Mecánica de Suelos: Problemas Resueltos para Estudiantes de Ingeniería Civil

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO DE GEOTECNIA
“APOYO DIDÁCTICO AL APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA
DE SUELOS MEDIANTE PROBLEMAS RESUELTOS”
TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO
DE:
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.
PRESENTADO POR:
CAMPOS RODRIGUEZ JORGE
GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO
TUTOR:
Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA
COCHABAMBA – BOLIVIA
5 DE DICIEMBE DEL 2005
Dedicado a:
·
Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de
Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí
siempre.
·
A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier,
Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión
y ayuda desinteresada.
·
A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en
mí.
Germán M. Guardia Niño de Guzmán
Dedicado a:
·
Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por
su apoyo y confianza en mí.
·
Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y
haber confiado en mí siempre.
·
A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en
mí.
Jorge Campos Rodríguez
ii
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra
vida.
Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron
durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo
desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.
Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de
grado.
Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor
del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho
proyecto.
A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del
presente trabajo.
Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e
impulso la culminación de dicho proyecto.
Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo
dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.
A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante
los años de estudio universitario.
iii
FICHA RESUMEN
Las asignaturas Mecánica de Suelos I CIV 219 y Mecánica de Suelos II CIV 220
correspondientes al sexto y séptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniería
Civil de la Universidad Mayor de San Simón.
En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la
necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que
permitan mejorar y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración
de este texto de problemas resueltos de las materias “Mecánica de Suelos I” y “Mecánica
de Suelos II” surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un
texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del
contenido de las materias.
El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía
sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la
materia.
El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecánica de
suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecánica de suelos II.
La Primera parte se encuentra dividida en siete capítulos, cada uno de estos capítulos
constan de una introducción del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y
finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del
capitulo. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de los suelos. En el segundo
capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación de suelos en laboratorio.
El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos por medio de métodos
visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente
identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,
dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos
efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo comprende la
resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente
en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos para el uso en obras
civiles.
iv
La segunda parte se encuentra dividida en seis capítulos, cada uno de estos capítulos
constan de una introducción del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas
resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer capítulo desarrolla los
incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios
de esfuerzos. En el segundo capítulo se exponen los métodos existentes para la
determinación de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de
esfuerzos. El tercer capítulo desarrolla todos los métodos existentes para la determinación
de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas
para la diferenciación de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto capítulo se refiere a la
determinación de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la
definición de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto capítulo
presenta las técnicas existentes para el análisis de estabilidad de taludes, considerando la
posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparación realizada
entre los distintos métodos. Finalmente, el sexto capítulo desarrolla los métodos existentes
para la exploración del subsuelo a objeto de determinar las características de éste;
conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinación de
los parámetros necesarios para el diseño de fundaciones.
v
INDICE GENERAL
1.
Propiedades índice de los suelos.
1.1. Introducción.
1.2. Cuestionario.
1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen
1.4. Problemas.
2.
Clasificación de suelos.
2.1. Introducción.
2.2. Cuestionario.
2.2. Problemas
3.
340
341
352
Compactación.
7.1 Introducción.
7.2. Cuestionario
7.3. Problemas
8.
296
297
309
Resistencia al corte.
6.1 Introducción.
6.2. Cuestionario.
6.3. Problemas
7
128
129
153
Esfuerzos efectivos.
5.1 Introducción.
5.2. Cuestionario
5.3. Problemas
6
109
110
Flujo de agua.
4.1 Introducción.
4.2. Cuestionario.
4.3. Problemas
5.
90
91
101
Descripción e identificación de suelos.
3.1 Introducción.
2.2. Cuestionario.
4.
1
2
17
56
433
434
454
Incremento de esfuerzo vertical.
8.1 Introducción.
8.2. Problemas.
487
488
vi
9.
Asentamiento.
9.1 Introducción.
9.2. Problemas
512
513
10. Capacidad de poyo.
10.1 Introducción.
10.2. Problemas
.
566
567
11. Presión lateral del suelo.
11.1 Introducción.
11.2. Problemas
.
716
717
12. Estabilidad de taludes.
12.1 Introducción.
12.2. Problemas
13
753
754
Exploracion el subsuelo.
13.1 Introducción.
13.2. Problemas
785
786
ANEXOS
vii
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
CAPITULO UNO
Propiedades índice de los suelos
1.1. Introducción.
Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por
partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún líquido
(generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, Principles of
Geotechnical Engineering, cuarta edición).
La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas de los
suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las
propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad,
capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.
En un suelo se presentan tres fases: a) sólida, conformada por las partículas minerales del suelo
(incluyendo la capa sólida adsorbida) y entre sus espacios vacíos existen la fase gaseosa
constituida por el aire (o también vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.) y la fase líquida
constituida por el agua tomándose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases
líquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacíos mientras la fase sólida constituye el
Volumen de sólidos. En la figura 1 se muestra la constitución del suelo en sus tres fases.
Un suelo se encontrará totalmente saturado si todos los vacíos se encuentran ocupados
completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel freático se hallan en
ese estado.
Algunos suelos, además, contienen materia orgánica en diferentes cantidades y formas; uno
de los suelos más conocidos es la turba, que está formada por residuos vegetales parcialmente
descompuestos. Aunque el material orgánico y las capas adsorbidas son muy importantes no se
toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos.
En los laboratorios de Mecánica de Suelos se pueden determinar, fácilmente, el peso de las
muestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad específica de los
suelos, empero estas no son las únicas magnitudes que se requieren. Así deben buscarse
relaciones entre sus fases que permitan la determinación de estos otros parámetros geotécnicos,
las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prácticas, entre las combinaciones más
utilizadas están las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de
estas para hallar los datos que sean necesarios.
1
Problemas resueltos de mecánica de suelos
1.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Explique a que se refieren las propiedades índice de los suelos:
Respuesta.
Las Propiedades índice de los suelos trata de estudiar métodos para la diferenciación de los
distintos tipos de suelos de una misma categoría, en base a ensayos denominados ensayos de
clasificación, es decir que las propiedades índice son las características particulares de cada
suelo de una misma categoría. Estas características son la granulometría, consistencia, cohesión
y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la
construcción de las obras civiles. Estas propiedades índice de los suelos se dividen en dos:
·
Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y
tamaño de las partículas que constituyen el suelo.
·
Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la
densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.
2
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 2.
Defina lo que es.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Mineral.
Suelo.
Roca.
Mecánica de suelos.
Ingeniería de suelos.
Ingeniería geotécnica
Respuesta.
a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgánica natural que tiene una
composición química en particular, o una variación de su composición, y una estructura atómica
regular que guarda íntima relación con su forma cristalina. Los minerales son los principales
constituyentes sólidos de todas las rocas, que dan a las rocas características físicas, ópticas y
químicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de
los suelos son cuarzo y feldespatos.
b) Suelo: Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado
por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún
líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, 1998).
c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural sólido con contenido mineral,
que tiene propiedades físicas como químicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente
tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposición con sus
propiedades físicas y químicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es
complejo cuando se someten a esfuerzos.
d) Mecánica de suelos: La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las
propiedades físicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos
de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas,
plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo
(Das, 1998).
e) Ingeniería de suelos: Se considera la aplicación de los principios de mecánica de suelos a
problemas prácticos en la ingeniería, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se
complementan. (Das, 1998).
f) Ingeniería geotécnica. La ingeniería geotécnica es definida como una subdisciplina de la
ingeniería civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la
roca, suelo y agua subterránea, encontrando relaciones para el diseño, construcción y operación
de proyectos de ingeniería. La ingeniería geotécnica es altamente empírica e incluye la
aplicación de los principios de la mecánica de suelos y la mecánica de rocas para el diseño de
fundaciones, estructuras de retención y estructuras terrestres. (Das, 1998).
3
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 3.
Explique el origen del suelo.
Respuesta.
El suelo es producto de la meteorización de las rocas, es decir, la desintegración de esta en
pedazos de minerales cada vez mas pequeños, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen
formando el suelo; la meteorización y otros procesos geológicos actúan en las rocas que se
encuentran cerca de la superficie terrestre transformándola en materia no consolidada o mas
comúnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con más detalle el concepto de la
meteorización y en las partes que se divide.
4
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 4.
Explique el ciclo de la roca.
Respuesta.
Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico extremadamente lento, queda lugar al origen de
tres categorías diferentes de rocas como ser: Rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas.
Las rocas ígneas son formadas por la solidificación del magma derretido, expulsado de las
profundidades de la tierra.
Las rocas sedimentarias son formadas por la compactación de minerales sueltos como
gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que después son cementados por
agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son
llevados generalmente por las aguas subterráneas que llenan los espacios vacíos entre as
partículas y forman las rocas sedimentarias.
Las rocas metamórficas son formadas por procesos metamórficos como lo son el cambio de
composición y textura de las rocas, sin fundirse por presión o calor.
5
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 5.
Explique lo que es la meteorización:
Respuesta.
Es el proceso de desintegración de rocas a pedazos más pequeños por procesos mecánicos y
químicos. Debido a esto es que la meteorización se divide en dos partes dependiendo del proceso
que son la meteorización mecánica y la meteorización química.
La meteorización mecánica puede ser causada por la expansión y contracción de las rocas
debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre
los espacios vacíos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de
presión muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composición química.
Dentro la meteorización mecánica se puede mencionar la descarga mecánica, la carga
mecánica, expansión y contracción térmica, acumulación de sales incluyendo la acción
congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgánica, carga neumática.
La meteorización química se produce debido a que los minerales de la roca original son
transformados en nuevos minerales debido a reacciones químicas.
Dentro la meteorización química se puede mencionar la hidrólisis, carbonización, solución,
oxidación, reducción, hidratación, lixiviación y cambio de cationes.
6
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 6.
Explique brevemente cada uno de los depósitos formados por el transporte de la
meteorización de las rocas.
Respuesta.
Los suelos producto de la meteorización pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser
movidos a otros lugares por la acción del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de
clasificación de los suelos producto de la meteorización depende de la forma de transportación y
depósitos.
·
Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposición de los
glaciares.
·
Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y
depositados a lo largo de la corriente.
·
Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposición en lagunas en
reposo.
·
Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposición en mares.
·
Suelos Eólicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.
·
Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de
su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra.
·
Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorización que se
mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a
diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos están
relacionados con los materiales del lugar, clima, topografía. Se caracterizan por
tener una gradación del tamaño de partículas aumentado su tamaño con el
incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente
compresibles.
7
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 7.
Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un
esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento.
Respuesta.
Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se
compone de tres fases simultáneamente: sólida, líquida y gaseosa. El comportamiento de un
suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactúan entre si.
La fase sólida.- Siempre está presenta en el suelo y usualmente está constituida de partículas
derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgánica.
La fase líquida.- Esta se ubica en los espacios vacíos entre partículas, consiste casi siempre de
agua y en casos particulares otros líquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumirá agua
en todos los casos por ser un elemento común.
La fase gaseosa.- Si el líquido no llena completamente los espacios vacíos estos espacios
restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo
de gas, sin embargo se asumirá el aire para todos los casos.
Peso
Wa
Volumen
Aire
Donde:
Va
Vv
Ww
Agua
Vw
V
Va = Volumen de aire.
Vw = Volumen de agua.
Vs = Volumen de sólido.
Vv = Volumen de Vacíos.
Wa = Peso del aire.
Ww = Peso del agua.
Ws = Peso del sólido.
W = Peso total.
W
Ws
Sólido
Vs
Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.
Existen dos posibles casos alternativos que también pueden tenerse en un suelo, relacionado
con los vacíos del mismo. Si estos vacíos están llenos de aire y no contienen agua se dice que el
suelo esta seco. En cambio si todos los vacíos están llenos de agua se dice que se halla saturado.
8
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 8.
Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribución de
tamaño de partículas según las diferentes organizaciones.
Respuesta.
Tabla 1.1. Clasificación del tamaño de partículas.
NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN
Massachusetts institute of tecnology (MIT)
U.S. Department of Agriculture (USDA)
American Association of state Highway and
Transportation (AASHTO)
Unified Soil Clasification system (U.S.)
TAMAÑO DE PARTÍCULAS [mm]
Grava
Arena
Limo
Arcilla
>2
2 a 0.06
0.06 a 0.002
< 0.002
>2
2 a 0.05
0.05 a 0.002
< 0.003
76.2 a 2
2 a 0.075
76.2 a 4.75 4.75 a 0.075
0.075 a 0.002
< 0.004
Finos (limos y acrcillas)
> 0.075
9
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 9.
Defina claramente lo que es el Análisis mecánico.
Respuesta.
El análisis mecánico consiste en la determinación del rango de tamaño de partículas presentes en
un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios
mecánicos, los distintos tamaños de partículas presentes en el suelo, expresando cada tamaño de
partículas en porcentaje del peso total seco.
El método más directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamaño consiste en el
análisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a través de un juego de
tamices. El uso de tamices esta restringido al análisis de suelos gruesos o no muy finos con un
tamaño de partículas cuyos diámetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg.
Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido
por ningún tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el análisis mecánico de
suelos finos se emplea el método del hidrómetro el cual consiste en la sedimentación de las
partículas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partícula esférica
de diámetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El análisis por hidrómetro esta restringido
para diámetros de partículas menores 0.075 mm.
10
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 10.
Explique en que consiste la curva de distribución de tamaño de partículas.
Respuesta.
La curva de distribución de tamaño de partículas nos permite determinar el porcentaje grava,
arena, limo y partículas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del
tamaño de partículas, sino también el tipo de distribución de varios tamaños de partículas. La
forma de la curva de distribución de tamaño de partículas nos puede ayudar también a
determinar el origen geológico de un suelo, también puede ser usada para determinar algunos
parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de
gradación, coeficiente de clasificación.
11
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 11.
Explique cuales son los parámetros de un suelo y que determinan cada uno de estos.
Respuesta.
Los parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de
gradación, coeficiente de clasificación.
El diámetro efectivo D10, es el diámetro en la curva de distribución de tamaño de partículas
que corresponde al 10 % mas fino. El diámetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena
medida para estimar la conductividad hidráulica y el drenaje a través de un suelo.
El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:
Cu =
D60
D10
[11.1]
Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad
la relación 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando la
uniformidad aumenta.
El coeficiente de gradación o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10,
algunos autores llaman a este parámetro de la curva de distribución del tamaño de partículas
como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de
una serie de diámetros entre los tamaños correspondientes al D10 y el D60.
CC =
2
D30
D10 × D60
[11.2]
El coeficiente de clasificación So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado
para trabajos geológicos y los ingenieros geotécnicos pocas veces lo usan. Se expresa:
So =
D75
D25
[11.3]
12
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 12.
Explique cuales son las principales características de las arcillas.
Respuesta.
Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad,
una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca
que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.
13
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 13.
Explique que es la consistencia, cuales son los límites de consistencia y que determinan
cada uno de ellos.
Respuesta.
La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los
componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia está muy
relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden
definirse cuatro estados de consistencia: estado sólido, cuando el suelo esta seco, pasando al
añadir agua a semisólido, plástico y finalmente líquido.
La transición de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado límites
definidos de consistencia, como ser él límite de contracción, límite plástico y límite líquido. Sin
embargo estos límites son válidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz Nº 40.
Límite de contracción, este límite separa el estado semisólido del estado sólido. Esta
prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el
volumen disminuye en proporción con la pérdida del contenido de humedad. El instante en que a
un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese
contenido de humedad donde el volumen llega a su valor más bajo se denomina límite de
contracción. (LC).
Para poder conocer el límite de contracción, se necesita conocer dos valores:
1. El contenido de humedad de la muestra saturada. wi
2. La variación del contenido de humedad Dw.
De tal manera el límite de contracción será:
LC = wi - Dw
[13.1]
Limite plástico, este límite separa el estado plástico del estado semisólido. La prueba para
la determinación del límite plástico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de
material fino. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia.
Límite líquido, este límite separa el estado líquido del estado plástico. Para determinar el
límite líquido se utiliza una técnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es
explicado en el libro guía de esta materia.
14
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PREGUNTA 14.
Explique cuales son los índices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.
Respuesta.
Al igual que cualquier otro índice los índices de consistencia nos indican el grado de liquidez,
plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los límites
de consistencia que indican el contenido máximo de humedad para pasar de un estado de
consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.
El índice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico.
Expresa el campo de variación en que un suelo se comporta como plástico. Viene definido por la
relación:
IP = LL - LP
[14.1]
No siempre el límite liquido o el límite plástico presenta valores determinantes, considere el
caso de la existencia real de algún tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una
humedad mayor al del limite líquido pero que su consistencia no sea nada líquida. También la
resistencia de diferentes suelos arcillosos en el límite líquido no es constante, sino que puede
variar ampliamente. En las arcillas muy plásticas, la tenacidad en el límite plástico es alta,
debiéndose aplicar con las manos considerable presión para formar los rollitos: por el contrario
las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el límite plástico.
Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al
tratar de determinar su límite plástico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelándose
así la falta de plasticidad material; en estos suelos el límite líquido resulta prácticamente igual al
plástico y aún menor, resultando entonces un índice plástico negativo; las determinaciones de
plasticidad no conducen a ningún resultado de interés y los límites líquido y plástico carecen de
sentido físico. En estos casos se usa el índice de liquidez.
El índice de liquidez será:
IL =
w - LP
LL - LP
[14.2]
Cuando el contenido de humedad es mayor que el límite líquido, índice de liquidez mayor
que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es
menor que el límite plástico, índice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.
El índice de consistencia es:
IC = 1 – IL
[14.3]
Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al límite
líquido (LL), entonces el índice de liquidez (IL) será uno lo que significa que el índice de
consistencia será cero. (Consistencia líquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.
15
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 15.
Defina que es la actividad.
Respuesta.
La actividad se usa como un índice para identificar el potencial del aumento de volumen de
suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fracción de arcilla que es
la pendiente de la línea que correlaciona el índice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de
partículas compuestas de minerales de arcilla, que será:
A=
IP
% en peso menor a 2 m (Arcilla)
16
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen.
Estrategia:
Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la
resolución de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin
usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el
cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del
volumen de sólidos unitario, en el que se asume que el volumen de los sólidos del suelo es igual
a uno.
Todas las demostraciones que serán resueltas a continuación se basan en las ecuaciones
básicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del
volumen total unitario y modelo del volumen de sólidos unitario:
a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO (g):
DEMOSTRACIÓN 1.
Demostrar:
g=
(1 + w) × GS × g W
1+ e
Respuesta:
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WW + WS
V
[1.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[1.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS = g S
[1.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[1.4]
Sustituyendo la ecuación [1.4] en [1.3]:
WS = GS × g W
[1.5]
De la ecuación [A.1] y la estrategia se tiene:
V = 1 + VV
[1.6]
17
Problemas resueltos de mecánica de suelos
De la ecuación [A.12] y la estrategia se tiene:
e = VV
[1.7]
Reemplazando la ecuación [1.7] en [1.6]:
V =1 + e
[1.8]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
[1.9]
Reemplazando la ecuación [1.5] en la ecuación [1.10]:
WW = w × GS × g W
[1.10]
Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuación [1.1]:
g=
w × GS × g W + GS × g W
1+ e
Factorizando Gs× g w :
g=
(1 + w ) × G S × g W
1+ e
[A.18]
18
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 2.
Demostrar:
g=
(GS + S × e)× g W
1+ e
Respuesta:
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WW + WS
V
[2.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[2.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia) se tiene:
WS = g S
[2.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[2.4]
Sustituyendo la ecuación [2.4] en [2.3]:
WS = GS × g W
[2.5]
De la ecuación [A.1] se tiene:
V = 1 + VV
[2.6]
De la ecuación [A.12] y la estrategia:
e = VV
[2.7]
Reemplazando la ecuación [2.7] en [2.6]:
V =1 + e
[2.8]
De la ecuación [A.11] se tiene:
VW = S r × VV
[2.9]
Reemplazando la ecuación [2.7] en la ecuación [2.9]:
VW = S r × e
[2.10]
19
Problemas resueltos de mecánica de suelos
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[2.11]
Reemplazando la ecuación [2.10] en la ecuación [2.11]:
WW = g W × S × e
[2.12]
Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuación [2.1]:
g=
GS × g W + g W × S × e
1+ e
Factorizando gw:
g =
(G S + S × e )× g W
1+ e
[A.19]
20
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 3.
Demostrar:
g=
(1 + w) × GS × g W
1+
w × GS
S
Respuesta:
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WW + WS
V
[3.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[3.2]
Considerando V S =1 (Estrategia):
WS = g S
[3.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[3.4]
Sustituyendo la ecuación [3.4] en [3.3]:
WS =G S ×g W
[3.5]
De la ecuación [A.1] se tiene:
V =1 + VV
[3.6]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
[3.7]
Remplazando la ecuación [3.5] en [3.7]:
WW = w × GS × g W
[3.8]
De la ecuación [A.11] se tiene:
VV =
VW
Sr
[3.9]
21
Problemas resueltos de mecánica de suelos
De la ecuación [A.6] se tiene:
VW =
WW
[3.10]
gW
Reemplazando la ecuación [3.8] en [3.10]:
VW =
w × GS × g W
Þ
gW
VW = w × GS
[3.11]
Reemplazando la ecuación [3.11] en [3.9]:
VV =
w × GS
[3.12]
Sr
Reemplazando la ecuación [3.12] en [3.6]:
V = 1+
w × GS
[3.13]
Sr
Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:
g=
w × GS × g W + GS × g W
æ w × GS ö
çç1 +
è
Sr
÷÷
ø
Factorizando Gs×gw:
g=
(w + 1) × G S × g W
1+
w ×gW
[A.20]
Sr
22
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 4.
Demostrar:
g = GS × g W (1 - n) × (1 + w)
Respuesta:
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WW + WS
V
[4.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g = WW + WS
[4.2]
De la ecuación [A.1] se tiene:
VS = V - VV
Þ
VS = 1 - n
[4.3]
De la ecuación [A.13] y la estrategia se tiene:
n = VV
[4.4]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
[4.5]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g w
[4.6]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[4.7]
Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:
WS = GS × g W (1 - n )
[4.8]
Reemplazando la ecuación [4.8] en [4.5]:
WW = w × GS × g W (1 - n)
[4.9]
Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuación [4.2]:
g = w × GS × g W (1 - n) + GS × g W (1 - n)
g = G S × g W (1 - n) × (1 + w )
[A.21]
23
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 5.
Demostrar:
g = GS × g W (1 - n) + n × S × g W
Respuesta:
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WW + WS
V
[5.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g = WW + WS
[5.2]
De la ecuación [A.13] y la estrategia se tiene:
n = VV
[5.3]
De la ecuación [A.1] se tiene:
VS = V - VV
Þ
VS = 1 - n
[5.4]
De la ecuación [A.11] y la ecuación [5.3]:
VW
n
Þ
VW = S × n
[5.5]
WW = g W × VW
Þ
WW = g W × S × n
[5.6]
Sr =
De la ecuación [A.6]:
De la ecuación [A.5]:
WS = g S ×VS
[5.7]
De la ecuación [5.7]:
g S = GS × g W
[5.8]
Reemplazando la ecuación [5.8] y [5.4] en [5.7]:
WS = GS × g W (1 - n )
[5.9]
Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuación [5.2] se tiene:
g = G S × g W (1 - n) + n × S × g W
[A.22]
24
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( g d ):
DEMOSTRACIÓN 6.
Demostrar:
gd =
g
1+ w
Respuesta:
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[6.1]
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WS + WW
V
Þ
g=
WS WW
+
V
V
[6.2]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
[6.3]
Reemplazando las ecuaciones [6.3] y [6.1] en [6.2]:
g=
WS
W
+ w× S
V
V
Þ
g = g d + w×g d
Þ
gd =
Despejando gd:
g = g d × (1 + w)
g
1+ w
[A.23]
25
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 7.
Demostrar:
gd =
GS × g W
1+ e
Respuesta:
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[7.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[7.2]
Considerando Vs = 1 (Estrategia):
WS = g S
[7.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[7.4]
Sustituyendo la ecuación [7.4] en [7.3]:
WS = GS × g W
[7.5]
De la ecuación [A.1] y la estrategia:
V =1 + VV
[7.6]
De la ecuación [A.12] y la estrategia:
e = VV
[7.7]
Reemplazando la ecuación [7.7] en [7.6]:
V =1 + e
[7.8]
Reemplazando las ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuación [7.1]:
gd =
GS × g W
1+ e
[A.24]
26
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 8.
Demostrar:
g d = GS × g W × (1 - n)
Respuesta:
De la ecuación [A.8]:
gd =
WS
V
[8.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g d = WS
[8.2]
De la ecuación [A.13] y la estrategia:
n = VV
[8.3]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[8.4]
De la ecuación [A.1]:
VS = 1 - VV
[8.5]
Reemplazando la ecuación [8.3] y la estrategia en [8.5]:
VS = 1 - n
[8.6]
Reemplazando la ecuación [8.6] en [8.4]:
WS = g S × (1 - n )
[8.7]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[8.8]
Reemplazando la ecuación [8.8] en [8.7]:
WS = GS × g W (1 - n )
[8.9]
Reemplazando la ecuación [8.9] en la ecuación [8.2]:
g d = G S × g W × (1 - n)
[A.25]
27
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 9.
Demostrar:
GS × g W
æ w × GS ö
1+ ç
÷
è S ø
gd =
Respuesta:
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[9.1]
De la ecuación [A.5]:
WS = g S × VS
[9.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS = g S
[9.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[9.4]
Sustituyendo la ecuación [7.4] en [7.3]:
WS = GS × g W
[9.5]
De la ecuación [A.1] se tiene:
V =1 + VV
[9.6]
De la ecuación [A.11] se tiene:
VV =
VW
S
[9.7]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
[9.8]
Reemplazando la ecuación [9.5] en [9.8]:
WW = w × GS × g W
[9.9]
28
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
De la ecuación [A.6] se tiene:
VW =
WW
[9.10]
gW
Sustituyendo la ecuación [9.9] en [9.10]:
VW =
w × GS × g W
gW
Þ
VW = w × GS
[9.11]
Sustituyendo la ecuación [9.11] en la ecuación [9.7]:
VV =
VW
S
Þ
VV =
w × GS
S
[9.12]
Reemplazando la ecuación [9.12] en [9.6]:
æ w × GS ö
VV = 1 + ç
÷
è S ø
[9.13]
Reemplazando las ecuaciones [9.5] y [9.13] en la ecuación [9.1]:
gd =
GS × g W
æ w × GS ö
1+ ç
÷
è S ø
[A.26]
29
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 10.
Demostrar:
e × S ×gW
(1 + e) × w
gd =
Respuesta:
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[10.1]
De la ecuación [A.5]:
WS = g S × VS
[10.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS = g S
[10.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[10.4]
Sustituyendo la ecuación [10.4] en [10.3]:
WS = GS × g W
[10.5]
De la ecuación [A.1] se tiene:
V =1 + VV
[10.6]
De la ecuación [A.12] se tiene:
e = VV
[10.7]
Reemplazando la ecuación [10.7] en la ecuación [10.6]:
V =1 + e
[10.8]
De la ecuación [A.11] se tiene:
VW = S × VV
[10.9]
Reemplazando la ecuación [10.7] en la ecuación [10.9]:
30
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
VW = S × e
De la ecuación [A.6] se tiene:
[10.10]
WW = VW × g W
[10.11]
Reemplazando la ecuación [10.10] en la ecuación [10.11]:
WW = S × e × g W
[10.12]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WS =
WW
w
[10.13]
Reemplazando la ecuación [10.12] en la ecuación [10.13]:
WS =
S × e ×gW
w
[10.14]
Reemplazando las ecuaciones [10.8] y [10.14] en la ecuación [10.1]:
gd =
S ×e×gW
w × (1 + e )
[A.27]
31
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 11.
Demostrar:
g d = g Sat -
e ×gW
1+ e
Respuesta:
De la ecuación [A.8]:
gd =
WS
V
[11.1]
De la ecuación [A.1] Considerando VS = 1 (Estrategia) se tiene:
V =1 + VV
[11.2]
De la ecuación [A.12] se tiene:
e = VV
[11.3]
Reemplazando la ecuación [11.3] en la ecuación [11.2]:
V =1 + e
[11.4]
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
W
V
Þ
g Sat =
WW WS
+
V
V
[11.5]
Reemplazando la ecuación [11.1] en [11.5]
g Sat =
WW
+gd
V
[11.6]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[11.7]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
WW = g W × VV
[11.8]
Reemplazando la ecuación [11.3] en la ecuación [11.8]:
WW = g W × e
[11.9]
Reemplazando las ecuaciones [11.4] y [11.9] en [11.6]:
g d = g Sat -
gW ×e
1+ e
[A.28]
32
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 12.
Demostrar:
g d = g Sat - n × g W
Respuesta:
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[12.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g d = WS
[12.2]
De la ecuación [A.13] se tiene:
n = VV
[12.3]
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS + WW
V
Þ
g Sat = WS + WW
[12.4]
Reemplazando la ecuación [12.2] en la ecuación [12.4]:
g Sat = g d + WW
[12.5]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[12.6]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
WW = g W × VV
[12.7]
Reemplazando la ecuación [12.3] en [12.7]:
WW = g W × n
[12.8]
Reemplazando la ecuación [12.8] en la ecuación [12.10]:
g d = g Sat - g W × n
[A.29]
33
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 13.
Demostrar:
gd =
(g Sat - g W ) × GS
(GS - 1)
Respuesta:
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[13.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[13.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS = g S
[13.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[13.4]
Sustituyendo la ecuación [13.4] en [13.3]:
WS = GS × g W
[13.5]
De la ecuación [A.1] es tiene:
V =1 + VV
[13.6]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[13.7]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
WW = g W × VV
[13.8]
Reemplazando las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuación [13.1]:
gd =
GS × g W
(1 + VV )
[13.9]
34
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
De la ecuación [A.9]:
g Sat =
WS + WW
V
Þ
g Sat =
WS WW
+
V
V
[13.10]
Reemplazando la ecuación [13.1] en la ecuación [13.10]:
g Sat = g d +
WW
V
[13.11]
Reemplazando las ecuaciones [13.8] y [13.6] en la ecuación [13.11]:
g Sat = g d +
Sumando y restando
gW
g W × VV
[13.12]
(1 + VV )
en la ecuación [13.12]:
g Sat = g d +
g W × VV
(1 + VV )
+ gW -gW
[13.13]
Resolviendo:
g Sat = g d +
g Sat = g d -
g W × VV - g W - g W × VV
(1 + VV )
gW
(1 + VV )
+ gW
+ gW
[13.14]
Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS (ecuación [13.9]):
g Sat = g d -
g Sat = g d -
gW
×
GS
+ gW
GS
g W × GS
×
1
+ gW
GS
(1 + VV )
(1 + VV )
[13.15]
Reemplazando la ecuación [13.9] en la ecuación [13.15]:
g Sat = g d -
gd
GS
+ gW
[13.16]
Factorizando γd de la ecuación [13.16]:
35
Problemas resueltos de mecánica de suelos
ö
÷÷
ø
[13.17]
æ GS - 1 ö
÷÷
è GS ø
[13.18]
æ
g Sat - g W = g d çç1 è
1
GS
Resolviendo:
g Sat - g W = g d çç
Despejando γd de la ecuación [13.18]:
GS (g Sat - g W )
=gd
(GS - 1)
[13.19]
Ordenando la ecuación [13], [19]:
gd =
(g Sat - g W )× G S
(G S - 1)
[A.30]
36
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (γSat):
DEMOSTRACIÓN 14.
Demostrar:
g Sat =
(GS + e) × g W
1+ e
Respuesta:
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS + WW
V
[14.1]
De la ecuación A.5:
WS = g S × VS
[14.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS = g S
[14.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[14.4]
Sustituyendo la ecuación [14.4] en [14.3]:
WS = GS × g W
[14.5]
De la ecuación [A.1] se tiene:
V =1 + VV
[14.6]
De la ecuación [A.12] es tiene:
e = VV
[14.7]
Reemplazando la ecuación [14.7] en [14.6]:
V =1 + e
[14.8]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[14.9]
37
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Donde Vv = Vw (Suelo saturado):
WW = g W × VV
[14.10]
Reemplazando la ecuación [14.7] en la ecuación [14.10]:
WW = g W × e
[14.11]
Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]:
g Sat =
GS × g W + g W × e
1+ e
[14.12]
g Sat =
(G S + e ) × g W
1+ e
[A.31]
38
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 15.
Demostrar:
g Sat = [(1 - n) × GS + n]× g W
Respuesta:
De la De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS + WW
V
[15.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g Sat = WS + WW
[15.2]
De la ecuación [A.13] se tiene:
n = VV
[15.3]
De la ecuación [A.5]:
WS = g S × VS
[15.4]
De la ecuación [A.1] se tiene:
VS = 1 - VV
[15.5]
Reemplazando la ecuación [15.3] y la estrategia en [15.5]:
VS = 1 - n
Reemplazando la ecuación [15.6] en [15.4]:
WS = g S × (1 - n )
[15.6]
[15.7]
De la ecuación [A.7]:
g S = GS × g W
[15.8]
Reemplazando la ecuación [15.8] en [15.7]:
WS = GS × g W × (1 - n)
[15.9]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[15.10]
39
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Donde VV = VW (Suelo saturado):
WW = g W × VV
[15.11]
Reemplazando la ecuación [15.3] en [15.11]:
WW = g W × n
[15.12]
Reemplazando las ecuación [15.7] y [15.12] en [15.2]:
g Sat = GS × g W × (1 - n) + g W × n
[15.13]
Factorizando γW en la ecuación [15.13]:
g Sat = [(1 - n) × G S + n]× g W
[A.32]
40
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 16.
Demostrar:
æ 1 + wSat
è 1 + wSat × GS
g Sat = çç
ö
÷÷ × GS × g W
ø
Respuesta:
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS + WW
V
[16.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS = g S × VS
[16.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS = g S
[16.3]
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[16.4]
Sustituyendo la ecuación [16.4] en [16.3]:
WS = GS × g W
[16.5]
De la ecuación [A.1] se tiene:
V =1 + VV
[16.6]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
[16.7]
Reemplazando la ecuación [16.5] en [16.7]:
WW = w × GS × g W
[16.8]
De la ecuación [A.6] se tiene:
VW =
WW
gW
[16.9]
41
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Reemplazando la ecuación [16.8] en [16.9]:
VW =
wSat × GS × g W
gW
Þ
VW = wSat × GS
[16.10]
Þ
V = 1 + wSat × GS
[16.11]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
VV = wSat × GS
Reemplazando las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]:
g Sat =
GS × g W + wSat × GS × g W
1 + wSat × GS
æ
1+ w
Sat
g Sat = çç
è 1 + w Sat × G S
ö
÷÷ × G S × g W
ø
[16.12]
[A.33]
42
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 17.
Demostrar:
æ e ö æ 1 + wSat ö
÷÷ × ç
÷ ×gW
è wSat ø è 1 + e ø
g Sat = çç
Respuesta:
De la De la ecuación [A.9] se tiene:
WS + WW
VS + VW
g Sat =
(17.1)
Considerando VS = 1 (Estrategia):
WS + WW
1 + VW
g Sat =
[17.2]
De la ecuación [A.12] se tiene:
e = VV
[17.3]
Donde Vv = Vw (Suelo saturado):
e = VW
[17.4]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
Þ
WW = g W × e
Þ
WS =
[17.5]
De la ecuación [A.14] se tiene:
wSat =
WW
WS
WW
wSat
[17.6]
Reemplazando la ecuación [17.5] en la ecuación [17.6]:
WS =
gW ×e
wSat
[17.7]
Reemplazando las ecuaciones [17.4], [17.5] y [17.7] en [17.2]:
æ gW ×e
ö 1
+ g W × e ÷÷
è wSat
ø (1 + e)
g Sat = çç
[17.8]
43
Problemas resueltos de mecánica de suelos
æ g W × e + g W × e × wSat ö 1
÷÷ ×
wSat
ø (1 + e)
è
g Sat = çç
æ e ö æ1+ w
ö
Sat
÷÷ × ç
g Sat = çç
÷×gW
w
+
e
1
è
ø
è Sat ø
[A.34]
44
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 18.
Demostrar:
æ 1 + w Sat ö
÷÷ × g W
è wSat ø
g Sat = n × çç
Respuesta:
De la De la ecuación [A.9] se tiene:
WS + WW
V
g Sat =
[18.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g Sat = WS + WW
[18.2]
De la ecuación [A.13] se tiene:
n = VV
[18.3]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
n = VW
[18.4]
De la ecuación [A.6] y la ecuación [18.4] se tiene:
Þ
WW = g W × VW
WW = g W × n
[18.5]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WS =
WW
wSat
[18.6]
Reemplazando la ecuación [18.5] en la ecuación [18.6]:
WS =
gW × n
[18.7]
wSat
Reemplazando las ecuaciones [18.5] y [18.7] en la ecuación [18.2]:
g Sat =
gW × n
wSat
+ gW
æ 1 + w Sat ö
÷÷ × g W
è w Sat ø
g Sat = n × çç
[18.8]
[A.35]
45
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 19.
æ e ö
Demostrar: g Sat = g d + ç
÷ ×g W
è1+ e ø
Respuesta:
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS WW
+
V
V
[19.1]
Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [19.1] se tiene:
g Sat = g d +
WW
V
[19.2]
Considerando VS = 1 (Estrategia) y reemplazando en la ecuación [A.1]:
V =1 + VV
[19.3]
De la ecuación [A.12] y la estrategia se tiene:
e = VV
[19.4]
Reemplazando la ecuación [19.4] en la ecuación [19.3]:
V =1 + e
[19.5]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[19.6]
Donde VV = VW (Suelo saturado) entonces:
WW = g W × VV
[19.7]
Reemplazando la ecuación [19.4] en la ecuación [19.7]:
WW = g W × e
[19.8]
Reemplazando las ecuaciones [19.5] y [19.8] en la ecuación [19.2]:
æ e ö
÷ ×g W
è1+ e ø
g Sat = g d + ç
[A.36]
46
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 20.
Demostrar:
g Sat = g d + n × g W
Respuesta:
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS WW
+
V
V
[20.1]
Reemplazando la ecuación [A.8] en [20.1]:
g Sat = g d +
WW
V
[20.2]
Considerando V = 1 (Estrategia):
g Sat = g d + WW
[20.3]
De la ecuación [A.13] y la estrategia se tiene:
n = VV
[20.4]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
n = VW
[20.5]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
Þ
WW = g W × n
[20.6]
Reemplazando la ecuación 20.6 en la ecuación 20.3:
g Sat = g d + n × g W
[A.37]
47
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 21.
Demostrar:
æ
g Sat = çç1 è
1
GS
ö
÷÷ × g d + g W
ø
Respuesta:
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS WW
+
V
V
[21.1]
De la ecuación [A.5]:
WS = g S × VS
[21.2]
Considerando Vs =1 (Estrategia):
WS = g S
[21.3]
De la ecuación [A.7]:
g S = GS × g W
[21.4]
Sustituyendo la ecuación [21.4] en [21.3]:
WS = GS × g W
[21.5]
De la ecuación [A.1] y la estrategia se tiene:
V =1 + VV
[21.6]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[21.7]
Donde VV = VW (Suelo saturado):
WW = g W × VV
[21.8]
De la ecuación [A.8] se tiene:
gd =
WS
V
[21.9]
Reemplazando las ecuaciones [21.5] y [21.6] en la ecuación [21.9]:
48
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
gd =
GS × g W
(1 + VV )
[21.10]
Reemplazando la ecuación [21.9] en la ecuación [21.1]:
g Sat = g d +
WW
V
[21.11]
Reemplazando las ecuaciones [21.8] y [21.6] en la ecuación [21.11]:
g Sat = g d +
g W × VV
[21.12]
(1 + VV )
Sumando y restando γw en la ecuación [21.12]:
g Sat = g d +
g Sat = g d -
g W × VV
(1 + VV )
gW
(1 + VV )
-gW +gW
+gW
[21.13]
Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS:
g Sat = g d -
g W × GS
(1 + VV )
×
1
+gW
GS
[21.14]
Reemplazando la ecuación [21.10] en la ecuación [21.14]:
g Sat = g d -
gd
GS
+gW
æ
1 ö
è
S
÷ ×g d + g W
g Sat = çç 1 G ÷
ø
[A.38]
49
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 22.
Demostrar:
g Sat = g d × (1 + wSat )
Respuesta:
De la ecuación [A.9] se tiene:
g Sat =
WS WW
+
V
V
[22.1]
Reemplazando la ecuación [A.8] en [22.1] se tiene:
g Sat = g d +
WW
V
[22.2]
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = wSat × WS
[22.3]
Reemplazando la ecuación [22.3] en la ecuación [22.2]:
g Sat = g d +
WS
× wSat
V
[22.4]
Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [22.4]:
g Sat = g d + g d × wSat
g Sat = g d × (1 + w Sat )
[A.39]
50
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
c. OTRAS RELACIONES:
DEMOSTRACIÓN 23.
En un suelo parcialmente saturado se conocen el índice de vacíos (e), la gravedad específica (Gs)
y el grado de saturación (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido
en la masa de suelo, encuentre el peso unitario (g), el peso unitario sumergido (g′) y el peso
unitario seco (gd) en función de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema
adecuado.
Respuesta:
Datos:
e ; GS ; S
g = ? ; g’ = ? ; gd = ?
Estrategia: Para hallar el peso unitario (g), el peso unitario seco (gd), se procede de la misma
manera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolver
todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas. Mientras que para el cálculo del peso
unitario sumergido (g′), una vez obtenido ya el peso unitario húmedo, se resta el peso unitario
del agua de este.
De la ecuación [A.19] o demostración 2:
g =
(G S + S × e ) × g W
[23.1]
1+ e
De la ecuación [A.24] o demostración 7:
g
d
=
GS × g W
1+ e
[23.2]
De la ecuación [A.10] se tiene:
g ´= g - g W
[23.3]
Reemplazando la ecuación [23.1] en [23.3]:
g ´=
(GS + S × e) × g W
g ´=
(GS - 1) + e × (S - 1) × g
1+ e
1+ e
-gW
W
[24.4]
51
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 24.
En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso específico (g), el contenido de
agua (ω) y el valor de la gravedad específica (Gs). Encuentre el peso específico seco (gd), la
relación de vacíos (e) y la saturación (S), en función de las cantidades conocidas, utilizando un
esquema adecuado.
Respuesta:
Datos
g ; ω ; GS
S = ? ; e = ? ; gd = ?
Estrategia: Para hallar el peso unitario (g), el peso unitario seco (gd), se procede de la misma
manera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolver
todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ahí empezar a resolver recién la
demostración dada.
De la ecuación [A.23] o demostración 6 se tiene:
gd =
g
[24.1]
1+ w
De la ecuación [A.18] o demostración 1:
g=
(1 + w) × GS × g W
1+ e
[24.2]
Despejando e:
g + g ×e = (1 + w) × GS × g W
e=
(1 + w ) × G S × g W - g
g
[24.3]
De la ecuación [A.20] o demostración 3:
g=
(1 + w) × GS × g W
1+
w × GS
[24.4]
S
Despejando S de la [24.4]:
52
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
g+
w × GS × g
S
w × GS × g
S
S=
= (1 + w) × GS × g W
= [(1 + w) × GS × g W - g ]
w × GS × g
(1 + w ) × G S × g W - g
[24.5]
53
Problemas resueltos de mecánica de suelos
DEMOSTRACIÓN 25.
Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relación:
Gs - 1
×g d
Gs
g¢=
Respuesta:
Estrategia: Para hallar el peso unitario seco (gd), se procede de la misma manera que en la
demostración 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo
anotar la ecuación obtenida y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada
De la ecuación [A.30] o demostración 13:
gd =
(g Sat - g W ) × GS
(GS - 1)
Û
gd =
(g - g W ) × GS
(GS - 1)
Despejando (g - gw):
g -gW =
GS - 1
×g d
GS
De la definición del peso unitario sumergido se tiene:
g ´=
GS - 1
×g d
GS
[25.1]
54
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
DEMOSTRACIÓN 26.
Para las características de un suelo dado, Demostrar:
GS =
g Sat
g W - wSat (g Sat - g W )
Respuesta:
Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (gSat), se procede de la misma manera que en la
demostración 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo
anotar la ecuación obtenida, y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada.
De la ecuación [A.33] o demostración 16:
æ 1+ w
ö
sat
÷÷ × Gs × g w
g sat = çç
w
1
+
sat × Gs ø
è
[26.1]
g sat + g sat × wsat × GS = GS × g W + wsat × GS × g W
[26.2]
Resolviendo:
Factorizando GS en la ecuación [26.2]:
g Sat = GS × (g W × wSat + g W - g Sat × wSat )
[26.3]
Despejando GS en la ecuación [26.3]:
GS =
g Sat
g W × wSat + g W - g Sat × wSat
[26.4]
Ordenando la ecuación [26.4]:
GS =
gW
g Sat
- w Sat (g Sat - g W )
[26.5]
55
Problemas resueltos de mecánica de suelos
1.4. Problemas.
PROBLEMA 1.
Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de
10.2%. Usando las definiciones, calcule:
a) La densidad (r)
b) El peso específico húmedo (g)
c) El peso específico seco (gd).
Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relación peso volumen del anexo A, se pueden
determinar todos los incisos.
Datos:
M = 1.21 Kg ; V = 600 cm3 ; w = 10.2%
PASO 1
Determinación de la densidad del suelo.
De la ecuación [A.15] se tiene:
r=
M
V
Reemplazando valores:
r=
1210
600
Þ
r = 2.02 g / cm 3
PASO 2
Determinar el peso específico húmedo.
De la ecuación [A.4] y [A.16]:
W =M ×g
Þ
g=
M ×g
V
Reemplazando valores:
g=
1.21 Kg × 9.81 m / seg 2
1 m3
600 cm 3 ×
(100 cm)3
56
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Cambiando unidades:
g = 19783.5
N
m3
kN
m3
Þ
g = 19.78
Þ
g d = 17.95 kN m 3
PASO 3.
Determinar el peso específico seco.
De la ecuación [A.23]:
gd =
g
1+ w
Reemplazando valores:
gd =
19.78
1 + 0.102
57
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 2.
Un suelo está constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partículas de suelo en
volumen. ¿Cuál es el grado de saturación (S), el índice de vacíos (e), y la porosidad (n)?.
Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cúbicas y que el
aire representa 10 unidades, el agua 30 unidades, los sólidos del suelo 60 unidades y con las
definiciones de los parámetros, se tiene:
Datos:
Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS = 60 U 3
PASO 1
Determinar el grado de saturación.
De la ecuación [A.11] se tiene:
S=
VW
VV
VW
VW + Va
Þ
S=
Þ
S = 0.75
Þ
e=
Þ
e = 0.667
Þ
n=
Þ
n = 0.40
Reemplazando valores:
S=
30
30 + 10
PASO 2
Determinar el índice de vacíos.
De la ecuación [A.12] se tiene:
VV
VS
Reemplazando valores:
e=
e=
10 + 30
60
Va + VW
VS
PASO 3
Determinar la porosidad del suelo.
De la ecuación [A.13] se tiene:
n=
VV
V
Va + VW
V
Reemplazando valores:
n=
10+ 30
100
58
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 3.
Si el suelo del problema 2 tiene una gravedad específica de 2.69, determine su contenido de
humedad (w), su peso unitario seco (gd) y su peso unitario húmedo (g).
Estrategia: Se asume que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cúbicas con sus
fracciones respectivas.
Datos:
S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; GS = 2.69 ; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS = 60 U 3
PASO 1
Determinar el contenido de humedad del suelo.
De la ecuación [A.14] se tiene:
w=
WW
WS
[3.1]
De la ecuación [A.6] se tiene:
WW = g W × VW
[3.2]
De la ecuación [A.5]:
WS = g S × VS
[3.3]
De la ecuación [A.7]:
g S = GS × g W
[3.4]
Sustituyendo la ecuación [3.4] en [3.3]:
WS = GS × g W × VS
Sustituyendo la ecuación [3.2] en [3.5]:
w=
VW × g W
G S × VS × g W
[3.5]
VW
G S ×VS
Þ
w=
Þ
w = 0.186
[3.6]
Reemplazando valores:
w=
30
2.69 × 60
Þ
w = 18.6 %
59
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PASO 2
Determinar el peso específico seco del suelo.
Reemplazando la ecuación [A.8] en [3.5] se tiene:
gd =
GS × g W × VS
V
[3.7]
Reemplazando valores:
gd =
2.69 × 9.81× 60
100
Þ
g d = 15.83 kN / m 3
PASO 3
Determinar el peso específico húmedo del suelo.
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
WS + WW
V
[3.8]
Reemplazando la ecuación [3.2] y [3.5] en [3.8]:
g=
g W × VW + GS × g W × VS
V
(VW
+ G S × VS ) × g W
V
Þ
g =
Þ
g = 18.77 kN / m
Reemplazando valores:
g=
(30 + 2.69 × 60) × 4.81
100
3
60
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 4
Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se
debe añadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19
kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m3.
Estrategia: La cantidad de agua que se debe añadir para alcanzar un 9% de contenido de
humedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estén en función del las
condiciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambas
condiciones el peso de los sólidos, WS es el mismo debido a que solo se agrega agua.
Datos:
wo = 5% ; wf = 9% ; γ = 19 kN/m3 ; Vf = 1 m3 ; ∆VW = ?
PASO 1.
Determina el peso de los sólidos, peso del agua inicial y final.
De la ecuación [A.14] se tiene:
WWf = WS × w f
[4.1]
WW0 = WS × w0
[4.2]
De la ecuación [A.4] se tiene:
gf =
WS + WW f
V
Þ
WS + WW f = g f × V
[4.3]
Reemplazando la ecuación [4.1] en [4.3]:
WS + WS × w f = g f × V
[4.4]
Despejando WS:
(
)
WS × 1 + w f = g f × V
Þ
WS =
g f ×V f
(1 + w )
[4.5]
f
Reemplazando valores en la ecuación [4.5]:
WS =
19 ×1
(1 + 0.09)
Þ
WS = 17.43 kN
Reemplazando el valor WS en la ecuación [4.2]:
61
Problemas resueltos de mecánica de suelos
WW0 = 17.43× 0.05
Þ
WW0 = 0.8715 kN
Reemplazando el valor de WWo en la ecuación [4.1]:
WW f = 17.43× 0.09
Þ
WW f = 1.569 kN
PASO 2.
Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo.
La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se añade
al suelo:
DWW = WW f - WW0
Reemplazando los valores hallados:
DWW = 1.569 - 0.8715 Þ
DWW = 0.697 kN
[4.6]
DWW
DVW
[4.7]
De la ecuación [A.6]:
gW =
WW
VW
Þ
gW =
Despejando ΔVW de la ecuación [4.7]:
DVW =
DWW
[4.8]
gW
Reemplazando ∆WW en la ecuación [4.8]:
0.697
9.81
Þ
DVW = 0.071081 m 3 ×
1000 lt
1 m3
DVW =
DVW = 0.071081 m3
Cambiando unidades:
Þ
DVW = 71.081 lt
62
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 5.
De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los
siguientes resultados:
Número de lata
Peso lata (g)
Peso suelo húmedo + lata(g)
Peso suelo seco + lata (g)
0.35
43.27
183.28
180.52
0.50
58.95
216.21
213.05
0.40
50.23
173.96
171.50
Determinar el contenido de humedad de la muestra.
Estrategia: El peso del agua y el peso de los sólidos se pueden determinar fácilmente mediante
las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de
humedad del suelo.
WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo húmedo) – (Peso lata + suelo seco)
WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) – (Peso lata)
w = Contenido de humedad = WW / WS
A continuación se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad
promedio que se utiliza para otros cálculos:
Número de lata
Peso lata (g)
Peso suelo húmedo + lata (g)
Peso suelo seco + lata (g)
Peso del agua (g)
Peso suelo seco (g)
Contenido de humedad (%)
Contenido de humedad promedio
0.35
0.50
0.40
43.27
58.95
50.23
183.28
216.21
173.96
180.52
213.05
171.5
2.76
3.16
2.46
137.25
216.21
121.27
2.01
2.05
2.03
(2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03%
63
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 6.
Un suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. ¿Cuál es el
peso seco del material?
Estrategia: Mediante las ecuaciones básicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es
posible determinar el peso seco del material.
Datos:
w = 28.5 % ; W = 123.6 g ; WS = ?
De la ecuación [A.14]:
w=
WW
WS
[6.1]
De la ecuación [A.3]:
WW = W - WS
[6.2]
Reemplazando la ecuación [6.2] en [6.1]:
w=
W - WS
WS
[6.3]
Despejando WS de la ecuación [6.3]:
WS × w = W - WS
Þ
WS × w + WS = W
WS × (w + 1) = W
Þ
WS =
W
(w + 1)
[6.4]
Reemplazando valores en la ecuación [6.4]:
WS =
123.6
(0.285 + 1)
Þ
W S = 96.187 g
64
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 7.
El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cm3. Si las partículas del suelo tienen una
gravedad específica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), índice de vacíos (e) y su grado
de saturación (S).
Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en función los datos se puede llegar a
determinar cada una de las incógnitas.
Datos:
w = 28.5% ; W = 123.6 g ; WS = 96.187 g ; V = 69.3 cm3 ; GS = 2.65
PASO 1
Determinar la porosidad del suelo.
De la ecuación [A.13] se tiene:
n=
VV
V
[7.1]
De la ecuación [A.1] se tiene:
VV = V - VS
[7.2]
Reemplazando la ecuación [7.2] en la ecuación [7.1]:
n=
V - VS
V
[7.3]
De la ecuación [A.4] se tiene:
g=
W
V
Reemplazando valores se tiene:
g=
123.6
69.3
Þ
g = 1.78 g / cm 3
De la ecuación [A.3] se tiene:
WW = W - WS
[7.4]
Remplazando datos:
WW = 123.6 - 96.187
Þ
WW = 27.413 g
65
Problemas resueltos de mecánica de suelos
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[7.5]
Reemplazando datos:
g S = 2.65 ×1 gf / cm 3
Þ
g S = 2.65 gf / cm 3
De la ecuación [A.5] se tiene:
VS =
WS
[7.6]
gS
Reemplazando datos:
VS =
96.187
2.65
Þ
VS = 36.30 cm 3
Þ
VV = 33 cm 3
Reemplazando VS en la ecuación [7.2]:
VV = 69.3 - 36.30
Reemplazando VV y V en la ecuación [7.1]:
n=
33
69.3
Þ
n = 0.476
Þ
n = 47.6 %
PASO 2
Determinar el índice de vacíos del suelo:
De la ecuación [A.12] se tiene:
e=
VV
VS
e = 0.90909
33
36.30
Þ
e=
Þ
e = 90,91%
PASO 3
Determinar el grao de saturación del suelo.
De la ecuación [A.6] se tiene:
VW =
WW
gW
66
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Reemplazando datos:
VW =
27.413
1
Þ
[ ]
VW = 27.413 cm 3
Reemplazando VV y VW en la ecuación [A.11]:
S=
27.413
33
Þ
S = 0.831
Þ
S = 83.1 %
67
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 8.
Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad específica
de 2.65 y un grado de saturación de 40%. Determinar:
a. El peso unitario húmedo (g), el peso unitario seco (gd) y el peso unitario saturado (gsat).
b. Si se añaden 80 litros de agua a la muestra, cual será su peso unitario húmedo (g) y su
peso unitario seco(gd)
Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en función los datos se puede llegar a
determinar cada una de las incógnitas.
PASO 1
Determinar el peso específico húmedo del suelo.
De la ecuación [A.20] se tiene:
g=
(1 + w)× Gs × g w
1+
w × Gs
S
Reemplazando valores se tiene:
g=
(1 + 0.07) × (2.65) × (9.8)
(0.07) × (2.65)
1+
Þ
g = 18.98 kN/m3
Þ
g d = 17.74 kN/m3
0.4
PASO 2
Determinar el peso específico seco del suelo.
De la ecuación [A.23] se tiene:
gd =
g
Þ
1+ w
gd =
18.98
1 + 0.07
PASO 3
Determinar el peso específico saturado del suelo.
De la ecuación [A.38] se tiene:
æ
1 ö
è
s
g sat = çç1 - ÷÷ × g d + g W
G
ø
68
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Reemplazando datos:
æ
è
g Sat = ç1 -
1 ö
÷ × (17.74) + 9.8
2.65 ø
Þ
g Sat = 20.85 kN/m3
PASO 4
Determinar el peso específico húmedo después de agregar 80 litros de agua.
De la ecuación [A.14] se tiene:
WW = w × WS
Þ
WW0 = 0.07 ×WS
[8.1]
Þ
g = WS + WW0
[8.2]
De la ecuación [A.4] y V=1 m3:
g=
WS + WW0
1 m3
Remplazando la ecuación [8.1] en la ecuación [8.2]:
g = WS + 0,07× WS
[8.3]
Despejando WS en la ecuación [8.3]:
g = WS × (1+ 0.07 )
g
Þ
WS =
Þ
WS = 17.74 kN
(1+ 0.07 )
[8.4]
Reemplazando γ en la ecuación [8.4]:
WS =
18.98
1.07
Remplazando la ecuación [8.5] en la ecuación [8.1]:
WW0 = 0.07 ×17.74
Þ
WW0 = 1.242 kN
El peso del agua final será igual al peso del agua inicial de la muestra más el peso del agua
añadida, entonces reemplazando valores en esa ecuación se tiene:
WW f = WW0 + DV ×g W
WW f = 1.242 + 0.08× (9.8) Þ WW f = 2.026 kN
[8.5]
Utilizando la misma relación de la ecuación [8.2] para el peso final se tiene:
WS + WW f = g final × V final
[8.6]
69
Problemas resueltos de mecánica de suelos
El volumen final de la muestra será el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupará
parte del volumen de aire que tenía la muestra:
[ ]
VInicial = V final = 1 m 3 Þ
g final = 17.74 + 2.026
Þ
Ws + Wwf = g final
g final = 19.76 kN/m3
[8.7]
w f = 11.42 [%]
[8.8]
PASO 4
Determinar el peso específico seco del suelo.
De la ecuación [A.14]:
wf =
WW f
WS
Reemplazando datos:
wf =
2.026
×100
17.74
Þ
De la ecuación [A.23] se tiene:
g d ( final) =
g final
[8.9]
1+ wf
Reemplazando las ecuaciones [8.9] y [8.10] en la ecuación [8.11]:
g d ( final) =
19.76
1 + 0.1142
Þ
g d ( final ) = 17.74 kN/m3
[8.10]
El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de
energía mecánica, ya que el volumen de sólidos se considera incompresible.
70
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 9.
Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el índice de vacíos de un suelo
fino en laboratorio.
Estrategia: El índice de vacíos del suelo esta en función del volumen de vacíos y el volumen
total de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunos
ensayos de laboratorio preliminares y en función de estas variables hallar una relación peso
volumen para el índice de vacíos.
De la ecuación [A.12]:
e=
VV
VS
[9.1]
Procedimiento a seguir:
Se debe determinar el volumen de la muestra.Þ V
Se debe secar en un horno para obtener el peso de los sólidos Þ WS
Se determina la gravedad específica de la muestra Þ GS
Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el índice de vacíos del suelo:
De la ecuación [A.7] se tiene:
g S = GS × g W
[9.2]
De la ecuación [A.5] se tiene:
VS =
WS
[9.3]
gS
Reemplazando la ecuación [9.2] en [9.3] se halla VS:
VS =
WS
GS × g W
[9.4]
De la ecuación [A.1] se halla VV:
VV = V - VS
[9.5]
Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuación [9.1] se tiene:
V - VS
e=
VS
e=
V × G S × g W - WS
WS
WS
GS × g W
WS
GS × g W
V-
Þ
e=
Þ
e=
V × GS × g W
-1
WS
71
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 10.
A continuación están los resultados de un análisis de tamices. Hacer los cálculos necesarios y
dibujar la curva de distribución del tamaño de partículas.
U.S.
Tamaño
de Tamiz
4
0
20
40
60
80
10
200
Bandeja
Masa
de
Suelo
Retenido
en cada Tamiz(g)
0
40
60
89
140
122
210
56
12
Estrategia: Para poder determinar la curva de distribución es necesario obtener el porcentaje de
suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en función a este y la abertura del tamiz se traza
la curva de distribución.
U.S. Tamaño
Tamiz
4
10
20
40
60
80
100
200
Bandeja
Abertura
(mm.)
4.750
2.000
0.850
0.425
0.250
0.180
0.150
0.075
0.000
Masa Retenida
en cada Tamiz, g.
0
40
60
89
140
122
210
56
12
Masa Acumulada
sobre cada Tamiz, g.
0
0+40 = 40
40+60 = 100
100+89 = 189
189+140 = 329
329+122 = 451
451+210 = 661
661+56 = 717
717+12 = 729
% que pasa
100
94.51
86.28
74.07
54.87
38.13
9.33
1.65
0
Masa acumulada sobre cada tamiz = M 1 + M 2 + ......... + M n
% que pasa =
Donde:
å M - masa acumulada´100
åM
å M = 729
% que pasa =
729 - 40
´100 = 94.51
729
% que pasa =
729 - 100
´100 = 86.28
729
72
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Y así sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla:
Distribución de tamaño de partículas
Porcentaje que pasa, %
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
10,00
1,00
0,10
0,01
Abertura del tamiz, mm
De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el
suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO.
73
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 11.
Para la curva de distribución de tamaño de partículas mostrada en el anterior ejercicio.
Determine:
D10 , D30 , y D60
Coeficiente de Uniformidad Cu.
Coeficiente de Gradación Cc.
Estrategia: Para poder determinar el D10, D30 y el D60 es necesario hacer una interpolación lineal
entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de
sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo
A se hallan fácilmente estos parámetros de la curva de distribución.
PASO 1
Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolación lineal a una escala
semilogarítmica.
De la ecuación de la línea recta se tiene:
X - X 1 Y - Y1
=
X 1 - X 2 Y1 - Y2
Haciendo cambios de variable:
X = Abertura tamiz (escala logarítmica)
Y = % que pasa (escala aritmética)
X = D 10; 30;
X 1 = D1
X 2 = D2
60
Y = 10 ; 30; 60 %
Y1 = %1
Y2 = % 2
æ % - %1 ö
Dx - D1
÷÷
= logçç x
D2 - D1
è % 2 - %1 ø
Dx =
D2 - D1
× log(% x ) - log(%1 ) + D1
log% 2 - log%1
Para D10 se tiene:
D10 =
0.18 - 0.15
× log(10) - log(9.33) + 0.15
log(38.3) - log(9.33)
D10 = 0.15 mm
74
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Para D30 se tiene:
D30 =
0.18 - 0.15
× log(30) - log(9.33) + 0.15
log(38.3) - log(9.33)
D30 = 0.17 mm
Para D60 se tiene:
D30 =
0.425 - 0.25
log(74.07) - log(54.87)
× log(60) - log(54.87) + 0.25
D60 = 0.28 mm
PASO 2
Determinar los parámetros de la curva de distribución de tamaño de partículas.
CU =
D60
D10
Þ
CU =
0.28
0.15
CC =
2
D30
Þ
D60 × D10
CC =
0.172
Þ
0.28 × 0.15
Þ
CU = 1.91
CC = 0.67
75
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 12.
Se conoce que el límite líquido de un suelo es 70% y el límite plástico ha sido determinado como
50%. Se pide hallar la magnitud del límite de contracción.
Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad
De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la línea A y la línea U.
Þ
Þ
Línea A
Línea U
IP = 0.73 (LL – 20)
IP = 0.9 (LL – 8)
PASO 1
Determinar el punto de intersección de la línea A y la línea U.
0.73·(LL – 20) = 0.9·(LL – 8)
0.73·LL – 14.6 - 0.9·LL + 7.2 = 0
LL = – 43.53
IP = – 46.38
Intersección (- 43.53, - 46.38)
Lí
ne
aU
Índice de plasticidad
70
60
aA
ne
í
L
50
40
30
20
Límite de
contracción
A
10
0
20
30
40
50
60
80
100
Límite líquido
LL = -43.5
IP = -46.4
76
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PASO 2
Determinar la ecuación que se forma entre el punto de intersección y el punto A dado.
Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:
LL = 70%
LP = 50 %
Entonces el índice de plasticidad será:
IP = LL – LP
Þ
IP = 70 – 50
IP = 20
A (70, 20)
Hallar la ecuación de la recta que pase por los puntos de intersección y A:
y - y1 =
y2 - y1
(X - X1 )
X 2 - X1
[12.1]
Haciendo cambio de variable:
IP = Y
LL = X
Entonces los puntos A y de intersección serán:
Inter sección ( X 1 , Y1 ) Þ
Þ
A ( X 2 , Y2 )
Intersección (- 43.53, - 46.38)
A (70, 20)
Reemplazando en la ecuación [12.1] estos dos puntos se tiene:
IP - (- 46.38) =
IP + 46.38 =
20 - (- 46.38)
× (LL - (- 43.53))
70 - (43.53)
66.38
× (LL + 43.53)
113.53
IP - 0.58× LL + 20.93 = 0
Para IP = 0 el límite líquido será igual al límite de contracción LC, entonces se tiene:
0 - 0.58× LC + 20.93 = 0
LC =
20.93
0.58
Þ
LC = 35.79
77
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 13.
Para un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del
ensayo de límite plástico se obtiene LP = 27%.
a) Estimar el límite líquido.
b) Estimar el límite de Contracción.
c) Estimar el índice de liquidez para un winsitu = 32.3%
Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad y las
ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la línea A y la línea U.
a) Determinar el límite líquido.
De la ecuación [A.52] se tiene:
æNö
LL = wN × ç ÷
è 25 ø
tgb
Donde:
tan b = Pendiente de la línea de flujo (0.121 es una buena aproximación).
N = 30
wN = 0.35
æ 30 ö
LL = 0.35 × ç ÷
è 25 ø
0.121
Þ
LL = 0.3578
b) Determinar el límite de contracción.
Línea A
Þ
IP = 0.73 (LL – 20)
Línea U
Þ
IP = 0.9 (LL – 8)
PASO 1
Determinar el punto de intersección de la línea A y la línea U.
0.73·(LL – 20) = 0.9·(LL – 8)
0.73·LL – 14.6 - 0.9·LL + 7.2 = 0
LL = – 43.53
IP = – 46.38
Intersección (- 43.53, - 46.38)
78
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Lí
ne
aU
Índice de plasticidad
70
60
aA
ne
Lí
50
40
30
20
Límite de
contracción
A
10
0
20
30
40
50
60
80
100
Límite líquido
LL = -43.5
IP = -46.4
PASO 2
Determinar la ecuación que se forma entre el punto de intersección y el punto A dado.
Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:
LL = 35.78%
LP = 27%
Entonces el índice de plasticidad será:
IP = LL – LP
IP = 35.78 – 27
Þ
IP = 7.78
A (35.78, 7.78)
Hallar la ecuación de la recta que pase por los puntos de intersección y A:
y - y1 =
y2 - y1
(X - X1 )
X 2 - X1
[13.1]
79
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Haciendo cambio de variable:
IP = Y
LL = X
Entonces los puntos A y de intersección serán:
Inter sección ( X 1 , Y1 ) Þ
Þ
A ( X 2 , Y2 )
Intersección (- 43.53, - 46.38)
A (35.78, 7.78)
Reemplazando en la ecuación [17.1] estos dos puntos se tiene:
IP - (- 46.38) =
IP + 46.38 =
7.78 - (- 46.38)
× (LL - (- 43.53))
35.78 - (- 43.53)
54.16
× (LL + 43.53)
79.31
IP - 0.62× LL + 16.65 = 0
Para IP = 0 el límite líquido será igual al límite de contracción LC, entonces se tiene:
0 - 0.62× LC + 16.65 = 0
LC =
16.65
0.62
Þ
LC = 26.86
c) Determinar el índice de liquidez.
De la ecuación [A.54] se tiene:
LI =
winsitu - PL
LL - PL
Reemplazando los valores hallados se tiene:
LI =
32.3 - 27
35.78 - 27
Þ
LI = 0.6
80
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 14.
El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado
cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen:
Peso total de la muestra de aire
Contenido de humedad de la muestra
Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire
Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida
Gravedad especifica de los sólidos
Gravedad especifica de la cera
Mm = 180.6 g
wm = 13.6%
M (m+c) = 199.3 g
M (m+c)agua = 78.3 g
GS = 2.71
GC = 0.92
Determinar el peso específico seco, γd y el grado de saturación, S del suelo.
Estrategia: Para hallar el peso específico seco y el grado se saturación se recurre a las
ecuaciones del anexo A, y algunos principios básicos de hidráulica, como el de Arquímedes.
PASO 1
Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo.
M cera = M m+c - M m = 199.3 - 180.6 = 18.7
M cera = 18.7 g
De la ecuación [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene.
M W = wm × M S
[14.1]
De la ecuación [A.3] se tiene:
MW = M m - M S
[14.2]
Igualando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene:
wm × M S = M m - M S
[14.3]
Despejando MS se tiene:
MS =
Mm
1 + wm
[14.4]
Reemplazando datos se tiene:
MS =
180.6
1 + 0.136
Þ
M S = 158.98 g
81
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PASO 2
Determinar el volumen de agua sólidos y cera:
De la ecuación [A.6] se tiene:
VW =
WW
gW
=
0.136×158.98
1
Þ
VW = 21.62 g
De las ecuaciones [A.15] y [A.7] se tiene:
GS =
VS =
rS
rW
158.98
2.71×1
MS
GS × r w
Þ
VS =
Þ
VS = 58.66 cm3
[14.5]
Se procede de la misma manera para el volumen de la cera:
Vcera =
M cera
GC × r w
Vcera =
18.7
0.92× 1
Þ
Vcera = 20.33 cm3
PASO 3
Determinar el volumen de la muestra.
Siguiendo el principio de Arquímedes:
El volumen de la muestra con cera (volumen total, Vt) es igual al volumen de agua desplazado
cm3, e igual a su masa en gramos:
M t = rW Vt
Mt
Þ
Vt =
Þ
M t = 121 g
rW
[14.6]
M t = M s +c - M ( s +c ) '
M t = 199.3 - 78.3
Reemplazado Mt en la ecuación [14.6] se tiene:
Vt =
121
1
Þ
Vt = 121 cm3
82
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
Entonces el volumen de la muestra será:
Vm = Vt - Vcera
Þ
Vm = 121- 20.3
Vm = 100.67 cm3
De la ecuación [A.8] se tiene:
Md
V
gd =
Þ
gd =
159.0
100.7
Þ
g d = 1.58 g/cm3
Cambiando unidades:
g d = 15.49 kN/m3
De la ecuación [A.26] se tiene:
gd =
GS × g W
æ w × GS ö
1+ ç
÷
è S ø
G S × rW
æ w × GS ö
1+ ç
÷
è S ø
Þ
rd =
Þ
S=
Þ
S = 51.5 %
Despejando S se tiene:
S=
w × GS × r d
G S × rW - r d
S = 0.515
(13.6) × (2.71) × (1.58)
(2.71) × (1) - 1.58
83
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 15.
Determine el límite de contracción a partir de los siguientes datos:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Densidad del mercurio, Mg/m3:
Masa del mercurio en el recipiente de contracción, g:
Masa del recipiente, g:
Masa del recipiente de contracción más la muestra húmeda, g:
Masa del recipiente de contracción más la muestra seca, g:
Masa del mercurio desplazado, g:
13.55
230.65
19.76
49.19
43.08
183.17
Estrategia: La determinación del límite contracción a partir de estos datos es un procedimiento
de laboratorio. El procedimiento a seguir se resume en la tabla siguiente:
Muestra
Densidad del mercurio, (ρm) Mg/m3:
Masa del mercurio en el recipiente de contracción, g:
3
Volumen inicial de muestra, (V) cm :
13.55
230.65
Masa del recipiente, (Mt) g:
Masa del recipiente de contracción más la muestra húmeda, (M W) g:
Masa del recipiente de contracción más la muestra seca, (M d) g:
Masa del mercurio desplazado, g:
Masa de la muestra húmeda, (M) g:M = M W - M t
Masa de la muestra seca, (M0) g:M 0 = M d - M t
19.76
49.19
43.08
183.17
29.43
23.32
17.02
æ (V - V0 ) ö
÷ × 100
Volumen de mercurio desplazado, (V0) cm : w = çç
13.52
M 0 ÷ø
è
Contenido de humedad inicial, (w ) %:
26.20
ìé (V - V0 ) × rW ù
ü
Límite de contracción (SL), %:
SL = w - íê
ú × 100ý 11.18
3
îë
M0
û
þ
84
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PROBLEMA 16.
Se requiere construir un terraplén de una carretera que tendrá las características de la figura:
15 m
2
1
2m
La longitud del terraplén será de 600 m y se desea que tenga un índice de vacíos de 0.5.
Las propiedades del los dos bancos son las siguientes:
Peso especifico
Contenido de humedad
Gravedad especifica
Distancia a la obra
Esponjamiento
Banco A
18.5 kN/m3
10 %
2.65
3 km
20 %
Banco B
19 kN/m3
5%
2.65
4 km
30 %
Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m3 y su costo por el uso es de 15 Bs.
por kilómetro recorrido.
a) Determinar los volúmenes a extraer, los volúmenes a transportar.
b) Determinar el banco de préstamo más favorable.
c) Tomando en cuenta el porcentaje de esponjamiento determinar el índice de vacíos del material
suelto (extraído) para el banco de préstamo escogido.
Estrategia: Para poder determinar los volúmenes a extraer es necesario realizar un sistema de
cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Una vez halladas estas incógnitas con ayuda de las
ecuaciones del anexo A y algunos datos, se puede resolver fácilmente los incisos b) y c).
a) Determinar los volúmenes a extraer, los volúmenes a transportar.
PASO 1
Determinar el volumen del terraplén.
De la definición del volumen de un trapecio se tiene:
Vt =
(B + b ) × H × L
Vt =
(15 + 23)× 2 × 600
2
2
Þ
Vt = 22800 m 3
85
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PASO 2
Determinar los volúmenes a extraer de cada banco de préstamo.
De la ecuación [A.18] se tiene:
g=
(1 + w) × GS × g w
1+ e
Despejando el índice de vacíos, e:
e=
(1 + w)× GS × g W
g
-1 Þ
eA =
(1 + 0.1) × (2.65) × (9.81) - 1
18.5
(1 + 0.05) × (2.65) × (9.81) - 1
eB =
19
e A = 0.55
eB = 0.44
De la ecuación [A.12] se tiene:
e=
VV
VS
Þ
e ×VS = VV
A partir de los datos e incógnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
ìe A VS = VV(bancoA)
ï
ïeB VS = VV(bancoB)
í
ïe fnal VS = VV(final)
ïV + V
V(final) = Vterraplen
î S
ì0.55Vs = VvA
ï
ï0.44Vs = VvB
í0.50V = V
s
vf
ï
ïVs + Vvf = 22800
î
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:
VS = 15200 m3
VV A = 8360 m3
VV B = 6688 m3
VV f = 7600 m3
Entonces los volúmenes a extraer para cada banco son:
Banco A : V A = 15200+ 8360 = 23560m 3
Banco B : VB = 15200+ 6688 = 21888m3
86
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
El esponjamiento es el porcentaje de volumen de aumenta el suelo al ser removido. Entonces los
volúmenes a transportar serán:
Banco A :
V A = (23560) × (1.20) = 28272.0
Banco B :
VB = (21888) × (1.30) = 28454.4
b) Determinar el banco de préstamo más favorable.
El costo de 1 volqueta de 3 m3 es de 15 Bs., entonces:
Costo =
15
= 5 Bs\km\m3
3
CostoA = (5) × (282720) × (3) = 424080
Bs.
CostoB = (5) × (28454.4) × (3) = 569088 Bs.
El banco de préstamo más favorable será el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs.
c) Determinar el índice de vacíos del material suelto para el banco de préstamo escogido.
Vbanco(1 + f e ) = Vsuelto
(1 + f e ) = Vsuelto =
Vbanco
Vs + Vv ( suelto)
Vs + Vv (banco)
=
Vs + esuelto Vs 1 + esuelto
=
Vs + ebancoVs 1 + ebanco
Despejando el índice de vacíos suelto tenemos:
esuelto = (1 + f e ) × (1 + ebanco) - 1
esuelto = (1 + 0.20) × (1 + 0.55) - 1
esuelto = 0.86
87
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 17.
Un terraplén requiere 5000(m3) de suelo compactado .Se ha especificado el índice de vacíos del
relleno compactado en 0.8.Se dispone de cuatro lugares de préstamo, como se describe en la
siguiente tabla, la cual muestra los índices de vacíos del suelo y el costo por metro cúbico para
mover el suelo al sitio propuesto. ¿Indique cual es el banco de prestamos mas económico para la
obra propuesta.
Banco de Préstamo
Parotani
Cliza
Sacaba
Punata
Índice de Vacíos
1.20
0.85
0.75
0.95
Costo ($/m3)
9
6
10
7
Estrategia: Es necesario recurrir a un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas para poder
despejar las incógnitas a partir de los datos dados.
( )
V = 5000m3 (Suelo Compactado)
e = 0.8
PASO 1
Determinar el sistema de ecuaciones, en función de los datos e incógnitas:
eParot ani =
eCliza =
VS
VVClizai
VS
eSacaba =
ePunata =
eFinal =
VVParo tan i
VVSacabaai
VS
VVPunata
VS
VVFinal
VS
V = VS + VVFinal
eVParo tan i × VS = VVParo tan i
Þ
120× VS = VVParo tan i
[1]
eVCliza × VS = VVCliza
Þ
0.85 × VS = VVClizai
[2]
eVSacaba × VS = VVSacavaza
Þ
0.75 × VS = VVSacabai
[3]
ePunata × VS = VVPunata
Þ
0.95 × VS = VVPunata
[4]
eFinal × VS = VVFinal
Þ
0.80 × VS = VVFinal
[5]
500 = VS + VVFinal
Þ
VS = 5000- VVFinal
[6]
Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas para resolver:
88
CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
PASO 2
Hallar las incógnitas del sistema de ecuaciones.
VS = 2777.78 m3
De aquí tenemos los Volúmenes Totales que se necesitan:
VVParo tan i = 3333.33 m3 VParotani = 2777.78 + 3333.33
Þ
VParotani = 6111.11 m3
VVCliza = 2361 m3
VCliza = 2777.78 + 2361.11
Þ
VCliza = 5138.89 m3
VVSacaba = 2033.33 m3
VSacaba = 2777.78 + 2361.11
Þ
VSacaba = 4811.11 m3
VVPunata = 2638.88 m3
VPunata = 2777.78 + 2638.88
Þ
VPunata = 5416.66 m3
Þ
VFinal = 5000 m3
VVFinal = 2222.22 m3
PASO 3
Determinar el costo de cada banco de préstamo.
Banco de
Préstamo
Parotani
Cliza
Sacaba
Punata
Volumen (m3)
(1)
6111.11
5138.89
4611.11
5416.66
Costo (%/m3)
(2)
9
6
10
7
Costo Total (%)
(3) = (1) · (2)
54999.99
30833.34
48111.10
37916.62
El Banco de préstamo más económico es el de CLIZA.
89
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
89
Problemas resueltos de mecánica de suelos
CAPÍTULO 2
Clasificación de los suelos
2.1. Introducción
La clasificación de los suelos permite obtener una descripción apropiada y única de estos y
así conocer de que material se trata en cada caso dándonos una idea clara de sus
características y el uso que se le puede dar, los métodos de clasificación de suelos solo
consisten en agruparlos en una u otra categoría dependiendo de sus propiedades físicas.
Existe una clasificación de las partículas dependiendo su tamaño, de este modo, las partículas
se definen como:
·
Grava si su tamaño se encuentra entre 76.2 mm y 2 mm.
·
Arena si su tamaño es de 2 mm a 0.075 mm.
·
Limo si su tamaño es de 0.075 mm a 0.02 mm.
·
Arcilla si su tamaño es menor a 0.02 mm.
Entre los métodos de clasificación que se utilizan son:
·
Sistema de clasificación AASHTO (American Association of State Highway and
Transportation Officials), este es un sistema de clasificación más apto para
material de construcción de vías ce comunicación, dando a los materiales una
clasificación que va de A-1 a A-7 acompañados de un índice de grupo, en la que
los mejores materiales para la construcción de bases y sub-bases son los
primeros A-1 y A-2.
·
Sistema de Clasificación de Suelos Unificado, USCS (Unified soil classification
system), se trata de un sistema más completo de clasificación que nos permite
también conocer las características de plasticidad, gradación y otros de las
muestras que se analiza, este método más usual para la ingeniería geotécnica
clasifica las muestras mediante las abreviaciones del método y le asigna un
nombre con respecto a sus otras características.
Las tablas y gráficas de clasificación se encuentran en el anexo B.
Para obtener la distribución de tamaños de las partículas se utilizan dos métodos muy
difundidos como son el tamizado mecánico y el del hidrómetro que se complementan
mutuamente para obtener granulometrías completas hasta tamaños de partículas ínfimos.
Para la determinar los límites de consistencia LL, LP e IP (IP = LL – LP) se determinan
mediante el ensayo de muestras según métodos normalizados.
90
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
2.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Explique en que consiste la clasificación de suelos:
Respuesta.
El clasificar un suelo consiste en agrupar al mismo en grupos y/o subgrupos de suelos que
presentan un comportamiento semejante con propiedades ingenieríles similares. Estos grupos
o subgrupos de suelos presentan rangos normados de cada propiedad de los suelos según el
sistema de clasificación utilizado.
91
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 2.
Explique cual es el tamaño máximo del diámetro de la partícula para que sea considerada
como parte del suelo, según los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO:
Respuesta.
Tanto el sistema de clasificación Unificado como el sistema de clasificación AASHTO
consideran como suelo (conjunto de partículas sólidas, con líquido y agua en sus poros) a la
parte que pasa por el tamiz de 3” (75 mm.), por lo tanto las partículas más grandes a este
diámetro son consideradas como partículas aisladas que ya no forman parte del suelo.
92
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PREGUNTA 3.
Explique cada uno de las cuatro principales categorías en que se dividen los suelos según el
sistema de clasificación de suelos Unificado:
Respuesta.
El sistema de clasificación Unificado clasifica a los suelos en cuatro principales categorías,
cada una de estas categorías usa un símbolo que define la naturaleza del suelo:
·
Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del
50% pasando por el tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un
prefijo G para la grava o suelo gravoso del inglés “Gravel” y S para la arena
o suelo arenoso del inglés “Sand”.
·
Suelos de grano fino. Son aquellos que tienen 50% o más pasando por el
tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo
inorgánico del sueco “mo y mjala”, C para arcilla inorgánica del inglés
“Clay”.
·
Suelos orgánicos. Son limos y arcillas que contienen materia orgánica
importante, a estos se los denomina con el prefijo O del inglés “Organic”.
·
Turbas. El símbolo Pt se usa para turbas del inglés “peat”, lodos y otros
suelos altamente orgánicos.
93
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 4.
Explique cuando se presenta un símbolo doble en el sistema de clasificación Unificado y que
significa este símbolo doble:
Respuesta.
Un símbolo doble, corresponde a dos símbolos separados por un guión, e.g. GP GM, SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene propiedades
de dos grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre 5 y 12% o cuando
las coordenadas del límite líquido y el índice de plasticidad caen en el área
sombreada CL-ML de la carta de plasticidad. La primera parte del doble símbolo
indica si la fracción gruesa es pobremente o bien gradada. La segunda parte
describe la naturaleza de los finos. Por ejemplo un suelo clasificado como un SP SM significa que se trata de una arena pobremente gradada c on finos limosos entre
5 y 12%. Similarmente un GW-GC es una grava bien gradada con algo de finos
arcillosos que caen encima la línea A.
94
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PREGUNTA 5.
Explique cuando se presenta un símbolo de frontera en el sistema de clasificación Unificado
y que significa este símbolo de frontera:
Respuesta.
Un símbolo de frontera. Corresponde a dos símbolos separados por el símbolo
divisorio (/) y deberá usarse para indicar que el suelo cae muy cerca de la línea de
división entre dos símbolos de grupo. En estos casos es aceptable el uso de ambos
símbolos en la clasificación, con el símbolo de grupo “correcto” por delante seguido
del símbolo de grupo “casi correcto”. Por ejemplo, una combinación de arena –
arcilla con ligeramente un poco menos del 50% de arcilla podría ser identificada
como SC/CL, de la misma manera pasa con otros tipos de suelos como por ejemplo
CL/CH, GM/SM.
95
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 6.
Explique cual es el principal uso de la línea U en la Figura B.1, del anexo B y cual es su
ecuación:
Respuesta.
La línea “U”. Mostrada en la Figura B.1 ha sido determinada empíricamente en base a
análisis de suelos extremos, para ser el “límite superior” de suelos naturales, por lo que no
deberían obtenerse resultados por encima de esta línea. Esta línea es una buena manera de
comprobar que los datos no sean erróneos y algunos resultados de ensayos que caigan arriba
o a la izquierda de esta deben ser verificados.
La ecuación de la línea U es:
IP = 0.9·(LL - 8)
96
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PREGUNTA 7.
Cuales son las principales características de un suelo para poder reconocerlo como un suelo
altamente orgánico (Pt):
Respuesta.
Este tipo de suelo trae muchos problemas a los ingenieros, por su alta compresibilidad y muy
baja resistencia al corte, pero es muy fácil de identificar según a sus siguientes características
notorias:
·
Compuesto principalmente de material orgánico (material fibroso).
·
Color café oscuro, gris oscuro, o color negro.
·
Olor orgánico, especialmente cuando esta húmedo.
·
Consistencia suave.
97
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 8.
En que esta basado el sistema de clasificación de suelos Unificado:
Respuesta.
El sistema de clasificación USCS está basado en la determinación en laboratorio de la
distribución del tamaño de partículas, el límite líquido y el índice de plasticidad. Este sistema
de clasificación también se basa en la gráfica de plasticidad, que fue obtenida por medio de
investigaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932).
98
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PREGUNTA 9.
Según el sistema de clasificación de suelos AASHTO como se evalúa la calidad de los
suelos:
Respuesta.
La evaluación de los suelos dentro de cada grupo se realiza por medio de un índice de grupo,
que es un valor calculado a partir de una ecuación empírica. El comportamiento geotécnico
de un suelo varía inversamente con su índice de grupo, es decir que un suelo con índice de
grupo igual a cero indica que es material “bueno” para la construcción de carreteras, y un
índice de grupo igual a 20 o mayor, indica un material “muy malo” para la construcción de
carreteras.
99
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 10.
Mediante el sistema de clasificación AASHTO, cuales son las principales características que
se deben tomar en cuenta para poder calcular el índice de grupo de un suelo:
Respuesta.
El índice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuación empírica:
IG = ( F200 - 35)·[0.2 + 0.005·(LL - 40)] + 0.01·(F200 - 15)·(IP - 10)
[2.3]
Donde:
F200 = Porcentaje que pasa a través del tamiz Nº 200, expresado como número
entero.
LL = Límite líquido.
IP = Índice de plasticidad.
Si el resultado del índice de grupo calculado es un valor negativo, entonces el índice de grupo
(IG) será: IG = 0.
Si el suelo no es plástico y no se puede determinar el Límite líquido, entonces el índice de
grupo (IG) será: IG = 0. Este es el caso de los de los suelos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 y A3, en donde su índice de grupo siempre es cero.
Si el valor del índice de grupo calculado resulta ser un número decimal, se redondea al
número entero más cercano según los siguientes criterios matemáticos.
·
·
·
Si la parte decimal es menor que 0.5 entonces se elimina, e.g. si IG = 3.4 se
redondea a 3.
Si la parte decimal es mayor que 0.5 entonces se aumenta en una unidad al
número entero, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4.
- Si la parte decimal es igual a 0.5 entonces se redondea al número entero par
más próximo, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4 y si IG = 4.5 se redondea a 4.
El índice de grupo de suelos A-2-6 y A-2-7 debe calcularse utilizando solo la porción del IP:
IG = 0.01·(F200 - 15)·(IP - 10)
[2.4]
En el caso de usarse el ábaco, observe que en la parte superior de la medida derecha se
encuentra un rango para los suelos A-2-6 y A-2-7, cuando trabaje con estos subgrupos
el índice de grupo (IG) resultara ser el valor del índice parcial de grupo para IP.
El índice de grupo no tiene límite superior.
100
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
2.3. Problemas.
PROBLEMA 1.
Se ha realizado ensayos de granulometría y limites de consistencia en un suelo y se presentan
los resultados a continuación.
Peso del recipiente, Mr:
Peso de la muestra seca, MS:
Peso de la muestra seca, Mo=MS+r - Mr:
Peso seco de la muestra retenida en el Nº 200 despues del lavado, M 200:
352.5 g
9846.00 g
9493.50 g
9233 g
Para la fracción fina:
Límite líquido = 28%
Índice de plasticidad = 18%
Tamiz Nº Diámetro Peso retenido
mm
g
3"
76
1829.5
2"
52
1978.5
11/2"
38
1055.5
1"
25
437
3/4"
19
320.5
1/2"
13
432
3/8"
9
235.5
1/4"
6.3
333
4
4.75
200.5
8
2.36
530.5
16
1.18
478.5
30
0.6
393.5
50
0.3
424.5
100
0.15
406
200
0.075
168
Bandeja
------10
Ma =
9233.00
Se pide clasificar el material usando el sistema de clasificación de suelos Unificado.
a) Dibujar la curva granulométrica.
b) Clasificar el suelo por el sistema de clasificación de suelos Unificado.
a) Curva granulométrica:
Para dibujar la curva granulométrica es necesario determinar los porcentajes de suelo seco
que pasan por cada tamiz y graficar la abertura del tamiz en escala logarítmica con el
porcentaje que pasa en cada tamiz. A continuación se presenta el procedimiento y algunas
consideraciones de importancia para lograr un análisis preciso.
El peso de la muestra seca retenida sobre el tamiz Nº 200, que es el peso del material seco
que queda después de haber lavado el material seco de peso W S, sobre el tamiz Nº 200 y
101
Problemas resueltos de mecánica de suelos
haber eliminado de la muestra el material menor a 0.0075 mm de diámetro, este material es el
que se utiliza para el tamizado.
Si se tienen partículas que no pasen el tamiz de 3”, no tomar en cuenta el peso e estas
para el calculo y colocar en el informe final: “Con cantos rodados”
Del análisis del tamizado se obtiene el porcentaje que pasa de la siguiente manera:
1. Determinar el total de peso retenido en todos los tamices.
Total de peso retenido = Ma = ∑(Peso retenido en cada tamiz) = 1829.5 + 1978.5 +…
9233 g
+ 10 =
2. Verificar el porcentaje de error en el tamizado (debe ser menor al 2 %, sino rehacer el
ensayo).
% Error =
M 200 - M a
×100 < 2%
M 200
% Error =
9233- 9233
×100 = 0 % < 2 %
9233
3. Determinar el peso retenido acumulado en cada tamiz:
Peso retenido acumulado = Peso retenido en el tamiz superior + peso retenido en el tamiz actual.
Por ejemplo para el tamiz de 2”:
Peso retenido acumulado = 1829.5 + 1978.5 = 3808
4. Determinar la masa que se debe aumentar a la bandeja:
Mb = Mo – M200
Mb = 2943.5 – 9233 = 260.5 g
5. Determinar el porcentaje retenido acumulado:
Porcentaje retenido acumulado = [(masa retenida acumulada)/peso de la muestra seca, Mo]·100
Por ejemplo para el tamiz de 2”:
Porcentaje retenido acumulado = [3808/9493]·100 = 40.11 %
6. Determinar el porcentaje que pasa:
Porcentaje que pasa = 100 % - Porcentaje retenido acumulado.
Por ejemplo para el tamiz de 2”:
Porcentaje que pasa = 100 % - 40.11 % = 59.89 %
102
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
7. Determinar los logaritmos del diámetro de la abertura de los tamices:
Log(Diámetro) = Logaritmo en base 10
8. Determinar el porcentaje que pasa corregido. Haciendo que porcentaje que pasa el tamiz
de 3” sea el 100% y los demás se los halla por regla de tres.
9. Construcción de la curva de distribución de tamaño de partículas. Log(diámetro) vs. %
que pasa.
Tamiz Diámetro Peso retenido Peso retenido % retenido % que pasa Log (diámetro) % que pasa
mm
g
acumulado g acumulado
corregido
3"
76
1829.5
1829.50
19.27
80.73
1.88
100.00
2"
52
1978.5
3808.00
40.11
59.89
1.72
74.18
11/2"
38
1055.5
4863.50
51.23
48.77
1.58
60.41
1"
25
437
5300.50
55.83
44.17
1.40
54.71
3/4"
19
320.5
5621.00
59.21
40.79
1.28
50.53
1/2"
13
432
6053.00
63.76
36.24
1.11
44.89
3/8"
9
235.5
6288.50
66.24
33.76
0.95
41.82
1/4"
6.3
333
6621.50
69.75
30.25
0.80
37.47
4
4.75
200.5
6822.00
71.86
28.14
0.68
34.86
8
2.36
530.5
7352.50
77.45
22.55
0.37
27.94
16
1.18
478.5
7831.00
82.49
17.51
0.07
21.69
30
0.6
393.5
8224.50
86.63
13.37
-0.22
16.56
50
0.3
424.5
8649.00
91.10
8.90
-0.52
11.02
100
0.15
406
9055.00
95.38
4.62
-0.82
5.72
200
0.075
168
9223.00
97.15
2.85
-1.12
3.53
Bandeja ------10
9233.00
100.00
0.00
---0.00
Ma =
9233.00
260.50
Mo =
9493.50
Distribución de tamaño de partículas
Porcentaje que pasa, %
100
80
60
40
20
0
100.00
10.00
1.00
0.10
Abertura de los tamices, mm
0.01
103
Problemas resueltos de mecánica de suelos
b) Clasificación de suelos por el sistema de clasificación de suelos:
PASO 1
Obtener el % retenido en el tamiz Nº 200 para la clasificación preliminar (Tabla B.1).
F200 = 3.53%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 3.53)
R200 = 96.47%
Þ
R200 = 96.47% > 50%
Þ
Suelo de grano grueso.
Þ
Suelo gravoso
PASO 2
Determinar si el suelo es gravoso o arenoso:
F4 = 34.86
Þ
R4 = 100 - F4
R4=100 - 34.86
Þ
R4 = 65.14
0.5·R200 = 0.5·96.47
Þ
0.5·R200 = 48.23
R4 >0.5·R200
Þ
65.14 > 48.23
PASO 3
Clasificar el suelo según los criterios de la Tabla B.1 para los suelos gravosos:
F200 < 5 hallar Cu y Cz:
Cu =
D60
D10
;
Cz =
2
D30
D10 D60
Los diámetros de partículas para los porcentajes requeridos, 10%, 30%, 60%, se pueden
obtener de la curva de distribución de tamaño de partículas o mediante una interpolación
lineal entre dos puntos en cuyo intervalo se encuentre el punto que se requiera hallar. El
resultado obtenido mediante una interpolación lineal produce resultados más exactos. A
continuación se procede con este método de interpolación lineal:
PASO 4
Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolación lineal semilogaritmica.
De la ecuación de la línea recta se tiene:
X - X1
Y - Y1
=
X 2 - X 2 Y2 - Y1
104
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
Haciendo cambios de variable:
X = D 10; 30;
X 1 = D1
X 2 = D2
60
X =abertura tamiz (escala logarítmica)
Y = % que pasa (escala aritmética)
Y = 10 ; 30; 60 %
Y1 = %1
Y2 = %2
æ % - %1 ö
Dx - D1
÷÷
= logçç x
D2 - D1
è % 2 - %1 ø
Dx =
D2 - D1
× log(% x ) - log(%1 ) + D1
log% 2 - log%1
Para D10 se tiene:
D10 = X
D1 = 0.3
D2 = 0.15
%x = 10
%1 = 11.02
%2 = 5.72
D10 =
0.3 - 0.15
× log(10) - log(11.02) + 0.3
log(5.72) - log(11.02)
D10 = 0.278 mm
Para D30 se tiene:
D30 = X
D1 = 4.75
D2 = 2.36
%x = 30
%1 = 34.86
%2 = 27.94
D30 =
2.36 - 4.75
× log(30) - log(34.86) + 4.75
log(27.94) - log(34.86)
D30 = 3.131mm
Para D10 se tiene:
D60 = X
D1 = 38
D2 = 25
%x = 60
%1 = 60.41
%2 = 54.71
D60 =
25 - 38
× log(60) - log(60.41) + 38
log(54.71) - log(60.41)
D60 = 37.107 mm
105
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PASO 5
Determinar los parámetros de la curva de distribución de tamaño de partículas.
CU =
D60
D10
Þ
CU =
37.107
0.278
CC =
2
D30
Þ
D60 × D10
CC =
3.1312
Þ CC = 0.67
0.278× 37.107
Þ
CU = 133.5
PASO 6
Clasificar el suelo con todos los datos ya disponibles (Tabla B.1).
CU = 133.5 > 4
CC = 0.67 < 1
Por lo tanto el suelo es:
GP
PASO 7
Hallar el nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.2.
SF = R200 – R4
Þ
SF = 96.47 – 65.14
SF = 31.33% > 15
Por lo tanto el suelo es:
(GP) Grava pobremente gradada con arena.
106
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PROBLEMA 2.
Clasifique el siguiente suelo por el sistema de clasificación AASHTO.
Límite líquido = 51%
Límite plástico = 25%
Distribución del tamaño de partículas
Porcentaje que pasa, %
100
80
60
40
20
0
100
10
1
0.1
Diametro de partículas, mm
0.01
PASO 1
Determinar el índice de plasticidad y porcentajes que pasan necesarios para
clasificación.
LL = 51%
LP = 25%
Þ
IP = 26%
De la grafica de la distribución de tamaño de partículas se tiene:
F200 = 4% (Diámetro de partículas de 0.075 mm)
F40 = 10% (Diámetro de partículas de 0.425 mm)
F10 = 23% (Diámetro de partículas de 2.00 mm)
PASO 2
Clasificar el suelo según la Tabla B.6 del anexo B.
Se procede de izquierda a derecha por simple eliminación hasta que los datos del suelo se
ajusten exactamente a los de la Tabla.
F200 = 4%
Þ
F200 < 35%
LL ³ 41%
IP ³ 11%
Þ
A- 2-7
Þ
Suelo grueso
De la ecuación [B.4] se obtiene el índice de grupo para el suelo A-2-7:
IG = 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10) = 0.01× (4 - 15) × (26 - 10) = -1.76
IG = 0
(Para índices de grupo negativos su índice de grupo será cero)
Por lo tanto el suelo es:
A-2-7 (0)
107
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 3.
Se pide clasificar el siguiente suelo por el sistema ASSHTO.
Límite líquido = 44%
Límite plástico = 21%
Distribución del tamaño de partículas
Porcentaje que pasa, %
100
80
60
40
20
0
100
10
1
0.1
Diametro de partículas, mm
0.01
PASO 1
Determinar el índice de plasticidad y porcentajes que pasan necesarios para
clasificación.
LL = 44%
LP = 21%
Þ
IP = 23%
De la grafica de la distribución de tamaño de partículas se tiene:
F200 = 4% (Diámetro de partículas de 0.075 mm)
F40 = 10% (Diámetro de partículas de 0.425 mm)
F10 = 23% (Diámetro de partículas de 2.00 mm)
PASO 2
Clasificar el suelo según la Tabla B.6 del anexo B.
Se procede de izquierda a derecha por simple eliminación hasta que los datos del suelo se
ajusten exactamente a los de la Tabla.
F200 = 4%
Þ
F200 < 35%
Þ
Suelo grueso
LL = 44%
LP = 21%
Þ
LL ³ 41%
IP ³ 11%
Þ
A- 2-7
PASO 3
Determinar el índice de grupo.
IG = 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10) = 0.01× (4 - 15) × (23 - 10) = -1.43
IG = 0
(Para índices de grupo negativos su índice de grupo será cero)
Por lo tanto el suelo es:
A-2-7 (0)
108
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PROBLEMA 4
Clasificar los siguientes suelos por el sistema de clasificación AASHTO.
Distribución
Suelo
A
83
48
20
20
5
% fino tamiz Nº 10
% fino tamiz Nº 40
% fino tamiz Nº 200
Limite liquido
Índice de plasticidad
B
100
92
86
70
32
C
48
28
6
—
No plástico
D
90
76
34
37
12
E
100
82
38
42
23
Para clasificar estos suelos se procede de la misma manera que para las pregunta 1 y 2.
Suelo A:
Þ
F200 = 20 < 35%
LL = 20%
IP = 5%
Þ
Suelo Granular
LL ³ 41%
IP ³ 11%
Þ
A- 2-7
Para este tipo de suelos el índice de grupo es cero:
Por lo tanto el suelo es:
Þ
IG = 0
A-1-b (0)
Suelo B:
Þ
F200 = 86 > 35%
Suelo limo - Arcilla
LL = 70%
IP = 32%
Þ
LL ³ 41%
IP ³ 11%
Þ
A-7
IP = LL-30
Þ
32 = 70 – 30
Þ
32 £ 40
Þ
A-7-5
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
IG = (86 - 35) × [0.2 + 0.005× (70 - 40)] + 0.01× (86 - 15) × (32 - 10)
IG = 33.47
Þ
IG = 33
Por lo tanto el suelo es:
A-7-5 (33)
Suelo C:
F200 = 6 < 35%
Þ
suelo Granular
IP = No plástico
Þ
A-1-a
109
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Para este tipo de suelos el índice de grupo es cero:
Por lo tanto el suelo es:
Þ
IG = 0
A-1-a (0)
Suelo D:
Þ
F200 = 34 < 35%
LL = 37%
IP = 12%
Þ
suelo Granular
LL £ 41%
IP £ 11%
Þ
A- 2-6
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.4]:
IG = 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
IG = IG = 0.01× (34 - 15) × (12 - 10)
IG = 0.38
Þ
IG = 0
A - 2 - 6(0)
Por lo tanto el suelo es:
Suelo E:
Þ
F200 = 38 < 35%
suelo limo y Arcilla
LL = 42%
IP = 23%
Þ
LL ³ 41%
IP ³ 11%
Þ
A-7
IP = LL-30
Þ
23 = 42 – 30
Þ
23 ≥ 12
Þ
A-7-6
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01(F200 - 15) × (IP - 10)
IG = (38 - 35) × [0.2 + 0.005× (42 - 40)] + 0.01(38 - 15)(23 - 10)
IG = 3.62
Þ
Por lo tanto el suelo es:
IG = 4
A-7-6 (4)
110
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PROBLEMA 5.
Una muestra de suelo inorgánico tiene las siguientes características:
Tamiz (m.m)
% que pasa
2.0 (Nº 10)
100
0.075(Nº 200)
71
0.050
67
0.005
31
0.002
19
Límite líquido = 53%
Índice de Plasticidad = 22%
Clasificar el suelo mediante los sistemas de clasificación de suelos:
a) AASTHO.
b) Unificado.
a) Sistema de clasificación AASHTO:
F200 = 71% > 35%
Þ
LL = 53%
IP = 22%
Þ
LL ³ 41%
IP ³ 11%
Þ
A-7
IP = LL-30
Þ
22 = 53 – 30
Þ
22 £ 23
Suelo Arcilla-Limo.
Þ
A-7-5
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
IG = (71- 35) × [0.2 + 0.005× (53 - 40)] + 0.01× (71- 15) × (22 - 10)
IG = 16.26
Þ
IG = 16
Por lo tanto el suelo es:
A-7-5 (16) Mayormente Arcilloso.
b) Sistema de clasificación Unificado
F200 = 71%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 71)
R200 = 29%
Þ
R200 = 29% < 50%
Þ
Suelo de grano fino.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
LL = 53%
IP = 22%
Þ Límitesde Atterbergdebajo de la línea A (Figura B.1) Þ MH
111
Problemas resueltos de mecánica de suelos
El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.4 (ver nota en la
parte inferior de la Tabla B.4, para determinar la fracción de grava, GF y la fracción de arena,
SF):
R200 = 29%
Þ
15 ≤ R200 ≤ 29%
GF = R4
Þ
GF = 0%
SF = R200 – R4 Þ
SF = 29 – 0
SF 29
=
GF 0
SF
=¥
GF
Þ
Por lo tanto el suelo es:
Þ
SF = 29%
(MH) Limo elástico con arena
112
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
PROBLEMA 6.
Realizar la clasificación de los siguientes suelos:
Suelo
Descripción
% que pasa el tamiz No. 4
% que pasa el tamiz No. 10
% que pasa el tamiz No. 40
% que pasa el tamiz No. 200
Limite líquido
Índice plástico
A
87
77
68
60
27
10
B
95
90
66
80
32
3,5
C
75,5
65
53
45
32
12
D
47
38
26,8
16,5
24,5
7,6
E
28
21
12
2,85
–———No plástico
F
99,8
97,5
96
74
25
20
Por los siguientes métodos:
a) Sistema de clasificación AASHTO.
b) Sistema de clasificación Unificado.
a) Sistema AASHTO.
Suelo A:
F200 = 60% > 35%
Þ
LL = 27%
IP = 10%
LL < 40%
IP ≤ 10%
Þ
Suelo Arcilla-Limo.
Þ
A-4
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
IG = (60 - 35) × [0.2 + 0.005× (27 - 40)] + 0.01× (60 - 15) × (10 - 10)
IG = 3.375
Þ
IG = 3
Por lo tanto el suelo es: A-4 (3) Suelo limoso de regular a pobre para la construcción de
carreteras.
Suelo B:
F200 = 80% > 35%
Þ
LL = 32%
IP = 3.5%
LL < 40%
IP < 10%
Þ
Suelo Arcilla-Limo.
Þ
A-4
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
113
Problemas resueltos de mecánica de suelos
IG = (80 - 35) × [0.2 + 0.005× (32 - 40)] + 0.01× (80 - 15) × (3.5 - 10)
IG = 2.97
Þ
IG = 3
Por lo tanto el suelo es: A-4 (3) Suelo limoso de regular a pobre para la construcción de
carreteras.
Suelo C:
Þ
F200 = 45 > 35%
LL = 32%
IP = 12%
Þ
Suelo Arcilla-Limo.
LL < 40%
IP > 11%
Þ
A-6
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
IG = (45 - 35) × [0.2 + 0.005× (32 - 40)] + 0.01× (45 - 15) × (12 - 10)
IG = 2.2
Þ
IG = 2
Por lo tanto el suelo es: A-6 (2) Suelo arcilloso de regular a pobre para la construcción de
carreteras
Suelo D:
F200 = 16.5 < 35%
Þ
LL = 24.5%
IP = 7.6%
LL < 40%
IP < 10%
Þ
Suelo grueso.
Þ
A-2-4
El índice de grupo de este suelo es cero:
IG = 0
Por lo tanto el suelo es: A-2-4 (0) Grava y arena limosa o arcillosa de excelente a buena
para la construcción de carreteras.
Suelo E:
F200 = 2.85 < 35%
Þ
Suelo grueso.
LL = ——
IP = No plástico
Þ
A-3
El índice de grupo de este suelo es cero:
IG = 0
114
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
Por lo tanto el suelo es: A-3(0) Arena fina de excelente a buena para la construcción de
carreteras.
Suelo F:
Þ
F200 = 74 > 35%
LL = 25%
IP = 20%
Þ
Suelo Arcilla-Limo.
LL < 40%
IP > 11%
Þ
A-6
El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:
IG = (F200 - 35) × [0.2 + 0.005× (LL - 40)] + 0.01× (F200 - 15) × (IP - 10)
IG = (74 - 35) × [0.2 + 0.005× (25 - 40)] + 0.01× (74 - 15) × (20 - 10)
IG = 10.7
Þ
IG = 11
Por lo tanto el suelo es: A-6 (11) Suelo arcilloso de regular a pobre para la construcción
de carreteras
b) Sistema Unificado.
Suelo A:
F200 = 60%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 60)
R200 = 40%
Þ
R200 = 40% < 50%
Þ
Suelo de grano fino.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
LL = 27% < 50%
IP = 10% > 7%
Límites de Atterberg sobre la línea A (Figura B.1)
Þ
CL
El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.4:
R200 = 40%
Þ
R200 > 30%
R4 = 100 – F4
Þ
R4 = 100 – 87
Þ
R4 = 13%
SF = R200 – R4 Þ
SF = 40 – 13
Þ
SF = 27%
SF 27
=
GF 13
SF
= 2.08 > 1
GF
Þ
Por lo tanto el suelo es:
Þ
GF = R4 = 13%
(CL) Arcilla magra arenosa.
115
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Suelo B:
F200 = 80%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 80)
R200 = 20%
Þ
R200 = 20% < 50%
Þ
Suelo de grano fino.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
LL = 32% < 50%
IP = 3.5% < 4%
Þ
ML
El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.4:
R200 = 20%
Þ
15 ≤ R200 ≤ 29%
R4 = 100 – F4
Þ
R4 = 100 – 95
Þ
R4 = 5%
SF = R200 – R4 Þ
SF = 20 – 5
Þ
SF = 15%
SF 15
=
GF 5
SF
=3 >1
GF
Þ
Por lo tanto el suelo es:
Þ
GF = R4 = 5%
(ML) Limo con arena
Suelo C:
F200 = 45%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 45)
R200 = 55%
Þ
R200 = 55% > 50%
Þ
Suelo de grano grueso.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
F4 = 75.5
Þ
R4 = 100 - F4
R4=100 – 75.5
Þ
R4 = 24.5
0.5·R200 = 0.5·55
Þ
0.5·R200 = 27.5
R4 <0.5·R200
Þ
24.5 < 27.5
F200 = 45% > 12%
IP = 12% > 7%
Límites de Atterberg sobre la línea A (Figura B.1)
Þ
Suelo arenoso
Þ
SC
El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.3:
116
CAPITULO 2 Clasificación de suelos
R4 = 24.5%
Þ
GF = R4 = 24.5% > 15
Por lo tanto el suelo es:
(SC) Arena arcillosa con grava.
Suelo D:
F200 = 16.5%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 16.5)
R200 = 83.5%
Þ
R200 = 83.5% > 50%
Þ
Suelo de grano grueso.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
F4 = 47
Þ
R4 = 100 - F4
R4=100 – 47
Þ
R4 = 53
0.5·R200 = 0.5·83.5
Þ
0.5·R200 = 41.75
R4 > 0.5·R200
Þ
53 > 41.75
F200 = 45% > 12%
IP = 12% > 7%
Límites de Atterberg sobre la línea A (Figura B.1)
Þ
Suelo gravoso
Þ
GC
El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.2:
SF = R200 – R4 Þ
SF = 83.5 – 53
SF = 30.5% > 15
Por lo tanto el suelo es:
(GC) Grava arcillosa con arena.
Suelo E:
F200 = 2.85%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 2.85)
R200 = 97.15%
Þ
R200 = 97.15% > 50%
Þ
Suelo de grano grueso.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
F4 = 28
Þ
R4 = 100 - F4
R4=100 – 28
0.5·R200 = 0.5·97.15
Þ
Þ
R4 = 72
0.5·R200 = 48.575
R4 > 0.5·R200
Þ
72 > 48.575
Þ
Suelo gravoso
117
Problemas resueltos de mecánica de suelos
F200 = 2.85% < 5% Hallar Cu y Cz:
Tomamos los mismos parámetros del problema 1.
CU =
D60
D10
Þ
CU =
37.107
0.278
Þ
CU = 133.5
CC =
2
D30
Þ
D60 × D10
CC =
3.1312
0.278× 37.107
Þ
CC = 0.67
CU = 133.5 > 4
CC = 0.67 < 1
Por lo tanto el suelo es:
GP
El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.2:
SF = R200 – R4
Þ
SF = 97.15 – 72
SF = 25.15% > 15
Por lo tanto el suelo es:
(GP) Grava pobremente gradada con arena.
Suelo F:
F200 = 74%
R200 = (100 – F200)
Þ
R200 = (100 – 74)
R200 = 26%
Þ
R200 = 26% < 50%
Þ
Suelo de grano fino.
El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:
LL = 25% < 50%
IP = 20% > 7%
Límites de Atterberg sobre la línea A y sobre la línea U (Figura B.1). Esto se puede
comprobar con la función de su gráfica :
Línea U: PIu = (0.9)·(LL – PI)
PIu = (0.9)(25 – 20)
PIu = 4.5 < PI = 20
De esta manera se comprobó que los limites se encuentran por encima de la línea U, lo que
indica que este suelo NO EXISTE , ya que no hay suelos con límites de consistencia por
encima de esta línea.
118
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
CAPÍTULO 3
Descripción e identificación de suelos
3.1. Introducción
La identificación de un suelo consiste en reconocer el tipo de suelo en un sistema de
clasificación conocido, en este caso mediante una inspección visual, táctil y olfativa,
acompañado de algunos ensayos manuales evaluados en forma cualitativa. Mientras que la
descripción consiste en aportar información adicional de algunas características notorias del
suelo como ser: el color, olor, forma de las partículas del suelo y otras características.
Inclusive esta información descriptiva debe usarse para complementar la clasificación de un
suelo mediante los ensayos convencionales de laboratorio.
En ingeniería civil se utilizan los suelos con dos propósitos:
a) material de préstamo para terraplenes o rellenos.
b) Fundaciones de estructuras.
Se realiza la descripción de los suelos dependiendo como vayan a ser utilizados.
a) Material de préstamo. Descripción del contenido de humedad seco, húmedo, saturado.
b) Para fundaciones. Estructura natural, densificación en campo, consistencia del suelo,
contenido de humedad.
En general, se debe seguir el siguiente procedimiento:
1. Nombre típico.
2. Porcentaje aproximado de arena y grava.
3. Máximo tamaño de partículas.
4. Forma de los granos gruesos, angularidad.
5. Condición de la superficie de los granos.
6. Dureza.
7. Color
8. Humedad.
9. Contenido orgánico
10. Plasticidad
11. Estructura
12 Cementacion
13. Grado de compacidad (excepto arcilla)
14. Consistencia (solo arcillas)
15 Nombre geológico
16. Símbolo de grupo
109
Problemas resueltos de mecánica de suelos
3.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Para la identificación de una muestra de suelo:
a) Definir tenacidad
b) Definir dilatancia.
c) Actividad.
d) Plasticidad.
e) Límite plástico.
Respuesta:
a) Tenacidad. Se refiere a la firmeza o rigidez de un suelo en términos de su grado de
cohesividad.
b) Dilatancia. Se refiere a la velocidad con la que una muestra de suelo cambia su
consistencia y con la que el agua aparece y desaparece al ser sometida a una cierta acción
dinámica de golpeteo. La dilatancia define la intensidad de dicha reacción.
c) Actividad. Es la pendiente entre el índice de plasticidad y el % de fracción de arcilla de un
suelo.
A=
IP
Fracción de arcilla (%)
d) Plasticidad. Es la propiedad que tienen algunos suelos en especial las arcillas a que con un
contenido de humedad leve pueden ser remoldeados y amasados sin desmenuzarse.
e) Limite Plástico. Es cuando un suelo de determinada humedad es amasado en forma de
rollitos de 3,2mm de diámetro una y otra vez hasta que ese rollo presente fisuras en la
superficie entonces ese es el limite plástico, es el limite entre el estado plástico y el estado
liquido.
110
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 2.
Para la identificación de muestras de suelo.
a) Definir resistencia en seco.
b) Determinar los criterios para identificar una muestra de limo (ML o MH).
c) Distinguir y explicar los diferentes “grados” de consistencia de un suelo fino.
Respuesta:
a) Resistencia en seco. Se refiere a la firmeza o rigidez de una muestra d suelo, previamente
secado, al romperse bajo presiones ejercidas por los dedos, es un índice del carácter de su
fracción de arcilla.
b) Determinar los criterios para identificar un limo.
Simbolo Resistencia en Seco
ML
Nula a baja
MH
Baja a media
Dilatancia
Tenacidad
Lenta a rapida Baja, no se forman rollos
Nula a lenta
Baja a media
c) Distinguir los grados de consistencia de un suelo fino.
Descripcion
Muy suave
Suave
Firme
Dura
Muy dura
Criterio
El pulgar penetra el suelo mas de 1" (25mm)
El pulgar penetra el suelo cerca de 1" (25mm)
El pulgar mella el suelo cerca de 1/4 (6mm)
El pulgar no mella el suelo pero es facilmente mellado con la uña del pulgar
La uña del pulgar no mella el suelo
111
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 3.
Para la identificación de una muestra de suelo:
a) Determinar los criterios para identificar una muestra de arcilla (CL o CH)
b) Indicar los aspectos que deben caracterizarse en una muestra de suelo
Respuesta:
a) Determinar los criterios para identificar una arcilla.
Simbolo
CL
CH
Resistencia en Seco
Media a alta
Alta a muy Alta
Dilatancia
Nula a lenta
Nula
Tenacidad
Media
Alta
b) Aspectos que deben caracterizarse en una muestra de suelo.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Angularidad de las partículas
Forma de las partículas
Tamaño máximo de partícula
Dureza
Color
Olor
Humedad
Reacción con HCL
Consistencia
Estructura
Cimentación
Comentarios Adicionales
112
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 4.
Describa como se puede identificar los siguientes suelos en campo utilizando simplemente es
tacto y la vista.
a) Grava o arena.
b) Limo.
c) Arcilla.
d) Suelo orgánico.
Respuesta:
a) Grava o Arena. Las gravas y las arenas son visibles a la vista, el diámetro de la grava es
mayor a 4.75 mm hasta 76 mm, y la arena varía de 4.75 mm a 0.075 mm, las arenas son
rugosas al tacto.
b) Limo. Es un material fino que presenta muy poca plasticidad por lo cual al ser presionados
por los dedos se desmenuzan.
c) Arcilla. Es un material fino que presenta alta plasticidad por lo que con un contenido de
humedad moderado, puede remoldearse y amasarse sin desmenuzarse.
d) Suelo Orgánico. Tiene un olor a materia orgánica vegetal y presenta un color café oscuro
a negro.
113
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 5.
Cuales son las características que se deben anotar en el informe para la descripción de:
a) Un suelo granular.
b) Un suelo fino.
Respuesta:
a) Para un suelo Granular:
·
Color
·
Componentes minerales, como el cuarzo, pizarra, mica, granito, etc.
·
Materia orgánica como raíces, pedazos de madera, fango, etc.
·
Forma de los granos cuando estos sean visibles.
·
Tamaño máximo de las partículas en el caso de tratarse de gravas o
rocas.
a) Para un suelo fino:
·
Color.
·
Porcentaje de material granular.
·
Componentes orgánicos.
·
Dilatancía.
114
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 6.
Cuales son los materiales necesarios para una descripción e identificación de un suelo en
campo:
Respuesta:
·
Navaja de bolsillo o una espátula pequeña.
·
Un pequeño tubo de ensayo con tapón (o jarra con tapa).
·
Lupa manual.
·
Agua pura. A menos que se indique otra cosa, cuando se hace
referencia al agua, deberá darse por entendido que ésta provenga de
un acueducto o de una fuente natural, incluyendo agua no potable.
·
Acido clorhídrico (HCl), recipiente pequeño con ácido clorhídrico,
diluido una parte de HCl (10 N) en tres partes de agua destilada (este
reactivo es opcional, ver precauciones de seguridad).
115
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 7.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la angularidad de los materiales granulares:
Respuesta:
Criterios para describir la angularidad de las partículas granulares.
Descripción
Angular
Subangular
Subredondeada
Redondeada
Criterio
Partículas con bordes afilados o agudos y caras relativamente
planas con superficies no pulidas (Figura B.1).
Partículas similares a las angulares pero con bordes algo
redondeados (Figura B.2).
Partículas con casi todas las caras planas pero con esquinas y
bordes redondeados (Figura B.3).
Partículas con lados suavemente redondeados y sin bordes
(Figura B.4).
116
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 8.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la forma de las partículas granulares:
Respuesta:
Criterio para describir la forma de las partículas granulares.
Descripción
Planas
Alargadas
Planas y alargadas
Criterio
Partículas con una relación ancho/espesor >3.
Partículas con una relación longitud/ancho >3.
Partículas que cumplen ambas condiciones..
Nota. La longitud es la dimensión mayor; ancho es la dimensión intermedi a y espesor es la dimensión menor.
117
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 9.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la reacción al HCl:
Respuesta:
Criterio para describir la reacción del HCl.
Descripción
Ninguna
Débil
Fuerte
Criterio
Ninguna reacción visible.
Ligera reacción, se forman burbujas lentamente.
Reacción violenta, se forman burbujas de inmediato.
118
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 9.
Cuales son los Criterios a seguir para describir el estado de humedad del suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la condición de humedad .
Descripción
Seca
Húmeda
Mojada
Criterio
Ausencia de humedad, polvorosa (deja marcas de suciedad),
seca al tacto.
Humedad evidente, pero sin presencia visible de agua.
Agua libre visible, generalmente cuando el suelo está por
debajo del nivel freático.
119
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 10.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la consistencia del suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la consistencia.
Descripción
Muy blanda
Blanda
Firme
Dura
Muy dura
Criterio
El dedo pulgar penetra en el suelo más de 25 mm. (1”).
El dedo pulgar penetra en el suelo aproximadamente 25 mm.
El dedo pulgar hace mella de 6 mm. (1/4”).
El dedo pulgar no hace mella en el suelo; pero es fácilmente
mellado con la uña del pulgar.
La uña del pulgar no hace mella en el suelo.
120
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 11.
Cuales son los Criterios a seguir para describir el grado de cementación del suelo:
Respuesta:
Criterio para describir el grado de cementación.
Descripción
Débil
Moderado
Fuerte
Criterio
Desmoronamiento o desmenuzamiento la manejar la muestra,
o bajo una ligera presión de los dedos.
Desmoronamiento o desmenuzamiento bajo una considerable
presión de los dedos.
No existe desmoronamiento ni desmenuzamiento bajo la
presión de los dedos.
121
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 12.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la estructura del suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la estructura.
Descripción
Estratificada
Laminada
Fisurada
Fracturada o lisa
Estructura en
bloques.
Estructura con
presencia de
lentes
Homogénea
Criterio
Capas alternadas de material o color diferente, con espesor
de por lo menos 6 mm. Los espesores de las capas deben ser
anotados.
Capas alternadas de material o color diferente, con espesores
menores de 6 mm. Los espesores de las capas deben
anotarse.
Rompimiento o fisuras a lo largo de planos definidos de
fractura con poca resistencia a ésta.
Planos de fractura lisos o lustrosos; algunas veces estriados
Suelos cohesivos que pueden romperse o ser disgregados en
pequeños terrones angulosos, los cuales a su vez ya no
pueden ser disgregados nuevamente.
Inclusión de pequeñas bolsas de diferentes suelos; tales
como pequeños cristales o lentes de arena esparcidos en una
masa de arcilla. Se debe tomar nota del espesor de los lentes.
Apariencia y color uniforme, es decir mismo color y textura .
122
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 13.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la resistencia en seco de un suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la resistencia en seco.
Descripción
Nula
Baja
Mediana
Alta
Muy alta
Criterio
La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con la
simple manipulación.
La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con una
ligera presión de los dedos.
La muestra seca se disgrega en pedazos o terrones con una
considerable presión de los dedos.
No podrá romperse o disgregarse la muestra seca con la
presión de los dedos, pero se romperá en fragmentos al
aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.
No podrá romperse o disgregarse la muestra seca al
aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.
123
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 14.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la dilatancía de un suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la Dilatancía.
Descripción
Ninguna
Lenta
Rápida
Criterio
No hay ningún cambio visible en la muestra.
Aparece lentamente agua sobre la superficie de
mientras se la sacude, y no desaparece o
lentamente al escurrirla.
Aparece rápidamente agua sobre la superficie de
mientras se la sacude y desaparece rápidamente al
la muestra
desaparece
la muestra
escurrirla.
124
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 15.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la tenacidad de un suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la Tenacidad.
Descripción
Baja
Media
Alta
Criterio
Sólo se necesita una ligera presión para formar rollitos cerca
del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del materi al son
débiles y blandos.
Se necesita una presión media para formar "rollitos" cerca
del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material
resquebrajado tienen una rigidez o tenacidad media.
Se requiere considerable presión para formar "rollitos" cerca
del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material
resquebrajado tienen muy alta tenacidad.
125
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 16.
Cuales son los Criterios a seguir para describir la plasticidad de un suelo:
Respuesta:
Criterio para describir la Plasticidad.
Descripción
No plástico
Baja
Media
Alta
Criterio
No pueden formarse rollos de 1/8” (3 mm) bajo ningún
contenido de humedad.
Difícilmente pueden formarse rollitos y terrones cuando la
muestra está más seca que el límite plástico.
Es fácil formar el rollito y pronto alcanza el límite plástico.
El rollito no puede ser rehecho después de que se alcanza el
límite plástico. Los terrones se desmoronan cuando se secan
más que el límite plástico.
Toma considerable tiempo formar rollos y remoldearlos para
alcanzar el límite Plástico, pero el rollo puede ser rehecho
varias veces después de alcanzar el límite plástico. Pueden
formarse terrones sin que se desmoronen cuando están más
secos que el límite plástico.
126
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
PREGUNTA 17.
Que es lo que debe contener el informe final para la descripción e identificación de un suelo:
Respuesta:
Información básica en una Descripción e Identificación de Suelos
Información descriptiva de suelos.
1. Angularidad de las partículas: angular, subangular, subredondeada, redondeada.
2. Forma de las partículas: planas, alargadas, planas y alargadas.
3. Tamaño máximo de partículas.
4. Dureza, de arena gruesa a partículas más grandes.
5. Color (en condición húmeda).
6. Olor (mencionar solo se es suelo orgánico o si se trata e un olor inusual).
7. Humedad: seca. Húmeda, mojada
8. Reacción con HCI: ninguna, débil, fuerte
Para muestras intactas:
9. consistencia (solo en suelos de grano fino): muy suaves, suave, firme, dura, muy dura
10. Estructura: estratificada, laminada, figurada, fracturada, con presencia de lentes, con
bloques, homogénea.
11. Cementación; débil, moderada, fuerte
12. Comentarios adicionales (presencia de raíces, huecos, dificultades en el muestreo, etc.).
Identificación de suelos.
13. Nombre de grupo
14. Símbolo de grupo
15. Nombre local
16. Interpretación geológica
17. Porcentaje de guijarros y cantos rodados (en volumen)
18. Porcentaje de grava, arena y finos (en peso seco)
19. Rango de tamaño de partículas:
Grava-fina-gruesa
Arena-fina, media, gruesa.
Para suelos de grano fino:
20. Plasticidad de finos: no plástica, baja, media, alta, muy alta
21. Resistencia en seco: nula, baja, media, alta, muy alta.
22. Dilatancía : nula, lenta, rápida
23. Tenacidad: baja, media, alta.
24. Comentarios adicionales: presencia de raíces o de huecos de raíces, presencia de mica,
yeso, etc., recubrimientos superficiales de las partículas, de los agregados gruesos,
formación de cavernas o de costras, en los hoyos de barrenos o en las paredes de
trincheras, dificultad al barrenar o al excavar, etc.
127
CAPITULO 4 Flujo de agua
CAPITULO CUATRO
Flujo de agua
4.1. Introducción.
Los suelos tienen espacios vacíos interconectados entre sí, a través de los cuales el agua
puede fluir desde los puntos de mayor energía hacia los puntos de menor energía; todos los
poros del suelo están conectados con sus vecinos. Los poros aislados son imposibles en una
agrupación de esferas, cualquiera sea la forma de la misma. En los suelos gruesos, gravas,
arenas e incluso limos es difícil imaginar poros aislados. En las arcillas, formadas como es
habitual por partículas aplanadas, podrían existir un pequeño porcentaje de huecos aislados.
Las fotografías con microscopio electrónico de arcillas naturales sugieren, sin embargo, que
incluso en los suelos de grano más fino todos los huecos están interconectados.
Como los poros de un suelo están aparentemente comunicados entre sí, el agua puede
fluir a través de los suelos naturales más compactos.
El estudio del flujo de agua a través de un medio poroso es importante en la mecánica de
suelos. Es necesario para la estimación de la cantidad de flujo subterráneo bajo varias
condiciones hidráulicas, para la investigación de problemas que envuelven la presión del
agua bajo una construcción y para realizar el análisis de estabilidad en presas de tierra y
estructuras de soporte hechas de tierra que están sujetas a fuerzas debidas al escurrimiento.
Para éste estudio se sigue la ley de Darcy, la cual propone una simple ecuación para la
velocidad de descarga del agua a través de los suelos saturados.
Se debe tener muy en cuenta que la ecuación de Darcy sólo es aplicable en suelos más
finos que las arenas gruesas. Además que el flujo de entre dos puntos cualesquiera depende
sólo de la diferencia de carga total.
De la mecánica de fluidos sabemos que, de acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la altura
total en un punto de análisis de agua en movimiento puede determinarse como la suma de la
presión, la velocidad y la elevación.
Cabe hacer notar que la altura de elevación, Z, es la distancia vertical de un punto dado
por encima o por debajo del plano de referencia llamado Datum a éste. Si se aplica la
ecuación de Bernoulli al flujo de agua a través de un medio poroso, como es el suelo, el
término de velocidad puede ser despreciado, esto porque la velocidad de desplazamineto es
pequeña, por tanto podemos decir que la altura total en cualquier punto es:
h=
u
v2
+
gw 2 g
La altura de presión en un punto es la altura de la columna vertical de agua en el piezómetro
instalado en tal punto.
1
Problemas resueltos de mecánica de suelos
4.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Explique lo que es:
a)
b)
c)
d)
Flujo de agua
Infiltración.
Percolación
Escorrentía
Respuesta.
a) Flujo de agua.- Se considera flujo de agua, a una corriente de agua que pasa a través de un
medio poroso saturado de agua, donde las partículas de agua se mueven como conjunto de
una altura total de carga mayor a una menor.
b) Infiltración.- La infiltración a diferencia de flujo de agua, resulta ser una corriente de
agua que circula por un medio poroso no saturado de agua, de una altura total de carga mayor
a una menor.
c) Precolación.- Se conoce como precolación, a la acción de una corriente de agua que pasa a
través de un medio poroso.
d) Escorrentía.- Escorrentía llamada también escurrimiento, es una corriente de agua que no
se infiltra en el suelo, sino que corre por encima de la superficie terrestre hasta formar parte
de los ríos, lagos y finalmente llegar al mar.
PREGUNTA 2.
Explique el ciclo del agua.
Respuesta.
El ciclo hidrológico, es el proceso que resulta en la circulación del agua por toda la tierra.
Este proceso empieza, cuando el agua se evapora de la superficie del océano y asciende a la
atmósfera. Las corrientes de aire que se mueven constantemente en la atmósfera de la Tierra
llevan hacia los continentes el aire húmedo. Cuando el aire se enfría, el vapor se condensa y
forma gotitas de agua. Por lo general se las ve en forma de nubes. Con frecuencia las gotitas
se juntan y forman gotas de lluvia. Si la atmósfera está lo suficientemente fría, en vez de
gotas de lluvia se forman copos de nieve. Al caer al suelo, el agua se junta en riachuelos o se
infiltra en el suelo y empieza su viaje de regreso al mar. La figura 4.1 muestra el proceso de
manera simplificada.
Figura 4.1. Esquema simplificado del ciclo hidrológico.
2
CAPITULO 4 Flujo de agua
Este comportamiento dinámico del estado físico del agua, tiene un elemento motriz. La
fuente de la energía necesaria para el movimiento del agua proviene del calor del sol y la
gravedad.
Estas fuentes de energía, actúan en diferentes de los procesos que forman parte del ciclo del
agua, estos son:
Evaporación.- Gracias a la acción del sol buena parte del agua que esta en la
superficie terrestre se evapora, por la radiación calórica del suelo o por la
transpiración de las plantas, convirtiéndose en vapor de agua. Éste vapor llega a la
atmósfera y es transportado por los vientos, donde luego se condensa formando así
nubes.
Precipitación.- Cuando el agua contenida en las nubes cae de la atmosférica y se
deposita en la superficie terrestre, se dice que hay precipitación. Esta ocurre en forma
líquida (lluvia y rocío) o sólida (granizo, nieve y escarcha).
Infiltración.- Una parte del agua que ha precipitado, por gravedad ingresa al interior
del suelo muchas veces a grandes profundidades, a lo que se llama infiltración.
Escorrentía.- El agua que no se infiltra en el suelo, corre por encima de la superficie
terrestre a las partes más bajas y llega a formar parte de los ríos, lagos, ciénagas y
finalmente llega al mar.
PREGUNTA 3.
Explique la permeabilidad de los suelos.
Respuesta.
La permeabilidad es una propiedad hidráulica de los suelos, donde el suelo permite hasta
cierto grado particular, un movimiento de agua perceptible a través del mismo en estado
saturado. La permeabilidad se mide en unidades de área, se considera a los suelos compuestos
de grava y arena como de alta permeabilidad, mientras a los suelos arcillosos como muy poco
permeables.
PREGUNTA 4.
¿Qué es la Superficie o nivel freático del agua?
Respuesta.
Los suelos están formados por partículas minerales con agua o gas entres sus espacios vacíos.
Los espacios vacíos están interconectados entre si de diversas maneras, por lo tanto el agua
puede pasar a través de estas en descenso de las zonas de alta presión a las de baja presión. El
nivel de agua descenderá hasta detenerse, esto es cuando se encuentre un equilibrio entre la
presión atmosférica y la presión de poros del suelo. Este nivel de agua, recibe el nombre de
superficie freática o nivel freático de agua.
3
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PREGUNTA 5.
Explique lo que es:
a)
b)
c)
d)
Acuífero.
Acuítardo.
Acuícludo.
Acuífugo.
Respuesta.
a) Acuífero.- El agua que penetra en el suelo por infiltración puede quedar retenida a una
profundidad o bien descender a una profundidad mayor. Un acuífero es un estrato subterráneo
de arena o grava que almacena esta agua, cuya permeabilidad permite la retención de agua y
permitir su movimiento a lo largo de este.
Generalmente esta agua es transmitida a zonas de recarga, como: lagos, pantanos,
manantiales, pozos y otras fuentes de captación.
b) Acuítardo: Es una formación geológica similar al acuífero, que contiene apreciables
cantidades de agua, pero este debido a su permeabilidad, la transmite muy lentamente, como
fuente de recarga, hacia otros acuíferos.
c) Acuícludo: Es una formación geológica compuesta de arcilla (muy baja permeabilidad)
que, conteniendo agua en su interior incluso hasta la saturación, no la transmite.
d) Acuífugo: Esta es una formación geológica subterránea, que se caracteriza por no tener
intersticios interconectados, es decir que los espacios vacíos entre partículas no están
conectados entre si, por lo tanto, es incapaz de absorber agua y mucho menos transmitirla.
PREGUNTA 6.
Explique la ascensión capilar de agua en los suelos.
Respuesta.
Los continuos espacios vacíos en un suelo, pueden comportarse en conjunto como tubos
capilares con secciones transversales diferentes. Estos se comunican entre sí en toda
dirección, constituyendo un enrejado de vacíos. Si este enrejado es invadido desde abajo por
agua (nivel freático), esta ascenderá gradualmente.
La figura 4.2, muestra que hasta una altura hcc por encima del nivel freático, el suelo se
encuentra completamente saturado. A una latura comprendida entre hcc y hc, se encuentra
parcialmente saturado de agua. La altura hc, se denomina altura máxima de ascensión capilar,
que se determina con la siguiente expresión:
hc =
C
e × D10
4
CAPITULO 4 Flujo de agua
Superficie
Ascenso capilar
máximo
Nivel de
saturación capilar
Nivel freático
5
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