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fluidos 11

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TURBOMÁQUINAS
José Agüera Soriano 2011
Rodete turbina de vapor
Rodete turbocompresor
José Agüera Soriano 2011
Rodetes varios
José Agüera Soriano 2011
Turborreactor de doble flujo
José Agüera Soriano 2011
Eólicas
José Agüera Soriano 2011
TURBOMÁQUINAS
• Fundamento y definición
• Clasificación fundamental de las turbinas
• Clasificación según circulación en el rodete
• Pérdidas, potencias y rendimientos
• Teoría elemental de las turbomáquinas
• Semejanza en turbomáquinas
José Agüera Soriano 2011
Productoras de energía mecánica
- turbinas hidráulicas
- turbinas de vapor
- turbinas de gas
Consumidoras de energía mecánica
- bombas hidráulicas
- ventiladores
- turbocompresores
Turbomáquinas hidráulicas
Turbomáquinas térmicas
Además del rodete existen órganos fijos cuya solución va a
variar según qué máquina.
José Agüera Soriano 2011
Clasificación fundamental de las turbinas
Para que el agua llegue a la turbina con una cierta energía hay
que reducir el caudal en la conducción de acceso, y esto se
consigue con una tobera, donde se transformará la energía
potencial de llegada en energía cinética.
Según donde tenga lugar esta transformación la turbina
se clasifican en,
•turbinas de acción
•turbinas de reacción
Unas y otras tienen desde luego el mismo principio físico de
funcionamiento: variación de cantidad de movimiento del flujo
en el rodete.
Así pues, los canales entre álabes en turbinas son
convergentes, y en bombas divergentes.
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FUNDAMENTO Y DEFINICIÓN
El fluido, al circular entre los álabes del rodete varía su
cantidad de movimiento provocando sobre los mismos la
fuerza correspondiente.
Esta fuerza al desplazarse con el álabe realiza un trabajo,
llamado como sabemos trabajo técnico Wt o, más
específicamente, trabajo interior en el eje cuando de
turbomáquinas se trata.
En el rodete tiene pues lugar una transformación de energía
del flujo en energía mecánica en el eje de la máquina,
o viceversa.
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Turbina de acción
La transformación de la energía potencial del flujo en energía
cinética (tobera) tiene lugar en órganos fijos.
chimenea de equilibrio
SLL
SLL
HrAE
LP
A
rodete
tobera fija
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E
1
H =Hn
Turbina de reacción (pura)
La transformación de la energía potencial del flujo en energía
cinética (tobera) se hace en el rodete (no existe en la industria).
F
c
c
F
aspersor
Esfera giratoria de
Herón (120 a.C.)
José Agüera Soriano 2011
Turbina de reacción (es mixta de acción y reacción)
La transformación de la energía potencial del flujo en energía
cinética se realiza una parte en una corona fija y el resto en el
rodete (es como una tobera partida).
1
2
CORONA
FIJA
RODETE
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Grado de reacción teórico
( p1 − p2 ) γ
ε=
H
ε = 0 ( p1 = p2 )
acción:
ε = 0 ÷1
reacción:
reacción pura: ε = 1
1
Grado de reacción real
2
( p1 − p2 ) γ
ε=
Ht
José Agüera Soriano 2011
CORONA
FIJA
RODETE
CLASIFICACIÓN SEGÚN CIRCULE EL FLUJO EN EL RODETE
álabe
•axiales
•radiales
•mixtas.
álabe
álabe
rodete
rodete
rodete
RADIAL
AXIAL
•turbinas de vapor: axiales
•turbinas de gas: axiales
•turbinas hidráulicas: axiales y mixtas
•bombas: axiales, radiales y mixtas
•turbocompresores: axiales y radiales.
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MIXTA
PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS
- hidráulicas
- volumétricas
- mecánicas
Son las pérdidas de energía que tienen lugar en el flujo,
entre la entrada E y la salida S de la turbomáquina.
En turbomáquinas térmicas:
hidráulicas + volumétricas = internas
José Agüera Soriano 2011
Pérdidas hidráulicas
1. Pérdidas Hr por rozamiento:
Hr = Kr ⋅Q2
2. Pérdidas Hc por choques:
H c = K c ⋅ (Q − Q*) 2 (* condiciones de diseño)
3. En algunas turbomáquinas, la velocidad de salida VS tiene
cierta entidad y se pierde:
H VS
VS2
=
2g
En otras (turbinas Francis, por ejemplo), esta energía
cinética de salida es despreciable.
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Pérdidas volumétricas, o intersticiales
Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía
se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior del
rodete sería,
turbinas:
bombas:
Qr = Q − q
Qr = Q + q
prensaestopas
Ht
q
Qr
cámara
espiral
Q
Ht
q
Qr
q
q
distribuidor
q
TURBINA
laberintos
Qr = Q _ q
corona
directriz
Q
q
BOMBA
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Qr = Q + q
Q
Pérdidas mecánicas, o exteriores
Se deben a los rozamientos del prensaestopas y de los
cojinetes con el eje de la máquina.
El fluido que llena el espacio entre la carcasa y el rodete
origina el llamado rozamiento de disco. Como es exterior
al rodete, se incluye en las pérdidas mecánicas.
disco
prensaestopas
cojinetes
carcasa
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Potencias
Potencia P del flujo
Es la que corresponde al salto de energía H que sufre en la
máquina el caudal Q:
P = γ ⋅Q ⋅ H
Potencia interior en el eje, Pi
Es la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que pasa
por el interior del rodete:
Pi = γ ⋅ Qr ⋅ H t
Potencia interior teórica en el eje, Pit
Si q = 0:
Pit = γ ⋅ Q ⋅ H t
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La potencia Pv perdida a causa de las pérdidas volumétricas sería,
Pv = γ ⋅ q ⋅ H t
Potencia exterior en el eje, Pe
Es la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros
nombres como potencia efectiva y potencia al freno:
Pe = Pi − Pm
Pe = M ⋅ ω
Pe
Pe
Pm
Pm
Pi
Pi
Pi
Pit
Pi
Pv
Pit
Pr
Pr
P
P
bomba
turbina
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Pv
Rendimientos
Rendimiento hidráulico ηh
a) Turbinas
b) Bombas
Pit H t
ηh = =
P H
Pe
P H
ηh = =
Pit H t
Pe
Pm
Pm
Pi
Pi
Pi
Pit
Pi
Pv
Pit
Pr
Pr
P
P
bomba
turbina
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Pv
Rendimiento volumétrico, ηv
a) Turbinas
Pi Q − q
ηv = =
Pit
Q
b) Bombas
Q
Pit
ηv = =
Pi Q + q
Pe
Pe
Pm
Pm
Pi
Pi
Pi
Pit
Pi
Pv
Pit
Pr
Pr
P
P
turbina
bomba
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Pv
Rendimiento mecánico, ηm
a) Turbinas
b) Bombas
Pe
ηm =
Pi
Pi
ηm =
Pe
Pe
Pe
Pm
Pm
Pi
Pi
Pi
Pit
Pi
Pv
Pit
Pr
Pr
P
P
turbina
bomba
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Pv
Rendimiento global, η
a) Turbinas
Pe
M ⋅ω
η= =
P γ ⋅Q ⋅ H
η=
Pe Pe Pi Pit
= ⋅ ⋅
P Pi Pit P
η = η m ⋅ ηv ⋅ η h
Pe
Pe
Pm
Pi
Pi
Pit
b) Bombas
η=
P γ ⋅Q ⋅ H
=
Pe
M ⋅ω
Pm
Pi
Pi
Pv
Pit
Pr
Pr
P
turbina
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Pv
P
bomba
TEORÍA ELEMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS
Las ecuaciones anteriores son más bien definiciones y
fórmulas de comprobación. Ninguna de ellas relaciona la
geometría de la máquina con las prestaciones.
La ecuación de Euler que vamos a desarrollar, a pesar de
sus hipótesis simplificativas, sigue siendo una buena
herramienta para estimar el diseño de una turbomáquina
y/o para predecir comportamientos de la misma.
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Introducción
Antes de demostrar la ecuación de Euler, analicemos algunas
cuestiones preliminares que nos ayudarán a comprender mejor
el sentido físico de la misma.
Álabe fijo
Fuerza sobre un conducto corto:
y
pa
F = p1 ⋅ S1 + p2 ⋅ S 2 + ρ ⋅ Q ⋅ (V1 − V2 )
valdría en este caso (p1 = p2 = pa = 0),
F
pa
V2
2
álabe
S
F = ρ ⋅ S ⋅ V1 ⋅ (V1 − V2 )
V1
1
volumen de control
x
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Álabe móvil
c = velocidad absoluta
u = velocidad del álabe
w = velocidad relativa
r
r r
c1 = w1 + u
c2
w2
y
2 u
F
S
w1
V1 = c1 1
Fu
álabe
u
volumen de control
c1
caudal por la tobera = ρ ⋅ S ⋅ c1
w1
u
caudal en volumen de control = ρ ⋅ S ⋅ w1
x
La diferencia de caudal se utilizaría en alargar el chorro.
Triángulo de velocidades a la salida ( w1 ≈ w2 ) :
r
r
r
c2 = w2 + u
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Fuerza sobre el álabe
Es la fuerza provocada por el caudal ρ ⋅ S ⋅ w1 al cambiar su
r
r
dirección de w1 a w2 :
r
r
F = ρ ⋅ S ⋅ w1 ⋅ ( w1 − w2 )
En el álabe fijo intervienen las
r
r
y
en
el
álabe
móvil
las
c
w
F
S
Potencia desarrollada
P = Fu ⋅ u
c2
w2
y
w1
V1 = c1 1
álabe
u
volumen de control
x
c1
u
Fu
2 u
w1
a costa lógicamente de la cedida por el flujo.
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Rodete
Si alrededor de una rueda libre colocamos álabes, siempre habrá
uno que sustituya al que se aleja. El conjunto formarán un todo
(rodete) que es el volumen de control a considerar.
volumen de control: RODETE
El caudal másico de entrada en dicho
volumen de control no es ahora
ρ ⋅ S ⋅ w1 , sino ρ ⋅ S ⋅ c1 pues no
hay alargamiento del chorro.
r r
F = p1 ⋅ S1 + p 2 ⋅ S 2 + ρ ⋅ S ⋅ c1 ⋅ (c1 − c 2 )
tobera
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S c
1
1
2
F
c2
u
u
Caso general y más frecuente
SECCIÓN TRANSVERSAL
w
rodete
corona
fija
álabe
fijo
álabe
rodete
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p1· S 1
w
2·S
2
c
p
SECCIÓN MERIDIONAL
Las toberas son sustituidas
por una corona fija de álabes,
que es alimentada a través de
una cámara en espiral. Es de
admisión total: el flujo entra
en rodete por toda su periferia.
c
1
2
cámara espiral
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Triángulos de velocidades
perfil álabe
perfil álabe
corona
corona fija
fija
perfil álabe
perfil álabe
rodete
rodete
c velocidad absoluta
u velocidad tangencial
w velocidad relativa
α ángulo c u
β ángulo w u
1'
u1
w1
c1
1
1
u1
c2
2
w2
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2
u2
Velocidades tangenciales
u1 = ω ⋅ r1
u2 = ω ⋅ r2
en las axiales,
perfil álabe
rodete
perfil álabe
corona fija
u1 = u2 = u.
β1’
1'
Triángulo de entrada
w1
r r r
c1 = u1 + w1
u1
c1
1
1
u1
Para que no haya choques con
los álabes a la entrada del rodete,
éstos han de diseñarse en línea
r
con w1 : β1 ' ( β1 ' ≈ β1 ).
c2
2
w2
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2
u2
r2
r1
Triángulo de salida
r
r
r
c 2 = u 2 + w2
El triángulo de velocidades de
entrada, c1 u1 y w1, va variando
en el recorrido del flujo por el
rodete, resultando al final el de
salida, c2 u2 y w2.
perfil álabe
rodete
perfil álabe
corona fija
β1’
1'
w1
u1
c1
1
1
u1
c2
2
w2
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2
u2
r2
r1
Ecuación de Euler
En el caso más general de turbomáquinas de reacción ( p1 ≠ p2 ),
la fuerza sobre los álabes del rodete sería,
r r
F = p1 ⋅ S1 + p 2 ⋅ S 2 + m& ⋅ (c1 − c 2 )
Las fuerzas p1 ⋅ S1 y p 2 ⋅ S 2 que actúan sobre las secciones de
entrada y de salida del rodete, o son paralelas al eje (axiales) o
cortan al eje: no contribuyen al giro del motor.
álabe
álabe
álabe
rodete
rodete
rodete
RADIAL
AXIAL
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MIXTA
El par motor es pues provocado, en cualquier caso, sólo por las
r
r
fuerzas, m& ⋅ c1 y m& ⋅ c2 :
M = M 1 − M 2 = m& ⋅ cu1 ⋅ r1 − m& ⋅ cu 2 ⋅ r2
Pi = M ⋅ ω = m& ⋅ cu1 ⋅ r1 ⋅ ω − m& ⋅ cu 2 ⋅ r2 ⋅ ω
Pi = m& ⋅ (cu1 ⋅ u1 − cu 2 ⋅ u 2 )
perfil álabe
rodete
perfil álabe
corona fija
Dividiendo por m& obtenemos
la energía que se consigue de
cada kg de fluido que pasa por
el interior del rodete:
w1
u1
c1
1
1
u1
Wt = cu1 ⋅ u1 − cu 2 ⋅ u2
Wt = u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 − u2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2
β1’
1'
c2
2
w2
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2
u2
r2
r1
Wt = u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 − u2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2
ecuación fundamental de las turbomáquinas, o ecuación de Euler.
a) es aplicable a líquidos y a gases;
b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete; sólo
de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo;
c) es aplicable con independencia de las condiciones de
funcionamiento.
El estudio es muy elemental:
- no incluye el análisis de pérdidas
- supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que
sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor
material; lo que se conoce como teoría unidimensional
y/o teoría del número infinito de álabes.
José Agüera Soriano 2011
Segunda forma de la ecuación de Euler
Diferentes condiciones de trabajo originan diferentes
triángulos de velocidades. Sea cual fuere su forma:
w12 = c12 + u12 − 2 ⋅ u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1
w22 = c 22 + u 22 − 2 ⋅ u 2 ⋅ c 2 ⋅ cos α 2
c −c u −u w − w
+
+
= u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 − u2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
ccu2
u1
1
2
2
2
2
2
1
c u2
u1
u2
c1
2
2
1
w1
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c2
w2
c12 − c22 u12 − u22 w22 − w12
Wt =
+
+
2
2
2
Turbinas: Wt es positivo: centrípetas (u1 > u2)
Bombas: Wt es negativo: centrífugas (u1 < u2)
Para H pequeñas, tanto en turbinas como en bombas, convendrá
el flujo axial (u1 = u2):
c12 − c22 w22 − w12
Wt =
+
2
2
En general, si Wr12 fuese despreciable,
c12 − c22 p1 − p2
Wt =
+
2
ρ
p1 − p2
u12 − u22 w22 − w12
+
=
ρ
2
2
En las turbomáquinas axiales (u1 = u2), la variación energía de presión
en el rodete se traduce en una variación en sentido contrario de la
energía cinética relativa del flujo.
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SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS
A menos que se trate de fluidos muy viscosos, la situación del
flujo en turbomáquinas es independiente del número de Reynolds.
En tal caso, para la semejanza cinemática, sólo vamos a exigir,
a) semejanza geométrica: Lp/Lm = λ,
b) condiciones análogas de funcionamiento
(triángulos de velocidades semejantes):
cp up wp
=
=
cm um wm
Las hipótesis anteriores conducen a buenos resultados, a
excepción de los rendimientos que resultan mejores en tamaños
mayores, a causa de las pérdidas intersticiales . Según Moody,
1 −ηm
= λ1 4
1 −ηp
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EJERCICIO
En el ensayo del modelo de una turbina con escala λ = 5, se
determina un rendimiento óptimo η = 0,85. Estímese el del
prototipo en las mismas condiciones de trabajo.
Solución
1 −ηm
= λ1 4 ;
1 −ηp
1 − 0,85 1 4
=5
1 −ηp
η p = 0,90
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Relación de velocidades y alturas
Puesto que dimensionalmete V 2 2 g = H ,
 Hp 

= 
cm  H m 
cp
12
Relación de velocidades y revoluciones
up =
π ⋅ Dp ⋅ np
um =
60
up
π ⋅ Dm ⋅ nm
60
Dp np
np
=
⋅
=λ⋅
um Dm nm
nm
cp
cm
=λ⋅
np
nm
José Agüera Soriano 2011
Relaciones de semejanza en turbinas
1. n = n(λ, H)
2. Q = Q(λ, H)
3. Pe = Pe(λ, H)
cp
 Hp 

= 
cm  H m 
12
cp
cm
=λ⋅
np
nm
1. Relación de número de revoluciones
1  Hp 

= ⋅ 
nm λ  H m 
np
12
2. Relación de caudales
Qp
Qm
S p cp
=
⋅
S m cm
Qp
Hp 
2 

= λ ⋅ 
Qm
 Hm 
Qp
 Hp 

= λ ⋅ 
Qm
 Hm 
12
2
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12
3. Relación de potencias
Pep
=
Pem
Pep
Pem
=
η p ⋅ γ p ⋅ Qp ⋅ H p
η m ⋅ γ m ⋅ Qm ⋅ H mp
ηp γ p
⋅
ηm γ m
Hp 
2 

⋅ λ ⋅ 
 Hm 
32
En turbinas hidráulicas λp = λm; si además se supone el mismo
rendimiento para toda una familia,
Pep
Pem
Hp 
2 

= λ ⋅ 
 Hm 
32
Estas tres relaciones tienen validez conjuntamente, pero pierden
su significado en cuanto una de ellas no se cumple.
José Agüera Soriano 2011
Relaciones de semejanza en bombas
1. H = H( , n)
2. Q = Q( , n)
3. Pe = Pe( , n)
 Hp 

= 
cm  H m 
cp
12
cp
cm
=λ⋅
1. Relación de alturas
Hp
Hm
n
2  p 
= λ ⋅  
 nm 
2
2. Relación de caudales
Qp
Qm
S p cp
Sp
np
=
⋅
=
⋅λ ⋅
S m cm S m
nm
Qp
Qm
=λ ⋅
3
np
nm
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np
nm
3. Relación de potencias
Pep
Pem
Pep
Pem
=
γ p ⋅ Qp ⋅ H p η p
γ m ⋅ Qm ⋅ H m η m
γp
ηm
=
⋅
ηp γ m
n
5  p 
⋅ λ ⋅  
 nm 
3
Lo más frecuente es que γp = γm.
Las tres relaciones anteriores tienen validez conjuntamente, pero
pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple.
Se podrían aplicar a una misma bomba (λ = 1) si queremos
analizar cómo se comporta con diferentes velocidades de giro.
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Velocidad específica de las turbinas hidráulicas
np
1  Hp 

= ⋅ 
nm λ  H m 
12
Pep
Pem
 Hp 

= λ ⋅ 
 Hm 
32
2
eliminamos λ entre ambas:
n p ⋅ Pe1p 2
H p5 4
=
n m ⋅ Pe1m2
H m5 4
=
n ⋅ Pe1 2
H
54
= constante
que tiene que verificarse para toda una familia geométricamente
semejante en condiciones análogas de funcionamiento.
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En condiciones de diseño (*), a la constante anterior se le llama
velocidad específica de turbinas ns, y su valor distingue a una
familia de otra:
n ⋅ Pe*1 2
ns =
(dimensional)
*5 4
H
cuyas unidades frecuentes son: n rpm, Pe CV, H m
Jugando con n (3000, 1500, 1000, 750,...rpm) podemos resolver
una misma situación (H y Pe dados) con distintas familias y/o
distinto valor de ns.
Más conveniente sería expresar ns en forma adimensional,
aunque no es frecuente:
n so =
ω ⋅ Pe*1 2
ρ 1 2 ⋅ (g ⋅ H * )5 4
José Agüera Soriano 2011
Velocidad específica en bombas hidráulicas
Hp
Hm
n
2  p 
= λ ⋅  
 nm 
2
Qp
=λ ⋅
3
np
Qm
nm
Eliminando λ entre ambas se obtiene la velocidad específica de
bombas nq:
n ⋅ Q *1 2
nq =
H
*3 4
(dimensional)
Las unidades frecuentes para medir nq son: n rpm, Q m3/s, H m.
Jugando con n, podemos resolver una misma situación (H y Q dados)
con distintas familias y/o distinto valor de nq.
La forma adimensional de nq es,
n qo =
ω ⋅ Q *1 2
(g ⋅ H * )3 4
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