1 2 / 3 1/ 2 RH S o n 1 2 / 3 1/ 2 Para encontrar el caudal: Q VA RH So A n Al sustituir en Chezy nos queda: V En el sistema inglés el factor de multiplicidad cambia a 1.49 (observe que en sistema internacional el valor es 1) Q VA ECUACIÓN DE CHEZY V C RH S o Donde: V = velocidad media del flujo C = coeficiente de chezy (depende del material que cubre el fondo y los lados del canal RH =radio hidáulico de la sección RH=Área/(Perímetro Mojado) So = gradiente de energía igual a la pendiente del cauce H/L Para el valor del coeficiente de Chezy, Manning propuso una fórmula para determinarlo, la cual es. 1 1/ 6 C RH donde n es un coeficiente de rugosidad llamado n coeficiente de manning que depende del material que cubre al canal. 1.49 2/3 1/ 2 RH S o A n PARA LA SECCION CIRCULAR: PROBLEMAS TÍPICOS DE FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTOS Por un canal de concreto sin acabado, que mide 3.5 m de ancho, fluye agua, para una profundidad de 2m calcule el caudal del flujo, la pendiente es de 0.1% Se draga un río dándole forma de sección trapezoidal de ancho de solera 1.5 m, relación de taludes 1:2 excavado en tierra limpia (n=0.022) el caudal medio es 7 m³/s. Para evitar la erosión, la velocidad media del flujo no debe sobrepasar los 2 m/s (según especificaciones). Determine: a) la pendiente máxima (en m/1000m) con la que se puede trazar sin que se erosione. En una acequia de 1 pie de ancho de solera, talud z de 1.5, se espera que drene un flujo de 10 p³/s, determine el tirante normal que se espera alcance el flujo, la pendiente del cauce es de 1pie/1000pie (use n= 0.025). SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA. Uno de los factores que interviene en el costo de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver del problema de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene darle a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se llama sección de máxima eficiencia. Consideremos un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del caudal, se tiene: Q 1 1/ 2 AR 2 / 3So n donde: n, A, So son constantes; luego, la ecuacion del caudal se puede expresar como: Q kR 2 / 3 siendo k constante. En la ecuacion anterior observamos que el caudal será maximo si el radio hidraulico es máximo, o sea que R=A/P es maximo de lo que se concluye que Q es máximo si P es minimo para un A constante. Relaciones Geométricas: las relaciones geometricas que se obtienen para secciones de maxima eficiencia hidraulica son: Sección rectangular. Sección trapezoidal para un Z dado: ENERGÍA ESPECIFICA Y RÉGIMEN CRITICO ENERGÍA ESPECIFICA La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal. De lo anterior, la ecuación de Bernoulli, para una sección del canal es: E Z y V2 2g Q2 E y 2gA2 (3.4) Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía específica es función únicamente del tirante. Si la ecuación (3.4) se gráfica dará una curva de dos ramas, lo cual se puede apreciar del siguiente análisis: Si Y 0 A 0, Luego Si donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal) obteniendosé la ecuación de la energía especifica: V2 E y 2g Sustituyendo (3.3) en (3.2), resulta: Si Y A , (3.1) El concepto de energía específica fue introducido por Boris A. Beckmetteff en 1912 y mediante su adecuada consideración se pueden resolver los más complejos problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables. (3.2) Pero, de la ecuación de continuidad, para un canal de cualquier forma, se tiene: V Q A E Q2 Luego 0 E 2 gA 2 E cuando Y 0 así como cuando Y , lo que indica que para valores del intervalo 0 Y 0< y, habrán valores definidos de es decir, V2 E y 2g Q2 2 gA 2 (3.3) E, y que debe haber un valor mínimo de E. la velocidad media cuando el caudal es el critico. Pendiente critica Es el valor particular de la pendiente del fondo de¡ canal para la cual este conduce un caudal Q en régimen uniforme y con energía especifica minina, o sea, que en todas sus secciones se tiene el tirante crítico. Régimen subcrítico Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las criticas y los números de Froude menores que l. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación. RÉGIMEN CRITICO Se dice que un canal, o alguna sección de él, está trabajando bajo un régimen crítico cuando. Régimen supercritico Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las críticas y los números de Froude mayores que 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos. Los tipos de flujo están claramente representados en la curva de energía específica (Figura 3.3). En la figura 3.3, la zona superior de la cuna de energía específica corresponde al flujo subcrítico (y2>yc ) y la inferior al flujo supercritico (y1,<y2). a) Por medio de los tirantes 1) Posee la energía específica mínima para un caudal dado, o 2) Posee el caudal máximo para una energía específica dada, o 3) Posee la Fuerza específica mínima para un caudal dado. Si y <yc flujo supercritico De lo anterior, los términos del régimen crítico pueden definirse como sigue: Si y > yc flujo subcritico o lento Caudal o gasto crítico Es el caudal máximo para una energía específica determinada, o el caudal que se producirá con la energía específica mínima. Si y = yc flujo critico b) Por medio de la pendiente de fondo (Sf): Si Sf <Sc flujo subcritico o lento Si Sf = Sc flujo critico Tirante crítico Es el tirante hidráulico que existe cuando el caudal es el máximo para una energía especifica determinada, o el tirante al que ocurre un caudal determinado con la energía específica mínima. Velocidad critica Si Sf > Sc flujo supercritico o rápido c) Por medio del numero de Froude: Si F < 1 flujo subcritico o lento Si F = 1 flujo critico d) Q 2 2 A 2g Si F > 1 flujo supercritico o rápido E y Por medio de las velocidades medias: Donde Q es constante y A = f (y) Si v < vc flujo subcritico o lento Si v = vc flujo critico Si v > vc flujo supercritico o rápido (3.7) De la primera consideracion de la definicion de regimen critico se tiene que un regimen es critico si la energi espeficifca es minima, es decir si: dE 0 dy Derivando (3.7) con respecto al tirante e igualando a cero se tiene: dE d Q 2 2 y A 0 dy dy 2g Q 2 dA 1 2 g dy 1 2 2 0 Q 2 3 dA A 0 2g dy En donde: Q 2 dA 1 gA3 dy ECUACION DEL REGIMEN CRITICO Interpretacion de Condicion para la energia especifica minima ( Q constante) De la ecuacion ( 3.4), se tiene En la fig: dA : dy (3.8) 1 q2 2 y 3 0 2g y critico q2 g q2 1 gy 3 1/ 3 ecuación válida únicamente para secciones rectangulares El elemento de Área dA cerca a la superficie es igual a Tdy, es decir: dA dA Tdy T dy (3.9) El régimen del flujo de determina por el Número de Froude, que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas gravitaciones del movimiento a presión atmosférica, es un valor adimensional que oscila alrededor de la unidad y se calcula por: Sustituyendo (3.9) en (3.8), resulta: Si F < 1 el flujo es subcrítico 2 Q T 1 gA3 V F gy Si F = 1 el flujo es crítico Si F > 1 el flujo es supercrítico O tambien 3 Q 2 Ac g Tc (3.10) Como A y T estan en funcion de y, la ecuacion (3.10 impone las condiciones del flujo critico de la forma cualquiera y permite calcular el tirante critico. Para canales de sección rectangular es conveniente utilizar la q² fórmula: E y , donde q es el caudal unitario, o sea el caudal 2gy ² que circula en una sección rectangular de una unidad de ancho (q = Q/b) y el área unitaria será a = 1*y de esa manera se puede derivar directamente la ecuacion de la energia respecto del tirante y: dE d q 2 2 y y 0 dy dy 2g donde: F = numero de Froude V = velocidad media del flujo (Q/A) g = la aceleración de la gravedad y y = tirante hidráulico que es igual al área de la sección dividido el ancho superficial o espejo de agua en la sección donde se calcula el número de Froude. y A T - Los tirantes y1 y y2 se llaman tirantes conjugados: y1 = tirante conjugado menor y y2 tirante conjugado mayor, V y relacionados por; y2 1 8F12 1 1 , donde F1 1 gy1 2 - La altura del resalto, h = y2 – y1 La longitud del resalto, L = K(y2 – y1), donde K = 5. La disipación de energía en el resalto hidráulico; E= E1 – E2 - La potencia disipada se calcula así: Pot QE