NIVELACIÓN DE
MATEMÁTICA
Operaciones
conjuntos
de
Agenda
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•
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Operaciones entre conjuntos
Unión de conjuntos.
Intersección de conjuntos.
Diferencia de conjuntos.
Complemento de un conjunto
Diferencia simétrica.
Aplicaciones,
problemas
propuestas,
actividad
colaborativa.
Logro de
aprendizaje
Al finalizar la sesión, el realiza operaciones
básicas con conjuntos, haciendo uso de los
principios básicos de la teoría de conjuntos
en la resolución de problemas.
Operaciones con
conjuntos
1. Unión: A B = {x/
x B}
A
x A
B
“Se lee
o B”
A
2. Intersección: A B = {x/ x
A x B} A
B
“Se lee
y B”
A
Operaciones con
conjuntos
3.Diferencia:
B}
A B = {x/ x A x
Se lee:
A
B
A menos B
A pero no B
Solo A
Exclusivament
e A
Operaciones con
conjuntos
4.Diferencia Simétrica:
A Δ B = {x/ x (A∪B) x (A∩B)}
A
B
Se lee:
Ocurre solo uno de
ellos.
Únicamente uno de
ellos.
Exactamente uno de
ellos
Operaciones con
conjuntos
5. Complemento:
Dado A U, se llama
complemento de A:
Ac = {x U/ x A} = U A
U
Se lee:
A
Todo menos A
No A
Aplicación 1
Se tiene cierto número de personas sobre la
preferencia de tres periódicos: Amanecer (A),
Buenavista (B), Correo (C).
a.¿Quién(es) lee(n) el
A
B
periódico A?
Kel Iv
ly
án
Juan
Pep
Rut
e
h
Edga
rd
C
b.¿Quién(es) lee(n) los tres
periódicos?
Marí
a
c.¿Quién(es) lee(n) solo A?
Ted
y
d.¿Quién(es) lee(n) solo 2
periódicos?
e.¿Quién(es) lee(n) A y B pero
no C?
f.¿Quiénes leen A o B pero no
C?
Aplicación 2
Dados los conjuntos
A = {1; 2; 3} ,
y C = {2; 3; 4}
Calcule y represente
siguiente:
a. A B
b. A B
c. A – B
d. B – A
e. A B C
f. A – ( B – C)
B = {1; 2; 4; 5}
gráficamente
lo
Aplicación 3
Sombree la región que
siguientes conjuntos:
a.(A B) – C
representa
los
B
A
b.(B C) – A
c.A – (B C)
C
Aplicación 4
De un grupo de 40 personas se sabe que 5
personas no estudian ni trabajan, 10 personas
estudian y 3 personas trabajan y estudian;
entonces:
a. ¿Cuántas personas Trabajan?
b. ¿Cuántas personas estudian pero no trabajan?
c. ¿Cuántas personas realizan solo una de estas
dos actividades?
Aplicación 5
El vendedor de una tienda de jugos realizó una
encuesta a 200 personas para conocer sus
preferencias por los diferentes sabores de jugos,
obteniendo
los
siguientes
resultados:
110
personas afirmaron su preferencia por el jugo de
naranja y 130 personas afirmaron su preferencia
por el jugo de papaya. Si a 60 personas les gusta
tomar ambos jugos (naranja y papaya); entonces:
a. ¿A cuántas personas del grupo encuestado no
les gusta ninguno de los jugos?
b. ¿A cuántas personas del grupo encuestado les
gusta de papaya pero no de naranja?
Aplicación 6
En un aula del III ciclo de la carrera de
ingeniería civil de 47 estudiantes se sabe que
a 30 les gusta Cálculo I, a 20 les gusta Física
I y a 25 les gusta Herramientas informáticas.
A 14 les gusta Cálculo I y Física I, a 13
Cálculo I y Herramientas informáticas y a 15
Física I y Herramientas informáticas.
Si a 12 estudiantes le gusta los tres cursos.
¿A cuántos estudiantes no le gusta ninguno de
los cursos mencionados?
Ejercicios
propuestos
1. En una encuesta, se preguntó a los alumnos sus
preferencias
por
la
modalidad
presencial
y
virtual, el resultado fue el siguiente: a 15
alumnos le gusta la modalidad presencial, a 20
virtual y a 11 solamente uno de esas modalidades.
Si 5 alumnos no mostraron interés por ninguna de
dichas
modalidades.
¿a
cuántos
alumnos
se
encuestó?
2. En un restaurante donde habían 80 comensales,
a 20 hombres no les gustaba la comida coreana y
40 mujeres si les gustaba la comida coreana. Si
el número de hombres que gustaban de la comida
coreana es la cuarta parte de las mujeres que no
gustan de ese tipo de comida. ¿A cuántos les
Ejercicios
propuestos
3. En un diplomado en estructuras asistieron 90
participantes, de los cuales 20 eran mujeres, 40
eran hombres peruanos y en total habían 35
extranjeros.
Responde:
a.¿Cuántos participantes eran peruanos?
b.¿Cuántos hombres extranjeros participaron?
c.¿Cuántas mujeres extranjeras participaron?
Ejercicios
propuestos
4. En un instituto de idiomas donde se dan clases de
chino, italiano y portugués, se observa que de los
que estudian italiano, ninguno estudio portugués. De
los 20 que estudian italiano 5 estudian chino, de
los 10 que estudian portugués, 3 estudian chino;
además la tercera de los que estudian chino,
estudian otro idioma. ¿Cuántos alumnos estudian en
dicho instituto?
Actividad
colaborativa
1. La Escuela de Postgrado de una universidad ofrece
dos maestrías: Finanzas y Economía. Actualmente, la
Escuela tiene 800 estudiantes, de los cuales 450 son
hombres, 240 siguen la maestría en finanzas y 200
mujeres siguen en Economía. ¿Cuántos hombres en la
Escuela de postgrado estudian la maestría en
2. En una encuesta realizada a 50 personas con
Finanzas?
tarjetas de crédito, resultó que 8 tienen tarjeta
de crédito solo en Scotiabank y BCP; 15 tienen solo
en Interbank y BCP; 9 tienen en Scotiabank,
Interbank y BCP. Si todos tienen tarjeta de crédito
en BCP:
a. ¿Cuántas personas tienen solo tarjeta de crédito
BCP?
Actividad
colaborativa
3. Se realizó una encuesta a 70 señoras sobre sus
actividades preferidas en
su tiempo libre: spa,
gimnasio y compras, obteniéndose:
- De las que tienen menos de 30 años, a 15 les gusta
ir al spa, a 8 solo ir de compras y a 6 solo ir al
gimnasio.
- De las que tienen 30 años a más, a 10 les gusta ir
de compras pero no ir al gimnasio, a 5 solo spa y
a 3 solo gimnasio.
Si a 7 señoras no les gusta realizar ninguna de las
tres actividades y a ninguna señora que le gusta ir
al spa le gusta ir al gimnasio. ¿A cuántas señoras
Actividad
colaborativa
4. En un pueblo de la selva se hizo un censo y se
determinó que 2000 personas tienen acceso a agua
potable; por otro lado, 1500 personas tienen luz
eléctrica. Si el total de habitantes del pueblo es
de 2500 y la décima parte del total no tienen ni
agua ni luz eléctrica; entonces:
a. ¿Cuántos habitantes tienen agua y luz eléctrica?
b.
¿Cuántos
habitantes
tienen
únicamente
luz
eléctrica?
Referencia
Miller,
C.
D.
(2013).
Matemática:
Razonamiento
y
Aplicaciones (12.ª ed.). México: Pearson. México: Pearson.
