Machine Translated by Google www.scilab.org INTRODUCCIÓN A SCILAB Consorcio sCilab Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex Francia Machine Translated by Google ! # " Machine Translated by Google noviembre de 2010 Resumen En este documento, hacemos una descripción general de las características de Scilab para que podamos familiarizarse con este entorno. El objetivo es presentar el núcleo de habilidades necesario para empezar con Scilab. En la primera parte, presentamos cómo obtener y instalar este software en nuestro ordenador. También presentamos cómo obtener ayuda. con la documentación en línea proporcionada y también gracias a los recursos web y foros En las secciones restantes, presentamos el lenguaje Scilab, especialmente sus características de programación estructurada. Presentamos una característica importante de Scilab, que es el manejo de matrices reales y una visión general del álgebra lineal biblioteca. La definición de funciones y la gestión elemental de entrada. y se presentan las variables de salida. Presentamos las características gráficas de Scilab y mostrar cómo crear un gráfico 2D, cómo configurar el título y la leyenda y cómo exportar ese gráfico a un formato vectorial o de mapa de bits. Contenido 5 1 Descripción general 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... .5 1.2 Descripción general de Scilab . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... .5 . . . . . . ... . . . . . . ... .6 1.3.1 Instalación de Scilab en Windows . . . . ... . . . . . . ... .7 1.3.2 Instalación de Scilab en Linux . . . . . ... . . . . . . ... .7 . . ... . . . . . . ... .8 . . . . . . ... .8 . . . . . . ... .9 ... 1.3 Cómo obtener e instalar Scilab . . ... 1.3.3 Instalación de Scilab en Mac OS . . 1.4 Cómo obtener ayuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Listas de correo, wiki e informes de errores . . . . . . . . . . 1.6 Obtener ayuda de demostraciones y macros de Scilab . . ... . . ... . . . . . . ... 1.7 Ejercicios . ... . . ... . ... . . . . . 10 . . ... . 11 11 2 Primeros pasos 2.1 La consola . . . . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 11 2.2 El editor . ... . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 12 2.3 Atraque . . ... . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 14 . . . . . . ... . . ... 2.4 Uso de exec . . . . . ... 2.5 Procesamiento por lotes . . . . . . ... . . ... 2.6 Ejercicios . . ... . . ... . . ... . dieciséis . ... . . ... . . . . . . ... . 17 . . . . . . ... . . ... . ... . 19 1 . . ... Machine Translated by Google 3 Elementos básicos del lenguaje 3.1 Creación . . ... de variables reales . . 3.2 Nombres de variables . . . . . . 20 . . . . . . ... . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... 3.3 Comentarios y líneas de continuación . 3.4 Funciones matemáticas elementales . 3.5 Variables matemáticas predefinidas . . . . . . . ... . 20 . ... . 21 . . ... . . . . . . ... . 22 . . . . . ... . . ... . ... . 22 . . . . . ... . . ... . ... . 22 . ... . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 23 3.7 Números complejos . 3.8 Números enteros . . . . . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 24 . . ... . . . . . . ... . . ... . ... 3.6 Booleanos . 3.8.1 Resumen de números enteros . . . . 3.8.2 Conversiones entre enteros . . . ... . 25 . . . . . . ... . . ... . ... . 25 . . . . ... . . ... . ... . 26 . . . . . 27 3.8.3 Números enteros circulares y problemas de portabilidad . . . . . . . . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . 28 3.9 Enteros de punto flotante . . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 29 . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 29 3.12 Tipo dinámico de variables . . ... . . ... 3.13 Ejercicios . . ... . 30 . . . . . . ... . . . . . . ... . 30 3.10 La variable ans . 3.11 Cuerdas . . . ... . ... . . . . . . ... . . ... . . ... 4 Matrices 4.1 Resumen . 31 ... . . ... . . . . . . ... . ... 4.3 La matriz vacía [] . . . 4.4 Matrices de consulta . . . ... . . ... . . . . . . ... 4.2 Crear una matriz de valores reales . . . . . ... . . ... . ... . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... . . ... . . . . . ... 4.5 Acceso a los elementos de una matriz . . . . . . . ... . . ... 4.6 El operador de dos puntos ”:” . . . 31 . . . . . 32 . . ... . 33 . . . . . . ... . 33 . . ... . ... . 34 . . . . . . ... . 35 . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 38 4.8 Las matrices son dinámicas . . . . . ... . ... . . ... . . . . . . ... . 39 4.9 El operador dólar ”$” . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... . 39 4.10 Operaciones de bajo nivel . . . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . 40 4.11 Operaciones elementales . . . . ... . ... . . . . . . ... . 41 4.7 La matriz del ojo . . . ... . . ... 4.12 Transpuesta conjugada y transpuesta no conjugada . ... . . . . . . ... 4.13 Multiplicación de dos vectores . . . ... . . . . . 42 . . ... . ... . 43 4.14 Comparación de dos matrices reales . . . . . . . . . . ... . . ... . ... . 44 4.15 Problemas con los números enteros de punto flotante . . . . . . . . . . . . ... . ... . 45 . 46 . . . . . . ... . . ... . ... 4.17 Características del álgebra lineal de alto nivel . . . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... . . ... 4.18 Ejercicios . . . ... . . . . . 48 4.16 Más sobre funciones elementales . . . 5 Bucles y bifurcaciones 5.1 La sentencia if . . 48 49 . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 50 ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 52 5.2 La instrucción select . . 5.3 La sentencia for . . . . . . . ... 5.4 La sentencia while . . . . . . . . . ... 5.5 Las sentencias break y continue . . . 2 . . ... . ... . . ... . 49 . . ... . ... . . ... . 53 . . ... . ... . . ... . 54 Machine Translated by Google 6 Funciones 6.1 55 . . ... . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... . 55 ... . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... . 57 6.3 Bibliotecas de funciones . . . . . . . . . . . ... Resumen . ... 6.2 Definición de una función . . . ... . . . . . . ... . 59 6.4 Gestión de argumentos de salida . 6.5 Niveles en la pila de llamadas . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . 61 . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . 62 6.6 La declaración de devolución . . . . . . . . ... . ... . . ... . 63 . . . . . . ... . . ... . 64 . . . . . . ... . 66 . . ... 6.7 Funciones de depuración con pausa . . . ... 66 7 Trazado 7.1 Descripción general . . . . . . ... . ... . . ... . . . . . . ... . . ... . . . . . . ... . . ... . ... . . ... . 66 7.3 Gráficos de contorno . . . . . . . . . ... . ... . . ... . . . . . . ... . 68 7.4 Títulos, ejes y leyendas . . ... 7.5 Exportación . . . . ... . ... . . ... . . . . . . ... . 71 . . . . . . ... . . ... . ... . 73 7.2 Gráfico 2D . . . ... . . ... 8 Notas y referencias 74 9 Agradecimientos 75 10 Respuestas a los ejercicios 10.1 76 . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . 76 10.2 Respuestas para la sección 2.6 . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . ... . 76 10.3 Respuestas para la sección 3.13 . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . ... . 79 10.4 Respuestas para la sección 4.18 . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . ... . 82 Respuestas al apartado 1.7 . . Referencias 83 Índice 84 3 Machine Translated by Google Copyright c 2008-2010 - Consorcio Scilab - Digiteo - Michael Baudin Este archivo debe usarse bajo los términos de Creative Commons Attribution Licencia ShareAlike 3.0 Unported: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 4 Machine Translated by Google 1. Información general En esta sección, presentamos una descripción general de Scilab. La primera subsección presenta el proyecto de código abierto asociado con la creación de este documento. Luego presentamos el software, la licencia y los aspectos científicos de Scilab. En la tercera subsección, describimos los métodos para descargar e instalar Scilab en los sistemas operativos Windows, GNU/Linux y Mac. En las subsecciones restantes, describimos varias fuentes de información necesarias cuando tenemos que obtener ayuda de Scilab o de otros usuarios. Describimos las páginas de ayuda integradas y analizamos las listas de correo y wiki que están disponibles en línea. Finalmente, nos tomamos un momento para ver las demostraciones que se proporcionan con Scilab. 1.1 Introducción Este documento es un proyecto de código abierto. Las fuentes LATEX están disponibles en Scilab Forge: http://forge.scilab.org/index.php/p/docintrotoscilab/ Las fuentes de LATEX se proporcionan bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0 Unported: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 Los scripts de Scilab se proporcionan en Forge, dentro del proyecto, en el subdirectorio scripts. Los scripts están disponibles bajo la licencia CeCiLL: http://www.cecill.info/licencias/Licence_CeCILL_V2-en.txt 1.2 Descripción general de Scilab Scilab es un lenguaje de programación asociado con una rica colección de algoritmos numéricos que cubren muchos aspectos de los problemas de computación científica. Desde el punto de vista del software, Scilab es un lenguaje interpretado. Esto generalmente permite obtener procesos de desarrollo más rápidos, porque el usuario accede directamente a un lenguaje de alto nivel, con un rico conjunto de funciones proporcionadas por la biblioteca. El lenguaje Scilab está destinado a ampliarse para que los tipos de datos definidos por el usuario puedan definirse con operaciones posiblemente sobrecargadas. Los usuarios de Scilab pueden desarrollar sus propios módulos para que puedan resolver sus problemas particulares. El lenguaje Scilab permite compilar y vincular dinámicamente otros lenguajes como Fortran y C: de esta manera, las bibliotecas externas se pueden usar como si fueran parte de las funciones integradas de Scilab. Scilab también interactúa con LabVIEW, una plataforma y entorno de desarrollo para un lenguaje de programación visual de National Instruments. Desde el punto de vista de la licencia, Scilab es un software libre en el sentido de que el usuario no paga por él y Scilab es un software de código abierto, proporcionado bajo la licencia Cecill [2]. El software se distribuye con código fuente, para que el usuario tenga acceso a los aspectos más internos de Scilab. La mayoría de las veces, el usuario descarga e instala una versión binaria de Scilab, ya que el consorcio Scilab proporciona Windows, 5 Machine Translated by Google Versiones ejecutables de Linux y Mac OS. La ayuda en línea se proporciona en muchos idiomas locales. Desde el punto de vista científico, Scilab viene con muchas características. Al principio de Scilab, las funciones se centraban en el álgebra lineal. Pero, rápidamente, la cantidad de funciones se extendió para cubrir muchas áreas de la computación científica. La siguiente es una breve lista de sus capacidades: • Álgebra lineal, matrices dispersas, • Polinomios y funciones racionales, • Interpolación, aproximación, • Optimización lineal, cuadrática y no lineal, • Solucionador de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones algebraicas diferenciales solucionador, • Control clásico y robusto, optimización de desigualdad de matriz lineal, • Optimización diferenciable y no diferenciable, • Procesamiento de la señal, • Estadísticas. Scilab proporciona muchas funciones gráficas, incluido un conjunto de funciones de trazado, que permiten crear gráficos en 2D y 3D, así como interfaces de usuario. El entorno Xcos proporciona un modelador y simulador de sistemas dinámicos híbridos. 1.3 Cómo obtener e instalar Scilab Sea cual sea su plataforma (es decir, Windows, Linux o Mac), los archivos binarios de Scilab se pueden descargar directamente desde la página de inicio de Scilab http://www.scilab.org o desde el área de Descargas http://www.scilab.org/download Los archivos binarios de Scilab se proporcionan para plataformas de 32 y 64 bits para que coincidan con la máquina de instalación de destino. Scilab también se puede descargar en forma de fuente, de modo que pueda compilar Scilab usted mismo y producir su propio binario. Compilar Scilab y generar un binario es especialmente interesante cuando queremos comprender o depurar una función existente, o cuando queremos agregar una nueva función. Para compilar Scilab, se necesitan algunos archivos binarios de requisitos previos, que también se proporcionan en el Centro de descargas. Además, se requiere un compilador Fortran y C. La compilación de Scilab es un proceso que no se detallará más en este documento, porque este capítulo está dedicado principalmente al comportamiento externo de Scilab. 6 Machine Translated by Google Figura 1: consola Scilab en Windows. 1.3.1 Instalación de Scilab en Windows Scilab se distribuye como un binario de Windows y se proporciona un instalador para que la instalación sea realmente fácil. La consola Scilab se presenta en la figura 1. Se pueden hacer varios comentarios sobre este proceso de instalación. En Windows, si su máquina está basada en un procesador Intel, Intel Math Kernel Library (MKL) [7] permite que Scilab realice cálculos numéricos más rápidos. 1.3.2 Instalación de Scilab en Linux En Linux, las versiones binarias están disponibles en el sitio web de Scilab como archivos .tar.gz. No es necesario un programa de instalación con Scilab en Linux: simplemente descomprima el archivo en un directorio de destino. Una vez hecho esto, el archivo binario se encuentra en <ruta>/scilab 5.xx/bin/scilab. Cuando se ejecuta este script, la consola aparece inmediatamente y se ve exactamente igual que en Windows. Tenga en cuenta que Scilab también se distribuye con el sistema de empaquetado disponible con las distribuciones de Linux basadas en Debian (por ejemplo, Ubuntu). Este método de instalación es extremadamente simple y eficiente. Sin embargo, tiene un pequeño inconveniente: la versión de Scilab empaquetada para su distribución de Linux puede no estar actualizada. Esto se debe a que existe cierto retraso (de varias semanas a varios meses) entre la disponibilidad de una versión actualizada de Scilab en Linux y su lanzamiento en las distribuciones de Linux. Por ahora, Scilab viene en Linux con una biblioteca de álgebra lineal binaria que garantiza la portabilidad. Bajo Linux, Scilab no viene con una versión binaria de ATLAS [1], por lo que el álgebra lineal es un poco más lento para esa plataforma, en comparación con Windows. 7 Machine Translated by Google 1.3.3 Instalación de Scilab en Mac OS En Mac OS, las versiones binarias están disponibles en el sitio web de Scilab como un archivo .dmg. Este binario funciona para las versiones de Mac OS a partir de la versión 10.5. Utiliza el instalador de Mac OS, que proporciona un proceso de instalación clásico. Scilab no está disponible en los sistemas Power PC. Scilab versión 5.2 para Mac OS viene con una biblioteca Tcl/Tk que está deshabilitada por razones técnicas. Como consecuencia, existen algunas pequeñas limitaciones en el uso de Scilab en esta plataforma. Por ejemplo, la interfaz Scilab/Tcl (TclSci), el editor gráfico y el editor de variables no funcionan. Estas funciones se reescribirán en Java en futuras versiones de Scilab y estas limitaciones desaparecerán. Aún así, usar Scilab en un sistema Mac OS es fácil y utiliza los accesos directos que son familiares para los usuarios de esta plataforma. Por ejemplo, la consola y el editor usan la tecla Cmd (tecla Apple) que se encuentra en los teclados Mac. Además, no hay clic derecho en esta plataforma. En cambio, Scilab es sensible al evento de teclado Control-Click. Por ahora, Scilab viene en Mac OS con una biblioteca de álgebra lineal que está optimizada y garantiza la portabilidad. Bajo Mac OS, Scilab no viene con una versión binaria de ATLAS [1], por lo que el álgebra lineal es un poco más lento para esa plataforma. 1.4 Cómo obtener ayuda La forma más sencilla de integrar la ayuda en línea en Scilab es utilizar la función de ayuda. La Figura 2 presenta la ventana de ayuda de Scilab. Para usar esta función, simplemente escriba "ayuda" en la consola y presione la tecla <Enter>, como en la siguiente sesión. ayuda Suponga que desea ayuda sobre la función optim. Puede intentar navegar por la ayuda integrada, encontrar la sección de optimización y luego hacer clic en el elemento de optimización para mostrar su ayuda. Otra posibilidad es utilizar la ayuda de la función, seguida del nombre de la función, para la cual se requiere ayuda, como en la siguiente sesión. ayudar a optimizar Scilab abre automáticamente la entrada asociada en la ayuda. También podemos utilizar la ayuda proporcionada en el sitio web de Scilab http://www.scilab.org/product/man Esta página siempre contiene la ayuda para la versión actualizada de Scilab. Al usar la función de "búsqueda" de mi navegador web, la mayoría de las veces puedo encontrar rápidamente la página de ayuda que necesito. Con ese método, puedo ver las páginas de ayuda para varios comandos de Scilab al mismo tiempo (por ejemplo, los comandos derivative y optim, de modo que pueda proporcionar la función de costo adecuada para la optimización con optim calculando derivadas con derivada). En la página de inicio de Scilab se presenta una lista de libros comerciales, libros gratuitos, tutoriales en línea y artículos: http://www.scilab.org/publicaciones 8 Machine Translated by Google Figura 2: ventana de ayuda de Scilab. 1.5 Listas de correo, wiki e informes de errores La lista de correo [email protected] está diseñada para todas las preguntas sobre el uso de Scilab. Para suscribirse a esta lista de correo, envíe un correo electrónico a [email protected]. La lista de correo [email protected] se enfoca en el desarrollo de Scilab, ya sea el desarrollo del núcleo de Scilab o de módulos complicados que interactúan profundamente con el núcleo de Scilab. Para suscribirse a esta lista de correo, envíe un correo electrónico a dev-subscribe Estas listas de correo están archivadas en: http://dir.gmane.org/gmane.comp.mathematics.scilab.user y: http://dir.gmane.org/gmane.comp.mathematics.scilab.devel Por lo tanto, antes de hacer una pregunta, los usuarios deben considerar buscar en el archivo si la misma pregunta o tema ya ha sido respondido. Una pregunta publicada en la lista de correo puede estar relacionada con un punto técnico muy específico, por lo que requiere una respuesta que no es lo suficientemente general como para ser pública. La dirección [email protected] está diseñada para este propósito. Los desarrolladores del equipo de Scilab brindan respuestas precisas a través de este canal de comunicación. El wiki de Scilab es una herramienta pública para leer y publicar información general sobre Scilab: http://wiki.scilab.org 9 Machine Translated by Google Figura 3: Ventana de demostraciones de Scilab. Lo utilizan tanto los usuarios como los desarrolladores de Scilab para publicar información sobre Scilab. Desde el punto de vista de un desarrollador, contiene instrucciones paso a paso para compilar Scilab desde las fuentes, dependencias de varias versiones de Scilab, instrucciones para usar el repositorio de código fuente de Scilab, etc. El Scilab Bugzilla http://bugzilla.scilab.org permite enviar un informe cada vez que encontramos un nuevo error. Puede suceder que este error ya haya sido descubierto por otra persona. Esta es la razón por la que se recomienda buscar en la base de datos de errores los problemas relacionados existentes antes de informar de un nuevo error. Si el error aún no se informa, es muy bueno informarlo, junto con un script de prueba. Este script de prueba debe ser lo más simple posible, lo que permite reproducir el problema e identificar el origen del problema. Una forma eficaz de obtener información actualizada es utilizar fuentes RSS. el rss feed asociado con el sitio web de Scilab es http://www.scilab.org/en/rss_en.xml Este canal emite regularmente comunicados de prensa y anuncios generales. 1.6 Obtener ayuda de demostraciones y macros de Scilab El consorcio Scilab mantiene una colección de scripts de demostración, que están disponibles desde la consola, en el menú ? > Demostraciones de Scilab. La figura 3 presenta la ventana de demostración. Algunas demostraciones son gráficas, mientras que otras son interactivas, lo que significa que el usuario debe presionar la tecla <Enter> para pasar al siguiente paso de la demostración. Los scripts de demostración asociados se encuentran en el directorio de Scilab, dentro de cada módulo. Por ejemplo, la demostración asociada al módulo de optimización se encuentra en el archivo <ruta>\scilab-5.2.0\modules\optimization\demos\datafit\datafit.dem.sce Por supuesto, la ruta exacta del archivo depende de su instalación particular y su sistema operativo. 10 Machine Translated by Google Analizar el contenido de estos archivos de demostración suele ser una solución eficiente para resolver problemas comunes y comprender características particulares. Otro método para encontrar ayuda es analizar el código fuente de Scilab (¡Scilab es de hecho de código abierto!). Por ejemplo, la función derivada se encuentra en <ruta>\scilab-5.2.0\modules\optimization\macros\derivative.sci La mayoría de las veces, las macros de Scilab están muy bien escritas, cuidando todas las combinaciones posibles de argumentos de entrada y salida y muchos valores posibles de los argumentos de entrada. A menudo, los problemas numéricos difíciles se resuelven en estos scripts para que proporcionen una profunda fuente de inspiración para desarrollar sus propios scripts. 1.7 Ejercicios Ejercicio 1.1 (Instalación de Scilab) Instale la versión actual de Scilab en su sistema: en el momento en que se escribe este documento, esta es Scilab v5.2. Es instructivo instalar una versión anterior de Scilab para comparar el comportamiento actual con el anterior. Instale Scilab 4.1.2 y vea las diferencias. Ejercicio 1.2 (Ayuda en línea: derivada) La función derivada permite calcular la derivada numérica de una función. El propósito de este ejercicio es encontrar la página de ayuda correspondiente, por varios medios. En la ayuda en línea, busque la entrada correspondiente a la función derivada. Busque la entrada correspondiente en la ayuda en línea. Utilice la consola para encontrar la ayuda. Ejercicio 1.3 (Hacer una pregunta en el foro) Probablemente ya tenga una o más preguntas. Publique su pregunta en la lista de correo de usuarios [email protected]. 2 Primeros pasos En esta sección, hacemos nuestros primeros pasos con Scilab y presentamos algunas tareas simples que podemos realizar con el intérprete. Hay varias formas de usar Scilab y los siguientes párrafos presentan tres métodos: • usar la consola en el modo interactivo, • usar la función exec contra un archivo, • utilizando el procesamiento por lotes. 2.1 La consola La primera forma es utilizar Scilab de forma interactiva, escribiendo comandos en la consola, analizando los resultados y continuando este proceso hasta calcular el resultado final. Este documento está diseñado para que los ejemplos de Scilab que se imprimen aquí se puedan copiar en la consola. El objetivo es que el lector pueda experimentar por sí mismo el comportamiento de Scilab. De hecho, esta es una buena manera de comprender el comportamiento del programa y, la mayoría de las veces, permite una forma rápida y sencilla de realizar el cálculo deseado. En el siguiente ejemplo, la función disp se usa en el modo interactivo para imprima la cadena "¡Hola mundo!". 11 Machine Translated by Google Figura 4: La finalización en la consola. -->s="¡Hola mundo!" s= Hola Mundo ! --> mostrar ( s) Hola Mundo ! En la sesión anterior, no escribimos los caracteres ”-->”, que es el indicador y que Scilab administra. Solo escribimos la instrucción s="Hello World!" con nuestro teclado y luego presione la tecla <Enter>. La respuesta de Scilab es s = y ¡Hola mundo!. Luego escribimos disp(s) y la respuesta de Scilab es Hello World!. Cuando editamos un comando, podemos usar el teclado, como con un editor normal. Podemos usar las flechas izquierda ÿ y derecha ÿ para mover el cursor en la línea y usar las teclas <Backspace> y <Suppr> para corregir errores en el texto. Para obtener acceso a los comandos ejecutados anteriormente, use la tecla de flecha hacia arriba ÿ. Esto permite navegar por los comandos anteriores utilizando las teclas de flecha arriba ÿ y abajo ÿ. La tecla <Tab> proporciona una función de finalización muy conveniente. En el siguiente session, escribimos la declaración disp en la consola. --> disipar Luego podemos escribir en la tecla <Tab>, que hace que aparezca una lista en la consola, como se presenta en la figura 4. Scilab muestra un cuadro de lista, donde los elementos corresponden a todas las funciones que comienzan con las letras "disp". Luego podemos usar las teclas de flecha arriba y abajo para seleccionar la función que queremos. El autocompletado funciona con funciones, variables, archivos y controladores gráficos. y hace que el desarrollo de scripts sea más fácil y rápido. 2.2 El redactor Scilab versión 5.2 proporciona un nuevo editor que permite editar scripts fácilmente. La figura 5 presenta al editor durante la edición del anterior "¡Hola mundo!" ejemplo. 12 Machine Translated by Google Figura 5: El editor. Se puede acceder al editor desde el menú de la consola, en Aplicaciones > menú Editor, o desde la consola, como se presenta en la siguiente sesión. --> redactor () Este editor permite administrar varios archivos al mismo tiempo, como se presenta en figura 5, donde editamos cinco archivos al mismo tiempo. Hay muchas características que vale la pena mencionar en este editor. lo mas Las funciones más utilizadas se encuentran en el menú Ejecutar. • Cargar en Scilab permite ejecutar las declaraciones en el archivo actual, como si hiciéramos un copiar y pegar. Esto implica que las declaraciones que no terminan con el punto y coma ”;” character producirá una salida en la consola. • Evaluate Selection permite ejecutar las sentencias que se encuentran actualmente leccionado • Execute File Into Scilab permite ejecutar el archivo, como si usáramos la función exec. Los resultados que se producen en la consola son únicamente aquellos que están asociados a funciones de impresión, como disp por ejemplo. También podemos seleccionar algunas líneas en el script, hacer clic con el botón derecho (o Cmd+Click en Mac) y obtener el menú contextual que se presenta en la figura 6. El menú Editar proporciona una función muy interesante, comúnmente conocida como "impresora bonita" en la mayoría de los idiomas. Esta es la función Editar > Sangría correcta, que 13 Machine Translated by Google Figura 6: Menú contextual en el editor. Sangría automáticamente la selección actual. Esta característica es extremadamente conveniente, ya que permite formatear algoritmos, de modo que if, for y otros bloques estructurados sean fáciles de analizar. El editor proporciona un acceso rápido a la ayuda en línea. De hecho, supongamos que hemos seleccionado la declaración disp, como se presenta en la figura 7. Cuando hacemos clic con el botón derecho en el editor, obtenemos el menú contextual, donde la entrada Ayuda sobre ”disp” permite abrir la página de ayuda asociada con la disp. función. 2.3 Acoplamiento Los gráficos de la versión 5 de Scilab se han actualizado, por lo que muchos componentes ahora se basan en Java. Esto tiene una serie de ventajas, incluida la posibilidad de administrar las ventanas de acoplamiento. El sistema de acoplamiento utiliza Flexdock [10], un proyecto de código abierto que proporciona un marco de acoplamiento Swing. Supongamos que tenemos tanto la consola como el editor abiertos en nuestro entorno, como se muestra en la figura 8. Puede ser molesto manejar dos ventanas, porque una puede ocultar a la otra, por lo que tenemos que moverlas constantemente para que realmente funcione. mira qué pasa. El sistema Flexdock permite arrastrar y soltar el editor en la consola, de modo que finalmente tenemos una sola ventana, con varias subventanas. Todas las ventanas de Scilab son acoplables, incluida la consola, el editor, la ayuda y las ventanas de trazado. En la figura 9, presentamos una situación en la que hemos acoplado cuatro ventanas a la ventana de la consola. Para acoplar una ventana a otra ventana, debemos arrastrar y soltar el 14 Machine Translated by Google Figura 7: Ayuda contextual en el editor. Arrastra desde aquí y suéltalo en la consola Figura 8: La barra de título en la ventana de origen. Para acoplar el editor a la consola, arrastre y suelte la barra de título del editor en la consola. 15 Machine Translated by Google Haga clic aquí para desacoplar Click aquí para cerrar el muelle Figura 9: Acciones en la barra de título de la ventana acoplable. La flecha redonda en la barra de título de la ventana permite desacoplar la ventana. La cruz permite cerrar la ventana. ventana de origen en la ventana de destino. Para hacer esto, hacemos clic con el botón izquierdo en la barra de título de la ventana acoplable, como se indica en la figura 8. Antes de soltar el clic, pasemos el mouse sobre la ventana de destino y notemos que se muestra una ventana rodeada de líneas punteadas. Esta ventana "fantasma" indica la ubicación de la futura ventana acoplada. Podemos elegir esta ubicación, que puede estar en la parte superior, inferior, izquierda o derecha de la ventana de destino. Una vez que hemos elegido la ubicación de destino, soltamos el clic, lo que finalmente mueve la ventana de origen a la ventana de destino, como en la figura 9. También podemos liberar la ventana de origen sobre la ventana de destino, lo que crea pestañas, como en la figura 10. 2.4 Usando exec Cuando se van a ejecutar varios comandos, puede ser más conveniente escribir estas declaraciones en un archivo con el editor Scilab. Para ejecutar los comandos ubicados en dicho archivo, se puede usar la función exec, seguida del nombre del script. Este archivo generalmente tiene la extensión .sce o .sci, dependiendo de su contenido: • los archivos que tienen la extensión .sci contienen funciones de Scilab y al ejecutarlos se cargan las funciones en el entorno de Scilab (pero no se ejecutan), • los archivos que tienen la extensión .sce contienen tanto funciones de Scilab como ejecutables declaraciones. dieciséis Machine Translated by Google Las pestañas del muelle Figura 10: Pestañas de acoplamiento. La ejecución de un archivo .sce generalmente tiene un efecto, como calcular varias variables y mostrar los resultados en la consola, crear gráficos 2D, leer o escribir en un archivo, etc. Suponga que el contenido del archivo myscript.sce es el siguiente. disp("¡Hola mundo!") En la consola de Scilab, podemos usar la función exec para ejecutar el contenido de este script. --> exec ("miscript. sce") --> disp (" Hola Mundo !" ) Hola Mundo ! En situaciones prácticas, como la depuración de un algoritmo complicado, el modo interactivo se usa la mayor parte del tiempo con una secuencia de llamadas a las funciones exec y disp. 2.5 Procesamiento por lotes Otra forma de utilizar Scilab es desde la línea de comandos. Varias opciones de línea de comando están disponibles y se presentan en la figura 11. Sea cual sea el sistema operativo, los archivos binarios se encuentran en el directorio scilab-5.2.0/bin. Las opciones de la línea de comandos se deben agregar al binario para la plataforma específica, como se describe a continuación. La opción -nw permite deshabilitar la visualización de la consola. La opción -nwni permite iniciar el modo no gráfico: en este modo, la consola no se muestra y las funciones de trazado están deshabilitadas (usarlas generará un error). 17 Machine Translated by Google -e instrucción ejecuta la instrucción Scilab proporcionada en la instrucción -f archivo ejecuta el script Scilabusuario proporcionado en el archivo -l lang configura el idioma del 'fr' para francés y 'en' para inglés (el valor predeterminado es 'en') establece el tamaño de pila inicial -mem N -ns si esta opción está presente, el archivo de inicio scilab.start no se ejecuta si esta -nouserstartup no ejecuta opción losestá archivos presente, de inicio entonces del usuario el banner SCIHOME/.scilab de bienvenidaode SCIHOME/scilab.ini Scilab no se muestra start -nb Scilab como línea de comando con funciones avanzadas (p. ej., gráficos) inicie Scilab como línea de comando sin funciones avanzadas imprima la versión del producto y salga -noroeste -nwni -versión Figura 11: Opciones de la línea de comandos de Scilab. • En Windows, se proporcionan dos ejecutables binarios. El primer ejecutable es WScilex.exe, la habitual consola gráfica e interactiva. Este ejecutable corresponde al icono que está disponible en el escritorio después de la instalación de Scilab. El segundo ejecutable es Scilex.exe, la consola no gráfica. Con el ejecutable Scilex.exe, la consola basada en Java no se carga y la terminal de Windows se usa directamente. El programa Scilex.exe es sensible a las opciones -nw y -nwni. • Bajo Linux, el script scilab proporciona opciones que permiten configurar su comportamiento. De forma predeterminada, se inicia el modo de gráficos. El script scilab es sensible a las opciones -nw y -nwni. Hay dos ejecutables adicionales en Linux: scilab-cli y scilab-adv-cli. El ejecutable scilabadv-cli es equivalente a la opción -nw, mientras que scilab-cli es equivalente a la opción -nwni[8]. • Bajo Mac OS, el comportamiento es similar a la plataforma Linux. En la siguiente sesión de Windows, lanzamos el programa Scilex.exe con la opción -nwni. Luego ejecutamos la función de trazado para comprobar que esta función no está disponible en el modo no gráfico. D :\ Programas \ scilab -5.2.0\ bin > Scilex . exe - nwni ___________________________________________ scilab-5.2.0 Consorcio Scilab (DIGITEO) Copyright (c) 1989 -2009 (INRIA) Copyright (c) 1989 -2007 (ENPC) ___________________________________________ Ejecución de inicio: cargando entorno inicial --> trama () !- - error 4 Variable indefinida: parcela 18 Machine Translated by Google La opción de línea de comandos más útil es la opción -f, que permite ejecutar los comandos desde un archivo dado, un método generalmente llamado procesamiento por lotes. Suponga que el contenido del archivo myscript2.sce es el siguiente, donde se usa la función de salida para salir de Scilab. disp ("¡Hola mundo!") salir () El comportamiento predeterminado de Scilab es esperar la nueva entrada del usuario: es por eso que se usa el comando de salida, para que la sesión finalice. Para ejecutar la demostración bajo Windows, creamos el directorio ”C:\scripts” y escribimos las sentencias en el archivo C: \scripts\myscript2.sce. La siguiente sesión, ejecutada desde la terminal de MS Windows, muestra cómo usar la opción -f para ejecutar el script anterior. Tenga en cuenta que usamos la ruta absoluta del ejecutable Scilex.exe. C :\ scripts >D :\ Programas \ scilab -5.2.0\ bin \ Scilex . exe -f myscript2 . escena ___________________________________________ scilab-5.2.0 Consorcio Scilab (DIGITEO) Copyright (c) 1989 -2009 (INRIA) Copyright (c) 1989 -2007 (ENPC) ___________________________________________ Ejecución de inicio: cargando entorno inicial Hola Mundo ! C :\ guiones > Scilab considera cualquier línea que comience con los dos caracteres de barra inclinada ”//” como un comentario y la ignora. Para comprobar que Scilab permanece de forma predeterminada en modo interactivo, comentamos la declaración de salida con la sintaxis ”//”, como en el siguiente script. disp ("¡Hola mundo!") // salir () Si escribimos el comando "scilex -f myscript2.sce" en la terminal, Scilab ahora esperará la entrada del usuario, como se esperaba. Para salir, escribimos interactivamente la instrucción quit() en la terminal. 2.6 Ejercicios Ejercicio 2.1 (La consola) Escriba la siguiente declaración en la consola. átomos Ahora escriba en la tecla <Tab>. ¿Lo que sucede? Ahora escriba la letra "I" y vuelva a escribir en <Tab>. ¿Lo que sucede? Ejercicio 2.2 (Uso de exec) Cuando desarrollamos un script Scilab, a menudo usamos la función exec en combinación con la función ls, que muestra la lista de archivos y directorios en el directorio actual. También podemos usar pwd, que muestra el directorio actual. La variable SCI contiene el nombre del directorio de la instalación actual de Scilab. Lo usamos muy a menudo para ejecutar los scripts que se proporcionan en Scilab. Escriba las siguientes declaraciones en la consola y vea qué sucede. personas con discapacidad SCI ls (SCI +"/módulos") 19 Machine Translated by Google ls ( SCI +" / módulos / gráficos / demostraciones ") exec ( SCI +"/ módulos / gráficos / demostraciones /2 d_3d_plots / contornof . dem . sce ") exec ( SCI +"/ módulos / gráficos / demostraciones /2 d_3d_plots / contornof . dem . sce " ); 3 Elementos básicos del lenguaje Scilab es un lenguaje interpretado, lo que significa que permite manipular variables de forma muy dinámica. En esta sección, presentamos las características básicas del lenguaje, es decir, mostramos cómo crear una variable real y qué funciones matemáticas elementales se pueden aplicar a una variable real. Si Scilab proporcionara solo estas funciones, solo sería una súper calculadora de escritorio. Afortunadamente, es mucho más y este es el tema de las secciones restantes, donde mostraremos cómo administrar otros tipos de variables, es decir, booleanos, números complejos, enteros y cadenas. Parece extraño al principio, pero vale la pena decirlo desde el principio: en Scilab, todo es una matriz. Para ser más precisos, deberíamos escribir: todas las variables reales, complejas, booleanas, enteras, de cadena y polinómicas son matrices. Las listas y otras estructuras de datos complejas (como tlists y mlists) no son matrices (pero pueden contener matrices). Estas estructuras de datos complejas no se presentarán en este documento. Es por esto que podríamos comenzar presentando matrices. Aún así, elegimos presentar primero los tipos de datos básicos, porque las matrices de Scilab son, de hecho, una organización especial de estos bloques de construcción básicos. En Scilab podemos manejar números reales y complejos. Esto siempre lleva a cierta confusión si el contexto no es lo suficientemente claro. En lo que sigue, cuando escribamos variable real, nos referiremos a una variable cuyo contenido no es complejo. Las variables complejas se tratarán en la sección 3.7 como un caso especial de variables reales. En la mayoría de los casos, las variables reales y las variables complejas se comportan de manera muy similar, aunque se debe tener un cuidado especial cuando se procesan datos complejos. Debido a que haría que la presentación fuera engorrosa, simplificamos la mayoría de las discusiones al considerar solo variables reales, teniendo especial cuidado con las variables complejas solo cuando sea necesario. 3.1 Creando variables reales En esta sección, creamos variables reales y realizamos operaciones simples con ellas. Scilab es un lenguaje interpretado, lo que implica que no es necesario declarar una variable antes de usarla. Las variables se crean en el momento en que se crean por primera vez. establecer. En el siguiente ejemplo, creamos y establecemos la variable real x en 1 y realizamos una multiplicación en esta variable. En Scilab, el operador ”=” significa que queremos establecer la variable en el lado izquierdo al valor asociado con el lado derecho (no es el operador de comparación, cuya sintaxis está asociada con el operador ”==”) . --> x = 1 x= 1. --> x = x * 2 20 Machine Translated by Google + suma - resta ÿ multiplicación / división derecha, es decir x/y = xyÿ1 \ división izquierda, es ÿ1 año decir x\y = x potencia, es decir x ÿÿ potencia ˆ y (igual que ˆ) ' transponer conjugado Figura 12: Operadores matemáticos elementales de Scilab. x= 2. El valor de la variable se muestra cada vez que se ejecuta una declaración. Ese comportamiento se puede suprimir si la línea termina con el punto y coma ”;” carácter, como en el siguiente ejemplo. -->y =1; ->y=y *2; Todos los operadores algebraicos comunes presentados en la figura 12 están disponibles en Scilab. Observe que el operador de potencia está representado por el carácter de sombrero ”ˆ” de modo que en Scilabx.es por la expresión ”xˆ2” o de manera equivalente porSe el revisará operadorde ”x**2” calcular la 2expresión Larealizado comilla simple ción 3.7, que presenta números complejos. ”' ” se presentará con más nuevo en la sección 4.12, que trata de la transpuesta conjugada deprofundidad una matriz. en la sec. 3.2 Nombres de variables Los nombres de las variables pueden ser tan largos como el usuario desee, pero en Scilab solo se tienen en cuenta los primeros 24 caracteres. Por consistencia, debemos considerar solo nombres de variables que no tengan más de 24 caracteres. Se permiten todas las letras ASCII de la ”a” a la ”z”, de la ”A” a la ”Z” y los dígitos del ”0” al ”9”, con los caracteres adicionales ”%”, ”_”, ”#”, ” ps Tenga en cuenta que los nombres de las variables, cuya primera letra es "%", tienen un significado especial en Scilab, como veremos en la sección 3.5, que presenta las variables matemáticas predefinidas. Scilab distingue entre mayúsculas y minúsculas, lo que significa que Scilab considera que las letras mayúsculas y minúsculas son diferentes. En el siguiente script, definimos las dos variables A y a y verificamos que Scilab considere que estas dos variables son diferentes. --> A = 2 un = 2. -->a = 1 un = 1. -->AA = 2. 21 Machine Translated by Google -->un un = 1. 3.3 Comentarios y líneas de continuación Scilab considera cualquier línea que comience con dos barras inclinadas ”//” como un comentario y la ignora. No hay posibilidad de comentar un bloque de líneas, como con los comentarios ”/ * ... */” en el lenguaje C. Cuando una declaración ejecutable es demasiado larga para escribirse en una sola línea, la segunda línea y las subsiguientes se denominan líneas de continuación. En Scilab, cualquier línea que termine con dos puntos se considera el comienzo de una nueva línea de continuación. En la siguiente sesión, damos ejemplos de comentarios de Scilab y líneas de continuación. --> // Este es mi comentario. -->x =1.. - - >+2.. - - >+3.. - - >+4 x= 10 3.4 Funciones matemáticas elementales Las tablas 13 y 14 presentan una lista de funciones matemáticas elementales. La mayoría de estas funciones toman un argumento de entrada y devuelven un argumento de salida. Estas funciones están vectorizadas en el sentido de que sus argumentos de entrada y salida son matrices. Esto permite calcular datos con mayor rendimiento, sin ningún bucle. En el siguiente ejemplo, usamos las funciones cos y sin y comprobamos la igualdad cos(x) 2 2 + pecado(x) = 1. -->x = cos (2) x= - 0,4161468 -->y = sen (2) y = 0,9092974 -->x^2+ y^2 respuesta = 1. 3.5 Variables matemáticas predefinidas En Scilab, varias variables matemáticas son variables predefinidas, cuyos nombres comienzan con un carácter de porcentaje "%". Las variables que tienen un significado matemático se resumen en la figura 15. En el siguiente ejemplo, usamos la variable %pi para comprobar la igualdad matemática 2 2 cos(x) + pecado(x) = 1. 22 Machine Translated by Google acos acosd acosh acoshm acosm acot acotd acoth acsc acscd acsch asec asecd asech asin asinh asinhm asinm atan atand atanh atanhm atanm porque costo cosh coshm cosm cotd cotg cscd csch secd cothm csc sech segundo sinc sind sinh sinhm sinm bronceado tan tan tanhm tanm así como bata pecado Figura 13: Funciones matemáticas elementales de Scilab: trigonometría. exp registro expm log10 log1p log2 logm max maxi min mini modulo pmodulo sign signm sqrt m2 Figura 14: Funciones matemáticas elementales de Scilab: otras funciones. -->c= coseno ( %pi ) c= - 1. -->s= pecado ( %pi ) s= 1.225D-16 -->c^2+s^2 respuesta = 1. El hecho de que el valor calculado de sin(ÿ) no sea exactamente igual a 0 es una consecuencia del hecho de que Scilab almacena los números reales con números de punto flotante, es decir, con precisión limitada. 3.6 Booleanos Las variables booleanas pueden almacenar valores verdaderos o falsos. En Scilab, verdadero se escribe con %t o %T y falso se escribe con %f o %F. La Figura 16 presenta la comparación de varios operadores que están disponibles en Scilab. Estos operadores devuelven valores booleanos y tomar como argumentos de entrada todos los tipos de datos básicos (es decir, números reales y complejos, enteros y cuerdas). Los operadores de comparación se revisan en la sección 4.14, donde el se hace énfasis en la comparación de matrices. En el siguiente ejemplo, realizamos algunos cálculos algebraicos con Scilab booleanos. %i el número imaginario i %e constante de Euler e %pi la constante matemática ÿ Figura 15: Variables matemáticas predefinidas. 23 Machine Translated by Google a&b lógico y a|b lógico o ÿa no lógico verdadero si las dos expresiones son iguales a==baÿ=b o a<>b verdadero si las dos expresiones son diferentes a<b verdadero si a es menor que b a>b verdadero si a es mayor que b a<=b verdadero si a es menor o igual que b a>=b verdadero si a es mayor o igual que b Figura 16: Operadores de comparación. real parte real imag parte imaginaria imult multiplicación por i, el unitario imaginario isreal devuelve verdadero si la variable no tiene una entrada compleja Figura 17: Funciones elementales de números complejos de Scilab. -->a= %T un = T -->b = ( 0 == 1 ) segundo = F -->a&b respuesta = F 3.7 Números complejos Scilab proporciona números complejos, que se almacenan como pares de números de coma flotante. La variable predefinida %i representa el número imaginario matemático i que 2 me satisface = ÿ1. Todas las funciones elementales presentadas anteriormente, como sin por ejemplo, están sobrecargados para números complejos. Esto significa que, si su entrada argumento es un número complejo, la salida es un número complejo. La Figura 17 presenta funciones que permiten manejar números complejos. En el siguiente ejemplo, establecemos la variable x en 1 + i, y realizamos varias operaciones básicas sobre él, como recuperar sus partes reales e imaginarias. Date cuenta cómo el operador de comillas simples, denotado por ”' ”, se usa para calcular el conjugado de un Número complejo. -->x= 1+ %i x= 1. + yo --> es real (x) respuesta = F 24 Machine Translated by Google int8 int16 int32 uint8 uint16 uint32 Figura 18: Tipos de datos enteros de Scilab. --> x ' respuesta = 1. - yo ->y =1 - %iy = 1. - yo --> reales (y) respuesta = 1. --> imagen (y) respuesta = - 1. Finalmente comprobamos que la igualdad (1+i)(1ÿi) = 1ÿi 2 = 2 es verificado por Scilab. -->x*y respuesta = 2. 3.8 Enteros Podemos crear varios tipos de variables enteras con Scilab. Las funciones que permiten crear dichos enteros se presentan en la figura 18. En esta sección, primero revisamos las características básicas de los números enteros, que están asociados con un rango particular de valores. Luego analizamos la conversión entre enteros. En la sección final, consideramos el comportamiento de los números enteros en los límites y nos enfocamos en los problemas de portabilidad. 3.8.1 Resumen de números enteros Existe un vínculo directo entre el número de bits utilizados para almacenar un número entero y el rango de valores que puede manejar el número entero. El rango de una variable entera depende del número de sus bits. • Un entero con signo de n bits toma sus valores del rango [ÿ2 nÿ1 ,2 nÿ1 ÿ 1]. • Un entero sin signo de n bits toma sus valores del rango [0, 2 n ÿ 1]. Por ejemplo, un entero con signo de 8 bits, creado por la función int8, puede almacenar valores en 7 7 , 2 valores el rango [ÿ2 ÿ 1], que se simplifica a [ÿ128,correspondiente 127]. El mapa desde se presenta el tipo en de la entero figurahasta 19. el rango de En la siguiente sesión, comprobamos que un entero de 32 bits sin signo tiene valores ÿ 1], que dentro del rango [0, 2 32 se simplifica a [0, 4294967295]. --> formato (25) -->n =32 25 Machine Translated by Google 7 un entero de 8 bits con signo en [ÿ2 , 7 2 ÿ1] = [ÿ128, 127] y=int8(x) 8 y=uint8(x) un entero sin signo de 8 bits en [0, 2 15 y=int16(x) un entero de 16 bits con signo en [ÿ2 ÿ 1] = [0, 255] 2 , 15 ÿ 1] = [ÿ32768, 32767] y=uint16(x) un entero sin signo de 16 bits en [0, 2 dieciséis 31 y=int32(x) un entero de 32 bits con signo en [ÿ2 , 2 31 ÿ1] = [ÿ2147483648, 2147483647] 32 y=uint32(x) un entero sin signo de 32 bits en [0, 2 ÿ1] = [0, 65535] ÿ 1] = [0, 4294967295] Figura 19: Funciones enteras de Scilab. conversión de iconvert a representación entera inttype tipo de enteros Figura 20: Funciones de conversión de enteros de Scilab. norte = 32. - - >2^ n - 1 respuesta = 4294967295. -->i = uint32 (0) yo = 0 -->j=yo -1 = j 4294967295 -->k = j +1 k= 0 3.8.2 Conversiones entre enteros Hay funciones que permiten convertir desde y hacia tipos de datos enteros. Estas funciones se presentan en la figura 20. La función inttype permite consultar el tipo de una variable entera. Dependiendo del tipo, la función devuelve un valor correspondiente, como se resume en la tabla 21. inttipo(x) Tipo 1 entero de 8 bits con signo entero con signo de 16 bits 24 entero de 32 bits con signo 11 Entero sin signo de 8 bits 12 Entero sin signo de 16 bits 14 Entero sin signo de 32 bits Figura 21: Tipos de enteros devueltos por la función inttype. 26 Machine Translated by Google Cuando se suman dos números enteros, se analizan los tipos de los operandos: el tipo de número entero resultante es el mayor, por lo que se puede almacenar el resultado. En el siguiente script, creamos un entero i de 8 bits (que está asociado con inttype=1) y un entero j de 16 bits (que está asociado con inttype=2). El resultado se almacena en k, un entero con signo de 16 bits. -->i= int8 (1) yo = 1 --> tipoint (i) respuesta = 1. -->j= int16 (2) = j 2 --> tipoint (j) respuesta = 2. -->k=i +jk = 3 --> tipoint (k) respuesta = 2. 3.8.3 Números enteros circulares y problemas de portabilidad El comportamiento de los enteros en los límites del rango merece un análisis particular, ya que es diferente de un software a otro. En Scilab, el comportamiento es circular, es decir, si se incrementa un número entero en el límite superior, el siguiente valor está en el límite inferior. En la siguiente sesión se da un ejemplo de comportamiento circular, donde --> uint8 (0+( -4:4)) respuesta = 252 253 254 255 0 1 2 3 4 --> uint8 (2^8+( -4:4)) respuesta = 252 253 254 255 0 1 2 3 4 --> int8 (2^7+( -4:4)) respuesta = 124 125 126 127 -128 -127 -126 -125 -124 Esto contrasta con otros paquetes matemáticos, como Octave o Matlab. En estos paquetes, si un entero está en el límite superior, el siguiente entero permanece en el límite superior. En la siguiente sesión de Octave, ejecutamos los mismos cálculos que antes. octava -3.2.4. exe :1 > uint8 (0+( -4:4)) respuesta = 000001234 octava -3.2.4. exe :5 > uint8 (2^8+( -4:4)) respuesta = 252 253 254 255 255 255 255 255 255 octava -3.2.4. exe :2 > int8 (2^7+( -4:4)) respuesta = 27 Machine Translated by Google 124 125 126 127 127 127 127 127 127 La forma circular de Scilab permite una mayor flexibilidad en el procesamiento de números enteros, ya que permite escribir algoritmos con menos declaraciones if. Pero estos algoritmos deben verificarse, particularmente si involucran los límites. Además, traducir un script de otro sistema de computación a Scilab puede generar resultados diferentes. 3.9 Enteros de coma flotante En Scilab, la variable numérica predeterminada es el doble, es decir, el número de coma flotante de 64 bits. Esto es cierto incluso si escribimos lo que matemáticamente es un número entero. En [9], Cleve Moler llama a este número "pedernal", una abreviatura de entero de punto flotante. En la hincapié en que podemos almacenar números enteros en52el, práctica, intervalo 2[ÿ2] 52]de enforma dobles. segura, Hacemos siempre que todos los valores enteros de entrada, intermedios y de salida estén estrictamente dentro del intervalo [ÿ2 2 52]52, ,los realizamos cálculos la enteros suma son exacta exactos. de dosPor números ejemplo, enteros en el siguiente grandes que ejemplo, permanecen en el intervalo "seguro". --> formato (25) -->a= 2^40 - 12 un = 1099511627764. -->b= 2^45 + 3 segundo = 35184372088835. -->c = a + b c= 36283883716599. En cambio, cuando realizamos cálculos fuera de este intervalo, podemos tener resultados inesperados. Por ejemplo, en la siguiente sesión, vemos que las sumas que involucran términos ligeramente mayores que 253 producen solo valores pares. --> formato (25) - >(2^53 + (1:10)) ' respuesta = 9007199254740992. 9007199254740994. 9007199254740996. 9007199254740996. 9007199254740996. 9007199254740998. 9007199254741000. 9007199254741000. 9007199254741000. 9007199254741002. En la siguiente sesión, calculamos 252 usando el número entero de punto flotante 2 en el primer caso y usando el número entero de 16 bits 2 en el segundo caso. En el primer caso, no se produce desbordamiento, incluso si el número está en el límite de los números de punto flotante de 64 bits. En el segundo caso, el resultado es completamente erróneo, porque el número 252 no se puede representar como un entero de 16 bits. - - >2^52 28 Machine Translated by Google respuesta = 4503599627370496. --> uint16 (2^52) respuesta = 0 En la sección 4.15, analizamos los problemas que surgen cuando los índices involucrados para acceder los elementos de una matriz son dobles. 3.10 La variable ans Cada vez que hacemos un cálculo y no almacenamos el resultado en una variable de salida, el resultado se almacena en la variable ans predeterminada. Una vez definida, podemos usar esta variable como cualquier otra variable de Scilab. En la siguiente sesión, calculamos exp(3) para que el resultado se almacene en la variable ans. Luego usamos su contenido como una variable regular. --> exp (3) respuesta = 20.08553692318766792368 -->t = log ( respuesta ) t = 3. En general, la variable ans debe usarse solo en una sesión interactiva, para avanzar en el cálculo sin definir una nueva variable. Por ejemplo, es posible que nos hayamos olvidado de almacenar el resultado de un cálculo interesante y no queramos volver a calcular el resultado. Este podría ser el caso después de una larga secuencia de pruebas y errores, donde experimentamos varias formas de obtener el resultado sin preocuparnos de almacenarlo. En este caso interactivo, el uso de ans puede permitir ahorrar algo de tiempo humano (o de máquina). En cambio, si estamos desarrollando un script utilizado de forma no interactiva, es una mala práctica confiar en la variable ans y debemos almacenar los resultados en variables regulares. 3.11 Cuerdas Las cadenas se pueden almacenar en variables, siempre que estén delimitadas por comillas dobles ”" ”. La operación de concatenación está disponible desde el operador ”+”. En la siguiente sesión de Scilab, definimos dos cadenas y luego las concatenamos con el ”+”. ” operador. -->x = x= foo " Foo " -->y=" barra y = barra " -->x+y respuesta = Foobar Hay muchas funciones que permiten procesar cadenas, incluidas las ex regulares. presiones No daremos más detalles sobre este tema en este documento. 29 Machine Translated by Google 3.12 Tipo dinámico de variables Cuando creamos y gestionamos variables, Scilab permite cambiar el tipo de una variable de forma dinámica. Esto significa que podemos crear un valor real y luego ponerle una variable de cadena, como se presenta en la siguiente sesión. --> x = 1 x= 1. --> x+1 respuesta = 2. -->x="foo x= Foo --> barra x+" " " respuesta = Foobar Hacemos hincapié aquí en que Scilab no es un lenguaje tipado, es decir, no tenemos que declarar el tipo de una variable antes de establecer su contenido. Además, el tipo de una variable puede cambiar durante la vida de la variable. 3.13 Ejercicios Ejercicio 3.1 (Precedencia de operadores) ¿Cuáles son los resultados de los siguientes cálculos (piénselo antes de intentarlo en Scilab)? 2*3+42+3 *42/3+42 +3/4 Ejercicio 3.2 (Paréntesis) ¿Cuáles son los resultados de los siguientes cálculos (piénselo antes de intentarlo en Scilab)? 2 * (3 + 4) (2 + 3) * 4 (2 + 3) / 4 3 / (2 + 4) Ejercicio 3.3 (Exponentes) ¿Cuáles son los resultados de los siguientes cálculos (piénselo antes de intentarlo en Scilab)? 1.23456789 d10 1.23456789 e10 1.23456789 e -5 Ejercicio 3.4 (Funciones) ¿Cuáles son los resultados de los siguientes cálculos (piénselo antes de intentarlo en Scilab)? sqrt (4) sqrt (9) sqrt ( -1) sqrt ( -2) exp (1) log ( exp (2)) exp ( log (2)) 30 Machine Translated by Google 10^2 log10 (10^2) 10^ log10 (2) signo (2) signo (-2) signo (0) Ejercicio 3.5 (Trigonometría) ¿Cuáles son los resultados de los siguientes cálculos (piénselo antes de intentarlo en Scilab)? cos (0) sen (0) cos ( %pi ) sen ( %pi ) cos ( %pi /4) - sen ( %pi /4) 4 Matrices En el lenguaje Scilab, las matrices juegan un papel central. En esta sección, presentamos las matrices de Scilab y presentamos cómo crear y consultar matrices. También analizamos cómo acceder a los elementos de una matriz, ya sea elemento por elemento o por operaciones de nivel superior. 4.1 Resumen En Scilab, el tipo de datos básico es la matriz, que se define por: • el número de filas, • el número de columnas, • el tipo de datos. El tipo de datos puede ser real, entero, booleano, cadena y polinomio. Cuando dos matrices tienen el mismo número de filas y columnas, decimos que las dos matrices tienen la misma forma. En Scilab, los vectores son un caso particular de matrices, donde el número de filas (o el número de columnas) es igual a 1. Las variables escalares simples no existen en Scilab: una variable escalar es una matriz con 1 fila y 1 columna. Es por eso que en este capítulo, cuando analizamos el comportamiento de las matrices de Scilab, existe el mismo comportamiento para los vectores de fila o columna (es decir, matrices de n×1 o 1×n) así como para los escalares (es decir, matrices de 1×1). Es justo decir que Scilab fue diseñado principalmente para matrices de variables reales. Esto permite realizar operaciones de álgebra lineal con un lenguaje de alto nivel. Por diseño, Scilab fue creado para poder realizar operaciones matriciales lo más rápido posible. El componente básico de esta función es que las matrices de Scilab se almacenan en una estructura de datos interna que se puede administrar a nivel de intérprete. La mayoría de las operaciones básicas de álgebra lineal, como la suma, la resta, la transposición o el producto punto, se realizan mediante un código fuente compilado y optimizado. Estas operaciones se realizan con los operadores comunes ”+”, ”-”, ”*” y la comilla simple ”' ”, por lo que, a nivel de Scilab, el código es simple fuente y rápido. 31 Machine Translated by Google Con estos operadores de alto nivel, la mayoría de los algoritmos matriciales no requieren el uso bucles De hecho, un script de Scilab que realiza las mismas operaciones con bucles es típicamente de 10 a 100 veces más lento. Esta función de Scilab se conoce como vectorización. Para obtener una implementación rápida de un algoritmo dado, el Scilab El desarrollador siempre debe usar operaciones de alto nivel, de modo que cada instrucción procese una matriz (o un vector) en lugar de un escalar. Tareas más complejas de álgebra lineal, como la resolución de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b, varias descomposiciones (por ejemplo, el pivote parcial de Gauss PA = LU), los cálculos de valores propios/vectores propios también se realizan mediante y códigos fuente optimizados. Estas operaciones son realizadas por operadores comunes como la barra inclinada ”/” o la barra invertida ”\” o con funciones como especificación, que calcula Valores propios y vectores propios. 4.2 Crear una matriz de valores reales Hay una sintaxis simple y eficiente para crear una matriz con valores dados. los siguiente es la lista de símbolos utilizados para definir una matriz: • los corchetes ”[” y ”]” marcan el principio y el final de la matriz, • comas "," separan los valores en diferentes columnas, • punto y coma ”;” separar los valores de diferentes filas. La siguiente sintaxis se puede utilizar para definir una matriz, donde los espacios en blanco son opcionales (pero haga que la línea sea más fácil de leer) y "..." denota valores intermedios: A = [a11 , a12 , ... , a1n; a21 , a22 , ... , a2n; ...; an1 , En el siguiente ejemplo, creamos una matriz de 2 × 3 de valores reales. -->A = [1 un = 1. 4. , 2 2. 5. , 3; 4 , 5 , 6] 3. 6. Está disponible una sintaxis más simple, que no requiere el uso de la coma y el punto y coma. caracteres. Al crear una matriz, el espacio en blanco separa las columnas mientras la nueva línea separa las filas, como en la siguiente sintaxis: A = [ a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... an1 an2 ... ann ] Esto permite aligerar considerablemente el manejo de matrices, como en el siguiente sesión. -->A = [1 2 3 -- >4 5 6] un = 1. 4. 2. 5. 3. 6. 32 an2 , ... , Ana ]. Machine Translated by Google ojo matriz de identidad linspace unos vector espaciado linealmente matriz hecha de unos ceros matriz hecha de ceros testmatrix genera algunas matrices particulares generador de números aleatorios gran rand generador de números aleatorios Figura 22: Funciones que generan matrices. La sintaxis anterior para matrices es útil en las situaciones donde las matrices son para ser escrito en archivos de datos, porque simplifica la lectura humana (y la verificación) de los valores en el archivo, y simplifica la lectura de la matriz en Scilab. Varios comandos de Scilab permiten crear matrices a partir de un tamaño dado, es decir, a partir de un número dado de filas y columnas. Estas funciones se presentan en la figura 22. El los más utilizados son ojo, ceros y unos. Estos comandos toman dos entradas argumentos, el número de filas y columnas de la matriz a generar. -->A = unidades (2 ,3) un = 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4.3 La matriz vacía [] Se puede crear una matriz vacía usando corchetes vacíos, como en la siguiente sesión, donde creamos una matriz 0 × 0. -->A =[] un = [] Esta sintaxis permite borrar el contenido de una matriz, de modo que el asociado la memoria se libera. -->A = unidades (100 ,100); -->A = [] un = [] 4.4 Matrices de consulta Las funciones de la figura 23 permiten consultar o actualizar una matriz. La función de tamaño devuelve los dos argumentos de salida nr y nc, que son los número de filas y el número de columnas. -->A = unidades (2 ,3) un = 1. 1. 1. 1. -- >[nr 1. 1. , nc ]= tamaño (A) 33 Machine Translated by Google Talla tamaño de los diferente matrix matrixobjetos resize_matrix cambiar crear la forma una nueva de un vector matriz o con una unmatriz tamaño a un diferente tamaño Figura 23: Funciones que consultan o modifican matrices. nc = 3. nr = 2. La función de tamaño tiene un valor práctico importante cuando diseñamos una función, ya que el procesamiento que debemos realizar sobre una matriz dada puede depender de su forma. Por ejemplo, para calcular la norma de una matriz dada, se pueden usar diferentes algoritmos dependiendo de si la matriz es un vector columna de tamaño nr × 1 y nr > 0, un vector fila de tamaño 1 × nc y nc > 0, o una matriz general de tamaño nr × nc y nr, nc > 1. La función de tamaño también tiene la siguiente sintaxis nr = tamaño ( A , sel) que permite obtener solo el número de filas o el número de columnas y donde sel puede tener los siguientes valores • sel=1 o sel="r", devuelve el número de filas, • sel=2 o sel="c", devuelve el número de columnas. • sel="*", devuelve el número total de elementos, es decir, el número de columnas veces el número de filas. En la siguiente sesión, usamos la función de tamaño para calcular el número total de elementos de una matriz. -->A = unidades (2 ,3) un = 1. 1. 1. 1. 1. 1. --> tamaño (A , "*" ) respuesta = 6. 4.5 Acceso a los elementos de una matriz Existen varios métodos para acceder a los elementos de una matriz A: • toda la matriz, con la sintaxis A, • elemento por elemento con la sintaxis A(i,j), • un rango de valores de índice con el operador de dos puntos ”:”. 34 Machine Translated by Google El operador de dos puntos se revisará en la siguiente sección. Para hacer un acceso global a todos los elementos de la matriz, la variable simple nombre, por ejemplo A, se puede utilizar. Todas las operaciones de álgebra elemental están disponibles para matrices, como la suma con ”+”, la resta con ”-”, siempre que el dos matrices tienen el mismo tamaño. En el siguiente script, agregamos todos los elementos de dos matrices. -->A = unidades (2 ,3) un = 1. 1. 1. 1. -->B = 2 * unos (2 ,3) B= 2. 2. 2. 2. -->A+B 1. 1. 2. 2. respuesta = 3. 3. 3. 3. 3. 3. Se puede acceder directamente a un elemento de una matriz con la sintaxis A(i,j), pro siempre que i y j sean valores de índice válidos. Destacamos que, por defecto, el primer índice de una matriz es 1. Esto contrasta con otros lenguajes, como el lenguaje C por ejemplo, donde el primer índice es 0. Por ejemplo, suponga que A es una matriz nr × nc, donde nr es el número de filas y nc es el número de columnas. Por tanto, el valor A(i,j) tiene sentido sólo si los valores de índice i y j satisfacen 1 ÿ i ÿ nr y 1 ÿ j ÿ nc. Si los valores del índice son no es válido, se genera un error, como en la siguiente sesión. -->A = unidades (2 ,3) un = 1. 1. 1. 1. 1. 1. -->A (1 ,1) respuesta = 1. -->A (12 ,1) !- - error 21 Índice no válido. -->A (0 ,1) !- - error 21 Índice no válido. El acceso directo a los elementos de la matriz con la sintaxis A(i,j) solo debe usarse cuando no se pueden usar otros comandos de Scilab de nivel superior. De hecho, Scilab proporciona muchas características que permiten producir cálculos más simples y rápidos, basados en vectorización. Una de estas características es el operador de dos puntos ”:”, que es muy importante en situaciones prácticas. 4.6 El operador de dos puntos ”:” La sintaxis más simple del operador de dos puntos es la siguiente: v = yo:j 35 Machine Translated by Google donde i es el índice inicial y j es el índice final con i ÿ j. Esto crea el vector v = (i, i + 1, . . . , j). En la siguiente sesión, creamos un vector de índice valores de 2 a 4 en una declaración. -->v = 2:4 v= 2. 3. 4. La sintaxis completa permite configurar el incremento utilizado al generar el valores de índice, es decir, el paso. La sintaxis completa para el operador de dos puntos es v = yo: s: j donde i es el índice inicial, j es el índice final y s es el paso. Este comando crea el vector v = (i, i + s, i + 2s, . . i + ns) donde .n, es el entero mayor tal que i + ns ÿ j. Si s divide a j ÿ i, entonces el último índice en el vector de índice valores es j. En otros casos, tenemos i + ns < j. Mientras que en la mayoría de las situaciones, el paso s es positivo, también puede ser negativo. En la siguiente sesión, creamos un vector de valores de índice crecientes de 3 a 10 con un paso igual a 2. -->v = 3:2:10 v= 3. 5. 7. 9. Observe que el último valor en el vector v es i+ns = 9, que es menor que j = 10. En la siguiente sesión, presentamos dos ejemplos donde el paso es negativo. En el primer caso, el operador de dos puntos genera valores de índice decrecientes de 10 a 4. En el segundo ejemplo, el operador de dos puntos genera una matriz vacía porque no no hay valores menores de 3 y mayores de 10 al mismo tiempo. -->v = 10: -2:3 v= 10 -->v = 3: -2:10 v= 8. 6. 4. [] Con un vector de valores de índice, podemos acceder a los elementos de una matriz en un determinado rango, como con la siguiente sintaxis simplificada A( i:j ,k :l ) donde i,j,k,l son valores de índice inicial y final. La sintaxis completa es A(i:s:j,k:t:l), donde s y t son los pasos. Por ejemplo, supongamos que A es una matriz de 4 × 5 y que queremos acceder a la elementos ai, j para i = 1, 2 y j = 3, 4. Con el lenguaje Scilab, esto se puede hacer en una sola sentencia, usando la sintaxis A(1:2,3:4), como se muestra a continuación sesión. -->A = matriz de prueba ( " " ,5)empuñadura un = 25. - 300. 1050. - 1400. 630. - 300. 4800. - 18900. 26880. - 12600. 1050. - 18900. 79380. - 117600. 56700. - 1400. 26880. - 117600. 179200. - 88200. 36 Machine Translated by Google toda la matriz A A(:,:) toda la matriz A(i:j,k) los elementos en las filas de i a j, en la columna k A(i,j:k) los elementos en la fila i, en las columnas de j a k A(i,:) la fila i A(:,j) la columna j Figura 24: Acceso a una matriz con el operador de dos puntos ”:”. 630. - 12600. 56700. - 88200. 44100. -->A (1:2 ,3:4) respuesta = 1050. - 18900. - 1400. 26880. En algunas circunstancias, puede suceder que los valores del índice sean el resultado de una cálculo. Por ejemplo, el algoritmo puede estar basado en un ciclo donde el índice los valores se actualizan periódicamente. En estos casos, la sintaxis A( vi , vj ), donde vi,vj son vectores de valores de índice, se pueden utilizar para designar los elementos de A cuyos subíndices son los elementos de vi y vj. Esa sintaxis se ilustra en el siguiente ejemplo. -->A = matriz de prueba ( " " ,5) empuñadura un = 25. - 300. 1050. - 1400. 630. - 300. 4800. - 18900. 26880. - 12600. 1050. - 18900. 79380. - 117600. 56700. - 1400. 26880. - 117600. - 12600. 179200. - 88200. 630. 56700. - 88200. 44100. --> vi=1:2 vi = 1. 2. --> vj =3:4 vj = 3. -->A(vi , vj ) 4. respuesta = 1050. - 18900. --> vi = vi +1 vi = 2. --> vj = vj +1 vj = 4. -->A(vi , vj ) - 1400. 26880. 3. 5. respuesta = 26880. 117600. - 12600. 56700. 37 Machine Translated by Google Hay muchas variaciones en esta sintaxis, y la figura 24 presenta algunas de las posibles combinaciones. Por ejemplo, en la siguiente sesión, usamos el operador de dos puntos para intercambiar dos filas de la matriz A. -->A = matriz de prueba ( " " ,3)empuñadura un = 9. - 36. 30 - 36. 192. - 180. 30. - 180. 180. -->A ([1 2] ,:) = A ([2 1] ,:) un = - 36. 192. - 180. 9. - 36. 30. 30. - 180. 180. También podríamos intercambiar las columnas de la matriz A con el enunciado A(:,[3 1 2]). En esta sección hemos analizado varios usos prácticos del operador de dos puntos. De hecho, este operador se usa en muchas secuencias de comandos donde el rendimiento importa, ya que permite acceder a muchos elementos de una matriz en una sola instrucción. Esto está asociado con la vectorización de scripts, un tema central en el lenguaje Scilab y se revisa a lo largo de este documento. 4.7 La matriz del ojo La función ojo permite crear la matriz identidad con el tamaño que depende de el contexto. Se ha elegido su nombre en lugar de I para evitar confusiones. con un índice o con el número imaginario. En la siguiente sesión sumamos 3 a los elementos de la diagonal de la matriz A. -->A = unidades (3 ,3) un = 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. -->B = A + 3* ojo () B= 4. 1. 1. 4. 1. 1. 1. 1. 4. En la siguiente sesión, definimos una matriz identidad B con la función ojo dependiendo del tamaño de una matriz A dada. -->A = unidades (2 ,2) un = 1. 1. 1. 1. -->B = ojo (A) B= 1. 0. 0. 1. 38 Machine Translated by Google Finalmente, podemos usar la sintaxis eye(m,n) para crear una matriz identidad con m filas y n columnas. 4.8 Las matrices son dinámicas El tamaño de una matriz puede crecer o reducirse dinámicamente. Esto permite adaptar el tamaño de la matriz a los datos que contiene. Considere la siguiente sesión donde definimos una matriz de 2 × 3. -->A = [1 2 3; 4 5 6] un = 1. 2. 4. 5. 3. 6. En la siguiente sesión, insertamos el valor 7 en los índices (3, 1). Esto crea el tercera fila en la matriz, establece la entrada A(3, 1) en 7 y llena los otros valores de la fila recién creada con ceros. -->A (3 ,1) = 7 un = 1. 4. 7. 2. 5. 0. 3. 6. 0. El ejemplo anterior mostró que las matrices pueden crecer. En la siguiente sesión, nos Vea que también podemos reducir el tamaño de una matriz. Esto se hace usando el vacío operador de matriz ”[]” para eliminar la tercera columna. -->A (: ,3) = [] un = 1. 4. 7. 2. 5. 0. También podemos cambiar la forma de la matriz con la función de matriz. La matriz La función permite remodelar una matriz de origen en una matriz de destino con un tamaño diferente. La transformación se realiza columna por columna, apilando los elementos de la matriz fuente. En la siguiente sesión, remodelamos la matriz A, que tiene 3×2 = 6 elementos en un vector fila con 6 columnas. -->B = matriz (A ,1 ,6) B= 1. 4. 7. 2. 5. 0. 4.9 El operador dólar ”$” Por lo general, hacemos uso de índices para hacer referencia desde el inicio de una matriz. Por oposición, el operador dólar ”$” permite referenciar elementos desde el final de la matriz. El operador ”$” significa ”el índice correspondiente a la última” fila o columna, dependiendo del contexto. Esta sintaxis está asociada con un álgebra, de modo que el índice $-i corresponde al índice `ÿi, donde ` es el número de filas o columnas. En la figura 25 se presentan varios usos del operador dólar . En el siguiente ejemplo, consideramos una matriz de 3 × 3 y accedemos al elemento A(2,1) = A(nr-1,nc-2) = A($-1,$-2) porque nr = 3 y nc = 3. 39 Machine Translated by Google A(i,$) el elemento en la fila i, en la columna nc A($,j) el elemento en la fila nr, en la columna j A($-i,$-j) el elemento en la fila nr ÿ i, en la columna nc ÿ j Figura 25: Acceso a una matriz con el operador dólar ”$”. El operador ”$” significa ”el último índice”. -->A= matriz de prueba ( " hilb un = 9. - 36. - 36. 192. - 180. 30. - 180. " ,3) 30 180. -->A($ -1 ,$ -2) respuesta = - 36. El operador dólar ”$” permite agregar elementos dinámicamente al final de las matrices. En la siguiente sesión, agregamos una fila al final de la matriz de Hilbert. -->A($ +1 ,:) = [1 2 3] un = 9. - 36. - 36. 192. - 180. 30. - 180. 1. 2. 30 180. 3. El operador ”$” se usa la mayor parte del tiempo en el contexto de la instrucción ”$+1”, que permite sumar al final de una matriz. Esto puede ser conveniente, ya que evita la necesidad de actualizar el número de filas o columnas continuamente aunque debería debe usarse con cuidado, solo en las situaciones en las que el número de filas o columnas no puede ser conocido de antemano. La razón es que el intérprete tiene que reasignar internamente memoria para toda la matriz y para copiar los valores antiguos al nuevo destino. Esto puede conducir a penalizaciones de rendimiento y es por eso que debemos ser advertidos contra malos usos de este operador. Con todo, el único buen uso de la instrucción "$+1" es cuando no sabemos de antemano el número final de filas o columnas. 4.10 Operaciones de bajo nivel Todos los operadores de álgebra comunes, como ”+”, ”-”, ”*” y ”/”, están disponibles con matrices. En las siguientes secciones, nos enfocamos en el significado exacto de estos operadores, de modo que se evitan muchas fuentes de confusión. Las reglas para los operadores ”+” y ”-” se aplican directamente del álgebra habitual. En la siguiente sesión, sumamos dos matrices de 2 × 2. -->A = [1 2 -- >3 4] un = 1. 3. 2. 4. -->B =[5 6 -- >7 8] B= 40 Machine Translated by Google 5. 7. -->A+B 6. 8. respuesta = 6. 10 8. 12 Cuando realizamos una suma de dos matrices, si un operando es una matriz 1 × 1 (es decir, un escalar), el valor de este escalar se suma a cada elemento de la segunda matriz. Esta característica se muestra en la siguiente sesión. -->A = [1 2 -- >3 4] un = 1. 3. -->A + 1 2. 4. respuesta = 2. 4. 3. 5. La suma es posible solo si las dos matrices son conformes a la suma. En la siguiente sesión, tratamos de sumar una matriz de 2 × 3 con una matriz de 2 × 2 y comprobamos que esto no es posible. -->A = [1 2 -- >3 4] un = 1. 3. 2. 4. -->B = [1 2 3 -- >4 5 6] B= 1. 2. 4. 5. -->A+B !- - error 8 Adición inconsistente. 3. 6. Los operadores elementales que están disponibles para matrices se presentan en la figura 26. El lenguaje Scilab proporciona dos operadores de división, es decir, la división correcta ”/” y la división izquierda ”\”. La división correcta es tal que X = A/B = ABÿ1 es el solución de XB = A. La división de la izquierda es tal que X = A\B = Aÿ1B es la solución de AX = B. La división izquierda A\B calcula la solución del mínimo asociado problema del cuadrado si A no es una matriz cuadrada. La Figura 26 separa los operadores que tratan las matrices como un todo y las operadores por elementos, que se presentan en la siguiente sección. 4.11 Operaciones elementales Si un punto ”.” se escribe antes de un operador, se asocia con un elemento operador, es decir, la operación se realiza elemento a elemento. Por ejemplo, con el operador de multiplicación habitual ”*”, el contenido de la matriz C=A*B es cij = 41 Machine Translated by Google + - suma .+ adición por elementos resta .- resta por elementos ÿ multiplicación .ÿ multiplicación por elementos / división derecha división izquierda ./ división elemental por la derecha .\ división por elementos a la izquierda \ ˆ o ÿÿ potencia, es decir, x ' y .ˆ potencia elemental transponer y conjugar .' transponer (pero no conjugar) Figura 26: Operadores matriciales y operadores elementales. PAGS k=1, n aikbkj _ Con el operador de multiplicación por elementos ”.*”, el contenido de la matriz C=A.*B es cij = aij bij . En la siguiente sesión se multiplican dos matrices con el operador ”*” y luego con el operador elementwise ”.*”, para que podamos comprobar que los resultados son diferente. -->A = unidades (2 ,2) un = 1. 1. 1. 1. -->B = 2 * unos (2 ,2) B= 2. 2. 2. 2. -->A*B respuesta = 4. 4. -->A .* B 4. 4. respuesta = 2. 2. 2. 2. 4.12 Transpuesta conjugada y transpuesta no conjugada Puede haber cierta confusión cuando se utiliza la comilla simple ”. " y el definiciones regulares ”' ” los operadores se utilizan sin un conocimiento cuidadoso de su ex ”' de acto de comillas simples. Con una matriz de dobles que contiene valores reales, la comilla simple ” El operador solo transpone la matriz. En cambio, cuando una matriz de dobles que contiene se utiliza valores complejos, la matriz de comillas ”' ” operador transpone y conjuga el simples. Por lo tanto, la operación A=Z' produce una matriz con entradas Ajk = Xkj ÿiYkj , 2 = ÿ1 y X e Y son los reales y donde i es el número imaginario tal que i partes imaginarias de la matriz Z. La comilla simple elemento a elemento ”.' ” transpone siempre sin conjugar la matriz, sea real o compleja. Por lo tanto, la operación A=Z.' produce una matriz con entradas Ajk = Xkj + iYkj . En la siguiente sesión, una matriz asimétrica de dobles que contienen complejos se utilizan valores, de modo que la diferencia entre los dos operadores es obvia. -->A = [1 2;3 4] + %i * [5 6;7 8] un = 42 Machine Translated by Google 1. + 5. yo 3. + 2. + 6. yo 7. yo 4. + 8. yo -->A' respuesta = 1. - 5. yo 3. - 7. yo 2. - 6. yo 4. - 8. yo -->A.' respuesta = 1. + 5. yo 3. + 7. yo 2. + 6. yo 4. + 8. yo En la siguiente sesión, definimos una matriz no simétrica de dobles que contienen reales valores y ver que los resultados de ”' ” y ”.' son los mismos en este particular caso. -->B = [1 2;3 4] B= 1. 2. 3. 4. -->B' respuesta = 1. 3. 2. 4. -->B.' respuesta = 1. 3. 2. 4. Muchos errores se crean debido a esta confusión, por lo que es obligatorio preguntar usted mismo la siguiente pregunta: ¿qué pasa si mi matriz es compleja? Si el ” ” .' la respuesta es "Solo quiero transponer", entonces el operador de comillas por elementos es para ser utilizado. 4.13 Multiplicación de dos vectores T Sea u ÿ R n un vector columna y v ÿ R n sea un vector columna. La matriz A = uvT tiene entradas Aij = uivj . En la siguiente sesión de Scilab, multiplicamos el vector columna u por el vector fila v y almacenar el resultado en la variable A. -->u = [1 -- >2 - - >3] tu = 1. 2. 3. -->v = [4 5 6] v= 4. 5. 6. -->u*v respuesta = 4. 5. 6. 8. 10 12 12 15. 18 43 Machine Translated by Google and(A,"r") en fila ”y” y(A,"c") en columna ”y” o(A,"r") en fila ”o” o(A,"c") en columna ”o” Figura 27: Operadores especiales de comparación para matrices. Los operadores habituales ”<”, ”&”, ”|” también están disponibles para matrices, pero and y or permiten realizar operaciones por filas y por columnas. Esto podría generar cierta confusión porque los libros de texto de álgebra lineal consideran solo vectores columna. Usualmente denotamos por u ÿ R n un vector columna, de modo que el .vector En la de implementación asociada de Scilab, el vector de fila correspondiente se denota porTua fila se puede almacenar directamente en la variable u. También podría ser una fuente de errores, si se espera que el vector esperado sea un vector de fila y, de hecho, es un vector de columna. Esta es la razón por la cual cualquier algoritmo que funcione solo en un tipo particular de matriz (vector de fila o vector de columna) debe verificar que el vector de entrada tenga la forma correspondiente y generar un error si no. 4.14 Comparación de dos matrices reales La comparación de dos matrices solo es posible cuando las matrices tienen la misma forma. De hecho, los operadores de comparación presentados en la figura 16 se realizan cuando los argumentos de entrada A y B son matrices. Cuando se comparan dos matrices, el resultado es una matriz de valores booleanos. Esta matriz se puede combinar con operadores como y, o, que se presentan en la figura 27. Los operadores habituales ”&”, ”|” también están disponibles para matrices, pero and y or permiten realizar operaciones por filas y por columnas. En la siguiente sesión de Scilab, creamos una matriz A y la comparamos con el número 3. Observe que esta comparación es válida porque el número 3 se compara elemento por elemento con A. Luego creamos una matriz B y comparamos las dos matrices A y B. Finalmente, la función o se usa para realizar una comparación por filas de modo que obtengamos las columnas donde un valor en la columna de la matriz A es mayor que un valor en la columna de la matriz B. -->A = [1 2 7 -->6 9 8] A = 1. 6. 2. 9. 7. 8. -->A >3 respuesta = FFT TTT -->B =[4 5 6 -->7 8 9] B= 4. 5. 7. 8. -->A >B 6. 9. 44 Machine Translated by Google respuesta = FFT FTF --> o (A >B , "r" ) respuesta = FTT 4.15 Problemas con los números enteros de coma flotante En esta sección, analizamos los problemas que pueden surgir cuando usamos números enteros que se almacenan como números de coma flotante. Si se usan sin precaución, estos números pueden conducir a resultados desastrosos, como vamos a ver. Suponga que la matriz A es una matriz cuadrada de 2×2. Para acceder al elemento (2,1) de esta matriz, podemos usar un índice constante, como A(2,1), que es seguro. Además, podemos acceder al elemento (2,1) usando valores de coma flotante, como en la siguiente sesión. -->A = matriz de prueba ( " " ,2) hilb un = 4. - 6. 12. - 6. Ahora, para acceder al elemento de la matriz, podemos usar las variables i y j y usar el enunciado A(i,j), como en la siguiente sesión. -->yo = 2 yo = 2. --> j = 1 j = 1. -->A(i,j) respuesta = - 6. En la sesión anterior, enfatizamos que las variables i y j son dobles. Es por esto que la siguiente afirmación es válida. -->A( 2 , [1.0 1.1 1.5 1.9] ) respuesta = - 6. - 6. - 6. - 6. La sesión anterior muestra que los valores de punto flotante 1.0, 1.1, 1.5 y 1.9 se convierten todos al número entero 1, como si la función int se hubiera utilizado para convertir el número de punto flotante en un número entero. De hecho, la función int devuelve el número de punto flotante que almacena la parte entera del número de punto flotante dado: en cierto sentido, se redondea hacia cero. Por ejemplo, int(1.0), int(1.1), int(1.5) e int(1.9) todos devuelven 1 mientras que int(-1.0), int(-1.1), int(-1.5) e int(-1.9) todos devuelve -1. Tenga en cuenta que el comportamiento de redondeo puede explicarse mediante la función int y no mediante la función floor. Esto se puede ver cuando consideramos valores enteros negativos, donde los valores devueltos de las dos funciones no son los mismos. De hecho, suponga que la matriz A es una matriz de 4 × 4, creada por A = testmatrix("hilb",4) para 45 Machine Translated by Google ejemplo. La función triu devuelve la parte superior del triángulo de la matriz de entrada. Las sentencias triu(A,-1), triu(A,int(-1.5)) y triu(A,-1.5) producen el mismo resultado. En cambio, la instrucción triu(A,piso(-1.5)) produce el mismo resultado que triu(A,-2). Este sistema permite tener un lenguaje a la vez simple y eficiente. Pero también puede tener consecuencias desafortunadas, que a veces conducen a resultados inesperados. Por ejemplo, considere la siguiente sesión. --> unos (1 ,1) respuesta = 1. --> unos (1 ,(1 -0.9)*10) respuesta = [] Si los cálculos se realizaron con aritmética exacta, el resultado de (1 ÿ 0,9) ÿ 10 debería ser igual a 1, lo que daría lugar a una matriz de 1×1. En cambio, la declaración ones(1,(1-0.9)*10) crea una matriz vacía, porque el valor devuelto por la función int es igual a cero, como se presenta en la siguiente sesión. --> entero ((1 -0.9)*10) respuesta = 0. De hecho, el número decimal 0,9 no se puede representar exactamente como un número de punto flotante de doble precisión. Esto conduce a un redondeo, de modo que la representación de coma flotante de 1-0,9 es ligeramente menor que 0,1. Cuando se realiza la multiplicación (1-0.9)*10, el resultado de coma flotante es, por lo tanto, ligeramente menor que 1, como se presenta en la siguiente sesión. --> formato (25) - - >1 -0.9 respuesta = 0.0999999999999999777955 - - >(1 -0.9)*10 respuesta = 0.9999999999999997779554 Luego, el número de coma flotante 0.999999999999999 se considera como el número entero cero, lo que hace que la función de los unos devuelva una matriz vacía. Por lo tanto, el origen de este problema es el uso del número de coma flotante 0.1, que no debería haberse usado sin precaución para realizar aritmética de enteros con números de coma flotante. 4.16 Más sobre funciones elementales En esta sección, analizamos varias funciones elementales, especialmente funciones trigonométricas basadas en grados, funciones logarítmicas y funciones elementales basadas en matrices. Las funciones trigonométricas como seno y coseno se proporcionan con el argumento de entrada clásico en radianes. Pero algunas otras funciones trigonométricas, como la función cosd, por ejemplo, toman un argumento de entrada en grado. Esto significa que, en el sentido matemático, tand(x) = tan(xÿ/180). Estas funciones se pueden identificar fácilmente porque su nombre termina con la letra ”d”, por ejemplo, cosd, sind, entre otras. La ventaja clave de las funciones elementales basadas en grados es que 46 Machine Translated by Google proporcionar resultados exactos cuando su argumento tiene valores matemáticos especiales, como múltiplos de 90ÿ . De hecho, la implementación de las funciones basadas en grados se basa en una reducción de argumento que es exacta para valores enteros. Esto permite obtener exactamente resultados de punto flotante para casos particulares. En la siguiente sesión, calculamos sin(ÿ) y sind(180), que son matemáticas icamente iguales, pero están asociados con diferentes resultados de coma flotante. --> pecado ( %pi ) respuesta = 1.225D-16 --> pecado (180) respuesta = 0. El hecho de que sen(ÿ) no sea exactamente cero está asociado con la precisión limitada de Números de punto flotante. De hecho, el argumento ÿ se almacena en la memoria con un límite número de dígitos significativos, lo que conduce al redondeo. En cambio, el argumento 180 es representado exactamente como un número de punto flotante, porque es un entero pequeño. Por eso, el valor de sind(180) es calculado por la función sind como sin(0). Una vez más, el número cero está representado exactamente por un número de coma flotante. Además, el pecado función está representada en el intervalo [ÿÿ/2, ÿ/2] por un polinomio de la forma p(x) = x+x 3 q(x 2 ) donde q es un polinomio de bajo grado. Por lo tanto, obtenemos sind(180)=sin(0)=0, cual es el resultado exacto. La función log calcula el logaritmo natural del argumento de entrada, es decir, X la inversa de la función exp= e , donde e es la constante de Euler. Para calcular la función logaritmo para otras bases, podemos usar las funciones log10 y log2, asociado con las bases 10 y 2 respectivamente. En la siguiente sesión calculamos los valores de las funciones log, log10 y log2 para algunos valores específicos de x. -->x = [ exp (1) exp (2) 1 10 2^1 2^10] x= 2.7182818 7.3890561 1. 10 2. 1024. -- >[x ' log (x ') log10 (x ') log2 (x ')] respuesta = 1. 2. 0. 2.3025851 0.6931472 6.9314718 2.7182818 7.3890561 1. 10 2. 1024. 0.4342945 0.8685890 0. 1. 0.30103 3.0103 1.442695 2.8853901 0. 3.3219281 1. 10 La primera columna de la tabla anterior contiene varios valores de x. La columna el número 2 contiene varios valores de log(x), mientras que las columnas 3 y 4 contienen varios valores de log10(x) y log2(x). La mayoría de las funciones son por elementos, es decir, dada una matriz de entrada, aplican el mismo función para cada entrada de la matriz. Aún así, algunas funciones tienen un significado especial. con respecto al álgebra lineal. Por ejemplo, la matriz exponencial de una función X 1 k!Xk , donde X es una matriz cuadrada n × n. Con el fin de calcular la exponencial de una matriz, podemos usar la función expm. Obviamente, se define por e = PAG k=0,ÿ la función exponencial elemento a elemento exp no devuelve el mismo resultado. Más generalmente, las funciones que tienen un significado especial con respecto a las matrices tienen un nombre que termina con la letra ”m”, ej. expm, sinm, entre otros. En el 47 Machine Translated by Google chol Factorización de Cholesky matriz de compañeros de compañía número de condición det determinante condicional inversión matriz inversa linsolve solucionador de ecuaciones lineales lsq lu problemas de mínimos cuadrados lineales Factores LU de eliminación gaussiana qr segundo descomposición QR número de condición inversa valores propios especificación svd valor singular de descomposición testmatrix una colección de matrices de prueba rastro rastro Figura 28: Algunas funciones comunes para álgebra lineal. siguiente sesión, definimos una matriz de 2 × 2 que contiene múltiplos específicos de ÿ/2 y utilice las funciones sin y sinm. -->A = [ %pi /2 %pi ; 2* %pi 3* %pi /2] un = 1.5707963 3.1415927 6.2831853 4.712389 --> pecado (A) respuesta = 1. - 2.449 D -16 - 1. 1.225D-16 --> sen ( A) respuesta = - 0.3333333 1.3333333 0.6666667 0.3333333 4.17 Funciones de álgebra lineal de nivel superior En esta sección, presentamos brevemente las funciones de álgebra lineal de alto nivel de Scilab. Scilab tiene una biblioteca de álgebra lineal completa, que es capaz de gestionar tanto densos y matrices dispersas. Se necesitaría un libro completo de álgebra lineal para hacer una descripción de los algoritmos proporcionados por Scilab en este campo, y esto es obviamente fuera del alcance de este documento. La Figura 28 presenta una lista de los más comunes funciones de álgebra lineal. 4.18 Ejercicios Ejercicio 4.1 (Más uno) Crea el vector (x1 + 1, x2 + 1, x3 + 1, x4 + 1) con la siguiente x. x = 1:4; Ejercicio 4.2 (Multiplicación vectorizada) Crea el vector (x1y1, x2y2, x3y3, x4y4) con la siguiendo x e y. 48 Machine Translated by Google x = 1:4; y = 5:8; 1 Ejercicio 4.3 (Invertido vectorizado) Crear el vector x1 , 1 , 1 , 1 x2 con la siguiente x. x4 x3 x = 1:4; x1 Ejercicio 4.4 (División vectorizada) Crear el vector y. y1 , x2 y2 , x3 y3 , x4 y4 con la siguiente x y x = 12*(6:9); y = 1:4; Ejercicio 4.5 (Elevación al cuadrado vectorizada) Crea el vector x 2 1, x22 , x23 , x24 con x = 1, 2, 3, 4. Ejercicio 4.6 (Seno vectorizado) Crea el vector (sin(x1), sin(x2), . . . , sin(x10)) con x es un vector de 10 valores elegidos linealmente en el intervalo [0, ÿ]. Ejercicio 4.7 (Función vectorizada) Calcular los valores de y = f(x) de la función f definida por la ecuación f(x) = log10 (r/10x + 10x ) (1) con r = 2.220.10ÿ16 y xa vector de 100 valores elegidos linealmente en el intervalo [ÿ16, 0]. 5 Bucles y ramificaciones En esta sección, describimos cómo hacer sentencias condicionales, es decir, presentamos la sentencia if. Presentamos la instrucción select, que permite crear selecciones más complejas. Presentamos los bucles de Scilab, es decir, presentamos las declaraciones for y while. Finalmente presentamos dos herramientas principales para administrar bucles, es decir, las instrucciones break y continue. 5.1 La sentencia if La declaración if permite realizar una declaración si se cumple una condición. El if usa una variable booleana para realizar su elección: si el booleano es verdadero, entonces se ejecuta la declaración. Una condición se cierra cuando se cumple la palabra clave final. En el siguiente script, mostramos la cadena "¡Hola!" si se cumple la condición %t, que siempre es verdadera. si ( %t ) entonces disp ("¡Hola!") fin El script anterior produce: Hola ! Si la condición no se cumple, la sentencia else permite realizar una sentencia alternativa, como en el siguiente script. si ( %f ) entonces disp ("¡Hola!") else disp ("¡Adiós!") end 49 Machine Translated by Google El script anterior produce: Adiós ! Para obtener un valor booleano, se puede utilizar cualquier operador de comparación, por ejemplo, ”==”, ”>”, etc... o cualquier función que devuelva un valor booleano. En la siguiente sesión, usamos el operador ”==” para mostrar el mensaje ”¡Hola!”. yo = 2 if (i == 2) entonces disp ("¡Hola!") else disp ("¡Adiós!") fin Es importante no usar el operador ”=” en la condición, es decir, no debemos usar la declaración si ( i = 2 ) entonces. Es un error, ya que el operador ”=” permite poner una variable: es diferente al operador de comparación ”==”. En caso de error, Scilab nos avisa de que ha pasado algo malo. -->yo = 2 yo = 2. --> if ( i = 2 ) entonces Advertencia : uso obsoleto de '=' en lugar de '== '. ! --> disp ("¡Hola!") Hola ! --> más --> disp (" ¡Adiós ! ") --> fin Cuando tenemos que combinar varias condiciones, la declaración elseif es útil. En el siguiente script, combinamos varias declaraciones elseif para administrar varios valores del entero i. yo = 2 if ( i == 1 ) then disp (" ¡Hola ! ") elseif ( i == 2 ) then disp (" ¡Adiós ! ") elseif ( i == 3 ) then disp (" Tchao ! ") else disp ("Au Revoir!") fin Podemos usar tantas declaraciones elseif como necesitemos, y esto permite crear ramas tan complicadas como sea necesario. Pero si se requieren muchas declaraciones elseif, la mayoría de las veces eso implica que se debe usar una declaración select en su lugar. 5.2 La declaración de selección La sentencia select permite combinar varias ramas de forma clara y sencilla. Dependiendo del valor de una variable, permite realizar la sentencia 50 Machine Translated by Google correspondiente a la palabra clave case. Puede haber tantas sucursales como se requiera. En el siguiente script, queremos mostrar una cadena que corresponda al entero i dado. yo = 2 seleccione yo caso 1 disp ("Uno") caso 2 disp (" Dos ") caso 3 disp ("Tres") más final disp ("Otro") El script anterior imprime "Dos", como se esperaba. La rama else se usa si todas las condiciones del caso anterior son falsas. La instrucción else es opcional, pero se considera una buena práctica de programación. De hecho, incluso si el programador piensa que el caso asociado no puede suceder, aún puede existir un error en la lógica, de modo que todas las condiciones sean falsas cuando no deberían. En este caso, si la instrucción else no interrumpe la ejecución, se ejecutarán las demás instrucciones del script. Esto puede conducir a resultados inesperados. En el peor de los casos, el script sigue funcionando pero con resultados inconsistentes. La depuración de dichos scripts es extremadamente difícil y puede provocar una gran pérdida de tiempo. Por lo tanto, la declaración else debe incluirse en la mayoría de las secuencias seleccionadas. Para gestionar estos eventos inesperados, a menudo combinamos una declaración de selección con la función de error. La función de error genera un error asociado con el mensaje dado. Cuando se genera un error, la ejecución se interrumpe y el intérprete sale de todas las funciones. Por lo tanto, la pila de llamadas se borra y el script se detiene. En el siguiente script, mostramos un mensaje dependiendo del valor del variable positiva i. Si esa variable es negativa, generamos un error. yo = -5; seleccione yo caso 1 disp ("Uno") caso 2 disp (" Dos ") caso 3 disp ("Tres") más error ( " " ) final Valor inesperado del parámetro i El script anterior produce el siguiente resultado. -->i = -5; --> selecciona yo --> caso 1 --> disp (" Uno ") --> caso 2 --> disp ("Dos") 51 Machine Translated by Google --> caso 3 --> disp (" Tres ") --> else --> error (" Valor inesperado del parámetro i" ) Valor inesperado del parámetro i En la práctica, cuando vemos una declaración select sin el else correspondiente, podemos preguntarnos si el desarrollador escribió esto a propósito o asumiendo que nunca sucederá. La mayoría de las veces, esta suposición puede ser discutida. 5.3 La sentencia for La declaración for permite realizar bucles, es decir, permite realizar una acción determinada varias veces. La mayoría de las veces, un bucle se realiza sobre valores enteros, que van desde un valor de índice inicial hasta uno final. Veremos, al final de esta sección, que la declaración for es de hecho mucho más general, ya que permite recorrer los valores de una matriz. En el siguiente script de Scilab, mostramos el valor de i, de 1 a 5. para i = 1 : 5 disp (i) fin El script anterior produce el siguiente resultado. 1. 2. 3. 4. 5. En el ejemplo anterior, el bucle se realiza sobre una matriz de números de coma flotante que contienen valores enteros. De hecho, usamos el operador de dos puntos ”:” para producir el vector de valores de índice [1 2 3 4 5]. La siguiente sesión muestra que la declaración 1:5 produce todos los valores enteros requeridos en un vector de fila. --> i = 1:5 yo = 1. 2. 3. 4. 5. Destacamos que, en el bucle anterior, la matriz 1:5 es una matriz de dobles. Por lo tanto, la variable i también es un doble. Este punto se revisará más adelante en esta sección, cuando consideremos la forma general de bucles for. Podemos usar una forma más completa del operador de dos puntos para mostrar los números enteros impares del 1 al 5. Para hacer esto, establecemos el paso del operador de dos puntos en 2. Esto lo realiza el siguiente script de Scilab. para i = 1 : 2 : 5 disp (i) fin El script anterior produce el siguiente resultado. 1. 3. 5. 52 Machine Translated by Google El operador de dos puntos se puede utilizar para realizar bucles hacia atrás. En el siguiente script, mostramos los números del 5 al 1. para i = 5 : - 1 : 1 disp (i) fin El script anterior produce el siguiente resultado. 5. 4. 3. 2. 1. De hecho, la declaración 5:-1:1 produce todos los números enteros requeridos. -->i = 5: -1:1 yo = 5. 4. 3. 2. 1. La declaración for es mucho más general que lo que hemos usado previamente en esta sección. De hecho, permite navegar a través de los valores de muchos tipos de datos, incluidas matrices de filas y listas. Cuando realizamos un bucle for sobre los elementos de una matriz, esta matriz puede ser una matriz de dobles, cadenas, enteros o polinomios. En el siguiente ejemplo, realizamos un bucle for sobre los valores dobles de una fila matriz que contiene (1.5, e, ÿ). v = [1.5 exp (1) %pi ]; para x = v terminar (x) fin El script anterior produce el siguiente resultado. 1.5 2.7182818 3.1415927 Hacemos hincapié ahora en un punto importante sobre la declaración for. Cada vez que usamos un bucle for, debemos preguntarnos si una declaración vectorizada podría realizar el mismo cálculo. Puede haber un factor de rendimiento de 10 a 100 entre declaraciones vectorizadas y un bucle for. La vectorización permite realizar cálculos rápidos, incluso en un entorno interpretado como Scilab. Esta es la razón por la cual el ciclo for debe usarse solo cuando no hay otra forma de realizar el mismo cálculo con funciones vectorizadas. 5.4 La sentencia while La declaración while permite realizar un bucle mientras una expresión booleana es verdadera. Al comienzo del ciclo, si la expresión es verdadera, se ejecutan las declaraciones en el cuerpo del ciclo. Cuando la expresión se vuelve falsa (un evento que debe ocurrir en un momento determinado), el ciclo finaliza. En el siguiente script, calculamos la suma de los números i del 1 al 10 con una declaración de tiempo. 53 Machine Translated by Google s = 0 yo =1 mientras que ( yo <= 10 ) s = s + yo yo = yo + 1 final Al final del algoritmo, los valores de las variables i y s son: s= 55. yo = 11 Debe quedar claro que el ejemplo anterior es solo un ejemplo de la instrucción while. Si realmente quisiéramos calcular la suma de los números del 1 al 10, deberíamos usar la función de suma, como en la siguiente sesión. --> suma (1:10) respuesta = 55. La declaración while tiene el mismo problema de rendimiento que la declaración for. Esta es la razón por la cual las declaraciones vectorizadas deben considerarse primero, antes de intentar diseñar un algoritmo basado en un ciclo while. 5.5 Las sentencias break y continue La sentencia break permite interrumpir un bucle. Por lo general, usamos esta declaración en bucles donde, una vez que se cumple alguna condición, los bucles no deben continuar. En el siguiente ejemplo, usamos la instrucción break para calcular la suma de los números enteros del 1 al 10. Cuando la variable i es mayor que 10, el bucle se interrumpe. s=0i= 1 mientras ( %t ) si ( i > 10 ) entonces descanso final s = s + yo yo = yo + 1 final Al final del algoritmo, los valores de las variables i y s son: s= 55. yo = 11 La sentencia continue permite pasar al siguiente bucle, de modo que las sentencias en el cuerpo del bucle no se ejecutan esta vez. Cuando se ejecuta la declaración de continuación, Scilab omite las otras declaraciones y va directamente a la declaración while o for y evalúa el siguiente bucle. 54 Machine Translated by Google En el siguiente ejemplo, calculamos la suma s = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. La función módulo(i,2) devuelve 0 si el número i es par. En esta situación, el guión pasa al siguiente bucle. s=0 yo = 0 mientras (yo < 10) yo = yo + 1 si (módulo (yo , 2 ) == 0 ) entonces Seguir final s = s + yo final Si se ejecuta el script anterior, los valores finales de las variables i y s son: -->s s= 25 --> yo yo = 10 Como ejemplo de cálculo vectorizado, el algoritmo anterior se puede realizar en una sola llamada de función. De hecho, el siguiente script usa la función de suma, combinada con el operador de dos puntos ”:” y produce el mismo resultado. s = suma (1:2:10); El script anterior tiene dos ventajas principales sobre el algoritmo basado en while. 1. El cálculo utiliza un lenguaje de nivel superior, que es más fácil de entender comprensión de los seres humanos. 2. Con matrices grandes, el cálculo basado en la suma será mucho más rápido que el algoritmo basado en while. Es por esto que se debe hacer un análisis cuidadoso antes de desarrollar un algoritmo basado en un ciclo while. 6 funciones En esta sección, presentamos las funciones de Scilab. Analizamos la forma de definir una nueva función y el método para cargarla en Scilab. Presentamos cómo crear y cargar una biblioteca, que es una colección de funciones. También presentamos cómo administrar los argumentos de entrada y salida. Finalmente, presentamos cómo depurar una función usando la declaración de pausa. 6.1 Resumen Reunir varios pasos en una función reutilizable es una de las tareas más comunes de un desarrollador de Scilab. La secuencia de llamada más simple de una función es la siguiente: outvar = mifuncion ( invar ) 55 Machine Translated by Google donde la siguiente lista presenta las diversas variables utilizadas en la sintaxis: • myfunction es el nombre de la función, • invar es el nombre de los argumentos de entrada, • outvar es el nombre de los argumentos de salida. Los valores de los argumentos de entrada no son modificados por la función, mientras que los valores de los argumentos de salida son modificados por la función. De hecho, ya hemos cumplido varias funciones en este documento. La función del pecado, en la sentencia y=sin(x), toma el argumento de entrada x y devuelve el resultado en la argumento de salida y. En el vocabulario de Scilab, los argumentos de entrada se denominan derecho lado de la mano y los argumentos de salida se llaman el lado de la mano izquierda. Las funciones pueden tener un número arbitrario de argumentos de entrada y salida de modo que la sintaxis completa para una función que tiene un número fijo de argumentos es la siguiendo: [o1 , ... , , ... , en ] = mifuncion ( i1 en ) Los argumentos de entrada y salida están separados por comas ”,”. Observe que la entrada argumentos están rodeados por paréntesis de apertura y cierre, mientras que la salida los argumentos están rodeados por corchetes de apertura y cierre. En la siguiente sesión de Scilab, mostramos cómo calcular la descomposición LU de la matriz de Hilbert. La siguiente sesión muestra cómo crear una matriz con el función testmatrix, que toma dos argumentos de entrada y devuelve una matriz. Luego, usamos la función lu, que toma un argumento de entrada y devuelve dos o tres argumentos dependiendo de las variables de salida proporcionadas. Si el tercer argumento Se proporciona P, se devuelve la matriz de permutación. -->A = matriz de prueba ( " " ,2)hila A = 4. - 6. - 6. 12 -- >[LU , U] = lu (A) = 12 - 6. 2. 0. L= - 0.6666667 1. 1. 0. P] = lu (A) -- >[L ,U , PAG = 1. 0. 1. 0. tu = 12 - 6. 2. 0. L= 1. - 0.6666667 0. 1. Observe que el comportamiento de la función lu en realidad cambia cuando tres salidas se proporcionan argumentos: las dos filas de la matriz L se han intercambiado. Más 56 Machine Translated by Google función función final abre una definición de función cierra una definición de función argn número de argumentos de entrada/salida en una llamada de función números variables de argumentos en una lista de argumentos de entrada varargin varargoutnúmeros variables de argumentos en una lista de argumentos de salida fun2string genera una definición ASCII de una función scilab get_function_path obtener la ruta del archivo fuente de una función de biblioteca getd head_comentarios funciones de lista obtener todas las funciones definidas en un directorio macrovar variables de función mostrar los comentarios del encabezado de la función Scilab propiedades de todas las funciones en el espacio de trabajo Figura 29: Funciones de Scilab para gestionar funciones. específicamente, cuando se proporcionan dos argumentos de salida, la descomposición A = LU es proporcionada (la declaración AL*U permite verificar esto). Cuando tres argumentos de salida se proporcionan, se realizan permutaciones para que la descomposición PA = LU sea siempre (la declaración P*AL*U se puede utilizar para comprobar esto). De hecho, cuando dos se proporcionan argumentos de salida, las permutaciones se aplican en la matriz L. Este significa que la función lu sabe cuántos argumentos de entrada y salida se le proporcionan y cambia su algoritmo en consecuencia. No presentaremos en este documentar cómo proporcionar esta función, es decir, un número variable de entrada o salida argumentos Pero debemos tener en cuenta que esto es posible en el lenguaje Scilab. Los comandos provistos por Scilab para administrar funciones se presentan en la figura 29. En las siguientes secciones, presentaremos algunos de los comandos más utilizados. 6.2 Definición de una función Para definir una nueva función, usamos las palabras clave function y endfunction de Scilab. En el siguiente ejemplo, definimos la función myfunction, que toma la entrada argumento x, lo multiplica por 2 y devuelve el valor en el argumento de salida y. funcion y = mifuncion ( x ) y=2*x función final La función de declaración y = myfunction ( x ) es el encabezado de la función mientras que el cuerpo de la función está hecho del enunciado y = 2 * x. el cuerpo de un La función puede contener una, dos o más sentencias. Hay al menos tres posibilidades para definir la función anterior en Scilab. • La primera solución es escribir el script directamente en la consola de forma interactiva. modo. Tenga en cuenta que, una vez que la instrucción "función y = mifunción ( x )" se ha escrito y se ha escrito la tecla Intro, Scilab crea una nueva línea en la consola, esperando el cuerpo de la función. Cuando la "función final" se escribe una declaración en la consola, Scilab vuelve a su edición normal modo. 57 Machine Translated by Google • Otra solución está disponible cuando el código fuente de la función se proporciona en un archivo. Este es el caso más común, ya que las funciones son generalmente bastante largas y complicadas. Simplemente podemos copiar y pegar la definición de la función en la consola. Cuando la definición de la función es corta (típicamente, una docena de líneas de código fuente), esta forma es muy conveniente. Con el editor, esto es muy fácil, gracias a la función Cargar en Scilab. • También podemos usar la función exec. Consideremos un sistema Windows donde la función anterior está escrita en el archivo ”C:\myscripts\examples-functions.sce”. La siguiente sesión da un ejemplo del uso de exec para cargar la función anterior. --> exec ( "C :\ misscripts \ ejemplos-funciones . sce " ) --> función y = mifunción ( x ) --> y = 2 * x --> función final La función exec ejecuta el contenido del archivo como si estuviera escrito de forma interactiva en la consola y muestra las diversas declaraciones de Scilab, línea tras línea. El archivo puede contener una gran cantidad de código fuente, por lo que la salida puede ser muy larga e inútil. En estas situaciones, agregamos el carácter de punto y coma ”;” al final de la línea. Esto es lo que realiza la función Ejecutar archivo en Scilab del editor. --> exec("C:\ myscripts\examples-functions. sce"); Una vez que se define una función, se puede usar como si fuera cualquier otra función de Scilab. --> exec("C:\ myscripts\examples-functions. sce"); -->y = mifuncion ( 3 ) y = 6. Observe que la función anterior establece el valor del argumento de salida y, con la instrucción y=2*x. Esto es obligatorio. Para verlo, definimos en el siguiente script una función que establece la variable z, pero no el argumento de salida y. funcion y = mifuncion ( x ) z=2*x función final En la siguiente sesión, intentamos usar nuestra función con el argumento de entrada x=1. --> mifuncion ( 1 ) !- - error 4 Variable indefinida: y en la línea 4 de la función myfunction llamada por: mi función ( 1 ) De hecho, el intérprete nos dice que la variable de salida y no ha sido definida. Cuando hacemos un cálculo, a menudo necesitamos más de una función para realizar todos los pasos del algoritmo. Por ejemplo, considere la situación en la que necesitamos optimizar un sistema. En este caso, podríamos usar un algoritmo proporcionado por Scilab, por ejemplo, optim. Primero, definimos la función de costo que se va a optimizar, de acuerdo con el formato esperado por optim. En segundo lugar, definimos un controlador, 58 Machine Translated by Google que llama a la función optim con los argumentos requeridos. En este esquema simple se utilizan al menos dos funciones. En la práctica, un cálculo completo suele requerir una docena de funciones o más. En este caso, podemos recopilar nuestras funciones en una biblioteca y este es el tema de la siguiente sección. 6.3 Bibliotecas de funciones Una biblioteca de funciones es una colección de funciones definidas en el lenguaje Scilab y almacenadas en un conjunto de archivos. Cuando un conjunto de funciones es simple y no contiene ayuda ni código fuente en un lenguaje compilado como C/C++ o Fortran, una biblioteca es una forma muy eficiente de proceder. En cambio, cuando diseñamos un componente de Scilab con pruebas unitarias, páginas de ayuda y scripts de demostración, desarrollamos un módulo. Desarrollar un módulo es fácil y eficiente, pero requiere un conocimiento más avanzado de Scilab. Además, los módulos se basan en bibliotecas de funciones, por lo que comprender los primeros permite dominar los segundos. Los módulos no se describirán en este documento. Aún así, en muchas situaciones prácticas, las bibliotecas de funciones permiten administrar de manera eficiente colecciones simples de funciones y es por eso que describimos este sistema aquí. En esta sección, describimos una biblioteca muy simple y mostramos cómo cargarla automáticamente. automáticamente en el inicio de Scilab. Hagamos un breve resumen del proceso de creación y uso de una biblioteca. Nosotros supongamos que se nos proporciona un conjunto de archivos .sci que contienen funciones. 1. Creamos una versión binaria de los scripts que contienen las funciones. La función genlib genera versiones binarias de los scripts, así como archivos de indexación adicionales. 2. Cargamos la biblioteca en Scilab. La función lib permite cargar una biblioteca almacenado en un directorio particular. Antes de analizar un ejemplo, consideremos algunas reglas generales que deben seguirse cuando diseñamos una biblioteca de funciones. Estas reglas se revisarán en el siguiente ejemplo. Los nombres de archivos que contienen definiciones de funciones deben terminar con la extensión .sci. Esto no es obligatorio, pero ayuda a identificar los scripts de Scilab en un disco duro. Se pueden almacenar varias funciones en cada archivo .sci, pero solo la primera estará disponible desde fuera del archivo. De hecho, la primera función del archivo se considera la única función pública, mientras que las otras funciones son (implícitamente) funciones privadas. El nombre del archivo .sci debe ser el mismo que el nombre de la primera función del archivo. Por ejemplo, si la función se llamará myfun, entonces el archivo que contiene esta función debe ser myfun.sci. Esto es obligatorio para que la función genlib funcione correctamente. Las funciones que permiten gestionar bibliotecas se presentan en la figura 30. Ahora daremos un pequeño ejemplo de una biblioteca en particular y daremos algunos detalles sobre cómo proceder realmente. Supongamos que usamos un sistema Windows y que el directorio samplelib contiene dos archivos: 59 Machine Translated by Google biblioteca de compilación genlib a partir de funciones en un directorio dado definición de biblioteca lib Figura 30: Comandos de Scilab para administrar funciones. • C:/samplelib/función1.sci: función y = función1 ( x ) y = 1 * function1_support ( x ) función de función final y = function1_support ( x ) y = 3 * x función final • C:/samplelib/function2.sci: función y = función2 ( x ) y = 2 * x función final En la siguiente sesión, generamos los archivos binarios con la función genlib, que toma como primer argumento una cadena asociada al nombre de la biblioteca, y toma como segundo argumento el nombre del directorio que contiene los archivos. Tenga en cuenta que solo las funciones function1 y function2 están disponibles públicamente: la función function1_support se puede usar dentro de la biblioteca, pero no se puede usar fuera. " ," C :/ muestralib ") --> --> genlib (" mibiblioteca mibiblioteca mylibrary = Ubicación de los archivos de funciones: C:\samplelib\. función1 función2 La función genlib genera los siguientes archivos en el directorio ”C:/samplelib”: • function1.bin: la versión binaria del script function1.sci, • function2.bin: la versión binaria del script function2.sci, • lib: una versión binaria de la biblioteca, • nombres: un archivo de texto que contiene la lista de funciones en la biblioteca. Los archivos binarios *.bin y el archivo lib son multiplataforma en el sentido de que funcionan igual de bien en Windows, Linux o Mac. Una vez que se ha ejecutado la función genlib, las dos funciones están disponibles de inmediato, como se detalla en el siguiente ejemplo. --> función1 (3) respuesta = 9. --> función2 (3) respuesta = 6. 60 Machine Translated by Google Sin embargo, en situaciones prácticas, no generaríamos la biblioteca cada vez que se necesita. Una vez que la biblioteca esté lista, nos gustaría cargar la biblioteca directamente. Esto se hace con la función lib, que toma como primer argumento el nombre del directorio que contiene la biblioteca y devuelve la biblioteca, como en la siguiente sesión. --> mibiblioteca = lib (" C :\ samplelib \") respuesta = Ubicación de los archivos de funciones: C:\samplelib\. funcion1 funcion2 Si hay muchas bibliotecas, puede ser un inconveniente cargar manualmente todas las bibliotecas al inicio. En la práctica, la instrucción lib se puede escribir de una vez por todas, en el archivo de inicio de Scilab, de modo que la biblioteca esté disponible inmediatamente al inicio. El directorio de inicio asociado con una instalación de Scilab en particular se almacena en la variable SCIHOME, como se presenta en la siguiente sesión, por ejemplo en Windows. --> SCIHOME SCIHOME = C:\Usuarios\nombre de usuario\AppData\Roaming\Scilab\scilab -5.2.0 En el directorio asociado con la variable SCIHOME, el archivo de inicio es .scilab. Scilab lee automáticamente el archivo de inicio al inicio. Debe ser un script Scilab regular (puede contener comentarios válidos). Para que nuestra biblioteca esté disponible al inicio, simplemente escribimos las siguientes líneas en nuestro archivo .scilab. // Cargar mi biblioteca favorita. mibiblioteca = lib (" C :/ muestralib /") Con este archivo de inicio, las funciones definidas en la biblioteca están disponibles directamente en el inicio de Scilab. 6.4 Gestión de argumentos de salida En esta sección, presentamos las diversas formas de administrar los argumentos de salida. Una función puede tener cero o más argumentos de entrada y/o salida. En el caso más simple, el número de argumentos de entrada y salida está predefinido y usar esta función es fácil. Pero, como veremos, incluso una función tan simple puede llamarse de varias formas. Suponga que la función simplef se define con 2 argumentos de entrada y 2 argumentos de salida, como sigue. , función [ y1 , y2 ] = simplef ( x1 y1 = 2 * x1 y2 = 3 * x2 función final x2) De hecho, el número de argumentos de salida de dicha función puede ser 0, 1 o 2. Cuando no hay ningún argumento de salida, el valor del primer argumento de salida se almacena en la variable ans. También podemos establecer la variable y1 solamente. Finalmente, podemos usar todos los argumentos de salida, como se esperaba. La siguiente sesión presenta todas estas llamadas secuencias. --> simplef ( 1 , 2) respuesta = 2. 61 Machine Translated by Google whereami mostrar el árbol de llamadas de instrucciones actual where obtener el árbol de llamadas de instrucciones actual Figura 31: Comandos de Scilab asociados con la pila de llamadas. --> y1 = simplef ( 1 y1 = 2. , 2) -- >[y1 , y2 ] = simplef ( 1 y2 = 6. y1 = 2. , 2) Hemos visto que la forma más básica de definir funciones ya permite gestionar un número variable de argumentos de salida. Existe una forma aún más flexible de gestionar un número variable de argumentos de entrada y salida, basada en las variables argn, varargin y varargout. Este tema más avanzado no se detallará en este documento. 6.5 Niveles en la pila de llamadas Obviamente, las llamadas a funciones se pueden anidar, es decir, una función f puede llamar a una función g, que a su vez llama a una función hy así sucesivamente. Cuando se inicia Scilab, las variables que se definen están en el ámbito global. Cuando estamos en una función que se llama desde el ámbito global, estamos un nivel más abajo en la pila de llamadas. Cuando se producen llamadas a funciones anidadas, el nivel actual en la pila de llamadas es igual al número de llamadas anidadas anteriores. Las funciones presentadas en la figura 31 permiten consultar el estado de la pila de llamadas. En la siguiente sesión, definimos 3 funciones que se llaman entre sí y usamos la función whereami para mostrar el árbol de llamadas de instrucciones actual. función y = fmain ( x ) y = 2 * flevel1 ( x ) función final función y = flevel1 ( x ) y = 2 * flevel2 ( x ) función final función y = flevel2 ( x ) y = 2 * x dondeami () función final Cuando llamamos a la función fmain, se produce el siguiente resultado. Como vemos, se muestran los 3 niveles de la pila de llamadas, asociados a la función correspondiente. --> fmain (1) donde llamé en la línea 3 de la macro flevel2 flevel2 llamé en la línea 2 de la macro flevel1 flevel1 llamé en la línea 2 de la macro fmain respuesta = 62 Machine Translated by Google 8. En el ejemplo anterior, los distintos niveles de llamada son los siguientes: • nivel 0: el nivel global, • nivel -1: el cuerpo de la función fmain, • level -2 : el cuerpo de la función flevel1, • level -3 : el cuerpo de la función flevel2. Estos niveles de llamada se muestran en el indicador de la consola cuando depuramos de forma interactiva una función con la declaración de pausa o con puntos de interrupción. 6.6 La declaración de devolución Dentro del cuerpo de una función, la declaración de retorno permite regresar inmediatamente, es decir, sale inmediatamente de la función actual. Esta declaración se puede utilizar en los casos en que el resto del algoritmo no es necesario. La siguiente función calcula la suma de enteros desde istart hasta iend. En situaciones regulares, utiliza la función de suma para realizar su trabajo. Pero si la variable istart es negativa o si la condición istart<=iend no se cumple, la variable de salida y se establece en 0 y la función regresa inmediatamente. función y = mysum ( istart si ( istart < 0 ) entonces y = 0 , amigo) devolver final si ( iend < istart ) entonces y = 0 return final y = suma ( istart : iend ) función final La siguiente sesión permite comprobar que la función mysum utiliza correctamente la sentencia return. --> misuma ( 1 5) , respuesta = 15. , --> misuma ( -1 5) respuesta = 0. --> misuma ( 2 , 1) respuesta = 0. Algunos desarrolladores afirman que usar varias declaraciones de retorno en una función es generalmente una mala práctica. De hecho, debemos tener en cuenta la mayor dificultad de depurar una función de este tipo, porque el algoritmo puede abandonar repentinamente el cuerpo de la función. El usuario puede confundirse acerca de qué causó exactamente que la función regresara. 63 Machine Translated by Google pausa esperar entrada de usuario interactiva reanudar reanudar la ejecución y copiar algunas variables locales cancelar la evaluación de interrupción Figura 32: Funciones de Scilab para depurar manualmente una función. Es por esto que, en la práctica, la declaración de devolución debe usarse con cuidado, y ciertamente no en todas las funciones. La regla a seguir es que la función debe devolver sólo en su última línea. Aún así, en situaciones particulares, el uso de retorno puede realmente simplificar en gran medida el algoritmo, mientras que evitar el retorno requeriría escribir una gran cantidad de código fuente innecesario. 6.7 Funciones de depuración con pausa En esta sección, presentamos métodos de depuración sencillos que permiten solucionar los errores más sencillos. errores de una manera conveniente y eficiente. Más específicamente, presentamos la pausa, reanudar y abortar sentencias, que se presentan en la figura 32. Una sesión de Scilab suele consistir en la definición de nuevos algoritmos mediante la creación de nuevas funciones. A menudo sucede que un error de sintaxis o un error en el algoritmo produce un resultado incorrecto. Considere el cálculo del problema de la suma de los números enteros desde istart hasta amigo Nuevamente, este ejemplo simple se elige con fines de demostración, ya que el La función sum lo realiza directamente. La siguiente función mysum contiene un error: el segundo argumento "foo" pasó a la función de suma no tiene significado en este contexto. function y = mysum ( istart y = sum ( iend : istart endfunction , , amigo) " Foo ") La siguiente sesión muestra lo que sucede cuando usamos la función mysum. 10) , --> misuma ( 1 !- - error 44 Argumento incorrecto 2. en línea 2 de la función mysum llamada por: mi suma ( 1 , 10) Para encontrar el problema de forma interactiva, colocamos una declaración de pausa dentro del cuerpo de la función. , funcion y = mysum ( istart pausa y = suma ( iend : istart endfunction , amigo) " Foo ") Ahora llamamos a la función mysum nuevamente con los mismos argumentos de entrada. --> misuma ( 1 Escriba '-1- > reanudar 10) , ' o 'abortar' para volver al indicador de nivel estándar. 64 Machine Translated by Google Ahora estamos ubicados de forma interactiva en el cuerpo de la función mysum. el aviso ”-1->” indica que la pila de llamadas actual está en el nivel -1. Podemos comprobar el valor de las variables istart y iend simplemente tecleando sus nombres en la consola. -1- > istart istart = 1. -1- > amigo amigo = 10 Para progresar en nuestra función, podemos copiar y pegar las sentencias y ver lo que sucede de forma interactiva, como en la siguiente sesión. -1- >y = suma ( iend : istart y = sum ( iend : , istart " Foo " ) , " Foo ") !- - error 44 Argumento incorrecto 2. Podemos ver que la llamada a la función suma no se comporta como cabría esperar. El argumento de entrada "foo" es definitivamente un error: lo eliminamos. -1- >y = suma ( iend : istart ) y= 0. Después de la primera revisión, la llamada a la función de suma ahora es sintácticamente correcta. Pero el resultado sigue siendo erróneo, ya que el resultado esperado en este caso es 55. Vemos que las variables istart e iend se han intercambiado. Corregimos la llamada a la función y comprobar que la versión fija se comporta como se esperaba -1- >y = suma ( istart : iend ) y= 55. El resultado ahora es correcto. Para volver al nivel cero, ahora usamos el instrucción abort, que interrumpe la secuencia e inmediatamente vuelve a la nivel global. -1- > abortar --> El mensaje "-->" confirma que ahora estamos de vuelta en el nivel cero en la pila de llamadas. Arreglamos la definición de la función, que se convierte en: , funcion y = mysum ( istart pausa y = suma ( istart : iend ) función final amigo) Para verificar nuestra corrección de errores, llamamos a la función nuevamente. --> misuma ( 1 Escriba '-1- > reanudar 10) , ' o 'abortar' para volver al indicador de nivel estándar. Ahora estamos seguros de nuestro código, por lo que usamos la instrucción resume, que permite que Scilab ejecute el código como de costumbre. sesenta y cinco Machine Translated by Google --> misum ( 1 -1- > reanudar , 10) respuesta = 55. El resultado es correcto. Todo lo que tenemos que hacer es eliminar la declaración de pausa de la definición de la función. , función y = mysum ( istart y = sum ( istart : iend ) endfunction amigo) En esta sección, hemos visto que, usadas en combinación, las sentencias pause, resume y abort son una forma muy efectiva de depurar una función de forma interactiva. De hecho, nuestro ejemplo es muy simple y el método que presentamos puede parecer demasiado simple para ser conveniente. Este no es el caso. En la práctica, la declaración de pausa ha demostrado ser una forma muy rápida de encontrar y corregir errores, incluso en situaciones muy complejas. 7 Trazado Producir diagramas y gráficos es una tarea muy común para analizar datos y crear informes. Scilab ofrece muchas formas de crear y personalizar varios tipos de diagramas y gráficos. En esta sección, presentamos cómo crear gráficos 2D y gráficos de contorno. Luego personalizamos el título y la leyenda de nuestros gráficos. Finalmente exportamos los gráficos para poder usarlos en un informe. 7.1 Resumen Scilab puede producir muchos tipos de gráficos 2D y 3D. Puede crear gráficos xy con la función de gráfico, gráficos de contorno con la función de contorno, gráficos 3D con la función de surf, histogramas con la función histplot y muchos otros tipos de gráficos. Las funciones gráficas más utilizadas se presentan en la figura 33. Para obtener un ejemplo de un gráfico 3D, simplemente podemos escribir la instrucción surf() en la consola de Scilab. --> navegar () Durante la creación de un gráfico, utilizamos varias funciones para crear los datos o configurar el gráfico. Las funciones que se presentan en la figura 34 se utilizarán en los ejemplos de esta sección. 7.2 Gráfico 2D En esta sección, presentamos cómo producir una gráfica xy simple. Hacemos hincapié en el uso de funciones vectorizadas, que permiten producir matrices de datos en una llamada de función. Comenzamos definiendo la función que se va a graficar. La función myquadratic eleva al cuadrado el argumento de entrada x con el operador ”ˆ”. función f = myquadratic ( x ) f = x ^2 función final 66 Machine Translated by Google navegar trama 2D por la trama trama 3D contorno dibujo de contorno Gráfico circular histograma de histplot circular bar gráfico de barras barh gráfico de barras horizontales hist3d histograma 3D polarplot trazar coordenadas polares Matplot Gráfico 2D de una matriz usando colores Sgrayplot gráfico 2D suave de una superficie usando colores grayplot Trazado 2D de una superficie usando colores Figura 33: Funciones gráficas de Scilab linspace vector espaciado linealmente fiesta evalúa una función en una grilla título de la leyenda configurar la leyenda de la trama actual xtitulo configurar el título y las leyendas de la trama actual configurar el título de la trama actual Figura 34: Funciones de Scilab utilizadas al crear un gráfico. Podemos usar la función linspace para producir 50 valores en el intervalo [1, 10]. datos x = espacio lineal ( 1 , 10 , 50); La variable xdata ahora contiene un vector de fila con 50 entradas, donde el primer valor es igual a 1 y el último valor es igual a 10. Podemos pasarlo a myquadratic función y obtener el valor de la función en los puntos dados. ydata = myquadratic ( xdata ); Esto produce el vector de fila ydata, que contiene 50 entradas. Finalmente usamos el plot para que los datos se muestren como un gráfico xy. trazar (xdatos , ydatos ) La Figura 35 presenta la gráfica xy asociada. Observe que podríamos haber producido la misma gráfica sin generar el arreglo intermedio ydata. De hecho, el segundo argumento de entrada de la función plot puede ser una función, como en la siguiente sesión. trazar (xdatos , micuadrática ) Cuando el número de puntos a gestionar es grande, utilizando directamente la función permite ahorra una cantidad significativa de espacio de memoria, ya que evita generar el intermediario datos vectoriales. 67 Machine Translated by Google 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figura 35: Un gráfico xy simple. 7.3 Gráficos de contorno En esta sección, presentamos las gráficas de contorno de una función multivariada y hacemos uso de la función de contorno. Este tipo de gráficos se usa a menudo en el contexto de la optimización numérica, ya que permiten dibujar funciones de dos variables de una manera que hace evidente la ubicación del óptimo. Supongamos que tenemos la función f con n variables f(x) = f(x1, . . . , xn) y x ÿ R n . Para un ÿ ÿ R dado, la ecuación f(x) = ÿ, (2) define una superficie en el espacio dimensional (n + 1) R n+1 . Cuando n = 2, los puntos z = f(x1, x2) representan una superficie en el tridimensional. Esto espacio (x1, x2, z) ÿ R 3 permite dibujar gráficos de contorno de la función de costo, como vamos a ver. Sin embargo, para n > 3, estas gráficas no están disponibles. Una posible solución en este caso es seleccionar dos parámetros significativos y dibujar un gráfico de contorno con estos parámetros variando (únicamente). La función de contorno de Scilab permite trazar los contornos de una función f. La función de contorno tiene la siguiente sintaxis contorno (x, y, z, nz) dónde • x (resp. y) es un vector fila de valores x (resp. y) con tamaño n1 (resp. n2), • z es una matriz real de tamaño (n1,n2), que contiene los valores de la función o una Función de Scilab que define la superficie z=f(x,y), • nz los valores de nivel o el número de niveles. 68 Machine Translated by Google 1.0 1.64 1,45 1,27 1,09 0.8 1.45 1.27 1.09 0.6 0.4 0.2 0,727 0,545 0,364 0,182 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 1.09 1.27 1.45 1.64 1.82 -0.8 1.09 1.27 1.45 -1.0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2 1 Figura 36: Gráfico de contorno de la función f(x1, x2) = x +x 2 2. En la siguiente sesión de Scilab, usamos una forma simple de la función de contorno, donde la función myquadratic se pasa como argumento de entrada. el micuadrático 2 1 la función toma dos argumentos de entrada x1 y x2 y devuelve f(x1, x2) = x +x 2 2. La función linspace se usa para generar vectores de datos para que la función sea analizado en el rango [ÿ1, 1]2 . , función f = myquadratic2arg ( x1 f = x1 **2 + x2 **2; función final x2) , 1 , 100); xdata = linspace ( -1 ydata = , 1 , 100); linspace ( -1 contorno ( xdata , ydata , myquadratic2arg , 10) Esto produce el gráfico de contorno presentado en la figura 36. En la práctica, puede suceder que nuestra función tenga el encabezado z = myfunction ( x ), donde la variable de entrada x es un vector fila. El problema es que solo hay un solo argumento de entrada, en lugar de los dos argumentos requeridos por el contorno función. Hay dos posibilidades para solucionar este pequeño problema: • proporcionar los datos a la función de contorno haciendo dos bucles anidados, • proporcionar los datos a la función de contorno utilizando feval, • definir una nueva función que llame a la primera. Estas tres soluciones se presentan en esta sección. El primer objetivo es dejar que el lector elegir el método que mejor se adapte a la situación. El segundo objetivo es demostrar que Los problemas de rendimiento se pueden evitar si se hace un uso constante de las funciones proporcionadas por Scilab está hecho. En la siguiente sesión ingenua de Scilab, definimos la función cuadrática myquadratic1arg, que toma un vector como único argumento de entrada. Luego realizamos dos anidados 69 Machine Translated by Google 1.0 0.8 0.6 0.4 0.7 0.2 0.1 0.3 0.5 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 Figura 37: Gráfico de contorno de la función f(x1, x2) = x configurado. 0.6 2 1+x 0.8 1.0 2 2 – Los niveles están explícitamente bucles para calcular la matriz zdata, que contiene los valores z. Los valores de z son calculado para todas las combinaciones de puntos (x(i), y(j)) ÿ R 2 , para i = 1, 2, . . . , nx y j = 1, 2, . . . , ny, donde nx y ny son el número de puntos en las coordenadas x e y. Al final, llamamos a la función de contorno, con la lista de niveles requeridos (en lugar del número anterior de niveles). Esto permite obtener exactamente los niveles que desee, en lugar de dejar que Scilab calcule los niveles automáticamente. función f = myquadratic1arg ( x ) f = x (1)**2 + x (2)**2; función final , 1 , xdata = espaciolin ( -1 100 ); , 1 , ydata = espaciolin ( -1 100 ); esto es malo . // Precaución ! Dos bucles anidados, para i = 1: longitud (xdata) para j = 1: longitud ( ydata ) x = [ xdatos (i ) ydatos (j )]. '; zdata ( i , j ) = myquadratic1arg ( x ); final final zdata contorno (xdatos , [0,1 0,3 0,5 0,7]) , ydatos , El gráfico de contorno se presenta en la figura 37. El script anterior funciona perfectamente. Aun así, no es eficiente porque utiliza dos bucles anidados y esto se debe evitar en Scilab por razones de rendimiento. Otro problema es que teníamos que almacenar la matriz zdata, que podría consumir mucho espacio de memoria cuando el número de puntos es grande. Es por esto que este método es para evitar, ya que es un mal uso de las funciones proporcionadas por Scilab. En el siguiente script, usamos la función feval, que evalúa una función en una cuadrícula de valores y devuelve los datos calculados. La grilla generada está hecha 2 . Suponemos aquí que hay de todas las combinaciones de puntos (x(i), y(j)) ÿ R 70 Machine Translated by Google no hay posibilidad de modificar la función myquadratic1arg, que toma una entrada argumento. Por lo tanto, creamos una función intermedia myquadratic3, que toma 2 argumentos de entrada. Una vez hecho esto, pasamos el argumento myquadratic3 al feval función y generar la matriz zdata. función f = myquadratic1arg ( x ) f = x (1)**2 + x (2)**2; función final función f = myquadratic3 ( x1 f = myquadratic1arg ( [ x1 x2 ] función final , , xdata = espaciolin ( -1 100 ); , 11 , ydata = espaciolin ( -1 100 ); zdata = feval ( xdata , ydata , myquadratic3 ); contorno (xdata, ydata, zdata [0.1 0.3 0.5 0.7]) x2) , ) , El guión anterior produce, por supuesto, exactamente la misma trama que antes. Este El método también debe evitarse cuando sea posible, ya que requiere almacenar la matriz zdata, que tiene un tamaño de 100 × 100. Finalmente, hay una tercera forma de crear la trama. En la siguiente sesión de Scilab, usamos la misma función intermedia myquadratic3 que antes, pero la pasamos directamente a la función de contorno. función f = myquadratic1arg ( x ) f = x (1)**2 + x (2)**2; función final , x2) función f = myquadratic3 ( x1 f = myquadratic1arg ) ( [ x1 x2 ] función final , 1 , 100); xdata = linspace ( -1 ydata = , 1 , 100); linspace ( -1 contorno ( xdata , ydata , myquadratic3 , [0,1 0,3 0,5 0,7]) El guión anterior produce, por supuesto, exactamente la misma trama que antes. los La principal ventaja es que no producimos la matriz zdata. Hemos resumido brevemente cómo producir gráficos 2D simples. ahora estamos interesados en la configuración de la trama, de modo que los títulos, ejes y leyendas correspondan a nuestros datos. 7.4 Títulos, ejes y leyendas En esta sección, presentamos las características gráficas de Scilab que permiten configurar el título, ejes y leyendas de un gráfico xy. En el siguiente ejemplo, definimos una función cuadrática y la representamos con el función de trama. función f = micuadrática ( x ) f = x.^2 función final xdata = espaciolin ( 1 50 ); ydata = myquadratic ( xdata ); trazar (xdatos, ydatos) , 10 , Ahora tenemos el gráfico que se presenta en la figura 35. 71 Machine Translated by Google Mi título 100 90 80 70 60 50 eje Y 40 30 20 10 0 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 eje x Figura 38: La gráfica xy de una función cuadrática – Esta es la misma gráfica que en la figura 35, con título y ejes xy configurados. El sistema de gráficos Scilab se basa en controladores de gráficos. Los identificadores de gráficos proporcionan un acceso orientado a objetos a los campos de una entidad gráfica. El diseño de gráficos se descompone en subobjetos como la línea asociada a la curva, la x y y ejes, el título, las leyendas, etc. Cada objeto se puede descomponer a su vez en otros objetos si es necesario. Cada objeto gráfico está asociado con una colección. de propiedades, como el ancho o el color de la línea de la curva, por ejemplo. Estas las propiedades se pueden consultar y configurar simplemente obteniendo o configurando sus valores, como cualquier otra variable de Scilab. La gestión de los identificadores es fácil y muy eficiente. Pero la mayoría de las configuraciones básicas de gráficos se pueden realizar mediante simples llamadas a funciones y, en En esta sección, nos centraremos en estas características básicas. En el siguiente script, usamos la función de título para configurar el título de nuestra parcela. título ( " Mi título " ); Es posible que también queramos configurar los ejes de nuestra trama. Para este propósito, utilizamos la función xtitle en el siguiente script. xtítulo ( " " Mi título , " eje x " , "Eje Y "); La Figura 38 presenta la trama producida. Puede suceder que queramos comparar dos conjuntos de datos en el mismo gráfico 2D, es decir, un conjunto de datos x y dos conjuntos de datos y. En el siguiente script, definimos las dos funciones f(x) = x 2 2 y f(x) = 2x y grafique los datos en el mismo gráfico xy. Además, usamos las opciones ”+-” y ”o-” de la función de trazado, para que podamos 2 2. distinguir las dos curvas f(x) = x y f(x) = 2x función f = micuadrática ( x ) f=x^2 función final función f = myquadratic2 ( x ) 72 Machine Translated by Google Mi título 200 x^2 2x^2 180 160 140 120 100 eje Y 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 eje x Figura 39: El gráfico xy de dos funciones cuadráticas – Hemos configurado la leyenda 2 para que podamos distinguir las dos funciones f(x) = x y f(x) = 2x 2. f = 2 * x^2 función final , 10 , xdata = espaciolin ( 1 50 ); ydata = myquadratic ( xdata ); parcela (xdatos "+ -", ydata ) , ydata2 = myquadratic2 ( xdata ); trama (xdatos "o -" ) , ydata2 , xtitulo " " " eje x ( , Mi título " , "Eje Y "); Además, debemos configurar una leyenda para saber qué curva está asociada a f(x) = x 2 y qué curva está asociada con f(x) = 2x 2. Para esto propósito, usamos la función de leyenda para imprimir la leyenda asociada con cada curva. leyenda ("x ^2" , "2x^2"); La Figura 39 presenta la gráfica xy producida. Ahora sabemos cómo crear un gráfico y cómo configurarlo. Si la trama es lo suficientemente interesante, puede valer la pena ponerlo en un informe. Para hacerlo, podemos exporte el gráfico a un archivo, que es el tema de la siguiente sección. 7.5 Exportar En esta sección, presentamos formas de exportar gráficos a archivos, ya sea de forma interactiva o automáticamente con las funciones de Scilab. Scilab puede exportar cualquier gráfico a los formatos vectoriales y de mapa de bits presentados en la figura 40. Una vez que se produce un gráfico, podemos exportar su contenido a un archivo, usando interactivamente el menú Archivo > Exportar a... de la ventana gráfica. Entonces podemos establecer el nombre del archivo y su tipo. 73 Machine Translated by Google vectorial xs2png exportar a PNG xs2pdf exportar a PDF xs2svg exportar a SVG xs2eps exportar a PostScript Encapsulado xs2ps xs2emf exportar a Postscript exportar a EMF (solo para Windows) mapa de bits xs2fig exportar a FIG xs2gif exportar a GIF xs2jpg exportar a JPG xs2bmp exportar a BMP xs2ppm exportar a PPM Figura 40: Funciones de exportación. Alternativamente, podemos usar las funciones xs2*, presentadas en la figura 40. Todas estas Las funciones se basan en la misma secuencia de llamada: , xs2png ( número_ventana Nombre del archivo ) donde window_number es el número de la ventana de gráficos y filename es el nombre del archivo a exportar. Por ejemplo, la siguiente sesión exporta el gráfico que está en la ventana gráfica número 0, que es la ventana gráfica predeterminada, en la archivo foo.png. xs2png ( 0 , " foo png ") Si queremos producir documentos de mayor calidad, los formatos vectoriales deben ser preferido. Por ejemplo, los documentos LATEX pueden usar gráficos Scilab exportados a PDF archivos para mejorar su legibilidad, sea cual sea el tamaño del documento. 8 Notas y referencias Hay una serie de temas que no se han presentado en este documento. Nosotros Espero que el documento actual sea un buen punto de partida para usar Scilab para que aprender sobre estos temas específicos no debería ser un problema. Ya hemos mencionado una serie de otras fuentes de documentación para este propósito al principio. de este documento. Los lectores franceses pueden estar interesados en [5], donde se da una buena introducción sobre cómo crear e interactuar con una biblioteca existente, cómo usar Scilab para calcular la solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria, cómo usar Scicos y muchos otros asignaturas. El mismo contenido se presenta en inglés en [3]. Los lectores ingleses deben ser interesado por [4], que da una visión más profunda de Scicos. Estos libros son de gran interés, pero son bastante obsoletos ya que fueron escritos principalmente para versiones anteriores de Scilab. Se pueden obtener lecturas adicionales en la cita web de Scilab [6], en la sección de documentación. 74 Machine Translated by Google 9 Agradecimientos Quisiera agradecer a Claude Gomez, Vincent Couvert, Allan Cornet y Serge Steer que me permitieron compartir sus comentarios sobre este documento. También agradezco a Julie Paul y Sylvestre Ledru que me ayudaron durante la redacción de este documento. También se agradece a Artem Glebov por corregir este documento. 75 Machine Translated by Google 10 respuestas a los ejercicios 10.1 Respuestas para la sección 1.7 Respuesta al ejercicio 1.1 (Instalación de Scilab) Instalemos la versión actual de Scilab en su sistema: en el momento en que se escribe este documento, esta es Scilab v5.2. Instalar Scilab es muy fácil, ya que se proporcionan binarios. La Figura 41 presenta los primeros pasos necesarios para instalar Scilab v5.1.1 en Windows. Respuesta al ejercicio 1.2 (Ayuda en línea: derivada) La función derivada permite calcular la derivada numérica de una función. El propósito de este ejercicio es encontrar la página de ayuda correspondiente, por varios medios. Abrimos el navegador de ayuda desde la consola, en el ? > Menú del navegador de ayuda. Ahora seleccionamos el panel de búsqueda a la izquierda y escribimos derivada, luego presionamos la tecla <Enter>. Se muestran todas las páginas que contienen la palabra derivada. La primera es la página de ayuda que estamos buscando. También podemos utilizar la ayuda proporcionada en el sitio web de Scilab http://www.scilab.org/product/man Usamos la herramienta de búsqueda de nuestro navegador web favorito y buscamos la palabra derivada. Encontramos sucesivamente las funciones: diff, bsplin3val, derivada, derivat y dlgamma. La página buscada es la siguiente: http://www.scilab.org/product/man/derivative.html Finalmente usamos la consola para encontrar la ayuda. ayuda derivada La Figura 42 presenta la página de ayuda para la derivada. 10.2 Respuestas para la sección 2.6 Respuesta al ejercicio 2.1 (La consola) Escriba la siguiente afirmación en la consola. átomos Ahora escriba en la tecla <Tab>. ¿Lo que sucede? Vemos que se despliegan todas las funciones cuyo nombre comienza con las letras ”átomos”, como se presenta en la figura 43. Ahora teclee la letra ”I”, y teclee de nuevo en <Tab>. Lo que sucede ? Vemos que se despliegan todas las funciones cuyo nombre comienza con las letras ”atomsI”, tal como se presenta en la figura 44. Respuesta al Ejercicio 2.2 (Usando exec) La variable SCI contiene el nombre del directorio de la instalación actual de Scilab. La declaración SCI+"/módulos" crea una cadena que es la concatenación del nombre del directorio Scilab y la cadena "/módulos", como se muestra en la siguiente sesión. --> SCI+" / módulos " respuesta = C :/ PROGRA ~1/ SCILAB ~1.0 - B / módulos Por lo tanto, cuando ejecutamos la instrucción ls(SCI+"/modules"), Scilab muestra la lista de archivos en el subdirectorio de módulos de Scilab. --> ls ( SCI +" / módulos " ) respuesta = ! xpad! ! xcos! ! herramientas_windows! [...] ! !!!!! 76 Machine Translated by Google Figura 41: Primeros pasos durante la instalación de Scilab v5.1.1 bajo Windows. 77 Machine Translated by Google Figura 42: Página de ayuda para la función derivada. Figura 43: Uso de la finalización para navegar por las funciones de ATOMS. Figura 44: Uso de la finalización para navegar por las funciones de ATOMS. 78 Machine Translated by Google Figura 45: El contorno de demostraciónf.dem.sce. Ejecutar el script de demostración contourf.dem.sce produce el gráfico que se presenta en la figura 45. La diferencia entre las dos afirmaciones. exec ( SCI +"/ módulos / gráficos / demos /2 d_3d_plots / contornof . dem . sce ") exec ( SCI +"/ módulos / gráficos / demos /2 d_3d_plots / contornof . dem . sce " ); es que el segundo termina con un punto y coma ”;”. Usamos este operador para que Scilab no muestre el contenido del archivo cuando se ejecuta el script, lo cual es conveniente cuando el script contiene muchas líneas. 10.3 Respuestas para la sección 3.13 Respuesta al Ejercicio 3.1 (Precedencia de operadores) El orden de las operaciones cuando se aplican a una expresión matemática se llama precedencia. Por ejemplo, cuando la expresión 2 × 3 + 4, es equivalente a la expresión (2 × 3) + 4. La siguiente sesión muestra que la precedencia de los operadores de Scilab es la misma que la de los operadores matemáticos habituales. -- >2 * 3 + 4 respuesta = 10. -- >2 + 3 * 4 respuesta = 14 -- >2 / 3 + 4 respuesta = 4.6666667 -- >2 + 3 / 4 respuesta = 2.75 Respuesta al Ejercicio 3.2 (Paréntesis) Cuando la precedencia de los operadores no permite calcular el resultado que queremos, se pueden utilizar paréntesis para forzar el orden de las operaciones. En Scilab, podemos usar los corchetes habituales ”(” y ”)”. 79 Machine Translated by Google -- >2 * (3 + 4) respuesta = 14 - - >(2 + 3) * 4 respuesta = 20 - - >(2 + 3) / 4 respuesta = 1.25 -- >3 / (2 + 4) respuesta = 0.5 Respuesta al Ejercicio 3.3 (Exponentes) Cuando queremos definir constantes con exponentes, como la constante 1.23456789 × 1010, usamos la letra ”d” para definir el exponente, como en la siguiente sesión. - - >1.23456789 d10 respuesta = 1.235 D +10 Alternativamente, podemos usar la letra "e", como en la siguiente sesión que calcula las constantes 1.23456789 × 1010 y 1.23456789 × 10ÿ5 . - - >1.23456789 e10 respuesta = 1.235 D +10 - >1.23456789 e -5 respuesta = 0.0000123 Respuesta al ejercicio 3.4 (Funciones) La raíz cuadrada se comporta exactamente como se esperaba matemáticamente para argumentos positivos. --> sqrt (4) respuesta = 2. --> sqrt (9) respuesta = 3. Para argumentos negativos x, Scilab devuelve y como la solución compleja de la ecuación x 2 = y. --> sqrt (-1) respuesta = i --> sqrt (-2) respuesta = 1.4142136 yo La función exp es la función exponencial, donde la base e es la constante de Euler. El logaritmo es el logaritmo natural, que es la función inversa de la función exponencial. --> exp (1) respuesta = 2.7182818 --> registro ( exp (2)) respuesta = 80 Machine Translated by Google 2. --> exp (registro (2)) respuesta = 2. La función log10 es el logaritmo en base 10. Observe que si x es un número entero, entonces log10(x) es el número de dígitos decimales de x. - - >10^2 respuesta = 100. --> log10 (10^2) respuesta = 2. - - >10^ log10 (2) respuesta = 2. La función de signo devuelve el signo de su argumento y devuelve cero cuando x es cero. --> signo (2) respuesta = 1. --> signo (-2) respuesta = - 1. -> signo (0) respuesta = 0. Respuesta al ejercicio 3.5 (Trigonometría) La siguiente sesión es un ejemplo del uso de las funciones cos y sen. --> porque (0) respuesta = 1. --> pecado (0) respuesta = 0. Debido a la precisión limitada de los números de coma flotante, el resultado de una función trigonométrica (como cualquier otra función) está sujeto a redondeo. En la siguiente sesión, la identidad matemática sen(ÿ) = 0 se aproxima en el mejor de los casos, dada la precisión de la máquina asociada con las variables dobles. --> coseno ( %pi ) respuesta = - 1. -> pecado ( %pi ) respuesta = 1.225 D -16 -> coseno ( %pi /4) - sen ( %pi /4) respuesta = 1.110 D-16 81 Machine Translated by Google 10.4 Respuestas a la sección 4.18 Respuesta al Ejercicio 4.1 (Más uno) Creamos el vector (x1 + 1, x2 + 1, x3 + 1, x4 + 1) con la siguiente x. La siguiente sesión realiza el cálculo y utiliza el operador de suma habitual "+". En este caso, el escalar 1 se suma a cada elemento del vector x. -->x = 1:4; -->y = x + 1 y = 2. 3. 4. 5. Respuesta al Ejercicio 4.2 (Multiplicación vectorizada) Creamos el vector (x1y1, x2y2, x3y3, x4y4) con las siguientes x e y. La siguiente sesión realiza el cálculo y utiliza la operación de multiplicación por elementos ”.*”. -->x = 1:4; -->y = 5:8; -->z = x .* y z= 5. 12 21 32. Respuesta al ejercicio 4.3 (Vectorizado invertido) Vamos a crear el vector después de 1 x1 , 1 x2 , 1 x3 , 1 x4 . los que la sesión realice el cálculo y utilice la operación de división por elementos ”./”. -->x = 1:4; -->y = 1 ./x y = 1. 0.5 0.3333333 0.25 La siguiente sesión no calcula lo que queremos, sino que calcula la solución y de la ecuación xy = 1. -->y = 1 / x // ¡Esto no es lo que queremos aquí! y= 0.0333333 0.0666667 0.1 0.1333333 Respuesta al ejercicio 4.4 (División vectorizada) Vamos a crear el vector después de que x1 y1 , x2 y2 , x3 y3 , x4 y4 la sesión realice el cálculo y utilice la operación de división por elementos ”./”. -->x = 12*(6:9); -->y = 1:4; -->z = x ./ y z= 72. 42. 32. 27 2 x234. 2 , 3, , x2 Respuesta al ejercicio 4.5 (Elevación al cuadrado vectorizada) Vamos a crear el vector x con x =1 1, 2, La , x2 4 siguiente sesión realiza el cálculo y usa la operación de elevación al cuadrado ”.ˆ”. -->x = 1:4; -->y = x .^2 y = 1. 4. 9. dieciséis. 82 . los Machine Translated by Google Respuesta al ejercicio 4.6 (Seno vectorizado) Creamos el vector (sin(x1), sin(x2), . . . , sin(x10)) con x ÿ [0, ÿ]. La siguiente sesión realiza el cálculo y utiliza la función linspace. -->x = espacio lineal (0 , %pi ,10); -->y = sen (x) y= columna 1 a 6 0. 0.3420201 0.6427876 0.8660254 0.9848078 columna 7 a 10 0.8660254 0.6427876 0.3420201 1.225D-16 0.9848078 Respuesta al ejercicio 4.7 (Función vectorizada) Calculemos los valores de y = f(x) de la función f definida por la ecuación f(x) = log10 (r/10x + 10x ) con r = 2.220.10ÿ16 para x ÿ [ÿ16, 0]. La siguiente sesión realiza el cálculo y utiliza el operador de división por elementos ”./”. r = 2.220 D-16; x = espacio lineal ( -16 ,0 ,10); y = log10 (r ./10.^ x + 10.^ x ); Esta función aparece en el cálculo del paso óptimo a utilizar en una derivada numérica. Muestra que el paso óptimo para usar con una diferencia finita de orden directo es igual a h=raíz cuadrada(%eps). Referencias [1] Atlas: software de álgebra lineal ajustado automáticamente. http://atlas-de-matemáticas. sourceforge.net. [2] Cecill y el software libre. http://www.cecil.info. [3] C Literas, J.-P. Canciller, F. Delebecque, C. Gómez, M. Goursat, R. Nikoukhah y S. Steer. Ingeniería y Computación Científica con Scilab. Birkhauser Boston, 1999. [4] Stephen L. Campbell, Jean-Philippe Chancelier y Ramine Nikoukhah. Modificación Aprendizaje y Simulación en Scilab/Scicos. Springer, 2006. [5] J.-P. Chancelier, F. Delebecque, C. Gómez, M. Goursat, R. Nikoukhah y ´ S. Steer. Introducción `a Scilab, Deuxi`eme Edition . Springer, 2007. [6] El Consorcio Scilab. Scilab. http://www.scilab.org. [7] Intel. Biblioteca del núcleo matemático de Intel. http://software.intel.com/en-us/ intel-mkl/. [8] Silvestre Ledru. Diferentes modos de ejecución de scilab. http://wiki.scilab. org/Different_execution_modes_of_Scilab. 83 (3) Machine Translated by Google [9] Cleve Moler. Computación numérica con matlab. [10] Proyecto Flexdock. Hogar del proyecto Flexdock. https://flexdock.dev.java.net/. 84 Machine Translated by Google Índice biblioteca ˆ, 20 ', 39 39 ,.' de funciones, 56 .. , 21 // , 21 : , 33 sombrero, 20 entero, 24 Intel, 6 ; , 20 SCIHOME , 58 contorno , disp , 11 lado izquierdo, 53 biblioteca, 56 sesenta y cinco linux, 7 , 55 fiesta , 67 Mac OS, 7 función , 52 , 54 genlib , 7 56 matriz, 28 ayuda , 56 lib módulos, 56 ejecutivo MKL, 6 , pronto, 11 linspace , 63 6464 , , tamaño parcela operador de comillas ('), 39 , 30 lado derecho, 53 matriz de prueba , 33 título , 69 punto y coma, xtitulo , 69 SCIHOME , 18 20 forma, 28 cadena, 26 %i , 23 % pi , 22 Y, transponer, 39 26 nombre variable, 20 lote, 18 ventanas, 6 booleano, 23 dos puntos (:) operador, 33 comentario, 18 , número 21 complejo, 23 conjugado, 39 consola, 11 línea de continuación, 21 acoplamiento, 14 puntos, 21 funciones elementales, 21 por elementos, 39 Flexdock, 14 pedernal, 25 85
