UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ABASTECIMIENTOS DE AGUA Y ALCAMTARILLADO TRABAJO: calculo poblacional 2040 y dotación de agua población Urubamba DOCENTE: Ing. CARLOS HUGO LOAIZA SCHIAFFINO INTEGRANTES: Sotalero Ccana Luis Felipe Velez Qquenaya Phol Junior 2016-I I ANÁLISIS DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL Y CALCULO DE CAUDALES DE DISEÑO 1.1 Criterios de diseño para el pre dimensionamiento de los sistemas de abastecimiento de agua 1.1.1 Período de diseño - Para poblaciones de 2000 hasta 20000 habitantes se considera de 15 años. - Para poblaciones de 20000 a más habitantes se considera de 10 años. Otra forma de calcular es la siguiente 2.6(1−𝑑)1.2 𝑋𝑂 = 𝑖 Donde: Xo= periodo de diseño optimo en años d= factor escala (importancia de cierta obra dentro del abastecimiento) i=costo de oportunidad de capital (interés bancario a nivel internacional está en función de la economía del país) para nuestro caso se estableció el diseño para el año 2040 con lo cual tendríamos un periodo de diseño de 24 años esto con fines académicos 1.1.2 Cálculo de la Población de Diseño Uno de los factores más importantes y monumentales en un proyecto de abastecimiento de agua viene a ser el número de personas beneficiadas con éste, es decir la población, la cual se determina estadísticamente proyectada hacia el futuro (población futura) así como también la clasificación de su nivel socioeconómico dividido en tres tipos: Popular, Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir si son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del periodo económico de la obra. La población actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadísticas e Informática (INEI). En el cálculo de la población de proyecto o futura intervienen diversos factores como son: Crecimiento histórico Variación de las tasas de crecimiento Características migratorias El cálculo población se realiza para el diseño de sistemas de abastecimientos y alcantarillado los cuales son diseñados para un tiempo de proyección el cual el sistema no deberá presentar problemas de dimensionamiento ni cálculos en el diseño, esto dependerá de cuan verídicos sean los datos de los censos y la adecuada elección del método de cálculo de población con la cual se hagan las estimaciones de la población futura METODO ARITMETICO (inter censal y pos censal) Este método se emplea cuando la población se encuentra en franco crecimiento METODO GEOMETRICO La población crece en forma semejante a un capital puesto a un interés compuesto. Este metido se emplea cuando la población está en su iniciación o periodo de saturación mas no cuando está en el periodo de franco crecimiento. METODO DE LA PARABOLA Este método se usará preferentemente en poblaciones que se encuentren en el periodo de asentamiento o inicio (solo se escogerán 3 datos censales) METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA Se aplica para el cálculo de poblaciones futuras partiendo de 3 puntos equidistantes y para aquellos que están cerca de su periodo de saturación, es decir ciudades cuyas poblaciones son mayores de 100000 habitantes Método aritmético intercensal 𝑃 = 𝑃0 + 𝑟(𝑡 − 𝑡0 ) 𝑟𝑟 = = 𝑃𝑃𝑖+1 − 𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑖+1 − 𝑡𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑡𝑖𝑖 𝑖+1 − este método sirve para poder completar los datos de la población a cada 10, estos datos obtenidos nos servirán para cálculos con los demás métodos t=año donde se busca el calculo to=año más próximo por debajo del año a calcular n 1 2 3 4 5 6 7 AÑO 1940 1961 1972 1981 1993 2005 2007 POBLACION 2859 3325 3489 4723 6680 10790 11817 r 22.19 14.91 137.11 163.08 342.50 513.50 calculados 𝑃 = 𝑃0 + 𝑟(𝑡 − 𝑡0 ) AÑO POBLACION 1950 3081 1960 1970 1980 1990 2000 2005 3302 3460 4585 6191 9078 10790 resultados AÑO 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2005 2007 POBLACION 2859 3081 3302 3460 4585 6191 9078 10790 11817 se hace los cálculos con las razones que este en los intervalos de tiempo en los q se encuentren la población a calcular Para este método se necesita los datos censales cada 10 años Método analítico pos censal 𝑃 = 𝑃𝑓 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡0 ) 𝑟= 𝑃𝑖+1 − 𝑃𝑖 𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖 donde: 𝑃𝑓 = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AÑO 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2005 2007 10 2010 1 2 3 4 5 6 7 8 POBLACION 2859 3081 3302 3460 4585 6191 9078 10790 11817 r 22.20 22.10 15.80 112.50 160.60 288.70 342.40 513.50 12372 𝑟̅ 𝑐𝑜𝑛 6 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 103.65 𝑃2010 𝑟̅ 𝑐𝑜𝑛 8 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 184.73 𝑃2010 AÑO 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2040 𝑟 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 10 𝑎ñ𝑜𝑠 ∑𝑟 𝑟̅ = 𝑖 𝑛 n=número de razones POBLACION 2859 3081 3302 3460 4585 6191 9078 12372 16449 10115.00 12372.00 Tomamos el valor mas critico o alto para el diseño r 22.20 22.10 15.80 112.50 160.60 288.70 𝑟̅ 𝑐𝑜𝑛 8 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 corregidos 329.40 𝑃 = 𝑃𝑓 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡0 ) 135.90 los datos poblacionales deben estar en intervalos de 10 años Método interés simple 𝑃 = 𝑝𝑜 (1 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡𝑜 )) 𝑟= 𝑝𝑖+1 − 𝑝𝑖 𝑝𝑖 (𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖 ) donde: Po= se mantiene constante con el valor del ultimo año de los datos to= se mantiene constante igual al ultimo año de los datos 1 2 3 4 5 6 7 8 AÑO 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 POBLACION 2859 3081 3302 3460 4585 6191 9078 12372 r 0.0078 0.0072 0.0048 0.0325 0.0350 0.0466 0.0363 𝑟̅ 0.0243 𝑃 = 𝑝𝑜 (1 + 𝑟̅ (𝑡 − 𝑡𝑜 )) AÑO POBLACION 2040 21396 los datos poblacionales deben estar en intervalos de 10 años Método interés simple 𝑃 = 𝑝𝑜 × 𝑟̅ (𝑡−𝑡𝑜) 𝑟= 𝑝𝑖+1 √ 𝑝𝑖 𝑡𝑖+1 −𝑡𝑖 donde: Po= se mantiene constante con el valor del ultimo año de los datos to= se mantiene constante igual al ultimo año de los datos 1 2 3 4 5 6 7 8 AÑO 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 POBLACION 2859 3081 3302 3460 4585 6191 9078 12372 𝑟̅ r 1.0075 1.0070 1.0047 1.0286 1.0305 1.0390 1.0314 1.0212 AÑO 2040 POBLACION 23239 𝑃 = 𝑝𝑜 × 𝑟̅ (𝑡−𝑡𝑜) Método de la parábola los datos poblacionales deben estar en intervalos de 10 años y solo se necesita datos de los últimos 3 años 2 𝑃 = 𝐴 ×△ t + B ×△ t+C Año 1 2 3 4 5 6 7 Población 1990 6191 2000 9078 2010 12372 2020 2030 2040 2050 coeficientes 0 0 10 100 20 400 resolucion por matrices A= 2.035 B= 268.35 C= 6191 2 𝑃 = 𝐴 ×△ t + B ×△ t+C AÑO POBLACION 2040 24696 1 1 1 △t 0 10 20 30 40 50 60 T independiente 6191 9078 12372 Método de los incrementos variables ̅̅̅̅̅ 𝑃𝑡 = 𝑃𝑛 + 𝑚 ×△ 𝑃+ 𝑚(𝑚 − 1) ̅̅̅̅̅̅ ×△ 2𝑃 2 𝑃𝑡 = poblacion a calcular 𝑃𝑛 = ultimo dato censal 𝑚=numero de datos intercensales desde el ultimo censo hasta la fecha pedida. △ 𝑃=primer incremento censal (cuanto a incrementado la poblacion en relaciona al siguiente año diferencia) Pi+1 -Pi △2 𝑃=segundo incremento censal ̅̅̅̅̅ △ 𝑃 =media del incremento ̅̅̅̅̅̅ △2 𝑃 =media del incremento de incrementos △𝑃 △2 𝑃 AÑO POBLACION n ̅̅̅̅̅ ∑△ 𝑃 ̅̅̅̅̅ △ 𝑃 = 1940 2859 1 222 -1 𝑛−1 1950 3081 2 221 -63 ̅̅̅̅̅ 1960 3302 3 158 967 △ 𝑃 = 1359.00 1970 3460 4 1125 481 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ∑△ 2𝑃 1980 4585 ̅̅̅̅̅̅ △ 𝑃 = 2 1281 5 1606 𝑛−2 1990 6191 6 2887 407 2000 9078 7 3294 8 2010 12372 ̅̅̅̅̅ 𝑃𝑡 = 𝑃𝑛 + 𝑚 ×△ 𝑃+ 𝑚= 𝑚(𝑚 − 1) ̅̅̅̅̅̅ ×△ 2𝑃 2 𝑎ñ𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 − 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 10 AÑO 2040 m 3 p 17985 ̅̅̅̅̅̅ △2 𝑃 = 512.00 Método de la curva normal logística 𝑃= 𝑃𝑆 1 + 𝑒 𝑎+𝑏𝑡 1) Condiciones para aplicar formulas 2) se aplica estas fórmulas con los 3 últimos datos 1) 𝑃𝑂 × 𝑃2 ≤ 𝑃12 2) 𝑃0 + 𝑃2 < 2𝑃1 𝑃 = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑃𝑆 = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑃𝑆 = 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = (año de cálculo -primer año de datos) /10 𝑎, 𝑏, 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 Año 1990 2000 2010 Pi Po P1 P2 2 × 𝑃0 × 𝑃1× 𝑃2 − 𝑃12 × (𝑃0 + 𝑃2 ) 𝑃0 × 𝑃1 − 𝑃12 𝑎 = ln ( 𝑃𝑆 − 1) 𝑃0 𝑏 = ln ( Poblacion 6191 9078 12372 VERIFICAMOS CONDICIONES 1) 𝑃𝑂 × 𝑃2 ≤ 𝑃12 76595052 ≤ 2) 𝑃0 + 𝑃2 < 2𝑃1 18563 ˂ 82410084 18156 5815032 no cumple -407 𝑃0 × (𝑃𝑠 − 𝑃1 ) ) 𝑃1 × (𝑃𝑆 − 𝑃0 ) Método de los mínimos cuadrados aritmético ∑𝑋 ∑𝑌 )−( )=0 𝑛 𝑛 ∑𝑋 ∑ 𝑋2 ∑ 𝑋𝑌 𝑎( )+𝑏( )−( )=0 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎+𝑏( 𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 Yi=razón de crecimiento Xi=población año de cálculo de porcentaje diferencia entre año de cálculo y el año siguiente y=((diferencia)*(100%))/(año de cálculo de porcentaje ) n 1 2 3 4 5 6 7 8 AÑO 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 ∑ promedio con 7 v 100% y POBLACION (Xi) 2859 3081 3302 3460 4585 6191 9078 12372 32556 Y% 7.7650 7.1730 4.7850 32.5145 35.0273 46.6322 36.2855 170 1.8230E+08 9.5130E+05 4650.857 24.3118 2.6043E+07 1.3590E+05 Xi^2 8173881 9492561 10903204 11971600 21022225 38328481 82410084 Xi*Yi 22200 22100 15800 112500 160600 288700 329400 calculamos los valores de a, b por las solución de ecuaciones por matrices ∑𝑋 ∑𝑌 𝑎 +𝑏( )−( )=0 𝑛 𝑛 2 ∑𝑋 ∑𝑋 ∑ 𝑋𝑌 𝑎( )+𝑏( )−( )=0 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 + 𝑏*4650.857 − 24.3118 = 0 𝑎 ∗ 4650.857 + 𝑏 ∗ 2.6043+07 − 1.3590E+05 = 0 matriz de coefientes 1 4650.857 4650.857 2.6043E+07 ecuación de cálculo de población futura m términos independientes 24.3118 1.3590E+05 𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 AÑO 2010 2020 2030 2040 2050 años despues del ultimo censo 0 10 20 30 40 poblacion aritmetica 12372 20322 41739 131976 1033428 crecimiento por decada (yi) incremento por decada (%) 64.2579099 7950 105.388069 21417 216.191164 90237 683.041745 901452 5346.79819 55255310 valores a= 0.25007071 b= 0.0051736 Método de la parábola cubica 𝑌𝑖 = 𝑎0 + 𝑎1 ∗ 𝑋 + 𝑎2 ∗ 𝑋 2 + 𝑎3 ∗ 𝑋 3 ∑𝑌 𝑛 ∗ 𝑎0 + 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 2 − 𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 3 = 0 − ∑ 𝑌𝑋 − 𝑎0 ∗ ∑ 𝑋 − 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 2 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 3 −𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 4 = 0 ∑ 𝑌𝑋 2 − 𝑎0 ∗ ∑ 𝑋 2 − 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 3 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 4 −𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 5 = 0 ∑ 𝑌𝑋 3 − 𝑎0 ∗ ∑ 𝑋 3 − 𝑎1 ∗ ∑ 𝑋 4 − 𝑎2 ∗ ∑ 𝑋 5 −𝑎3 ∗ ∑ 𝑋 6 = 0 n AÑO POBLACION (yi) 3 1960 1 4 1970 2 5 1980 3 6 1990 4 7 2000 5 8 2005 6 9 2007 7 10 2010 ∑ 15922 -7 0 -28 0 AÑO 2020 2030 2040 2050 X X2 X3 X4 X5 X6 XY X2Y X3Y -3 -2 -1 0 1 2 3 0 9 4 1 0 1 4 9 28 -27 -8 -1 0 1 8 27 0 81 16 1 0 1 16 81 196 -243 -32 -1 0 1 32 243 0 729 64 1 0 1 64 729 1588 -5910 -3960 -1990 0 2005 4014 6030 189 17730 7920 1990 0 2005 8028 18090 55763 -53190 -15840 -1990 0 2005 16056 54270 1311 coeficientes 0 -28 -28 0 0 -196 -196 0 X 0 -196 0 -1588 termino indepediente -44928 -42156 -198248 -299796 ao= a1= a2= a3= poblacion 4 5 6 7 15873 17818 X=(año de P a caclular -año donde x=0)/10 21599 25821 5535.61905 1353.12698 220.666667 21.7777778 Para muestro case se hará un promedio de los datos obtenido de los cálculos de población sin considerar a aquellos q por estar muy distantes del promedio son incoherentes CUADRO DE COMPARACION POBLACION AL AÑO 2040 CUADRO RESUMEN AÑO CURVA MINIMOS MINIMOS INTERES INCREMENTOS PARABOLA GEOMETRICA PARABOLA NORMAL CUADRADOS CUADRADOS SIMPLE VARIABLES CUBICA LOGISTICA ARITMETICO GEOMETRICO 13731 15380 15265 16073 13731 15605 20322 15873 15090 18388 18835 20181 15602 18342 41739 17818 16449 21396 23239 24696 17985 20382 131976 21599 POSTCENSAL 2020 2030 2040 Este dato es incoherente a comparación de los demás datos promedio 20821 este promedio es sin considerar el dato incoherente DOTACION DE AGUA poblacion estimada para el 2040 con el promedio de los metodos estudiado 20821 DOTACION DE AGUA PARA EL AÑO 2040 A)SEGUN RNE OS 100 FRIO CALIDO Y TEMPLADO DOTACION (lts/hab*dia ) 180 220 Dotacion lts/dia 3747754.286 CLIMA lts/hrs 156156.43 lts/min 2602.61 lts/seg 43.38 B) SEGUN RECOMENDACIONES NACINALES CLIMAS FRIO TEMPLADO O CALIDO 150 lts/hab*dia lts/hab*dia 200 lts/hab*dia lts/hab*dia 250 lts/hab*dia lts/hab*dia POBALCION DE 2000 a 10000 hab De 10000 a 50000 hab mayor a 50000 120 150 200 Dotacion lts/dia 2498502.857 lts/hrs 104104.29 lts/min 1735.07 lts/seg 28.92 C)SEGUN AWWA clase de consumo rango normal domestico comercial e industrial publico consumo no registro total 57 a 265 lts/hab*dia 37.9 a 379 lts/hab*dia 19 a75.5 lts/hab*dia 379 a 151 lts/hab*dia 151.8 a 870 Dotacion lts/dia 11805426 lts/hrs 491892.75 195 245 37.9 94 promedio lts/hab*dia lts/hab*dia lts/hab*dia lts/hab*dia 567 lts/min 8198.21 lts/seg 136.64 MAXIMOS ANUAL DE LA DEMANDA DIARIA 𝑄 = 𝐾1 ∗ 𝑄𝑃 A)SEGUN RNE OS 100 k1 Q 1.3 4872080.571 lts/dia B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES 1.2 ˂k≤ Q 3248053.714 1.5 lts/dia C)SEGUN AWWA k1 1.5 Q 17708139 lts/dia K"promedio"= 1.3 MAXIMOS ANUAL DE LA DEMANDA HORARIA 𝑄 = 𝐾 ∗ 𝑄𝑃 A)SEGUN RNE OS 100 1.8 390391.0714 Q ≤k2≤ lts/hr 2.5 k2 maximo 2.5 B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES k2 para poblaciones de 2000 a 10000 para poblaciones de mas de 10000 260260.7143 lts/hr Q 2.5 1.8 C)SEGUN AWWA 2 Q ˂k≤ K2promedio 5 1721624.625 lts/hr MAXIMO MAXIMORUN 𝑄 = 𝑘1 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑄𝑃 B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES k1 k2 Q 2.5 1.8 468469.2857 lts/hr 3.5 CALCULO CONTRA INCENDIOS A) SEGUN RNE OS 100 a) Poblaciones ˂10000 habitantes ( no se considera) b) Poblaciones ˃10000 habitantes - viviendas : 15lts/segundo - comerciales e industrias : 30 lts/segundo viviendas comercios e industrias suma 15 30 45 lts/seg lts/seg lts/seg B) SEGUN RECOMENDACIONES NACIONALES a) P≤10000 habitantes b) 10000˂P˂100000 habitantes 2 hidrantes: c/u 15lts/seg = se recomienda: c/u 16lts/seg = c) P˃100000 zona residencial : 2 hidrantes zona comercial o industrial: 3 hidrantes 5x15 = 5x16 = tiempo minimo ≥2 horas 30 32 lts/seg lts/seg 75 80 lts/seg lts/seg C)SEGUN AWWA En EEUU estas recomendaciones las dan las aseguradoras 1º P= población en miles 0˂P≤200000 habitantes 𝑄 = 1020√𝑃(1 + 0.01√𝑃)(lts/min) 2º P˃200000 habitantes (parte central) : 45000 lts/min 7600 @ 2600 lts/min de un segundo siniestro Q=52600 @ 47600 lts/min 𝑄 = 1020√𝑃(1 + 0.01√𝑃)lts/min P Q 21 4866.62 miles de habitantes (lts/min)
