MEMORIA DE CÁLCULO muro contenc (ptar OK)

MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL
MURO DE CONTENCIÓN PTAR
El terreno donde se ubicará la PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS
RESIDUALES se ubica por debajo del nivel del camino de acceso a la localidad y
dentro del área de influencia del embalse de la Presa Hidroeléctrica CARLOS
RAMÌREZ ULLOA (EL CARACOL), por lo cual se requiere construir una plataforma
confinada mediante un muro de contención perimetral de concreto reforzado.
Dicho muro estará sujeto a las acciones que generan los empujes del terreno (relleno),
más las debidas al peso propio de la estructura, afectadas todas por los factores de
Fuerza recomendados por los reglamentos de Construcción, así como por un coeficiente
sísmico. La función de este muro es confinar el relleno sobre el cual se construirá la
Planta de Tratamiento.
Las estructuras de retención mantienen contenido suelo u otro material suelto y
previenen que tomen su ángulo natural de reposo en lugares donde existen cambios
abruptos en elevación. El material retenido ejerce un empuje sobre la estructura y por lo
tanto tiende a voltearla, deslizarla, o ambas acciones.
Este tipo de estructura trabaja a gravedad, y la garantía de que funcionará
satisfactoriamente estará dada cuando se cumplan los requisitos de seguridad contra el
deslizamiento, asentamiento y volteo, respectivamente.
La primera condición se cumple cuando:
 P  tan   f `
 W 
Donde:
Σ (P) representa la Resultante de las fuerzas horizontales,
Σ (W) es la Resultante de todas las fuerzas verticales
tan ø es la tangente del ángulo entre la Resultante y la resultante de las fuerzas verticales
ƒ` es el coeficiente de fricción entre los materiales en ambos lados de la junta, o
en la base de la estructura (entre 0.45 a 0.40)
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
La segunda condición se cumple si la acción de la resultante de las fuerzas anteriores
(R), ocurre dentro del tercio medio de la base.
Y la tercera cuando se cumple:
MR
2
MV
Donde MR es el momento resistente y MV es el momento de volteo.
En este tipo de estructuras el pre-dimensionamiento es empírico, tomando en
consideración experiencias anteriores, pero finalmente se cumplen los requisitos de
diseño establecidos por el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal.
De acuerdo a lo anterior, se tiene lo siguiente:





El valor de la base del muro varía entre ½ y 2/3 de la altura total.
El valor del espesor inferior el vástago puede tomarse entre el 12 y el 16% del
valor de B, o bien entre el 10 y 12 % de la altura del vástago
El espesor superior del vástago suele tomarse como 1/3 del valor de B1, pero no
menor de 15 cm
La longitud del talón se tomará de ½ a 2/3 de B
El ancho del dentellón se calcula para soportar los esfuerzos cortantes y evitar el
deslizamiento
𝐵 𝐸𝑀𝑃𝑈𝐽𝐸−𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝐴 𝑃𝑂𝑅 𝐹𝑅𝐼𝐶𝐶𝐼Ó𝑁
4=




𝐸𝑆𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝐶𝑂𝑅𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸 𝑃𝐸𝑅𝑀𝐼𝑇𝐼𝐷𝑂
El valor del espesor de la zapata varía entre el 7 y el 10% de H, pero no menor
de 30 cm
El espesor de los extremos del talón y la punta será de 1/3 de H1, pero no menor
de 15 cm
El valor del espesor del dentellón se tomará mayor o igual que B4/2
La pendiente del frente del vástago se recomienda del 2%, para contrarestar la
deflexión, pero puede ser vertical si se desea.
La figura 1 muestra la notación de la geometría del muro, y las dimensiones propuestas
se indican en la tabla siguiente:
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
Figura 1
GEOMETRÍA DEL MURO:
BASE DEL MURO:
ESPESOR INFERIOR DEL VÁSTAGO:
ESPESOR SUPERIOR DEL VÁSTAGO:
LONGITUD DEL TALÓN:
CALCULADA
PROPUESTA
NOTACIÓN
3.80
0.53
0.651
0.20
m
m
3.80
B
0.60
B1
m
0.20
B2
2.22
m
2.25
B3
ANCHO DEL DENTELLÓN:
m
B4
ESPESOR DE LA ZAPATA:
0.55
m
0.60
H1
ESP DE LOS EXTREMOS DEL TALÓN Y LA PUNTA:
0.20
m
0.20
H2
ESPESOR DEL DENTELLÓN:
PENDIENTE (2% RECOMENDADA)
ÁNGULO θ
0.00
H3
6.76%
0.667 TANGENTE
A continuación se procede a revisar la estabilidad del muro, con respecto a las posibles fallas
mencionadas anteriormente; para obtener un margen de seguridad de la estructura, se ha
supuesto que ésta estará sujeta a una sobrecarga (zona 6 de la figura 1) y que en esta zona el
terreno tendrá un talud de 1.5:1.
CÁLCULO DEL EMPUJE
Previamente se obtienen los siguientes datos:
Ángulo θ:
tan θ = 1/1.5 = 0.66666; θ = 33.69°
ancho Bt
Bt = B3 + (B1 - B2) = 2.25 + (0.60 - 0.20) = 2.65 m
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
Altura H4:
tan 33.69° = H4/ Bt;
H4 = 0.66667 x 2.65 = 1.767 m
ángulo w
tan-1 w = (B1-B2)/(H-B1) = (0.60-0.20)/(6.52-0.60) = 0.068 ~ 0.07
w = 3.865° ~ 3.87°
COEFICIENTE DE PRESIÓN ACTIVA
Como el respaldo del muro y la superficie del terreno son inclinados el coeficiente de Empuje
Activo estará dado:
𝑐𝑜𝑠2 (𝜃−𝑤)
KA=
2
𝜃
2
𝑐𝑜𝑠2 𝑤𝑐𝑜𝑠( +𝑤) 1+√
⌊
∅
𝑠𝑒𝑛(( )+∅)𝑠𝑒𝑛(∅−𝜃)
2
∅
cos(( )−𝑤)cos(𝑤−𝜃)
2
⌋
Sustituyendo, se tiene KA =0.598
OBTENCIÓN DEL EMPUJE
EA = ½(Pv)HT2KA
EA = ½(1.975) x (6.52 + 1.767)2 x 0.598 = 40.554 Ton
YA =1/3 (H+H4) = 1/3 x (6.52 + 1.767) = 2.762 m (ver figura 2)
Figura 2
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
VERIFICANDO LOS REQUISITOS
A partir de la siguiente tabla, se determina el centroide. Los cálculos se han obtenido en
función del peso total del muro y del material de relleno.
1
2
3
4
CARGA VERTICAL
(Ton)
2.8416
2.8416
2.338
1.824
41
1.08
3.050
3.294
42
0.576
1.250
0.720
43
0.456
26.307
4.623
42.888
0.633
2.675
2.917
0.289
70.371
13.484
101.567
ZONA
5
6
SUMAS:
𝑥̅ =
101.567
42.888
BRAZO DE PALANCA
MOMENTO
(m)
(Ton-m)
1.05
2.984
1.283
3.647
1.417
3.313
1.900
3.466
=2.368 m
La componente de la resultante del peso total y el empuje se obtiene de:
𝑦
1
tan θ = (𝐵−𝑥̅
= 0.667 => y1 =0.667 x (3.80 – 2.368) = 0.667 x 1.432 = 0.955
)
Entonces: 𝑦̅ = yA-y1 = 2.762 - 0.955 = 1.807 m
Del siguiente sistema de fuerzas, se tiene:
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
ΣFx = 40.554 ton x (cos 33.69°) = 40.554 x 0.832 = 33.74 ton
ΣFy = 40.554 ton x (sen 33.69°) + 42.888 = (40.554 x .555) + 42.888 = 22.507+ 42.888
= 65.39 ton
FACTOR DE SEGURIDAD
MV = 33.74 ton x 𝑦̅ = 33.74 ton x 1.807 m = 60.97 ton-m
MR = 65.39 ton x 𝑥̅ = 65.39 ton x 2.368 m = 154.84 ton-m
𝑀𝑅
𝑀𝑉
=
154.84
60.97
𝑀
= 2.54 EL MURO ES SEGURO CONTRA EL VOLTEAMIENTO (𝑀𝑅 > 2)
𝑉
FALLA POR ASENTAMIENTO
R = (33.742 + 65.382)1/2 =73.57 ton
33.74
tan θ` =65.38 = .516; θ` = 27.296°
B/6 =
3.80
6
= 0.633 m
X7 = 𝑦̅ tan θ` = 1.807 x 0.516 = 0.932 m
e = (B/2) – (𝑥̅ -x7) = (3.80/2) – (2.368 – 0.932) = 0.464 m
Como la acción de la resultante se tiene dentro del tercio medio, el muro es seguro
contra el asentamiento (figura siguiente).
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
P1 =
P1 =
𝑊
𝐴
𝑊
𝐴
𝑒
65.39
.464
(1 + 6 (𝐵)) = 3.80 𝑥 1.00 (1 + 6 (3.80)) =29.82 ton/m2
𝑒
(1 − 6 (𝐵)) = 4.6 ton/m2
OBTENCIÓN DE LA FUERZA FRICCIONANTE
f1 = ΣFy x
f’= 65.39 x 0.425 = 27.79 ton
FACTOR DE SEGURIDAD
𝑃1
29.82 𝑡𝑜𝑛
𝑓𝑠 = ∑ 𝐹 = 33.74 𝑡𝑜𝑛= 0.884 < 1.5
𝑋
COMO FS < 1.5, PARA CONTRARESTAR EL EFECTO DEL DESLIZAMIENTO SERÁ NECESARIO
COLOCAR UN DENTELLÓN EN LA BASE DEL MURO
Fuerza cortante que debe soportar el dentellón:
f2 = 1.5Fx – f1 = (1.5 x 33.74) – 27.79 = 22.82 ton
ANCHO DEL DENTELLÓN
b=
𝑓2
𝑉𝑝
22,820
= 4.2 𝑥 100 = 54.33 cm
Se propone b = 60 cm y
h = 30 cm (ver figura siguiente)
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
Hasta ahora, se han revisado únicamente los requisitos de estabilidad de la estructura; El
problema entonces, consiste en determinar las características de la estructura, además de su
geometría, que permitirán un comportamiento adecuado para contrarrestar las acciones a las
que estará sujeta la misma.
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
REVISIÓN DEL VÁSTAGO
De acuerdo a la figura anterior, la presión horizontal será:
P = 𝐾𝐴
1.975 𝑥 5.922
2
= 0.598
69.217
2
= 20.696 Ton
La componente horizontal de esta acción será:
F = 20.696 x cos 33.69° = 17.22 Ton
y el momento máximo estará dado por:
M=
17.22 𝑥 5.92
3
= 33.981 ton-m
Mu = 1.4 x M = 1.4 x 33.981 Ton-m = 47.573 Ton-m, en donde 1.4 es un factores de
carga. Finalmente, el momento último valdrá:
Mu = 4,757,300 Kg-cm
PERALTE REQUERIDO:
Si
4800
ρb = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦 𝑓𝑦+6000
donde:
f*c = 0.80f’c
f”c = 0.85f*c
f”c =0.85 x 0.80 x 250 = 170 kg/cm2
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
sustituyendo:
170
4800
ρb = 4200
= 0.01905
4200+6000
si ρ = 0.75ρb, entonces ρ = 0.01429
yq=ρ
𝑓𝑦
𝑓"𝑐
4200
= 0.101429 170 = 0.35294
y MR = FR bd2f”c q(1-0.5q) = 0.90 x 100 d2 x 170 x 0.35294 x (1-(0.5 x 0.35294)) =
4,757,300 kg-cm
entonces:
d2 =
4757300
4447.04718
= 1,069.766
d = (1,069.766)1/2
d = 32.707 cm
adoptaremos d = 33 cm
entonces,
𝑀𝑅
𝑏𝑑2
= 43.69 kg/cm2
entrando con este valor en las ordenadas de la figura 3 de COMETARIOS, AYUDAS DE
DISEÑO Y EJEMPLOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA
EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO DEL RCDF, se
tiene que la cuantía de acero es de 0.0137 (ver figura siguiente)
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
El área de acero por flexión necesaria para soportar el efecto del Momento último,
será:
As =
ρbd = 0.0137 x 100 x 33 = 45.21 cm2/m
Armaremos con ø#8 (as = 5.07 cm2)
Número de varillas =
45.21
5.07
= 8.92
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
100
Separación = 8.92 = 11.21 ≈ 11 cm
Acero Mínimo = ρmín =
0.70√𝑓′𝑐
𝑓𝑦
0.70√250
=
4200
= 0.00264
Asmín = ρmínbd = 0.00264 x 100 x 33 = 8.71 cm2
100
Sep Asmín = 8.71
⁄1.98
= 22.73
Se colocarán vars del #5 @ 23 cm y se completará con bastones del # 8 @ 11 cm
Longitud del bastón = h/3 = 5.92/3 = 1.97 m
Adoptamos longitud del bastón = 2.00 m
Empotre del bastón = Ld = 1.02 m; se usará como empotre Ld = 1.00 m
Revisión por cortante
Cortante Resistente:
VCR = 0.85 x 0.55 x 100 x 33 x (250)1/2
VCR = 24,393.02 kg > (17, 220 x 1.4 = 24,100) kg
REVISIÓN DEL TALÓN
Carga total que actúa en el Talón:
De la tabulación de pesos y momentos de la tabla de la página 5, se tiene:
w1 =
2.338 Ton
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w2 =
26.307 Ton
w3 =
4.623 Ton
suma: 33.27 Ton
y los momentos debidos a estas fuerzas son:
M1 =
3.313 Ton-m
M2 =
70.371 Ton-m
M3 =
13.484 Ton-m
Suma: 87.168 Ton-m
Si llamamos “x” a la distancia del centro de gravedad de estas cargas al punto c, de la zapata:
87.17
x = 33.27 = 2.62 m
Por consiguiente, la distancia de la fuerza de 33.27 Ton al punto g será 2.62-2.25 = 0.37 m
Otra fuerza hacia abajo que actúa sobre la proyección interior de la zapata, es la componente del
empuje de 40.535 Ton, la cual es igual a 40.535 sen 33.69° = 22.48 Ton y supondremos que está
uniformemente distribuida sobre la longitud g-f; además, actúa a 1.125 m de g.
Por último, el peso de la proyección interior de la base es de ½ (0.60 + 0.20) x 2.25 x 2.40 x
1.00 m = 2.16 ton
La suma de los momentos de estas tres fuerzas con respecto al punto g es:
M = (33.27 x 0.37) + (22.49 x 1.125) + (2.16 x 1.125) = 40.041 Ton-m
Mu = 1.4 x M = 1.4 x 40.041 = 56.057 Ton-m
Mu = 5,605,700 kg-cm
y el peralte requerido será:
MR = FR bd2f”c q(1-0.5q) = 0.90 x 100 d2 x 170 x 0.35294 x (1-(0.5 x 0.35294)) =
5,605,700 kg-cm
5,605,700
d = (4,447.047)0.5 = 35.50
d = 36 cm
𝑀𝑅
𝑏𝑑2
= 43.25 kg/cm2
entrando con este valor en las ordenadas de la figura 3 de COMETARIOS, AYUDAS DE
DISEÑO Y EJEMPLOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA
EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO DEL RCDF, se
tiene que la cuantía de acero es de 0.0137
Por tanto:
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
As = ρbd =0.0137 x 100 x 36 = 49.32 cm2/m
Si usamos vars ø#8 (as = 5.07 cm2)
100
Separación = 𝐴𝑠⁄
𝑎𝑠
100
= 49.32
⁄2.85.075
= 10.28 cm
Usar vars del #8 @ 10 cm
VCR = 0.85 x 0.55 x 100 x 36 x (250)1/2
VCR =26,610.57 kg
Y el cortante actuando estará dado por la suma de todas las fuerzas verticales, es decir
las debidas a las cargas actuando hacia abajo y hacia arriba. La suma es:
33.27 + 22.49 + 2.16 – 25.27 = 32.65 Ton
32,650
V = 100 𝑥 55 =5.94 > 4.2 kg/cm2
Por lo que habrá de incrementarse el peralte a 80 cm y H2 = 30 cm
33.27 + 22.49 + 2.97 -25.27 = 33.46 Ton
33,460
V = 100 𝑥 75 = 4.46 > 4.2 kg/cm2
PIE (PUNTA) DE LA ZAPATA
La losa de la base puede fallar también por flexión respecto al punto b, como resultado de la
presión del terreno sobre el extremo exterior del muro. Se encontró anteriormente que la presión
en el punto d es de 29.82 y en el punto e es de 4.60 ton/m2
P1 = 29.82 ton
P2 = 4.60 ton
(𝑃3+𝑃1 ) 𝑥 (𝑃1 −𝑃2 )
P3 =
𝐵
+ 𝑃2 =
2.85 𝑥 (29.82−4.59)
+
3.80
4.59 = 18.92 + 4.59 = 23.51 Ton
Pp = ½(.70+.20) x 0.95 x 2,400 = 1,026 kg
MOMENTO MÁXIMO
𝑃3 𝑥 0.952
Mmáx =
2
+
(𝑃1 −𝑃3 )𝑥 0.95
2
2
𝑥 ((3) 𝑥(0.95) − (1.026 𝑥 0.952 )/2 = 12.044 ton-m
Mu =1.4 x Mmáx = 1,686,160 ton-m
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
PERALTE REQUERIDO POR FLEXION
𝑀𝑢
𝑏𝑓"𝑞
𝑥 (1−0.5𝑞)
𝑅
d2 = 𝐹
1686100
=0.9 𝑥 100 𝑥 170 𝑥 0.291 = 379.16
d = (379.16)1/2
d = 19.47 cn
d = 20 cm
H2 = 25 cm
ACERO REQUERIDO
𝑀𝑢
𝑏𝑑 2
1686100
= 100 𝑥 202 = 42.15 kg/cm2
Utilizando este valor para entrar en la figura 3 de COMETARIOS, AYUDAS DE DISEÑO Y
EJEMPLOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO DEL RCDF, se
tiene que la cuantía de acero es de 0.0133
VCR = .8 x 100 x 20 (.20 + 30 x .0133) x (.80 x 250)1/2
VCR = 13,554 kg
CORTANTE QUE ACTÚA A UNA DISTANCIA “d” del paño
V=
29.82+23.51
−
2
1.026 𝑥 (1.00 𝑥 .20)
V = 26.46 Ton > 13.554 Ton
Como el cortante actuante es mayor que el cortante resistente, se incrementará el peralte:
Haciendo VCR = V = 26.46 Ton
0.8 x 100 x d x (0.20 + 30 x 0.0133) x (0.8 x 250)1/2 = 26.48
26480
d= 677.69 = 39.07 cm
Aceptaremos d = 40 cm
H2 = 45 cm
𝑀𝑢
𝑏𝑑 2
=
1204400 𝑥 1.4
100 𝑥 402
= 10.54 kg/cm2
Utilizando este valor para entrar en la figura 3 de COMETARIOS, AYUDAS DE DISEÑO Y
EJEMPLOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO DEL RCDF, se
tiene que la cuantía de acero es ρmín =
0.7√𝑓′𝑐
𝑓𝑦
= 0.00264
Y el área de acero requerida será As = ρbd = 0.00264 x 100 x 40 =10.56 cm2
Si usamos vars ø #6 (as = 2.85), la separación será:
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MURO DE CONTENCIÓN PTAR
100
Sep = 10.56
⁄2.85
= 26.99 cm
Se usarán varillas del #6 @ 27 cm
ACERO MÍNIMO POR TEMPERATURA
Asmín = ρmín bd = 0.00264 x 100 x 20 = 5.28 cm2
La separación será:
100
Sep = 5.28
⁄1.27
= 24.05 cm
Se usarán varillas del #4 @ 24 cm
REVISIÓN DEL DENTELLÓN
Asmín = ρmín bd = 0.00264 x 55 x 25 = 3.63 cm2
Usaremos 2ø#4 por ambos costados y agregaremos 1 ø#3 entre ellas, al centro.
Usaremos estribos de ø#2 (as = 0.32 cm2) y fy = 2,530 kg/cm2.
Anteriormente se determinó el cortante que debe soportar el dentellón (f2 = 22.808 ton), y el
cortante que resiste el concreto es de 17,373 kg. Por tanto:
Sep =
0.8(2 𝑥 0.32)(2530)𝑥55
(1.4 𝑥 22808)−17373
=
71244.8
14558.2
= 4.89
Sep =
0.8(2 𝑥 0.32)(2530)𝑥55
3 𝑥 25
=
1295.36
75
= 17.27
Sep = 0.5 x 55 = 27.5
Adoptaremos una separación de 16 cm
Finalmente, el armado será el que se presenta en la siguiente figura: