Probabilidad y
Estadistica
Ejercicios Conjuntos
Flores Olivares Enrique
2019320300
Hever Honorato Cervantes
1
1.- Una compañía compró 500 tornillos en una subasta. Los cuales
pueden utilizarse en tres diferentes operaciones básicas como se indica a
continuación:
- 255 tornillos para la operación A, 𝑨 = 𝟐𝟓𝟓
- 215 para la operación C, 𝑪 = 𝟐𝟏𝟓
- 25 para las operaciones A y C solamente, (𝑨 ∩ 𝑪)\𝑩 = 𝟐𝟓
- 125 tornillos para las operaciones A y B 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟏𝟐𝟓
- 105 para la operación B solamente 𝑩\(𝑨 ∪ 𝑪) = 𝟏𝟎𝟓
- 395 para las operaciones A o C 𝑨 ∪ 𝑪 = 𝟑𝟗𝟓
- 60 para las operaciones B y C. 𝑩 ∩ 𝑪 = 𝟔0
(𝑨 ∪ 𝑪) = 𝑨 + 𝑪 − (𝑨 ∩ 𝑪)
𝟑𝟗𝟓 = 𝟐𝟓𝟓 + 𝟐𝟏𝟓 − (𝑨 ∩ 𝑪)
(𝑨 ∩ 𝑪) = 𝟐𝟓𝟓 + 𝟐𝟏𝟓 − 𝟑𝟗𝟓
(𝑨 ∩ 𝑪) = 𝟕5-25=50
2
A
B
C
(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑨 + 𝑩 − (𝑨 ∩ 𝑩) (𝑨 ∪ 𝑩) = 𝟐𝟓𝟓 + 𝟐𝟒𝟎 − 𝟏𝟐𝟓 (𝑨 ∪ 𝑩) = 𝟑𝟕0
b) Hallar el número de tornillos que pueden utilizarse en la operación B y
C pero no en A. (𝑩 ∩ 𝑪)\𝑨 = 𝟏𝟎
1.- Usamos el Teorema #3.
(𝑩 ∩ 𝑪)\𝑨 = (𝑩 ∩ 𝑪) − ((𝑩 ∩ 𝑪) ∩ 𝑨)
(𝑩 ∩ 𝑪)\𝑨 = 𝟔𝟎 − 𝟓𝟎
(𝑩 ∩ 𝑪)\𝑨 = 𝟏0
c) Hallar el número de tornillos que pueden utilizarse en la operación B.
1.- Usamos el Teorema #4.
(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑨 + 𝑩 − (𝑨 ∩ 𝑩)
𝟑𝟕𝟎 = 𝟐𝟓𝟓 + 𝑩 − 𝟏𝟐𝟓
𝑩 = 𝟐𝟒𝟎
3
S=156
Ingles
85
17
Frances
63
25
A)
𝑷(𝑰 ∪ 𝑭) = 𝑷(𝑰) + 𝑷(𝑭) − 𝑷(𝑰 ∩ 𝑭)
𝑷(𝑰 ∪ 𝑭) =(𝟖𝟓 + 𝟔𝟑 – 𝟏𝟕/)𝟏𝟓𝟔
𝑷(𝑰 ∪ 𝑭) =𝟏𝟑𝟏/𝟏𝟓𝟔 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟗𝟕 = 𝟖𝟑. 𝟗𝟕%
B)
𝑷(𝑭\𝑰) = 𝑷(𝑭) − 𝑷(𝑭 ∩ 𝑰)
𝑷(𝑭\𝑰) =(𝟔𝟑 – 𝟏𝟕)/𝟏𝟓𝟔
𝑷(𝑭\𝑰) =𝟒𝟔/𝟏𝟓𝟔 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟒𝟗 = 𝟐𝟗. 𝟒𝟗%
C)
𝑷(𝑰 ∪ 𝑭)
𝒄 = 𝟏 − 𝑷(𝑰 ∪ 𝑭)
4
𝑷(𝑰 ∪ 𝑭)
𝒄 = 𝟏 −𝟏𝟑𝟏
𝟏𝟓𝟔 = 𝟏 − 𝟎. 𝟖𝟑𝟗𝟕
𝑷(𝑰 ∪ 𝑭)
𝒄 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟎𝟑 = 𝟏𝟔. 𝟎𝟑%
5
Arco Iris=269 𝑨 = 𝟐𝟔𝟗
Bola=291 𝑩 = 𝟐𝟗𝟏
Colorín=283 𝑪 = 𝟐𝟖𝟑
Arco Iris y Bola=96 (𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟗𝟔
Arco Iris y Colorín 110 (𝑨 ∩ 𝑪) = 𝟏𝟏𝟎
Bola y Colorín=114 (𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟏𝟏𝟒
Los 3 Arco Iris, Bola y Colorín=47 (𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟒7
A)
(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 − (𝑨 ∩ 𝑩) − (𝑨 ∩ 𝑪) − (𝑩 ∩ 𝑪) + (𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪)
(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) = 𝟐𝟔𝟗 + 𝟐𝟗𝟏 + 𝟐𝟖𝟑 − 𝟗𝟔 − 𝟏𝟏𝟎 − 𝟏𝟏𝟒 + 𝟒𝟕
(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) = 𝟓𝟕𝟎
B)
a) Los Tres Detergentes.
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) =𝟒𝟕/𝟓𝟕𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟓
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟖. 𝟐𝟓%
b) Los detergentes Bola y Colorín.
𝑷(𝑩 ∩ 𝑪) =𝟏𝟏𝟒/𝟓𝟕𝟎 = 𝟎. 𝟐
𝑷(𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟐𝟎%
C)
6
𝑷((𝑨 ∩ 𝑩)\𝑪) = 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝑷((𝑨 ∩ 𝑩) ∩ 𝑪)
𝑷((𝑨 ∩ 𝑩)\𝑪) =(𝟗𝟔 – 𝟒𝟕/)𝟓𝟕𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟔
𝑷((𝑨 ∩ 𝑩)\𝑪) = 𝟖. 𝟔%
D)
𝑷(𝑩 ∪ 𝑪) = 𝑷(𝑩) + 𝑷(𝑪) − 𝑷(𝑩 ∩ 𝑪)
𝑷(𝑩 ∪ 𝑪) =𝟐𝟗𝟏 + 𝟐𝟖𝟑 – 𝟏𝟏𝟒/𝟓𝟕𝟎
𝑷(𝑩 ∪ 𝑪) =𝟒𝟔𝟎/𝟓𝟕𝟎 = 𝟎. 𝟖𝟎𝟕𝟎 = 𝟖𝟎. 𝟕%
𝑷(𝑨\(𝑩 ∪ 𝑪)) = 𝑷(𝑨) − 𝑷(𝑨 ∩ (𝑩 ∪ 𝑪))
𝑷(𝑨\(𝑩 ∪ 𝑪)) = 𝟐𝟔𝟗 − {𝟗𝟔 + 𝟏𝟏𝟎 − 𝟒𝟕}
𝑷(𝑨\(𝑩 ∪ 𝑪)) =𝟏𝟏𝟎/𝟓𝟕𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟑 = 𝟏𝟗. 𝟑%
A)
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) + 𝑷(𝑪) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝑷(𝑩 ∩ 𝑪) + 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) =
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) = −𝟐𝟔𝟒 − 𝟐𝟒𝟒 − 𝟑𝟏𝟒 + 𝟗𝟎 + 𝟏𝟑𝟖 + 𝟏𝟐𝟐 + 𝟓𝟐𝟔
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) =𝟓𝟒/𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟐𝟕 = 𝟏𝟎. 𝟐𝟕%
B)
𝑷(𝑨\𝑩) = 𝑷(𝑨) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟐𝟔𝟒 − 𝟗𝟎
𝑷(𝑨\𝑩) =
𝟏𝟕𝟒
𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟎𝟖 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟖%
7
C)
𝑷(𝑪\𝑨) = 𝑷(𝑪) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑪) = 𝟑𝟏𝟒 − 𝟏𝟑𝟖
𝑷(𝑨\𝑩) =𝟏𝟕𝟔/𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟒𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟒𝟔%
D)
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟐𝟔𝟒 + 𝟐𝟒𝟒 − 𝟗𝟎
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) =𝟒𝟏𝟖/𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟕𝟗𝟒𝟕 = 𝟕𝟗. 𝟒𝟕%
E)
𝑷(𝑨 ∪ 𝑪) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑪) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑪) = 𝟐𝟔𝟒 + 𝟑𝟏𝟒 − 𝟏𝟑𝟖
𝑷(𝑨 ∪ 𝑪) =𝟒𝟒𝟎/𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟔𝟓 = 𝟖𝟑. 𝟔𝟓%
𝑷((𝑨 ∪ 𝑪)\𝑩) = 𝑷(𝑨 ∪ 𝑪) − 𝑷((𝑨 ∪ 𝑪) ∩ 𝑩) = 𝟒𝟒𝟎 − (𝟏𝟐𝟐 − 𝟓𝟒) − (𝟗𝟎 − 𝟓𝟒) − 𝟓𝟒
𝑷((𝑨 ∪ 𝑪)\𝑩) =𝟐𝟖𝟐/𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟓𝟑𝟔𝟏 = 𝟓𝟑. 𝟔𝟏%
F)
𝑷(𝑪\(𝑨 ∪ 𝑩)) = 𝑷(𝑪) − 𝑷((𝑪) ∩ (𝑨 ∪ 𝑩)) = 𝟑𝟏𝟒 − (𝟏𝟐𝟐 − 𝟓𝟒) − (𝟏𝟑𝟖 − 𝟓𝟒) – 𝟓4
𝑷(𝑪\(𝑨 ∪ 𝑩)) =𝟏𝟎𝟖/𝟓𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟓𝟑 = 𝟐𝟎. 𝟓𝟑%
A)
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)\𝑪 + 𝑷(𝑩 ∩ 𝑪)\𝑨 + 𝑷(𝑨 ∩ 𝑪)\𝑩 =(𝟏𝟐 + 𝟖 + 𝟏𝟔)/𝟏𝟓𝟎 =𝟑𝟔/𝟏𝟓𝟎≈ 𝟐𝟒%
C)
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪)𝒄 =𝟏𝟓/𝟏𝟓𝟎≈ 𝟏𝟎%
8
D)
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) =𝟏𝟑𝟓/𝟏𝟓𝟎≈ 𝟗𝟎%
E)
𝑷(𝑨𝒖𝑩) =𝟏𝟐𝟎/𝟏𝟓𝟎≈ 𝟖𝟎%
A)
𝑷(𝑨) 𝒄 = 𝟏 − 𝑷(𝑨) 𝑷(𝑴) 𝒄 = 𝑺 − 𝑷(𝑴) 𝑺 = 𝑷(𝑴) 𝒄 + 𝑷(𝑴) = 𝟔𝟏 + 𝟑𝟖 = 𝟗9
B)
(𝑩\(𝑴 ∪ 𝑪)) = 𝟎
C)
(𝑪\(𝑩 ∪ 𝑴)) = 𝟒6
D)
(𝑩 ∩ 𝑪)\𝑴 = 𝟏4
9
