0 Ludeña

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL E
INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
2022
APLICACIONES DE SOFTWARE EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA.
RESPONSABLE:
ALFREDO LAZARO LUDEÑA GUTIERREZ
PIURA- PERÚ
2022
SOFTWARE
-EXCEL
-STATISTIC
INTRODUCCIÒN
El presente módulo es el compendio de temas llevados en la maestría de tecnología de
alimentos en la UNT, cursos de vida útil en la UNALM, y en videos relacionados a la vida
útil de alimentos, con el fin de desarrollar estos temas de shelf- life en la enseñanza
académica a los alumnos de agroindustria e industria alimentaria.
El módulo consta de dos partes, la primera parte está conformada por los cálculos de los
conceptos de tratamientos térmicos, (Arrhenius, Metodo Bigellow y Ball) y la segunda parte
por la predicción de la vida útil y sus diferentes métodos, uno de ellos hace uso de varios
modelos matemáticos (ecuación de Gompertz, ecuación de Arrhenius, GAB, modelo del
orden de reacción y la ecuación de Heiss-Eichner).
OBJETIVO
El objetivo principal de este módulo es compartir con los estudiantes de la escuela de
agroindustria e industrias alimentarias los conceptos de tratamiento térmico y su desarrollo
de las aplicaciones haciendo uso del Excel y para la determinación de la predicción de la
vida útil el uso del software Statistic, para ello la clase se desarrolla con el uso de la laptop
como herramienta pedagógica. Las gráficas, curvas exponenciales, rectas, y los modelos
matemáticos, permitirán a través de sus resultados, analizarlos, discutirlo y así poder tomar
mejores decisiones.
UTILIDAD DEL MÒDULO
La información que presenta el modulo es de gran utilizada por que hace que el alumnos
utilice una herramienta practica y de actualidad, a diferencias de los temas tradicionales que
hacían uso de papel milimetrado, papel semi-logaritmico, llevando mucho tiempo y a error
humano para hallar el resultado; sin embargo los software dan la solución de inmediato con
con mínimo error.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Conocimiento básico de Excel
-Requisitos: Composición de alimentos, físico -química.
A. Ludeña G.
2
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
ESQUEMA DE CONTENIDO
PAG.
Introducción
2
Objetivo
2
Utilidad del módulo
2
Conocimientos previos
2
Contenido del módulo
2
UNIDAD DE APRENDIZAJE I:
4
Determinación de curvas de secado de alimentos
4
Determinación de curvas de isotermas de adsorción
7
Ecuación BET
12
Ecuación GAB
13
UNIDAD DE APRENDIZAJE II.
16
Determinación de K
17
Determinación de D
17
Determinación de F
18
Determinación de Z
19
Determinación Ea.
21
UNIDAD DE APRENDIZAJE III.
22
Método General
22
Método Fórmula
28
1.4 UNIDAD DE APRENDIZAJE IV.
35
Periodo de vida útil
35
II. EVALUACIONES
56
III. BIBLIOGRAFIA
58
3
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
I.
CONTENIDO DEL MÓDULO
1.1 UNIDAD DE APRENDIZAJE I: Determinación de curvas en deshidratado,
adsorción de alimentos.
1. Determinación de curvas de secado de alimentos:
a.El agua en los alimentos: Es el componente que domina los sistemas alimentarios,
influyendo significativamente en las variables del proceso, las características del producto y los
factores de estabilidad. Todos los alimentos contienen agua y es bien conocido que aquellos
más susceptibles de degradación (tanto física como química) son los que contienen altos niveles
de agua. El agua controla la mayoría de los fenómenos físicos, químicos) microbiológicos que
ocurren en los alimentos ya que constituye el medio de reacción y es el componente principal
en la mayoría de ellos. No obstante, también se ha observado que diferentes tipos de alimentos
con el mismo contenido de agua difieren significativamente en su estabilidad o vida útil. En
consecuencia, el contenido de agua por sí solo, no es un indicador real de la estabilidad.
b.Actividad de agua (Aw): La actividad de agua (aw) es un parámetro que indica la
disponibilidad de agua en un alimento para que existan reacciones químicas, bioquímicas (por
ejemplo, oxidación de lípidos, reacciones enzimáticas, reacción de Maillard) y desarrollo
microbiano. Por esto la actividad de agua es un parámetro bastante usado como indicador para
predecir la vida útil de un alimento. La actividad de agua puede ser expresada por la siguiente
ecuación.
Donde:
P: Presión parcial de vapor de agua en el sistema (alimento).
Po: Presión de saturación del agua líquida pura a la misma temperatura.
HRE: Humedad relativa de equilibrio
4
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
c. Definiciones de Términos Asociados al Secado
Contenido de Humedad. El contenido de humedad de un material suele expresarse
como porcentaje del peso del material seco. Si un material se expone al aire a una temperatura
y humedad dadas, dicho material perderá o ganará agua hasta que se establezcan unas
condiciones de equilibrio. La humedad se puede expresar en base seca como en base humedad.
Humedad de equilibrio (x*). Humedad del sólido cuando su presión de vapor se
iguala a la presión de vapor del gas, el grado de presión de vapor que ejerce la humedad
contenida en un sólido húmedo depende de la naturaleza de la humedad, sólido y la temperatura,
en efecto el contenido de humedad.
Humedad libre (X): Es la humedad del sólido que está en exceso con relación a la
humedad de equilibrio. Es ésta la humedad que se puede evaporar y depende de la concentración
de vapor en la corriente gaseosa.
Curvas de Velocidad de Secado: Para reducir el contenido de humedad en el secado
de diversos materiales de proceso, por lo general se estima el tamaño del secador necesario, las
diferentes condiciones de operación de humedad y la temperatura del aire empleado y el tiempo
necesario para lograr el grado de secado.
Grafica de la curva de velocidad de secado: Durante el proceso de secado de un
sólido, se puede ir obteniendo datos experimentales que relacionan el contenido de humedad
con el tiempo y se tendrá una curva tal como se indica en la siguiente figura.
Figura 1: Velocidad de Secado
Curva de secado.
5
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Esta curva representa el caso general de una muestra sometida a una prueba de secado.
La humedad disminuye continuamente desde el valor inicial (A) y finalmente se aproxima como
limite a la humedad de equilibrio (X*) con las condiciones existentes del aire. Cuando la
pendiente de la curva cambia (C), se denomina punto crítico (Xc, tc). Esto indica que la 19
velocidad de secado está sujeta a la variación del contenido de humedad en función del tiempo.
En el siguiente cuadro 1,se muestra un experimento donde se ha sometido a un
alimento a un determinado tiempo de secado cuyos resultados fueron los siguientes:
Cuadro 1. Datos de peso y tiempo
tiempo
(min)
0
1.35
2.4
3.47
4.46
5.5
6.53
7.57
8.58
10.02
11.06
12.06
13.09
14.12
15.17
16.2
17.21
18.24
19.28
20.3
21.35
22.41
23.44
24.47
25.51
26.53
27.57
29.02
peso
muestra
142.2
138.3
134.1
129.8
125.7
121.2
117.6
114.2
107.8
104.8
100.8
97.8
94.1
90.6
87.7
85.4
83.1
80.2
77.9
74.6
71.1
69.9
67.7
66.4
64.9
62.7
61.2
59
gagua/gms
5.32
5.15
4.96
4.77
4.59
4.39
4.23
4.08
3.79
3.66
3.48
3.35
3.18
3.03
2.90
2.80
2.69
2.56
2.46
2.32
2.16
2.11
2.01
1.95
1.88
1.79
1.72
1.62
dt
1.35
1.05
1.07
0.99
1.04
1.03
1.04
1.01
1.44
1.04
1
1.03
1.03
1.05
1.03
1.01
1.03
1.04
1.02
1.05
1.06
1.03
1.03
1.04
1.02
1.04
1.45
dw/dt
0.128
0.178
0.179
0.184
0.192
0.155
0.145
0.282
0.093
0.171
0.133
0.160
0.151
0.123
0.099
0.101
0.125
0.098
0.144
0.148
0.050
0.095
0.056
0.064
0.096
0.064
0.067
4.57
4.40
4.21
4.02
3.84
3.64
3.48
3.33
3.04
2.91
2.73
2.60
2.43
2.28
2.15
2.05
1.94
1.81
1.71
1.57
1.41
1.36
1.26
1.20
1.13
1.04
0.97
0.87
6
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
30.05
31.07
32.12
33.14
34.18
35.21
36.25
37.26
38.27
39.32
40.35
41.4
42.42
57.4
55.9
54.3
52.2
50.8
50.1
46.6
45.3
43.3
42.7
41.8
40.7
39.4
1.55
1.48
1.41
1.32
1.26
1.23
1.07
1.01
0.92
0.90
0.86
0.81
0.75
1.03
1.02
1.05
1.02
1.04
1.03
1.04
1.01
1.01
1.05
1.03
1.05
1.02
0.069
0.065
0.068
0.092
0.060
0.030
0.150
0.057
0.088
0.025
0.039
0.047
0.057
0.80
0.73
0.66
0.57
0.51
0.48
0.32
0.26
0.17
0.15
0.11
0.06
0.00
A partir de estos resultados se construira la curva de comportamiento de
secado haciendo uso del programa microssoft excel.
Figura 2. Velocidad de secado
2. Determinación de curvas de isotermas de adsorción haciendo uso de Excel.
7
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
a. Adsorción de humedad en alimentos: La adsorción de agua en alimentos ocurre
inicialmente por formación de una monocapa en la superficie del producto seguida de una
adsorción multicapa. La adsorción multicapa de agua consiste en la captación de agua en los
poros y espacios capilares, disolución de solutos, y finalmente en el atrapamiento mecánico de
agua. Estas fases pueden solaparse y difieren entre los distintos tipos de alimentos, dependiendo
de su composición y estructura (Barbosa y col., 2000).
b. Calor de adsorción y cambio de energía
Cabe señalar que el calor de adsorción aumenta con la deshidratación y alcanza valores
muy elevados para la capa monomolecular de agua ligada (Alais y Linden, 1990). El calor de
adsorción para bajos contenidos de humedad es mayor de lo que indica la teoría y también
disminuye gradualmente, indicando el cambio gradual de la monocapa de agua al agua capilar
(Barbosa y col., 2000). Este fenómeno es importante para las operaciones de deshidratación: la
vaporización de las últimas trazas de agua exige más energía, es decir, en la práctica hay que
adoptar una temperatura elevada que frecuentemente es desfavorable para la calidad del
producto alimenticio (Cheftel, 1976).
Figura 3. Calor de sorcion en función al contenido de agua.
c. ISOTERMAS DE SORCIÓN
La isoterma de un producto relaciona gráficamente, a una temperatura constante, el
contenido en humedad de equilibrio de un producto con la actividad termodinámica del agua
8
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
del mismo, ya que, en el equilibrio, este último parámetro es igual a la humedad relativa del
aire que rodea al producto (Vega et al., 2006).
Las isotermas de sorción de humedad para los alimentos representan las propiedades
higroscópicas integradas de muchos componentes cuyas propiedades de sorción pueden
cambiar debido a las interacciones físicas y químicas causadas por procesos de calor u otros
pre-tratamientos.
Figura 4. Isoterma de absorción y desorción
A continuación, se muestra la gráfica de deterioro de los alimentos
9
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Figura 5. Velocidad de reacción y actividad de agua
d. INTERÉS DE LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN PARA LA TECNOLOGÍA
ALIMENTARIA
Según Nogueira (1990), el conocimiento de las isotermas de sorción de agua es uno
de los medios más apropiados para el estudio de su influencia en los alimentos, pues permite
establecer las condiciones ideales para su manipulación y conservación. Permite prever el
tiempo de secado, el tiempo de la vida útil de productos deshidratados acondicionados en
embalajes permeables y las condiciones de equilibrio después de la mezcla de productos con
distintas actividades de agua.
Las isotermas proporcionan información para el establecimiento de relaciones
termodinámicas, las cuales permiten una interpretación teórica de los resultados
experimentales: A través de estas funciones se puede determinar la energía libre necesaria para
la transferencia de moléculas de agua en el estado de vapor hacia la superficie del alimento. Se
puede determinar la entalpía o calor de sordón del agua, lo cual proporciona la energía de
interacción entre el agua y el alimento, siendo por tanto un índice de gran importancia al
proyectarse equipos de secado.
e. EFECTO DE LA TEMPERATURA EN LAS ISOTERMAS
El efecto de la temperatura es de gran importancia debido a que los alimentos no son
mezclas ideales y la actividad de agua cambia con la temperatura. La temperatura afecta la
movilidad de las moléculas de agua y el equilibrio entre las fases de vapor y absorbente. Un
aumento de la temperatura, para actividad de agua constante, provoca descenso de la cantidad
de agua adsorbida. Una excepción a esto se presenta en el caso de ciertos azúcares
constituyentes alimentarios de baja masa molecular que se disuelven en agua y se vuelven más
higroscópicos a temperaturas más altas. Por otra parte, la reactividad química y microbiológica
se ve afectada por la relación temperatura-contenido de humedad, ya que un aumento de la
temperatura provoca aun aumento de la actividad de agua a un contenido de humedad constante
10
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Badui (1999), indica · que el valor de la Aw se incrementa cuando se eleva la
temperatura, ya que igualmente lo hace la presión de vapor; esto se observa en la presente Figura
que muestra la tendencia de la mayoría de los alimentos.
Figura 6. Influencia de la temperatura en las isotermas de adsorción.
f. MODELOS MATEMÁTICOS PARA LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN
Para describir las isotermas de sorción de los alimentos existen multitud de ecuaciones
matemáticas de carácter teórico, semiempírico y empírico que modelan las curvas de sorción
(Clemente, 2003). Los modelos teóricos procuran explicar interacciones existentes entre el agua
y la estructura del alimento, lo que lleva a un mejor conocimiento de este último. Las ecuaciones
empíricas corresponden a la gran mayoría de las ecuaciones utilizadas para el ajuste y en virtud
a su naturaleza no permiten que se llegue a una buena comprensión del alimento.
A continuación, se describen las principales ecuaciones utilizadas.
3. ECUACIÓN DE BET: El modelo de BET es el más utilizado y proporciona un
buen ajuste para una variedad de alimentos sobre una región de actividad de agua entre
0.05 y 0.45, siendo expresado de la siguiente forma
11
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Donde:
X e = Humedad de equilibrio (g agua/g m.s.).
X m = Humedad de la monocapa (g agua/g m.s.).
aw = Actividad de agua.
CBET = Constante de BET relacionada al calor de sorción.
En el siguiente cuadro se muestra un experimento donde se ha sometido a un alimento
a un determinado tiempo de secado cuyos resultados permitiran construir la grafica y ecuacion
de BET y se muestran a continuaciòn:
Cuadro 2. Valores de muestra Ecuacion BET
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
wi
2.1669
2.1234
2.1355
2.1734
2.1698
2.1878
2.1365
2.174
2.1506
2.1959
Wf
2.1589
2.1241
2.1403
2.2014
2.1965
2.2276
2.1928
2.2839
2.3158
2.4572
Ad
-0.008
0.0007
0.0048
0.028
0.0267
0.0398
0.0563
0.1099
0.1652
0.2613
Ai
0.04872511
0.04837701
0.04861391
0.04892818
0.04858974
0.04855106
0.048348
0.04850755
0.04886049
0.04842536
AT
0.04072511
0.04907701
0.05341391
0.07692818
0.07528974
0.08835106
0.104648
0.15840755
0.21406049
0.30972536
X
0.04246291
0.0511712
0.05569316
0.08021081
0.07850246
0.09212113
0.10911348
0.16516703
0.22319476
0.32294179
m
1.0078
1.0006
1.0055
1.012
1.005
1.0042
1
1.0033
1.0106
1.0016
m.s
0.96655567
0.95222299
0.95688609
0.96307182
0.95641026
0.95564894
0.951652
0.95479245
0.96173951
0.95317464
%HR
0
10
25
40
50
65
75
84.2
90
100
Aw
0
0.1
0.25
0.4
0.5
0.65
0.75
0.842
0.9
1
Aw/(1-Aw)*X
0
2.616662415
7.849987244
15.69997449
23.54996173
23.54996173
23.54996173
23.54996173
23.54996173
23.54996173
BET
Bet
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 7. Ecuación de BET
12
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
4. Modelo de GAB (Guggenheim, Anderson y De Boer)
El modelo de GAB es una ecuación de tres parámetros, utilizado para ajustar los datos
de sorción de productos alimenticios hasta actividades de agua de 0.9 (Lima, 2006). Este
modelo es de amplio uso en alimentos y es recomendado por el proyecto Europeo COST 90,
que trata sobre propiedades físicas en alimentos. Esta ecuación está basada en la teoría de
adsorción de BET, la cual da una explicación física a los parámetros involucrados en ella.
El modelo de GAB se expresa mediante la siguiente ecuación:
Las constantes CGAB y KGAB están relacionadas con las interacciones energéticas entre
las moléculas de la humedad de la monocapa (Xm) y las subsiguientes, en un determinado sitio
de sorción (Sulamytha, 2009). La constante KGAB es la tercera constante de la ecuación de GAB,
la cual mide la diferencia del potencial químico estándar entre las moléculas de la segunda etapa
y aquellas del estado líquido puro; si KGAB es menor a la unidad, se estimará una sorción menor
a la predicha por BET (Zug, 2002a). La constante CGAB se refiere a las interacciones entre los
sitios activos del producto y las moléculas de agua (Sulamytha, 2009).
aw
0
0.12
T=20°C
xbs%
0
6.9
aw/xbs
0
0.0173913
aw
0
0.13
T=40°C
xbs%
0
5.9
aw/xbs
aw
0.0220339
0
0.15
T=50°C
xbs%
aw/xbs
0
5.4 0.02777778
13
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
0.23
0.43
0.62
0.76
0.89
8.6
10.5
13.9
17.4
25
0.02674419
0.04095238
0.04460432
0.04367816
0.0356
0.28
0.45
0.63
0.78
0.9
7.7 0.03636364
10
0.045
13.1 0.0480916
16.8 0.04642857
24.2 0.03719008
0.31
0.47
0.64
0.79
0.9
7.4
9.6
12.6
16.3
24
0.04189189
0.04895833
0.05079365
0.04846626
0.0375
En el siguiente cuadro se muestra un experimento donde se ha sometido a un alimento
a un determinado tiempo de secado cuyos resultados permitiran construir la grafica y ecuacion
de GAB y se muestran a continuacion:
Cuadro 3. Datos experimentales ecuación de GAB
GAB a 20°C
0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
y = -0.1144x2 + 0.141x + 0.0014
R² = 0.9939
gab t20°C
Polinómica (gab t20°C)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 8. Grafica de GAB
𝐾=
(𝛽 2 − 4𝛼𝛾)0.5 − 𝛽
2𝛾
𝐶=
𝛽
𝛾𝐾
𝑋𝑚 =
1
𝛾𝐾𝐶
14
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
https://www.longdom.org/conference-abstracts-files/2375-4273-C3044-010.pdf
15
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.2 UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Determinación de la constante de destrucción
térmica, D, Z, Fo y de la Ea.
1.2.1 CONSTANTE DE DESTRUCCION TERMICA (K)
De la ecuación de primer orden:
−
𝑑𝑁
= 𝐾𝑁
𝑑𝑡
𝑑𝑁
= −𝐾 𝑑𝑡
𝑁
𝑁
𝑡
𝑑𝑁
= ∫ 𝐾𝑑𝑡
𝑁0 𝑁
0
∫
𝑁
𝑙𝑛 ( ) = −𝐾𝑡
𝑁0
→
ln N  ln N 0  Kt
lnN
K1
𝑁
= 𝑒 −𝐾𝑡
𝑁0
→
𝑁0
= 𝑒 𝐾𝑡
𝑁
 N 

ln 
 N0 
K3
K2
t
t
log N
log N  log N0 
Kt
2.303
t
16
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.2.2 Determinación de VALOR
D: ( 𝑇𝑐𝑡𝑒 )
log N
𝑁1 = 10𝑁2
log N 1
∆𝑇 = 𝐷 = 𝑡2 − 𝑡1
ɵ
log N 2
D
t1
t
t2
Por pendiente
𝑡𝑔 𝜃 =
log 𝑁1 − 𝑙𝑜𝑔𝑁2
𝐾
=
𝑡2 − 𝑡1
2.3.03
𝑁
𝑙𝑜𝑔 (𝑁1 )
2
∆𝑡
1
𝐾
=
𝐷 2.303
→
𝐷=
=
𝐾
2.303
2.303
𝐾
→
𝑫𝑻 =
𝟐. 𝟑𝟎𝟑
𝑲𝑻
Para:
𝑁
𝑁
log ( 0 ) =
𝑁1 = 𝑁0 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
→
𝑡1 = 0
𝑁2 = 𝑁 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
→
𝑡2 = 𝑡
𝑁
𝑡
=−
𝑁0
𝐷
𝑡
𝐷
log
𝑁
𝑁
= 10−𝑡⁄𝐷
𝑁0
𝑡 = 𝐷 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑁0 )
𝑵𝟎
𝒕𝑻 = 𝑫𝑻 𝐥𝐨𝐠 ( )
𝑵
𝑡
𝑁 = 𝑁0 10− ⁄𝐷
17
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
N
N0
Curva de supervivencia
N  f ( t )  N 0 (10 )
(
1
t)
D
N  N 0 (e) (  Kt )
N1
N 2  0.1N 1
t  
N  0
D
t2
t1
1.2.3. Determinación del VALOR F:
t
Tiempo de muerte térmica
𝐹𝑇 = 𝑛𝐷𝑇
𝐹𝑇 = 𝐷𝑇 log (
𝑁0
)
𝑁
1.2.3.1. PROBABILIDAD DE DETERIORO:
𝟏
(𝒓 )
𝑁0
𝑡
𝑙𝑜𝑔 ( ) =
𝑁
𝐷
𝑵𝟎 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒 ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑟𝑎𝑠)
𝑵
= 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒 ( 𝑁 º 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑟𝑎𝑠)
𝒓
= 𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒𝑠
𝒓𝑵𝟎 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑜𝑡𝑒 (𝑁º 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑡𝑒)
𝒓𝑵 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑜𝑡𝑒 (𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝ú𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝒕
=𝐹
𝑙𝑜𝑔 (
Si se quiere que 𝑟𝑁 = 1
→
𝑟𝑁0
𝐹𝑇
)=
𝑟𝑁
𝐷𝑇
𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒
18
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
𝑙𝑜𝑔 (
𝑟𝑁0 =
→
𝟏
=
𝒓
𝐹𝑇
⁄
10 𝐷𝑇
𝑵𝟎
𝑭𝑻
⁄
𝟏𝟎 𝑫𝑻
𝑟𝑁0
𝐹𝑇
)=
1
𝐷𝑇
→
𝑟=
10
𝐹𝑇
⁄𝐷
𝑇
→
𝑁0
(𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 1 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎ñ𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝒓 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒𝑠 )
1.2.3. EFECTO DE LA TEMPERATURA
1.2.3.1 Determinación del VALOR
Z
Log D
𝑇𝑔𝜃 =
𝑙𝑜𝑔𝐷1− 𝑙𝑜𝑔𝐷2
𝑇2 − 𝑇1
Si 𝐷1 = 10𝐷2
log D 1
𝑇2 − 𝑇1 = ∆𝑇 = 𝑍

log D2
𝑇𝑔𝜃 =
Z
T1
1
𝑍
T
T2
log 𝐷1 − log 𝐷2 1
=
𝑇2 − 𝑇1
𝑍
𝑇2 − 𝑇1
𝐷
log ( 1⁄𝐷 ) =
2
𝑍
𝑇2 −𝑇1
𝐷1
= (10) 𝑍
𝐷2
𝑇1 −𝑇2
𝐷2
= (10) 𝑍
𝐷1
→
𝑇1 −𝑇2
𝑍
𝐷2 = 𝐷1 (10)
𝑫𝑻𝟐 = 𝑫𝑻𝟏 (𝟏𝟎)
𝑻𝟏 −𝑻𝟐
𝒁
19
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐹𝑇 = 𝑛 𝐷𝑇
𝑭𝑻𝟐 = 𝑭𝑻𝟏 (𝟏𝟎)
De:
𝑇1 −𝑇2
𝑍
𝐷2 = 𝐷1 (10)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇1 = 0
→
𝑻𝟏 −𝑻𝟐
𝒁
A
Curva de reducción
del valor D
𝐷𝑇1=0 = 𝐴
1
De 𝐷2 = 𝐴 (10)− 𝑍 𝑇2
1
𝐷 = 𝐴 (10)− 𝑍
D  f (T )  A (10 )
D1
𝑇

1
T
Z
D1  10D 2
D2
Z
log 𝐷 = log 𝐴 −
1
𝑍
T
T1
T2
D  Ae BT
Z
2.303
B
Log D
D
0.1D
Z
T
𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑸𝟏𝟎
20
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
𝑇2 = 𝑇1 + 10°𝐶
𝑄10
𝑄10
𝐾(𝑇2 )
=
𝐾(𝑇1 )
𝐾(𝑇) =
2.303⁄
𝐷𝑇2 𝐷𝑇1
=
=
2.303⁄
𝐷𝑇2
𝐷𝑇1
𝑇1 −𝑇2
𝐷𝑇2
= 10 𝑍
𝐷𝑇1
2.303
𝐷𝑇
𝑇2 −𝑇1
𝐷𝑇1
= 10 𝑍
𝐷𝑇2
𝟏𝟎
𝑸𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 𝒁
1.2.4 Determinación de la ENERGIA DE ACTIVACION (Ea):
Ecuaciones
aproximadas
𝜀𝑎 =
2.303(𝑅)(𝑇1 )(𝑇2 )
𝑍
𝑇1 ≈ 𝑇2
𝜀𝑎 =
2.303(𝑅)𝑇 2
𝑍
𝑅: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 = 1.99
𝑐𝑎𝑙
𝐾𝐽
= 8.314
𝑚𝑜𝑙 °𝐾
𝐾𝑚𝑜𝑙°𝐾
Ecuación de ARRHENIUS
𝑲=
𝑙𝑛𝐾 = 𝑙𝑛𝐴 −
𝜀𝑎 1
𝑅
( )
𝜺 𝟏
− 𝒂( )
𝑨𝒆 𝑹 𝑻
𝑙𝑜𝑔𝐾 = 𝑙𝑜𝑔𝐴 −
𝑇
𝜀𝑎
1
( )
2.303𝑅 𝑇
Ln K
log K
1
T
1
T
21
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.3 UNIDAD DE APRENDIZAJE III. A través del método general o Método
de Bigellow, se determinará el tiempo de proceso requerido en el tratamiento térmico del
alimento envasado.
1.3.1 METODO GENERAL
1. Se tiene los siguientes datos de penetración de calor para un producto enlatado y
se quiere conseguir la eliminación de un microorganismo con Fo = 4 min y Z =
18°F.
Cuadro 4: Datos para la aplicación de método general
t
(min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Temperatura
(°F)
110
137
176
193
208
215
220
226,5
230
235
239
241
243
244
245
246,5
246
238,5
220
205
193
Temperatura de
retorta (°F)
90
140
180
241
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
240
210
180
150
130
.
a. Graficar T vs t, encontrar el valor del CUT, tp y tiempo de enfriamiento.
b. Calcular el Fo del proceso y la curva de Fo acumulado
c. Determine el tp mínimo necesario para eliminar el microorganismo de
referencia.
d. Que tiempo de procesamiento es necesario para eliminar un microorganismo
de Fo = 8, Fo = 14 y de Fo = 2
SOLUCION:
a. Curva de penetración de calor y de tratamiento térmico
Graficando:
22
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Curva de penetración de calor
300
Temperatura (°F)
250
Retorta
200
Punto más frío
150
100
50
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo (min)
Figura N°9. Curva de penetración de Calor.
Del gráfico:
CUT = 20 min
tp = 55 min
tiempo de enfriamiento: 25 min
tiempo total : 100 min
b. Calculo del Fo (proceso)
Calculando las velocidades letales y el valor Fo en cada tiempo
L = 10 (T-Tref)/Z
23
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Cuadro 5. Datos de letalidad.
t
(min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Temperatura
(°F)
Temperatura de
retorta (°F)
110
137
176
193
208
215
220
226.5
230
235
239
241
243
244
245
246.5
246
238.5
220
205
193
90
140
180
241
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
240
210
180
150
130
L
1.6681E-08
5.275E-07
7.7426E-05
0.00068129
0.00464159
0.01136464
0.02154435
0.04948168
0.07742637
0.14677993
0.24484367
0.31622777
0.40842387
0.46415888
0.52749971
0.63908048
0.59948425
0.22967362
0.02154435
0.00316228
0.00068129
Fo acumulado
L*∆t (min) (min)
8.3405E-08
8.3405E-08
2.6375E-06
2.7209E-06
0.000387132 0.000389853
0.00340646 0.003796313
0.023207944 0.027004257
0.056823183 0.083827441
0.107721735 0.191549175
0.247408405 0.43895758
0.387131841 0.826089421
0.733899634 1.559989055
1.224218373 2.784207428
1.58113883 4.365346258
2.042119326 6.407465585
2.320794417 8.728260001
2.637498532 11.36575853
3.195402421 14.56116095
2.997421252 17.55858221
1.148368088 18.70695029
0.107721735 18.81467203
0.015811388 18.83048342
0.00340646 18.83388988
Curva de letalidades
0.7
Velocidad letal
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
Tiempo (min)
80
100
120
Figura 10. Curvas de letalidad.
24
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
El valor Fo encontrado es el área bajo la curva de velocidades letales
El cálculo del Fo (proceso) se calcula con la siguiente relación:
Fo (proceso) = ∆t. ∑ L
∑ L = 3.76677798
∆t = 5 min
Fo = 18.8338899 min
Ya que el mínimo es 4 min, este valor de Fo = 18.83 min es más que suficiente.
Graficando la curva de Fo acumulado
20
18
16
Fo acumulado
14
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
Tiempo (min)
80
100
120
Figura 11. Curva de Fo acumulado
c. Calculo del tp para Fo = 4 min
Resaltar el tiempo de mayor velocidad letal en el área de velocidades letales (75 min en el
A1)
Se trazan varias áreas menores y semejantes al área debajo de la curva de letalidades.
Para esto se debe construir paralelas a la zona de enfriamiento.
Para la construcción de las otras áreas, tomar tiempos de velocidades letales más altas
para A2, A3, A4, esto es 70, 65 y 60 minutos. Con estos tiempos crear nuevas
coordenadas, escogiendo valores de letalidades que permitan crear paralelas a la zona de
enfriamiento.
En todos los casos se debe trabajar con velocidades letales mayores a 0.002.
25
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Cuadro 6. Datos de velocidad de letalidad.
A1
t (min)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
∑
Fo (min)
A2
L
0.000681
0.004642
0.011365
0.021544
0.049482
0.077426
0.14678
0.244844
0.316228
0.408424
0.464159
0.5275
0.63908
0.599484
0.229674
0.021544
0.003162
3.766019
18.83009
t (min)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
A3
L
0.000681
0.004642
0.011365
0.021544
0.049482
0.077426
0.14678
0.244844
0.316228
0.408424
0.464159
0.5275
0.49
0.19
0.015
0.002
t (min)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
2.970074
14.85037
A4
L
0.000681
0.004642
0.011365
0.021544
0.049482
0.077426
0.14678
0.244844
0.316228
0.408424
0.464159
0.43
0.14
0.01
0.002
t (min)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
2.327574
11.63787
L
0.000681
0.004642
0.011365
0.021544
0.049482
0.077426
0.14678
0.244844
0.316228
0.408424
0.38
0.1
0.002
1.763415
8.817076
Los datos subrayados fueron creados para formar las paralelas, las que se aprecian en la
gráfica.
Con las nuevas áreas se calculan los valores Fo de las otras áreas.
0.7
Areas bajo las curvas de letalidades
0.6
0.5
L
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
Tiempo (min)
70
80
90
100
Figura 12.Curvas de letalidad.
26
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Tomando los tiempos de cierre de vapor de cada una de las áreas.
Cuadro 7. Tiempo vs Fo
Tcv
(min)
75
70
65
60
Fo
(min)
18.83
14.85
11.64
8.82
y = 0.6648x - 31.339
R² = 0.9938
30
Valor Fo (min)
25
20
15
10
5
0
50
60
70
80
Tiempo de cierre de vapor (min)
90
100
Figura 13. Tiempo de cierre vs valor Fo
De la ecuación y = 0.6648x - 31.339 se tiene que para conseguir un Fo = 4 min se
requiere de un tiempo de cierre de vapor de 54,7 min casi 55 min.
El tiempo de procesamiento térmico (tp) se calcula con la siguiente relación:
tp = tcv – CUT :
55-20 = 35 min
d. Calculo del tp para otros valores de Fo
De forma similar se calculó el tp para los Fo dados:
Cuadro 8. Calculo del tp para los Fo
27
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.3.2
Fo
tcv
tp
tp (aprox)
2
8
14
48.6447
59.1742
68.1995
28.6447
39.1742
48.1995
29
39
48
METODO FÒRMULA
1.
Se tiene los siguientes datos de penetración de calor para un producto
enlatado y se quiere conseguir la eliminación de un microorganismo con Fo = 4
min y Z= 18°F.
Cuadro 9. Datos de temperaturas En pmf y entorno
t(min)
T (°F)
TR (°F)
0
143.6
134
4
150
169
8
164
202
12
180
236
16
198
240
20
210
240
24
218.5
240
28
224.5
240
32
229
240
36
232.5
240
40
234.5
240
44
236.1
240
48
237.6
240
52
238.7
240
56
239.5
240
60
239
231
64
236
211
68
230
199
72
220
183
76
208
165
80
195
140
Temperatura de agua de enfriamiento: 70°F
a. Determine los parámetros del proceso de tratamiento térmico
b. Calcular el Fo del proceso
c. Determine el tp mínimo necesario para eliminar el microorganismo de
referencia
d. Que tiempo de procesamiento (tp) es necesario para eliminar un
microorganismo de Fo = 8, 10 y 14 min.
28
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
SOLUCIÒN:
a. Parámetros del proceso térmico:
Cuadro 10. Datos del proceso
Parámetros
Microorganismo Z
T ref
Tiempos
Fo (requerido)
tp (proceso actual)
CUT
Th
tcc = 0.58CUT
tB = th – tcc
Temperaturas
T1
T2
To
Tg
g = T1-Tg
log g
T1-To
Analíticas
Ecuación de la curva de
calentamiento
y = ax + b
fh = pendiente-1
log (T1-TA)
T1-TA = 10b
Jh = (T1-TA)/( T1-To)
Ecuación de la curva de
enfriamiento
y = ax + b
fc = pendiente -1
log (TBA-T2)
TBA-T2
TB -T2
Jc = (TBA-T2)/(TB -T2)
Valor
18°F
250°F
4 min
40 min
16 min
56 min
9.28 min
46.72 min
240°F
60°F
143.6 °F
239.5 °F
0.5 °F
-0.30103 °F
96.4 °F
y = -0.0379x + 1.8882
log (T1-T) = log(T1-TA) –
fh-1t
26. 39 min
1.8882
77.304 ° F
0.802
y = -0.0089x + 2.3153
log(T-T2) = log(TBA-T2) fc-1t
112.36 min
2.3153
206.68
169.5
1.219
29
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Ecuación de la curva de calentamiento:
Tomando los datos de la porción de calentamiento y corrigiendo la escala
Cuadro 11. Datos para curva de calentamiento
T
(°F)
143.6
150
164
180
198
210
218.5
224.5
229
232.5
234.5
236.1
237.6
238.7
239.5
T
(min)
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
t*
(min)
-9.28
-5.28
-1.28
2.72
6.72
10.72
14.72
18.72
22.72
26.72
30.72
34.72
38.72
42.72
46.72
T1-T
(°F)
96.4
90
76
60
42
30
21.5
15.5
11
7.5
5.5
3.9
2.4
1.3
0.5
LOG (T1-T)
1.984077
1.954243
1.880814
1.778151
1.623249
1.477121
1.332438
1.190332
1.041393
0.875061
0.740363
0.591065
0.380211
0.113943
-0.30103
Curva de calentamiento
2
y = -0.0379x + 1.8882
R² = 0.9985
log (T1-T)
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
10
20
30
40
50
tiempo (min)
fh = pendiente-1 = 26.39 min
Determinación en forma gráfica del valor fh
Trabajando en escalas logarítmicas invertidas
30
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Curva de calentamiento
0.1
T1-T
1
10
100
1000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
t (min)
fh= 26 min
Ecuación de la curva de enfriamiento:
Tomando los datos de la porción de enfriamiento y corrigiendo la escala
Cuadro 12. Datos para Curva de enfriamiento
T
(min)
56
60
64
68
72
76
80
t**
(min)
0
4
8
12
16
20
24
T-T2
(°F)
169.5
169
166
160
150
138
125
LOG (T-T2)
2.22917
2.227887
2.220108
2.20412
2.176091
2.139879
2.09691
31
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Curva de enfriamiento
2.35
y = -0.0089x + 2.3153
R² = 0.9913
Log (T - T2)
2.3
2.25
2.2
2.15
2.1
2.05
2
0
10
20
30
40
50
t (min)
fc = pendiente-1 = 112.36 min
Determinación en forma gráfica del valor fc
Graficando en escalas logarítmicas normales
Curva de enfriamiento
1000
T - T2
100
10
fc
1
0
50
100
150
200
t (min)
32
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
b. Calculo del Fo del proceso
Con el valor de log g, encuentro R en tabla
Log g = -0.30103---------------- R = 0.9733
R = fh/U
fh = 26.39 min
U = 27.11 min
U = F240
F240= Fox10(250-240)/Z = 27.11
Fo = 7.54 min
c. Determinación del tp para destruir el microorganismo de referencia (Fo = 4
min)
U = F240 = Fox10(250-240)/Z = 14.375min
R = fh/U = 1.836
Log g = 0.2424
Trabajando con la ecuación:
Log g = -(fh-1)tB + log(jh(T1-To))
𝑗ℎ(T1 − To) =
(𝑇1−𝑇𝐴)
(𝑇1−𝑇𝑜)
(𝑇1 − 𝑇𝑜) = 𝑇1 − 𝑇𝐴 = 77.304 ° F
log(jh (T1-To)) = log (T1-TA) = 1.8882
fh = 26. 39 min
Despejando tB:
tB: = 43.43 min
tB = tp + 0.48CUT = th - 0.52CUT
CUT = 16 min
tp = 35.75 min
th = 51.75 min
Es suficiente darle un tp de 35.2 min para obtener un Fo de 4 min
33
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
d. Determinación del tp para destruir microorganismos de Fo = 8, 10 y 14 min
Para Fo = 8 min
U = F240 = Fox10(250-240)/Z = 28.75 min
R = fh/U = 0.918
Log g = -0.368
log(jh (T1-To)) = log (T1-TA) = 1.8882
fh = 26. 39 min
tB = 59.54 min
tp = 51.86 min
th = 68.82 min
https://boletindigitalunp.wordpress.com/2016/03/18/detectan-acrilamida-en-laalgarrobina-revela-investigacion-de-docente-unepino/
34
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.4 UNIDAD DE APRENDIZAJE IV. Esta unidad trata sobre el periodo de vida útil
por ASLT (pruebas acelaradas), utilizando modelos matemáticos.
1.4.1 VIDA ÚTIL EN ALIMENTOS
Es el tiempo después del cuál el alimento pierde sus características a tal punto de
que los consumidores habituales perciben un cambio suficiente que optan por rechazarlo;
o también, en el que el alimento puede causar un daño a la salud. También llamada vida
útil en estantería o vida en anaquel.
Figura N°14. Grafica característica vida útil en alimentos.
35
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
El cambio de una característica en el tiempo suele ser percibido sensorialmente. Sin
embargo, por ser una variable subjetiva, debe validarse estadísticamente, evaluando la
probabilidad de que el producto sea aceptado.
Figura 15. Probabilidad de aceptación de un producto.
36
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
¿QUÉ ES LA VIDA ÚTIL TEÓRICA?
•
Determinada matemáticamente.
•
Es un valor exacto.
•
Basada en principios técnicos.
•
Puede ser:
-
Microbiológica: Norma MINSA
-
Fisicoquímica: NTP INACAL
-
Sensorial: Estadística
-
Tecno-funcional: Protocolos
-
Nutricional: Recomendaciones
•
Se interrelacionan.
¿QUÉ ES LA VIDA ÚTIL COMERCIAL?
•
Establecida por el fabricante
•
Usada para fijar la fecha de vencimiento.
•
Basada en la experiencia.
•
Legalmente, la declaración de la fecha de vencimiento representa el «contrato»
entre el comerciante y el consumidor.
•
Criterio para establecerlo: que los cambios ocurridos en el alimento a través del
tiempo, no repercutirán en la calidad del producto y, por ende, en la imagen y prestigio de
la empresa.
¿DE QUÉ DEPENDE LA VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS?
•
Depende de factores intrínsecos y extrínsecos
•
Factores intrínsecos: carga microbiana inicial, pH, actividad de agua, composición,
etc. Se puede regular desde el proceso.
•
Factores extrínsecos: temperatura, humedad relativa, nivel de iluminación, presión
parcial de oxígeno, vibración, etc. Se puede regular con el empaque, y las condiciones de
transporte, manipuleo y almacenamiento.
•
La vida útil se determina bajo condiciones constantes de todos estos factores: Carga
inicial dada, temperatura dada, HR dada, etc.
37
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
¿PORQUÉ IMPORTA DETERMINAR LA VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS?
•
Requisito para fines de registro sanitario.
•
Necesario para establecer la fecha de vencimiento.
•
Dato importante para decidir modificaciones en el proceso, en el envase y en las
condiciones de almacenamiento, con fines de optimización (reducir costos, impacto
ambiental, etc.).
•
Relacionado con la rotación comercial del producto.
¿EXISTE UN MÉTODO ÚNICO PARA DETERMINAR LA VIDA ÚTIL?
•
No hay un método único, dependerá de cada producto y de la decisión del
interesado.
•
Base de ciencia e ingeniería de alimentos
¿QUÉ ASPECTOS SON CLAVE PARA DETERMINAR LA VIDA ÚTIL?
•
Conocer muy bien el producto y sus posibles formas de deterioro (oxidación,
deterioro físico, microbiológico, etc.)
•
Tener claro los diferentes posibles métodos a usar.
•
Saber diseñar el procedimiento.
•
Saber procesar la información.
¿CUÁLES SON LOS PRINCIPALES MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VIDA
ÚTIL?
Figura 16. Métodos para determinar la vida útil de un producto.
38
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
CINÉTICA DE REACCIÓN
39
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Figura 17. Gráficas de acuerdo al número de orden de reacción.
EJEMPLO (Galleta de soda)
Humedad
•
Temperatura: 23°C
•
Envase: Polipropileno metalizado 17
•
Humedad crítica: 8%
m
40
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Cuadro 13: Datos de Tiempo y Humedad
•
Ao = 2.8
•
n = 0 (tendencia lineal creciente)
•
k = 0.6267 (pendiente)
•
Ecuación:
•
Para Ac = 8, se reemplaza y obtiene t = 8.3 meses
A = 2.8 + 0.6267t
EJEMPLO (Gaseosa)
Gas carbónico
•
Temperatura: 23°C
•
Envase: botella soplada PET, tapa rosca PP
41
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
•
Volúmenes de gas crítico: 2.8%
Cuadro 14. Tiempo y gas
Tiempo
(semanas)
Gas
(%)
0
3.90
10
3.67
20
3.41
30
3.07
40
2.73
•
Ao = 3.90
•
n = 0 (tendencia lineal decreciente)
•
k = 0.0294 (pendiente)
•
Ecuación:
•
Para Ac = 2.80, se reemplaza y obtiene t = 37.4 semanas
A = 3.90 - 0.0294t
42
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.4.3 PERIODO DE VIDA UTIL HACIENDO USO ARRHENIUS
43
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Cuadro 15. Ejercicio
44
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.4.4 PERIODO DE VIDA ÙTIL POR MICROBIOLOGIA PREDICTIVA
Métodos de pruebas aceleradas (ASLT)
Software statistic
45
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Cuadro 16: Datos Microbiológicos
10ºC
10ºC
Tiempo (h)
ufc/g
log(N/N0)
0
0,96
1,92
2,88
3,84
4,8
5,76
6,72
7,68
8,64
9,6
10,56
11,52
12,48
a
c
1000
1047
1096
1148
1202
1259
1318
1380
1445
1514
1585
1660
1738
1820
0
0,0199
0,0398
0,0599
0,0799
0,1
0,1199
0,1399
0,1599
0,1801
0,2
0,2201
0,24
0,2601
0,3446
0,1871
max
Ln
-
20ºC
20ºC
30ºC
30ºC
ufc/g
log(N/N0)
ufc/g
log(N/N0)
1000
1479
2188
3236
4786
7079
10471
15488
23442
34674
51286
75858
112202
165959
0
0,1699682
0,3400473
0,5100085
0,6799727
0,8499719
1,0199882
1,1899953
1,3699947
1,5400039
1,7099988
1,8800014
2,0500006
2,2200008
2,94454
0,187367
1000
3162
9772
30903
95499
295121
912011
2818383
8128305
21379621
45708819
75857758
100000000
112201845
0
0,49996187
0,98998346
1,49000064
1,97999882
2,47000011
2,96000008
3,45000001
3,90999999
4,33
4,66
4,88
5
5,05
5,61789
0,285803
0,0645
0,5517096
1,60560982
-2,7411
Modelo de Arrhenius
-0,5947334
0,47350363
µ= µo. exp (-Ea/RT)
Donde
T: es la temperatura absoluta dada en °K.
Ea: es la energía de activación dada en KJoule/mol.
A: es un factor pre exponencial constante.
R: es la constante de los gases (8,31 Kjoule/°Kmol).
Ln
-2,741139
-0,594733
0,4735036
1/T
0,0035336
0,003413
0,0033003
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
ALG
46
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
ln 
1
0.5
0
0.00325
-0.5
1/T
0.0033
0.00335
0.0034
0.00345
0.0035
0.00355
-1
-1.5
-2
y = -13830x + 46.283
R² = 0.9709
-2.5
-3
ln
Ea/R
13830
Ea
114989
lnA
46,28
a 4ºC
-3,6478
ufc/hºK
 0,02605
Valor límite
ln ufc/g
tiempo
ln ufc/g
1,5E+07
ufc/g
16,5236
634,34
horas
47
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.4.5 PERIODO DE VIDA ÚTIL EN PRODUCTOS EMPACADOS
48
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
49
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
50
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
51
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
52
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
53
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
1.4.6. PERIODO DE VIDA ÙTIL HACIENDO USO DE GAB Y HEISS-EICHNER
Utlizando el modelo de Heiss y Eichner (1971)
ts=ln((Xe-Xi)/(Xe-Xc))/(Ks*(A/W)*(Po/S))
ts= Tiempo de vida útil
Xi= Humedad en base seca
Ks=Permeabilidad
Aw=Actividad de agua
W= Peso de muestra
A= Área de transferencia del empaque
Xm= Monocapa
Po= Presión (Pa)
K,C= constantes
S= (Xe-Xc)/(Awe-Awcritica), pendiente. Xc= Humedad de seguridad (kgagua/kg b.s)
Xe= Humedad de equilibrio. (kgagua/kg b.s).
MODELO GAB
(𝑋𝑚∗𝐾∗𝐶∗𝐴𝑤)
X𝑤 = (1−𝐾∗𝐴𝑤)∗(1+(𝐶−1)∗𝐾∗𝐴𝑤)
54
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
Temperatura
25 °C
35 °C
45 °C
Xc
X1
X1
X2
X2
X3
X3
X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1
X2
X3
25
35
45
X1
X2
X3
X1
X2
X3
Xe
Xi
Ks(kgH2O/m2.Pa.dia)
A(m2)
Ws(Kg)
Po(Pa)
S
VIDA ÙTIL
temperatura (°C)
ts(dias)
Meses
55
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
II.
EVALUACIONES
¿a 4°C cual será el periodo de vida útil del alimento? Si el limite poblacional del MO es
Crecimiento de Lactobacillus plantarum
tiempo
(h)
0
5
8
14
24
26
29
32
36
48
52
54
72
94
120
18ºC
tiempo
35ºC
tiempo
40ºC
(h)
(h)
log(N/N0)
log(N/N0)
log(N/N0)
0
-0,1
0,3
1,7
5,4
5,8
6,5
7,2
8
8,9
9,2
9,6
9,5
9,6
9,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
13
24
30
0
-0,1
0,4
1,4
2,6
3,6
4,6
5,6
6,5
7,4
8,4
8,7
8,5
8,7
0
1
2
3
4
5
5,5
6
7
7,5
8
9
13
23,5
26
0
0,4
0,3
0,7
2
2,4
3
3,4
4,3
4,7
5
6,1
7,7
7,5
7
EXAMEN FINAL DE MICROBIOLOGIA DE LOS ALIMENTOS
NOMBRE:
1. Hallar D y K de la curva de supervivencia a 240 o F ( N-t)
Curva de supervivencia y = 9988,8e-0,331x
R² = 0,9998
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
2. Determine la Ea, de la grafica
56
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez
3. Un yougrt se quiere conservar a 4 o C, y su Valor límite: 15000000ufc/g.
R(KJ/Kg*°K)=8.314472, Predecir su vida útil.
ln 
1
0
0.00325
1/T
0.0033
0.00335
0.0034
0.00345
0.0035
0.00355
-1
-2
y = -13830x + 46.283
R² = 0.9709
-3
4. Complete: C6H12O6 →2C2H6O + 2CO2..............................................................
Fase lag................................................................................................................
Tiempo de generacion..............................................................................................
Autoclave--------------------------------------------------------------------------------------Exhausting...................................................................................................
III. BIBLIOGRAFIA
-Curso virtual: Vida útil de los alimentos. UNALM. 2018.
-Ludeña G, A. 2016.Modulo de tecnología agroindustrial I. UNP.
-Vidaurre Julio, disponible en https://www.youtube.com/watch?v=1RvQbpjKWTc
-Vidaurre Julio.2016.Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=PS5s12SlAf0&t=20s
57
Dr. Alfredo Lázaro Ludeña Gutiérrez