EVALUACIÓN DE DATOS
ANALÍTICOS
TEMA N°1 QUÍMICA ANALÍTICA II GRUPO 2
INTRODUCCIÓN
95.4
95.8
78.5
96.0
98.0 °C
En este capítulo veremos los errores
que pueden afectar un análisis ,los
métodos para su reconocimiento y las
técnicas para estimarlos y establecer
su magnitud.
INTRODUCCIÓN
• Las mediciones físicas están sujetas a un grado de
incertidumbre o error.
• Determinar la magnitud de este error o incertidumbre no es
tarea fácil y requiere del ingenio y buen criterio del
observador o analista.
• En el mejor de los casos estos errores pueden ser reducidos a
un nivel aceptable.
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
• A fin de aumentar la confiabilidad de los resultados de un
procedimiento analítico y de obtener información sobre la
variabilidad de los mismos, lo más común es realizar de dos
a cinco mediciones y los resultados obtenidos de la muestra
deberán ser sometidos a una evaluación o análisis .
• Por tanto se debe escoger el mejor valor central que
represente a todos los resultados obtenidos , tomando en
cuenta dos aspectos importantes a la hora de elegir dicho
valor.
PRIMERO: Este valor deberá ser el más confiable que cualquiera de los otros
resultados por separado.
SEGUNDO: Las variaciones entre los resultados obtenidos deben tener cierta
similitud o concordancia ,para lo cual se descartará o corregirá el
resultado que no tenga ninguna concordancia.
La media y la mediana nos sirven para elegir un valor central adecuado en
una serie de datos analíticos o resultados .
MEDIA
• La media es la medida más utilizada para definir un valor central , x̄ .
• La media, también llamada media aritmética, o promedio, se obtiene
dividiendo la suma de los resultados obtenidos entre el número total de
mediciones realizadas:
MEDIANA
• Al igual que la media aritmética , la mediana también nos ayuda a elegir el
mejor valor central más confiable , para hallarla realizaremos el siguiente
procedimiento:
1. Ordenar los datos o resultados de manera creciente o decreciente a
elección del analista.
2. Para un número IMPAR de resultados, la mediana será el valor central de
los datos ordenados .
3. Para un número PAR de resultados , la mediana será el promedio de los
dos valores centrales.
EJEMPLO
• En un Lab. De química se realizó un análisis o ensayo para determinar el
punto de ebullición del agua en Tarija . En el procedimiento se realizaron 10
pruebas o ensayos ,obteniendo los siguientes resultados. Hallar el valor
central más confiable.
95.4
95.8
95.1
96.0
98.0
75.5
94.5
94.8
97.2
101.2 (°C)
Primero.- Evaluamos nuestros datos debiendo estos tener cierta
concordancia o similitud descartando los resultados incoherentes o
no que no presentan concordancia .
Segundo.- Hallar la media aritmética o promedio
95.4 + 95.8 + 95.1 + 96.0 + 98.0 + 94.5 + 94.8 + 97.2
x̄=
8
x̄ = 95.85 °C
• Tercero.- hallamos la mediana
• Ordenamos los datos en forma creciente.
95.4
95.8
95.1
94.5
94.8 95.1
96.0
95.4 95.8
98.0
94.5
94.8
97.2 (°C) ( DATOS OBTE)
96.0
97.2
98.0 (°C) (DATOS ORDENA)
Observamos que tenemos un numero de datos PAR = 8 datos
La mediana será el promedio de los DOS valores centrales.
mediana =
95.4 + 95.8
= 95.6 (°C)
2
NOTA: IDEALMENTE LA MEDIA Y LA MEDIANA DEBERÁN SER NUMERICAMENTE
IDENTICAS PERO EN LA MAYORIA DE LOS CASOS NO LO SON , YA QUE
DEPENDERÁN DE LA CANTIDAD DE DATOS EVALUADOS.
¡ES TIEMPO DE PRACTICAR!
• EJERCICIO N°1
• Los resultados obtenidos en la calibración de una pipeta de 10 ml fueron los
siguientes hallar el valor representativo más confiable.
9.990
9.970
9.973
9.993
9.973
9.570
9.890
9.987 (ml)
9.980
9.991
9.982
9.995
9.988
9.981
8.790
9.887
9.985
9.975
10.005
9.989
• RESOLUCIÓN DEL EJEMPLO:
1) Evaluamos nuestros datos debiendo estos tener cierta
concordancia o similitud descartando los resultados incoherentes
9.990
9.993
9.973
9.980
9.982
10.005 9.970
9.570
9.890
9.991
9.975 9.989 9.973
9.987 (ml)
9.988
9.995
8.790
9.981
9.985
9.887
NOTA:
EVALUAR o ANALIZAR nuestros datos no es tarea fácil y requiere del
ingenio y buen criterio del observador o analista.
Entonces debemos ser bastante críticos a la hora de aceptar o descartar
un resultado obtenido
En nuestro ejemplo se descarto 2 datos ( 8.790 y 10.005 ml )
aclarando que también pudimos eliminar solo 1 dato ( 8.790 ml ) o más
datos todo depende del buen criterio que tenga cada uno.
2) Ordenamos nuestros datos para sacar la media y mediana ( valores que
nos ayudarán a determinar un valor central más representativo que nos brinde
confianza
númeo de
medición
datos
obtenidos
(ml)
datos
ordenados
(ml)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.99
9.993
9.973
9.98
9.982
9.988
9.985
9.97
9.57
9.89
9.991
9.995
9.981
9.887
9.975
9.989
9.973
9.987
9.57
9.887
9.89
9.97
9.973
9.973
9.975
9.98
9.981
9.982
9.985
9.987
9.988
9.989
9.99
9.991
9.993
9.995
suma total
179.099
Cálculo de la media aritmética
x̄ =
179.099
= 9.950 𝑚𝑙
18
Calculo de la mediana para un número
par de datos (18 datos)
9.981 + 9.982
mediana =
= 9.9815 𝑚𝑙
2
PRECISIÓN
DEFINICIÓN.- Es la concordancia o similitud entre los valores numéricos de
dos o más resultados (datos) que se han obtenido bajo un
mismo procedimiento o método de medición.
Si utilizamos un método para EVALUAR LA PRECISIÓN DE NUESTROS DATOS,
los nuevos resultados obtenidos ,se expresarán en términos absolutas y
relativos, por esta razón veremos 2 métodos:
MÉTODOS ABSOLUTOS
(expresa la precisión
en términos absolutos)
MÉTODOS RELATIVOS
(expresa la precisión en
Porcentaje ya sea en (% o ‰)
- Desviación respecto de la media
- Desviación respecto de la mediana
- Intervalo o recorrido
- Desviación estándar y la varianza
- Desviación relativa respecto de la media
- Desviación relativa respecto de la mediana
MÉTODOS ABSOLUTOS
DESVIACIÓN RESPECTO DE LA MEDIA Y
LA MEDIANA
• Este tipo de desviación nos ayudará a medir cuán dispersos (alejados,
desviados) están nuestros datos con respecto de la media y la mediana.
ENTONCES:
• Entre más dispersos estén los datos o resultados , más grande es su desviación
respecto de la media y la mediana
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR ESTAS DESVIACIONES
Continuando con el primer ejemplo visto en clase que decía:
En un Lab. De química se realizó un análisis o ensayo para determinar el punto
de ebullición del agua en Tarija.
Teníamos los siguientes resultados:
95.4
95.8
95.1
96.0
98.0
94.5
94.8
97.2
(°C)
PRIMERO.- calculamos la media aritmética y la mediana
x̄ = 95.85 °C
95.4 + 95.8
= 95.6 (°C)
2
SEGUNDO.- calculamos las desviaciones explicadas en el cuadro siguiente
mediana =
númeo de
medición
datos obtenidos
(°C)
desviacion con respecto de la
media (Xi - )
desviación con respecto de la mediana
1
95.4
95.4 - 95.85 = 0.45
95.4 - 95.6 = 0.2
2
95.8
95.8 - 95.85 = 0.05
95.8 - 95.6 = 0.2
3
4
95.1
96.0
95.1 - 95.85 = 0.75
96 - 95.85 = 0.15
95.1 - 95.6 = 0.5
96 - 95.6 = 0.4
5
98.0
98 - 95.85 = 2.15
98 - 95.6 = 2.4
6
94.5
94.5 - 95.85 = 1.35
94.5 - 95.6 = 1.1
7
94.8
1.05
0.8
8
97.2
1.35
1.6
95.85
0.91
0.9
95.6
0.9
0.65
=
mediana =
(Xi - mediana)
INTERPRETACIÓN DE LOS
RESULTADOS
1) La desviación absoluta del primer resultado con
desviación con
datos
númeo de
obtenidos respecto de la media
medición
(°C)
(Xi - )
desviación con respecto de la
mediana
(Xi - mediana)
respecto de la media es 0.45
2) La desviación absoluta del cuarto resultado con
1
95.4
95.4 - 95.85 = 0.45
95.4 - 95.6 = 0.2
2
95.8
95.8 - 95.85 = 0.05
95.8 - 95.6 = 0.2
3
95.1
95.1 - 95.85 = 0.75
95.1 - 95.6 = 0.5
4
96.0
96 - 95.85 = 0.15
96 - 95.6 = 0.4
5
98.0
98 - 95.85 = 2.15
98 - 95.6 = 2.4
6
7
8
94.5
94.8
97.2
94.5 - 95.85 = 1.35
1.05
1.35
94.5 - 95.6 = 1.1
0.8
1.6
CONOCIDA SOLO COMO “DESVIACION MEDIA”)
95.85
0.91
0.9
4) 0.65 es el MEDIANA de todas las desviaciones
95.6
0.9
0.65
=
mediana =
respecto de la mediana es 0.4
3) 0.91 es el PROMEDIO de todas las desviaciones
absolutas con respecto de la media (MAS
absolutas con respecto de la mediana
MÉTODOS ABSOLUTOS
INTERVALO O RECORRIDO (W)
• El intervalo o recorrido de unas serie de datos viene definida como la diferencia
entre el mayor y el menor valor de los datos o resultados.
Por tanto esta medida absoluta de la precisión nos indica la longitud del intervalo en
el que se encuentran todos los datos que se evalúan.
Siguiendo el ejemplo tenemos:
95.4
94.5
95.8
94.8 95.1
95.1
96.0
95.4 95.8
98.0
96.0
97.2
94.5
94.8
97.2
(°C)
98.0 (°C) (DATOS ORDENADOS)
INTERVALO = w = 98.0 – 94.5 = 3.5 °C
3.5 °C es el intervalo o recorrido en el cual se encuentran nuestros resultados
MÉTODOS ABSOLUTOS
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar mide la dispersión MEDIA de una distribución de datos
( GRUPO DE DATOS O RESULTADOS)
CARACTERISTICAS
La desviación estándar no puede ser negativa.
Una desviación estándar cercana a 0 (CERO) indica que los datos tienden
a estar más cerca a la media
Entre más dispersa está una distribución de datos, más grande es su
desviación estándar
PROCEDIMIENTO DE CALCULO PARA
HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
númeo de
medición
datos obtenidos (°C)
desviación con respecto de
la media (Xi - )
desviación con respecto de la media
elevado al cuadrado
(Xi - )2
1
95.4
-0.45
0.202
2
95.8
-0.05
0.002
3
95.1
-0.75
0.563
4
96.0
0.15
0.023
5
98.0
2.15
4.623
6
94.5
-1.35
1.822
7
94.8
-1.05
1.102
8
97.2
1.35
1.823
95.85
0.91
SUMA TOTAL = 10.16
=
𝑆=
10.16
= 1.205
8−1
VARIANZA
La Varianza es una medida de dispersión que se utiliza para representar la variabilidad de un conjunto
de datos respecto de la media aritmética de los mismos.
“la varianza no es más que la desviación estándar al cuadrado”
S2 = VARIANZA =
CONTINUANDO CON NUESTRO EJEMPLO TENEMOS
𝑆2 = 1.2052
𝑆2 = 1.450
La varianza, junto con la desviación estándar -ambas
medidas muy relacionadas entre sí, son las medidas
de dispersión de datos por excelencia.
METODOS RELATIVOS
DESVIACIÓN RELATIVA RESPECTO DE LA
MEDIA Y LA MEDIANA
• Los métodos relativos nos ayudan a expresar los resultados
que obtenemos al EVALUAR LA PRECISIÓN DE NUESTROS
DATOS, en términos de PORCENTAJE ya sea en tanto por
ciento o tanto por mil (% o ‰)
Continuando con nuestro ejemplo
1) La desviación absoluta del primer resultado con respecto de la media es 0.45
95.85
→
0.45
x %=
100 %
→
x%
0.45 ∗ 100
= 0.47 %
95.85
La desviación RELATIVA del primer resultado con respecto de la media es 0.47 %
2) La desviación absoluta del cuarto resultado con respecto de la mediana es 0.4
95.6
0.4
x‰ =
→
1000 ‰
→
x‰
0.4 ∗ 1000
= 4.18 ‰
95.6
La desviación RELATIVA del cuarto resultado con respecto de la mediana es 4.18 ‰
EXACTITUD
• El término exactitud indica la proximidad de una medida a su valor
aceptado y se expresa en términos de error.(Es la diferencia numérica entre
el valor medido y el valor real).
Valores precisos
Valor aceptado
• Los valores dados por la Oficina Nacional de Estándares son considerados
como valor real.
• La exactitud se mide ya sea en términos del error absoluto o del error
relativo.
• Error absoluto (E).- Es la diferencia numérica entre el valor medido ( valor preciso)
y el valor real (valor aceptado).
E = Xi - Xt
Donde:
Xi = valor medido
Xt = valor aceptado
En contraste con la precisión donde el único interés es la diferencia numérica,
el signo asociado con el error es tan importante como el mismo valor
numérico, por que el químico necesita conocer si el efecto del error ha
provocado un aumento o disminución del resultado (o resultados).
• Error relativo.- Es expresar el error absoluto en términos de porcentaje ya sea en tanto por ciento o tanto por mil (%
o ‰)
Error relativo = Er =
Error relativo = Er =
error absoluto ∗ 100 %
valor aceptado
en tanto por ciento
;
error absoluto ∗ 1000 ‰
en tanto por mil
valor aceptado
En nuestro ejemplo desarrollado tenemos los siguientes datos:
x̄ = 95.85 °C
95.4 + 95.8
mediana =
= 95.6 (°C)
2
Suponiendo que el valor aceptado del punto de ebullición del agua según la Oficina Nacional de Estándares para
nuestra prueba fuera 96.0 °C
El error ABSOLUTO de la media será
E = 95.85 – 96.0 = - 0.15 °C
El error RELATIVO de la media en % será
E=
El error ABSOLUTO de la mediana será
E =95.6 - 96.0 = - 0.4 °C
El error RELATIVO de la mediana en ‰ será
E=
− 𝟎.𝟏𝟓 ∗𝟏𝟎𝟎
𝟗𝟔.𝟎
− 𝟎.𝟒 ∗𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟗𝟔.𝟎
= - 0.156 %
= - 4.167 ‰
0
