radicales

MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
NÚMEROS
RADICALES
n
a =b
28. 6 64
si bn=a n:índice
a: radicando
29. 3 0
30. 7 0
1.
9 = ±3 porque
2.
81 =
2
2
3 =9 y (–3) =9
porque
32. − 1
− 25 = ∃ porque el cuadrado de cualquier
3.
número es positivo
4.
− 36 =
porque
5.
3
8 =2
porque
6.
3
125 =
porque
7.
3
− 8 = −2
8.
0,25 = 0,5
9.
0,09 =
33. − 625
34. 4 625
35. 4 − 16
23=8
porque
porque
porque
31. 15 1
36. 0,04
(–2)3=8
0,52=0,25
37. 0,16
38. 3 0,001
39. 3 0,125
10. 100
40. 3 0,008
11. 4 10000
41. 400
12. 4 81
42. 4 160000
13. 5 32
43.
9
4
44. 3
125
27
45. 4
81
16
14. 0
15. 4 0
16. 5 32
17. 3 − 1
18. 3 − 125
19. 5 − 32
20. 0,01
3
21. 27
22. 16
23. 1
46. 3 − 0,125
47. 3 − 0,008
48. 3 8000
49. 3 − 8000
50. 3
27
8
51.
49
36
52. 3
8
125
24. 3 − 27
25. 3 1000
26. 4 16
4
27. 1
MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
NÚMEROS
RADICALES
3
287496000 = 3 2 6 3 3 5 3113 = 2 2.3.5.11 = 660
1.
3
216000
2.
5184
3.
6
46656
5
4.
5153632
RADICALES: simplificar
1.
8
6.
a2
2.
5
a8
7.
24
11. 10 81
35
b15
12. 12 1024
3.
4
5 32
4.
32
34
5.
8.
8
a8
9.
10
24
10. 66 b 6
13. 6 125
14. 9 64
6
b 66
15. 4 6561
RADICALES: extraer factores
4
a 8b = 4 a 8 4 b = a 2 4 b
12 = 2 2 3 = 2 2 3 = 2 3
3
a 4 = 3 a 4 = 3 a 3 3 a = a3 a
3
1.
4
a 4b
2.
3
a 3b 2
3.
6.
3
a6
7.
3
a7
8.
40 = 3 2 3 5 = 3 2 3 3 5 = 23 5
3
18
4.
3
a5
a8
9.
3
a9
a 4 cd 2
5.
10. 3 a10
11. 3 a11
12. 3 a12
13. 3 a16
14. 3 2 20
15. 6 2 6 a 9 b 3
16. 4 16a 5 b 7
17. 98a 2b 4 c
18. 600
19. 5 224
20. 3 250
21. 3 432
22. 50
23. 180
24. 3 280
25. 5 243
26. 4 a14 b
27. 3 a 5b 4
28. 3 a 7b12 c 16
29. 3a 5 b 3 c 2
30. 49ab 3 c 4
RADICALES: simplificar y extraer
1.
4
m 6n 4
2.
6
x 6 y 9 z12k 15
3.
2a 4 b 6 c 2
4.
5.
5
5a14 b10 c 5
6.
3
27 x 2 y 3 z 4 k 5
7.
16a 3 b 4 c 5
8.
5
5 x 14 y 10 z 5
8x 4 y 3 z 5
RADICALES: introducir factores
23 5 = 3 2 3.5 = 3 40
1. 3 7
2. 11 2
3. 24 12
4. 53 20
5. 6 5
6. a 2 3 b
7. b3 a
8. xy 2x
9. 5 7
10. 25 25
11. 43 6
12. 34 3
MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
NÚMEROS
RADICALES: producto y cociente
Para multiplicar radicales de igual índice se multiplican los radicandos
n
a.n b = n a.b
1.
3
6.
15 . 30
2.
3
4.3 54
3.
3. 12
4.
3
9.3 15
5.
− 3 y 2 . 3 36
7.
3
8 x 3 . 3 2x 2 y 2
8.
3. 3
9.
3
a 2 .3 a 4
10. 6 2 5 .6 2
11. 5 2.5 − 16
4
625a 2
16.
2
1
7x 3 y
27. 4 a 2bc. 4 a 4 b 9 c 3
x2 x2y y3
31.
5 3.7
3
x2y2
. 14 x 5 y 7
2
19.
3 25a
23.
15. 3 a 2 . 3 a
20.
256a
12 21
.
7
9
75
28. 5 x 2 . 35 x
a 3 .5 b 2
10
324a 7
4
24.
10
a 2b
a3b5
2 15
.
5 16
25.
29. b 5 . bx 3 a 7
6 x 10 x 3 y
32.
x 2 y 3 xy
14. 3 6. 3 4.3 12
4
5 9a 3b
3
x3y4
26. 3 a 2b 2 . 3 a 4 bc 4
30.
18.
50
22.
50
13. 3. 2. 8
32
17.
25
21.
4
12. a2b. a5b3
5
33.
3 x 5 y 25 xy 4
2x 4
75 y 5
10 x 5
3y
RADICALES: potencia y raíz
Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando
( a)
= n am
( a)
= a4 = a2
n
m
4
m
 n a b  = n a b.m


( a)
n
n
= n an = a
5
 3 x 2  = 3 x 10 = x 3 3 x


Para efectuar la raíz de un radical se multiplican los índices de las raíces
n m
1.
6.
a = n.m a
3
( 3)
5
5 3
5
x12 = x12 = x 2
6
2.  6 2 4 


x 10
7.
3
3
64.a12
( )
3. 3 2
8. 

11.  4 3 ( ab )5 




2
 1 
12.  3 
 x
3
2

k

 3

13. 

2


2
4.
8
( 18 )
3
2
5.  3 2ab 2 


9.  3 7 a 2 b 3 



 3 x2 

14. 
 x 


8
(
10. 2x 2 y 3 xy

4
2
 1
15. 
5 2
 a




5
)
3
MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
NÚMEROS
RADICALES: suma y resta
Solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.
Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando
75 a + 4 5 a − 35 a + 5 a = 95 a
1.
2 + 7 2 − 11 2 + 2
2.
73 9 + 43 9 − 113 9 + 3 9
3. 54 21 + 4 21 − 3 4 21 + 14 4 21 − 1114 21
38 − 3 38 + 5 38 + 31 38
4.
5. 65 8 − 35 8 + 145 8 − 5 8
6. 7 2 + 5 3 − 8 3 + 2 − 3
7. 11 2 + 33 2 + 83 2 − 3 2 + 4 2 − 2
8. 3 7 − 11 + 3 7 − 4 7 + 5 11
9.
3 +3 7 −
3 3 7
11
+
3 − 3 7 + 33 3
4
2
2
10. 2 5 − 8 5 + 32 5
RADICALES: suma y resta
18 + 5 2 = 3 2.2 + 5 2 = 3 2 + 5 2 = 8 2
18 + 50 − 2 − 8
1.
50a − 18a
2.
3.
180 − 2 5 + 20
4.
27 − 50 + 12 + 8
10. 5 6 + 600 − 2 54
11. 4 32 − 4 162
12. 8 − 18
13. 63 − 2 7
14. 5 + 7 25 − 10 625
5. 7 150 − 3 18 + 24 − 5 8 − 6
18 − 3 8 + 3 50 + 27 + 12
6.
7.
3
5 − 3 250 + 3 16
8. 2 8 + 4 72 − 7 18
9.
3
3 x 3 + 3 24 y 3 + 3 81z 6
15.
32
16
− 4 324
16. a 3 − 2a4 a 6 − 8 a12
17. 6 8 + 50 −
1
2
2
18. 5 − 2 3 − (6 − 3 3 ) +
3
3
5