Métodos de diferencias finitas no estándar
Luis Enrique Rodríguez Meizoso
Informe final
En este trabajo, implementaremos dos esquemas, uno de diferencias finitas no
estándar (NSFD) desarrollado por Mikens (M) y otro desarrollado por
Piyawong, Twizell y Gumel (PTG), esto para un modelo epidémico SIR de
infección de Covid-19.
Para el modelo SIR tenemos que es de la forma:
𝑑𝑆
𝑑𝑡
𝑑𝐼
𝑑𝑡
𝑑𝑅
{
𝑑𝑡
𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 𝛬(𝑡) − 𝜇𝑆(𝑡) − 𝛽𝐼(𝑡)𝑆(𝑡),
= −𝜇𝐼(𝑡) − 𝛾 𝐼(𝑡) + 𝛽𝐼(𝑡)𝑆(𝑡),
= −𝜇𝑅(𝑡) + 𝛾 𝐼(𝑡),
(I)
= 𝛬(𝑡) − 𝜇𝑁(𝑡),
La población total (N) que está involucrada en la propagación de la infección
son: una clase susceptible ( S ), una clase infectada ( I ) y una clase eliminada
( R ) que denota personas recuperadas o fallecidas.
-Consideremos una transmisión constante 𝛽
-Tasas de muerte natural γ
-T tiempo en días
-Tasa de recuperación 𝜇
Para el caso particular asumiremos además para simplificar el modelo que el
total de población es constante (N(t) = N0 , 𝛬 = μN0 ) y esto lo escalamos en el
sistema y tenemos 𝑆̃ = 𝑆/𝑁0 , 𝐼̃ = 𝐼/𝑁0 y 𝑅̃ = 𝑅/𝑁0
Para el estudio del comportamiento de la covid-19 usamos de datos:
Para 𝜇 = 0.071, 𝛽 = 4.2 ∗ 10−8 , 𝑇 = 100 , γ=50
Valores iniciales 𝑆0 = 27000, 𝐼0 = 700, 𝑅0 = 75300
De los esquemas implementados en Python de M y PST comparamos los
resultados para (S), (I) y (R) y obtenemos:
