DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
Sea An matriz cuadrada.
Def.
El determinante de una matriz A de orden 2 lo denotaremos como det (A)
o A y se define
a11
a12
→
A=
a21
A
= a11a22 - a12a21
a22
Ejemplo
4
5
→
A=
-1
3
A = a11a22 - a12a21= 4x3-5x-1= 12+5=17
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
El determinante de una matriz de orden 3
a11
a12
a13
A = a21
a22
a23
a31
a32
a33
a22
a23
se define
A = a11
a21 a23
- a12
a32
a33
a21
a22
a31
a32
+ a13
a31
a33
A = a11 (a22a33 – a32a23) - a12 (a21a33 – a31a23) + a13 (a21a32 – a31a22)
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
Ejemplo
3
5
2
A= 4
2
3
-1
2
4
A = a11 (a22a33 – a32a23) - a12 (a21a33 – a31a23) + a13 (a21a32 – a31a22)
A =3(2x4-2x3)–5(4x4-3x(-1))+2(4x2-2x(-1))=3x2-5x19+2x10=-69
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
POR LA REGLA DE SARRUS
3
5
2
3
5
A= 0
2
3
0
2
2
4
-1
2
-1
A =3X2x4+5X3X-1+ 2X0X2)–
(2X2X-1+3X3X2+5X0X4)=(24-15+0)-(-4+18+0)
=9-14=-5