FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS MATEMÁTICAS BÁSICAS EXAMEN-PARCIAL 3 25-11-2021 Todo debe estar debidamente justificado y no se aceptan copias 1. La esquina inferior derecha de una pieza grande de papel de 6 pulgadas de ancho se dobla sobre el borde izquierdo, como se muestra. La longitud L del doblez depende del ángulo θ. Demuestre que L= 3 sen(θ) cos2 (θ) (Valor 1.25) 2. (a) Encuentre todas las soluciones de la ecuación sen(2θ) − cos(θ) = 0 2 (b) Resuelva la ecuación trigonométrica tan (x) + tan(x) − 1 = 0 en 3. (a) Exprese √ (Valor 0.625). (− π2 , π2 ) (Valor 0.625). x 9 − x2 en terminos de una función trigonométrica de θ, sin radicales haciendo la sustitución trigonométrica x = 3 sen(θ) para − π π ≤θ≤ . 2 2 Simplifique la expresión resultante (Valor 0.625). (b) Exprese cot(sen−1 (x)) como una función algebraica de x. (Valor 0.625) 4. Use la ley del Seno para resolver el siguiente problema: Una catedral está situada en una colina, como se ve en la figura. Cuando la cima de la torre se ve desde la base de la colina, el ángulo de elevación es 48°; cuando se ve a una distancia de 200 pies de la base de la colina, el ángulo de elevación es 41°. La colina sube a un ángulo de 32°. Calcule la altura de la catedral. (Valor 1.25) Nota. Todos los procedimientos matemáticos empleados para llegar a cada respuesta deben estar debidamente justificados (paso a paso) y quedar registrado en su hoja de respuesta y no se aceptan copias.