“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANÍA NACIONAL” FUNCION LINEAL ÁREA: Pensamiento Lógico DOCENTE: Jacinto Gutiérrez Alarcón CICLO: I INTEGRANTES: Serrano Díaz Luz Maribel Asenjo Gonzales Jeysson Hansler(No trabajó) Izquierdo Abanto Dorelly Mercedes Hinostroza Robles Jorge Edinson (No trabajó) Vílchez Benites Cesar Augusto 2022 PENSAMIENTO EN ACCIÒN SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1. Recibo de energía eléctrica. En el siguiente recibo (mayo 2022) de un usuario, se muestra el detalle del consumo y el detalle de importes: a. Complete todos los detalles de consumo y de importes. DETALLE DEL CONSUMO Lectura actual (20/05/2022) Lectura anterior (21/04/2022) Consumo (kWh) Precio de 1 kWh 15006 14793 213 S/ 0.6521 DETALLE DE IMPORTES (S/) Reposición y mantenimiento de conexiones Cargo fijo Cargo por energía Alumbrado público SUBTOTAL (mes actual) I.G.V. TOTAL (mes actual) 1.29 3.16 138.8973 11.00 154.3473 18% 27.782514 b. Represente la ecuación de la función lineal “cargo por energía”. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Lectura actual: 15006 C=L2-L1 Lectura anterior: 14793 C=15006-14793 Consumo: C =? C=213 Precio de 1 KWH=P: s/0.6521 Ce=C*P Cargo por energía: Ce=? Ce= 213*0.6521 Ce=138.8973 Interpretamos el resultado: El cargo por energía fue S/138.8973 c. De mantenerse constante los montos de la reposición y mantenimiento de conexiones, el cargo fijo y el alumbrado público, para junio 2022, represente la ecuación de la función lineal del “subtotal”, luego calcule el subtotal para un consumo de 225 kWh Identificamos los datos significativos • Reposición y mantenimiento de Conexiones = 1.29 • Cargo fijo = 3.16 • Alumbrado público = 11.00 Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia C = 138.8973 - 154.3473 C = 15.45 C = 154.3473 X 225 C = 34.728 Interpretamos el resultado: Subtotal para un consumo de 225 kWh es 34.728 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 2. La compra de un departamento en comas El señor Abraham está interesado en comprar un departamento en las Torres de las Cerezas, del distrito de Comas, Lima, a la inmobiliaria Nexus S.A. El inmueble está valorizado en S/200 900 con una cuota inicial mínima del 10% a un plazo máximo de 20 años, cuenta con el beneficio del programa Mi vivienda, el bono del buen pagador (BBP) y el bono verde. Asimismo, deberá tener un buen comportamiento en el Sistema Financiero, sustentar ingresos netos de S/3300 netos a través de boletas de pago con una antigüedad laboral mínima de 12 meses consecutivos + una DJ o Constancia de ingresos adicionales + título de profesión, los empleadores deberán de estar bien reportados en el Sistema Financiero. Simulación Hipotecaria Valor venta Cuota inicial (10%) BBP Bono verde Préstamo bancario (valor venta - cuota inicial – BBP – Bono verde) Valor de cuota mensual (1.02% del valor del préstamo bancario). Montos (en soles) 200 900 19 600 5 400 155810 1589.262 (*) Plazo de 20 años. La cuota mensual y todos los cálculos posteriores van con dos decimales. (**) Cuota aproximada, el Banco podría dejar sin efecto dicha Simulación Hipotecaria sin previo aviso dependerá del entorno financiero, cambio de producto, política u otras variables. a. ¿Cuál es el valor del préstamo bancario y el valor de la cuota mensual? Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Identificamos los datos significativos •Préstamo bancario (valor venta – cuota inicial – BBP – Bono verde) (valor venta – cuota inicial – BBP – Bono verde) •Valor de 200900-20090-19600-5400= 155810 cuota mensual (1.02% del valor del préstamo bancario). (1.02% del valor del préstamo bancario). =155810*1.02% = 1589.262 Interpretamos el resultado: El señor Abraham deberá pagar el 1.02% del préstamo bancario mensualmente un pago de 1589.262 soles b. Determine la ecuación de la función pago total acumulado por Abraham en relación con el número de cuotas pagadas. Considere la cuota inicial en dicha ecuación. Identificamos los datos significativos •Número de cuotas pagadas: 20 años Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia PT(X) = (1589.262(meses)) – 20090 •Cuota inicial: 20090 •Función pago total acumulado: F(PX) •Valor cuota mensual:1589.262 Interpretamos el resultado: PT(X) = (1589.262(meses)) – 20090 c. ¿Cuánto habrá pagado en total (acumulado) hasta los 12 años 5 meses por el departamento? Identificamos los datos significativos •Tiempo = 12 años y 5 meses Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia PT (X)= (1589.262(149)) - 20090 PT (X)= 216 710 Interpretamos el resultado: El valor de 216710 habrá en total en 12 años y 5 meses d. ¿Cuánto pagaría (acumulado) finalmente por el departamento en el plazo de 20 años? Identificamos los datos significativos • Tiempo = 20 años Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia PT(X)= (1589.262(240))-20090 PT(X)= 361 333 Interpretamos el resultado:Pagará por el apartamento en un plazo de 20 años 361 333 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 3. Waterlight: así es la lámpara que funciona con agua de mar Se trata de un dispositivo que proporciona energía eléctrica utilizando agua salada. La lámpara puede producir luz durante 45 días con sólo medio litro de agua de mar y ha sido diseñada para ofrecer una solución al problema de la ausencia de energía eléctrica del pueblo indígena wayú. ¿Cómo funciona? Esto ocurre gracias a la ionización de un electrolito compuesto de agua salada, que convierte el magnesio de su interior en electricidad. Así lo explica al área de Material Eléctrico Miguel Ángel Mojica, el diseñador del producto, un colombiano afincado en Valencia. "La lámpara cuenta con tres módulos, el agua entra por arriba y se somete al proceso de ionización al bajar. De esta manera, lo que consigue el agua salina es recargar la batería", señala sobre una lámpara que puede generar hasta 4,5 voltios y producir luz durante 45 días sólo con medio litro de agua salina. Fuente: y: Tiempo de producción de luz (días) https://material-electrico.cdecomunicacion.es/noticias/sectoriales/47637/lampara-que-funciona-con-agua-demar#:~:text=Se%20trata%20de%20un%20dispositivo,el%C3%A9ctrica%20del%20pueblo%20ind%C3%ADgena%20 way%C3%BA. 50 B (500 ; 45) 40 30 20 A (0; 0) 10 0 0 100 200 300 400 x: Cantidad de agua de mar (ml) 500 600 a. Calcule el valor de la pendiente. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia A=(0,0) Valor de la pendiente: A = (0,0) Valor de la pendiente: B = (500,45) B=(500,45) M= 𝑌2 − 𝑌1 = 45 – 0 = 45 = 0.09 𝑋2 − 𝑌1 500 − 0 500 Interpretamos el resultado: Es una pendiente positiva ya que es (m>0) una pendiente creciente. b. Determine el modelo matemático del tiempo de producción de luz en función a la cantidad de agua de mar. Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la significativos estrategia Tiempo de producción= 45 días Y = MX + B ¿Cantidad de agua de mar X=? Y = TIEMPO DE PRODUCCION DE LUZ + CANTIDAD DE AGUA DEL MAR Y = (DIAS) + (ML) Interpretamos el resultado: El modelo matemático del tiempo de producción de la luz en función a la cantidad de agua de mar es 500 ml c. ¿Cuánto tiempo funcionará la lampara si tiene 150 ml de agua de mar? Identificamos los datos significativos Función=X Agua de mar =150ml Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Y=MX+B Y=150÷11.1 Y=13.5 Interpretamos el resultado: Con 150 ml de lámpara de agua de mar funcionara 13.5 días. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 4. Casos de feminicidio. El feminicidio se refiere a la violencia contra las mujeres. Los casos fueron aumentando con el paso de los años. La tabla 1 muestra los casos ocurridos desde el año 2015 al 2018. Tabla 1 Perú: casos de feminicidio, 2015-2018 Cantidad de víctimas de feminicidio 84 106 131 150 Año 2015 2016 2017 2018 Fuente (página 18): https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1659/cap02.pdf a. De la tabla 1, use solamente los datos reales de la cantidad de feminicidios en los años 2015 y 2018 para encontrar el valor de la pendiente. Considere x=0 para el año 2015; x=1 para el año 2016; y así sucesivamente. Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia significativos Años / Feminicidio (X;Y)=(0;84);(1;106);(2;131);(3;150) 2015 84 M=106 – 84/0-1 2016 106 M= 22/-1 2017 131 M= -22 2018 150 Interpretamos el resultado: La pendiente de los feminicidios entre los años 2015 y 2018 es -22 b. Determine la ecuación de la cantidad de feminicidios en función a los años transcurridos. Use los datos del paso “a”. Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia significativos (X;Y)= (0;84);(1;106) Y= mx + b 106= -22(1) + b 106+22=b 128 = b 𝐹𝑥 = -22 + 128 Interpretamos el resultado: La función lineal de los años transcurridos es 𝐹𝑥 = -22+128 c. Al realizar el ajuste lineal de los datos de la tabla 1 obtenemos la ecuación estimada (y=22.3x+84.3) cuya gráfica se muestra en la figura 1. ¿Qué diferencias encuentras con respecto a la ecuación obtenida en el paso “b”? Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Identificamos los datos significativos Tiempo: 4 años x =2019 - 2015 = 4 Ecuación f(x) = 22x +84 Estime la cantidad defeminicidios F (4) = 22(4) + 84 F (4) = 88 + 84 F (4) = 172 para el año 2019 Interpretamos el resultado: : La cantidad estimada de feminicidios para el año 2019 está de 172. Figura 1 y: Número de víctimas por feminicidio Ecuación estimada de la cantidad de feminicidios 160 140 120 100 80 60 40 20 0 y = 22.3x + 84.3 R² = 0.9975 0 1 2 3 x: Tiempo (años) x=0 (año 2015); x=1 (año 2016); ... d. Empleando las ecuaciones del paso “b” y “c” estime la cantidad de feminicidios para el año 2019. Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia significativos Y = x/22 + 2011,18 y = 22,3n + 84,3 X + 2011,18x = 0(2015)84x = 1 22 (2016) 106x = 2 (2017) =131x = 3 (2018) = 150x = 4 (2019) = 216 Interpretamos el resultado: Para el año 2019 es de 216 víctimas. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 5. Población penitenciaria por delito de feminicidio. La población penitenciaria recluida por feminicidio muestra una tendencia creciente desde el año 2015 hasta el año 2015 según se observa en la tabla 2. Tabla 2 Evolución de la población penitenciaria recluida por feminicidio, 2015-2019 Población penitenciaria por delito de feminicidio 182 236 354 484 548 Año 2015 2016 2017 2018 2019 Fuente (página 47): https://conadisperu.gob.pe/observatorio/wp-content/uploads/2021/05/Feminicidio-y-violenciacontra-la-mujer-2015-2019.pdf. a. De la tabla 2, use solamente los datos reales de la población penitenciaria por delito de feminicidio en los años 2015 y 2019 para encontrar el valor de la pendiente. Considere x=0 para el año 2015; x=1 para el año 2016; y así sucesivamente. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Años / Feminicidio (X;Y)=(0;182);(1;236);(2;354);(3;484);(4;548) 2015 182 M=236 – 182/0-1 2016 236 M= 54 /-1 2017 354 M= -54 2018 484 2019 548 Interpretamos el resultado: La pendiente de los feminicidios entre los años 2015 y 2019 es -54 b. Determine la ecuación de la población penitenciaria por delito de feminicidio en función a los años transcurridos. Use los datos del paso “a”. Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia significativos (X;Y)= (0;84);(1;106) Y= mx + b 236= -54(1) + b 236+54=b 290= b 𝐹𝑥 = -54 + 290 Interpretamos el resultado: La función lineal de los años transcurridos es 𝐹𝑥 = -54+290 c. Al realizar el ajuste lineal de los datos de la tabla 2 obtenemos la ecuación estimada (y=98x+164.8) cuya gráfica se muestra en la figura 2. ¿Qué diferencias encuentras con respecto a la ecuación obtenida en el paso “b”? Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia significativos (y=98x+164.8) Y = 90x + 164.8 Y + x = 164.8/90 Y + x = 1.83 Interpretamos el resultado: El ajuste lineal de la tabla 2 es de 1.83 y: Población penitenciaria por delito de feminicidio Figura 2 Ecuación estimada de la población penitenciaria por delito de feminicidio 600 500 400 y = 98x + 164.8 300 R² = 0.9819 200 100 0 0 1 2 3 x: Tiempo (años) x=0 para el año 2015; x=1 para el año 2016; ... 4 d. Empleando las ecuaciones del paso “b” y “c” pronostique la cantidad de feminicidios para el año 2022. Identificamos los datos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia significativos 2015-0 x = -54y + 290 2016-1 y=98x+164.8 2022-7 Interpretamos el resultado: si en el año 2015 fueron 0 y en el 2016 fueron uno la gráfica da una representación progresiva de 1 dando como resultado para el 2022 = 7 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 6. Empresas de taxi. La empresa de taxis HUBER cobra S/ 5 como “tarifa mínima” y luego S/ 0.90 por cada kilómetro recorrido. En cambio, la empresa de taxis ZAZA cobra S/ 7 como “tarifa mínima” y luego S/ 0.80 por cada kilómetro recorrido. a. Determine el modelo matemático correspondiente a cada empresa. Identificamos los datos significativos La empresa de taxis HUBER cobra S/ 5 como “tarifa mínima” Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia HUBER C(D) =5+0.90.D y luego S/ 0.90 por cada kilómetro recorrido. En cambio, DONDE: D=Km, C(D) =SOLES la empresa de taxis ZAZA cobra ZAZA S/ 7 como “tarifa mínima y luego S/ 0.80 por cada kilómetro recorrido C(D)=7+0.80.D DONDE: D=KM , C(D)=SOLES Interpretamos el resultado: Los modelos matemáticos obtenidos son: C(D)= 5+0.90D, y C(D)= 7+0.80D. b. ¿Cuánto costará una carrera de 24 km en cada empresa? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia HUBER HUBER C(D) =5+0.90.D C(D) =5+0.90.D DONDE: D=Km, C(D)= SOLES C(24)= 5+ 0.90(24)=141.6 ZAZA C(D)=7+0.80.D DONDE: D=KM , C(D)=SOLEs ZAZA C(D)=7+0.80.D C(24)= 7+0.80(24)=187.2 Interpretamos el resultado: Por un recorrido de 24 km, la empresa HUBER cobraría 141.6 soles, y la empresa ZAZA cobraría 187.2 soles. c. Desde el punto de vista económico, ¿cuál de las dos empresas conviene para un recorrido de 10 km? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia HUBER HUBER C(24)= 5+ 0.90(24)=141.2 C(24)= 5+ 0.90(24)=141.2 ZAZA C 141.2 = 5 + 0.90(10) = 59 C(24)= 7+0.80(24)=187.2 ZAZA C(24)= 7+0.80(24)=187.2 C 187.2 = 7 + 0.80(10) = 78 Interpretamos el resultado: La empresa que conviene es de Huber con 78 soles por 10 kilómetros. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 7. Depreciación de un automóvil. Juan compró un automóvil nuevo por el precio de $ 20 000, y se deprecia linealmente por 5 años a partir de su compra. Además, se sabe que, al cabo de 5 años de uso su precio será de $ 12 000. a. Determine el modelo matemático que expresa el precio del automóvil en función del tiempo de antigüedad. Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Identificamos los datos significativos •Automóvil nuevo por el precio de $ 20 000 •Se deprecia linealmente por 5 años •Su precio será de $ 12000 2 000 = 20 000 – a (5) A (5) = 20 000 - 12 000 A (5) = 8 000 A = 8000/5 A = 1,600 Interpretamos el resultado: El precio del automóvil en función del tiempo de antigüedad es de $1,600, el valor disminuye b. ¿Cuánto será el precio del automóvil al cabo de 4 años? Utilice el modelo encontrado en “a”. Identificamos los datos significativos Automóvil nuevo por el precio de $ 20 000 A = 1,600 Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia F(t) = 20 000 - 1,600(4) F(t) = 20 000 - 6,400 F(t) = 13,600 Interpretamos el resultado: Al cabo de 4 años el auto valdrá 13,600 $. c. ¿Cuántos años deben trascurrir, para que el automóvil tenga un precio de $ 15 200? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia 15 200 = 20 000 - 1,600(x) Automóvil nuevo por el precio de $ 20 000 A = 1,600 1,600(x) = 20 000 - 15 200 (x) = 4,800/1,600 (×) = 3 Interpretamos el resultado: Deben trascurrir 3 años para que el auto cueste $ 15 200. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 8. Producción y venta de estabilizadores. La compañía BH ELECTRICAD dedicada a la fabricación de estabilizadores tiene costos fijos de $6 000 mensuales y un costo unitario de producción de $15 por estabilizador. El precio de venta unitario es de $27, además, se produce y vende “𝑥” estabilizadores. Determine: a. La función costo. C=6000+(12+2+1) x C=6000+15 x b. La función ingreso. Ingreso=precio de venta por cantidad de unidades. c. La función utilidad. (6000 + 15x) 6000 - 15x 6000 d. ¿Cuántos estabilizadores debe producir y vender mensualmente para recuperar su inversión? ¿Cuánto fue su inversión? La función utilidad se define como: Utilidad = Ingresos - Costos U(x) = 27x - (6000 + 15x) U(x) = 27x - 6000 - 15x U(x) = 12x - 6000 e. Calcule la cantidad de estabilizadores que se debe producir y vender para obtener utilidades mensuales de $12 000. 12000 = 12x-6000 12000+6000 = 12x x = 1500 estabilizadores SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 9. Producción y venta de zapatos. Gracimer E.I.R.L es una empresa con amplia experiencia en el diseño y confección de calzado para damas. Si el costo fijo asciende a 𝑆/12 000, y el departamento de producción estima que para este presente mes el costo unitario de cada par de S / 90 , además se proyecta que cada par de zapatos se venderá a S /140 . Determine: a. La función costo. C = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉 C = 1200 + 90x b. La función ingreso. I = 𝑃𝑉 (𝑥) I = 140x c. La función utilidad. 𝑈𝑃 = 𝐼𝑥 − 𝐶𝑥 𝑈𝑃 = 140x – (1200 + 90x) 𝑈𝑃 = 140x – 1200 – 90x 𝑈𝑃 = 50x - 1200 d. ¿Cuántos pares de zapatos debe producir y vender mensualmente para recuperar su inversión? ¿Cuánto fue su inversión? 140x – 12 000 – 90x = 0 I= 140x 50x = 12 000 I = 140(240) x = 12 000/50 I = 33 600 x = 240 e. Calcule la cantidad de pares de zapatos que se debe producir y vender para obtener utilidades mensuales de S/30 000. U = 𝐼𝑋 – 𝐶𝑋 30 000 = 140x –(12 000 + 90x) 30 000 = 140x – 12 000 – 90x 30 000 + 12 000 = 50x 42 000 = 50x 42 000/50 = x 840 = x Para obtener utilidades de 30 000 soles debe producir y vender 840 zapatos. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 10. Producción y venta de polos. La empresa 𝐄&𝐌 fabrica y vende polos con diseños de la selección peruana. Los mencionados polos tienen un precio unitario de venta de S/ 22 y un costo unitario de S/ 12. Si los costos fijos mensuales ascienden a S/ 3 000. Determine: a. La función costo. CT = 12 x + 3000 b. La función ingreso. I= 22 x c. La función utilidad. U = I = - CT = 22 x - (12 x + 3000) U = 10x - 3000 c. ¿Cuántos polos debe producir y vender mensualmente para recuperar su inversión? ¿Cuánto fue su inversión? 22 x = 12 x - 3000 10 x = 3000 x = 300 polos d. Calcule la cantidad de polos que se debe producir y vender para obtener utilidades mensuales de S/5 000. 10 x - 3000 = 5000 2000 = 10 x x = 200 polos
