5. Filtros pasivos sincronizados. Características, aplicaciones, especificaciones, cálculo y selección. Filtro Pasivo Concepto Un filtro eléctrico es un cuadripolo capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de la señal de entrada y permitir el paso de las demás. Se denomina espectro de la señal a su descomposición en una escala de amplitudes respecto a la frecuencia, y se hace por medio de las series de Fourier o con el analizador de espectro. El analizador de espectro visualiza las señales con respecto a la frecuencia, el osciloscopio lo hace con respecto al tiempo. Esta compuesto de resistencias, bobinas y condensadores (componentes electrónicos pasivos) cuya misión es dividir el sonido en varias bandas de frecuencia, como graves, medios y agudos para después aplicarlas a sus correspondientes altavoces. Un filtro pasivo recibe la señal de la Etapa de potencia, por lo que ya está amplificada, al contrario de lo que sucede con un filtro activo el cual recibe una señal de bajo nivel (nivel de línea) de la mesa de mezclas. La entrada del filtro siempre va conectada al +1 y -1 del conector speakon, por tanto, los terminales +2 y -2 de dicho conector quedan sin conectar. Tanto las entradas, como las salidas (vías) del filtro pasivo tienen polaridad (positivo y negativo) que se debe respetar al conectar los altavoces o el conector speakon. Algunos filtros pasivos, llevan unas lámparas de 12 voltios, como las que se colocan para iluminar las matrículas de los coches, que hacen de fusible, fundiéndose antes que la bobina de los altavoces. Es normal que cuando se aplique la potencia nominal a la caja acústica se enciendan. En sonido profesional los filtros pasivos los encontraremos en el interior de las cajas acústicas y si las vamos a utilizar en sistemas multi amplificados debemos anularlos para acceder directamente desde el conector speakon a los altavoces interiores. Funcion Un filtro eléctrico se utiliza para eliminar una componente frecuencial de una señal a partir de una determinada frecuencia. A esta frecuencia se le denomina frecuencia de corte del filtro si es un filtro paso bajo o paso alto, o bien frecuencia media, fm, para el caso de filtro pasa banda y rechaza banda. En ocasiones, también se dice que el filtro a esa frecuencia entra en resonancia o que corresponde con la frecuencia de resonancia del filtro. Se dice que a esa frecuencia de corte la amplitud de la señal de salida del filtro reduce su valor: • 50% de la potencia de entrada. • 1.4142 veces la tensión de entrada. • -3 dB respecto de la entrada. Los filtros pasivos de una o simple sintonización son el tipo más común. Dichos filtros son los más económicos y frecuentemente es suficiente su aplicación. El filtro pasivo de simple sintonización presenta una baja impedancia para una corriente armónica en una frecuencia en particular y éste se conecta en paralelo, o en derivación con el sistema. Por lo tanto, las corrientes armónicas son desviadas del flujo normal de corriente de la línea hacia el filtro. Los filtros pasivos de simple sintonización son ampliamente utilizados para eliminar corrientes armónicas por su estructura simple, bajo costo y alta confiabilidad. Comúnmente hay múltiples corrientes armónicas en el sistema eléctrico, por lo que es necesaria la instalación de un grupo de filtros pasivos en paralelo. Además, los filtros pasivos toman en cuenta la compensación de potencia reactiva necesaria para el sistema. Por su estructura simple, tiene confiabilidad alta en su operación y su mantenimiento es sencillo; son razones adicionales por las cuales se utilizan ampliamente. En la Figura 1, se muestra cómo se conforma un filtro pasivo de simple sintonización y su respuesta en frecuencia de manera general. En la Figura 1, se observan los elementos pasivos, que conforman el filtro como lo son la resistencia, el inductor y el capacitor. Estos elementos se conectan en serie. El filtro al conectarse al sistema debe hacerse en paralelo. A continuación de define el método de diseño de los filtros pasivos de simple sintonización. Formulación matemática En esta sección se define el método de diseño de filtros pasivos de simple sintonización. Para dicho diseño se debe tomar en cuenta el nivel de tensión del sistema al cual el filtro va a ser utilizado, la cantidad de potencia reactiva a compensar para corregir el factor de potencia y por último sintonizar las señales armónicas presentes en el sistema a las cuales se desea eliminar del sistema eléctrico. Se selecciona de manera práctica las frecuencias armónicas de orden menor, por ejemplo la tercera armónica, la quinta armónica, y así de manera sucesiva que generalmente tiene mayor amplitud. Los parámetros que debemos calcular serán el valor del capacitor, del inductor y de la resistencia de nuestro filtro. Se comienza por la capacitancia. Para ello necesitamos conocer la reactancia. Ignorando la resistencia por el momento, se observa de la Figura 1(a) que: 𝑋𝑓 = 𝑋𝐶 − 𝑋𝐿 (1) Donde 𝑋𝑓 es la reactancia del filtro en ohmios, 𝑋𝐶 es la reactancia del capacitor en ohmios y 𝑋𝐿 es la reactancia del inductor en ohmios. Para el cálculo de la reactancia capacitiva, tomando en cuenta la frecuencia de la armónica a la cual se desea sintonizar nuestro filtro y la cantidad de potencia reactiva a compensar al sistema como se describe en y es como sigue: Donde ℎ es el número de la orden de la armónica que se desea filtrar, 𝐸 es la tensión de operación del sistema en voltios y al cual operará el filtro y por último 𝑄𝑓 es la potencia reactiva necesaria para compensar el factor de potencia o del filtro en vars. Recordando el triángulo de potencias, se tiene un sistema donde se conoce la potencia activa y reactiva que consume el sistema eléctrico. Para corregir el factor de potencia, la potencia activa se debe conservar de la misma forma y se debe modificar la potencia reactiva solamente, en este caso se debe disminuir. En la Figura 2, se muestra cómo sería el triángulo de potencias. Como se observa de la Figura 2, para calcular la potencia reactiva del filtro para corregir el factor de potencia (𝑄𝑓) se realiza de la siguiente manera: Sustituyendo: Al poner todo en función del factor de potencia actual y el factor de potencia deseado, se tiene que: Donde 𝑃 es la potencia activa que se mantiene en watts, 𝐹𝑃𝑎𝑛𝑡 es el factor de potencia antes de la compensación y 𝐹𝑃𝑛𝑒𝑐 es el factor necesario o al que queremos corregir. Otras relaciones útiles son las siguientes: Una vez calculado la potencia reactiva que proporcionará el filtro con la ecuación (4) se procede a calcular la reactancia capacitiva como se estableció anteriormente utilizando la ecuación (3). Posteriormente, se procede a calcular la reactancia del inductor como sigue: Despejando 𝑋𝐿 : Una vez que se tiene la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva, se procede a calcular la capacitancia y la inductancia del filtro de la siguiente manera: Despejando 𝐶 de la ecuación (9) y 𝐿 de la ecuación (10), tenemos lo siguiente: Donde 𝐶 es la capacitancia en faradios, 𝐿 es la inductancia en henrios y 𝑓 es la frecuencia fundamental en hertz. Para el diseño del filtro se utiliza la frecuencia fundamental del sistema eléctrico ya que es a la frecuencia en la que nuestro filtro suministrará la potencia reactiva para la compensación del factor de potencia ya sea 50 o 60 Hz. Para determinar la resistencia del filtro es necesario definir un parámetro llamado factor de calidad 6. Filtros pasivos no sincronizados. Características, aplicaciones, especificaciones, cálculo y selección. En los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las frecuencias que contengan la informacion deseada y eliminar las restantes. Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran ser de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas. Existen dos tipos de filtros: Filtros Pasivos: son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o paralelo de elementos R, L o C. Los filtros activos son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo, los transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R L C. En general se tienen los filtros de los siguientes tipos: - Pasa altas - Pasa bajas - Pasa bandas Caracteristicas y Especificaciones Este tipo de filtros pasivos se suelen implementar con células RC o LC, que pueden colocarse en cascada si deseamos incrementar la atenuación del filtro. Por el tamaño y peso de las bobinas, salvo en contadas excepciones, donde el volumen, peso y precio no sea un escollo insalvable, la mayoría de las veces se suelen utilizar filtros en base a células RC exclusivamente. Estan constituidos por elementos pasivos (resistencias, inductancias y condensadores), los cuales no requieren fuentes externas de energía y pueden funcionar siempre, sin embargo, producen un efecto de atenuación en la banda pasante o en el mejor de los casos presentan ganancia unidad. Los filtros alteran o borran las frecuencias no deseadas. Dependiendo del rango de frecuencia que pasen o atenúen, se pueden clasificar en los siguientes tipos: Un filtro de paso bajo deja pasar frecuencias bajas y atenúa las frecuencias altas. Un filtro de paso alto deja pasar frecuencias altas y atenúa las frecuencias bajas. Un filtro de pasa banda deja pasar ciertos rangos de frecuencias. Un filtro de detiene banda no deja pasar ciertos rangos de frecuencias. Para cada uno de estos filtros existen dos zonas principales las cuales son llamadas Banda de paso y la banda de atenuación. En la banda de paso, es donde las frecuencias pasan con un máximo de su valor, o hasta un valor de 70.71% con respecto a su original (la cual es la atenuación de –30 dB) Filtro pasa bajas: Para realizar un filtro pasivo paso bajo, deberemos construir el circuito de la siguientefigura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia del filtro RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva a esa frecuencia se igualan. su funcionamiento es a base de un condensador y resistencia, este filtro tiene la siguiente configuración: Su funcionamiento es el siguiente: El condensador se comporta como una resistencia dependiente de la frecuencia por la relación de: Es decir, para frecuencias muy bajas el condensador (por la regla de división de voltaje) al ser una resistencia muy alta, consume todo el voltaje, si s e conecta la salida en paralelo al condensador se tendrá el máximo de voltaje a la salida. Conforme aumentemos la frecuencia de la fuente el condensador disminuye su impedancia, con lo que el voltaje que disipa disminuye, hasta tender a cero. Este tipo de filtro tiene una gráfica de respuesta en frecuencia: La gráfica obtenida de un filtro paso bajo, indicando la relación entre la frecuencia y la amplitud máxima de salida del filtro, en voltios o en decibelios, se conoce como Diagrama de Bode, en honor a su inventor Hendrik W. Bode. El diagrama de Bode puede referirse a la magnitud o fase de la señal Por el efecto de retardo o integración que posee el filtro, se produce un retraso entre la señal de entrada y salida. Este desfase se calcula teóricamente, a la frecuencia de corte, mediante la expresión siguiente En cualquier frecuencia se puede determinar la salida de por medio de la regla divisora de voltaje: O para expresarlo en magnitud y en fase: Separando en magnitud y fase Entonces la magnitud queda expresada como: A un ángulo de fase: La frecuencia de corte se define como el punto de Vo=.7071Vi Sustituyendo obtenemos que: Otra forma de calcular cual es la frecuencia de corte de un filtro paso bajo dados los datos de la atenuación medida a una frecuencia alejada de la de corte, es aplicando la siguiente ecuación. La atenuación es un valor negativo. Teniendo en cuenta que el cociente f/fc suele ser mucho mayor que la unidad, esta ecuación puede transformarse en esta otra algo más simple y fácil de operar. La atenuación es un valor negativo. Si se desea calcular la frecuencia de corte de un filtro paso alto, deberemos permutar los valores de f y fC. Si lo que deseamos es utilizarla para un filtro pasa banda, deberemos utilizar ambos casos. Obteniendo los valores de las frecuencias de corte inferior y superior del filtro deseado. Cuando necesitamos toda la precisión posible, el valor de la frecuencia de corte para un filtro paso bajo nos queda como se muestra en la siguiente ecuación. Como puede observarse es algo más complicada en su manejo que la expresión. Recuérdese que la atenuación es un valor negativo Filtro Pasa-altas Para realizar un filtro pasivo paso alto, deberemos construir el circuito de la siguiente figura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia de la célula RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva se igualan a esa frecuencia. Por tanto, la ecuación de cálculo de la frecuencia de corte de este filtro es idéntica a la del filtro paso bajo Este es el segundo de los filtros pasivo, el único cambio que presenta es la conexión de la salida, la cual en vez de tomarse del condensador se toma de la resistencia lo cual nos provoca que en vez de dejar “pasar” las frecuencias bajas pasen las frecuencias altas. Circuito: El diagrama de Bode en magnitud para el filtro paso alto se muestra a continuación y el diagrama de Bode en fase se muestra Por el efecto de diferenciación que posee el filtro, se produce un adelanto entre la señal de entrada y salida. Este adelanto de fase se calcula teóricamente, a la frecuencia de corte, mediante la expresión siguiente Como ya se mencionó el circuito físicamente es igual que el anterior, solamente la salida se toma de la resistencia. Explicación, cuando la frecuencia es demasiado baja, el voltaje se consume casi en su totalidad en el condensador, el cual se comporta como una impedancia de valor muy alto, por lo que en la salida no se tiene casi voltaje, cuando la frecuencia aplicada es aumentada se tiene que el valor de la impedancia representada por el condensador disminuye hasta que casi no consume voltaje, y la mayoría del voltaje se tiene a la salida. Gráfica de salida: Estos dos filtros tienen un valor llamado frecuencia de corte, la cual es el valor de la frecuencia a partir del cual se considera que ya está filtrando las señales. Esta frecuencia está determinada como la frecuencia en la que el valor de la salida con respecto a la entrada tiene una atenuación de -3dB. (o la salida es .717 del valor de la entrada). Dependiendo de los valores elegidos de resistencia y capacitancia sera el valor de la frecuencia de corte. Pero, para una resistencia fija, el valor de la frecuencia de corte depende del valor del condensador Siguiendo un procedimiento similar al anterior obtenemos que para el filtro pasa altas: Filtro pasa bandas: Para la realización de un filtro paso banda existen dos disposiciones posibles. La construida en torno a la conexión en serie de un filtro paso alto más un filtro paso bajo o bien la mostrada. En la primera de ellas, al estar formada por la unión de los dos filtros estudiados anteriormente, los valores de las resistencias y condensadores serán los obtenidos mediante sus respectivos cálculos, es decir, ambas células RC serán diferentes. Mientras que en el segundo caso, los valores de las resistencias y condensadores son idénticos. En cuanto a sus procedimiento de cálculo y resultados prácticos obtenidos también varían sustancialmente. En el caso de paso alto más paso bajo, podemos calcular sin problema las frecuencias de corte inferior y superior (fC1 y fC2), el factor de calidad del filtro (Q) y el ancho de banda resultante (BW)., exclusivamente calcularemos una frecuencia de trabajo, la frecuencia media o central. Tampoco tendremos posibilidad de controlar el Q o el ancho de banda del filtro resultante. El diagrama de Bode en magnitud para el filtro paso banda, tanto en modo lineal como logarítmico, se muestran Como se ha comentado anteriormente, la frecuencia media o de corte, según el modelo utilizado de disposición, se obtiene mediante. Siendo el valor de la fase obtenido mediante En el filtro paso banda el desfase entre la entrada y la salida para un frecuencia de entrada igual a la frecuencia media o de corte es nulo. En la siguiente figura puede observarse este hecho en el diagrama de Bode de fase. No siendo así para otros valores de frecuencia de entrada, variando estos valores tanto en adelanto como en retraso. Las frecuencias de corte se pueden calcular con las formulas anteriores. La característica más importante de este circuito es el ancho de banda que permitiremos pasar, el ancho de banda es igual a la resta de las frecuencias de corte. Los filtros pasivos utilizan exclusivamente componentes pasivos para la cancelación de las energías reactivas y armónicas. En el caso de compensación de energía reactiva de carácter inductivo, como es sabido, el procedimiento consiste en la puesta en paralelo de bancos de condensadores con la carga consumidora de energía reactiva, cuya capacidad varía de forma escalonada para adaptarse al consumo variable de energía reactiva. Este procedimiento ha sido, y es masivamente utilizado y de probada eficacia pero, debido a la también masiva aparición de armónicos en las redes eléctricas, estos sistemas convencionales de compensación han quedado afectados por su presencia. Justamente los armónicos generados y presentes en las redes eléctricas, como son de frecuencia más elevada que la fundamental, tienen tendencia a circular por los bancos de condensadores del sistema de compensación, originando la sobrecarga de los mismos hasta extremos peligrosos que pueden llegar a resultar destructivos. Por ello, cuando se sospecha que la presencia de armónicos es importante, se toman precauciones para minimizar la circulación de corriente por el sistema capacitivo de compensación. Estas precauciones consisten en insertar una inductancia en serie con los bancos de condensadores, de modo que la frecuencia propia de resonancia del conjunto L-C no coincida con la de ningún armónico posible. Pero si lo que se desea es eliminar los armónicos creados por una determinada carga no lineal, lo que se debe hacer es facilitar el paso de estos a través de caminos de baja impedancia situados en paralelo con la carga. Para ello se instalan filtros pasivos, formados por conjuntos L-C, cuya frecuencia de resonancia coincida con la de los armónicos supuestamente presentes, y dimensionados de tal modo que sean capaces de absorber los valores de las corrientes correspondientes a cada armónico. En el caso en que se desee compensación simultánea de energía reactiva y eliminación de armónicos, el sistema es una combinación de bancos de condensadores, con L en serie de protección, en paralelo con conjuntos de filtros L-C de armónicos en conexión fija a la red, tal como se indica en la figura siguiente: Compensación pasiva de energía reactiva y armónica Este sistema se ha venido utilizando con éxito durante años y funciona correctamente mientras la red o la carga permanezcan constantes o sufran pocas alteraciones. Pero cuando hay variaciones en la carga y se incrementa o varía el orden de los armónicos, o en la propia red, al cambiar su estado de carga, impedancia de línea o contenido de armónicos debido a la presencia de otras cargas conectadas a ella, o bien por alteraciones de los circuitos resonantes, debidas al envejecimiento de los componentes, el sistema, además de resultar ineficaz, corre riesgo de destrucción por sobrecarga o por la aparición de sobretensiones debidas a resonancias imprevistas. Por ello y dado que tanto la red como las cargas conectadas a ella son cambiantes en el tiempo y el contenido de armónicos también, el sistema de filtrado pasivo debe ser muy bien estudiado y en particular, cuando la presencia de armónicos es importante. . FILTROS PASIVOS DE DOBLE SINTONIZACIÓN Los filtros pasivos de doble sintonización, que son el objeto de estudio de este trabajo, se comparan con dos filtros pasivos de simple sintonización en paralelo. Ambas configuraciones tienen la misma función de eliminar dos frecuencias armónicas. Sin embargo, los filtros pasivos de doble sintonización tienen un menor costo en comparación con dos filtros de simple sintonización. La principal ventaja de emplear un filtro pasivo de doble sintonización en lugar de dos filtros de simple sintonización es que un solo reactor se somete a la tensión total de línea del sistema, ocupando menos espacio y necesitando solamente un tablero en lugar de dos (a) Filtro en derivación de doble sintonización. (b) Impedancia contra frecuencia de un filtro de doble sintonización. Un filtro de doble sintonización está conformado por un resistor 𝑅1, un inductor 𝐿1 y un capacitor 𝐶1 en serie, y éstos a su vez en serie con un capacitor 𝐿2 y 𝐶2 en paralelo. Cada rama tiene un resistor 𝑅2 y 𝑅3 respectivamente. Esta es la configuración básica de un filtro pasivo de doble sintonización. Existen mayor variedad en la configuración del filtro donde se cambia la posición y el número de resistencias en cada una de las ramas. Sin embargo, en este trabajo se enfoca solamente en el tipo básico mostrado en la Figura (a). La Figura (b) muestra de manera general la respuesta en frecuencia del filtro de doble sintonización. Como se observa, su respuesta es característica. El filtro de doble sintonización es capaz de eliminar dos corrientes armónicas al mismo tiempo, pero se debe tener cuidado con la resonancia paralelo que se produce entre las dos resonancias serie ya que se pueden amplificar otras señales armónicas. Para el diseño se parte de dos filtros de simple sintonización como los que se tienen en la siguiente figura. Se tienen todos los parámetros, sin embargo, también se desprecian las resistencias para la deducción más rápida y sencilla del método Dos filtros de simple sintonización en paralelo. Partiendo de la premisa del método la cual es que la impedancia del filtro de doble sintonización es equivalente a la impedancia equivalente de dos filtros de simple sintonización, se puede establecer una relación entre las frecuencias de resonancia de los filtros de simple sintonización y las frecuencias serie y paralelo del filtro de doble sintonización. Dicha relación es la siguiente: Donde 𝜔𝑎 y 𝜔𝑏 son las frecuencias de resonancia serie de los filtros de simple sintonización en radianes por segundo. Filtro de doble sintonización equivalente. Un filtro eléctrico se utiliza para eliminar una componente frecuencial de una señal a partir de una determinada frecuencia. A esta frecuencia se le denomina frecuencia de corte del filtro si es un filtro paso bajo o paso alto, o bien frecuencia media, fm, para el caso de filtro pasa banda y rechaza banda. En ocasiones, también se dice que el filtro a esa frecuencia entra en resonancia o que corresponde con la frecuencia de resonancia del filtro. Se dice que a esa frecuencia de corte la amplitud de la señal de salida del filtro reduce su valor: • 50% de la potencia de entrada. • 1.4142 veces la tensión de entrada. • -3 dB respecto de la entrada. Otros valores para conocer en un filtro son las bandas de trabajo. La banda de paso es el margen de frecuencias sin atenuación de un filtro, hasta la frecuencia de corte. La banda atenuada está formada por las frecuencias atenuadas a partir de la frecuencia de corte. Y, por último, la zona de transición es el margen existente entre la banda de paso y la banda atenuada. En la siguiente figura también se puede apreciar la aproximación de un filtro real a un filtro ideal. Bandas y zonas de trabajo en un filtro eléctrico Disposición circuital paso bajo Para realizar un filtro pasivo paso bajo, deberemos construir el circuito de la siguiente figura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia del filtro RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva a esa frecuencia se igualan. Disposición circuital de un filtro pasivo paso bajo La gráfica obtenida de un filtro paso bajo, indicando la relación entre la frecuencia y la amplitud máxima de salida del filtro, en voltios o en decibelios, se conoce como Diagrama de Bode, en honor a su inventor Hendrik W. Bode. El diagrama de Bode puede referirse a la magnitud o fase de la señal. : Diagrama de Bode en decibelios de un filtro paso bajo (magnitud) Por el efecto de retardo o integración que posee el filtro, se produce un retraso entre la señal de entrada y salida. Este desfase se calcula teóricamente, a la frecuencia de corte, mediante la expresión siguiente Desfase entrada/salida de un filtro paso bajo. a) en tiempo, b) en frecuencia Otra forma de calcular cual es la frecuencia de corte de un filtro paso bajo dados los datos de la atenuación medida a una frecuencia alejada de la de corte, es aplicando la siguiente ecuación. La atenuación es un valor negativo. Teniendo en cuenta que el cociente f/fc suele ser mucho mayor que la unidad, esta ecuación puede transformarse en esta otra algo más simple y fácil de operar. La atenuación es un valor negativo. Si se desea calcular la frecuencia de corte de un filtro paso alto, deberemos permutar los valores de f y fC. Si lo que deseamos es utilizarla para un filtro pasa banda, deberemos utilizar ambos casos. Obteniendo los valores de las frecuencias de corte inferior y superior del filtro deseado. Cuando necesitamos toda la precisión posible, el valor de la frecuencia de corte para un filtro paso bajo nos queda como se muestra en la siguiente ecuación. Como puede observarse es algo más complicada en su manejo que la expresión 2.16. Recuérdese que la atenuación es un valor negativo.
