BRYAN CALAHUILLE VEGA - ASENTAMIENTOS Y CAPACIDAD PORTANTE (1)

UNIVERSIDAD PRIVADA DE
TACNA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
ASENTAMIENTOS Y CAPACIDAD PORTANTE
CURSO: MECÁNICA DE SUELOS II
DOCENTE: Dr. PEDRO VALERIO MAQUERA CRUZ
NOMBRE: Bryan Adair Calahuille Vega
SECCIÓN: “A”
2022
TRABAJO ACADEMICO 1 UNIDAD 2
1. En la fi gura 9.14 se muestra un perfil de suelo. Si se aplica una carga uniformemente
distribuida ∆𝜎 en la superficie del suelo, ¿cuál será el asentamiento de la capa de arcilla
causado por la consolidación primaria? Se tiene que 𝜎′𝑐 para la arcilla es 125 kN/m2 y
1
6
𝐶𝑠 = 𝐶𝑐 .2
3
𝜎′𝑜 = 2𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) + (5)[𝛾𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) − 𝛾𝑤 ] + [𝛾𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) − 𝛾𝑤 ]
2
𝜎′𝑜 = 2(16) + (5)[18 − 9.81] + 1.5[19 − 9.81]
𝜎′𝑜 = 86.74 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝑐 = 125𝑘𝑁/𝑚2 > 86.74𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝑜 + ∆𝜎 ′ = 86.74 + 75 = 161.74𝑘𝑁/𝑚2 > 125𝑘𝑁/𝑚2
(Nota: ∆𝜎 = ∆𝜎′ al final de la consolidación.) Así que tenemos que usar la ecuación2:
𝑆𝑝 =
𝐶𝑠 𝐻
𝜎′𝑐
𝐶𝑐 𝐻
𝜎′𝑜 + ∆𝜎′
𝑙𝑜𝑔 ( ) +
𝑙𝑜𝑔 (
)
1 + 𝑒0
𝜎′𝑜
1 + 𝑒0
𝜎′𝑐
Tenemos H= 3m y 𝑒0 = 0.75
𝐶𝑐 = 0.009(𝐿𝐿 − 10) = 0.009(40 − 10) = 0.27
1
0.27
𝐶𝑠 = 𝐶𝑐 =
= 0.045
6
6
𝑆𝑝 =
3
125
161.74
) + 0.27 𝑙𝑜𝑔 (
)]
[0.045 𝑙𝑜𝑔 (
1 + 0.75
86.74
125
𝑺𝒑 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝟎𝟑𝒎 = 𝟔𝟒. 𝟎𝟑𝒎𝒎
2.
En la figura 9.15a se muestra un perfil de suelo. Se llevaron a cabo pruebas de
consolidación de laboratorio en una muestra obtenida de la mitad de la capa de arcilla.
La curva de consolidación de campo interpolada a partir de los resultados de las pruebas
de laboratorio se muestra en la figura 9.15b. Calculé el asentamiento en campo
provocado por la consolidación primaria para una sobrecarga de 48 kN/m2 aplicada en
la superficie del suelo.
𝜎′𝑜 = (5)[𝛾𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) − 𝛾𝑤 ]
𝜎′𝑜 = (5)[18 − 9.81]
𝜎′𝑜 = 40.95 𝑘𝑁/𝑚2
𝑒𝑜 = 1.1
∆𝜎´ = 48 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝑜 + ∆𝜎 ′ = 40.95 + 48 = 88.95 𝑘𝑁/𝑚2
El índice de vacío correspondiente a 88.95 𝑘𝑁/𝑚2 es 1.045. Por lo tanto, ∆𝑒 = 1.1 −
1.045 = 0.055
𝑆𝑝 = 𝐻
𝑆𝑝 = 10
∆𝑒
1 + 𝑒0
0.055
= 0.262𝑚 = 262𝑚𝑚
1 + 1.1
3. Para una capa de arcilla normalmente consolidada en campo se dan los siguientes
valores:
• Espesor de la capa de arcilla =3m4
• Índice de vacíos (𝑒0 )= 0.8
• Índice de compresión (Cc)= 0.28
• Presión media efectiva en la capa de arcilla (𝜎′𝑜 ) =130 kN/m2
• ∆𝜎 ′ =50 kN/m2
• Índice de compresión secundaria (𝐶𝛼 ) =0.024
¿Cuál es el asentamiento total por consolidación de la capa de arcilla cinco años después
de la finalización del asentamiento por consolidación primaria? (Nota: tiempo para la
finalización del asentamiento primario=1.5 años.)
Solución:
𝐶′𝛼 =
𝐶𝛼
1 + 𝑒𝑝
El valor de 𝑒𝑝 puede ser calculado como:
𝑒𝑝 = 𝑒𝑜 − Δ𝑒𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑎
Δ𝑒 = 𝐶𝑐 log (
𝜎 ′ 𝑜 + ∆𝜎 ′
130 + 50
) = 0.04
) = 0.28 𝑙𝑜𝑔 (
′
𝜎𝑜
130
Solución de consolidación primaria:
𝑆𝑝 = 𝐻
∆𝑒
0.04
= (3)
= 0.067 𝑚
1 + 𝑒0
1 + 0.8
Se establece que 𝑒0 =0.8, y, por lo tanto:
𝑒𝑝 = 0.8 − 0.04 = 0.76
Por lo tanto,
𝐶′𝛼 =
0.02
= 0.011
1 + 0.76
𝑡2
5
𝑆𝑠 = 𝐶′𝛼 𝐻 𝑙𝑜𝑔 ( ) = (0.011)(3) 𝑙𝑜𝑔 ( ) = 0.017 𝑚
𝑡1
1.5
Asentamiento total por consolidación = consolidación primaria (𝑆𝑝 ) + asentamiento
secundario (𝑆𝑠 ). De modo que4:
Asentamiento total por consolidación = 0.067 + 0.017 = 0.084 = 84 𝑚𝑚
4. Una cimentación cuadrada es de 2 m x 2 m en el plano. El suelo de soporte de la
cimentación tiene un ángulo de fricción de 𝜙 ′ = 25° y 𝑐 ′ = 20𝑘𝑁/𝑚2 . El peso unitario
del suelo, 𝛾, es 16.5 kN/m3. Determine la carga bruta admisible en la base con un factor
de seguridad (FS) de 3. Suponga que la profundidad de la cimentación (Df) es de 1.5 m
y que la falla de corte en general se produce en el suelo.
Solución:
Para zapatas cuadradas Terzaghi sugirió la siguiente ecuación:
𝑞𝑢 = 1.3𝑐 ′ 𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.4𝛾𝐵𝑁𝛾
Para 𝜙 ′ = 25° en la tabla tenemos:
𝜙′
25°
𝑁𝑐
25.13
𝑁𝑞
12.72
𝑁𝛾
8.34
𝑞𝑢 = 1.3(20)(25.13) + (1.5𝑥16.5)(12.72) + 0.4(16.5)(2)(8.34)
𝑞𝑢 = 653.38 + 314.82 + 110.09 = 1078.29 𝑘𝑁/𝑚2
En consecuencia, la carga admisible por unidad de área de la cimentación es
𝑞𝑎𝑑𝑚 =
𝑞𝑢 1078.29
=
= 359.5 𝑘𝑁/𝑚2
𝐹𝑆
3
En consecuencia, la carga admisible total bruta es
𝑄 = (359.5)𝐵2 = (359.5)(2𝑥2) = 𝟏𝟒𝟑𝟖 𝒌𝑵
5. Resuelva el problema anterior usando la Ecuación general
1
𝑞𝑢 = 𝑐′𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 + 𝐵𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑠 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖
2
Debido a que la carga es vertical, 𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 𝐹𝛾𝑖 = 1. De la tabla para 𝜙 ′ = 25°
𝜙′
25°
𝑁𝑐
20.72
𝑁𝑞
10.66
𝑁𝛾
10.88
Valores para la Ecuación General
𝐵 𝑁𝑞
2 10.66
𝐹𝑐𝑠 = 1 + ( ) ( ) = 1 + ( ) (
) = 1.514
𝐿 𝑁𝑐
2 20.72
𝐵
2
𝐹𝑞𝑠 = 1 + ( ) 𝑡𝑎𝑛𝜙 ′ = 1 + ( ) 𝑡𝑎𝑛25 = 1.466
𝐿
2
𝐵
2
𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 ( ) = 1 − 0.4 ( ) = 0.6
𝐿
2
𝐷𝑓
1.5
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛𝜙 ′ (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 ′ )2 ( ) = 1 + 2(𝑡𝑎𝑛25)(1 − 𝑠𝑒𝑛25)2 ( ) = 1.233
𝐵
2
1 − 𝐹𝑞𝑑
1 − 1.233
𝐹𝑐𝑑 = 𝐹𝑞𝑑 −
= 1.233 −
= 1.257
𝑁𝑐 𝑡𝑎𝑛𝜙 ′
(20.72)(𝑡𝑎𝑛25)
𝐹𝛾𝑑 = 1
Por lo tanto,
𝑞𝑢 = (20)(20.72)(1.514)(1.257)(1) + (1.5𝑥16.5)(10.66)(1.466)(1.233)(1)
1
+ (16.5)(2)(10.88)(0.66)(1)(1)
2
𝑞𝑢 = 788.66 + 476.9 + 107.7 = 1373.2 𝑘𝑁/𝑚2
𝑞𝑢 1373.2
𝑞𝑎𝑑𝑚 =
=
= 457.7 𝑘𝑁/𝑚2
𝐹𝑆
3
𝑄 = (457.7)𝐵2 = (457.7)(2𝑥2) = 𝟏𝟖𝟑𝟎. 𝟖 𝒌𝑵
6. El proyecto de una edificación contempla el diseño de zapatas aisladas de hormigón
armado de 0.5m x 2.0m. El nivel fundación ha sido fijado en 0.5m de profundidad. El
nivel freático estático se encuentra a 1.5m de la superficie del terreno.
El perfil del terreno muestra que existe un suelo homogéneo hasta gran profundidad. El
peso unitario del suelo es de 16.4 kN/m3. Ensayos triaxiales CU (Consolidado – No
drenado) efectuados con muestras inalteradas de este material indican que los
parámetros efectivos de resistencia al corte son 𝑐 ′ = 4𝑘𝑃𝑎 𝑦 𝜙 ′ = 36°
Se requiere calcular la carga última de apoyo, y la carga máxima segura de apoyo
empleando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, utilizando
Ecuaciones de capacidad portante de Terzaghi.
0.5m x 2m
𝑐 ′ = 4 𝑘𝑃𝑎
𝜙 ′ = 36°
𝛾 = 16.4 𝑘𝑁/𝑚3
La ecuación de capacidad portante es:
𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝑠𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.5𝛾𝐵𝑁𝛾 𝑠𝛾
De la tabla para 𝜙 ′ = 36°
𝜙′
36°
𝑁𝑐
63.53
𝑁𝑞
47.16
𝑁𝛾
54.36
Se asume que es una zapata continua, por lo tanto:
Porque:
𝐿
> 4 ≅ 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝐵
𝑠𝑐 = 1.0
𝑠𝛾 = 1.0
Como puede verse, el nivel freático se encuentra a 1m de la base de fundación. Como d = 1m >
B = 0.5m, siendo B el ancho de la fundación, entonces no se requiere realizar ninguna corrección
al valor 𝛾 en la ecuación de capacidad portante.
𝑑 ≥ 𝐵 (𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛)
Caso III
Luego, reemplazando en la ecuación se tiene que:
𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝑠𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.5𝛾𝐵𝑁𝛾 𝑠𝛾
𝑞𝑢 = (4)(63.53)(1) + (16.4)(0.5)(47.16) + (0.5)(16.4)(0.5)(54.36)(1)
𝑞𝑢 = 863.71 𝑘𝑃𝑎
La carga máxima de apoyo será:
𝑞𝑠 =
𝑞𝑢 − 𝛾𝐷𝑓
+ 𝛾𝐷𝑓
𝐹𝑆
Entonces
𝑞𝑠 =
863.71 − (16.4)(0.5)
+ (16.4)(0.5)
3
𝒒𝒔 = 𝟐𝟗𝟑. 𝟒 𝒌𝑷𝒂
7. En la figura se muestra una zapata cuadrada. Determine la carga bruta segura (factor de
seguridad de 3) que la zapata puede soportar. Utilice la ecuación
De la ecuación con 𝑐 ′ = 0, 𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 𝐹𝛾𝑖 = 1 (carga vertical)
1
𝑞𝑢 = 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 + 𝐵𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑠 𝐹𝛾𝑑
2
𝜙′
32°
𝑁𝑐
35.49
𝑁𝑞
23.18
𝑁𝛾
30.22
𝐷𝑓
1
= 1 + 2𝑡𝑎𝑛32(1 − 𝑠𝑒𝑛32)2 ( ) = 1.23
𝐵
1.2
𝐵
1.2
𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 ( ) = 1 − 0.4 ( ) = 0.6
𝐿
1.2
𝐹𝛾𝑑 = 1
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛𝜙 ′ (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 ′ )2
𝑞 = (0.5)(16) + (0.5)(19.5 − 9.81) + (0.5)(19.5 − 9.81) = 12.845 𝑘𝑁/𝑚2
1
𝑞𝑢 = (12.845)(23.18)(1.625)(1.23) + (19.5 − 9.81)(1.2)(30.22)(0.6)(1)
2
𝑞𝑢 = 700.54 𝑘𝑁/𝑚2
𝑞𝑎𝑑𝑚 =
𝑞𝑢 700.54
=
= 233.51 𝑘𝑁/𝑚2
𝐹𝑆
3
𝑄 = 𝑞𝑎𝑑𝑚 𝐵2 = (233.51)(1.2𝑥1.2) ≈ 𝟑𝟑𝟔 𝒌𝑵