Ec.2.3.22, sin embargo, hace que este procedimiento sea sensible a la incertidumbre
general en los parámetros que definen el coeficiente de pérdida de fluido y
almacenamiento de yacimientos. En consecuencia, la técnica podría introducir una
incertidumbre significativa en la permeabilidad inferida (Ispas et al., 1998).
Se puede obtener más precisión para el flujo lineal y el spurt con la suma de las
funciones de tiempo dadas por L en la ec.2.3.23. Esta suma produce una línea recta, en
ausencia de las complejidades de cierre ilustradas en los gráficos 2.3.1 y 2.3.2. Mediante
el uso de L2 en lugar de solo F2, la presión para el caso de no spurt mostrado en el
gráfico 2.3.5 se convertiría en una línea recta a lo largo del periodo de flujo lineal.
Gráfico 2.3.5. Presión simulada para los casos de spurt y no spurt.
Otras expresiones, para la pendiente de la gráfica cartesiana F incluidas durante el flujo
lineal son:
2
𝑡𝑐
𝑚𝐿 = 𝑚𝑅 𝜋 √ 𝑡
𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑎
𝜇𝑉
= 8𝑘ℎ𝑡𝑖 √𝑡
𝑐
𝑡𝑐
[Ec.2.3.23]
𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑎
El marcador de tiempo se seleccionó como el tiempo correspondiente a la “rodilla”
formada por la intersección de las pendientes log-log extrapoladas de los periodos de
flujo lineal y radial.
31
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Para el caso de flujo lineal, la transmisibilidad puede ser expresada con la siguiente
ecuación:
𝑘ℎ
𝑉𝑖
𝑡
=
√𝑡 𝑐 [Ec. 2.3.24]
𝜇
8𝑚𝐿 𝑡𝑐
𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑎
Análisis de flujo lineal:
Generalmente, el análisis de flujo lineal es aplicable solo a una prueba de calibración (es
decir, porque una prueba de mini caída se diseña para lograr un flujo radial temprano).
Durante la prueba de calibración, el período de flujo lineal se identifica a partir del
diagrama log-log de diagnóstico (gráfico 2.3.4) para estimar el tiempo de cierre o el
spurt. La obtención de valores representativos de estos parámetros generalmente
requiere una buena estimación previa de la presión del yacimiento inicial no perturbada.
En ausencia de spurt, el tiempo de cierre puede estimarse como el valor más pequeño de
tc que, cuando se usa con la estimación de presión de yacimiento derivada
independientemente, proporciona el diagnóstico de flujo lineal. El análisis de flujo
lineal después del cierre se puede usar para estimar el spurt, con el período de flujo
lineal identificado inicialmente a partir del gráfico log-log de diagnóstico (gráfico 2.3.4)
Si se identifica el flujo lineal, se construye un diagrama cartesiano de la presión frente a
FL (t / tc) para determinar la pendiente mlf. La movilidad del depósito k / μ requerida
por esta ecuación se deriva del análisis de flujo radial o de transición y CL del análisis
de disminución. El coeficiente de aceleración Sp se puede obtener a partir del Apéndice
tabla A-2.
Soliman et al (2005)
Después de un tiempo suficiente de la presión de cierre de la fractura, el
comportamiento del fall off no es afectado por la fractura pre existente en absoluto y
puede ser descripto por la solución de Impulso (Soliman et al 2005). En este trabajo,
extendieron los resultados de un trabajo anterior (1986), en el cual él desarrolló una
solución para un flujo pequeño seguido de una recuperación de presión (buil up), y la
aplicó para una inyección corta seguida de un fall off extendido. Ambas soluciones para
la recuperación de presión durante un ensayo de pozo convencional y el fall off durante
el DFIT, dependen de la solución de impulso en lugar de la solución de caudal
constante.
La técnica (ACA) utilizada por Soliman es muy similar a la utilizada para interpretar un
ensayo convencional de fluencia y de recuperación.
El primer paso es graficar la función que gobierna esta técnica, que es la derivada del
impulso (ec. 2.3.25) versus Δt, como lo muestra el gráfico 2.3.6
∆t(t p + ∆t)
dp
dt
32
[Ec.2.3.25]
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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Esta derivada es diferente de la función derivada convencional de Bourdet y es aplicable
para ensayos donde el fall off es significativamente más extenso que el tiempo de
inyección.
El paso siguiente es detectar los regímenes de flujo en el reservorio (bilineal, lineal, o
radial).
La derivada mostrada en la ecuación 2.3.25 no es la original presentada en el trabajo de
Soliman, sino la modificación propuesta por Ewens et al (2012) y permite conseguir las
mismas pendientes que en el análisis de un ensayo convencional:
• m=0 para flujo radial.
• m=1/2 para flujo lineal.
• m=1/4 para flujo bilineal.
El tercer paso es la construcción de los gráficos especializados: radial, lineal o bilineal,
en los cuales se grafica la presión (eje y) y la correspondiente función de tiempo (eje x).
Las funciones tiempo son representadas en la siguiente tabla:
Tabla 2.3.1. Función de tiempo y regresión línea para cada tipo de flujo.
Régimen de flujo
Radial
Lineal
Bilineal
Función de tiempo
1
𝑡𝑝 + ∆𝑡
1
(𝑡𝑝 + ∆𝑡)
1
(𝑡𝑝 + ∆𝑡)
0.5
0.75
Regresión lineal
k
𝑥𝑓 √𝑘
𝑥𝑓 𝑤√𝑘
Al igual que el análisis del transitorio de presión de un ensayo convencional, la
permeabilidad de la formación solamente puede ser determinada si se desarrolla el flujo
radial (m=0 en la pendiente en análisis de la función derivada). Los gráficos
especializados del flujo lineal y bilineal permiten estimar la media longitud de la
fractura y la conductividad respectivamente, si los mencionados flujos se han
desarrollado y la permeabilidad de la formación es determinada o conocida. Si esto
último no sucede solamente podremos conseguir de los gráficos especializados los
productos representados en la columna (regresión lineal) de la tabla anterior.
La etapa final posterior a la regresión en la zona de los flujos identificados en cada
gráfico especializado es la simulación de la evolución de la presión.
Como se demostró, la determinación de la permeabilidad de la formación con el análisis
después del cierre en el DFIT (ACA), depende fuertemente del desarrollo del flujo
radial en la formación. Esto es similar a los ensayos convencionales de transitorios de
presión, aunque las técnicas de regresión no-lineal son una opción (en algunos casos la
única), es preferible diseñar un ensayo en el cual se alcance el flujo radial en la
formación.
El diseño se origina con los objetivos, y el plan de trabajo es desarrollado de forma de
alcanzar los mismos de la forma más rentable y en el menor tiempo. En un ensayo
convencional de build up, los objetivos en la mayoría de los casos son la determinación
33
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
de la permeabilidad, la media longitud de la fractura y la conductividad y las
limitaciones areales al drenaje de los fluidos hacia el pozo.
Para ilustrar un diseño de DFIT típico para un reservorio de petróleo con baja
permeabilidad consideraremos un caso sintético, los parámetros del reservorio son
asumidos en la siguiente tabla:
Tabla 2.3.2. Principales parámetros para casos sintéticos.
Permeabilidad efectiva, md
Espesor útil, m
Porosidad, adimensional
Presión del reservorio inicial, atm
Viscosidad del petróleo, cP
0.6
20
0.13
230
0.45
El volumen de bombeo debe ser lo suficientemente alto para que la fractura penetre la
zona dañada, pero lo suficientemente bajo para que el tiempo del fall off sea razonable.
Gráfico 2.3.6. Simulación de fall off en un DEFIT para formación de baja
permeabilidad, derivada del impulso vs. Δt.
La línea azul representa un ensayo en el cual se inyectan 5 m3 más que el ensayo de la
línea roja. Podemos observar que este aumento de volumen se vuelve impráctico el
ensayo debido a la prolongación del tiempo.
Vacío durante un DEFIT
Existen casos en yacimientos que están en explotación, donde la presión del reservorio
ha bajado respecto a la presión inicial y puede suceder que cuando hagamos el DFIT al
cabo de un cierto tiempo suceda lo siguiente:
34
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Gráfico 2.3.7 DEFIT en un reservorio de avanzada.
La figura muestra como el registro de boca de pozo, después de las 0,3 hs de registro, la
presión se va a cero, el nivel cambia hasta que la presión hidrostática ecualiza la presión
del reservorio.
Este cambio de la columna lleva consigo un cambio de compresibilidades de la misma,
provocando un efecto de almacenamiento variable que deforma el registro y retarda la
información, al igual que en los ensayos de fall off convencionales, en este caso
particular vemos como la derivada no alcanza a estabilizar en una pendiente m=0, y
tiende a ir a cero. En estos casos el análisis después del cierre no se puede aplicar.
Como se demostró el ACA no puede ser aplicado en este tipo de casos, debido a la
insuficiente duración del fall off, en cambio el PCA puede ser conducido.
2.4. Análisis antes del cierre
Introducción
(Nolte 1979), Marongiu-Porcu et al (2011), Mayerhofer y economides (1993)
propusieron un modelo matemático para propagación de la fractura y cierre con la
pérdida de fluido tratada como un flujo a través de la cara de la fractura, en la zona
invadida y en el reservorio. Ellos sustituyeron el coeficiente de pérdida de fluido CL con
otros parámetros que incluyen la permeabilidad del reservorio a los efectos de poder
determinarla.
El proceso de cierre de la fractura es gobernado por la pérdida de fluido y el volumen
disminuye hasta que las paredes se tocan. La física de este proceso es una combinación
de la difusión de fluido en el reservorio y la mecánica de la fractura hidráulica.
Mayerhofer y Economides observaron que el coeficiente de pérdida de fluido es un
parámetro físico, el cual está relacionado a la caída de presión en la pared de la fractura,
la caída de presión en la zona invadida por el filtrado del gel cerca del pozo y la caída
de presión en el propio reservorio.
35
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Figura 2.4.1. Disturbio en la presión antes del cierre: flujo transitorio lineal con
daño en la cara de la fractura.
El análisis de la función G nos permite bajo ciertas suposiciones determinar los
parámetros que gobiernen la propagación y el cierre, como el coeficiente de pérdida de
fluido (𝐶𝐿 ), la presión de cierre (Pc), y dimensiones de la fractura final (𝑋𝑓 o 𝑅𝑓 y W).
En particular en esta sección nos interesa el coeficiente de perdida de fluido.
Los DFIT en general y particularmente en el caso de formaciones cerradas y de baja
permeabilidad, son realizados con agua y sin agregado de polímeros. En estos casos los
primeros términos son bajos si se compara con la caída de presión en el reservorio y es
controlada por la compresibilidad.
En el caso de flujo lineal y utilizando la definición de pérdida de fluido, se deduce la
siguiente ecuación en unidades de campo:
𝐶𝐿 = 1.18𝑥10−3 √
Ø𝐶𝑡𝐾
𝜇
(Pc – Pi) [Ec. 2.4.1]
Una de las suposiciones bajo la cual esta ecuación es válida es que la diferencia de
presión entre la presión de cierre y el reservorio es mucho más pequeña, que el cambio
de la presión dentro de la fractura durante el periodo de cierre desde la presión
instantánea (ISIP) a la presión de cierre.
De esta manera podemos calcular la permeabilidad del reservorio a través de la
ecuación 2.4.1. Sin embargo todas las técnicas de análisis pre-cierre, requieren del uso
de modelos de propagación de fractura: modelos tradicionales 2D (PKN, KGD Y
Radial) o modelos más modernos como los pseudo 3D o modelos 3D. Los modelos de
propagación de fractura dependen a su vez de un número de parámetros del reservorio
determinados con un porcentaje considerable de imprecisión (por ejemplo, los modelos
2D requieren parámetros de espesor permeable y módulo de elasticidad de la roca. De
esta forma cada análisis pre-cierre está sujeto a una seguridad en los parámetros usados
en los modelos de propagación y cierre de la fractura como la permeabilidad y el
coeficiente de pérdida de fluido pueden ser afectados.
Método de Mayerhofer et al (1993)
El método de Mayerhofer et al (1993) describe el caudal de leakoff utilizando dos
parámetros, la resistencia del revoque en la fractura y la permeabilidad del reservorio.
Para obtener estos parámetros de un ensayo de inyección como el DEFIT, antes
36
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
debemos conocer otros parámetros: la presión del reservorio, las viscosidades de los
fluidos del reservorio, la porosidad de la formación y la compresibilidad total.
El modelo de Mayerhofer describe la caída de presión entre un punto en el interior
de la fractura y un punto bien adentrado en el reservorio, siguiendo el camino del
fluido de fractura durante la inyección. La caída de presión a lo largo de este camino
se contempla de la siguiente forma:
En primer lugar se considera la caída de presión en el revoque de la cara de la fractura,
luego en la zona invadida por el polímero, y finalmente dentro del reservorio. Como lo
describe la siguiente ecuación y la figura 2.4.2.
∆𝑃𝑇 = ∆𝑃𝐹 + ∆𝑃𝑍𝐼 + ∆𝑃𝑅 [Ec. 2.4.2.]
Figura 2.4.2. Caída de presión del fluido inyectado en su recorrido hacia el
reservorio.
Experimentalmente se comprobó mediante una serie de fracturas hidráulicas con fluidos
típicos como son los croslinkeados a base de boro y zirconio en reservorios con una
permeabilidad menor de 5 md, que las invasiones de polímeros pueden considerarse
despreciables. Por lo que la ecuación 2.4.2 quedaría de la siguiente manera.
∆𝑃𝑇 (𝑡) = ∆𝑃𝐹 (𝑡) + ∆𝑃𝑟 (𝑡)
[Ec.2.4.3.]
Donde los términos del lado derecho de la igualdad cuando nos encontramos en flujo
transitorio pueden ser modelados por las siguientes ecuaciones:
𝑅
𝑡 𝑞𝐿
𝑝
0
∆𝑃𝐹 (𝑡) = 𝑟 0𝐴 √𝑡
2
[Ec.2.4.4]
𝜇
∆𝑃𝑅 (𝑡𝑛 ) = 2𝜋𝑘𝑟 ℎ ∑𝑛𝑗−1(2𝑞𝑗 − 2𝑞𝑗−1 )𝑝𝐷 [(𝑡𝑛 − 𝑡𝑗−1 )𝐷 ]
𝑟 𝑓
[Ec.2.4.5]
Donde
hf: relación entre el área del leakoff y la longitud de la fractura dado como:
• rp hf para modelos PKN y KGD
• rp π Rf /2 para modelo radial (Rf radio de la fractura)
•
𝑟𝑃 =
ℎ𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑙𝑒
ℎ𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
37
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
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μr: viscosidad del fluido del reservorio.
pD: presión adimensional que describe el comportamiento del reservorio.
t0: Tiempo de referencia.
R0: resistencia característica del revoque de la fractura alcanzado durante el tiempo de
referencia t0.
qL: Caudal de leakoff en un ala de fractura.
En la ecuación 2.4.4 el caudal de leakoff qL está siendo dividido por 2, esto se debe a
que solo la mitad de este caudal atraviesa la cara de la fractura.
Luego, podemos reemplazar los dos términos del lado derecho de la ecuación 2.4.3 por
las ecuaciones 2.4.4 y 2.4.5 para obtener la siguiente ecuación:
𝑅
𝑡 𝑞𝐿
𝑝
0
∆𝑃(𝑡𝑛 ) = 𝑟 0𝐴 √𝑡
2
𝜇
+ 2𝜋𝑘𝑟 ℎ ∑𝑛𝑗−1(2𝑞𝑗 − 2𝑞𝑗−1 )𝑝𝐷 [(𝑡𝑛 − 𝑡𝑗−1 )𝐷 ]
𝑟 𝑓
[Ec. 2.4.6]
Donde la presión adimensional debe ser calculada por la siguiente ecuación:
𝜋𝑘
𝑃𝐷 [(𝑡𝑛 − 𝑡𝑗−1 )𝐷 ] = √𝑐 𝜇
2
𝑡 𝑟 ∅𝑥𝑓𝑛
(𝑡𝑛 − 𝑡𝑗 )
[Ec.2.4.7]
Donde:
Xfn: es la semi longitud de la fractura al final del periodo n.
Los datos obtenidos del ensayo de inyección son recibidos como pares (t n, pn) donde
n>ne, donde ne es el índice del primer punto luego del cierre de la fractura.
El caudal de leakoff está fuertemente conectado con los cambios de presiones
observados de acuerdo a la siguiente ecuación:
𝑞𝑗 =
𝑆𝑓
𝐴𝑒 (𝑝𝑗−1 −𝑝𝑗 )
𝑆𝑓 ∆𝑡𝑗
Para j ≥ ne+2 [Ec. 2.4.8]
: Fracture Stiffness, coeficiente de rigidez (ft/m/psi)
Durante la propagación de la fractura, los caudales de leakoff q j para j= 1,…, ne+1 no
son conocidos con exactitud (tampoco hay valores de t j en ese periodo). Por lo que hay
que hacer alguna suposición. La suposición clave para este propósito es considerar al
primer caudal de leakoff ne+1 como qj=qap. Entonces es conveniente trabajar con el
leakoff aparente y no con un caudal de leakoff promedio, el primero definido de la
siguiente forma:
𝑤𝐿 =
(1−𝜂)𝑉𝑖
𝐴𝑒
=
𝑞𝑎𝑝
𝐴𝑒
𝑡𝑒 [Ec. 2.4.9]
Donde el ancho aparente de leakoff puede ser estimado del método de NolteShlyapobersky que se muestra en la siguiente tabla.
38
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Tabla 2.4.1. Coeficiente del ancho aparente de leakoff para diferentes geometrías
de fractura.
PKN
𝜋ℎ𝑓 (𝑏𝑁 − 𝑝𝑐 )
4𝑟𝑝 𝐸′
WL
KGD
𝜋𝑥𝑓 (𝑏𝑁 − 𝑝𝑐 )
2𝑟𝑝 𝐸′
Radial
8𝑅𝑓 (𝑏𝑁 − 𝑝𝑐 )
3𝜋𝑟𝑝 𝐸′
Combinando las ecuaciones 2.4.6, 2.4.7, 2.4.8 y 2.4.9 obtendremos una ecuación que
puede ser escrita de la siguiente forma:
𝑦𝑛 = 𝑏𝑀 + 𝑚𝑀 (𝑐1 𝑥1𝑛 + 𝑐2 𝑥2𝑛 ) [Ec. 2.4.10]
El metodo de Mayerhofer se basa en determinar bM, ordenada al origen y mM, pendiente
de la recta, a partir de estos dos parámetros determinamos la rigidez del revoque y la
permeabilidad del reservorio respectivamente. A nosotros nos interesa particularmente
la permeabilidad del reservorio, por lo que se pondrá enfoque en mM. De todas formas,
como en los ensayos DFIT no se introduce gel activado no se formará un revoque, y el
termino bM de la ecuación se anulará obteniendo una recta que pasa por el origen de
coordenadas.
A continuación definiremos las variables de la ecuación 2.4.10.
𝑦𝑛 =
𝑝𝑛 −𝑝𝑟
1/2 1/2
𝑡𝑛
𝑑𝑛 𝑡𝑒
[Ec 2.4.11].
Para n>ne+2
𝑥1𝑛 = [
𝑑𝑛𝑒 +2 𝑡𝑛 −𝑡𝑛𝑒 +2
(
𝑑𝑛
𝑡𝑒 𝑡𝑛
) + ∑𝑛𝑗=𝑛𝑒+3
𝑑𝑗 −𝑑𝑗−1 𝑡𝑛 −𝑡𝑗−1
𝑑𝑛
(
𝑡𝑒 𝑡𝑛
)]
[Ec.2.4.12]
𝑡𝑛𝑒 +1 1/2
𝑥2𝑛 =
𝑑𝑗 =
1−(1−
𝑡𝑛
3/2
𝑡𝑒 𝑑𝑛
𝑝𝑗−1 −𝑝𝑗
Δ𝑡𝑗
)
[Ec.2.4.13]
[Ec.2.4.14]
Los coeficientes c1 y c2 son dependientes de la geometría.
Una vez calculadas las variables podemos determinar las coordenadas (x n,yn) donde xn=
(c1x1+c2x2n) y graficarlas, haciendo referencia a este como gráfico de Mayerhofer. Una
vez realizado el gráfico podremos determinar dentro de este una sección recta, de la cual
extraeremos la pendiente mM y de allí finalmente determinar el valor de la
permeabilidad.
A continuación definimos las variables c 1, c2 y las permeabilidades para cada geometría
de fractura.
39
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
PKN:
1/2
𝜋𝜇
• 𝑐1 = (4(𝐸′)2𝑟𝜙𝑐 )
𝑡
𝑤𝐿
• c2 =
ℎ𝑓
1/2
𝜇
𝑟
(𝜋𝜙𝑐
)
𝑡
ℎ𝑓
• 𝑘𝑟𝑚 = (𝑟 𝑚 )
𝑝
2
𝑀
KGD:
1/2
𝜋𝜇
𝑟
• 𝑐1 = ((𝐸′)2 𝜙𝑐
)
𝑡
• c2 =
𝑤𝐿
• 𝑘𝑟𝑚
=(
𝑥𝑓
1/2
𝜇
𝑟
(𝜋𝜙𝑐
)
𝑡
2
𝑥𝑓
𝑟𝑝 𝑚𝑀
)
Radial:
• 𝑐1 =
• c2 =
1/2
162 𝜇𝑟
(32 𝜋3(𝐸′)2 𝜙𝑐 )
𝑡
𝑤𝐿
𝑅𝑓
𝜇𝑟
(𝜋𝜙𝑐 )
1
2
𝑡
• 𝑘𝑟𝑚 = (𝑟
𝑅𝑓
𝑝 𝑚𝑀
2
)
El método de Mayerhofer puede ser poco práctico, ya que necesitamos conocer algunos
parámetros del reservorio que no pueden ser estimados mediante los ensayos típicos, y
muchas veces terminan siendo adoptados con una incerteza muy grande. Por ejemplo,
necesitamos conocer la altura del espesor permeable y el módulo de elasticidad, para
determinar los coeficientes C1, C2 y WL.
Análisis de la función G:
La función G es una función de tiempo adimensional, desarrollada por Nolte (1979), se
basó en el trabajo del análisis de la caída de presión. Castillo, (1987) reconoció que bajo
condiciones ideales existe una relación lineal entre la presión y la función G durante la
fuga de fluido normal. Cualquier desviación de este comportamiento se puede usar para
caracterizar otros mecanismos de fuga. Esta relación proporciona una metodología
gráfica a partir de la cual se puede determinar el coeficiente de pérdida de fluido (CL), el
coeficiente de arranque, o de spurt loss (SP), la eficiencia del fluido (η), el ancho
promedio (w) y la longitud de la fractura (Xf). Castillo razonó que ya que la
disminución de presión era una función lineal de G, un gráfico cartesiano de la presión
de declinación contra G debería resultar en una línea recta durante el cierre con una
pendiente igual a P * y ordenada G*.
40
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Orlando S. Scotta G.
Castillo también identificó la importancia de utilizar la derivada de la función G. La
forma de la derivada de la función G antes del cierre describe cualitativamente cómo se
mueve el fluido desde la fractura a la formación, además nos permite determinar la
presión de cierre.
Definición algebraica de la función G
La función G es una función de tiempo adimensional que relaciona el tiempo de cierre
(t) con el tiempo de bombeo total (tp) a una velocidad constante supuesta.
Los cálculos básicos de la función G se basan en las siguientes ecuaciones:
En primero lugar definimos la función G como:
4
𝐺 (∆𝑡𝐷 ) = (𝑔(∆𝑡𝐷 ) − 𝑔0 ) [Ec.2.4.15.]
𝜋
En segundo lugar debemos definir las funciónes g(ΔtD) y g0. Para hacerlo antes
debemos asumir un coeficiente α, este varia entre los valores 0 ó 1 según la pérdida de
fluido. Para pequeñas perdidas se utiliza α= 0,5 y para pérdidas considerables ajusta
mejor un α= 1
Entonces:
4
𝑔(∆𝑡𝐷 ) = 3 ((1 + ∆𝑡𝐷 )1.5 − ∆𝑡𝐷 1,5 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼 = 1 [Ec.2.4.16.]
𝑔(∆𝑡𝐷 ) = (1 + ∆𝑡𝐷 ) 𝑠𝑒𝑛−1 ((1 + ∆𝑡𝐷 )−0,5 ) + ∆𝑡𝐷 0,5 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼 = 0,5 [Ec.2.4.17.]
4
𝑔0 = 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼 = 1 [Ec. 2.4.18.]
𝑔0 =
𝜋
2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼 = 0,5 [Ec. 2.4.19.]
El análisis de caída de presión posterior a la inyección (pre-cierre) se puede realizar
utilizando la función G y/o el método de raíz del tiempo. El gráfico de raíz del tiempo
vs presión exhibe un comportamiento similar y puede usarse para respaldar el análisis
de la función G.
En el análisis de la función G se espera una tendencia en línea recta de la derivada de la
función G (Gdp / dG). Colocando una la línea recta como tendencia de la derivada de la
función g G (Gdp / dG), que está anclada al origen por defecto, el cierre de la fractura se
identifica como el punto donde la derivada de la función G comienza a desviarse hacia
abajo desde la línea recta, como se muestra el siguiente gráfico.
41
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Orlando S. Scotta G.
Gráfico 2.4.1. Análisis de la función G y GdP/dG
De manera similar sucede con la función raíz del tiempo.
Gráfico 2.4.2. Análisis de la función √𝒕 y √𝒕dP/d√𝒕
Para cuantificar la presión de cierre luego de identificar la desviación de la función
GdP/dG de la recta trazada nos dirigimos en línea vertical a la función P vs G y leemos
la presión de cierre en el eje correspondiente a la presión. De igual manera procedemos
con el gráfico de √t.
Siguiendo con el análisis antes del cierre veremos la relación entre el coeficiente de
pérdida de fluido CL y el análisis de la función G.
42
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La siguiente ecuación es desarrollada en el apéndice A y describe el comportamiento de
la presión durante la fractura:
𝑉
P = (𝑃𝑐 + 𝑆𝑓 𝐴 𝑖 - 2𝑆𝑓 𝑆𝑝 ) − (2𝑆𝑓 𝐶𝐿 √𝑡𝑝 ).g(Δ𝑡𝐷 ,α)
𝑒
[Ec. A-12.]
La ecuación A-12 sugiere que la variación de presión en el período de cierre se rige
principalmente por el coeficiente de pérdida de fluido, y una gráfica de la presión del
pozo versus valores g(α, Δ𝑡𝐷 ) da como resultado una línea recta siempre que el área de
fractura Ae, proporcionalidad constante sf y coeficiente de pérdida de fluido CL no
varían con el tiempo. Bajo estas suposiciones, el comportamiento de la presión se
apartará de la tendencia lineal solo cuando la fractura finalmente se cierre.
Donde α y Sf se calculan según los modelos de fractura que correspondan (ver tabla
2.4.1. apéndice A). La ecuación anterior es desarrollada y fundamentada en el apéndice
A.
Esta ecuación muestra que la declinación de la presión durante el cierre sigue una línea
recta.
𝑃𝑁 = 𝑏𝑁 - 𝑚𝑁 .g(Δ𝑡𝐷 ,α)
[Ec.2.4.20.]
Por lo que si graficamos P vs G encontramos una sección recta como la ilustrada en el
gráfico 2.4.1. Y determinando la pendiente de dicha sección podremos hallar el
coeficiente de pérdida de fluido de la siguiente ecuación:
𝐶𝐿 =
− 𝑚𝑁
2√𝑡𝑝 𝑆𝑓
[Ec.2.4.21.]
Donde
tp: tiempo de bombeo.
Sf: daño de la fractura
Podemos calcular CL directamente si tengo el modelo PKN, pero para el modelo KGD o
Radial tenemos que calcular 𝑋𝑓 o 𝑅𝑓 respectivamente.
En la tabla A-2 del apéndice A hallaremos un resumen del cálculo de CL, además del
cálculo de la longitud de fractura o el radio de esta, según el modelo.
Adicionalmente, el análisis antes del cierre nos permite determinar una de las
características más importantes al hacer una fractura, y es el rendimiento del fluido
inyectado η que obviamente guarda una relación directa con la perdida de fluido durante
la fractura a través del ancho de la fractura.
Las siguientes ecuaciones representan un modelo matemático del comportamiento
mencionado:
• Conocido 𝐶𝐿 puedo conocer el ancho perdido, que es el que hubiese logrado si
no hubiese pérdida de fluido.
𝑊𝐿𝑒 = 2𝑔0 (α)𝐶𝐿 √𝑡𝑝
[Ec.2.4.22.]
43
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•
Luego debemos determinar el ancho promedio 𝑤
̅.
Para modelos rectangulares (PKN y KGD):
̅̅̅̅=
𝑤𝑒 𝑋
𝑉𝑖
𝑓 ℎ𝑓
− 𝑤𝐿𝑒
[Ec.2.4.23.]
Para modelo Radial:
̅̅̅̅=
𝑤𝑒
•
𝑉𝑖
𝑅𝑓 2
− 𝑤𝐿𝑒
𝜋
2
[Ec.2.4.24]
Por último determinamos la eficiencia del fluido que se necesita para la ley
exponencial de Nolte.
̅̅̅̅
𝑤
𝑒
𝜂𝑒 = ̅̅̅̅−
𝑤 𝑤
𝑒
𝐿𝑒
[Ec.2.4.25.]
Si tenemos información sobre el alto permeable (ℎ𝑝 ) y este indica que solamente parte
del área de fractura cae en la capa permeable, el coeficiente de pérdida de fluido (𝐶𝐿 ) y
spurt loss (𝑆𝑝 ) deberían ser corregidos por el verdadero valor que corresponde al área
permeable.
• Para modelo PKN y KGD:
𝑟𝑃 =
ℎ𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑙𝑒
ℎ𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
[Ec. 2.4.26.]
Esquematizado por la siguiente figura.
Figura 2.4.3. Relación del área permeable a la superficie total para geometrías
PKN y KGD.
•
Para el modelo radial:
2
𝑟𝑃𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎 = 𝜋 [x(1 − 𝑥 2 )0,5
+ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥)] [Ec.2.4.27.]
Donde
ℎ
x = 2𝑅𝑃
𝑓
44
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Figura 2.4.4. Relación del área permeable a la superficie total para geometría
radial.
De esta forma, la corrección por el espesor permeable estará dada por:
𝐶′𝐿 = 𝐶𝐿 *𝑟𝑃 [Ec.2.4.28]
𝑆′𝑃 = 𝑆𝑝 *𝑟𝑝
[Ec.2.4.29]
El coeficiente CL se sobrestima ligeramente cuando es extrapolado al caudal de
tratamiento. En capas de alta K o cuando 𝐴𝑝 entre fractura y formación es alta, se puede
sobrestimar significativamente.
Análisis de regresión en superficie:
El objetivo principal de un análisis de DFIT es proporcionar un método para estimar la
presión de cierre a través de la función G o √t. Sin embargo podemos profundizar este
análisis. Muy frecuentemente hallaremos una desviación del gráfico GdP/dG de la recta
trazada para determinar la presión de cierre, la correcta lectura nos puede indicar el
comportamiento del fluido durante la fractura y detectar alguna otra característica del
comportamiento del reservorio, que se debe considerar al momento de diseñar la
fractura.
Leak-off normal
El comportamiento denominado leak-off normal se caracteriza por fracturas de área
constante, en una matriz de reservorio homogénea, donde la función G es constante y
podemos determinar el cierre al momento que esta curva se despega de la tangente.
45
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Grafico 2.4.3. Uso de diseño normal.
Presión dependiente del leak-off
Caracteriza reservorios con fracturas múltiples o fisuras que se abren a presiones
superiores a la presión de cierre, estas fisuras generan pérdidas de fluido variable,
pudiendo indicar una dualidad de porosidad de reservorio.
Se determinar en la curva de función G como una curva convexa por encima de la línea
tangente al cierre de formación, pudiendo determinar el cierre de las fisuras al momento
que la curva convexa se vuelva tangente a la línea de cierre.
Entre el momento de cierre de las fisuras hasta el cierre de la fractura se observa un
periodo de pérdida de fluido normal o leak-off normal, donde la función G se hace
tangente a la línea de cierre.
Grafico 2.4.4. Leakoff dependiente de la presión.
Recesión de la altura o almacenamiento variable
El modelo de recesión de la altura o almacenamiento variable se caracteriza por un
crecimiento de la fractura en la capas adyacentes (superior o inferior), también se suele
denominar este comportamiento como crecimiento en altura, al cambiar el área de la
fractura hay una variación en la perdida de fluido.
46
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
El nombre dado por almacenamiento variable, se debe a que hay una variación en el
almacenamiento debido a la fractura que se abre en la capa adyacente impermeable,
durante el proceso de cierre este volumen de almacenaje desaparece y por ello podemos
observar esta variación de almacenaje.
En este caso la función G presenta una parte cóncava por debajo de la línea de perdida
normal, finalmente el cierre al igual que en los demás casos se observa como una
cambio de la curva de función G después de un periodo de perdida normal.
El crecimiento en altura, también puede ser caracterizado durante bombeo del colchón
de la fractura con una pendiente negativa en la curva de presión.
Grafico 2.4.5. Recesión de la altura de la fractura durante el cierre.
Extensión de la punta de la fractura
Este modelo se caracteriza por un crecimiento en el tip o punta de la fractura después de
finalizado el bombeo, debido a este crecimiento incontrolable del extremo de la fractura
se produce un cambio en el área de la fractura y por ende de la perdida de fluido.
La función G se caracteriza por tener un comportamiento similar al de la función G para
un NORMAL LEAKOFF, con la diferencia que presenta un inicio de la curva por
encima del cruce de los ejes cartesianos, es decir que presenta un valor de ordenada al
origen.
47
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Grafico 2.4.6. Extensión de la punta de la fractura.
2.5. Validación de los parámetros obtenidos.
El ACA complementa el BCA al proveerle parámetros estimativos que de otra forma no
se podrían conocer a partir de un test de calibración antes del tratamiento. A través del
flujo radial después del cierre se pueden determinar parámetros del reservorio como la
transmisibilidad y la presión inicial del reservorio. Estos parámetros son de gran
importancia para optimizar la estimulación. Además en formaciones de alta
permeabilidad el spurt puede ser muy significativo, y es necesario determinarlo. Esto se
puede hacer mediante el ACA, de mejor manera que con un ensayo de laboratorio sobre
un testigo corona.
Uno de los logros más importantes del ACA es el de validar el BCA. El flujo lineal del
reservorio contiene dos piezas claves de la formación para el proceso de fractura:
• El tiempo del cierre de fractura (análisis de la función g).
• La longitud de fractura (Tabla A-2).
El periodo transitorio muestra un único quiebre en el tiempo adimensional, comúnmente
denominado tiempo rodilla o knee time. Esto brinda información relacionada con la
longitud de la fractura según la siguiente ecuación.
𝐿=
1
𝑓𝑎𝐿
𝑡𝑘𝑛𝑒𝑒 =
√
𝜋𝑘𝑡𝑘𝑛𝑒𝑒
𝜙𝜇𝑐𝑡
4𝑡𝑐 𝑚𝑟𝑓
𝜋2
(
𝑚𝑙𝑓
[Ec. 2.5.1]
2
) [Ec. 2.5.2]
Donde la fracción de longitud aparente faL está dada por la siguiente ecuación:
𝑓𝑎𝐿 =
𝑔0
[
𝜅
(1−𝜂) 𝑔 (𝜅−1)+2 𝑡 ⁄𝑡
√ 𝑐 𝑝
0
] [Ec. 2.5.3]
48
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Para el caso de una propagación de fractura ineficiente (η→0) y un spurt despreciable
(κ→1), g0= π/2 y tc→tp. La ecuación 2.5.3 indica que faL=π/4.
Para un tratamiento dominado por el spurt (κ>>1), la distribución de pérdida de
volumen específica sobre la longitud de la fractura es aproximadamente constante.
Como se esperaba en este caso la ecuación 2.5.3 indica que faL se aproxima a la unidad.
La longitud de la fractura también puede estimarse del BCA. Las características del
flujo lineal después del cierre se derivan de los principios del flujo transitorio. Él flujo
transitorio es fundamentalmente diferente de los principios que gobiernan BCA, que son
principalmente la elasticidad lineal y el balance de materiales de la fractura. El siguiente
esquema resume la interrelación entre el BCA y el ACA:
Esquema 2.4.1 Interrelación de BCA y ACA.
Se requiere de las tres entradas Cf, G* y κ (factor de spurt) para determinar el
coeficiente de leakoff y la eficiencia del fluido. El valor de C f es determinado a partir de
la respuesta de presión durante la inyección. Durante el periodo de cierre se pueden
determinar los parametros G* y p*(dP/dG); y durante el periodo despues del cierre se
puede determinar el factor de spurt κ. El largo de la fractura se obtiene
independientemente de estas dos aproximaciones, y la coincidencia de estas dos
determinaciones de la longitud de fractura indicaran una validación de los resultados de
ambos analisis.
Finalmente, tanto el periodo de flujo transitorio como el radial se utilizan para evaluar
los parametros de producción.
49
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Apendice A: “Bases teoricas de la relación de la
relación de la función de cierre yla función g” .
Howard y Fast (1957) consideraron el efecto combinado de los diferentes mecanismos
de pérdida de fluidos como una propiedad del material. De acuerdo con este concepto,
la velocidad de pérdida de fluido 𝑢𝐿 viene dada por la ecuación de Carter:
𝑢𝐿 =
𝐶𝐿
√𝑡
[Ec. A-1]
donde 𝐶𝐿 es el coeficiente de pérdida de fluido en ft / min1 / 2 y es el tiempo transcurrido
desde el inicio del proceso de pérdida de fluido. La forma integrada de Eq. A-1 es
𝑉𝐿
𝐴𝐿
= 2𝐶𝐿 √𝑡 +𝑆𝑃
[Ec. A-2]
donde 𝑉𝐿 es el volumen de fluido que pasa a través de la superficie 𝐴𝐿 durante el
período de tiempo desde el tiempo cero hasta el tiempo t. La constante de integración Sp
se denomina coeficiente de pérdida de potencia. Se puede considerar el ancho
(extensión) del fluido que fluye a través de la superficie instantáneamente al comienzo
del proceso de filtración. Los dos coeficientes, 𝐶𝐿 y Sp, se pueden determinar a partir de
pruebas de laboratorio.
Si solo se considera el balance general de materiales, entonces se usa el concepto de
Carter:
Vi = V + 2𝐴 𝑟𝑝 (κ𝐶𝐿 √𝑡 + 𝑆𝑃 )
[Ec.A-3]
donde Vi = es el volumen total inyectado para una ala con un volumen de fractura V, A
es el área de superficie de una cara de una de las alas, y 𝑟𝑝 es la relación de área
permeable a área de fractura total.
La variable es el factor de distribución del tiempo de apertura κ. Claramente, el valor
máximo posible es de 2. El máximo se alcanza si toda la superficie se abre en el primer
momento de bombeo.
Nolte (1979, 1986) postuló una suposición básica que conduce a una forma
notablemente simple de equilibrio material. Suponiendo que la superficie de fractura
evoluciona de acuerdo con una ley de potencia, entonces:
𝐴
𝑡 𝛼
=
(
)
[Ec. A-4]
𝐴𝑒
𝑡𝑒
𝑡𝑒 : tiempo de inyección.
𝐴𝑒 : area al final del tiempo de inyección.
50
Caracterización de las propiedades del reservorio a través de ensayos de DEFIT |
Orlando S. Scotta G.
Con el exponente α constante durante el periodo de inyección. Teniendo en cuenta el
factor de distribución del tiempo de apertura κ, Nolte se dio cuenta de que solo es una
función del exponente α.
κ = g 0 (α)
[Ec. A-5]
La función g 0 puede determinarse mediante un método matemático exacto y está dada
por Meyer y Hagel (1989):
𝛼 Γ (α)√π
g 0(α) =
3
Γ (2 + α)
[Ec. A-6]
Donde Γ (α) es la función gamma de Euler. Donde g0(α) para 1 toma el valor de π/2 y
para ½ toma el valor de 4/3.
Si se supone que el área de la fractura permanece constante. Una vez que se detienen las
bombas, en el momento en que el volumen de la fractura es t e+Δt el volumen de la
fractura es:
𝑉𝑡𝑒+∆𝑡 = 𝑉𝑖 − 2𝐴𝑒 𝑟𝑝 𝑆𝑝 − 2𝐴𝑒 𝑟𝑝 g(α, Δt D )CL √t e
[Ec. A-7]
Donde el tiempo adimensional es definido como:
Δ𝑡𝐷 =
∆𝑡
[Eq. A-8]
𝑡𝑒
Y la función de dos variables g0 (α, ∆𝑡𝐷 ) es la siguiente expresión matemática (Valkó y
Economides, 1995):
1
g(α, Δt D ) =
4𝛼√∆𝑡𝐷 +2√1+∆𝑡𝐷 𝐹[2,𝛼;1+𝛼; (1+∆𝑡𝐷 )−1]
1+2𝛼
[Ec. A-9]
La función F [a, b; do; z] es la función hipergeométrica, disponible en forma tabular
(Abramowitz y Stegun, 1989) o algoritmos de computación.
El ancho de fractura promedio en el tiempo Δt después del final del bombeo es:
𝑉𝑖
𝑤
̅ 𝑡𝑒+∆𝑡 = 𝐴 − 2𝑟𝑝 𝑆𝑝 − 2𝑟𝑝 𝐶𝐿 √𝑡𝑒 g(α, Δt D )
[Ec. A-10]
𝑒
Por lo tanto, la variación de tiempo del ancho se determina por la funcion g(α, ΔtD )
duración del período de inyección y coeficiente de pérdida de fluido, pero no se ve
afectado por el área de fractura.
El proceso de cierre de la fractura (es decir, disminución del ancho promedio) no se
puede observar directamente. Sin embargo, de la teoría del elástico lineal, se sabe que la
presión neta es directamente proporcional al ancho promedio como:
𝑝𝑛𝑒𝑡 = 𝑆𝑓 𝑤
̅
[Ec. A-11]
donde pnet = p - pc y pc es la presión de cierre. La rigidez a la fractura 𝑆𝑓 es una
constante de proporcionalidad para la geometría de la fractura medida en psi / ft, y tiene
un papel similar a la constante en la ley de Hooke. Su forma depende de la geometría de
51
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la fractura, que puede ser PKN, KGD o radial. Las expresiones de 𝑆𝑓 para las
geometrias de fractura comunes estan en la tabla A-1.
Tabla A-1. Sf y α para ditintos modelos de fractura.
Constantes de
proporcionalidad
Sf
α
PKN
KGD
Radial
2𝐸′
𝜋ℎ𝑓
4⁄
5
𝐸′
𝜋𝑋𝑓
2⁄
3
3𝜋𝐸′
16𝑅𝑓
8⁄
9
La combinación de Eqs. A-10 y A-11 nos produciran la siguiente ecuación:
𝑉
P = (𝑃𝑐 + 𝑆𝑓 𝐴 𝑖 - 2𝑆𝑓 𝑆𝑝 ) − (2𝑆𝑓 𝐶𝐿 √𝑡𝑝 ).g(Δ𝑡𝐷 ,α) [Ec. A-12]
𝑒
Tabla A-2. Determinación de CL y Xf para los distintos modelos de fractura
Parámetros
Coeficiente de
pérdida de fluido,
CL
Longitud de la
fractura, Xf
Radio de la
fractura, Rf
Coeficiente de
spurt loss, Sp
PKN
𝝅𝒉𝒇
𝟒√𝒕𝒑 𝑬′
(−𝒎𝑵)
KGD
𝝅𝑿𝒇
𝟐√𝒕𝒑 𝑬′
𝟐𝑬′ 𝑽𝒊
(−𝒎𝑵 )
𝝅𝒉𝟐𝒇 (𝒃𝑵 − 𝒑𝒄 )
𝑬′ 𝑽𝒊
√
𝝅𝒉𝒇 (𝒃𝑵 − 𝒑𝒄 )
𝑽𝒊
𝟐𝒓𝒑 𝑿𝒇 𝒉𝒇
𝝅𝒉𝒇 (𝒃𝑵 − 𝒑𝒄 )
−
𝟒𝒓𝒑 𝑬′
𝑽𝒊
𝟐𝒓𝒑 𝑿𝒇 𝒉𝒇
𝝅𝒉𝒇 (𝒃𝑵 − 𝒑𝒄 )
−
𝟐𝒓𝒑 𝑬′
52
Radial
𝟖𝑹𝒇
𝟑𝝅√𝒕𝒑 𝑬′
(−𝒎𝑵 )
𝑬′ 𝑽𝒊
√
𝟖(𝒃𝑵 − 𝒑𝒄 )
𝟑
𝑽𝒊
𝝅𝑹𝟐𝒇
−
𝟖𝑹𝒇 (𝒃𝑵 − 𝒑𝒄 )
𝟑𝝅𝒓𝒑 𝑬′
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Cápitulo 3. Ejemplos de campo
En esta seccion se analizaran un par de ejemplos atraves de simuladores aplicando los
conceptos vistos anteriormente y de esta manera llegar a una conclusion sobre los
modelos aplicados.
3.1. Ejemplo I
Durante la terminación se punzo una zona a 3094m de profundidad. La formación
presenta una distribución heterogénea de la porosidad muy marcada, sobre un espesor
total de 6 m, el gross permeable informado es 4,77 m y el neto 2,98 m.
Se ha adoptado una porosidad promedio del 9,1 %. La no uniformidad de la porosidad
podría inducirnos a pensar en la variación areal de los espesores que aportan fluidos
como se puede observar en el perfil de porosidad sónico.
Fig 3.1.1. Perfilaje de la zona ensayada.
Se realiza prueba de DFIT y posterior tratamiento de fractura con el siguiente resultado
informado:
53
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Gráfico 3.1.1. Gráfico presión versus tiempo de la totalidad del registro del
sensor.
Gráfico 3.1.2. Gráfico de presión versus tiempo del DFIT.
Se procede a realizar un análisis pre-cierre de los datos obtenidos del DFIT, utilizando
la función G con datos de presión y tiempo tomados en superficie (gráfico 3.1.3) y
(gráfico 3.1.4). A continuación se muestran los resultados:
Gráfico 3.1.3. Gráfico de Caudal y Presión registrados en superficie.
54
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Gráfico 3.1.4. Gráfico función G con medición de presión en superficie y
resumen de parámetros medidos y estimados en el análisis.
Gráfico 3.1.5. Gráfico función G con medición de presión en fondo de pozo.
Gráfico 3.1.6. Gráfico función raíz cuadrada del tiempo con medición de
presión en fondo del pozo.
55
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Se pueden observar algunas diferencias como en el caso de la presión y el tiempo de
cierre entre los gráficos 3.1.4 y 3.1.5, como así de los resultados numéricos son
similares y la interpretación del mecanismo de pérdida de fluido es la misma (recesión
en la altura).
El análisis del gráfico 3.1.6, de la presión vs la raíz cuadrada del tiempo, repite los
valores de presión y tiempo de cierre informados con el análisis de la función G. Los
resultados se comparan en la tabla 3.1.1.
Tabla 3.1.1. Resultados de la función G y la función raíz cuadrada del tiempo.
Parámetros
Pc(psia)
Tc (min)
Mec. de leak off
Análisis de superficie
(función G)
6447,3
14,8
Recesión de la altura
Análisis de fondo
(función G)
6607,0
11,49
Recesión de la
altura
Análisis de fondo
(Raíz cuadrada)
6607.0
11,49
Recesión de la
altura
En el análisis log-log que se muestra a continuación de todo el falloff, podemos
distinguir el período pre-cierre (dinámico), y el período post-cierre de la fractura
(estático) para el caso del modelo convencional de análisis postfractura del PTA, donde
la única diferencia con el modelo postfractura con agente de sostén en su interior, es que
en este caso la fractura creada durante el período de inyección puede seguir
extendiéndose y/o luego comenzar a cerrarse hasta alcanzar finalmente la presión de
cierre, donde ambas caras de la fractura vuelven a unirse. El gráfico 3.1.7, muestra la
evolución de la función derivada para el falloff convencional (color rojo) y como sería
la respuesta de un ensayo de inyección de caudal constante (color negro).
Gráfico 3.1.7. Evolución de la función derivada del modelo de falloff convencional
y modelo de pozo fracturado, para un ensayo de inyección de caudal constante.
En el mismo los datos duros obtenidos del ensayo muestran las funciones derivativas
con una pendiente m = -½ (modelo de fractura) y m = ½ (modelo convencional de
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Falloff). La curva en color azul representa la curva primitiva del modelo de fractura (Dp
vs Dt).
Como podemos ver ambas evoluciones muestran un flujo lineal de la difusión de la
presión del fluido en el reservorio una vez que la fractura se cerró.
A continuación se muestra el análisis de especializado para DFIT donde en primer lugar
determinaremos el periodo de flujo lineal, utilizando las funciones F2 (gráfico 3.1.8) y F
(gráfico 3.1.9).
Gráfico 3.1.8. Función F2 para análisis del flujo lineal.
En el gráfico 3.1.8 se puede realizar un ajuste de la presión Pc, especialmente cuando el
flujo que se observa en la difusión, está perfectamente identificado como se muestra en
este caso en el grafico 3.1.6. Cuando la Pc adoptada o extraída del análisis la primitiva
con la derivada en el grafico 3.1.8 se entrecruzarían o se apartarían en la zona donde se
muestran paralelas (m = ½).
Este gráfico nos permite seleccionar donde comienza y donde termina el flujo lineal, no
observándose el flujo pseudo radial. En el grafico 3.1.9 se presenta el análisis de la línea
recta obtenida para este período.
Gráfico 3.1.9. Gráfico de F para análisis de flujo lineal.
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A continuación los gráfico 3.1.10 y 3.1.11 y 3.1.12 se mostrarán el ajuste entre el
modelo analítico convencional y los datos del falloff, el cual será mejor sobre las
tendencias finales de la declinación. Esto se debe a que, como se explico anteriormente,
estamos utilizando un modelo estático que ajustara mejor en el final del periodo donde
la fractura ya se encuentra cerrada.
Gráfico 3.1.10. Comparación con modelo analítico convencional Dp vs Dt en
log-log.
Gráfico 3.1.11. Superposición del tiempo versus presión en semilog.
Gráfico 3.1.12. Presión y caudal versus tiempo.
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Para finalizar en tabla 2 se muestran los datos obtenidos con los modelos adoptados.
Tabla 3.1.2. Resultados del Modelo analítico convencional y del DFIT
Ambos modelos se complementan en el orden de estimación de :
• La presión inicial del reservorio Pi
• El DFIT permite obtener la presión de cierre, el tiempo de cierre de la fractura y
la eficiencia del fluido utilizado. No alcanza a desarrollar el flujo pseudo-radial
por lo que no permite estimar la permeabilidad con el gráfico especializado de F
calculada para este flujo.
• El convencional como trabaja con el modelado y simulación de todo el ensayo
estima un valor de Capacidad de flujo y permeabilidad.
3.2. Ejemplo II
Durante la terminación se punzo una zona a 2026m de profundidad. La formación
presenta una distribución heterogénea de la porosidad muy marcada, sobre un espesor
total de 6 m, el gross permeable informado es 6,3 m y el neto 3,2 m. Se ha adoptado una
porosidad promedio del 15 %.
Figura 3.2.1. Perfilaje de la zona ensayada.
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Se realiza prueba de DFIT y posterior tratamiento de fractura con el siguiente resultado
informado:
Gráfico 3.2.1. Gráfico presión versus tiempo en superficie.
Registro de fondo DFIT y
Fractura
DFI
T
Fract
ura
Gráfico 3.2.2. Gráfico presión versus tiempo de la totalidad del ensayo.
Se procede a realizar un análisis pre-cierre de los datos obtenidos del DFIT, utilizando
la función G con datos de presión y tiempo tomados en superficie (gráfico 3.2.3). A
continuación se muestran los resultados:
Tabla 3.2.1. Resultados del Análisis del DFIT desde superficie
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Análisis de
superficie
Gráfico 3.2.3. Gráfico función G con medición de presión en superficie.
Gráfico 3.2.4. Gráfico función G con medición de presión en fondo.
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Gráfico 3.2.5. Gráfico función raíz cuadrada con medición de presión en fondo.
Se pueden observar algunas diferencias como en el caso de la presión y el tiempo de
cierre entre los Graf. 3.2.3 y Graf. 3.2.4, y la interpretación de estas figuras es la misma
(recesión de la altura).
El análisis del gráfico 3.2.5, de la presión vs la raíz cuadrada del tiempo, repite los
valores de presión y tiempo de cierre informados con el análisis de la función G. Los
resultados se comparan en la tabla 3.2.1.
Parámetros
Pc(psia)
Tc (min)
Mec. de leak off
Análisis de superficie
(función G)
3654,2
2,9
Recesión de la altura
Análisis de fondo
(función G)
3612,16
3,65
Recesión de la
altura
Análisis de fondo
(Raíz cuadrada)
3612.16
3,65
Recesión de la
altura
Tabla 3.2.1. Resultados de la función G y la función raíz cuadrada del tiempo.
A continuación se analizará y determinaremos los periodos de flujo lineal a través del
modelo de DFIT, utilizando el análisis log-log (gráfico 3.2.5) y (gráfico 3.2.6).
Gráfico 3.2.6. Análisis de Dp vs Dt convencional y del DFIT
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Gráfico 3.2.7. Análisis de Dp vs Dt convencional y del DFIT con flujo lineal al final
del ensayo y pseudo-radial supuesto
El flujo lineal es el único que se alcanza a identificar en el ensayo, después que pasa el
efecto de almacenamiento variable y sobre el final del registro, sin embargo debió
comenzar después del cierre y evolucionar por la pendiente de m = -1/2.
El flujo pseudo-radial no es registrado pero es factible suponer que se desarrollará de
acuerdo a la recta de m = 0 (grafico 3.2.6.)en el modelo del falloff y una recta de m = 1, en la función derivada de inyectividad de q=cte., (grafico 3.2.7.)
Gráfico 3.2.8. Función F2 para análisis y diagnóstico del flujo lineal.
En el gráfico 3.2.8 se procede a realizar un ajuste de presión con el fin de llegar a
observar claramente el periodo de flujo lineal (líneas paralelas).
Se puede observar en el gráfico 3.2.8 que a diferencia del ejemplo 1, en el periodo
después del cierre se produce una anomalía antes del flujo lineal. Esto se debe a un
almacenamiento variable producido por caída de la columna de fluido dentro del pozo,
que luego se estabiliza y podemos observar los flujos.
Es importante destacar que esta información se conoce por la existencia del sensor de
fondo, de no haberse registrado la misma es información valiosa para el reservorio que
se pierde.
Los periodos antes y después del cierre son determinados a través del análisis de la
función G y divididos en el gráfico 3.2.6 por una línea vertical.
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Gráfico 3.2.9. Análisis de la recta de la función F para flujo lineal.
A continuación en los gráficos 3.2.10., 3.2.11. y 3.2.12., se observan los ajustes entre el
modelo y los datos del ensayo, el cual será mejor sobre las tendencias finales de la
declinación. Por los mismos motivos explicados en el ejemplo 1.
En primer lugar el análisis con el modelo analítico convencional considerando
Gráfico 3.2.10. Análisis convencional del Falloff, no considera el efecto de
almacenamiento variable
Gráfico 3.2.10. Análisis convencional del Falloff, considera el efecto de
almacenamiento variable
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Gráfico 3.2.11. Superposición del tiempo versus presión en semi-log.
Gráfico 3.2.12. Presión y caudal versus tiempo.
Por último comparamos los datos obtenidos con los modelos adoptados.
Tabla 3.2.2. Comparación de los parámetros del reservorio con los modelos de fall
off y de minifrac.
Parámetros
Pi (psia)
Kh(md.ft)
k/μ (md/ft)
K (md)
Draw down post
DEFIT (análisis
convencional)
2653,43
435
22,1
22,1
Análisis DFIT
(P vs. F2)
Observaciones
2555,61
μ= 1 cp
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Tabla 3.2.3. Resultados de ambos modelos, convencional y de DFIT
Conclusiones
1. Se han mostrado teoricamente las técnicas convencionales de análisis del PTA y
el DFIT en esta caso, bajo un mismo concepto de diagnóstico de eventos
reconocidos durante el ensayo y posterior aplicación de las soluciones
especificas para cada evento reconocido.
2. Se ha demostrado la eficacia diferenciada del DFIT para casos con registro en
superficie y registro en fondo, especialmente en aquellos casos, especialmente
para casos en que los objetivos de la aplicación son del reservorio y en aquellos
casos de reservorios con baja presión.
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3. En tiempos donde la industria es reacia a tomar datos duros de los reservorios,
los profesionales de la geociencia debe tratar de aprovechar los tiempos
operativos que se utilizan para extraer información de exclusivo uso en las
operaciones de fractura (presión de cierre, eficiencia de fluidos, etc.), para
caracterizar parámetros del reservorio como la capacidad de flujo, movilidad,
permeabilidad, presión inicial/actual del reservorio.
4. Los ejemplos de campo analizados permitieron mostrar el uso práctico de las
técnicas en conjunto y la estimación de parámetros importantes, especialmente
en aquellos casos donde el registro de presión en superficie no lo permite.
5. Para el caso del ejemplo 1 no se puede realizar la comparacion de las
permeabilidades entre los modelos aplicados ya que el ensayo no alcanza el flujo
radial.
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