Secundaria 1 Matemáticas º 1. PORCENTAJES Y GRÁFICAS CIRCULARES. (FICHA DE REPASO). Qué vamos a aprender: Construir graficas circulares a partir del establecimiento de porcentajes. Materiales: Libro de texto, libretas, lápiz, goma de borrar compas, transportador Te explico En fichas anteriores abordamos el tema de cálculo de porcentajes. En esta ocasión utilizaremos la “REGLA DE TRES SIMPLE” este procedimiento nos permite calcular porcentajes, y será de gran utilidad en la construcción de graficas circulares. A continuación te presento dos ejemplos donde se utiliza la regla de tres simple. Ejemplo 1. De un total de 40 alumnos, a 36 les gusta ir al cine. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos a los que les gusta ir al cine? Para resolver este problema podemos aplicar un procedimiento conocido como REGLA DE TRES SIMPLE. Esta se basa en el total que representa el 100%. OBSERVA: 40 alumnos ----------------- 100% 36 alumnos ------------------ x. Escribimos la letra x, porque no conocemos el %. Para encontrarlo multiplicamos cruzado y dividimos, 36 x 100 = 3600 Ahora dividimos 3600/40 = 90, Al 90% le gusta ir al cine. Ejemplo 2. En un pueblo de 7000 habitantes, el 75% son mujeres. ¿Cuántas mujeres hay? 7000 habitantes --------------- 100% X -------------------------- 75% 75 x 7000 = 525000 1 Matemáticas º 525000/100 = 5250 Secundaria 5250 son mujeres. Recuerda que este procedimiento te servirá para la construcción de graficas circulares, tambien conocidas como graficas de pastel. Una gráfica circular es una forma de organizar los datos usando los sectores de un círculo. Los datos están dados como porcentajes. Para hacer los sectores del tamaño correcto, necesitas usar el hecho de que hay 360 grados en un círculo, y resolver algunas proporciones. La grafica circular es también llamada gráfica de pastel, diagrama circular o diagrama de sectores. El uso principal de una gráfica circular es mostrar comparaciones entre diferentes categorías. Son ampliamente utilizados en los medios y en informes comerciales, ya que le dan al lector una idea rápida de la distribución proporcional de los datos. Ejemplo 1: Se realizó una encuesta a un grupo de 40 alumnos de secundaria sobre el deporte de su preferencia, los resultados obtenidos son los siguientes: FUTBOL = 14, BEISBOL = 12, BASQUETBOL = 10, VOLEIBOL = 4 Para construir nuestra grafica de barras, necesitamos dos procedimientos. Procedimiento 1. Es necesario calcular en porcentaje (%), la cantidad de alumnos por el deporte de su preferencia. Esto se resuelve mediante una regla de tres simple. La regla de tres, se establece en base al total, en este caso, el total son 40 alumnos y en base al porcentaje (%) que representa ese total, o sea el 100 % Ahora vamos a calcular el porcentaje por deporte. No olvidar que son 40 el total de alumnos encuestados, por lo tanto 40 alumnos representan el 100% FUTBOL = 14 alumnos. REGLA DE TRES. 40 alumnos --------------- 100 % 14 alumnos --------------- a Escribimos a, porque es un término desconocido que debemos calcular, una vez hecho el cálculo, habremos obtenido el porcentaje de alumnos que prefieren el futbol. 1 Matemáticas º Para calcular el valor de a, multiplicamos, 14 por 100 y el resultado se divide entre 40. Secundaria a= 14 𝑥 100 40 = 1400 40 = 35 % 14 alumnos representan el 35 % El 35 % de alumnos prefiere el futbol De la misma forma que el caso anterior para los demás deportes. BEISBOL = 12 alumnos. REGLA DE TRES. 40 alumnos --------------- 100 % 12 alumnos --------------- a a= 12 𝑥 100 40 = 1200 40 = 30 % 12 alumnos representan el 30 % El 30 % de alumnos prefiere el beisbol BASQUETBOL = 10 alumnos. REGLA DE TRES. 40 alumnos --------------- 100 % 10 alumnos --------------- a a= 10 𝑥 100 40 = 1000 40 = 25 % 10 alumnos representan el 25 % El 25 % de alumnos prefiere el basquetbol VOLEIBOL = 4 alumnos. REGLA DE TRES. 40 alumnos --------------- 100 % 4 alumnos --------------- a a= 4 𝑥 100 40 = 400 40 = 10 % 8 alumnos representan el 10 % El 10 % de alumnos prefiere el voleibol Procedimiento 2. Ya hemos calculado el porcentaje (%) que representan los alumnos por deporte, los resultados obtenidos en porcentaje (%), son los siguientes. FUTBOL=35 %, BEISBOL=30 %, BASQUETBOL=25 %, VOLEIBOL=10 % 1 Matemáticas º Secundaria Como puedes observar la suma de los porcentajes (%) = 100 % Como la gráfica es circular, debemos tener en cuenta que en un círculo hay 360 grados Ahora tenemos que calcular cuántos grados le corresponde a cada deporte, estos grados, se señalan en el círculo con un transportador. Para calcularlos recurrimos a la regla de tres simple que ya se explicó en el procedimiento 1. Ten en cuenta los resultados por deporte obtenidos en porcentaje (%). FUTBOL = 35 % REGLA DE TRES. 360 grados --------------- 100 % a --------------- 35 % a= 35 𝑥 360 100 = 12600 100 = 126 grados. Al futbol (35 %) le corresponden 126 grados De la misma forma que el caso anterior para los demás deportes. BEISBOL = 30 % REGLA DE TRES. 360 grados --------------- 100 % a --------------- 30 % a= 30 𝑥 360 100 = 10800 100 = 108 grados. Al beisbol (30 %) le corresponden 108 grados BASQUETBOL = 25 % REGLA DE TRES. 360 grados --------------- 100 % a --------------- 25 % a= 25 𝑥 360 100 = 9000 100 = 90 grados. Al basquetbol (25 %) le corresponden 90 grados VOLEIBOL = 10 % REGLA DE TRES. 360 grados --------------- 100 % a --------------- 10 % a= 10 𝑥 360 100 = 3600 100 = 36 grados. 1 Matemáticas º Al voleibol (10 %) le corresponden 36 grados Secundaria Una vez calculados los grados que corresponden a cada deporte, construiremos nuestra grafica circular usando el transportador. Se traza un circulo con el compás, se une con una línea recta el centro de este con cualquier parte de la circunferencia (radio) y a partir de ahí, se coloca el compás y se van señalando los grados que corresponden a cada sector, que a su vez corresponde a cada deporte. DEPORTES 10% FUTBOL 35% 35% BEISBOL 30% 25% BASQUETBOL 25% 30% BOLEIBOL 10% Un pequeño ejemplo de cómo usar el transportador en el círculo para señalar los grados que corresponden a cada sector de cada deporte. Ejemplo 2. En una escuela hicieron una en cuesta para saber cuáles eran materias preferidas estas son: Ed. Física → 12, Español → 13, Secundaria 1 Matemáticas º Matemáticas → 20, Historia → 5, Biología → 15. Paso 1. Registrar y llenar la tabla de frecuencias con todos los datos: Materias Ed. Física Español Matemáticas Historia Biología Total Frecuencia Porcentaje 12 13 20 5 10 60 0.2⇒20% Grados 72° 0.216⇒21.6% 77.76° 0.33⇒33% 118.8° 0.084⇒8.4% 30.24° 0.17⇒17% 61.2° 100% 360° Para sacar el porcentaje, se divide cada frecuencia entre el total 12 60 = 0.2 Después se multiplica por 100 (basta con recorrer el punto decimal 2 lugares a la derecha) Para obtener los grados, se multiplica el resultado de la división anterior por 360° 0.2 × 100 = 20% 𝟎. 𝟐 × 360° = 72° Paso2. Con la tabla completa se procede a realizar un círculo con el compás, se traza un radio y a partir de él, se comienzan a medir todos los ángulos que ya obtuvimos. Materias Frecuencia Porcentaje Grados Ed. Física 12 0.2⇒20% 72° Español 13 0.216⇒21.6% 77.76° 20 0.33⇒33% 118.8° Historia 5 0.084⇒8.4% 30.24° Biología 10 0.17⇒17% 61.2° 60 100% 360° Matemáticas Total Importante marcar el radio, a partir de aquí se trazan los ángulos 17% 20% Ed. Física 8% Español 22% 33% En la gráfica los porcentajes Aparecen redondeados Matemáticas Historia Biología Secundaria 1 Matemáticas º Para aprender más Los siguientes videos presentan ejemplos claros y sencillos de los contenidos de la presente ficha. SI TIENES LA POSIBILIDAD EN CASA Y CUENTAS CON EL EQUIPO para verlos, hazlo con calma. Video. COMO HACER UNA GRÁFICA CIRCULAR Súper fácil https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w Video. Leyendo gráficos de pastel (gráficas circulares) https://www.youtube.com/watch?v=8g2Jb2tpWfM Video. Gráfica de pastel https://www.youtube.com/watch?v=TAz8wDk6Ax0 Video. Como elaborar una gráfica circular o de pastel https://www.youtube.com/watch?v=xSjeB5CFUZ8 Manos a la obra Resuelve lo siguiente. 1.- Elabora una gráfica circular o de pastel de acuerdo con lo siguiente. Un grupo de 65 personas respondio a la siguiente pregunta. Si te dieran a elgir los siguientes destinos para tus vacaciones, playa, naturaleza o ciudades. ¿Cuál ecogerias? Las respuestas fueron las siguientes. PLAYA = 22, NATURALEZA = 24, CIUDAD = 19 Con base en la información obtenida, elabora la grafica circular correspondiente. Observa que para resolver este problema, son necesarios los procedimientos 1 y 2, explicados con anterioridad en el problema 1. Repaso y practico Elabora la gráfica circular correspondiente. Se les pregunto a un grupo de 32 personas el deporte de su preferencia. Resultados: Futbol → 12, Beisbol →8, Basquetbol →5, Tenis → 3, Natación → 4. 1 Matemáticas º Deporte Frecuencia Porcentaje Grados 100% 360° Futbol Secundaria Beisbol Básquetbol Tenis Natación Total Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente. o Entiende el uso de una gráfica circular. o Utiliza la regla de tres para convertir a porcentajes (%) o Convierte de porcentajes (%) a grados para construir la gráfica circular o Utiliza el transportador para trazar los sectores de la gráfica circular. o Construye la tabla de frecuencias para la elaboración de la gráfica circular. o Resolvió los ejercicios con ayuda.
