ejercicios de columnas , viga y losa

1. ¿Cuál es el valor de la capacidad portante a compresión de una columna de
20cn x 20cm, con una armadura longitudinal de 4 Ǿ 12 y H 25?
𝑃𝑢
= 0,80 × [0,85 × 𝑓´𝑐 × 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 × 𝐴𝑠𝑡]
∅
𝑃𝑢
2,5𝐾𝑁
42𝐾𝑛
= 0,80 × [0,85 ×
×
20𝑐𝑚
×
20𝑐𝑚
+
× 4,52𝑐𝑚2 ]
0,65
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
𝑃𝑢
= 0,80 × [850𝐾𝑛 + 189,84𝐾𝑛]
0,65
𝑃𝑢
= 0,80 × 1039,84𝐾𝑁
0,65
𝑃𝑢 = 831,872 × 0,65 = 540,72𝐾𝑁
2. ¿Cuál es el valor de la capacidad portante a compresión de una columna de
30cn x 30cm, con un hormigón H25 y una cuantía de acero 0,1%?
𝑃𝑢
= 0,80 × [0,85 × 𝑓´𝑐 × 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 × 𝐴𝑠𝑡]
∅
𝑃𝑢
2,5𝐾𝑁
42𝐾𝑛
= 0,80 × [0,85 ×
× 30𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚 +
× 0,01 × 30𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚]
2
0,65
𝑐𝑚
𝑐𝑚2
𝑃𝑢
= 0,80 × [1912,5𝐾𝑁 + 378𝐾𝑛]
0,65
𝑃𝑢
= 0,80 × 2290.5𝐾𝑁
0,65
𝑃𝑢 = 1832,4 × 0,65 = 1191,06𝐾𝑁
OTRA FORMA DE RESOLVERLO SI LA CUANTÍA DE ACERO ES DEL 1%
 Esto es válido únicamente si la cuantía de acero es del 1%, se puede
cambiar el dato de la cuantía a los alumnos.
𝐴𝑔 =
𝑃𝑢
1,32
20𝑐𝑚 × 20𝑐𝑚 =
𝑃𝑢
1,32
400𝑐𝑚2 × 1,32 = 𝑃𝑢
𝑃𝑢 = 528
3. Una viga rectangular simplemente apoyada de 4m de luz, con una
carga uniformemente distribuida, de 15cm x 40cm en H25 está
armada con 4φ 10 ¿Cuál es el valor de la carga última que soporta?
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
𝐾𝑎𝑚𝑖𝑛×𝑏×𝑑
𝑓𝑦/0,85 × 𝑓𝑐
𝐾𝑎𝑚𝑖𝑛 × 15𝑐𝑚 × 37𝑐𝑚 × 0,85 × 2,5𝐾𝑛/𝑐𝑚2
3,14𝑐𝑚 =
42𝐾𝑁/𝑐𝑚2
2
3,14𝑐𝑚2 =
𝐾𝑎𝑚𝑖𝑛
3,14𝑐𝑚2 × 42𝐾𝑁/𝑐𝑚2
=
= 0,1118
1179,375𝐾𝑁
𝑚𝑛 =
0,1118 =
𝐾𝑎𝑚𝑖𝑛 × 1179,375𝐾𝑁
42𝐾𝑁/𝑐𝑚2
𝑀𝑛
𝑏 × 𝑑 2 × 0,85 × 𝑓𝑐
𝑀𝑛
15𝑐𝑚 × (37𝑐𝑚)2 × 0,85 × 2,5𝐾𝑁/𝑐𝑚2
0,118 =
𝑀𝑛
43636,875𝐾𝑁𝑐𝑚
𝑀𝑁 = 0,1118 × 43636,875KNcm
𝑀𝑛 = 4878.60𝐾𝑁𝑐𝑚
𝑀𝑢 = 4878.60𝐾𝑁𝑐𝑚 × 0,9 = 4390.74𝐾𝑁𝑐𝑚
𝑞 × 𝐿2
𝑀𝑢 =
8
𝑞 × (4𝑚)2
43,9074𝐾𝑁𝑚 =
8
43,9074𝐾𝑁𝑚 × 8
𝑞=
16𝑚2
𝑞 = 21,9537𝑘𝑁/𝑚
4. Una losa unidireccional según plano tiene que armarse con φ10
C/22cm, pero en obra tienen hierros del φ 8 y el capataz propone
utilizarlos ¿A qué distancia debe colocarlos?
Φ 10 C/22cm=3,57 cm2
Se deben colocar: Φ 8 C/14cm=3,59cm2