ELECTRÓNICA DIGITAL II Algebra de Boole Diseño de circuitos 09/11/2022 U.I.C. - DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN 1 Álgebra de Boole Es un sistema matemático de operaciones lógicas con elementos binarios que nos sirve para simplificar circuitos lógicos, partiendo de los valores que se encuentran en las entradas y obtener el valor de respuesta en la salida. A partir de las sencillas operaciones lógicas: OR suma, AND producto y NOT complementación o negación, se pueden conseguir otras más complejas Álgebra de Boole Postulados básicos Álgebra de Boole Postulados: • Propiedad conmutativa: a+b=b+a axb=bxa • Propiedad asociativa: ax(bxc)=(axb)xc a+(b+c)=(a+b)+c • Propiedad distributiva: ax(b+c)=axb+axc a+(bxc)=(a+b)x(a+c) Álgebra de Boole Teoremas de Absorción: •a •a •a •a + (a x b) = a x (a +b) = a +axb=a+b x (a +b) = a x b Álgebra de Boole Teorema de Morgan: •a + b = a x b •a x b = a + b Absorción: •a = a Álgebra de Boole Expresión canónica de una función: • Es una expresión como producto o suma en la que aparecen todas las variables de la función, bien de forma directa (a) o complementada (a). Álgebra de Boole Expresión canónica de una función: • Se denomina producto canónico o minitérmino al expresado como productos de las variables: a *b*c *d y una función expresada en minitérminos: f (a, b, c, d ) f3 a * b * c * d a * b * c * d a * b * c * d Álgebra de Boole Expresión canónica de una función: • Se denomina suma canónica o maxitérmino al expresado como sumas de las variables: abcd y una función expresada en maxitérminos: f (a, b, c, d ) f3 (a b c d ) * (a b c d ) * (a b c d ) Algebra de Boole Expresión canónica de una función. • Expresión canónica numérica. F(xyz)=∑3(m1,m2,m3…mn) Álgebra de Boole Tablas de verdad: Es una forma de representación de la función en la cual se indica valor 0 o 1 para cada una de las combinaciones de valores de las variables de la función. De la tabla de verdad de una función se pueden deducir las formas canónicas de la función. Álgebra de Boole Tabla de verdad: F (x,y.z) F:xyz+xyz+xyz+xyz X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 1 1 0 1 1 0 Puertas lógicas Función de igualdad: a=a Puertas lógicas Función Complemento o Negación NOT: la salida es la inversa de la entrada. a = ā Puertas lógicas Función Suma OR: salida 1 si una o las dos entradas son 1. S = a + b Puertas lógicas Función Producto AND: la salida es 1 cuando todas las entradas son 1. S = a x b Puertas lógicas Función Suma NOR: asociación OR y NOT. S=a+b=axb Puertas lógicas Función NAND: asociación AND y NOT. S=axb=a+b Puertas lógicas Función OR EXCLUSIVA: solo existe para dos entradas, la salida es 1 cuando las entradas tienen valores diferentes. Puertas lógicas Función NOR EXCLUSIVA: solo existe para dos variables, la salida es 1 cuando las entradas tienen valores iguales. Simplificación de funciones Método algebraico. • Aplicación de postulados, propiedades y teoremas. • Método Karnaugh • Método Quine-McCluskey
