DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Consideraciones Sea la señal v(t) = 20 cos (2π*100 t) + 10sen (2 π *50 t). Su transformada de Fourier es: 5 5 V ( f ) 10 ( f 100) 10 ( f 100) ( f 50) ( f 50). j j El espectro de magnitud bilateral consiste de dos impulsos de magnitud 5 en f = -50 Hz y f = 50 Hz, y de otros dos impulsos de magnitud 10 en f = -100 Hz y f= 100 Hz. • La frecuencia máxima de la señal es B=100 Hz, la frecuencia de muestreo adecuada es fs≥2B. Se propone fs=10B=1,000 Hz. El periodo de muestreo es Ts=1/fs=0.001s=1 ms. • Una resolución frecuencial adecuada es Δf = 1 Hz, lo que determina que el intervalo necesario de tiempo de observación de la señal sea T = 1/Δf =1s. • El número de muestras o puntos de datos es N = T/Ts = 1/0.001 = 1000. Es decir, se toman 1000 muestras por segundo y el tiempo de observación de la señal es de 1 s, entonces hay 1000 muestras o valores de la señal. Estos 1000 valores cubrirán un intervalo de frecuencias de 1000 Hz, lo que significa que dos valores consecutivos tienen una diferencia de 1Hz en el dominio de la frecuencia. La resolución espectral es de 1Hz. Nótese que si se incluye el valor inicial cero, entonces N = 1001, es decir, en el intervalo de observación de 0 a 1 segundo existen 1001 valores. • El eje de la frecuencia se construye considerando que N muestras en el dominio del tiempo en el intervalo (0; 1) s, se convierten en N valores de frecuencia en el intervalo (0, fs). Si se desea visualizar un espectro unilateral (frecuencias positivas), sólo es necesario considerar el intervalo (0; fs / 2) = (0, 500) Hz. Experimento 1. 1. Utilizando MATLAB realice un programa Exp1.m para generar dos gráficas en el dominio del tiempo. La primera para la señal v(t) = 20 cos (2π*100t) + 10sen (2 π *50t); la segunda para la misma señal agregándole ruido de distribución normal estándar, de media cero. Ejecute el programa, muestre su gráfica, la cual debe ser semejante a la Imagen No. 1, y adjunte su archivo. 2. Observe la señal v(t), modifique fs a; 2, 5, 20 y 100 veces la frecuencia máxima, ejecute tantas veces el programa. Incluya las gráficas de la señal v(t), indicando en cada una el valor de la frecuencia de muestreo. Anote sus observaciones y explique qué pasa. fs=2 fs=20 fs=5 fs=100 Experimento 2. 3. En el mismo programa incluya las instrucciones para obtener los espectros de magnitud de la señal determinística, y de la señal determinística con ruido de distribución normal estándar, de media cero. Ejecute el programa, muestre su gráfica cuyo resultado debe ser semejante al de la Imagen No. 2, renombre su archivo como Expe2.m y agréguelo en el envío de su práctica. Experimento 3. 4. Incluya en el mismo programa las instrucciones para obtener los espectros de fase de la señal determinística y de la señal determinística con ruido de distribución normal estándar, de media cero. Configure al eje vertical en grados. Ejecute el programa, muestre su gráfica cuyo resultado debe ser semejante al de la Imagen No. 3, renombre su archivo como Exp3.m y agréguelo en el envío de su práctica. Experimento 4. 5. Realizar un programa, Exp4.m, para generar una imagen con dos gráficas en el dominio del tiempo, una del ruido generado con la instrucción randn y otra del del generado con rand. Semejante a la Imagen No. 4. Muestre sus gráficas, el programa se llamará Experimento4.m. Compare las gráficas y anote sus observaciones. Envíe el archivo Experimento4b.m Gracias a randn podemos observar una mayor cantidad de ruido en nuestra señal, ya que la finalidad de este comando es introducir datos de forma aleatoria dentro de nuestro rango previamente establecido. 6. Realice las modificaciones necesarias en el archivo Exp3.m, solo que el ruido será uniformemente distribuido. Muestre sus gráficas, el programa se llamará Exp5.m 7. Comente todas las líneas del programa Exp5.m y agréguelo en el envío de su reporte. 8. Observe los espectros de magnitud de la señal con ruido de distribución normal y de la señal con ruido de distribución uniforme. Compárelos y explique la diferencia entre ellos. Durante la distribución uniforme en los valores no se visualizan cambios muy bruscos en los valores, manteniéndolos en un mismo rango, por lo que podemos decir que se mantiene constante; en comparación con la gráfica de distribución normal. 9. Realice las modificaciones necesarias en su programa Exp3.m para mostrar sus gráficas como en la imagen No. 5. Renombre su archivo como Exp6.m y agregue el archivo en el envío de su práctica. 10.Anote un resumen de lo aprendido en la práctica (por lo menos 5 puntos) 1.- Aprendimos a identificar el entorno de MatLab 2. Conocimos comandos como rand, plot, clc, clear all, etc. 3. Visualizamos señales senoidales simples, así como a introducirlas de forma correcta en la ventana de comandos. 4. Creamos señales ruidosas y pudimos obtener sus gráficas. 5. De igual forma pudimos obtener los espectros bilaterales y unilaterales de nuestras señales. 6. Aprendimos a juntar las diferentes ventanas con figuras en una sola para poder observar todo de una mejor forma. 7. Aprendimos a cambiar la forma y/o color a los puntos dentro de una señal.
