PREUNIVERSITARIO 2023-1 TEMA RAZONAMIENTO LOGICO 18.1 CONTENIDOS 1. Argumentación 2. Inferencias lógicas 3. Reglas de las inferencias 4. Lógica de Clases 2 ARGUMENTACIÓN ARGUMENTAR es defender una idea sobre la base de otras ideas generalmente aceptadas como ciertas. Los datos de partida con los cuales se inicia la argumentación reciben el nombre de PREMISAS. Lo justificado recibe el nombre de CONCLUSIÓN. dado que . . ., se sigue de . . ., Las premisas son antecedidas por indicadores de razón, como: a partir de . . ., puesto que . . ., etc. por lo tanto . . ., por ello . . ., Las conclusiones vienen antecedidas por los indicadores de conclusión como: en consecuencia . etc. Una argumentación puede tener varias premisas y conclusiones pero pueden no ser válidas, Ejemplo de argumento. Si comes en exceso, vas a tener malestar estomacal 3 INFERENCIAS LÓGICAS LÓGICA GENERAL. es la ciencia que estudia la estructura como el contenido del pensamiento. Formas del pensamiento • Concepto • juicio • razonamiento RAZONAMIENTO. es la operación discursiva que permite obtener un conocimiento nuevo, inferido de otros conocimientos nuevos, un razonamiento es una inferencia. • deductivo Tipos de razonamiento • Inductivo RAZONAMIENTO INDUCTIVO. se observa patrones para resolver problemas. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO. se determina la validez de los argumentos lógicos. INFERENCIA. es un conjunto de proposiciones tal que una de ellas llamada conclusión, debe ser consecuencia de las otras llamadas premisas; la conclusión está implicada por la conjunción de las premisas. Una inferencia es válida cuando su razonamiento es correcto y una inferencia no válida cuando el razonamiento es incorrecto. 4 DERIVACIÓN Y VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS. La Derivación es el análisis de la validez de los razonamientos, haciendo uso de la implicaciones notables (reglas de inferencia) y equivalencias notables (formulas lógicas). En estas reglas no intervienen las estructuras de las proposiciones, solo su valor de verdad. Las premisas se consideran siempre verdaderas y el razonamiento está direccionado ( no se puede usar la regla para llegar de las conclusiones a las premisas) lo que no sucede en las equivalencias notables. INFERENCIAS VÁLIDAS Y NO VÁLIDAS VERDAD Y VALIDEZ. "valido" y "verdadero no es lo mismo. Primero. Debe aclararse, que si afirmamos que una determinada inferencia es válida, no por eso su conclusión debe ser verdadera. Segundo. Los valores de verdad o falsedad se aplican solo a las proposiciones, y una inferencia no es una proposición sino una relación entre proposiciones. Tercero. Puede ocurrir que la inferencia, sea no válida, y que tanto las premisas como la conclusión sean verdaderas. 5 Ejemplo. p1 : p2 : Las manzanas son comestibles El sol sale por el este C ∶ Aristóteles fué un filósofo. Todas las proposiciones son verdaderas, pero si lo analizamos lógicamente es obvio que no se tiene una inferencia válida. INFERENCIAS LÓGICAS Forma vertical p1 p2 p3 Premisas ⋮ pn C Forma horizontal p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧. . . ∧ pn ⟹ C ⟶ Conclusión 6 SILOGISMO. es un razonamiento que consta de tres proposiciones,donde la tercera proposición es la conclusión de las dos primeras. p1 p2 ∴ p3 Observación: a= b b= c ∴ a= c p> q q>r p >r Nota: En el silogismo se observa que en la conclusión el término común no ha participado. 7 VALIDACIÓN DE INFERENCIAS. podemos tener la validez de una proposición: 1. Mediante la tabla de verdad Ejercicio Determine la validez de la inferencia "Si no apruebo algebra, no pasaré el ciclo, pero pude pasar el ciclo. Por lo tanto aprobé algebra". Solución Sean: p: q: apruebo algebra. pude pasar el ciclo. 8 El esquema de la inferencia es: ~p ⟶ ~q p ∴ p Validamos mediante la tabla de verdad: p q ~p ⟶ ~q ∧ p ⟶ p 𝑽 𝑽 𝑭 𝑽 𝑭 𝑽 𝑽 𝑽 𝑽 𝑽 𝑭 𝑭 𝑽 𝑽 𝑽 𝑽 𝑽 𝑽 𝑭 𝑽 𝑽 𝑭 𝑭 𝑭 𝑭 𝑽 𝑭 𝑭 𝑭 𝑽 𝑽 𝑽 𝑭 𝑭 𝑽 𝑭 La inferencia es considerada válida, dado que el resultado de la tabla de verdad es una Tautología. 9 2. Mediante el método abreviado Este método nos evita construir la tabla de verdad y permite suponer la conjunción de premisas verdaderas y la conclusión falsa. ( p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧ . . . pn ) → q V V V V F Se aplica los siguientes pasos: a) Suponer que la conclusión es falsa b) Suponer que todas las premisas son verdaderas. c) Deducimos la validez de las variables en función de las reglas de verdad, pudiendo empezar por el operador de las premisas o por la conclusión que ofrece una sola posibilidad. d) Si cada variable cumple con una sola función veritativa, diremos entonces se ha probado que la conjunción de premisas es verdadera y que la conclusión es falsa; por consiguiente, la inferencia no será válida ( no existe la implicación). e) Si una variable tiene dos valores de verdad y falsedad a la vez, quedará demostrado que no es posible que la conjunción de premisas sea verdadera y la conclusión falsa. Por lo que hay implicación y la inferencia será válida. Ejemplo Dada la siguiente inferencia lógica p r ⟶ ⟶ q p p ⟶ r 1ra. premisa 2da. premisa ¿Qué se puede afirmar? Conclusión Escribimos en forma horizontal: (p V ⟶ q) V ∧ V (r F ⟶ V V p) V ⟶ (p ⟶ V r) F F F V(p)=V, V(q)=V, V(r)=F; las premisas son VERDADERAS, pero la conclusión es FALSA. Entonces el argumento es inválido..∴ Ejemplo Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado: p q p ⟶ ⟶ ⟷ q p q primera premisa segunda premisa conclusión Solución La inferencia puede escribirse en forma horizontal: Premisa Premisa Conclusión p q p ⟶ q ⟶ p ⟷ q Regla 1: suponer que la conclusión es falsa: Por tanto; p puede ser verdadera y q falsa (bicondicional) . p ⟶ q q ⟶ p V p ⟷ F F q Regla 2: Que todas las premisas son VERDADERAS. V p ⟶ q q ⟶ V p V p F ⟷ q F Regla 3: Se conoce los valores de p, q deducida de la conclusión según la regla 1: p=V; q=F Regla 4: Siendo p=V, para que la primera premisa resulte verdadera, entonces el valor de q debe ser verdadero (condicional). V V V F p ⟶ q q ⟶ p p ⟷ q El valor de q =V lo trasladamos a la segunda premisa, y por lo tanto el valor de p también debe ser verdadero. V V V V V F p q q p p q V V F ¿Cuáles son los valores de verdad de p y q? p= V , q= V , q= F Regla 6: Según esta regla, q toma dos valores de verdad, en consecuencia la inferencia es válida. Observación: Si se traslada el valor de q =F a la primera premisa y luego a la segunda, se obtiene que los valores de verdad de p=V , p=F. ¡ Comprobar ! IMPLICACIONES NOTABLES 1.Modus Ponendo Ponens: p p ∴ q ⟶ q 4. Simplificación : p ∧ q ∴p 2. Modus Tollendo Tollens: p ⟶ q ~q ∴~ p 5. Adición: p ∴ p ∨ q 3. Conjunción: p q ∴p ∧ q 6. Silogismo Disyuntivo: p ∨ q ~p ∴q 7. Silogismo Hipotético:p q ∴p 8. Transitividad Simétrica: ⟶ ⟶ ⟶ q r q 10. Dilema Destructivo Compuesto: p ⟶ q r ⟶ s ~q ∨ ~s ∴ ~p ∨ ~r p q ∴ p ⟷ ⟷ ⟷ q r r 9. Dilema Constructivo Compuesto: p r p ⟶ ∨ q s r ∴q ∨ s ⟶ 15 Ejemplo: Deduzca una conclusión del conjunto de premisas, mediante las leyes de inferencia: ”Si no me dan el trabajo, entonces, sigo viviendo con mis padres. Si sigo viviendo con mis padres, entonces, no aprendo a ser independiente. Aprendo a ser independiente o seré un mantenido. No seré mantenido. A) No me dan el trabajo. D) Seré un mantenido. B) Me dan el trabajo. E) Vivo con mis padres. C) Aprendo a ser independiente. 16 Solución. Sean las proposiciones: 𝟏) ~p ⇒ q Premisa 1 𝐩: me dan el trabajo 𝟐) q ⇒ ~r Premisa 2 𝐪: sigo viviendo con mis padres 𝟑) r∨s Premisa 3 𝐫: 𝐬: aprendo a ser independiente 𝟒) 𝟓) ~s r Premisa 4 MTP entre 3 Y 4 𝟔) ~q MTT entre 2 y 5 𝟕) p MTT entre 1 y 6 seré un mantenido Conclusión: MTT MTP p MTT 17 LOGICA DE CLASES CLASE. es aquello que reúne, colecciona elementos que tienen al menos una característica en común. COMPLEMENTO. es todo lo que le falta a la Clase, para completar el Universo CLASE + COMPLEMENTO= UNIVERSO CLASE Las plantas Los abogados Los policías COMPLEMENTO Las no plantas Los no abogados Los no policías El no del Complemento no es la negación de la Clase 18 CUANTIFICADORES. sirve para relacionar a la clase, al Complemento o ambos Afirmativo Negativo Universales Todos . . . Ningún . . . Particulares (Existencial) Algunos . . . Algunos . . . no . . . La calidad Negativo, no implica estar negando, solo es una forma de expresarse ”Vamos a la playa y si me ahogo” PROPOSICIONES CATEGORICAS: Todos los S Ningún S son es P P Algunos S son P Algunos S no son P 19 Observación: La representación de una Clase Se niegan No puedo asegurar si tiene o no tiene elementos I. Todos los S son P Cantidad: Universal Calidad : Afirmativa II. Ningún S es P 𝕌+ III. Algunos S no son P Cantidad: Particular ℙ− Calidad : Negativa IV. Algún S es P Cantidad: Universal Cantidad: Particular Calidad : Negativa Calidad : Afirmativa ℙ+ 20 Ejercicio. a) Ningún no A es B A B Represente gráficamente a: no A a) Ningún no A es B b) Ningún B es no A A b) Ningún B es no A Resolución a) Ningún (no A) es B A B B Recordemos que: Ningún (S) es P no A En Conclusión las dos son equivalentes. Además es equivalente a la siguiente proposición categórica: Todo B es A Ejercicio. Deduzca una conclusión del conjunto de premisas, aplicando lógica de clases. 𝐏𝟏 : Todo M es N 𝐏𝟐 : Algún M es P Resolución 𝐏𝟏 : Todo M es N M N M ∩ 𝐍=∅ Si los términos medios son iguales, cambia de signo el termino mayor 𝐏𝟏 : 𝐏𝟐 : 𝐌 ∩𝐍 =∅ 𝐌 ∩𝐏 ≠∅ 𝐂: 𝐏∩𝐍≠∅ 𝐏𝟐 : Algún M es P M P M ∩ P≠ ∅ N P “Algunos N son P” 22 Ejercicio. Deduzca una conclusión del conjunto de premisas, aplicando lógica de clases. 𝐏𝟏 : Todo B es C 𝐏𝟐 : Ningún C es D Resolución 𝐏𝟏 : Todo B es C B C B ∩ 𝐂=∅ 𝐏𝟐 : Ningún C es D C Si los términos medios son diferentes, no cambia de signo el termino mayor 𝐏𝟏 : 𝐏𝟐 : 𝐁 ∩𝐂 =∅ 𝐂 ∩𝐃 =∅ 𝐂: 𝐁∩𝐃=∅ D B C ∩ D= ∅ D “Ningún B es D” 23 Ejemplos. I. Todo A es B Ningún B es C A B C Ningún A es C ∴ II. Todo A es B Algún C es A III. Ningún A es B Algún C es B A B A ∴ Algún C no es A C Algún C es B IV. Todo A es B Todo B es C A C ∴ B ∴ B C Todo A es C 24
