GRUPO 2 AnalisisModalEspectral

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MÓDULO:
COMPUTACIÓN APLICADA
DOCENTE:
ING. JORGE CEVALLOS
INTEGRANTES:
BONILLA TANNIA
CUNALATA ERIKA
MORETA LUIS
TOSCANO ALEJANDRO
SEMESTRE:
DÉCIMO “A”
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
ABRIL – SEPTIEMBRE 2021
AMBATO – ECUADOR
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Análisis
estático
Métodos de
análisis
Análisis
dinámico
Fuerza lateral Vs Rigidez
Modal
espectral
Masa + Espectro Vs Rigidez
Modal
tiempo historia
Masa + Acelograma Vs Rigidez
Análisis dinámico / modal
espectral
Análisis modal
Análisis espectral
Interacción masa M y
Rigidez K
Vibración libre
Espectro y la respuesta que
se espera de la estructura
Vibración forzada
1. Periodo de vibración
2. Número mínimo de
modos para superar 90%
masa participativa
3. Desplazamiento lateral
4. Derivas
5. Fuerzas internas de
diseño por sismo
6. Controlar el cortante
dinámico con el estático
2
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
EJERCICIO PRÁCTICO
Ilustración 1 MODELO EN PLANTA
DATOS OBTENIDOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO
 Rigidez por piso de la estructura
Piso 1
K1 = 257.32 Tonf/cm
Piso 2
K2= 137.16 Tonf/cm
Piso 3
K3= 152.68 Tonf/cm
 Peso por cada piso
Ilustración 2 RIGIDECES POR PISO
Wi = 181.401 Ton
 Periodo fundamental
𝑇𝐸 = 0.3974 seg
 Cortante basal estático
𝑉 𝐸 = 80.98 Ton
3
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
1
ANÁLISIS MODAL

Sistemas sin amortiguamiento
𝑚𝑢̈ + 𝑘𝑢 = 0 (Ecuación diferencial de movimiento) [1] [2]
Donde:
𝑢̈ : 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑢: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

Problema matricial de valor característico – Eigenvalor
𝐾Φ𝑛 = 𝜔𝑛2 ∗ 𝑚 ∗ Φ𝑛
Donde:
K: 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧
Φ𝑛 : 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 − 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠
𝜔𝑛: 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙
𝑚: 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑠

Solución formal
[𝐾 − ω𝑛2 ∗ 𝑚] ∗ Φ𝑛 = 0
K: Matriz de rigidez lateral
ω𝑛2: Frecuencia angular modal.
m: Matriz de masas.
Φ𝑛 : Forma modificada.

Ecuación característica o ecuación de frecuencia
𝑑𝑒𝑡[𝐾 − ω𝑛2 ∗ 𝑚] = 0
1.1
CÁLCULO DE FRECUENCIAS ANGULARES.
𝑑𝑒𝑡[𝐾 − ω𝑛2 ∗ 𝑚] = 0
1.1.1
MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
𝐾1 + 𝐾2
𝐾 = [ −𝐾2
0
1.1.2
−𝐾2
𝐾2 + 𝐾3
−𝐾3
0
394.47 −137.116
0
𝑇𝑜𝑛𝑓
−𝐾3 ] = [−137.16
]
289.84
−152.68] [
𝑐𝑚
𝐾3
0
−152.68
152.68
MATRIZ DE MASAS
𝑊𝑖 = 181.401 𝑇𝑜𝑛𝑓 → 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑜.
𝑔=
981𝑐𝑚
→ 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑.
𝑠2
4
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
𝑚=
𝑊𝑖 181.401 𝑇𝑜𝑛𝑓
=
981𝑐𝑚
𝑔
𝑠2
𝑚 = 0.185
𝑇𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑠 2
𝑐𝑚
𝑚1
𝑚=[ 0
0
0
𝑚2
0
0
0]
𝑚3
0.185
0
0 𝑇𝑜𝑛𝑓 ∗ 𝑠 2
𝑚=[ 0
0.185
0 ]
𝑐𝑚
0
0
0.185
1.1.3
FRECUENCIAS ANGULARES
𝐾1 + 𝐾2
𝑑𝑒𝑡 [[ −𝐾2
0
−𝐾2
𝐾2 + 𝐾3
−𝐾3
0
𝑚1
−𝐾3 ] − ω𝑛2 ∗ [ 0
𝐾3
0
0
𝑚2
0
0
0 ]] = 0
𝑚3
𝐾1 + 𝐾2
𝑑𝑒𝑡 [[ −𝐾2
0
−𝐾2
𝐾2 + 𝐾3
−𝐾3
ω𝑛2 ∗ 𝑚1
0
−𝐾3 ] − [
0
𝐾3
0
0
ω𝑛 ∗ 𝑚2
0
2
0
]] = 0
0
2
ω𝑛 ∗ 𝑚3
394.47 −137.116
0
ω𝑛2 ∗ 0185
0
0
𝑑𝑒𝑡 [[−137.16
−
]] = 0
289.84
−152.68] [
0
ω𝑛2 ∗ 0.185
0
2
0
−152.68
152.68
0
0
ω𝑛 ∗ 0185
394.47 − ω𝑛2 ∗ 0.185
−137.159
0
2
𝑑𝑒𝑡 [[
]] = 0
−137.159
289.84 − ω𝑛 ∗ 0.185
−152.682
2
0
−152.682
152.68 − ω𝑛 ∗ 0.185
−0.00632ω𝑛6 + 28.6198ω𝑛4 − 32673.09209ω𝑛2 + 5388609.9982 = 0
ω1 = 14.0591 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
ω2 = 39.3175 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
ω3 = 52.9084 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
1.2
PERIODO DE VIBRACIÓN.
𝑇=
2𝜋
ω𝑛
𝑇1 =
2𝜋
= 0.44691 𝑠𝑒𝑔
14.0591 𝑟𝑎𝑑
𝑇2 =
2𝜋
= 0.15981 𝑠𝑒𝑔
39.3175 𝑟𝑎𝑑
5
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
2𝜋
= 0.11876 𝑠𝑒𝑔
52.9084 𝑟𝑎𝑑
𝑇3 =
FORMA DEL MODO
MODO 1
MODO 2
MODO 3
1.3
FRECUENCIA
ANGULAR MODAL (𝛚𝐧)
𝒓𝒂𝒅
𝒔𝒆𝒈
14.0591
39.3175
52.9084
PERIODO DE
VIBRACIÓN (T)
𝒔𝒆𝒈
0.4469
0.1598
0.1188
MODOS DE VIBRACIÓN
ω𝑛 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [
𝑟𝑎𝑑
]
𝑠𝑒𝑔
[𝑲 − 𝛚𝒏𝟐 ∗ 𝒎] ∗ 𝚽𝒏 = 𝟎
1.3.1 FORMA DEL MODO UNO
DATOS
ω1 = 14.0591
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
𝑇1 = 0.4469 𝑠𝑒𝑔
[𝐾 − ω𝑛2 ∗ 𝑚] ∗ Φ𝑛 = 0
394.47 − ω𝑛2 ∗ 0.185
[
−137.159
0
−137.159
289.84 − ω𝑛2 ∗ 0.185
−152.682
Φ11
0
] ∗ [Φ21 ]
−152.682
Φ31
152.682 − ω𝑛2 ∗ 0.185
6
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
394.47 − (14.0591)2 ∗ 0185
[
−137.159
0
−137.159
289.84 − (14.0591)2 ∗ 0.185
−152.682
0
Φ11
] ∗ [Φ21 ]
−152.682
Φ31
152.682 − (14.0591)2 ∗ 0.185
Φ11
357.925 −137.159
0
[−137.159 253.291 −152.682] ∗ [Φ21 ]
Φ31
0
−152.682 116.132
ASUMIMOS Φ11 = 1
357.925 Φ11
{−137.159 Φ11
0 Φ11
−137.159 Φ21
253.291 Φ21
−152.682 Φ21
0 Φ31
=0
−152.682 Φ31 = 0
116.132 Φ31 = 0
357.925 Φ11 − 137.159 Φ21 + 0 Φ31 = 0
Φ21 =
357.925
137.159
Φ21 = 2.610
0 Φ11 − 152.682 Φ21 + 116.132 Φ31 = 0
Φ31 =
398.500
210.617
Φ31 = 3.431
Φ11 = 1
Φ21 =2.610
Φ31 =3.431
7
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Ilustración 3 FORMA DEL MODO 1
1.3.2 FORMA DEL MODO DOS
DATOS
ω2 = 39.318
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
𝑇2 = 0.1598 𝑠𝑒𝑔
[𝐾 − ω𝑛2 ∗ 𝑚] ∗ Φ𝑛 = 0
394.47 − ω𝑛2 ∗ 0.185
[
−137.159
0
−137.159
289.84 − ω𝑛2 ∗ 0.185
−152.682
Φ12
0
Φ
∗
]
[
−152.682
22 ]
2
Φ32
152.682 − ω𝑛 ∗ 0.185
2
394.47 − (39.318) ∗ 0185
−137.159
0
Φ12
[
] ∗ [Φ22 ]
−137.159
289.84 − (39.318)2 ∗ 0.185
−152.682
2
Φ32
0
−152.682
152.682 − (39.318) ∗ 0.185
Φ12
108.621 −137.159
0
[−137.159
3.9866
−152.682] ∗ [Φ22 ]
Φ32
0
−152.682 −133.172
ASUMIMOS Φ12 = 1
108.621Φ12
{−137.159 Φ12
0 Φ12
−137.159Φ22
3.9866 Φ22
−152.682 Φ22
0 Φ12
=0
−152.682Φ32 = 0
−133.172Φ33 = 0
8
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
108.621 Φ12 − 137.159Φ22 + 0 Φ32 = 0
Φ22 =
−108.621 ∗
−137.159
Φ22 = 0.792
−137.159 Φ12 + 3.9866 Φ22 − 152.682 Φ32 = 0
Φ32 =
134.0016
−152.682
Φ32 = −0.878
Φ12 = 1
Φ22 = 0.792
Φ32 =−0.878
Ilustración 4 FORMA DEL MODO 2
1.3.3 FORMA DEL MODO TRES
DATOS
ω3 = 52.908
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
𝑇3 = 0.1188 𝑠𝑒𝑔
[𝐾 − ω𝑛2 ∗ 𝑚] ∗ Φ𝑛 = 0
9
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
394.47 − ω𝑛2 ∗ 0.185
[
−137.159
0
−137.159
289.84 − ω𝑛2 ∗ 0.185
−152.682
Φ13
0
] ∗ [Φ23 ]
−152.682
Φ33
152.682 − ω𝑛2 ∗ 0.185
2
394.47 − (52.908) ∗ 0185
−137.159
0
Φ13
[
] ∗ [Φ23 ]
−137.159
289.84 − (52.908)2 ∗ 0.185
−152.682
2
Φ33
0
−152.682
152.682 − (52.908) ∗ 0.185
Φ13
−123.1570 −137.1587
0
[−137.1587 −227.7911 −152.6817] ∗ [Φ23 ]
Φ33
0
−152.6817 −364.950
ASUMIMOS Φ13 = 1
−123.1570Φ13
−137.1587
Φ13
{
0 Φ13
−137.1587Φ23
−227.7911 Φ23
−152.6817 Φ23
0 Φ33
=0
−152.6817 Φ33 = 0
−364.950 Φ33 = 0
−123.1570 Φ13 − 137.1587Φ23 + 0 Φ33 = 0
Φ23 =
123.1570
−137.1587
Φ23 = −0.898
−137.1587 Φ13 − 227.7911 Φ23 − 152.6817Φ33 = 0
Φ33 =
−67.398
−152.6817
Φ33 = 0.441
Φ13 = 1
Φ23 =−0.898
Φ33 = 0.441
10
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Ilustración 5 FORMA DEL MODO 3
1.4
NORMALIZACIÓN DE MODOS
Φ𝑖𝑗 =
x𝑖𝑗
√x𝑗𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑗
Donde:
x𝑖𝑗 : Componente i del vector modal j
x𝑗𝑇 : Transpuesta de vector modal j
𝑀: Matriz de masas
xj : Vector modal j
Φ𝑖𝑗 : Forma normalizada i del vector modal j
NIVEL
1
2
3
W
T
MODO 1
1.000
2.610
3.431
14.059
0.447
MODO 2
1.000
0.792
−0.878
39.318
0.160
MODO 3
1.000
−0.898
0.441
52.908
0.119
11
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
1.4.1
MODO 1 NORMALIZADO
√x𝑖𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑖
√[1
1
0.185
0
0
2.610 3.431] ∗ [ 0
0.185
0 ] ∗ [2.610] = 1.9028
3.431
0
0
0.185
Φ𝑖𝑗 =
x𝑖𝑗
√x𝑗𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑗
1 / 1.9028
0.5255
[2.610/ 1.9028] = [1.3714]
3.431/ 1.9028
1.8030
1.4.2
MODO 2 NORMALIZADO
√x𝑖𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑖
1
0.185
0
0
√[1 0.792 −0.878] ∗ [ 0
0.185
0 ] ∗ [ 0.792 ] = 0.6658
−0.878
0
0
0.185
Φ𝑖𝑗 =
x𝑖𝑗
√x𝑗𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑗
1 / 0.6658
1.5019
[ 0.792/ 0.6658 ] = [ 1.1894 ]
−0.878/ 0.6658
−1.3182
1.4.3
MODO 3 NORMALIZADO
√x𝑖𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑖
1
0.185
0
0
√[1 −0.898 0.441] ∗ [ 0
0.185
0 ] ∗ [−0.898] = 0.6083
0.441
0
0
0.185
12
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
x𝑖𝑗
Φ𝑖𝑗 =
√x𝑗𝑇 ∗ 𝑀 ∗ x𝑗
1 / 0.6083
1.6440
[−0.898 / 0.6083] = [−1.4761]
0.441 / 0.6083
0.7255
1.4.4
MODOS NORMALIZADOS
Φ11
0.5255
[1.3714] = [ Φ21 ]
Φ31
1.8030
Φ12
1.5019
[ 1.1894 ] = [ Φ22 ]
Φ32
−1.3182
Φ13
1.6440
Φ
[−1.4761] = [ 23 ]
Φ33
0.7255
1.4.5
MATRIZ GENERALIZADA DE MODOS
0.5255 1.3714
1.8030
𝑄 = [1.5019 1.1894 −1.3182]
1.6440 −1.4761 0.7255
0.5255 1.5019
1.6440
𝑄 𝑇 = [1.3714 1.1894 −1.4761]
1.8030 −1.3182 0.7255
1.5
FACTOR PARTICIPACIÓN ESTÁTICA MODAL
[3]
𝑇𝑖 = 𝑄𝑖𝑇 ∗ 𝑀 ∗ 𝐼
0.52554
𝑇𝑖 = [1.37143
1.80302
1.6
1.50189
1.18940
−1.31814
0.18491
1.64395
0
−1.47613] ∗ [
0
0.72548
0
0.67889
1
0 ] ∗ [1] = [0.20057]
0.18491
1
0.22381
PORCENTAJE DE MASA PARTICIPATIVA MODAL
%𝑚𝑖 =
1.6.1
0
0.18491
0
𝜏𝑖2
∑ 𝜏𝑖2
MODO 1
%𝑚1 =
0.678892
0.678892 + 0.200572 + 0.223812
%𝑚1 = 0.83614
13
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
1.6.2
MODO 2
%𝑚2 =
0.200572
0.678892 + 0.200572 + 0.223812
%𝑚2 = 0.07298
1.6.3
MODO 3
%𝑚3 =
0.223812
0.678892 + 0.200572 + 0.223812
%𝑚3 = 0.09087
MODO
𝑻𝒊
%𝒎𝒊 ∗ 𝟏𝟎𝟎
MODO 1
MODO 2
MODO 3
0.67889
0.20057
0.22381
83.61
7.30
9.09
%Masa participativa
acumulada
83.61
90.91
100.000
𝑀𝑜𝑑𝑜 1 + 𝑀𝑜𝑑𝑜 2 = 90 %
83.61402898 + 7.298540017 = 90.912569 %
ANÁLISIS ESPECTRAL
2
2.1
ESPECTRO DE RESPUESTA
ESPECTRO ELÁSTICO E INELÁSTICO
Parámetro
Zona sísmica
Factor de Zona (Z)
Tipo de suelo
Factor de sitio Fa
Factor de sitio Fd
Factor de sitio Fs
Región de la construcción
Relación de amplificación espectral
Tipo de Estructura
Sistema Estructural
Coeficiente (Ct)
Coeficiente (a)
Altura del edificio
Relación de amplificación espectral ( r )
Periodo (To)
ESPECTRO NEC 15
Valor
Observación
V
Muy alta
0.4
D
1.2
1.19
1.28
SIERRA
2.48
PEM de Hormigón Armado
Sin Muros
0.055
0.9
9
m
1
0.1269
s
Referencia
Fig 1. Sec 3.1.1
Tabla 1. Sec 3.1.1
Tabla 2. Sec 3.2.1
Tabla 3. Sec 3.2.2.a
Tabla 4. Sec 3.2.2.a
Tabla 5. Sec 3.2.2.a
Sec 3.3.1
Sec 3.3.1
Sec 6.3.3.a
Sec 6.3.3.a
Sec 6.3.3.a
Sec 6.3.3.a
Planos arquitectónicos
Sec 3.3.1
Sec 3.3.1
14
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
0.6981
0.3973
1.1904
Periodo (Tc)
Periodo natural de vibración (Ta)
Aceleración espectral (Sa(Ta))
s
s
g
Sec 3.3.1
Sec 6.3.3.a
Sec 3.3.1
COEFICIENTE CORTANTE BASAL
Factor de importancia (I)
Factor Irregularidad en elevación
(Øe)
Factor Irregularidad en planta (Øp)
Factor de reducción de respuesta ( R )
Factor de reducción (fr)
Coef. Cortante basal (V)
1
Tabla 6. Sec 4.1
1
1
8
0.125
0.1488
Tabla 13. Sec 5.2.3
Tabla 14. Sec 5.2.3
Tabla 16/18. Sec 6.3.4
Sec 3.3.1
E s p e c t r o e l á s t i c o e i n e l á s t i co d e r e s p u e s t a s e g ú n N E C - 1 5
1,4000
1,2000
Aceleración (Sa)
1,0000
0,8000
R
0,6000
0,4000
0,2000
Sa/R
0,0000
0
1
2
3
4
5
Periodo T (seg)
ESPECTRO ELÁSTICO
6
7
8
9
ESPECTRO INELASTICO
Ilustración 6. ESPECTRO ELÁSTICO E INELÁSTICO DE RESPUESTAS -PSEUDO-ACELERACIÓN Sa
15
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Espectro Inelástico de respuesta según NEC-15
0,16
Sa1 y Sa2=0.1488
Sa3=0.1431
0,14
Aceleración (Sa)
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
1
W1-T1
0,5
W3-T3
W2-T2
0
1,5
Periodo T (seg)
2
2,5
3
Ilustración 7 ESPECTRO INELÁSTICO DE RESPUESTAS -PSEUDO-ACELERACIÓN Sa
𝑻
𝑠𝑒𝑔
MODO 1
MODO 2
MODO 3
2.2
0.44691
0.15981
0.11876
Ѡ𝒊
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
14.05908
39.31753
52.90840
𝑺𝒂
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑒í𝑑𝑜
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜
0.1488
0.1488
0.1431
𝑺𝒂(𝒄𝒎/𝒔𝟐 )
𝑆𝑎 ∗ 981𝑐𝑚/𝑠 2
145.97280
145.97280
140.36073
DESPLAZAMIENTO MÁXIMO ESPERADO EN CADA MODO
𝑺𝒅(𝒄𝒎)
𝑆𝑎
𝑊𝑖 2
0.73851
0.09442
0.05014
[4]
𝑈𝑚𝑜𝑑𝑜𝑖 = 𝑆𝑑𝑖𝑥 ∗ 𝑇𝑖𝑥 ∗ Φ𝑖
2.2.1
MODO 1
0.26349
0.52554
0.73851 ∗ 0.67889 ∗ [1.37143] = [0.68759] 𝑐𝑚
0.90398
1.80302
2.2.2
MODO 2
16
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
1.50190
0.02845
0.09443 ∗ 0.20058 ∗ [ 1.18941 ] = [ 0.02253 ] 𝑐𝑚
−1.31815
−0.02497
2.3
COMBINACIÓN MODAL [5]
Aplicación de SRSS.
2.3.1 Desplazamientos
𝑈1 = √0.263492 + 0.028452 = 0.2650𝑐𝑚
𝑈2 = √0.687592 + 0.022532 = 0.6880𝑐𝑚
𝑈3 = √0.903982 + (−0.02497)2 = 0.9043𝑐𝑚
Ilustración 8 COMBINACIÓN MODAL SRSS
2.3.2 Periodo fundamental
𝑇𝐷 = √𝑇1 2 + 𝑇2 2
𝑇𝐷 = √(0.44691 𝑠𝑒𝑔)2 + (0.15981 𝑠𝑒𝑔)2
𝑇𝐷 = 0.4746 𝑠𝑒𝑔
Chequeo
𝑇𝐷 ≤ 1.3 𝑇𝐸
0.4746 𝑠𝑒𝑔 ≤ 1.3 ∗ 0.3974 𝑠𝑒𝑔
0.4746 𝑠𝑒𝑔 < 0.5166 𝑠𝑒𝑔
17
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
2.4
DERIVA ELÁSTICA
Δ𝐸 =
∆𝐸3 =
0.9043 − 0.6880
= 0.000721
300
∆𝐸2 =
0.6880 − 0.2650
= 0.001410
300
∆𝐸1 =
2.5
𝛿𝑛 − 𝛿𝑚
ℎ𝑛
0.2650 − 0
= 0.000883
300
DERIVA INELÁSTICA
∆𝑖𝑛𝑓𝑖 = 0.75 ∗ ∆𝐸 ∗ 𝑅
∆𝑖𝑛𝑓3 = 0.75 ∗ 0.000721 ∗ 8 = 0.004327
∆𝑖𝑛𝑓2 = 0.75 ∗ 0.001410 ∗ 8 = 0.008459
∆𝑖𝑛𝑓1 = 0.75 ∗ 0.000883 ∗ 8 = 0.005300
2.6
CONTROL DE DERIVA MÁXIMA – LIMITES DERIVA INELÁSTICA
Para estructuras de hormigón armado la deriva máxima es: 0.02
∆𝑀 < ∆𝑀(𝑀𝐴𝑋)
NIVEL
3
2
1
2.7
∆𝑴(𝑴𝑨𝑿)
∆𝑴
0.004
0.008
0.005
0.02
0.02
0.02
CUMPLE
SI
SI
SI
FUERZAS LATERALES
𝐹 =𝐾∗𝑈
𝐹𝑥1
394.47 −137.116
0
0.2650
[𝐹𝑥2 ] = [−137.16
289.84
−152.68] ∗ [0.6880]
𝐹𝑥3
0
−152.68
152.68
0.9043
Nivel 1
10.1839
𝐹𝑥 = [24.9759] 𝑇𝑜𝑛 Nivel 2
Nivel 3
33.0346
18
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
2.8
CORTANTE BASAL DINÁMICO
𝑛
𝑉𝐷 = ∑ 𝐹𝑥𝑖𝑗
𝑖=1
𝑉𝐷 = 10.1839 𝑇𝑜𝑛 + 24.9759 𝑇𝑜𝑛 + 33.0346 𝑇𝑜𝑛
𝑉𝐷 = 68.19 𝑇𝑜𝑛
Chequeo
𝑉𝐷 > 80%𝑉𝐸
68.19 𝑇𝑜𝑛 > 80%(80.98 𝑇𝑜𝑛)
68.19 𝑇𝑜𝑛 > 64.78 𝑇𝑜𝑛
3
Bibliografía
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[2]
M. Paz , Dinámica Estructural; Tería y Cálculo, Barcelona: Reverte S.A, 1992.
[3]
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Suntaxi,
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2016.
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https://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/16828/1/CD-7407.pdf. [Último acceso: 31 05
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[4]
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http://www.facultad.efn.uncor.edu/webs/departamentos/estruct/ae/apuntes/INGENIERIA%20S
ISMICA%20-%20Metodo%20modal%20espectral%20(2016).pdf. [Último acceso: 31 05
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Castro,
«LinkedIn,»
14
Noviembre
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Available:
https://www.linkedin.com/pulse/an%C3%A1lisis-s%C3%ADsmico-combinaciones-modalesulises-o-castro/?originalSubdomain=es. [Último acceso: 28 Mayo 2021].
19