r
f {'i
.'+
,l
ESPECIFICACIONES DEL }IODT'LO DE LEn¡A
Las especiflcaciones funclonales del Modulo de Leyva son:
Presión máxima de operación
Fuerza en el cillndro princi.pal
máxlma de operaclón
4.O
Kg,/cmz
a Ia presión
Empuje
Retorno
Diámetro del émbolo principal
40.0
Carrera del émbolo principal
100.0
Fuerza en el cilÍndro secundario a la presión
máxima de operación
5.0
Diámetro
del
émboIo secundario
mm
mm
Kg
16.0
mm
Carrera del énbolo secundario
25.0
mm
Distancia náxima entre apoyos para flexión
620.0
mm
Longitud máxima de Ias columnas
400.0
mm
Diámetro máxi¡no de
los resortes
a
compresión
70.0
run
48 Kg
42 Kg
r
Figura
Z.
Arreglo esquemático deI Módulo,
flexión de una viga.
para
la prueba
de
a
Figura
3.
Arreglo
esquemático
torsión de una barra.
del Módulo, p?r-? Ia prueba
de
,/
Figura
4.
Tipos de apoyos del I'lódulo, para la prueba de pandeo
columnas.
10
de
Figura 5. Accesorios del }lóclulo, para la prueba de resortes
heI icoidales.
11
PMCTICA No.
FLEXION DE TJNA VIGA SII,IPLEHEI{TE APOYADA
SUS
DOS EXTRn{OS
Y
SOUETIDA
A
IJNA
n{
CARGA
CONCEITITRADA.
I
la
OBJETIVO:
del Módulo de Leyva, se espera que el
alumno verifique de manera experimental, los
conocimientos teóricos adquiridos referentes al
comportamiento a La flexión de una viga simplemente
apoyada, sometida a una carga concentrada aplicada
en el centro del claro.
Con
ayuda
12
II
AITECEDEXTITES TEORICOS
La lnportancla de Ia determlnaclón de la deflexlón que sufre una
vlga cuando se Ie somete a ra acclón de una carga externa, se basa en
hecho de que eI proyecto o diseño de la mlsma queda deterninado mas
bien por su rlgldez que por su reslstencia; por eJempro, cuando se
proyectan elementos de máquinas de preclsión tales como tornos,
fresadoras, taladros, cepillos, etc. ras defornaclones se limltan a
valores por debaJo de las toreranclas permltidas para el trabaJo que
se va a realizar 11l.
Existen varios métodos para Ia determinación de la defornación
que sufre una viga sometida a eargas; por ejemplo: er método de Ia
doble integración, er método deI área de momentos, el método de ra
viga conjugada, er método de superposisión de efectos; todos erlos se
basan en los mismos principios difiriendo tan sólo en la técnica
utiLizada y los objetivos inmediatos.
La ecuación diferencial de la etástica de una viga se deduce
partir de consideraciones de equilibrio y de la cinemática de ros
desplazamientos, quedando expresada como [1]
a
:
.2
ttd\=y
(
clx
1)
Ia ecuación del momento flector como una
funeión de "x"; integrando la ecuación anterior, considerando que el
producto EI es constante se obtiene:
Donde M nos representa
rt:l=J Mdx+C1
(2)
13
es la ecuación de la pendlente y nos permlte deternlnar su
valor en algún punto de Ia vlga, a lo Iargo de su dlstancla entre
Que
apoyos.
eI
Integrando de nueva cuenta Ia ecuaclón
producto EI es constante se obtlene:
EIv=JItt*l]
anterlor, conslderando que
dx+crx+c,
(3)
Que es la ecuación de la elástica de la viga y nos permite
determinar el valor de Ia ordenada "y" en algún punto de la viga, a lo
largo de su distancia entre apoyos; Las constante= c1 y c2,
determinan a partir de las condiciones de sujeción de Ios extremos
la viga.
se
de
Para los propósitos de esta práctica, considerando que 1a viga se
somete a la acción de una carga concentrada aplicada en eI centro del
claro, véase la figura 1.
Figura
1.
- Configuración geométrica de la viga
74
Las ecuaclones relaclonadas 'con el conportamlento de la vlga
estudiada en esta práctlca son ras slgulentes t1l ,l,z'!, [3J, [4]:
Reacclones en
Re =
los
apoyos:
\ =+
(4)
Ecuación de momentos:
M=;x-P.*-!r
(s)
Pendientes:
o ,2
oA=gB=*+
( 6)
Deflexiones:
"=#S ftt'--']
; para: o=xs|
(r)
Deflexión máxina:
PL
.
L
ó=ag-ET;enx=j
(8)
15
II
EQUIPOS, INSTRT'I.IEI.ITACION Y I,IATERIALES
Para Ia realizaclón de esta práctlca se requleren los sigutentes
equlpos, lnstrumentos de medlclón, herramientas y materlales:
EQUIFOS:
Módulo de Leyva con
los sigutentes accesorios:
o Tres conJuntos de pistón-ciríndro auxlrlar de stmpre efecto (11) con
nanónetro (14), várvura de aguJa (1s), válvula de purga (16) y
tubería de conección aI cabezal distribuidor.
INSTRUHE}ITOS DE I{EDICION:
1.
Medidor de carátula con brazo
2.
Flexómetro.
retráctil y
base magnética.
HERRA}IIENTAS:
1.
Juego de
llaves "ALlen".
2. Llave española mixta de 7 T/16".
}IATRIALES:
1. Probeta de acero rolado en frío; de sección transversal
15 x 15 mm y 620 nm de longitud.
cuadrada de
2. Probeta de aluminio; de sección transversar rectangular
15 x 20 nn y 620 mm de longitud.
76
de
III
PROCEDIüIENTO
Er procedlnlento que aquf se descrlbe es genérlco, sln enbargo
antes de su aplicaclón es necesarlo verlflcar que se tengan a ra mano
tanto 1os erenentos requerldos para Ia rearlzación de la práctlca
(equipos, instrumentación, herramientas, probetas, etc), como ras
condiciones operativas der módulo de Leyva, es decir que se cuente con
suministro de aire conprimido a una presión mÍnima de 6 [bar].
1.
- Verificar que la váIvula de alimentación del cillndro de carga
(5) en eI modulo de Leyva, este cerrada (girar en sentido
horario
)
.
2.- verifique que ra presión en el regulador de presión del modulo
(4), indique como máximo una presión de 6 [bar] ; si no es asü
ajustar la presión con la váIvula del regulador.
3.
-
los empotramientos del moduro, y coloque los conjuntos
de pistón-cilindro auxiliar (11 ) como reacciones R1 y Rz,
separados entre si la distancia deseada (0.5 o 0.7 [m]); cuidando
que el cilindro principal (T), quede aplicado justo al centro del
claro de la viga.
Desmonte
4.- verifique y anote las dimensiones de la viga de acero, ruego
co}óquela (usar los insertos), apoyada sobre los cilindros
auxiliares (11), separados una distaneia de 0.5 tml entre si.
5.- coloque Ia palanca de ra válvura de cuatro vías (6), en posición
C, abrir lentamente Ia váIvula de alimentación (S) aI cilindro
principal (7), (girar en sentido antihorario), hasta que el
vástago der cilindro toque la superficie de ra viga muy
J.
6.
igeramente.
- colocar el indicador ajustable de carátura con base magnética, de
nanera que er palpador toque la parte inferior de la viga y al
centro. En seguida ajuste a cero ra carátula indicadora.
17
7.-
Ia abertura de Ia váIvula de alimentación del clllndro
prlnclpal (7), hasta que eI manó¡netro (g), lndlque eI valor de
preslón lndlcado en la tabla 1.
8.-
Para cada nuevo valor de la carga apllcada, mlda y registre los
valores de las deflexlones de la viga en Ia tabla 1.
9.-
Una vez ternlnadas
Incrernente
las medlciones, mueva la palanca de la válvula
de cuatro vÍas (6), a ra poslción T, cerrar lentamente la válvula
de alinentación (5) al cilindro principal (7), (girar en sentido
horario), hasta que er vástago del cirindro se aleje de la
superficie de Ia viga.
Repita el procediniento anterior, haciendo variar ra longitud
entre apoyos de la viga, ahora para un valor de o.7o [m]; anote sus
nuevos resultados en }a tabla 2.
Repita eI procedimiento anterior usando ahora la viga hecha de
aruminio, considerando que se apoya primero en el- lado angosto de su
sección transversa] rectangurar, usando una longitud entre apoyos de
0.50 [m] y 0.70 [m]; anote sus resultados en las tablas 3 y 4,
respect ivanente.
Repita el procedimiento anterior usando ra viga de aLuminio,
considerando que se apoya ahora en el lado ancho de su sección
transversal rectangular, usando una longitud entre apoyos de o.50 tm]
y 0.70 [m]; anote sus resul.tados en ras tabras 5 y 6, respectivamente.
18
vrGA srllPLElrENTE
LONGITUD EI'ITRE
ApoyADA
0.5
ApOyOS:
CILINDRO PRINCIPAL
CARGA APLICADA
Carga
No.
IONES
TEORICA
E)(PERIM.
ERROR
6
a
6t
tNl
lml
725.66
200
257.32
300
376.99
400
502.65
VIGA SIl.lPLEl'fiI.ITE
APOYADA
LONGITLID E{TRE APOYOS:
O.T
CILINDRO PRINCiPAL
CARGA APLICADA
Carga
P
tNl
100
125.66
200
257.32
300
376.99
400
502.65
e
Im]
Í%l
IIATERIAL: Acero rol.ado en
tml
TABLA
Presión
lKPal
1
DEFLE
P
100
frÍo.
tml
TABLA
Presión
[KPa]
Acero rorado en
I.íATERTAL:
No.
2
DEFLE
IONES
TEORICA
EXPERIM.
ERROR
6
a
6t
lml
e
Im]
t9
Í%l
frÍo.
VIGA SI}IPLDIE.JTE
I{ATERIAL: Aluminlo.
APOYADA
LONCITUD EI,ITRE APOYOS:
0.5 lml
BASE DE APOYO: Lado angosto
No.
TABLA
CILINDRO PRINCIPAL
CARGA APLICADA
Preslón
lKPal
Carga
DEFLE
IONES
TEORICA
E)(PERIM.
ERROR
6t
6
e
P
tNl
lml
100
125.66
200
25I.32
300
376.99
400
502.65
VIGA SII{PLE}IEI.ITE
O.T
lml
BASE DE APOYO:
[m]
TABLA
CILiNDRO PRINCIPAL
CARGA APLICADA
Presión
lKPal
e
t%l
IIATERIAL: Aluminio.
APOYADA
LONGITTD ENTRE APOYOS:
3
Carga
P
tNl
100
725-66
200
251.32
300
376.9e
400
502.6s
No.
Lado angosto
4
DEFLE
IONES
TEORICA
EXPERIM.
ERROR
6
a
6t
Im]
e
Im]
20
t%l
vrGA srllPLEllENTE
AP0YADA
LoNGrruD ENTRE APoYos:
I{ATERTAL: Atumlnio.
0.5 [m]
BASE DE
TABII No.
CILINDRO PRINCIPAL
CARGA APLICADA
Presión
lKPal
P
tNl
100
t25.66
200
257.32
300
376.99
400
502.65
VIGA SII{PLEI-IENTE
LoNcrrtD
Carga
ENTRE
IONES
TEORICA
E)(PMIM.
ERROR
6t
lnl
6
a
Carga
P
tNl
100
725.66
200
251.32
300
376.99
400
502.65
Im]
BASE DE
TABLA
Presión
lKPal
e
l%l
I,ÍATRIAL: Aluminio.
APoYos: o.7 [m]
CARGA APLICADA
5
DEFLE
APOYADA
CILINDRO PRiNCIPAL
Apoyo: Lado ancho
No.
Apoyo: Lado ancho
6
DEFLE
IONES
TEORICA
EXPMIM.
ERROR
6t
ó
a
[¡n]
e
lml
21
f%l
IV
RESI'LTAINS OBTE{IInS
1.- Para las cargas apllcadas y considerando las caracterlstlcas tanto
geonétrlcas como de materlales de las vlgas, para los 6 casos
desarrollados anterlormente, obtenga los valores teórlcos de las
deflexiones (ecuación 8) y anótelos en su respectiva tabla (1, Z,
3, 4, 5, o 6).
2.- Para cada caso, construya una gráfica con los valores teóricos
obtenldos: P vs 6a y Los valores experinentales Pvsdenlas
e
flguras 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
3.
-
compare Ia gráficas obtenidas en el punto z y carcule el error
aproximado, anote sus resultados en las tablas respectivas (1, z,
3, 4, 5 o 6); escriba sus conclusiones y comentarios.
250
375
500
P
tN]
Figura 2. Gráfica de resultados, caso 1: Viga de acero rolado en frío,
con separación de ]as reacciones de 0.s [m].
))
6..
L'e6
lml
I
-*-*--t
i
P
Figura
3.
tN]
Gráfica de resultados, caso 2: Viga de aeero rolado en frÍo,
con separación de las reacciones de 0.2 [n].
725
Figura 4. Gráfica
de
separación
de
P
tN]
resultados, caso 3: Viga de aluminio con
Ias reacciones de 0.5 [m], base de apoyo: lado
angosto.
23
725
Figura 5. Gráfica
de
separación
de
P
resultados, caso
]as reacciones de
tN]
Viga de aluminio con
o.7 [m], base de apoyo: Iado
4:
angosto.
6,,6
t'
e
[m]
72.5
Figura 6. Gráfica
de
separación de
250
P
tN]
resultados, caso 5: Viga de aluminio con
las reacciones de 0.5 [m], base de apoyo: lado
ancho.
24
6t, 6.
[m]
P
Figura 7. Gráfica
de
separación
ancho
de
resultados, caso
las reacciones de
-
25
tN]
Viga de aluminio con
o.7 [m], base de apoyo: lado
6:
VI
CONCLUSIONES
Y
COI,IENTARIOS
Anota en este espaclo, todos ros comentarlos y concruslones
lmportantes acerca de Ios resultados obtenldos.
Fecha de realización:
Fecha de
entrega
:
APROBO:
Vo.
26
Bo.
VII
BIBLIOGMFIA
1.- SingeF, F. L., "Resistencia de Materlales", Harla, S. A., I97L
2.- Byars, E. F., & Snyder, R. D.; "Mecánlca de cuerpos
Representaclones y Servlcios de Ingeniería, lg7a.
3'
- FitzgeraLd, R. I.l. , "Resistencla de Materiares", Representaciones
Servicios de Ingeniería,
4.
Deformables,,,
y
l9TO.
- shames, I. " H. , " rntroducción a Ia Mecánica de sóridos" ,
Prentice,/HalI International, 1979.
.27
