1. memoria de calculo estructural

Reliable Design – Safety Structures
MEJORAMIENTO DEL SERVICIO EDUCATIVO DE LA I.E.
HORACIO ZEVALLOS GAMEZ DEL CASERIO PUSAC,
DISTRITO DE UCHUMARCA, PROVINCIA DE BOLIVAR,
REGION LA LIBERTAD
(BLOQUE A & B)
(BLOQUE C)
(BLOQUE D)
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MEMORIA DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
Este documento forma parte integral del proyecto estructural para el
Mejoramiento de los servicios educativos en la I.E. Horacio Zevallos del
caserío de Pusac, Distrito de Uchuamarca – Bolívar – La Libertad.
El diseño estructural de la I.E se orienta a proporcionar adecuada estabilidad,
resistencia, rigidez y ductilidad frente a solicitaciones provenientes de cargas muertas,
vivas, asentamientos diferenciales y eventos sísmicos.
El diseño sísmico obedece a los Principios de la Norma E.030 DISEÑO
SISMORRESISTENTE del Reglamento Nacional de Edificaciones conforme a los cuales:


La estructura no debería colapsar, ni causar daños graves a las personas
debido a movimientos sísmicos severos que puedan ocurrir en el sitio.
La estructura debería soportar movimientos sísmicos moderados, que puedan
ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando posibles daños
dentro de límites aceptables.
Estos principios guardan estrecha relación con la Filosofía de Diseño Sismorresistente
de la Norma:



Evitar pérdidas de vidas
Asegurar la continuidad de los servicios básicos
Minimizar los daños a la propiedad
DIAFRAGMA RÍGIDO
La cimentación consiste en cimentación corrida, para muros de albañilería y zapatas
aisladas para columnas, respectivamente. La cimentación se constituye así en el
primer diafragma rígido en la base de la construcción, con la rigidez necesaria para
controlar asentamientos diferenciales.
Los techos están formados por vigas peraltadas y soleras de confinamiento, siendo en
el primer nivel losa aligerada palana y el segundo nivel a 2 aguas, que además de
soportar cargas verticales y transmitirlas a vigas, muros y columnas, cumplen la
función de formar un Diafragma Rígido Continuo integrando a los elementos verticales
y compatibilizando sus desplazamientos laterales.
Se ha buscado cumplir con las recomendaciones sobre la relación entre las
dimensiones de los lados de las losas de tal forma que no se exceda de 4.
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CONFIGURACIÓN ARQUITECTÓNICA
MÓDULO Nº 01 - "A"
MÓDULO Nº 02 - "B"
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MÓDULO Nº 03 - "C"
MÓDULO N° 4 ÁREAS ADMINISTRATIVAS "D"
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DESCRIPCIÓN DE CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL
El Sistema Estructural Predominante, para los módulos estructurales, en la dirección XX
corresponde a MUROS DE ALBAÑILERIA CONFINADA y en la direccion YY corresponde
a porticos de concreto armado, por lo que las normas que rigen sus diseños son la
E.070 ALBAÑILERIA y E.060 CONCRETO ARMADO.
Se han incluido columnas en forma rectangular, rectangulares, T y L.
Las vigas son de sección rectangular de 25cmx40cm, 25cmx50cm, 25cmx60cm para
ambos sentidos.
Todo el concreto de las estructuras es de 210 kg/cm2.
La configuración busca satisfacer los siguientes requisitos:






Planta simple
Simetría en distribución de masas y disposición de muros, compensada con la
adición de pórticos.
Proporciones entre dimensiones mayor y menor en planta menores a 4; lo
mismo en altura.
Regularidad en planta y elevación sin cambios bruscos de rigidez, masa o
discontinuidades en la transmisión de las fuerzas de gravedad y horizontales a
través de los elementos verticales hacia la cimentación.
Rigidez similar en las dos direcciones principales de la edificación.
Cercos y tabiques aislados de la estructura principal.
Evaluación de la configuración:
Irregularidad de Rigidez – Piso Blando. No presenta.
Irregularidad de Masa. No presenta.
Irregularidad Geométrica Vertical. No presenta.
Discontinuidad en el Sistema Resistente. No presenta.
Irregularidad Torsional. No presenta.
Esquinas Entrantes. Si presenta.
Discontinuidad del Diafragma. No presenta.
La estructura clasifica como Irregular.
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL
Se empleó el programa de análisis estructural Etabs Version 18.1.0 para el
modelamiento de la Estructura de Concreto Armado que emplea el método matricial de
rigidez y de elementos finitos para el modelamiento de los tijerales de madera.
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Se modeló la geometría de la estructura y las cargas actuantes.
1. CARGAS
A continuación, se detallan las cargas consideradas en el análisis por gravedad:
Albañilería
Concreto
Peso de Acabados
Peso de Tabiqueria
1800 kg/m3
2400 kg/m3
100 kg/m2
150 kg/m2
Las características de los materiales consideradas en el análisis y diseño estructural
fueron:


Concreto f’c = 210 kg/cm2 Ec = 2 173 000 T/m2
Acero: fy= 4200 kg/cm2 con elongación mínima del 9%. No se permite
traslapar refuerzo vertical en zonas confinadas en extremos de soleras y
columnas.
2. MODELO ESTRUCTURAL
El modelo empleado para vigas y columnas consistió en barras de eje recto que
incluyen deformaciones por flexión, carga axial, fuerza cortante y torsión.
Este modelo considera el efecto tridimensional del aporte de rigidez de cada elemento
estructural.
Para modelar los muros de albañilería se emplearon elementos tipo Shell (Areas) que
incluyen el efecto de membrana y de flexión.
3.
CONSIDERACIONES SÍSMICAS
Las consideraciones adoptadas para poder realizar un análisis dinámico de la
edificación son tomadas mediante movimientos de superposición espectral, es decir,
basado en la utilización de periodos naturales y modos de vibración que podrán
determinarse por un procedimiento de análisis que considere apropiadamente las
características de rigidez y la distribución de las masas de la estructura.
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Entre los parámetros de sitio usados y establecidos por las Normas de Estructuras
tenemos:
3.1
Zonificación (Z)
La zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de
la sismicidad observada, las características esenciales de los
movimientos sísmicos, la atenuación de estos con la distancia y
la información geotécnica obtenida de estudios científicos.
FACTORES DE
ZONA
ZONA
Z
4
0.45
3
0.35
2
0.25
1
0.15
De acuerdo a lo anterior la Norma E-030 de diseño Sismo Resistente asigna un factor
de zona “Z” a cada una de las 4 zonas del territorio nacional. Este factor representa la
aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50
años.
Para el presente estudio, la zona en la que está ubicado el proyecto (Bolivar)
corresponde a la zona 2, correspondiéndole un factor de 0.25.
Figura Nº 03: Mapa de zonificación sísmica del Perú
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3.2
Parámetros del Suelo
Para los efectos de este estudio, los perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta
sus propiedades mecánicas, el espesor del estrato, el periodo fundamental de vibración
y la velocidad de propagación de las ondas de corte.
Para efectos de la aplicación de la norma E-0.30 de diseño sismo-resistente se
considera que el perfil de suelo es de tipo flexible (S3), el parámetro Tp asociado con
este tipo de suelo es de 0.90 seg., y el factor de amplificación del suelo se considera
S= 1.40.
Parámetros del Suelo
3.3
Tipo
Descripción
Tp (s)
S
S1
Roca o suelos muy rígidos
0.40
1.00
S2
Suelos intermedios
0.60
1.20
S3
Suelos flexibles o con estratos de gran espesor
0.90
1.40
S4
Condiciones excepcionales
*
*
Factor de Amplificación Sísmica (C)
De acuerdo a las características de sitio, se define al factor de amplificación sísmica (C)
por la siguiente expresión:
C = 2.50 x (Tp/T) ; C ≤ 2.50
3.4
Categoría de las Edificaciones (U)
Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo a la categoría de uso, debido a que la
edificación es de tipo educacion la norma establece un factor de importancia U = 1.5,
que es el que se tomará para este análisis.
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CATEGORIA
A
Edificaciones
Esenciales
B
Edificaciones
Importantes
C
Edificaciones
Comunes
D
Edificaciones
Menores
CATEGORIA DE LAS EDIFICACIONES
DESCRIPCIÓN
Edificaciones esenciales cuya función no debería
interrumpirse inmediatamente después que ocurra un
sismo, como hospitales, centrales de comunicaciones,
cuarteles de bomberos y policía, subestaciones eléctricas,
reservorios de agua, centros educativos y edificaciones
que puedan servir de refugio después de un desastre.
También se incluyen edificaciones cuyo colapso puede
representar un riesgo adicional, como grandes hornos,
depósitos de materiales inflamables o tóxicos.
Edificaciones donde se reúnen gran cantidad de personas
como
teatros,
estadios,
centros
comerciales,
establecimientos penitenciarios, o que guardan
patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y archivos
especiales.
Edificaciones comunes, cuya falla ocasionaría pérdidas de
cuantía intermedia como viviendas, oficinas, hoteles,
restaurantes, depósitos e instalaciones industriales cuya
falla no acarree peligros adicionales de incendios, fugas
de contaminantes, etc.
Edificaciones cuyas fallas causan pérdidas de menor
cuantía y normalmente la probabilidad de causar víctimas
es bajas, como cercos de menos de 1.50 m. de altura,
depósitos temporales, pequeñas viviendas temporales y
construcciones similares
FACTOR U
1.50
1.30
1.00
(*)
(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por
fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para
acciones laterales
3.5
Sistemas Estructurales (R)
Los sistemas estructurales se clasifican según los materiales usados y el sistema de
estructuración Sismo Resistente predominante en cada dirección. De acuerdo a la
clasificación de una estructura se elige un factor de reducción de la fuerza sísmica (R).
Tomaremos un valor para el coeficiente de reducción R = 6 para la direccion XX y R= 8
para la direccion YY. Si la estructura califica como Irregular estos coeficientes de
reducción serán el 75% del valor original según lo estipula la Norma E-030.
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SISTEMAS ESTRUCTURALES
SISTEMA ESTRUCTURAL
COEFICIENTE DE REDUCCIÓN "R"
PARA ESTRUCTURAS REGULARES
Acero:
Pórticos dúctiles con uniones
resistentes a momentos
9.5
Otras estructuras de acero:
Arriostres Excéntricos
Arriostres en Cruz
6.5
6
Concreto Armado:
Pórticos
8
Dual
7
De muros estructurales
6
Muros de ductilidad limitada
4
Albañilería Armada o Confinada
6
Madera (Por esfuerzos
admisibles)
7
TABLA N°4
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA
Irregularidades de Rigidez - Piso blando
En cada dirección la suma de las áreas de las secciones
transversales
de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso,
columnas y muros, es menor que 85% de la correspondiente
suma
para el entrepiso superior, o es menor que 90% del promedio
para
los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos. Para pisos de
altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd)
donde
ha es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso.
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Irregularidad de Masa
Se considera que existe irregularidad de masa, cuando la masa
de un
piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente.
No es
aplicable en azoteas.
Irregularidad Geométrica Vertical
La dimensión en planta de la estructura resistente a cargas
laterales
es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un
piso
adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos.
Discontinuidad en los sistemas resistentes
Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio
de
orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor
que la
dimensión del elemento.
TABLA N°5
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA
Irregularidad Torsional
Se considera sólo en edificios con diafragmas rígidos en los que
el
desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% del
máximo permisible indicado en la Tabla N°8 del Artículo 15
(15.1) En
cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento
relativo
máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio,
es
mayor que 1.3 veces el promedio de este desplazamiento relativo
máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se
obtiene en el extremo opuesto.
Esquinas Entrantes
La configuración en planta y el sistema resistente de la
estructura,
tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas
dirección,
son mayores que el 20% de la correspondiente dimensión total
en
planta.
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Discontinuidad del Diafragma
Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en
rigidez,
incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del
diafragma
Se procedio a evaluar la geometría de la planta de la estructura por irregularidad
estructural en planta:
Se determina que si presenta Irregularidad Estructural por Esquinas Entrantes debido a
que excede en ambas direcciones el 20% de la dimension total en las respectivas
direcciones.
3.6
Desplazamientos Laterales Permisibles
Se refiere al máximo desplazamiento relativo de entrepiso permisible, que tiene que
ser mayor o igual al calculado según un análisis lineal elástico con las solicitaciones
sísmicas reducidas por el coeficiente R (0.005 en la direccion X-X, 0.007 en la direccion
Y-Y).
LÍMITES PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO
Estos límites no son aplicables a naves industriales
3.7
Material Predominante
(Δi / hei)
Concreto Armado
0.007
Acero
0.010
Albañilería
0.005
Madera
0.010
Análisis Dinámico
Para poder calcular la aceleración espectral para cada una de las direcciones analizadas
se utiliza un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:
Dónde:
Z = 0.40 (Zona 3– La Libertad)
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U = 1.50 (Categoría A: Edificación Esencial)
S = 1.40 (Tp = 0.90 suelo flexible)
R x = 6.00
R y = 8.00
g = 9.81 (aceleración de la gravedad m/s2)
C = 2.5 x (Tp / T); C ≤ 2.5
3.8
Introducción Gráfica de Cargas al ETABS
Debido a que el programa ETABS hace la distribución automática de las cargas de
losas a vigas y muros estructurales, se asignaron directamente las cargas por metro
cuadrado en los techos.
Se aprecia en la siguiente figura las cargas sobre el techo de la estructura (BLOQUE A).
Figura Nº 05: Distribución de cargas sobre las losas (carga por metro cuadrado)
4.
ANÁLISIS SISMO RESISTENTE DE LA ESTRUCTURA
De acuerdo a los procedimientos señalados y tomando en cuenta las características de
los materiales y cargas que actúan sobre la estructura e influyen en el comportamiento
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de la misma ante las solicitaciones sísmicas, se muestra a continuación el análisis
realizado para la obtención de estos resultados.
4.1
Modelo Estructural Adoptado
El comportamiento dinámico de las estructuras se determina mediante la generación
de modelos matemáticos que consideren la contribución de los elementos estructurales
tales como muros y columnas en la determinación de la rigidez lateral de cada nivel de
la estructura. Las fuerzas de los sismos son del tipo inercial y proporcional a su peso,
por lo que es necesario precisar la cantidad y distribución de las masas en la
estructura.
Toda la estructura ha sido analizada como un sistema a base de porticos viga y
columna supuesta como infinitamente rígida frente a las acciones en su plano.
Figura Nº 06: Modelo tridimensional (BLOQUE A & B)
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Figura Nº 07: Modelo de la planta del primer nivel
4.2
Análisis Modal de la Estructura
4.2.1 Masas de la Estructura
Según los lineamientos de la Norma de Diseño Sismo Resistente NTE R.030 – 2009,
que forma parte del RNE, y considerando las cargas mostradas anteriormente, se
realizaron el análisis modal de la estructura total. Para efectos de este análisis el peso
de la estructura consideró el 100% de la carga muerta y únicamente el 50% de la
carga viva, por tratarse de una edificación esencial del tipo A.
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4.2.2 Tabla de Periodos Fundamentales
El programa ETABS calcula las frecuencias naturales y los modos de vibración de las
estructuras. En el análisis tridimensional se ha empleado la superposición de los
primeros modos de vibración por ser los más representativos de la estructura.
En la tabla se muestran los resultados de los periodos de vibración con su porcentaje
de masa participante, que indicará la importancia de cada modo en su respectiva
dirección.
Modo
Periodo
1
2
3
4
5
6
0.223367
0.123825
0.101265
0.089553
0.080145
0.077324
Masa Participativa
Dirección X (%)
2.5763
0.0994
43.3958
3.7717
3.8619
28.4296
Masa Participativa
Dirección Y (%)
37.6277
26.2639
0.3324
15.1971
0.0179
7.2732
4.2.3 Periodos Fundamentales en cada Dirección
Para cada dirección de análisis se considera los modos de vibración cuya suma de
masas participativas sea por lo menos el 90% de la masa de la estructura, pero
además debe tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes.
Las tablas muestran los modos considerados en cada dirección.
Modo
Periodo
3
6
5
4
1
0.10
0.08
0.08
0.09
0.22
Suma
Masa Participativa
Dirección X (%)
43.40
28.43
3.86
3.77
2.58
82.04
Modo
Periodo
Masa Participativa
Dirección Y (%)
1
2
4
6
0.22
0.12
0.09
0.08
37.63
26.26
15.20
7.27
Suma
86.36
Como se observa en las tablas, el periodo con una mayor participación de masa para la dirección
X-X fue el modo 3 y para la dirección Y-Y fue el modo 1.
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4.3
Análisis Dinámico
4.3.1
Espectro de Respuesta
Para edificaciones convencionales, se realiza el análisis dinámico por medio de combinaciones
espectrales, mostradas anteriormente dadas por la Norma E.030.
Tabla de Pseudo-aceleraciones
para las Dirección X
Periodo (s)
C
Sa (m/s2)
0.10
2.50
4.58
0.20
2.50
4.58
0.30
2.50
4.58
0.40
2.50
4.58
0.50
2.50
4.58
0.60
2.50
4.58
0.70
2.50
4.58
0.80
2.50
4.58
1.00
2.25
4.12
1.20
1.88
3.43
1.40
1.61
2.94
1.60
1.41
2.58
1.80
1.25
2.29
2.00
1.13
2.06
2.20
1.02
1.87
2.40
0.94
1.72
2.60
0.87
1.58
2.80
0.80
1.47
3.00
0.75
1.37
Figura Nº 08: Espectro de Pseudo – aceleraciones para la Direccion XX
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Tabla de Pseudo-aceleraciones
para las Dirección Y
Periodo (s)
C
Sa (m/s2)
0.10
2.50
3.43
0.20
2.50
3.43
0.30
2.50
3.43
0.40
2.50
3.43
0.50
2.50
3.43
0.60
2.50
3.43
0.70
2.50
3.43
0.80
2.50
3.43
1.00
2.25
3.09
1.20
1.88
2.58
1.40
1.61
2.21
1.60
1.41
1.93
1.80
1.25
1.72
2.00
1.13
1.55
2.20
1.02
1.40
2.40
0.94
1.29
2.60
0.87
1.19
2.80
0.80
1.10
3.00
0.75
1.03
Figura Nº 09: Espectro de Pseudo – aceleraciones para la Direccion YY
4.4
Desplazamientos y Derivas de Entrepiso
El máximo desplazamiento relativo de entrepiso calculado según el análisis lineal
elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas por el coeficiente R, no deberá
exceder la fracción de la altura de entrepiso según el tipo de material predominante.
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Así se tiene que para estructuras de Albañilería el límite será 0.005 y para estructuras
de concreto armado el limite será 0.007.
4.4.1 Cuadro de Máximos Drifts obtenidos del programa
Se muestra la tabla de Drifts (Derivas de entrepiso) que nos da el programa Etabs,
estos valores están en el rango elástico.
4.4.2 Cuadro de Máximos Drifts corregidos
Se muestra la tabla de de Drifts corregidos, donde las derivas máximas en el rango
elástico se multiplican por 0.75*R en cada dirección, estos valores están en el rango
inelástico.
Story
2
1
4.5
Rango Elástico
Deriva X Deriva Y
0.000672 0.001535
0.000268 0.000393
Rango Inelástico
0.75*Rx*Deriva X 0.75*Ry*Deriva Y
0.0023
0.0009
0.0069
0.0018
Verificación de Cortante Basal
4.5.1 Cortante Total en la Base
Según el Reglamento Nacional de Edificaciones, para cada dirección se hallará
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4.5.2 Cortante Mínimo en la Base
Para el cálculo del cortante estático consideramos el Peso (P) de la edificación como el
proveniente de toda la carga muerta más el 50% de la carga viva, debido a que se
trata de una edificación de categoría tipo A, tal como lo indica el ítem 16.3 de la NTE
E-030.
Además previamente calculamos los valores ponderados de Periodos (T) y Factores de
Amplificación Sísmica (C). Estos valores los calculamos teniendo en cuenta los modos
predominantes definidos en el ítem 7.2.3. para cada dirección y su porcentaje de masa
participativa.
Periodo (Seg)
0.101
0.077
0.080
0.090
0.223
DIRECCION XX
(%)
43.40
28.43
3.86
3.77
2.58
82.04
0.054
0.027
0.004
0.004
0.007
0.095
Periodo (Tx)
ponderado
Periodo (Seg)
0.223
0.124
0.090
0.077
86.36
DIRECCION XX
0.101
0.077
0.080
0.090
0.223
43.40
28.43
3.86
3.77
2.58
82.04
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
0.097
0.038
0.016
0.007
0.157
Periodo (Ty)
ponderado
DIRECCION YY
1.322
0.866
0.118
0.115
0.079
2.500
C ponderado
Enero 2022
DIRECCION YY
(%)
37.63
26.26
15.20
7.27
0.223
0.124
0.090
0.077
37.63
26.26
15.20
7.27
86.36
2.500
2.500
2.500
2.500
1.089
0.760
0.440
0.211
2.500
C ponderado
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Dirección X
Dirección Y
R
C
P (ton)
V estático
(ton)
4.5
6
2.5
2.5
832.98
832.98
389
292
4.5.3 Cortante Basal por Análisis Dinámico
V dinámico
(ton)
Dirección X
Dirección Y
224
145
4.5.4 Factor de Corrección por Cortante Mínima
Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la
base del edificio no podrá ser menor que el 80% del calculado para las estructuras
regulares, ni menor que el 90% para la estructuras irregulares.
Entonces es necesario escalar proporcionalmente todos los valores del Análisis
Dinámico, por un factor de corrección obtenido del cociente entre el 90 o 80% del V
estático entre el V dinámico.
Tx
Ty
Enero 2022
Periodo
0.095
0.157
C
2.500
2.500
V estática
389
292
Vdinámica
224
145
90% Vest
350
262
f
1.56
1.81
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5. DISEÑO ESTRUCTURAL
Para el diseño de vigas y columnas el programa sigue los lineamientos del ACI-99
cuyas fórmulas y factores de cargas son equivalentes a los de nuestra norma E060.
Para el trazo de los planos se verifica que las cuantías de diseño sean mayores a la
mínima y menores a la máxima estipuladas en la Norma E060.
DISEÑO DE ALIGERADO
METRADO DE CARGAS
Altura de losa =
20.00
Sobrecarga techo=
0.30
Ancho tributario =
0.40
Peso de acabados =
0.10
Peso de tabiquería=
0.15
Peso de losa =
0.30
CARGAS MUERTAS
Peso de losa =
0.12
Peso de acabados =
0.04
Peso de tabiquería móvil= 0.06
Wd =
0.22
CARGAS VIVAS
Sobrecarga =
0.12
Wl =
0.12
WU =
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cm
ton/m2
m
ton/m2
ton/m2
ton/m2
ton/m
ton/m
ton/m
ton/m
ton/m
ton/m
0.55 ton/m
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Reliable Design – Safety Structures
Asignación de la Carga Muerta
Asignación de la Carga Viva
Se ha procedido a cargar a la vigueta con las respectivas cargas muertas y vivas,
realizando además la debida alternancia de cargas vivas.
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Análisis Estructural
Diseño por Cortante
ØVc = 1.1(0.85)(0.53 210.(10)(18) = 1.29Ton
Como podemos apreciar en el apoyo 2 y 4 los cortantes supera la resistencia al cortante
proporcionado por el concreto, de manera que será necesario utilizar ensanches de
viguetas alternadamente.
Diseño por Flexión
Por tratarse de una vigueta cuya sección es “T” aplicaremos las fórmulas respectivas
resumidas en las siguientes tablas:
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As (cm2) =
d (cm)
a (cm) - =
Mu (T.m) =
Ø 8mm
0.50
17.00
1.18
Ø 3/8"
0.71
17.00
1.67
Ø
12mm
1.13
17.00
2.66
Ø 1/2"
1.27
17.00
2.99
0.31
0.43
0.67
0.85
2Ø 3/8" Ø 5/8"
1.42
1.98
17.00
17.00
3.34
4.66
0.82
1.30
2Ø
1/2"
2.54
17.00
5.98
1.35
Del Análisis Estructural tenemos:
M(+) = 2.15 Ton.m
M(-) = 2.15 Ton.m
Y de la tabla podemos ver con 1Ø5/8”+ 1Ø1/2” podemos resistir un momento positivo:
Mu = 2.15 Ton.m, superando satisfactoriamente a la solicitación de la vigueta y
podemos ver con 2Ø5/8”+ 1Ø3/8” podemos resistir un momento negativo:
Mu = -2.15 Ton.m, superando satisfactoriamente a la solicitación de la vigueta.
Para el cortado de varillas utilizaremos conservadoramente L/4.0 = 1.40m
(para el Momento Negativo) y para el Momento Positivo utilizaremos el acero
corridoPara el diseño de vigas y columnas el programa sigue los lineamientos del ACI2005 cuyas fórmulas y factores de cargas son equivalentes a los de nuestra norma
E060.
Para el trazo de los planos se verifica que las cuantías de diseño sean mayores a la
mínima y menores a la máxima estipuladas en la Norma E060.
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DISEÑO DE VIGAS
DISEÑO POR FLEXION
Se procederá con el diseño del 1er Nivel del pórtico en este caso que corresponde al
pórtico más cargado dentro de la estructura (Eje E,7-9 VT-10 (25X50).
Ver el Anexo Nº 01 (Hoja de Cálculo de Diseño de Viga).
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DISEÑO POR CORTANTE
Del Análisis Estructural tenemos:
Los cortantes en la izquierda y en la derecha, respectivamente (medidos a la distancia
“d” del apoyo) son los siguientes:
Vu d = -17.52 Ton (izquierda); Vu d = 16.37 Ton (derecha)
DISEÑO DE VIGAS - CORTANTE
Ln =
5.90
m
Wd =
1.76
Ton.m
Wl =
0.63
Ton.m
%
0.50
% Wl =
0.32
Ton.m
Wperm. =
2.08
Ton.m
Vud =
Del análisis a una
distancia d =
17.52
Ton
42
As
sup.
As
inf.
Mn
sup.
Mn
inf.
IZQ.
DER.
IZQ.
DER.
11.88
11.88
Vu =
12.20
Ton
13.86
13.86
ØVc =
20.86
Ton
IZQ.
DER.
Vs =
17.52
Ton
16.63
16.63
3/8"
0.71
cm2
19.24
19.24
Sep.
11.91
cm
d/4 = 8.75 cm
8db
= 12.72 cm
12.20 Ton
Zona a
Confinar = 0.70 cm
S escogido
=
0.100 m
N de
estribos =
7.00
cm
El Máximo de los 2 Apoyos
DISEÑO DE MURO DE ALBAÑILERIA
Verificando la densidad mínima de muros en la dirección XX e Y-Y:
Σ L t ≥ ZUSN
Ap
56
Z = 0.40
U = 1.50
S = 1.40
Ap 1er Piso = 337.36 m²
Considerando muros de e = 0.23 m
L = Ap.ZUSN = 22.00 m (Necesarios para el 1er Nivel)
56(t)
En el 1er nivel tenemos L = 48.84m…Entonces Ok
Verificación del Esfuerzo Axial por Gravedad
h = 3.00 m
f’m = 65 kg/cm²
Fa = 73.49 Ton/m²
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<=
0.15f'm = 97.50Ton/m²
Gobierna Fa…OK
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Reliable Design – Safety Structures
Cargas de Gravedad y Esfuerzo Axial
Tomaremos el muro My del Eje 1, ubicado al lado izquierdo de la edificación.
Cargas de Gravedad Acumuladas (PT = PM+PL)
Muro Espesor Longitud
Nivel 1
Esfuerzo Axial en Nivel 1 (σ1)
M1
0.13
3.00 m
3.54 Ton
3.54 / (0.13x3.00) = 9.08 Ton/m²
Como 0.15f’m = 97.50 ton/m² > 9.08ton/m²…. Entonces, mantendremos el ancho
de 0.13 m.
Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado Y-Y
MURO
M1
1 NIVEL
Ve
Me
30.00
21.21
Ton
Ton.m
Diseño por Sismo Moderado, Fuerzas Internas ante Sismo Severo y
Verificación del Agrietamiento
Primer Nivel
Pg = PD + 0.50PL
v’m = 8.10 kg/cm²
Vu = Ve (Vm1 / Ve1)
Mu = Me (Vm1 / Ve1)
MURO
L
Pg
Ve
Me
α
Vm 0.55Vm Vm1/ Vu
Mu
Espesor (m) (Ton) (Ton) (Ton.m) (m) (Ton) (Ton)
Ve1 (Ton) (Ton.m)
M1
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0.23
6.45 39.57 30.00
21.21
1.00 69.18
SISMO MODERADO
SISMO
SEVERO
Ve<0.55Vm
Vu < Vm
No se Agrieta
No se Agrieta
38.05
2.31 69.18
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48.91
Reliable Design – Safety Structures
Asumiendo que todo muro de 1er Piso se agrieta ante un Sismo Severo:
DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS EN LA DIRECCIÓN Y-Y / M1 - 1° PISO
PARAMETROS COMUNES
MURO
Columnas
M1
C1
C2
Espesor efectivo
t (cm)
25
Altura del 1° piso
h (m)
2.70
Resistencia del concreto
f'c (ton/cm²)
0.21
Fluencia del acero
f'y (ton/cm²)
4.2
Recubrimiento
r (cm)
4
Espesor del nucleo confinado
tn (cm)
17
Coeficiente de friccion
u
1
DESCRIPCION
Ubicación
Extrema
Interma
1
Carga de Gravedad acumulada: PD + 0.50 PL
Pg (Ton)
39.57
2
Cortante de Agrietamiento Diagonal
Vm (Ton)
69.18
3
Mu (Ton.m)
48.91
4
Momento Flector ante Sismo Severo
Longitud Total de Muro (m), incluyendo columnas de
confiamiento
L (m)
6.45
5
Longitud del Paño mayor o 1/2L, la que sea mayor
Lm (m)
6.45
6
Número de columnas de confinamiento en el muro en análisis
Nc
3.00
7
Momento
M (Ton.m)
44.48
8
Fuerza Axial producida por "M" en una columna extrema
F (Ton)
6.90
Carga axial producida por Pg en una columna
Carga Tributaria proveniente del muro transversal a la columna
10 en análisis
Pc (Ton)
13.19
11 Tracción en Columna
12 Compresión en Columna
9
Pt (Ton)
0.00
0.00
T (Ton)
0.00
15.77
C (Ton)
20.09
-1.29
13 Cortante en Columna
Vc (Ton)
25.94
17.30
14 Area de acero vertical requerida (Usar Φ=0.85)
As (cm²)
7.27
9.26
6.00
8.00
15 Area de acero vertical colocada
#5
#4
0.00
0.00
#5
#5
10.16
Asc (cm²)
11.88
16 Factor de Confinamiento
δ
0.80
0.80
17 Area del Núcleo de Concreto (Usar Φ=0.70)
An (cm²)
-137.00
-302.00
18 Area de la columna por Corte y Fricción (Usar Φ=0.85)
Acf (cm²)
726.68
484.45
19 Dimensiones de columna a emplear
Peralte de la columna de confinamiento (en la dieraccion del
sismo)
Acu (cm²)
25 x 30
25 x 20
50
40
20 Area de concreto de la columna definitiva
Ac (cm²)
1250.00
1000.00
21 Area del núcleo de la columna definitva
An (cm²)
Asmin
(cm²)
782.00
612.00
6.25
5.00
Av (cm²)
1.42
1.42
22 Area de acero vertical mínima o 4Φ8mm (2.00cm²)
Area de estribos cerrados (suma de las ramas paralelas del
estribo)
d (cm)
23 Espaciamiento de estribos por Compresión
S1(cm)
9.30
8.78
24 Espaciamiento de estribos por Compresión
Espaciamiento de estribos por Compresión: 1/4d o 5 cm, lo que
25 sea mayor
S2(cm)
13.92
13.92
S3(cm)
12.50
10.00
26 Espaciamiento máximo de estribos por Compresión
Zona a confinar en los extremos de la columna: 45cm o 1.5d
27 (mayor)
S4(cm)
10.00
10.00
Zona C
28 Espaciamiento a utilizar en la zona de confiamiento (cm)
S [ ] 3/8"
75.00
8@ .10 Rto. 0.20 c/
extremo
60.00
8@ .10 Rto. 0.20 c/
extremo
Soleras
M1
29 Tracción en la viga solera
Ts (Ton)
17.30
30 Area de acero horizontal requerida (Usar Φ=0.90)
As (cm²)
4.58
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Reliable Design – Safety Structures
31 Area de acero longitudinal a utilizar
6Ø
Asu (cm²)
#4
7.62
De acuerdo a la Norma E.070, en todo muro de 1er Piso, debe colocarse refuerzo
horizontal, anclado en las columnas 45cm, con una cuantía igual a ρ = As / (s t) = 0.001.
Empleando 2 varilla de 6mm (As = 0.44 cm2), se obtiene un espaciamiento s =
0.44/(0.001x13) =33.84 cm, con lo cual se empleará 2 Ø 6mm @ c/3hilada (cada 30 cm).
DISEÑO DE COLUMNA
Se procederá con el diseño de la Columna Rectangular C-6:
Ver el Anexo Nº 02 (Hoja de Cálculo de Diseño de Columna).
DISEÑO DE CIMENTACIÓN
Diseño de Zapata Excéntrica Aislada Z-1 (EJE F-1).
Ver el Anexo Nº 03 (Hoja de Cálculo de Diseño de Zapata Aislada Excéntrica).
Diseño de VC -1 (EJE 5).
Ver el Anexo Nº 04 (Hoja de Cálculo de Viga de Cimentación).
Diseño de Cimiento Corrido (1 -1).
Ver el Anexo Nº 05 (Hoja de Cálculo de Cimiento Corrido).
BIBLIOGRAFÍA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Norma Técnica de Edificación E.020 Cargas.
Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.
Norma Técnica de Edificación E.050 Suelos y Cimentaciones.
Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado.
Norma Técnica de Edificación E.070 Albañilería.
Informe Técnico. Estudio de Suelos con fines de Cimentación.
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